MỘT VÀI CÁCH NHỚ CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

MỘT VÀI CÁCH NHỚ CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Lượng giác phân môn quan trọng chương trình toán phổ thông, theo chân bạn từ toán giải tam giác, giải phương trình lượng giác, đến tính đạo hàm tích phân, số phức … Để học tốt môn học này, yêu cầu quan trọng phải thuộc công thức lượng giác ”Có bột gột nên hồ “, phải không bạn ? Bài viết nhỏ chia sẻ với bạn kinh nghiệm nhớ công thức lượng giác tôi, hành hành trang mà mang theo đường học toán Dấu giá trị lượng giác (GTLG) : Các bạn nên biết góc vuông (góc phần tư) thứ nhất, GTLG mang dấu dương (+) , di chuyển dấu + theo chiều dọc , ta dấu cos, theo chiều ngang ta có dấu sin di chuyển chéo xuống góc phần tư thứ ta dấu tan cotan (còn góc vuông lại dĩ nhiên dấu âm !) Thế nên để ghi nhớ dấu hàm số lượng giác ta có: “cos dọc, sin ngang, tan - cotan chéo” 2)Giá trị LG góc đặc biệt bạn dùng máy tính, nhiên máy tính ta nhớ cách dễ dàng nhờ cách chia nhóm sau: Trước hết cần nhớ câu “thần chú” quen thuộc mà ta biết từ cấp “sin học, cos không ham (không hư) tan đoàn kết cotan kết đoàn” 450 Với GTLG góc ta có nửa hình vuông có cạnh (đó tam giác vuông cân có cạnh 1) dễ thấy đường chéo hình vuông sin 450 = cos 450 = , tan 450 = cot 450 = Từ ta có Còn với GTLG góc 30 , 600 , ta dùng nửa tam giác có cạnh Ta có: sin 30 = = cos 60 sin 60 = 2 , … Các góc 00, 900 ,1800 ta lại dùng đến nửa đường tròn lượng giác sin 180 = , cos180 = −1 Chẳng hạn ta dễ dàng suy từ tọa độ điểm A’(-1; 0) …(khi ta dùng câu sin đứng , cos nằm để nhớ M ( cos a; sin a ) với M nằm đường tròn hay nửa đường tròn lượng giác ; góc (Ox, OM) = a Một điều nhiều ta cần nhớ giá trị sin cos tan cotan ta suy nhờ hệ thức quen thuộc tan a = sin a cos a cot a = cos a sin a , , chí cần nhớ tan tana cota số nghịch đảo * Khi nói “ sin tăng cos giảm “ ta hiểu : góc vuông thứ , hàm sin tăng (Đồng biến) , hàm cos giảm (Nghịch biến) góc tăng từ đến 90 3) GTLG góc có liên quan đặc biệt: Chắc biết đến câu quen thuộc “cos đối, sin bù, phụ chéo, khác π tan cotan” cần phải hiểu kỹ ý nghĩa câu GTLG nhắc đến không nhắc đến chúng đối ! Về cách nhớ liên quan đặc biệt này, học từ thầy giáo dạy toán Các bạn đọc cho vui : * Liên quan đối (a – a) Nếu góc đối Cos chúng Sin,tan cotan đối Hãy viết vào mau mau * Liên quan bù (a π - a) Nếu hai góc mà bù Cos phải thêm dấu trừ Tan cotan (*) Sin rõ chưa ? * Hơn π (a a + π ) Nếu π Chuyện có khó Sin cos đổi dấu Tan cotan * Hơn vuông (a a + π ) Nếu vuông ( Chuyện khó khăn Sin lớn cos nhỏ cos lớn trừ sin π ) * Liên quan phụ (a π -a) Phụ dễ ghê Sin cos Tan cotan Nhớ không 11C ? (Bây lớp học toàn ghi A1, A2…nên khó gieo vần !), nhiên bạn nên nhớ : Muốn biến cos thành sin ngược lại dùng liên quan phụ 1 cos a + sin a = − sin 2a cos a + sin a = − sin 2a 2 1 cos a + sin a = − sin 2a cos a + sin a = − sin 2a 2 (Các bạn kiểm tra lại liên quan đặc biệt công thức cộng Ví dụ vuông , nhớ công thức tốt cho bạn π  π  sin  − a ÷ = cos a, cos  − a ÷ = − sin a 2  2  4) Các công thức cộng : * Đối với sin cos : Cos cos cos sin sin Sin sin cos cos sin khó Bạn nhớ ghi Cos thời đổi dấu sin giữ nguyên Hoặc sin “ dấu , khác loài “ cos “ loài , khác dấu “ * Công thức cộng tan : Tan tổng tầng cao rộng Trên thượng tầng tổng hai tan Dưới hạ tầng số ngang tàng Dám trừ tích tan tan oai hùng 5) Các công thức nhân đôi, nhân 3, hạ bậc : Cần biết chúng sinh từ công thức cộng (vậy nên quên công thức nhân đôi , nhân ba ta “ mò lại “ dễ dàng nhờ công thức cộng ) Công thức nhân công thức quan trọng mà bạn cần phải nhớ muốn làm phương trình lượng giác thi đại học Vậy nhớ ? Riêng , lại dùng câu “sin tăng, cos giảm” quan sát công thức ta thấy : +) sin biểu thị qua sin cos biểu thị qua cos +) Số mũ sin (từ đến 3)cũng hệ số (từ đến 4)tăng từ trái qua phải, cos mũ hệ số từ trái qua phải giảm, dấu trừ (-), bạn xem lại : sin 3a = sin a − sin a cos 3a = cos a − cos a 6) Các công thức biến đổi : * Công thức biến đổi tổng thành tích Nếu bạn chịu khó để ý thấy , chúng sinh từ công thức cộng Còn cách nhớ ? làm quen với “Bài thơ” sau : Sin cộng sin sin cos Sin trừ sin cos sin Cos cộng cos cos cos Cos trừ cos trừ sin sin Vế trái sin cos góc a, b vế phải sin cos nửa tổng , nửa hiệu góc * Công thức biến đổi tích thành tổng Ở cách nhớ công thức biến đổi tổng thành tích, muốn có công thức tích thành tổng cần viết ngược lại, ta thấy tích cos cos hiệu -cos tổng (hoặc trừ 2 cos tổng + cos hiệu, tích sin sin cos tổng - cos hiệu) tích sin cos 2 cos sin tổng + sin hiệu Để nhớ không khó lắm, phải không bạn ? * Một vài ý vận dụng công thức lượng giác : Phải để ý vận dụng chiều ngược công thức phải biến đổi công thức trước sử dụng sin a cos a = Ví dụ: sin 2a + tan a π  = tan a +  − tan a  = sin a + cos a  , , + cos 2a = cos a, − cos 2a = sin a , − = tan a cos a , … Để giải phương trình lượng giác phải có kỹ biến đổi tổng thành tích, ngược lại nhiều tìm nguyên hàm hay tính tích phân lại đòi hỏi phải biết tách hay biến đổi tích thành tổng Nhiều công thức liên quan đến cos thường có dấu cộng sin có dấu trừ Ví dụ: Công thức hạ bậc cos a = + cos 2a sin a = ; − cos 2a cos a = cos a + cos 3a sin a = ; sin a − sin 3a … Một số biểu thức quen cấc bạn để ý biết cách biến đổi có ích cho đổi biến , hạ bậc hay thực phép biến đổi khác Chẳng hạn như: π π   sin a + cos a = sin a +  = cos a −  4 4   π π   sin a − cos a = sin a −  = − cos a +  4 4   cos a + sin a = − sin 2a cos a + sin a = − sin 2a … Các bạn thân mến !Trên kinh nghiệm nhớ công thúc lượng giác thân với điều học thầy tôi, bạn từ học sinh Rất mong kinh nghiệm giúp ích cho bạn, dù phần nhỏ bé