tổng hợp lý thuyết và công thức ôn thi đại học môn vật lý

+ Một vật cĩ chu kì dao động riêng là T được treo vào trần xe ơtơ, hay tàu hỏa, hay gánh trên vai người… đang chuyển động trên đường thì điều kiện để vật đĩ cĩ biên độ dao động lớn nhất

MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU HƯỚNG DẪN LÀM BÀI TRẮC NGHIỆM.

STT

thi

TRANG PHẦN I:

5 VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG

1

23

7 CHU KÌ DAO ĐỘNG CON LẮC ĐƠN

1

30

8 CON LẮC ĐƠN TRONG HỆ QUY CHIẾU KHÔNG QUÁN TÍNH

9 CHU KÌ CON LẮC ĐƠN THAY ĐỔI DO ĐỘ CAO, ĐỘ SÂU

Tài l ệu luyện thi Đại Học môn Vật lý 2 1 GV: Bùi Gia Nội

19 BÀI TOÁN ĐỘ LỆCH PHA

2

93

21 NGUYÊN TẮC TẠO RA DÕNG ĐIỆN – MÁY PHÁT ĐIỆN XOAY

22 ĐỘNG CƠ ĐIỆN 3 PHA – MÁY PHÁT ĐIỆN XOAY CHIỀU 3 PHA 1 100

27 MÁY QUANG PHỔ, CÁC LOẠI QUANG PHỔ - CÁC BỨC XẠ:

29 BÀI TOÁN TIA RƠN-GHEN

DAO ĐỘNG CƠ HỌC – SĨNG CƠ HỌC

ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG:

1) Dao động: Là những chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng

(Vị trí cân bằng là vị trí tự nhiên của vật khi chưa dao động, ở đĩ hợp các lực tác dụng lên vật bằng 0)

2) Dao động tuần hồn: Là dao động mà trạng thái chuyển động của vật lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian

bằng nhau (Trạng thái chuyển động bao gồm tọa độ, vận tốc và gia tốc… cả về hướng và độ lớn)

3) Dao động điều hịa: là dao động được mô tả theo định luật hình sin (hoặc cosin) theo thời gian, phương trình có dạng: x = Asin(t + ) hoặc x = Acos(t + ) Đồ thị của dao động điều hịa là một đường sin (hình vẽ):

Trong đĩ : x: tọa độ (hay vị trí ) của vật

Acos (t + ): là li độ (độ lệch của vật so với vị trí cân bằng)

A: Biên độ dao động, là li độ cực đại, luơn là hằng số dương

: Tần số góc (đo bằng rad/s), luơn là hằng số dương

(t + ): Pha dao động (đo bằng rad), cho phép ta xác định trạng thái dao

động của vật tại thời điểm t

: Pha ban đầu, là hằng số dương hoặc âm phụ thuộc vào cách ta chọn mốc thời gian (t = t0)

4) Chu kì, tần số dao động:

*) Chu kì T (đo bằng giây (s)) là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lập lại như cũ hoặc là thời gian để vật thực hiện một dao động T = t = 2π

N ω (t là thời gian vật thực hiện được N dao động)

*) Tần số f (đo bằng héc: Hz ) là số chu kì (hay số dao động) vật thực hiện trong một đơn vị thời gian:



5) Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hịa: Xét một vật dao động điều hoà có phương trình: x = Acos(t + )

a) Vận tốc: v = x‟ = -Asin(t + )  v = Acos(t +  +  /2) vmax A, khi vật qua VTCB

b) Gia tốc: a = v‟ = x‟‟ = -2

Acos(t + ) = - 2x  a = - 2

x = 2Acos(t +  + ) 2

   và

2 max max

A v a

 

c) Hợp lực F tác dụng lên vật dao động điều hịa, cịn gọi là lực hồi phục hay lực kéo về là lực gây ra dao động

điều hịa, cĩ biểu thức: F = ma = -m2

x = m.2

Acos(t +  + ) lực này cũng biến thiên điều hịa với tần số f ,

cĩ chiều luơn hướng về vị trí cân bằng, trái dấu (-), tỷ lệ (2

) và ngược pha với li độ x (như gia tốc a)

Ta nhận thấy:

*) Vận tốc và gia tốc cũng biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ

*) Vận tốc sớm pha /2 so với li độ, gia tốc ngược pha với li độ

*) Gia tốc a = - 2 x tỷ lệ và trái dấu với li độ (hệ số tỉ lệ là -2 ) và luôn hướng về vị trí cân bằng

6) Tính nhanh chậm và chiều của chuyển động trong dao động điều hịa:

- Nếu v > 0 vật chuyển động cùng chiều dương ; nếu v < 0 vật chuyển động theo chiều âm

- Nếu a.v > 0 vật chuyển động nhanh dần ; nếu a.v < 0 vật chuyển động chậm dần

Chú ý : Dao động là loại chuyển động cĩ gia tốc a biến thiên điều hoà nên ta khơng thể nĩi dao động nhanh dần đều hay chậm dần đều vì chuyển động nhanh dần đều hay chậm dần đều phải cĩ gia tốc a là hằng số, bởi vậy ta chỉ cĩ thể

nĩi dao động nhanh dần (từ biên về cân bằng) hay chậm dần (từ cân bằng ra biên)

7) Quãng đường đi được và tốc độ trung bình trong 1 chu kì:

*) Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luơn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luơn là 2A

*) Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A nếu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là  = 0; /2; )

Tài l ệu luyện thi Đại Học mơn Vật lý 2 1 GV: Bùi Gia Nội

*) Tốc độ trung bình quang duong

thoi gian

S v

 vận tốc trung bình trong một chu kì bằng 0 (khơng nên nhầm khái niệm tốc độ trung bình và vận tốc trung bình!)

*) Tốc độ tức thời là độ lớn của vận tốc tức thời tại một thời điểm

*) Thời gian vật đi từ VTCB ra biên hoặc từ biên về VTCB luơn là T/4

8) Trường hợp dao động cĩ phương trình đặc biệt:

*) Nếu phương trình dao động cĩ dạng: x = Acos(t + ) + c với c = const thì:

- x là toạ độ, x0 = Acos(t + ) là li độ  li độ cực đại x0max = A là biên độ

- Biên độ là A, tần số gĩc là , pha ban đầu 

- Toạ độ vị trí cân bằng x = c, toạ độ vị trí biên x =  A + c

- Vận tốc v = x‟ = x0‟, gia tốc a = v‟ = x” = x0”  vmax = A.ω và amax = A.ω2

 Biên độ A/2, tần số gĩc 2, pha ban đầu 2, tọa độ vị trí cân bằng x = c + A/2; tọa độ biên x = c + A và x = c

*) Nếu phương trình dao động cĩ dạng: x = Asin2

(t +  ) + c

 x = c +A Acos(2ωt + 2 ) c +A Acos(2ωt + 2 π)

 Biên độ A/2, tần số gĩc 2, pha ban đầu 2, tọa độ vị trí cân bằng x = c + A/2; tọa độ biên x = c + A và x = c

*) Nếu phương trình dao động cĩ dạng: x = a.cos(t +  ) + b.sin(t + )

 x = a + b cos(2 2 t +  - α) Cĩ biên độ A = a + b , pha ban đầu 2 2 ‟ =  - α

9) Các hệ thức độc lập với thời gian – đồ thị phụ thuộc:

Từ phương trình dao động ta có : x = Acos (t + )  cos(t + ) = ( x

A) (1)

Và: v = x‟ = -Asin (t + )  sin(t + ) = (- v

A ) (2) Bình phương 2 vế (1) và (2) và cộng lại : sin2

(t + ) + cos2 (t + ) = (x

A)

2 + (- v

A )

2 = 1

Vậy tương tự ta cĩ các hệ thức độc lập với thời gian:

a a

F F

Từ biểu thức động lập ta suy ra đồ thị phụ thuộc giữa các đại lượng:

*) x, v, a, F đều phụ thuộc thời gian theo đồ thị hình sin

*) Các cặp giá trị x và v ; a và v; F và v vuơng pha nhau nên phụ thuộc nhau theo đồ thị hình elip

*) Các cặp giá trị x và a ; a và F; x và F phụ thuộc nhau theo đồ thị là đoạn thẳng qua gốc tọa độ xOy

10) Tĩm tắt các loại dao động :

a) Dao động tắt dần: Là dao động có biên độ giảm dần (hay cơ năng giảm dần) theo thời gian (nguyên nhân do

tác dụng cản của lực ma sát) Lực ma sát lớn quá trình tắt dần càng nhanh và ngược lại Ứng dụng trong các hệ

thống giảm xóc của ôtô, xe máy, chống rung, cách âm…

b) Dao động tự do: Là dao động có tần số (hay chu kì) chỉ phụ vào các đặc tính cấu tạo (k,m) của hệ mà không phụ thuộc vào các yếu tố ngoài (ngoại lực) Dao động tự do sẽ tắt dần do ma sát

c) Dao động duy trì : Là dao động tự do mà người ta đã bổ sung năng lượng cho vật sau mỗi chu kì dao động, năng lượng bổ sung đúng bằng năng lượng mất đi Quá trình bổ sung năng lượng là để duy trì dao động chứ không làm thay đổi đặc tính cấu tạo, không làm thay đổi biên độ và chu kì hay tần số dao động của hệ

d) Dao động cưỡng bức: Là dao động chịu tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn theo thời gian

F = F0 cos(ωt + ) với F0 là biên độ của ngoại lực

+) Ban đầu dao động của hê là một dao động phức tạp do sự tổng hợp của dao động riêng và dao động cưỡng bức sau đó dao động riêng tắt dần vật sẽ dao động ổn định với tần số của ngoại lực

+) Biên độ của dao động cưỡng bức tăng nếu biên độ ngoại lực (cường độ lực) tăng và ngược lại

+) Biên độ của dao động cưỡng bức giảm nếu lực cản mơi trường tăng và ngược lại

+) Biên độ của dao động cưỡng bức tăng nếu độ chênh lệch giữa tần số của ngoại lực và tần số dao động riêng giảm VD: Một vật m cĩ tần số dao động riêng là 0, vật chịu tác dụng của ngoại lực cưỡng bức cĩ biểu thức F = F0 cos(ωt + )

và vật dao động với biên độ A thì khi đĩ tốc độ cực đại của vật là vmax = A. ; gia tốc cực đại là amax = A.2

và F= m.2

.x  F0 = m.A.2

e) Hiện tượng cộng hưởng: Là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng một cách đột ngột khi tần số dao động

cưỡng bức xấp xỉ bằng tần số dao động riêng của hệ Khi đĩ: f = f 0 hay  = 0 hay T = T0 Với f, , T và f0, 0, T0 là

tần số, tần số gĩc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động Biên độ cộng hưởng phụ thuộc vào lực ma sát, biên độ cộng hưởng lớn khi lực ma sát nhỏ và ngược lại

+) Gọi f0 là tần số dao động riêng, f là tần số ngoại lực cưỡng bức, biên độ dao động cưỡng bức sẽ tăng dần khi f càng gần với f 0 Với cùng cường độ ngoại lực nếu f2 > f1 > f0 thì A2 < A1 vì f1 gần f0 hơn

+) Một vật cĩ chu kì dao động riêng là T được treo vào trần xe ơtơ, hay tàu hỏa, hay gánh trên vai người… đang

chuyển động trên đường thì điều kiện để vật đĩ cĩ biên độ dao động lớn nhất (cộng hưởng) khi vận tốc chuyển động của ơtơ hay tàu hỏa, hay người gánh làv d

T

 với d là khoảng cách 2 bước chân của người gánh, hay 2 đầu nối thanh ray của tàu hỏa hay khoảng cách 2 “ổ gà” hay 2 gờ giảm tốc trên đường của ơtơ…

f) So sánh dao động tuần hồn và dao động điều hịa:

) Giống nhau: Đều có trạng thái dao động lặp lại như cũ sau mỗi chu kì Đều phải có điều kiện là không có lực

cản của môi trường Một vật dao động điều hòa thì sẽ dao động tuần hoàn

) Khác nhau: Trong dao động điều hòa quỹ đạo dao động phải là đường thẳng, gốc tọa độ 0 phải trùng vị trí cân

bằng còn dao động tuần hoàn thì không cần điều đó Một vật dao động tuần hồn chưa chắc đã dao động điều hòa

Chẳng hạn con lắc đơn dao động với biên độ góc lớn (lớn hơn 10 0) không có ma sát sẽ dao động tuần hoàn và không dao động điều hòa vì khi đĩ quỹ đạo dao động của con lắc khơng phải là đường thẳng

Bài 1: Chọn câu trả lời đúng Trong phương trình dao động điều hồ: x = Acos(t +  )

A: Biên độ A, tần số gĩc , pha ban đầu  là các hằng số dương

B: Biên độ A, tần số gĩc , pha ban đầu  là các hằng số âm

C: Biên độ A, tần số gĩc , là các hằng số dương, pha ban đầu  là các hằng số phụ thuộc cách chọn gốc thời gian

D: Biên độ A, tần số gĩc , pha ban đầu  là các hằng số phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian t = 0

Bài 2: Chọn câu sai Chu kì dao động là:

A: Thời gian để vật đi được quãng bằng 4 lần biên độ

B: Thời gian ngắn nhất để li độ dao động lặp lại như cũ

C: Thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ

D: Thời gian để vật thực hiện được một dao động

Bài 3: T là chu kỳ của vật dao động tuần hoàn Thời điểm t và thời điểm t + mT với m N thì vật:

A: Chỉ cĩ vận tốc bằng nhau C: Chỉ cĩ gia tốc bằng nhau

B: Chỉ cĩ li độ bằng nhau D: Cĩ cùng trạng thái dao động

Bài 4: Chọn câu sai Tần số của dao động tuần hoàn là:

A: Số chu kì thực hiện được trong một giây

B: Số lần trạng thái dao động lặp lại trong 1 đơn vị thời gian

C: Số dao động thực hiện được trong 1 phút

D: Số lần li độ dao động lặp lại như cũ trong 1 đơn vị thời gian

Tài l ệu luyện thi Đại Học mơn Vật lý 2 1 GV: Bùi Gia Nội

Bài 5: Đại lượng nào sau đây khơng cho biết dao động điều hồ là nhanh hay chậm?

Bài 6: Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động điều hoà của một chất điểm?

A: Khi đi qua VTCB, chất điểm có vận tốc cực đại, gia tốc cực đại

B: Khi đi tới vị trí biên chất điểm có gia tốc cực đại Khi qua VTCB chất điểm có vận tốc cực đại

C: Khi đi qua VTCB, chất điểm có vận tốc cực tiểu, gia tốc cực đại

D: Khi đi tới vị trí biên, chất điểm có vận tốc cực đại, gia tốc cực đại

Bài 7: Chọn câu trả lời đúng trong dao động điều hồ vận tốc và gia tốc của một vật:

A: Qua cân bằng vận tốc cực đại, gia tốc triệt tiêu C: Tới vị trí biên thì vận tốc đạt cực đại, gia tốc triệt tiêu B: Tới vị trí biên vận tốc triệt tiêu, gia tốc cực đại D: A và B đều đúng

Bài 8: Khi một vật dao động điều hịa thì:

A: Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luơn hướng cùng chiều chuyển động

B: Vectơ vận tốc luơn hướng cùng chiều chuyển động, vectơ gia tốc luơn hướng về vị trí cân bằng

C: Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luơn đổi chiều khi qua vị trí cân bằng

D: Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luơn là vectơ hằng

Bài 9: Nhận xét nào là đúng về sự biến thiên của vận tốc trong dao động điều hịa

A: Vận tốc của vật dao động điều hịa giảm dần đều khi vật đi từ vị trí cân bằng ra vị trí biên

B: Vận tốc của vật dao động điều hịa tăng dần đều khi vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng

C: Vận tốc của vật dao động điều hịa biến thiên tuần hịan cùng tần số gĩc với li độ của vật

D: Vận tốc của vật dao động điều hịa biến thiên những lượng bằng nhau sau những khỏang thời gian bằng nhau

Bài 10: Chọn đáp án sai Trong dao động điều hồ thì li độ, vận tốc và gia tốc là những đại lượng biến đổi theo hàm sin

hoặc cosin theo t và:

A: Cĩ cùng biên độ B: Cùng tần số C: Cĩ cùng chu kỳ D: Khơng cùng pha dao động Bài 11: Hai vật A và B cùng bắt đầu dao động điều hịa, chu kì dao động của vật A là TA, chu kì dao động của vật B là TB Biết TA = 0,125TB Hỏi khi vật A thực hiện được 16 dao động thì vật B thực hiện được bao nhiêu dao động?

Bài 12: Một vật dao động điều hòa với li độ x = Acos(t + ) và vận tốc dao động v = -Asin(t + )

A: Li độ sớm pha  so với vận tốc C: Vận tốc sớm pha hơn li độ góc 

B: Vận tốc v dao động cùng pha với li độ D: Vận tốc dao động lệch pha /2 so với li dộ

Bài 13: Trong dao động điều hịa, gia tốc biến đổi

A: Cùng pha với li độ C: Lệch pha một góc  so với li độ

B: Sớm pha /2 so với li độ D: Trễ pha /2 so với li độ

Bài 14: Trong dao động điều hịa, gia tốc biến đổi

A: Cùng pha với vận tốc C: Ngược pha với vận tốc

B: Lệch pha /2 so với vận tốc D: Trễ pha /2 so với vận tốc

Bài 15: Trong dao động điều hịa của vật biểu thức nào sau đây là sai?

a a

Bài 16: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = Acos(ωt + ) Gọi v là vận tốc tức thời của vật Trong các hệ

thức liên hệ sau, hệ thức nào sai?

v x

Aω

v = 2

Bài 18: Nếu biết vmax và amax lần lượt là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật dao động điều hịa thì chu kì T là:

a

max max

Bài 20: Gia tốc trong dao động điều hòa cĩ độ lớn xác định bởi:

a

2 max 2 max

a

max max

av

Bài 22: Đồ thị mơ tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và li độ v là:

A: Đoạn thẳng đồng biến qua gốc tọa độ C Đoạn thẳng nghịch biến qua gốc tọa độ.

Bài 23: Đồ thị mơ tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và li độ x là:

A: Đoạn thẳng đồng biến qua gốc tọa độ C Đoạn thẳng nghịch biến qua gốc tọa độ.

B: Là dạng hình sin D Cĩ dạng đường thẳng khơng qua gốc tọa độ.

Bài 24: Đồ thị mơ tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và lực kéo về F là:

A: Đoạn thẳng đồng biến qua gốc tọa độ C Đường thẳng qua gốc tọa độ.

Bài 25: Hãy chọn phát biểu đúng? Trong dao động điều hồ của một vật:

A: Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là một đường thẳng khơng qua gốc tọa độ

B: Khi vật chuyển động theo chiều dương thì gia tốc giảm

C: Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là một đường thẳng qua gốc tọa độ

D: Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và gia tốc là một đường elíp

Bài 26: Một chất điểm chuyển động theo phương trình sau: x = Acost + B Trong đó A, B,  là các hằng số Phát biểu

nào đúng?

A: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và vị trí biên cĩ tọa độ x = B – A và x = B + A

B: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và biên độ là A + B

C: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và vị trí cân bằng cĩ tọa độ x = 0

D: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và vị trí cân bằng cĩ tọa độ x = B/A

Bài 27: Một chất điểm chuyển động theo các phương trình sau: x = A cos2

(t + /4) Tìm phát biểu nào đúng?

A: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và vị trí cân bằng cĩ tọa độ x = 0

B: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và pha ban đầu là /2

C: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và vị trí biên cĩ tọa độ x = -A hoặc x = A

D: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và tần số gĩc 

Bài 28: Phương trình dao động của vật cĩ dạng x = asint + acost Biên độ dao động của vật là:

Bài 32: Một vật dao động điều hồ x = 10cos(2t + /4)cm Lúc t = 0,5s vật:

A: Chuyển động nhanh dần theo chiều dương C: Chuyển động nhanh dần theo chiều âm

B: Chuyển động chậm dần theo chiều dương D: Chuyển động chậm dần theo chiều âm

Bài 33: Một vật dao động điều hòa với biên độ 5cm, khi vật có li độ x = -3cm thì có vận tốc 4(cm/s) Tần số dao động là:

Tài l ệu luyện thi Đại Học mụn Vật lý 2 1 GV: Bựi Gia Nội

Bài 37: Một vật dao động điều hoà khi vật cú li độ x1 = 3cm thỡ vận tốc của nú là v1 = 40cm/s, khi vật qua vị trớ cõn bằng vật cú vận tốc v2 = 50cm Li độ của vật khi cú vận tốc v3 = 30cm/s là:

Bài 38: Một chất điểm dao động điều hoà Tại thời điểm t1 li độ của chất điểm là x1 = 3cm và v1 = -60 3 cm/s tại thời điểm t2 cú li độ x2 = 3 2 cm và v2 = 60 2 cm/s Biờn độ và tần số gúc dao động của chất điểm lần lượt bằng:

A: 6cm; 20rad/s B 6cm; 12rad/s C 12cm; 20rad/s D 12cm; 10rad/s

Bài 39: Một vật dao động điều hũa trờn đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện được 50 dao động trong thời gian 78,5 giõy

Tỡm vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trớ cú li độ x = 3cm theo chiều hướng về vị trớ cõn bằng:

Bài 41: Một chất điểm dao động điều hoà trờn trục Ox Khi chất điểm đi qua vị trớ cõn bằng thỡ tốc độ của nú là 20 cm/s

Khi chất điểm cú tốc độ là 10 cm/s thỡ gia tốc của nú cú độ lớn là 40 3 cm/s2 Biờn độ dao động của chất điểm là:

Bài 42: Một vật cú khối lượng 500g dao động điều hũa dưới tỏc dụng của một lực kộo về cú biểu thức F = - 0,8cos4t (N)

Dao động của vật cú biờn độ là:

Bài 43: Lực kộo về tỏc dụng lờn một chất điểm dao động điều hũa cú độ lớn:

A: Tỉ lệ với bỡnh phương biờn độ C Tỉ lệ với độ lớn của x và luụn hướng về vị trớ cõn bằng B: Khụng đổi nhưng hướng thay đổi D Và hướng khụng đổi

Bài 44: Sửù đong đưa của chiếc lỏ khi coự gioự thoồi qua laứ:

A: Dao động taột daàn B: Dao động duy trỡ C: Dao động cưỡng bức D: Dao ủộng tuaàn hoaứn

Bài 45: Dao động duy trỡ là dao động tắt dần mà người ta đó:

A: Kớch thớch lại dao động sau khi dao động bị tắt hẳn

B: Tỏc dụng vào vật ngoại lực biến đổi điều hoà theo thời gian

C: Cung cấp cho vật một năng lượng đỳng bằng năng lượng vật mất đi sau mỗi chu kỳ

D: Làm mất lực cản của mụi trường đối với chuyển động đú

Bài 46: Dao động tắt dần là một dao động cú:

A: Cơ năng giảm dần do ma sỏt C: Chu kỳ giaỷm dần theo thời gian

B: Taàn soỏ taờng daàn theo thụứi gian D: Biờn độ khoõng đổi

Bài 47: Phaựt bieồu naứo sau ủaõy laứ sai?

A: Dao ủoọng cửụừng bửực laứ dao ủoọng dửụựi taực duùng cuỷa ngoaùi lửùc bieỏn ủoồi tuaàn hoaứn

B: Bieõn ủoọ dao ủoọng cửụừng bửực phuù thuoọc vaứo moỏi quan heọ giửừa taàn soỏ cuỷa lửùc cửụừng bửực vaứ taàn soỏ dao ủoọng rieõng cuỷa heọ

C: Sửù coọng hửụỷng theồ hieọn roừ neựt nhaỏt khi lửùc ma saựt cuỷa moõi trửụứng ngoaứi laứ nhoỷ

D: Bieõn ủoọ coọng hửụỷng khoõng phuù thuoọc vaứo ma saựt

Bài 48: Trong nhửừng dao ủoọng taột daàn sau ủaõy, trửụứng hụùp naứo sửù taột daàn nhanh laứ coự lụùi?

A: Quaỷ laộc ủoàng hoà C: Khung xe mỏy sau khi qua choó ủửụứng gaọp gheành

B: Con laộc loứ xo trong phoứng thớ nghieọm D: Chieỏc voừng

Bài 49: Choùn ủaựp aựn sai Dao ủoọng taột daàn laứ dao ủoọng:

A: Coự bieõn ủoọ và cơ năng giaỷm daàn C: Khoõng coự tớnh ủieàu hoứa

B: Coự theồ coự lụùi hoaởc coự haùi D: Coự tớnh tuaàn hoaứn

Bài 50: Sửù coọng hửụỷng xaỷy ra trong dao ủoọng cửụừng bửực khi:

A: Heọ dao ủoọng vụựi taàn soỏ dao ủoọng lụựn nhaỏt C: Ngoaùi lửùc taực duùng leõn vaọt bieỏn thieõn tuaàn hoaứn

B: Dao ủoọng khoõng coự ma saựt D: Taàn soỏ cửụừng bửực baống taàn soỏ rieõng

Bài 51: Phát biểu nào dưới đây là sai ?

A: Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian

B: Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của ngoại lực

C: Dao động duy trì có tần số tỉ lệ với năng lượng cung cấp cho hệ dao động

D: Cộng hưởng có biên độ phụ thuộc vào lực cản của môi trường

Bài 52: Trong trường hợp nào sau đõy dao động của 1 vật cú thể cú tần số khỏc tần số riờng của vật?

A: Dao động duy trỡ C Dao động cưỡng bức

B: Động động cộng hưởng D Dao động tự do tắt dần

Bài 53: Dao động của quả lắc đồng hồ thuộc loại:

Bài 54: Một vật cĩ tần số dao động tự do là f0, chịu tác dụng liên tục của một ngoại lực tuần hồn cĩ tần số biến thiên là f (f  f0) Khi đĩ vật sẽ dao ổn định với tần số bằng bao nhiêu?

Bài 55: Một vật dao động với tần số riêng f0 = 5Hz, dùng một ngoại lực cưỡng bức cĩ cường độ khơng đổi, khi tần số ngoại lực lần lượt là f1 = 6Hz và f2 = 7Hz thì biên độ dao động tương ứng là A1 và A2 So sánh A1 và A2

A: A1 > A2 vì f1 gần f0 hơn C: A1 < A2 vì f1 < f2

B: A1 = A2 vì cùng cường độ ngoại lực D: Khơng thể so sánh.

Bài 56: Một con lắc lị xo gồm vật cĩ khối lượng m = 100g, lị xo cĩ độ cứng k = 100N/m trong cùng một điều kiện về

lực cản của mơi trường, thì biểu thức ngoại lực điều hồ nào sau đây làm cho con lắc đơn dao động cưỡng bức với biên độ lớn nhất? ( Cho g = 2

m/s2)

A: F = F0cos(2t + /4) B F = F0cos(8t) C F = F0cos(10t) D F = F0cos(20t + /2)cm

Bài 57: Một con lắc lị xo gồm vật cĩ khối lượng m = 100g, lị xo cĩ độ cứng k = 100N/m Trong cùng một điều kiện về

lực cản của mơi trường, thì biểu thức ngoại lực điều hồ nào sau đây làm cho con lắc dao động cưỡng bức với biên độ lớn nhất? ( Cho g = 2

m/s2)

A: F = F0cos(20t + /4) B F = 2F0cos(20t) C F = F0cos(10t) D F = 2.F0cos(10t + /2)cm

Bài 58: Một vật cĩ tần số dao động riêng f0 = 5Hz, dùng một ngoại lực cưỡng bức cĩ cường độ F0 và tần số ngoại lực là f

= 6Hz tác dụng lên vật Kết quả làm vật dao động ổn định với biên độ A = 10 cm Hỏi tốc độ dao động cực đại của vật bằng bao nhiêu?

A: 100(cm/s) B 120(cm/s) C 50(cm/s) D 60(cm/s)

Bài 59: Mơt chất điểm cĩ khối lượng m cĩ tần số gĩc riêng là  = 4(rad/s) thực hiện dao động cưỡng bức đã ổn định dưới tác dụng của lực cưỡng bức F = F0cos(5t) (N) Biên độ dao động trong trường hợp này bằng 4cm, tìm tốc độ của chất điểm qua vị trí cân bằng:

m/s2)

CHU KÌ CON LẮC LÕ XO – CẮT GHÉP LÕ XO

I) Bài tốn liên quan chu kì dao động:

Chu kì là dao động của con lắc lị xo: T t 1 2 2 m

k : độ cứng của lò xo N/m

m : khối lượng vật nặng (kg); l(m)

     (t là khoảng thời gian vật thực hiện N dao động)

Chú ý: Từ cơng thức: T 2 m

k



 ta rút ra nhận xét:

*) Chu kì dao động chỉ phụ thuộc vào đặc tính cấu tạo của hệ (k và m) và khơng phụ thuộc vào kích thích ban đầu

(Tức là không phụ thuộc vào A) Còn biên độ dao động thì phụ thuộc vào cường độ kích ban đầu

*) Trong mọi hệ quy chiếu chu kì dao động của một con lắc lị xo đều khơng thay đổi.Tức là cĩ mang con lắc lị xo vào

thang máy, lên mặt trăng, trong điện-từ trường hay ngồi khơng gian khơng cĩ trọng lượng thì con lắc lị xo đều cĩ chu

kì khơng thay đổi, đây cũng là nguyên lý ‘cân” phi hành gia

Tài l ệu luyện thi Đại Học mơn Vật lý 2 1 GV: Bùi Gia Nội

Bài tốn 1: Cho con lắc lò xo có độ cứng k Khi gắn vật m1 con lắc dao động với chu kì T1, khi gắn vật m2 nó dao động với chu kì T2 Tính chu kì dao động của con lắc khi gắn cả hai vật

Lực đàn hồi của mỗi lò xo là: F = F1 = F2 = = Fn (1)

Độ biến dạng của cả hệ là: l = l1 + l2 + + ln (2)

Lực đàn hồi của hệ lò xo là: F = F1 + F2 + + Fn (1)

Độ biến dạng của cả hệ là: l = l1 = l2 = = ln (2)

E: suấtYoung ( N/m ) hằng số

S:tiết diện ngang ( m )

Bài tốn 2: Hai lò xo có độ cứng lần lượt là k1, k2 Treo cùng một vật nặng lần lượt vào lò xo thì chu kì dao động tự do là T1 và T2

a) Nối hai lò xo với nhau thành một lò xo có độ dài bằng tổng độ dài của hai lò xo (ghép nối tiếp) Tính chu kì dao

động khi treo vật vào lò xo ghép này Biết rằng độ cứng k của lò xo ghép được tính bởi: 1 2

1 2

k kk





b) Ghép song song hai lò xo Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này Biết rằng độ cứng K của hệ lò

xo ghép được tính bởi: k = k1 + k2

III) CON LẮC LÕ XO TRÊN MẶT PHẲNG NGHIÊNG:

1) Độ biến dạng của lị xo tại vị trí cân bằng

Khi vật ở VTCB ta có: P

Chiếu (1) lên phương của F ta có:

Bài 63: Con lắc lị xo treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g, lị xo cĩ độ biến dạng khi vật qua vị trí cân bằng là

l Chu kỳ của con lắc được tính bởi cơng thức

Tài l ệu luyện thi Đại Học mơn Vật lý 2 1 GV: Bùi Gia Nội

Bài 64: Một con lắc lò xo gồm lò xo độ cứng k treo quả nặng có khối lượng là m Hệ dao dộng với chu kỳ T Độ cứng của lò xo tính theo m và T là:

2

2

m2T

Bài 65: Một vật có độ cứng m treo vào một lò xo có độ cứng k Kích thích cho vật dao động với biên độ 8cm thì chu kỳ dao động của nó là T = 0,4s Nếu kích thích cho vật dao động với biên độ dao động 4cm thì chu kỳ dao động của nó có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

A: 0,2s B: 0,4s C: 0,8s D: 0,16s

Bài 66: Một vật có khối lượng m gắn vào lò xo có độ cứng k treo thẳng đứngthì chu kì dao động là T và độ dãn lò xo là

l Nếu tăng khối lượng của vật lên gấp đôi và giảm độ cứng lò xo bớt một nửa thì:

A: Chu kì tăng 2 , độ dãn lò xo tăng lên gấp đôi C: Chu kì tăng lên gấp 4 lần, độ dãn lò xo tăng lên 2 lần

B: Chu kì không đổi, độ dãn lò xo tăng lên 2 lần D: Chu kì tăng lên gấp 2 lần, độ dãn lò xo tăng lên 4 lần

Bài 67: Gắn một vật nặng vào lị xo được treo thẳng đứng làm lị xo dãn ra 6,4cm khi vật nặng ở vị trí cân bằng Cho g =

Bài 69: Con lắc lị xo gồm một lị xo cĩ độ cứng k = 1N/cm và một quả cầu cĩ khối lượng m Con lắc thực hiện 100 dao

động hết 31,41s Vậy khối lượng của quả cầu treo vào lị xo là:

A: Tăng 4 lần B: Giảm 2 lần C: Tăng 2 lần D: Không đổi

Bài 72: Con lắc lị xo gồm lị xo cĩ độ cứng k = 80 N/m, quả cầu cĩ khối lượng m = 200gam; con lắc dao động điều hịa

với vận tốc khi đi qua VTCB là v = 60cm/s Hỏi con lắc đĩ dao động với biên độ bằng bao nhiêu

A: A = 3cm B: A = 3,5cm C: A = 12m D: A = 0,03cm

Bài 73: Một vật cĩ khối lượng 200g được treo vào lị xo cĩ độ cứng 80N/m Vật được kéo theo phương thẳng đứng ra

khỏi vị trí cân bằng một đoạn sao cho lị xo bị giãn 12,5cm rồi thả cho dao động Cho g = 10m/s2 Hỏi tốc độ khi qua vị trí cân bằng và gia tốc của vật ở vị trí biên bao nhiêu?

A: 0 m/s và 0m/s2 B: 1,4 m/s và 0m/s2 C: 1m/s và 4m/s2 D: 2m/s và 40m/s2

Bài 74: Tại mặt đất con lắc lị xo dao động với chu kì 2s Khi đưa con lắc này ra ngồi khơng gian nơi khơng cĩ trọng lượng thì:

A: Con lắc khơng dao động

B: Con lắc dao động với tần số vơ cùng lớn

C: Con lắc vẫn dao động với chu kì 2 s

D: Chu kì con lắc sẽ phụ thuộc vào cách kích thích và cường độ kích thích dao động ban đầu

Bài 75: Cĩ n lị xo, khi treo cùng một vật nặng vào mỗi lị xo thì chu kì dao động tương ứng của mỗi lị xo là T1,T2, TnNếu nối tiếp n lị xo rồi treo cùng vật nặng thì chu kì của hệ là:

A: T2 = T1

2 + T2 2 + ….Tn 2 C: T = T1 + T2 + + Tn

A: 0,5s B: 0,7s C: 0,24s D: 0,1s

Bài 78: Một vật cĩ khối lượng m khi treo vào lị xo cĩ độ cứng k1, thì dao động với chu kỳ T1 = 0,4s Nếu mắc vật m trên vào lị xo cĩ độ cứng k2 thì nĩ dao động với chu kỳ là T2 = 0,3s Mắc hệ song song 2 lị xo thì chu kỳ dao động của hệ thoả

mãn giá trị nào sau đây?

A: 0,7s B: 0,24s C: 0,5s D: 1,4s

Bài 79: Lần lượt gắn hai quả cầu cĩ khối lượng m1 và m2 vào cùng một lị xo, khi treo m1 hệ dao động với chu kỳ T1 = 0.6s Khi treo m2 thì hệ dao động với chu kỳ 0,8s Tính chu kỳ dao động của hệ nếu đồng thời gắn m1 và m2 vào lị xo trên

A: T = 0,2s B: T = 1s C: T = 1,4s D: T = 0,7s

Bài 80: Một con lắc lò xo gồm vật nặng treo dưới một lò xo dài Chu kỳ dao động của con lắc là T Chu kỳ dao động

của con lắc khi lò xo bị cắt bớt một nửa là T’ Chọn đáp án đúng trong những đáp án sau:

Bài 83: Một con lắc lị xo, gồm lị xo nhẹ cĩ độ cứng 50 (N/m), vật cĩ khối lượng 2kg, dao động điều hồ dọc Tại thời

điểm vật cĩ gia tốc 75cm/s2 thì nĩ cĩ vận tốc 15 3cm (cm/s) Xác định biên độ

Bài 84: Ngồi khơng gian vũ trụ nơi khơng cĩ trọng lượng để theo dõi sức khỏe của phi hành gia bằng cách đo khối lượng

M của phi hành gia, người ta làm như sau: Cho phi hành gia ngồi cố định vào chiếc ghế cĩ khối lượng m được gắn vào lị

xo cĩ độ cứng k thì thấy ghế dao động với chu kì T Hãy tìm biểu thức xác định khối lượng M của phi hành gia:

A:

2 2

4.

4.

2.

Bài 86: Một lò xo có chiều dài l o = 50cm, độ cứng k = 60N/m được cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là l 1 =

20cm và l 2 = 30cm Độ cứng k1, k2 của hai lò xo mới có thể nhận các giá trị nào sau đây?

A: k1 = 80N/m, k2 = 120N/m C: k1 = 60N/m , k2 = 90N/m

B: k1 = 150N/m, k2 = 100N/m D: k1 = 140N/m, k2 = 70N/m

Bài 87: Cho các lị xo giống nhau, khi treo vật m vào một lị xo thì dao động với tần số là f Nếu ghép 5 lị xo nối tiếp với

nhau, rồi treo vật nặng m vào hệ lị xo đĩ thì vật dao động với tần số bằng:

Bài 88: Cho hai lị xo giống nhau đều cĩ độ cứng là k Khi treo vật m vào hệ hai lị xo mắc nối tiếp thì vật dao động với

tần số f1, khi treo vật m vào hệ hai lị xo mắc song song thì vật dao động với tần số f2 Mối quan hệ giữa f1 và f2 là:

A: f1 = 2f2 B f2 = 2f1 C f1 = f2 D f1 = 2 f2

Bài 89: Cho con lắc lị xo đặt trên mặt phẳng nghiêng, biết gĩc nghiêng 0

30



 , lấy g = 10m/s2 Khi vật ở vị trí cân bằng

lị xo dãn một đoạn 10cm Kích thích cho vật dao động điều hồ trên mặt phẳng nghiêng khơng cĩ ma sát Tần số dao động của vật bằng:

Bài 91: Cho hệ dao động như hình vẽ Cho hai lị xo L1 và L2 cĩ độ cứng tương ứng là k1 = 50N/m và k2 = 100N/m, chiều

dài tự nhiên của các lị xo lần lượt là l01 = 20cm, l02 = 30cm; vật cĩ khối lượng m

= 500g, kích thước khơng đáng kể được mắc xen giữa hai lị xo; hai đầu của các

lị xo gắn cố định vào A, B biết AB = 80cm Quả cầu cĩ thể trượt khơng ma sát

trên mặt phẳng ngang Độ biến dạng của các lị xo L1, L2 khi vật ở vị trí cân

Tài l ệu luyện thi Đại Học mơn Vật lý 2 1 GV: Bùi Gia Nội

CHIỀU DÀI LÕ XO - LỰC ĐÀN HỒI, PHỤC HỒI - ĐIỀU KIỆN VẬT KHƠNG RỜI NHAU I) Trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng (hình vẽ):

1) Chiều dài lò xo

Vị trí có li độ x bất kì: l = l 0 + l + x max 0

min 0

l = l + Δl + A

l = l + Δl - A

 l CB = l 0 + l = (l Min + l Max )/2 và biên độ A = (l max – l min )/2

(l 0 là chiều dài tự nhiên của con lắc lị xo, là chiều dài khi chưa treo vật)

2) Lực đàn hồi là lực căng hay lực nén của lò xò:

(xét trục 0x hướng xuống):

Fđh = -k.(l + x) có độ lớn Fđh = k.l + x 

*) Fđh cân bằng = k.l ; Fđh max = k.(l + A)

*) Fđh min = 0 nếu A ≥ l khi x = -l và F nénmax = k.(A - l)

*) Fđh min = k.(l - A) nếu A ≤ l  lị xo luơn bị giãn trong

suốt quá trình dao động

*) Khi A > l thì thời gian lị xo bị nén và giãn trong một chu kì T là:

nén2.Δ

Δt =

ω , tgiãn =T - 2.Δ

ω với

ΔcosΔφ =

3) Lực phục hồi là hợp lực tác dụng vào vật hay lực kéo về, có xu hướng đưa vật về VTCB và là lực gây ra dao động

cho vật, lực này biến thiên điều hịa cùng tần số với dao động của vật và tỷ lệ nhưng trái dấu với li độ

Fph = - k.x = ma = -mω2.x cĩ độ lớn Fph = k x

 Fph max = k.A = 0,5.(Fmax - Fmin) (khi vật ở vị trí biên) và Fph min = 0 (khi vật qua VTCB)

 Khi nâng hay kéo vật đến vị trí cách vị trí cân bằng đoạn A rồi thả nhẹ thì lực nâng hay kéo ban đầu đĩ chính bằng Fph max = k.A

*) Một vật chịu tác dụng của hợp lực có biểu thức F = -kx thì vật đó luôn dao động điều hòa

II) Trường hợp con lắc lò xo nằm ngang (l = 0):

1) Chiều dài lò xo

Vị trí có li độ x bất kì: l = l 0 + x max 0

min 0

l = l + A

l = l - A

2) Lực đàn hồi bằng lực phục hồi:

Fph = Fđh = k x => Fph max = Fđh max = k.A và Fph min = Fđh min = 0

III) Điều kiện vật khơng rời hoặc trƣợt trên nhau:

a) Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hồ theo phương thẳng đứng

(Hình 1) Để m1 luơn nằm yên trên m2 trong quá trình dao động thì:

b) Vật m1 và m2 được gắn vào hai đầu lị xo đặt thẳng đứng, m1 dao động điều

hồ.(Hình 2) Để m2 nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao động thì:

1 2 ax

c) Vật m1 đặt trên vật m2 dao động điều hồ theo phương ngang Hệ số ma sát giữa

m1 và m2 là µ, bỏ qua ma sát giữa m2 và mặt sàn (Hình 3) Để m1 khơng trượt trên

m2 trong quá trình dao động thì: 1 2

ax 2

M

m m g g

lị xo

bị nén

A

Bài 92: Trong một dao động điều hồ của con lắc lò xo thì:

A: Lực đàn hồi luôn khác 0 C: Lực hồi phục cũng là lực đàn hồi

B: Lực đàn hồi bằng 0 khi vật ở VTCB D: Lực hồi phục bằng 0 khi vật ở VTCB

Bài 93: Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo treo thẳng đứng, lực F = -k x gọi là:

A: Lực mà lò xo tác dụng lên điểm treo C: Lực đàn hồi của lò xo

B: Hợp lực tác dụng lên vật dao động D: Lực mà lò xo tác dụng lên vật

Bài 94: Một con lắc lị xo cĩ độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật cĩ khối lượng m Gọi độ dãn của

lị xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl Con lắc dao động điều hịa theo phương thẳng đứng với biên độ là A (với A > Δl) Lực

đàn hồi nhỏ nhất của lị xo trong quá trình vật dao động là

A: F = k.Δl B: F = k(A - Δl) C: F = 0 D: F = k.A

Bài 95: Một con lắc lị xo cĩ độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật cĩ khối lượng m Gọi độ dãn của

lị xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl Con lắc dao động điều hịa theo phương thẳng đứng với biên độ là A (với A < Δl) Lực

đàn hồi nhỏ nhất của lị xo trong quá trình vật dao động là

A: F = k.Δl B: F = k(A-Δl) C: F = 0 D: F = k.A - Δl

Bài 96: Một con lắc lị xo treo thẳng đứng dao động điều hịa với biên độ A, độ biến dạng của lị xo khi vật ở vị trí cân

bằng là l > A Gọi Fmax và Fmin là lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lị xo, F0 là lực phục hồi cực đại tác dụng lên vật

Hãy chọn hệ thức đúng

A: F0 = Fmax - Fmin B F0 = 0,5.(Fmax + Fmin) C F0 = 0,5.(Fmax - Fmin) D F0 = 0

Bài 97: Một con lắc lị xo cĩ độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật cĩ khối lượng m Gọi độ dãn của

lị xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một cách vị trí cân bằng đoạn A rồi thả nhẹ Tính lực F

nâng vật trước khi dao động

A: F = k.Δl B: F = k(A + Δl) C: F = k.A D: F = k.A - Δl

Bài 98: Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hịa của con lắc lò xo, lực gây nên dao động của vật:

A: Là lực đàn hồi

B: Cĩ hướng là chiều chuyển động của vật

C: Cĩ độ lớn khơng đổi

D: Biến thiên điều hịa cùng tần số với tần số dao động riêng của hệ dao động và luơn hướng về vị trí cân bằng

Bài 99: Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hịa, lực kéo tác dụng lên vật cĩ:

A: Độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ và cĩ chiều luơn hướng về vị trí cân bằng

B: Độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ

C: Độ lớn khơng đổi nhưng hướng thì thay đổi

D: Độ lớn và hướng khơng đổi

Bài 100: Đồ thị biểu diễn lực đàn hồi của lị xo tác dụng lên quả cầu đối với con lắc lị xo dao động điều hồ theo phương

thẳng đứng theo li độ cĩ dạng:

A: Là đoạn thẳng khơng qua gốc toạ độ C Là đường thẳng qua gốc toạ độ

B: Là đường elip D Là đường biểu diễn hàm sin

Bài 101: Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 100g treo vào lò xo có độ cứng k = 20N/m Vật dao động theo phương thẳng đứng trên quĩ đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống Cho biết chiều dài ban đầu của lò xo là 40cm Lực căng cực tiểu của lò xo là:

A: Fmin = 0 ở nơi x = + 5cm C: Fmin = 4N ở nơi x = + 5cm

B: Fmin = 0 ở nơi x = - 5cm D: Fmin = 4N ở nơi x = - 5cm

Bài 102: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 150g, lò xo có k = 10N/m Lực căng cực tiểu tác dụng lên vật là 0,5N Cho g = 10m/s2 thì biên độ dao động của vật là:

A: 5cm B: 20cm C: 15cm D: 10cm

Bài 103: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng x = + 2cm và truyền vận tốc v = + 20 3cm/s theo phương lò xo Cho g = 2 = 10m/s2, lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo có giá trị:

A: Fmax = 5N; Fmin = 4N C: Fmax = 5N; Fmin = 0

B: Fmax = 500N; Fmin = 400N D: Fmax = 500N; Fmin = 0

Bài 104: Một quả cầu cĩ khối lượng m = 200g treo vào đầu dưới của một lị xo cĩ chiều dài tự nhiên lo = 35cm, độ cứng

k = 100N/m, đầu trên cố định Lấy g = 10m/s2 Chiều dài lo xo khi vật dao động qua vị trí cĩ vận tốc cực đại

A: 33cm B: 36cm C: 37cm D: 35cm

Bài 105: Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 200g treo vào lò xo có độ cứng k = 40N/m Vật dao động theo phương thẳng đứng trên quĩ đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống Cho biết chiều dài tự nhiên là 40cm Khi vật dao động thì chiều dài lò xo biến thiên trong khoảng nào? Lấy g = 10m/s2

A: 40cm – 50cm B: 45cm – 50cm C: 45cm – 55cm D: 39cm – 49cm

Tài l ệu luyện thi Đại Học mơn Vật lý 2 1 GV: Bùi Gia Nội

Bài 106: Một lị xo cĩ k = 100N/m treo thẳng đứng treo vào lị xo một vật cĩ khối lượng m = 200g Từ vị trí cân bằng

nâng vật lên một đoạn 5cm rồi buơng nhẹ Lấy g = 10m/s2 Chiều dương hướng xuống Giá trị cực đại của lực phục hồi và lực đàn hồi là:

A: Fhp max = 5N; Fđh max = 7N C: Fhp max = 2N; Fđh max = 3N

B: Fhp max = 5N; Fđh max = 3N D: Fhp max = 1,5N; Fđh max = 3,5N

Bài 107: Vật nhỏ treo dưới lò xo nhẹ, khi vật cân bằng thì lò xo giãn 5cm Cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A thì lò xo luôn giãn và lực đàn hồi của lò xo có giá trị cực đại gấp 3 lần giá trị cực tiểu Khi này, A có giá trị là:

A: 5 cm B 7,5 cm C 1,25 cm D 2,5 cm

Bài 108: Một lị xo nhẹ cĩ độ cứng k, một đầu treo vào một điểm cố định, đầu dưới treo vật nặng 100g Kéo vật nặng

xuống dưới theo phương thẳng đứng rồi buơng nhẹ Vật dao động điều hịa theo phương trình x = 5cos4πt (cm), lấy g

=10m/s2.và π2 = 10 Lực dùng để kéo vật trước khi dao động cĩ độ lớn

Bài 109: Một vật treo vào lị xo làm nĩ dãn ra 4cm Cho g = 10m/s22 Biết lực đàn hồi cực đại, cực tiểu lần lượt là 10N

và 6N Chiều dài tự nhiên của lị xo 20cm Chiều dài cực đại và cực tiểu của lị xo khi dao động là:

A: 25cm và 24cm B 24cm và 23cm C 26cm và 24cm D 25cm và 23cm

Bài 110: Con lắc lị xo gồm một lị xo thẳng đứng cĩ đầu trên cố định, đầu dưới gắn một vật dao động điều hịa cĩ tần số

gĩc 10rad/s Lấy g = 10m/s2 Tại vị trí cân bằng độ dãn của lị xo là:

Bài 111: Con lắc lị xo treo thẳng đứng dao động điều hồ, ở vị trí cân bằng lị xo giãn 3cm Khi lị xo cĩ chiều dài cực

tiểu lị xo bị nén 2cm Biên độ dao động của con lắc là:

Bài 112: Con lắc lị xo cĩ độ cứng k = 100N/m treo thẳng đứng dao động điều hồ, ở vị trí cân bằng lị xo dãn 4cm Độ

dãn cực đại của lị xo khi dao động là 9cm Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi lị xo cĩ chiều dài ngắn nhất bằng:

Bài 113: Một con lắc lị xo treo thẳng đứng Ở vị trí cân bằng lị xo giãn ra 10 cm Cho vật dao động điều hồ Ở thời điểm

ban đầu cĩ vận tốc 40 cm/s và gia tốc -4 3 m/s2 Biên độ dao động của vật là (g =10m/s2

):

A: 8

3 cm B 8 3cm C 8cm D 4 3cm

Bài 114: Một lị xo nhẹ cĩ chiều dài 50cm, khi treo vật vào lị xo dãn ra 10cm, kích thích cho vật dao động điều hồ với

biên độ 2cm Khi tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và lực kéo về bằng 12 thì lị xo cĩ chiều dài:

Bài 115: Một vật treo vào lị xo làm nĩ dãn ra 4cm Biết lực đàn hồi cực đại của lị xo là 10N, độ cứng lị xo là 100N/m

Tìm lực nén cực đại của lị xo:

Bài 116: Một lị xo cĩ k = 100N/m treo thẳng đứng treo vào lị xo một vật cĩ khối lượng m = 250g Từ vị trí cân bằng

nâng vật lên một đoạn 5cm rồi buơng nhẹ Lấy g = 10m/s2 Chiều dương hướng xuống Tìm lực nén cực đại của lị xo

Bài 117: Cho con lắc lị xo treo thẳng đứng dao động điều hồ theo phương thẳng đứng với phương trình dao động là

x = 2cos10πt(cm) Biết vật nặng cĩ khối lượng m = 100g, lấy g = 2

= 10m/s2 Lực đẩy đàn hồi lớn nhất của lị xo bằng:

Bài 118: Cho một con lắc lị xo dao động điều hồ theo phương thẳng đứng, biết rằng trong quá trình dao động cĩ

Fđmax/Fđmin = 7/3 Biên độ dao động của vật bằng 10cm Lấy g = 10m/s2 = 2

m/s2 Tần số dao động của vật bằng:

Bài 119: Một lị xo cĩ k = 10N/m treo thẳng đứng treo vào lị xo một vật cĩ khối lượng m = 250g Từ vị trí cân bằng nâng

vật lên một đoạn 50cm rồi buơng nhẹ Lấy g = 2

= 10m/s2 Tìm thời gian lị xo bị nén trong một chu kì

Bài 120: Một con lắc lị xo treo thẳng đứng khi cân bằng lị xo giãn 3 (cm) Bỏ qua mọi lực cản Kích thích cho vật dao

động điều hồ theo phương thẳng đứng thì thấy thời gian lị xo bị nén trong một chu kì là T/3 (T là chu kì dao động của vật) Biên độ dao động của vật bằng:

Bài 121: Một con lắc lị xo dao động điều hồ theo phương thẳng đứng dọc theo trục xuyên tâm của lị xo Đưa vật từ vị trí cân

bằng đến vị trí của lị xo khơng biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hồ với chu kì T = 0,1(s) , cho g = 10m/s2 Xác định tỉ số giữa lực đàn hồi của lị xo tác dụng vào vật khi nĩ ở vị trí cân bằng và ở vị trí cách vị trí cân bằng 1cm

Bài 123: Một vật có khối lượng m = 400g được gắn trên một lò xo dựng thẳng đứng có độ cứng k = 50 (N/m) đặt m1 có khối lượng 50 g lên trên m Kích thích cho m dao động theo phương thẳng đứng biên độ nhỏ, bỏ qua lực ma sát và lực cản Tìm biên độ dao động lớn nhất của m, để m1 không rời khối lượng m trong quá trình dao động (g = 10m/s2)

A: Amax = 8cm B: Amax = 4cm C: Amax = 12cm D: Amax = 9cm

Bài 124: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật m = 200g, lò xo có độ cứng k =

100N/m Từ vị trí cân bằng nâng vật lên theo phương thẳng đứng bằng một đoạn một lực không đổi F = 6N đến vị trí vật dừng lại rồi buông nhẹ Tính biên độ dao động của vật

Bài 125: Hai vật m1 và m2 được nối với nhau bằng một sợi chỉ, và chúng được treo bởi một lò xo có độ cứng k (lò xo nối với

m1) Khi hai vật đang ở vị trí cân bằng người ta đốt đứt sợi chỉ sao cho vật m2 rơi xuống thì vật m1 sẽ dao động với biên độ:



Bài 126: Hai vật A và B có cùng khối lượng 1kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài

10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100(N/m) tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Lấy 2

= 10 Khi

hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng người ta đốt sợi dây nối 2 vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa Hỏi lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa 2 vật bằng bao nhiêu?

Bài 127: Một vật khối lượng M được treo trên trần nhà bằng sợi dây nhẹ không dãn Phía dưới vật M có gắn một lò xo

nhẹ độ cứng k, đầu còn lại của lò xo gắn vật m, khối lượng m = 0,5M, tại vị trí cân bằng vật m làm lò xo dãn một đoạn l

Biên độ dao động A của vật m theo phương thẳng đứng tối đa bằng bao nhiêu để dây treo giữa M và trần nhà không bị chùng ?

A: A = l B A = 2l C A = 3l D A = 0,5l

Bài 128: Một vật khối lượng M được treo trên trần nhà bằng sợi dây nhẹ không dãn Phía dưới vật M có gắn một lò xo

nhẹ độ cứng k, đầu còn lại của lò xo gắn vật m, khối lượng m = 0,5M, tại vị trí cân bằng vật m làm lò xo dãn một đoạn l

Từ vị trí cân bằng của vật m ta kéo vật m xuống một đoạn dài nhất có thể mà vẫn đảm bảo m dao động điều hòa Hỏi lực căng F lớn nhất của dây treo giữa M và trần nhà là bao nhiêu?

A: F = 3k.l B F = 6k.l C F = 4k.l D F = 5k.l

Bài 129: Một vật có khối lượng m1 = 1,25kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể Đặt vật thứ hai có khối lượng m2 = 3,75kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8 cm Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động

về một phía Hỏi sau khi vật m2 tách khỏi m1 thì vật m1 sẽ dao động với biên độ bằng bao nhiêu?

Bài 130: Một vật có khối lượng m1 = 1,25kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể Đặt vật thứ hai có khối lượng m2 = 3,75kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8 cm Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động

NĂNG LƢỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA CỦA CON LẮC LÕ XO

1) Năng lƣợng trong dao động điều hòa: Xét 1 con lắc lò xo gồm vật treo nhỏ có khối lượng m và độ cứng lò xo là k

Phương trình dao động x = Acos(t + ) và biểu thức vận tốc là v = -Asin(t + ) Khi đó năng lượng dao động của con lắc lò xo gồm thế năng đàn hồi (bỏ qua thế năng hấp dẫn) và động năng chuyển động Chọn mốc thế năng đàn hồi ở vị trí cân bằng của vật ta có:

a) Thế năng đàn hồi: Et = 1 2

2k x 2 2 

cos 2

Tài l ệu luyện thi Đại Học mơn Vật lý 2 1 GV: Bùi Gia Nội

.sin 2

     Eđ ngược pha với Et

c) Cơ năng E: Là năng lượng cơ học của vật nĩ bao gồm tổng của động năng và thế năng

E = Et + Eđ 2 2 

cos 2

Từ các ý trên ta cĩ thể kết luận sau:

*) Trong quá trình dao của con lắc luôn có sự biến đổi năng lượng qua lại giữa động năng và thế năng nhưng tổng của chúng tức cơ năng luôn bảo toàn và tỉ lệ với A 2

(Đơn vị k là N/m, m là kg, của A, x là mét, của vận tốc là m/s thì đơn vị E là jun)

*) Thời gian liên tiếp để động năng bằng thế năng trong 1 chu kì là t0 = T/4 (T là chu kì dao động của vật)

*) Thời điểm đầu tiên để động năng bằng thế năng khi vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên là t0 = T/8

*) Thời gian liên tiếp để động năng (hoặc thế năng) đạt cực đại là T/2

Bài tốn 1: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(t + ) với A,  là những hằng số đã biết Tìm vị trí của

vật mà tại đó động năng bằng n lần thế năng ( với n > 0 )

Bài làm

Ta có: Cơ năng

2

.2

n

 

 ta có động năng bằng n lần thế năng

Tương tự khi E đ n E t ta cũng cĩ tỉ lệ về độ lớn: max max max

3) Bài toán 2 (Bài toán kích thích dao động bằng va chạm): Vật m gắn vào lò xo

có phương ngang và m đang đứng yên, ta cho vật m0 có vận tốc v0 va chạm với m

theo phương của lò xo thì:

a) Nếu m đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì vận tốc của m ngay sau va

chạm là vật tốc dao động cực đại v max của m:

*) Nếu va chạm đàn hồi: vm = vmax = 0 0

vA' = A +

ω với

2 kωm

vA' = A +

ω với

2

0

kω

m + m



Bài toán 3: Gắn một vật có khối lượng m = 200g vào 1 lò xo có độ cứng k = 80 N/m Một đầu của lò xo được cố định,

kéo m khỏi vị trí O (vị trí lò xo có độ dài bằng độ dài tự nhiên) đoạn 10cm dọc theo trục lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao động Biết hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng ngang là  = 0,1 (g = 10m/s2)

a) Tìm chiều dài quãng đường mà vật đi được cho tới lúc dùng

b) Chứng minh độ giảm biên độ dao động sau mỗi chu kì là không đổi

c) Tìm số dao động vật thực hiện được đến lúc dừng lại

d) Tính thời gian dao động của vật

e) Vật dừng lại tại vị trí cách vị trí O đoạn xa nhất lmax bằng bao nhiêu?

f) Tìm tốc độ lớn nhất mà vật đạt được trong quá trình dao động?

Bài giải a) Chiều dài quãng đường đo được khi có ma sát, vật dao động tắt dần cho đến lúc dừng lại ở đây cơ

năng bằng công cản E = 0,5kA2

= Fma sát .S = .mg.S 

280.0,1

= 2(m)2.0,1.0, 2.10



k.AS

.m.g

2

2 b) Độ giảm biên độ: Giả sử tại 1 thời điểm vật đang đứng ở vị trí biên có độ lớn A1 sau 1/2 chu kì vật đến vị trí biên

có độ lớn A2 Sự giảm biên độ là do công của lực ma sát trên đoạn đường (A1 + A2) là (A1 - A2)

Tài l ệu luyện thi Đại Học mơn Vật lý 2 1 GV: Bùi Gia Nội

e) Vật dừng lại tại vị trí cách vị trí cân bằng O đoạn xa nhất lmax bằng:

Vật dừng lại khi Fđàn hồi Fma sát k.l .mg  μ.m.g max μ.m.g

    = 2,5.10-3m = 2,5mm

f) Tốc độ lớn nhất mà vật đạt được là lúc hợp lực tác dụng lên vật bằng 0 Nếu vật dao động điều hịa thì tốc độ lớn

nhất mà vật đạt được là khi vật qua vị trí cân bằng, nhưng trong trường hợp này vì cĩ lực cản nên tốc độ lớn nhất

mà vật đạt được là thời điểm đầu tiên hợp lực tác dụng lên vật bằng 0 (thời điểm đầu tiên Fđàn hồi = Fma sát)

Vị trí đĩ cĩ tọa độ x = lmax thỏa: Fđàn hồi = Fma sát k lmax = .mg  max μ.m.g

mv = kA2 – klmax2 - 2μ.m.g(A - lmax) vmax = 1,95(m/s) (khi khơng cĩ ma sát thì v max = A.ω = 2m/s)

Vậy từ bài tốn trên ta cĩ kết luận:

*) Một con lắc lị xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát khơ µ Quãng đường vật đi được đến

2μmg 2.F 2μg (Nếu bài tốn cho lực cản thì Fcản = µ.m.g)

*) Một vật dao động tắt dần thì độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: can

24.F

*) Tốc độ lớn nhất của vật trong quá trình dao động thỏa mãn: mvmax2 = kA2 – klmax2 - 2μ.m.g(A - lmax)

Bài 132: Tìm phát biểu sai

A: Cơ năng của hệ biến thiên điều hịa C Động năng là dạng năng lượng phụ thuộc vào vận tốc B: Thế năng là dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí D Cơ năng của hệ bằng tổng động năng và thế năng Bài 133: Tìm đáp án sai: Cơ năng của một vật dao động điều hịa bằng

A: Động năng ở vị trí cân bằng C: Động năng vào thời điểm ban đầu

B: Thế năng ở vị trí biên D: Tổng động năng và thế năng ở một thời điểm bất kỳ Bài 134: Nhận xét nào dưới đây là sai về sự biến đổi năng lượng trong dao động điều hịa:

A: Độ biến thiên động năng sau một khỏang thời gian bằng và trái dấu với độ biến thiên thế năng trong cùng

khoảng thời gian đĩ

B: Động năng và thế năng chuyển hĩa lẫn nhau nhưng tổng năng lượng của chúng thì khơng thay đổi

C: Động năng và thế năng biến thiên tuần hồn với cùng tần số gĩc của dao động điều hịa

D: Trong một chu kỳ dao của dao động cĩ bốn lần động năng và thế năng cĩ cùng một giá trị

Bài 135: Kết luận nào dưới đây là đúng về năng lượng của vật dao động điều hịa

A: Năng lượng của vật dao động tuần hồn tỉ lệ với biên độ của vật dao động

B: Năng lượng của vật dao động tuần hồn chỉ phụ thuộc vào đặc điểm riêng của hệ dao động

C: Năng lượng của vật dao động tuần hồn tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động

D: Năng lượng của vật dao động tuần hồn biến thiên tuần hồn theo thời gian

Bài 136: Điều nào sau đây là sai khi nói về dao động điều hoà của vật?

A: Cơ năng của vật được bảo toàn

B: Thế năng là dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí của vật

C: Động năng biến thiên tuần hồn và luơn  0

D: Động năng biến thiên tuần hồn quanh giá trị = 0

Bài 137: Trong dao động điều hồ của một vật thì tập hợp ba đại lượng nào sau đây là khơng thay đổi theo thời gian? A: Lực; vận tốc; năng lượng tồn phần C Biên độ; tần số gĩc; gia tốc

B: Động năng; tần số; lực D Biên độ; tần số gĩc; năng lượng tồn phần

Bài 138: Cơ năng của con lắc lò xo cĩ độ cứng k là: E = m.ω A2 2

2 Nếu khối lượng m của vật tăng lên gấp đôi và biên độ dao động không đổi thì:

A: Cơ năng con lắc không thay đổi C: Cơ năng con lắc tăng lên gấp đôi

B: Cơ năng con lắc giảm 2 lần D: Cơ năng con lắc tăng gấp 4 lần

Bài 139: Một chất điểm cĩ khối lượng m dao động điều hồ xung quanh vị cân bằng với biên độ A Gọi vmax , amax, Wđmax lần lượt là độ lớn vận tốc cực đại, gia tốc cực đại và động năng cực đại của chất điểm Tại thời điểm t chất điểm cĩ ly độ x

và vận tốc là v Cơng thức nào sau đây là khơng dùng để tính chu kì dao động điều hồ của chất điểm ?

A: T =

dmax

m2π.A

2W B T =

maxv2π

A C T = max

A2π

a D T =

2 22π

A +x

Bài 140: Năng lượng của một vật dao động điều hồ là E Khi li độ bằng một nửa biên độ thì động năng của nĩ bằng

A: E/4 B E/2 C 3E/2 D 3E/4

Bài 141: Một con lắc lị xo, nếu tần số tăng bốn lần và biên độ giảm hai lần thì năng lượng của nĩ:

A: Khơng đổi B Giảm 2 lần C Giảm 4 lần D Tăng 4 lần

Bài 142: Một vật năng 500g dao động điều hồ trên quỹ đạo dài 20cm và trong khoảng thời gian 3 phút vật thực hiện 540

dao động Cho 2 10 Cơ năng của vật là:

A: 2025J B 0,9J C 900J D 2,025J

Bài 143: Một vật nặng 200g treo vào lị xo làm nĩ dãn ra 2cm Trong quá trình vật dao động thì chiều dài của lị xo biến

thiên từ 25cm đến 35cm Lấy g = 10m/s2 Cơ năng của vật là:

Bài 146: Một chất điểm khối lượng m = 100g, dao động điều điều hồ dọc theo trục Ox với phương trình x = 4cos(2t)cm Cơ

năng trong dao động điều hồ của chất điểm là:

A: 3200 J B 3,2 J C 0,32 J D 0,32 mJ

Bài 147: Một vật cĩ khối lượng 800g được treo vào lị xo cĩ độ cứng k và làm lị xo bị giãn 4cm Vật được kéo theo phương

thẳng đứng sao cho lị xo bị giãn 10cm rồi thả nhẹ cho dao động Lấy g = 10 m/s2

Năng lượng dao động của vật là:

Bài 156: Hai con lắc lò xò (1) và (2) cùng dao động điều hoà với các biên độ A1 và A2 = 5cm Độ cứng của lò xo

k2 = 2k1 Năng lượng dao động của hai con lắc là như nhau Biên độ A1 của con lắc (1) là:

A: 10 cm B 2,5 cm C 7,1 cm D 5 cm

Tài l ệu luyện thi Đại Học mơn Vật lý 2 1 GV: Bùi Gia Nội

Bài 157: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho con lắc dao động điều hoà theo phương thẳng đứng Khi đó năng lượng dao động là 0,05J, độ lớn lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi của lò xo là 6N và 2N Tìm chu kỳ và biên độ dao động Lấy g = 10m/s2

A: T  0,63s ; A = 10cm B: T  0,31s ; A = 5cm C: T  0,63s ; A = 5cm D: T  0,31s ; A = 10cm

Bài 158: Một vật nhỏ khối lượng m = 200g được treo vào một lị xo khối lượng khơng đáng kể, độ cứng k = 80N/m Kích

thích để con lắc dao động điều hịa (bỏ qua các lực ma sát) với cơ năng bằng E = 6,4.10-2J Gia tốc cực đại và vận tốc cực đại của vật lần lượt là:

A: 16cm/s2 ; 16m/s B 3,2cm/s2 ; 0,8m/s C: 0,8cm/s2 ; 16m/s D 16m/s2 ; 80cm/s

Bài 159: Một vật dao động điều hịa trên trục x Tại li độ x 4cm động năng của vật bằng 3 lần thế năng Và tại li độ

x 5cm thì động năng bằng:

A: 2 lần thế năng B 1,56 lần thế năng C 2,56 lần thế năng D 1,25 lần thế năng

Bài 160: Một chất điểm dao động điều hịa khơng ma sát Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động năng của

chất điểm là 1,8J Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ cịn 1,5J và nếu đi thêm đoạn S nữa thì động năng bây giờ là:

Bài 161: Một con lắc lị xo cĩ tần số gĩc riêng ω = 25rad/s , rơi tự do mà trục lị xo thẳng đứng, vật nặng bên dưới Ngay

khi con lắc cĩ vận tốc 42cm/s thì đầu trên lị xo bị giữ lại Tính vận tốc cực đại của con lắc

Bài 164: Một vật dao động điều hịa tắt dần Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động giảm 3% so với lần trước đĩ Hỏi sau

bao nhiêu chu kì cơ năng cịn lại 21,8%?

Bài 165: Một con lắc lị xo nằm ngang dao động điều hồ với biên độ A Khi vật nặng chuyển động qua vị trí cân bằng thì

giữ cố định một điểm trên lị xo cách điểm cố định ban đầu một đoạn bằng 1/4 chiều dài tự nhiên của lị xo Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ bằng:

Bài 166: Con lắc lị xo dao động điều hịa theo phương ngang với biên độ A Đúng lúc con lắc đang giãn cực đại thì người

ta cố định một điểm chính giữa của lị xo, kết quả làm con lắc dao động điều hịa với biên độ A‟ Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ

A và biên độ A‟

A: A = 1

A = 4

A = 2

A = 2A'

Bài 167: Con lắc lị xo dao động điều hịa theo phương ngang với biên độ A Đúng lúc con lắc qua vị trí cĩ động năng

bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định một điểm chính giữa của lị xo, kết quả làm con lắc dao động điều hịa với biên độ A‟ Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A‟

A = 2A'

Bài 168: Một con lắc lị xo dao động điều hịa theo phương ngang với biên độ A Tìm li độ x mà tại đĩ cơng suất của lực

đàn hồi đạt cực đại:

A: x = A B x = 0 C x = A

2

D A/2 Bài 169: Một con lắc lị xo cĩ độ cứng k = 100N/m, một đầu cố định, một đầu gắn với vật m1 cĩ khối lượng 750g Hệ được đặt trên một mặt bàn nhẵn nằm ngang Ban đầu hệ ở vị trí cân bằng Một vật m2 cĩ khối lượng 250g chuyển động với vận tốc 3 m/s theo phương của trục lị xo đến va chạm mềm với vật m1 Sau đĩ hệ dao động điều hịa Tìm biên độ của dao động điều hịa?

Bài 170: Một con lắc lị xo gồm vật M và lị xo cĩ độ cứng k đang dao động điều hịa trên mặt phẳng nằm ngang, nhẵn với

biên độ A1 Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m cĩ khối lượng bằng khối lượng vật M, chuyển động theo phương ngang với vận tốc v0 bằng vận tốc cực đại của vật M , đến va chạm với M Biết va chạm giữa hai vật là đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hịa với biên độ A2 Tỉ số biên độ dao động của vật M trước và sau va chạm là:

=

A 2 C

1 2

=

A 3 D

1 2

=

A 2

Bài 171: Con lắc lị xo cĩ độ cứng k = 90(N/m) khối lượng m = 800(g) được đặt nằm ngang Một viên đạn khối lượng m0

= 100(g) bay với vận tốc v0 = 18(m/s), dọc theo trục lị xo, đến cắm chặt vào M Biên độ và tần số gĩc dao động của con lắc sau đĩ là:

A: 20(cm); 10(rad/s) B 2(cm); 4(rad/s) C 4(cm); 25(rad/s) D 4(cm); 2(rad/s)

Bài 172: Một con lắc lị xo dao động nằm ngang khơng ma sát lị xo cĩ độ cứng k, vật cĩ khối lượng m, Lúc đầu kéo con

lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một khoảng A sao cho lị xo đang nén rồi thả khơng vận tốc đầu, Khi con lắc qua VTCB người ta thả nhẹ 1 vật cĩ khối lượng cũng bằng m sao cho chúng dính lại với nhau Tìm quãng đường vật đi được khi lị

xo dãn dài nhất lần đầu tiên tính từ thời điểm ban đầu

A: 1,5A B 2A C 1,7A D 2,5A

Bài 173: Một con lắc lị xo ngang gồm lị xo cĩ độ cứng k = 100N/m và vật m = 100g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ

số ma sát giữa vật và mặt ngang là  = 0,02 Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là:

A: s = 50m B s = 25m C s = 50cm D s = 25cm

Bài 174: Một con lắc lị xo ngang gồm lị xo cĩ độ cứng k = 100N/m và vật m = 1000g, dao động trên mặt phẳng ngang,

hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là  = 0,01 Cho g = 10m/s2, lấy 2

= 10 Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 8cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Số chu kì vật thực hiện từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là:

A: N = 10 B N = 20 C N = 5 D N = 25

Bài 175: Một con lắc lị xo ngang gồm lị xo cĩ độ cứng k = 50N/m và vật m = 1kg, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ

số ma sát giữa vật và mặt ngang là  = 0,1 Cho g = 10m/s2, lấy 2

= 10 Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 5cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Vật dao động tắt dần và dừng lại tại vị trí cách vị trí cân bằng đoạn xa nhất lmax bằng bao nhiêu?

A: lmax = 5cm B lmax = 7cm C lmax = 3cm D lmax = 2cm

Bài 176: Một con lắc lị xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lị xo cĩ độ cứng 1 N/m Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định

nằm ngang dọc theo trục lị xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí lị xo bị nén 10 cm rồi buơng nhẹ để con lắc dao động tắt dần (g = 10 m/s2) Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là:

2

k : độ cứng của lò xo N/m; g(m/s )

m : khối lượng vật nặng (kg); l(m)

2 Tìm A:

* Toạ độ x, ứng vận tốc v 2 2 2 2

a - Buông nhẹ, thả  v = 0, x = A

- Kéo ra đoạn x, truyền vận tốc 

v ≠ 0

* Vận tốc ở VTCB hay gia tốc ở vị

trí biên

2 max max

k.A F - đơn vị: k (N/m), A (m),  E(jun)

* Đưa vật đến vị trí lò xo không

biến dạng rồi thả nhẹ A l

Đưa vật đến vị trí lò xo không biến

dạng và truyền cho vật vận tốc v thì dùng công thức (1) với x  l

3 Tìm  : Dựa vào điều kiện ban đầu (t = 0) Xét vật dao động điều hịa với pt: x = Acos( t + ) thì:

*) t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương ta cĩ  = -/2; t = 0 vật qua VTCB theo chiều âm ta cĩ  = /2

*) t = 0 vật cĩ li độ x = A ta cĩ  = 0; t = 0 vật cĩ li độ x = -A ta cĩ  = 

Chú ý: Với phương trình dao động: x = Acos(.t + ), khi tìm  ta thường giải ra 2 đáp án  < 0 hoặc

 > 0 Nếu bài cho v > 0 thì chọn  < 0, nếu bài cho v < 0 thì chọn  > 0

Tài l ệu luyện thi Đại Học mơn Vật lý 2 1 GV: Bùi Gia Nội

Bài 177: Phương trình dao động của một vật dao động điều hồ cĩ dạng: x = Acos(t + /2)cm Gốc thời gian đã được chọn từ lúc nào?

A: Lúc chất điểm cĩ li độ x = -A C: Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm B: Lúc chất điểm cĩ li độ x = +A D: Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương Bài 178: Gốc thời gian đã được chọn vào lúc nào nếu phương trình dao động của một dao động điều hoà có dạng:

x = Acos(t + /3) ?

A: Lúc chất điểm có li độ x = + A C: Lúc chất điểm đi qua vị trí x = A/2 theo chiều dương

B: Lúc chất điểm có li độ x = - A D: Lúc chất điểm đi qua vị trí x = A/2 theo chiều âm

Bài 179: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = Acos(.t + ) Phương trình vận tốc của vật có dạng

v = Asint Kết luận nào là đúng?

A: Gốc thời gian là lúc vật có li độ x = +A C: Gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương

B: Gốc thời gian là lúc vật có li độ x = -A D: Gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều âm

Bài 180: Vật dao động điều hịa cĩ biểu thức vận tốc v = 50cos(5t - /4)(cm/s) Tìm phương trình dao động của vật

Bài 182: Một dao động điều hồ x = Acos(t + ) ở thời điểm t = 0 li độx = A/2 theo chiều âm Tìm 

A: /6 rad B: /2 rad C: 5/6 rad D: /3 rad

Bài 183: Một dao động điều hòa theo hàm x = Acos(.t + ) trên quĩ đạo thẳng dài 10cm Chon gốc thời gian là lúc vật qua vị trí x = 2,5cm và đi theo chiều dương thì pha ban đầu của dao động là:

A: /6rad B: /3rad C: -/3rad D: 2/3 rad

Bài 184: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng x = + 2cm và truyền vận tốc v = + 62, 8 3 cm/s theo phương lò xo Chọn t = 0 lúc vật bắt đầu chuyển động thì phương trình dao động của con lắc là (cho 2

A: x = -12sin2t (cm) B: x = 12sin2t (cm) C: x = 12sin(2t + ) (cm) D: x = 12cos2t (cm)

Bài 188: Một vật dao động điều hồ khi đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương ở thời điểm ban đầu Khi vật cĩ li độ 3cm

thì vận tốc của vật bằng 8cm/s và khi vật cĩ li độ bằng 4cm thì vận tốc của vật bằng 6cm/s Phương trình dao động của vật cĩ dạng:

A: x = 5cos(2t - /2)(cm) C x = 5cos(2t + ) (cm)

B: x = 10cos(2t - /2)(cm) D x = 5cos(t + /2)(cm)

Bài 189: Một vật dao động điều hồ với tần số gĩc  = 5rad/s Lúc t = 0, vật đi qua vị trí cĩ li độ x = -2cm và cĩ vận tốc 10(cm/s) hướng về phía vị trí biên gần nhất Phương trình dao động của vật là:

A: x = 2 2cos(5t + /4)(cm) C x = 2cos (5t - /4)(cm)

B: x = 2cos(5t + 5/4)(cm) D x = 2 2cos(5t + 3/4)(cm)

Bài 190: Một vật dao động điều hồ trong một chu kì dao động vật đi được 40cm và thực hiện được 120 dao động trong 1

phút Khi t = 0, vật đi qua vị trí cĩ li độ 5cm và đang theo chiều hướng về vị trí cân bằng Phương trình dao động của vật

Bài 191: Một vật có khối lượng m = 100g dao động điều hoà Biết tốc độ dao động của vật khi qua vị trí cân bằng là

80(cm/s), hợp lực tác dụng lên vật tại vị trí biên là 3,2(N) Biết tại thời điểm t = 1,25s vật qua vị trí x = 10cm và chuyển động ngược chiều dương của trục Ox Coi 2 = 10, viết phương trình dao động của vật

A: x = 20cos(4t - 2/3) (cm) C: x = 10 2 (4t - /4) (cm)

B: x = 20cos(4t + 2/3) (cm) D: x = 10 2 (4t + /4) (cm)

Bài 192: Vật dao động điều hịa Khi qua vị trí cân bằng đạt tốc độ 100cm/s, khi vật đến biên cĩ gia tốc đạt 1000cm/s

Biết tại thời điểm t = 1,55(s) vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Hãy viết phương trình dao động của vật

Bài 194: Đồ thị biểu diễn li độ x của một dao động điều hồ theo phương trình

x = Acos(.t + ) như sau Biểu thức vận tốc của dao động điều hồ là :

A: v = Asin(t) C: v = Asin(t + 3/2)

B: v = Asin(t + /2) D: v = Asin(t - /2)

XÁC ĐỊNH THỜI GIAN QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA

1) Chuyển động tròn và dao động điều hòa

- Xét vật M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính R = A

Thời điểm ban đầu 0M tạo với phương ngang 1 góc  Sau thời gian t vật tạo

với phương ngang 1 góc.t, với ω là vận tốc góc

- Hình chiếu của M trên trục Ox là M’, vị trí M’ trên Ox được xác định bởi

công thức: xAcos.t là một dao động điều hòa

- Vậy dao động điều hòa là hình chiếu của chuyển động tròn đều lên một

trục thuộc mặt phẳng chứa đường tròn đó

*) Bảng tương quan giữa dao động điều hịa và chuyển động trịn đều :

dao động điều hịa (x = Acos(t + )) chuyển động trịn đều trên (O, R = A)

Tài l ệu luyện thi Đại Học môn Vật lý 2 1 GV: Bùi Gia Nội Chú ý:

*) Tốc độ trung bình v S

t





 Trong đó S là quãng đường vật đi được trong thời gian t

*) Vận tốc trung bình v bằng độ biến thiên li độ trong 1 đơn vị thời gian: 2 1

*) Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A

*) Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A nếu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là  = 0; /2; )

*) Thời gian vật đi từ VTCB ra biên hoặc từ biên về VTCB luôn là T/4

*) Đường tròn lượng giác - Thời gian chuyển động và quãng đường tương ứng:

2) Một số bài toán liên quan:

Bài toán 1: Tìm quãng đường dài nhất S vật đi được trong

thời gian t với 0 < t < T/2 (hoặc thời gian ngắn nhất t để vật đi

được S với 0 < S < 2A hoặc tốc độ trung bình lớn nhất v của vật

trong thời gian t)

Bài làm

Ta dựa vào tính chất của dao động là vật chuyển động càng

nhanh khi càng gần vị trí cân bằng cho nên quãng đường dài nhất

S vật đi được trong thời gian t với 0 < t < T/2 phải đối xứng

 Trong trường hợp này vận tốc trung bình có độ lớn bằng tốc độ

Bài toán 2: Tìm quãng đường ngắn nhất S vật đi được trong

thời gian t với 0 < t < T/2 (hoặc thời gian dài nhất t để vật đi

được S với 0 < S < 2A hoặc tốc độ trung bình nhỏ nhất v của

vật trong thời gian t)

Bài làm

Ta dựa vào tính chất của dao động là vật chuyển động càng

chậm khi càng gần vị trí biên cho nên quãng đường ngắn nhất S

vật đi được trong thời gian t với 0 < t < T/2 phải đối xứng qua

0 -A

A 3 - 2 A 2



A 2

2

T 4

T 2

T 6

T

8

T 8

T 12

T 12

Thời gian chuyển động và quãng đường tương ứng

Bài toán 3: Tìm quãng đường dài nhất S vật đi được trong thời gian t với t > T/2 (hoặc thời gian ngắn nhất t để vật đi được S với S > 2A hoặc tốc độ trung bình lớn nhất v của vật trong thời gian t)

 Trong trường hợp này vận tốc trung bình v= 0

Bài toán 5: Vật m dao động điều hòa có phương trình x = Acos(t + ) với chu kì dao động là T Gọi gia tốc a0 có giá trị nào đó (với a0 < amax) Đặt cos = 0

C: Gia tốc hướng tâm của chuyển động tròn đều bằng gia tốc cực đại của dao động điều hòa

D: Lực gây nên dao động điều hòa bằng lực hướng tâm của chuyển động tròn đều

Bài 196: Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O, bán kính R = 0,2m với vận tốc v = 80cm/s Hình

chiếu của chất điểm M lên một đường kính của đường tròn là:

A: Một dao động điều hòa với biên độ 40cm và tần số góc 4rad/s

B: Một dao động điều hòa với biên độ 20cm và tần số góc 4rad/s

C: Một dao động có li độ lớn nhất 10cm

D: Một chuyển động nhanh dần đều có gia tốc a > 0.

Bài 197: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos(t + ) Biết trong khoảng thời gian 1/60s đầu tiên, vật đi

từ vị trí x = 0 đến vị trí x = A 3

2 theo chiều dương và tại điểm cách vị trí cân bằng 2cm vật có vận tốc 40 3cm/s Biên

độ và tần số góc của dao động thoả mãn các giá trị nào sau đây?

amax

Tài l ệu luyện thi Đại Học mụn Vật lý 2 1 GV: Bựi Gia Nội

Bài 198: Moọt vaọt dao ủoọng ủieàu hoaứ trong khoảng B ủeỏn C vụựi chu kyứ laứ T, vũ trớ caõn baống laứ O Trung ủieồm cuỷa OB vaứ

OC theo thửự tửù laứ M vaứ N Thụứi gian ủeồ vaọt ủi theo moọt chieàu tửứ M ủeỏn N laứ:

Bài 202: Một chất điểm dao động điều hũa với chu kỡ T, biờn độ A Thời gian ngắn nhất trong 1 chu kỡ để vật đi được

quóng đường bằng A 3 là 0,25s Tỡm chu kỡ dao động của vật

A: 0,5s B: 0,75s C: 1s D: 1,5s

Bài 203:

Bài 204: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỡ T Trong khoảng thời gian một phần tư chu kỡ vật cú thể đi

được ngắn nhất S bằng bao nhiờu?

Bài 206: Vật dao động điều hoà cú chu kỳ T, biờn độ A Tốc độ trung bỡnh lớn nhất của vật được trong thời gian 2T/3 là: A: 9A

Bài 207: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox Phương trỡnh dao động là x = 4cos(5t)(cm) Thời gian ngắn nhất vật

đi từ lỳc bắt đầu dao động đến lỳc vật đi được quóng đường S = 6cm là:

Bài 208: Một lũ xo cú k = 10N/m treo thẳng đứng treo vào lũ xo một vật cú khối lượng m = 250g Từ vị trớ cõn bằng nõng

vật lờn một đoạn 50cm rồi buụng nhẹ Lấy g = 2

= 10m/s2 Tỡm thời gian lũ xo bị nộn trong một chu kỡ

Bài 209: Một vật dao động điều hoà với phương trỡnh x = 6cos(20t)cm Vận tốc trung bỡnh của vật đi từ vị trớ cõn bằng đến vị trớ x = 3 cm laàn ủaàu là :

A: 0,36m/s B: 3,6 m/s C:180cm/s D: 36 m/s

Bài 210: Một vật dao động điều hoà với chu kỡ T = 0,4s và trong khoảng thời gian đú vật đi được quóng đường 16cm

Vận tốc trung bỡnh của vật khi đi từ vị trớ cú li độ x1 = 2 3 cmđến vị trớ cú li độ x2 = -2cm theo một chiều là:

A: 4m/s B 54,64cm/s C -54,64cm/s D 0,4m/s

Bài 211: Một vật dao động điều hoà quanh vị trớ cõn bằng O giữa hai điểm A, B Vật chuyển động từ O đến B ở lần thứ

nhất mất 0,1s Tớnh thời gian ngắn nhất vật chuyển động từ O đến trung điểm M của OB

A: t = 1/30s B: t = 1/12 s C: t = 1/60 s D: t = 0,05s

Bài 212: Một chất điểm dao động điều hoà trờn trục Ox với biờn độ 10 cm, chu kỡ 2 s Mốc thế năng ở vị trớ cõn bằng Tốc

độ trung bỡnh của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trớ cú động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trớ cú động năng bằng 1/3 lần thế năng là:

A: A 26,12 cm/s B 21,96 cm/s C 7,32 cm/s D 14,64 cm/s

Bài 213: Một vật dao động điều hoà theo phương trỡnh x10cos(πtπ/3)(cm) Thời gian tớnh từ lỳc vật bắt đầu dao động động (t = 0) đến khi vật đi được quóng đường 30cm là:

Bài 214: Một con lắc lũ xo dao động điều hũa theo phương ngang với cơ năng dao động là 1J và lực đàn hồi cực đại là 10

N Mốc thế năng tại vị trớ cõn bằng Gọi Q là đầu cố định của lũ xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liờn tiếp Q chịu tỏc dụng lực kộo của lũ xo cú độ lớn 5 3 N là 0,1 s Quóng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là:

Bài 215: Một con lắc lũ xo treo thẳng đứng Kớch thớch cho con lắc dao động điều hũa theo phương thẳng đứng Chu kỡ và

biờn độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm Chọn trục x‟x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại

vị trớ cõn bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trớ cõn bằng theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2

và 2 =

10 Thời gian ngắn nhất kẻ từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lũ xo cú độ lớn cực tiểu là:

A: 4/15s B 7/30s C 3/10s D 1/30s

Bài 216: Vật đang dao động điều hòa dọc theo đường thẳng Một điểm M nằm cố định trên đường thẳng đó, phía ngoài

khoảng chuyển động của vật, tại thời điểm t thì vật xa điểm M nhất, sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất là Δt thì vật gần điểm M nhất Độ lớn vận tốc của vật sẽ đạt được cực đại vào thời điểm:

A: t + t/2 B t + t C (t + t)/2 D t/2 + t/4

Bài 217: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 3s Tại thời điểm t1 và t2 = t1 + t, vật có động năng bằng ba lần thế năng Giá trị nhỏ nhất của t là:

Bài 218: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật

nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2

Bài 222: Vật dao động điều hòa Thời gian ngắn nhất để thế năng giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị cực đại

là 0,125s Thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị cực đại là:

Bài 227: Một dao động điều hòa có biểu thứcx = x0cos(100πt) Trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,02s, x có giá trị bằng

0,5x0 vào những thời điểm

Bài 228: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3sin(5πt + π/6) (x tính bằng cm và t tính bằng giây) Trong

một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = +1cm

Tài l ệu luyện thi Đại Học mơn Vật lý 2 1 GV: Bùi Gia Nội

CHU KÌ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN

- Trong đó: l là độ dài sợi dây (mét); g là gia tốc trọng trường (m/s 2)

Chú ý: *) T tăng con lắc dao động chậm lại, T giảm con lắc dao động nhanh hơn

*) Chu kì dao động của con lắc đơn chỉ phụ thuộc vào vị trí địa lí và độ dài dây treo mà khơng phụ thuộc

vào khối lượng vật nặng, biên độ gĩc dao động của con lắc và cách kích thích dao động

2. Nguyên nhân làm thay đổi chu kì:

-Do l biến thiên (tăng hoặc giảm chiều dài) Do g biến thiên (thay đổi vị trí đặt con lắc)

3 Các trường hợp riêng:

- Nếu g không đổi: 1 1

g

g1

4) Bài toán: Con lắc đơn có độ dài l1 dao động với chu kì T1, con lắc đơn có độ dài l 2 dao động với chu kì T2 (l1 >l 2 )

Hỏi con lắc đơn có độ dài l l1 l2 dao động với chu kì bao nhiêu?

Bài làm

 

 

2 2

5) Bài toán về hiện tƣợng trùng phùng:

Hai con lắc dao động tuần hồn với chu kì lần lượt là T1 và T2 coi T1 < T2 Gọi t là thời gian trùng phùng của 2 con lắc, khi đĩ ta cĩ cơng thức liên hệ: 1 2

2 1

T T t

T T

 

 hoặc t = n.T2 = (n + 1)T1, trong đĩ n và (n + 1) lần lượt là số dao động của con lắc T2 , T1 trong thời gian t

Bài 233: Chu kỳ dao động của con lắc đơn khơng phụ thuộc vào:

A: Khối lượng quả nặng B: Chiều dài dây treo C: Gia tốc trọng trường D: Vĩ độ địa lý

Bài 234: Con lắc đơn dao động với biên độ góc bằng 0 = 300 Trong điều kiện không có ma sát Dao động con lắc đơn

được gọi là:

A: Dao động điều hòa B: Dao động duy trì C: Dao dộng cưỡng bức D: Dao động tuần hoàn

Bài 235: Cho con lắc đơn chiều dài l dao động nhỏ với chu kỳ T Nếu tăng khối lượng vật treo gấp 8 lần thì chu kỳ con lắc:

A: Tăng 8 lần B: Tăng 4 lần C: Tăng 2 lần D: Khơng đổi

Bài 236: Cho con lắc đơn chiều dài l dao động nhỏ với chu kỳ T Nếu tăng chiều dài con lắc gấp 4 lần và tăng khối lượng vật treo gấp 2 lần thì chu kỳ con lắc:

A: Tăng 8 lần B: Tăng 4 lần C: Tăng 2 lần D: Tăng 2 lần

Bài 237: Một con lắc đơn cĩ chu kỳ 1,5s khi nĩ dao động ở nơi cĩ gia tốc trọng trường bằng 9,8m/s2 Tính chiều dài của con lắc đĩ

A: 56cm B: 3,5m C: 1,11m D: 1,75m

Bài 238: Một con lắc đơn cĩ chu kỳ 4s khi nĩ dao động ở một nơi trên trái đất Tính chu kỳ của con lắc này khi ta đưa nĩ

lên mặt trăng, biết rằng gia tốc trọng trường của mặt trăng bằng 60% gia tốc trọng trường trên trái đất

A: 2,4s B: 6,67s C: 2,58s D: 5,164s

Bài 239: Một con lắc đơn dao động nhỏ với chu kỳ T Nếu chu kỳ của con lắc đơn giảm 1% so với giá trị lúc đầu thì chiều dài con lắc đơn sẽ:

A: Tăng 1% so với chiều dài ban đầu C: Giảm 1% so với chiều dài ban đầu

B: Giảm 2% so với chiều dài ban đầu D: Tăng 2% so với chiều dài ban đầu

Bài 240: Ở cùng một nơi, con lắc đơn một có chiều dài l1 dao động với chu kỳ T1 = 2(s) thì con lắc đơn hai có chiều dài

l 2 = l1/2 dao động với chu kỳ là:

A: 5,656 (s) B: 4 (s) C: 1 (s) D: 2 (s)

Bài 241: Con laộc ủụn thửự nhaỏt coự chieàu daứi l1 dao ủoọng vụựi chu kyứ T1, con laộc ủụn thửự hai coự chieàu daứi l2 dao ủoọng vụựi chu kyứ T2 Con laộc coự chieàu daứi (l1 + l2) dao ủoọng vụựi chu kyứ laứ:

A: T = T1 + T2 B: T = T - T12 22 C: T = T12+ T22 D: T = T + T1 2

Bài 242: Đối với con lắc đơn, đồ thị biểu diễn mối liờn hệ giữa chiều dài l của con lắc và chu kỡ dao động T của nú là:

A: đường hyperbol B đường parabol C đường elip D đường thẳng

Bài 243: Hieọu soỏ chieàu daứi hai con laộc ủụn laứ 22 cm ễÛ cuứng moọt nụi vaứ trong cuứng moọt thụứi gian thỡ con laộc (1) laứm ủửụùc 30 dao ủoọng vaứ con laộc (2) laứm ủửụùc 36 dao ủoọng Chieàu daứi moói con laộc laứ:

A: l1 = 72cm l 2 = 50cm C: l1 = 50cm l 2 = 72cm

B: l1 = 42cm l 2 = 20cm D: l1 = 41cm l 2 = 22cm

Bài 244: Con lắc cú chiều dài dõy treo l1 dao động với biờn độ gúc nhỏ và chu kỡ dao động T1 = 0,6 s Con lắc cú chiều dài

l2 cú chu kỡ dao động cũng tại nơi đú là T2 = 0,8 s Chu kỡ của con lắc cú chiều dài l 1 + l 2 là:

A: 1,4 s B: 0,7 s C: 1 s D: 0,48 s

Bài 245: Trong cựng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện 10 chu kỳ dao động, con lắc thứ hai thực hiện 6 chu

kỳ dao động Biết hiệu số chiều dài dõy treo của chỳng là 48cm Chiều dài dõy treo của mỗi con lắc là:

Bài 247: Một con lắc đơn cú chiều dai l1 dao động với chu kỡ 1,2s Con lắc đơn cú chiều dài l2 dao động với chu kỡ 1,5s

Con lắc đơn cú chiều dai l1 + l2 dao động với tần số:

Bài 248: Hai con laộc ủụn coự chieàu daứi l1 = 64cm, l2 = 81cm dao ủoọng nhoỷ trong hai maởt phaỳng song song Hai con laộc cuứng qua vị trớ cõn bằng vaứ cuứng chieàu luực to = 0 Sau thụứi gian t, hai con laộc laùi cuứng veà vị trớ cõn bằng vaứ cuứng chieàu moọt laàn nửừa Laỏy g = 2

m/s2 Choùn keỏt quaỷ đỳng veà thụứi gian t trong caực keỏt quaỷ dửụựi ủaõy:

A: 20s B: 12s C: 8s D: 14,4s

Bài 249: Hai con lắc đơn đặt gần nhau dao động bộ với chu kỡ lần lượt 1,5s và 2s trờn hai mặt phẳng song song thời điểm

ban đầu cả 2 đi qua vị trớ cõn bằng theo cựng 1 chiều Thời điểm cả 2 đi qua vị trớ cõn bằng theo cựng chiều lần thứ 2013 (khụng kể thời điểm ban đõu) là:

Bài 250: Một con lắc đơn cú chiều dài l, quả nặng cú khối lượng m Một đầu con lắc treo

vào điểm cố định O, con lắc dao động điều hoà với chu kỳ 2s Trờn phương thẳng đứng

qua O, người ta đúng một cõy đinh tại vị trớ OI = l/2 Sao cho đinh chận một bờn của dõy

treo Lấy g = 9,8m/s2 Chu kỳ dao động của con lắc là:

A: T = 0,7s C: T = 2,8s

B: T = 1,7s D: T = 2s

Bài 251: Một con lắc đơn dao động tại A với chu kỡ 2 s Đưa con lắc tới B thỡ nú thực

hiện 100 dao động hết 201 s Coi nhiệt độ hai nơi bằng nhau Gia tốc trọng trường tại B

so với tại A :

A: Tăng 0,1 % B: Giảm 0,1 % C: Tăng 1 % D: Giảm 1 %

Bài 252: Một con lắc đơn dao động điều hoà, nếu tăng chiều dài 25% thỡ chu kỳ dao động của nú

A: Tăng 11,80% B Tăng 25% C Giảm 11,80% D Giảm 25%

Bài 253: Một con lắc đơn, quả nặng cú khối lượng 40g dao động nhỏ với chu kỡ 2s Nếu gắn thờm một gia trọng cú khối

lượng 120g thỡ con lắc sẽ dao động nhỏ với chu kỡ :

Bài 254: Con laộc ủụn dao ủoọng vụựi bieõn ủoọ goực 90thỡ cú chu kỡ T Nếu ta cho con lắc dao động với biờn độ gúc 4,50

thỡ chu kỡ của con lắc sẽ:

A: Giảm một nửa B: Khụng đổi C: Tăng gấp đụi D: Giảm 2

Bài 255: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 4s, thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ VTCB đến vị trí có li độ cực đại là: A: t = 1,0s B t = 0,5s C t = 1,5s D t = 2,0s

l

Tài l ệu luyện thi Đại Học mơn Vật lý 2 1 GV: Bùi Gia Nội

CHU KÌ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC TRONG HỆ QUY CHIẾU KHƠNG QUÁN TÍNH

HOẶC CON LẮC ĐƠN TÍCH ĐIỆN ĐẶT TRONG ĐIỆN TRƯỜNG

1) CON LẮC TRONG HỆ QUY CHIẾU KHƠNG QUÁN TÍNH:

Hệ quy chiếu khơng quán tính là hệ quy chiếu chuyển động cĩ gia tốca Một vật cĩ khối lượng m đặt trong hệ quy chiếu khơng quán tính sẽ chịu tác dụng của lực quán tính F qt  m a lực này tỷ lệ và ngược chiều với a

a) CON LẮC ĐƠN TRONG THANG MÁY

*) Trường hợp con lắc treo trong thang máy chuyển động đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a thì: g’= g – a T' 2 l

*) Trường hợp con lắc treo trong xe ơtơ chuyển động biến đổi đều (nhanh dần hoặc

chậm dần đều) với gia tốc a thì: 2 2

( E : Cường độ điện trường (V/m); q: điện tích (C))

b) Trường hợp tụ điện phẳng E U

d

với: U là hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện

d là khoảng cách giữa hai bản

c) Trọng lực hiệu dụng Gia tốc hiệu dụng

- Gọi trọng lực hiệu dụng là P’, và có gia tốc hiệu dụng g’ khi đó:

P F

m (1) với F q.E = m.a =>

q.E a

m => Độ lớn a =

q.E

m

Chiếu (1) lên phương sợi dây ta có:

*) Gia tốc hiệu dụng: g’= g

cosθ = 2 2

g a =

2

2 q.E g

3) CON LẮC ĐƠN NHIỄM ĐIỆN TRONG ĐIỆN TRƯỜNG Cể PHƯƠNG THẲNG ĐỨNG

*) Lửùc ủieọn trửụứng F qE

vụựi: q > 0, E F

q < 0, E F

E : cửụứng ủoọ ủieọn trửụứng (V/m); q: ủieọn tớch (C)

- Goùi troùng lửùc hieọu duùng laứ P’ , vaứ coự gia toỏc hieọu duùng g’ khi ủoự:

P + FP' = P + F = m.g' g' = = g + a

A: 1s B: 0,5s C: 0,25 D: 2s

Bài 258: Trong thang maựy ủửựng yeõn con laộc ủụn dao ủoọng vụựi chu kỡ T = 1s nụi coự gia toỏc troùng trửụứng g = 2

=10m/s2 Treo con laộc ủụn trong thang maựy chuyeồn ủoọng ủi xuoỏng nhanh daàn ủeàu vụựi gia toỏc a = 10m/s2 thỡ chu kỳ dao động con laộc seừ laứ:

A: 1s B: 0,5s C: 0,25 D: Khoõng dao ủoọng

Bài 259: Một con lắc đơn được treo trong thang mỏy, dao động điều hũa với chu kỡ T khi thang mỏy đứng yờn Nếu thang

mỏy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc g/10 ( g là gia tốc rơi tự do) thỡ chu kỡ dao động của con lắc là:

Bài 260: Một con lắc đơn đ-ợc treo ở trần một thang máy Khi thang máy đi xuống nhanh dần đều và sau đó chậm dần đều

với cùng một gia tốc thì chu kỳ dao động điều hòa của con lắc lần l-ợt là T1 = 2,17 s và T2 = 1,86 s lấy g = 9,8m/s2 Chu kỳ dao động của con lắc lúc thang máy đứng yên và gia tốc của thang máy là:

A: 1 s và 2,5 m/s2 B 1,5s và 2m/s2 C 2s và 1,5 m/s2 D 2,5 s và 1,5 m/s2

Bài 261: Một con lắc đơn được treo vào trần một thang mỏy Khi thang mỏy chuyển động thẳng đứng đi lờn nhanh dần

đều với gia tốc cú độ lớn a thỡ chu kỡ dao động điều hoà của con lắc là 2,52 s Khi thang mỏy chuyển động thẳng đứng đi lờn chậm dần đều với gia tốc cũng cú độ lớn a thỡ chu kỡ dao động điều hoà của con lắc là 3,15 s Khi thang mỏy đứng yờn thỡ chu kỡ dao động điều hoà của con lắc là

Bài 262: Một thang mỏy cú thể chuyển động theo phương thẳng đứng với gia tốc cú độ lớn luụn nhỏ hơn gia tốc trọng trường

tại nơi đặt thang mỏy Trong thang mỏy này cú treo một con lắc đơn dao động với biờn độ nhỏ Chu kỳ dao động của con lắc khi thang mỏy đứng yờn bằng 1,1 lần khi thang mỏy chuyển động Điều đú chứng tỏ vectơ gia tốc của thang mỏy

A: Hướng lờn trờn và cú độ lớn là 0,11g C: Hướng lờn trờn và cú độ lớn là 0,21g

B: Hướng xuống dưới và cú độ lớn là 0,11g D: Hướng xuống dưới và cú độ lớn là 0,21g

Bài 263: Một con lắc đơn dao động với biờn độ nhỏ, chu kỡ là T0, tại nơi cú g = 10m/s2

Treo con lắc ở trần 1 chiếc xe rồi cho xe chuyển động nhanh dần đều trờn đường ngang thỡ dõy treo hợp với phương thẳng đứng 1 gúc 0 = 90.Cho con lắc dao động với biờn độ nhỏ, hóy tớnh chu kỡ T của con lắc theo T0

A: T = T0 cos B: T = T0 sin C: T = T0 tan D: T = T0 2

Bài 264: Một ụtụ khởi hành trờn đường ngang từ trạng thỏi đứng yờn và đạt vận tốc 72km/h sau khi chạy nhanh dần đều

được quóng đường 100m Trờn trần ụtụ treo một con lắc đơn dài 1m Cho g = 10m/s2 Chu kỡ dao động nhỏ của con lắc đơn trong thời gian đú là:

Tài l ệu luyện thi Đại Học mơn Vật lý 2 1 GV: Bùi Gia Nội

Bài 265: Một con lắc đơn được treo trên trần của một xe ôtô đang chuyển động theo phương ngang Chu kỳ dao động của con lắc trong trường hợp xe chuyển động thẳng đều là T và khi xe chuyển động với gia tốc a là T’ Kết luận nào

sau đây là đúng khi so sánh hai trường hợp?

A: T‟ < T

B: T = T‟

C: T‟ > T

D: T‟ < T nếu xe chuyển động chậm dần, T‟ > T nếu xe chuyển động nhanh dần

Bài 266: Một con lắc đơn tích điện q được treo trong điện trường cĩ phương ngang Chu kỳ dao động của con lắc trong

trường hợp khơng cĩ điện trường là T và khi cĩ điện trường là T’ Kết luận nào đúng khi so sánh T và T’?

A: T‟ < T C: T = T‟

B: T‟ > T D: T‟ < T nếu q > 0, T‟ > T nếu q < 0

Bài 267: Một con lắc đơn gồm sợi dây cĩ chiều dài l = 1(m) và quả cầu nhỏ khối lượng m = 100 (g), được treo tại nơi cĩ

gia tốc trọng trường g = 9,8 (m/s2) Cho quả cầu mang điện tích dương q = 2,5.10-4 C trong điện trường đều hướng thẳng xuống dưới cĩ cường độ E = 1000 (V/m) Hãy xác định chu kì dao động nhỏ của con lắc khi véctơ E

A: T =1,7s B: T =1,8s C: T =1,6s D: T = 2s

Bài 268: Một con lắc đơn gồm sợi dây cĩ chiều dài l = 1(m) và quả cầu nhỏ khối lượng m = 100 (g), được treo tại nơi cĩ

gia tốc trọng trường g = 9,8 (m/s2) Cho quả cầu mang điện tích dương q = 2,5.10-4

Ctrong điện trường đều cĩ cường độ

E = 1000 (V/m) Hãy xác định phương của dây treo con lắc khi cân bằng và chu kì dao động nhỏ của con lắc khi véctơ E

Bài 271: Một con lắc đơn cĩ vật nhỏ mang điện tích dương q Nếu cho con lắc đơn dao động nhỏ trong điện trường đều

( E thẳng đứng hướng xuống) thì chu kì của nĩ là T1, nếu giữ nguyên độ lớn của E nhưng cho E hướng lên thì chu kì dao

động nhỏ là T2 Nếu khơng cĩ điện trường thì chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn là T0 Mối liên hệ giữa chúng là:

Bài 272: Một con lắc đơn cĩ chu kì T = 2s Treo con lắc vào trần một chiếc xe đang chuyển động trên mặt đường nằm

ngang thì khi ở vị trí cân bằng dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một gĩc 300 Chu kì dao động của con lắc trong xe là:

Bài 273: Một con lắc đơn cĩ chiều dài dây treo 1m treo trong một xe chạy trên mặt phẳng nghiêng gĩc α = 300 so với phương ngang Xe chuyển động trên mặt phẳng nghiêng khơng ma sát Vị trí cân bằng của con lắc khi sơi dây hợp với phương thẳng đứng gĩc  bằng:

Bài 274: Treo một con lắc đơn dài 1m trong một toa xe chuyển động xuống dốc nghiêng gĩc α = 300 so với phương ngang, hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là µ = 0,2 Gia tốc trọng trường là g = 10m/s2 Vị trí cân bằng của con lắc khi dây treo hợp với phương thẳng đứng gĩc  bằng:

Bài 275: Treo một con lắc đơn trong một toa xe chuyển đơng xuống dốc nghiêng gĩc α = 300 so với phương ngang, chiều dài 1m, hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là µ = 0,2 Gia tốc trọng trường là g = 10m/s2 Chu kì dao động nhỏ của con lắc là:

Bài 276: Con lắc đơn cĩ quả nặng làm bằng vật liệu cĩ khối lượng riêng là D = 2kg/dm3 Khi đặt trong khơng khí chu kì dao động là T Hỏi nếu con lắc đơn cĩ thể dao động trong nước thì sẽ cĩ chu kì T‟ bằng bao nhiêu? Biết khối lượng riêng của nước là D‟ = 1kg/dm3

A: T‟ = T B: T‟ = T/2 C: T‟ = T/ 2 D: 'T T 2

Bài 277: Một con lắc đơn cĩ chu kỳ T = 2s khi đặt trong chân khơng Vật nặng của con lắc làm bằng một hợp kim khối

lượng riêng D = 8,67g/cm3 Khối lượng riêng của khơng khí là d = 1,3g/lít Chu kỳ của con lắc khi đặt trong khơng khí là:

A: T' = 1,99993s B T' = 2,00024s C T' = 1,99985s D T' = 2,00015s.

CHU KÌ CON LẮC BIẾN THIÊN DO THAY ĐỔI

ĐỘ SÂU – ĐỘ CAO – NHIỆT ĐỘ

Bài tốn 1: Một con lắc đồng hồ chạy đúng ở mặt đất với chu kì T nơi có gia tốc trọng trường g Người ta đưa con lắc

này lên độ cao h nơi có nhiệt độ không đổi so với ở mặt đất Hỏi con lắc chạy nhanh hay chậm? Nhanh, chậm bao nhiêu trong 1 chu kì, trong 1 khoảng thời gian t, thời gian con lắc đã chỉ sai t’, thời gian sai khác là bao nhiêu?

Bài tốn 2: Một con lắc đồng hồ chạy đúng ở mặt đất với chu kì T nơi có gia tốc trọng trường g Người ta đưa con lắc

này xuống giếng mỏ có độ sâu h nơi có nhiệt độ không đổi so với ở mặt đất Hỏi con lắc chạy nhanh hay chậm? Nhanh, chậm bao nhiêu trong 1 chu kì, trong 1 khoảng thời gian t, thời gian con lắc đã chỉ sai t’ và thời gian sai khác là bao nhiêu? Coi trái đất có dạng hình cầu đồng chất và có khối lượng riêng là D

Bài làm

- Khối lượng trái đất là: 4 3

3

M V D  R D với R là bán kính trái đất

- Khối lượng phần trái đất tính từ độ sâu h đến tâm là:

- Gia tốc trọng trường ở độ sâu h là:

''

Tài l ệu luyện thi Đại Học mơn Vật lý 2 1 GV: Bùi Gia Nội

- Gọi T’ là chu kì con lắc ở độ sâu h: ' 2

'

l T

*) Số dao động mà con lắc đồng hồ chạy sai trong thời gian t là N: N = t/T‟(2)

*) Thời gian mà đồng hồ chạy sai đã chỉ là t’ : T h

2 1 1

Thời gian bị sai khác là: Δτ = τ - τ' = τ t - tα 2 1

Bài tốn 4: Một con lắc đồng hồ chạy ở mặt đất nơi có gia tốc trọng trường g và nhiệt độ t1 Người ta đưa con lắc này lên độ cao h nơi có nhiệt độ t 2 Hỏi con lắc chạy nhanh hay chậm? Nhanh, chậm bao nhiêu trong 1 chu kì, trong 1 khoảng thời gian  thời gian con lắc đã chỉ sai ’ là bao nhiêu?

R 2

h α+ t - t < 0

Nếu thì đồng ho àchạy chậm

Nếu thì đồng ho àchạy nhanh

 Thời gian mà đồng hồ chạy sai đã chỉ là ‟:

1

2 2

2 1 1

R.α Ta tìm được t 2 , t 1 , hoặc h

Bài 278: Một con lắc đơn chạy ở mặt đất nơi có gia tốc trọng trường g Người ta đưa con lắc này lên độ cao h nơi có

nhiệt độ không đổi so với ở mặt đất thì

A: Chu kì dao động tăng bởi vậy con lắc dao động nhanh hơn

B: Chu kì dao động giảm bởi vậy con lắc dao động nhanh hơn

C: Chu kì dao động tăng bởi vậy con lắc dao động chậm hơn

D: Chu kì dao động giảm bởi vậy con lắc dao động chậm hơn

Tài l ệu luyện thi Đại Học mơn Vật lý 2 1 GV: Bùi Gia Nội

Bài 279: Ở nhiệt độ t1 con lắc dao động với chu kì T1, ở nhiệt độ t2 > t1 con lắc dao động với chu kì T2 Thì:

A: Chu kì dao động tăng bởi vậy con lắc dao động nhanh hơn

B: Chu kì dao động giảm bởi vậy con lắc dao động nhanh hơn

C: Chu kì dao động tăng bởi vậy con lắc dao động chậm hơn

D: Chu kì dao động giảm bởi vậy con lắc dao động chậm hơn

Bài 280: Đưa một đồng hồ quả lắc lên độ cao h so với mặt nước biển Biết rằng gia tốc rơi tự do ở mặt đất lớn gấp 1,44 lần

so với gia tốc rơi tự do trên độ cao h, giả sử độ chênh lệch nhiệt độ ở mặt đất và ở độ cao h là khơng đáng kể Hỏi nếu đem một đồng hồ quả lắc (cĩ chu kỳ dao động đúng bằng 2s khi ở mặt đất) lên độ cao h thì trong mỗi ngày đêm (24 giờ) đồng hồ

sẽ chạy nhanh thêm hay chậm đi thời gian bao nhiêu?

A: Chậm đi 180 phút B Nhanh thêm 240 phút C: Chậm đi 240 phút D Nhanh thêm 180 phút Bài 281: Một con lắc cĩ chu kì dao động trên mặt đất là T0 = 2 s, lấy bán kính trái đất là R = 6400 km Đưa con lắc lên độ cao h = 3200 m và coi nhiệt độ khơng đổi thì chu kì của con lắc bằng:

A: 2,001 s B: 2,0001 s C: 2,0005 s D: 3 s

Bài 282: Một đồng hồ quả lắc( cĩ hệ dao động coi như một con lắc đơn) chạy đúng tại đỉnh núi cao 320m so với mặt

đất Biết bán kính trái đất là 6400km Khi đưa đồng hồ xuống mặt đất thì trong một tuần lễ thì đồng hồ chạy:

A: nhanh 4,32s B nhanh 30,24s C chậm 30,24s D chậm 4,32s

Bài 283: Đồng hồ quả lắc chạy đúng (chu kì T = 2s) tại nơi cĩ gia tốc trọng trường g = 9,81m/s2 và nhiệt độ t1 = 200C Thanh treo làm bằng kim loại cĩ hệ số nở dài  = 1,85.10-5 K-1 Hỏi khi nhiệt độ tăng đến giá trị t2 = 300C thì đồng hồ sẽ chạy thế nào trong một ngày đêm?

A: Nhanh 7,99s B: Chậm 7,99s C: Nhanh 15,5s D: chậm 15,5s

Bài 284: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất Đưa đồng hồ xuống giếng sâu 400 m so với mặt đất Coi nhiệt

độ hai nơi này bằng nhau, lấy bán kính trái đất là 6400 km Sau 12 giờ đồng hồ chạy

Bài 288: Một đồng hồ quả lắc đếm giây coi như con lắc đơn cĩ chu kì chạy đúng là T = 2s, mỗi ngày đồng hồ chạy nhanh

một phút Hỏi phải điều chỉnh chiều dài l dây thế nào để đồng hồ chạy đúng Cho g = 9,8m/s2

A: Tăng 1,37mm B: Giảm 1,37mm C: Tăng 0,37mm D: Giảm 0,37mm

Bài 289: Con lắc Phucơ treo trong nhà thờ thánh Ixac ở Xanh Pêtecbua là một con lắc đơn cĩ chiều dài 98m Gia tốc trọng

trường ở Xanh Pêtecbua là 9,819m/s2 Nếu muốn con lắc đĩ khi treo ở Hà Nội vẫn dao động với chu kì như ở Xanh Pêtecbua thì phải thay đổi độ dài của nĩ như thế nào ? Biết gia tốc trọng trường tại Hà Nội là 9,793m/s2

A: Giảm 0,35m B Giảm 0,26m C Giảm 0,26cm D Tăng 0,26m

Bài 290: Hai đồng hồ quả lắc bắt đầu hoạt động vào cùng một thời điểm Đồng hồ chạy đúng cĩ chu kì T, đồng hồ chạy

sai cĩ chu kì T‟ Gọi t là thời gian đồng hồ chỉ đúng, t‟ là thời gian đồng hồ chỉ sai thì:

 (h)

Bài 291: Con lắc đơn chiều dài dây treo l, treo vào trần thang máy, khi thang máy đứng yên chu kỳ dao động đúng là

T = 0,2s, khi thang máy bắt đầu đi nhanh dần đều với gia tốc a = 1m/s2 lên độ cao 50m thì con lắc chạy sai lệch so với lúc đứng yên bằng bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2

A: Nhanh 0,465s B Chậm 0,465s C Nhanh 0,541 D Chậm 0,541

Bài 292: Một đồng hồ quả lắc khi trong mơi trường chân khơng đồng hồ chạy đúng với chu kì 2s, đồng hồ cĩ dây treo và

quả nặng bằng kim loại cĩ khối lượng riêng bằng 8900kg/m3 Nếu đem đồng hồ ra khơng khí thì sau 365 ngày đồng hồ chạy nhanh hay chậm một khoảng thời gian bằng bao nhiêu? Cho khối lượng riêng của khơng khí là 1,3kg/m3

A: Nhanh 39,42 phút B Chậm 38,39 phút C Nhanh 39,82 phút D Chậm 38,82 phút

NĂNG LƢỢNG – VẬN TỐC – LỰC CĂNG DÂY

1. Năng lƣợng: Xét một con lắc dây có độ dài l, vật

nặng có khối lượng m, dao động với biên độ góc 0

Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng O

*) Thế năng: Et = mghB = mgl.(1 - cos)

*) Năng lượng: E =Et max= mghmax= mgl.(1 - cos0)

(Năng lượng bằng thế năng cực đại ở biên)

2

mv

= Et max = mgl.(1 - cos0)

(Năng lượng bằng động năng cực đại ở VTCB)

2.Vận tốc: Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:

từ (1) vmax = 2.g (1- cosα ) l 0 (tại VTCB) và vmin = 0 (tại vị trí biên)

3 Lực căng Tcủa dây treo:

Xét tại vị trí B, hợp lực tác dụng lên quả nặng là lực hướng tâm Fht: Fht T P(2)

Chiếu(2) lên hướng T ta được:Fht= maht mv2 T P cos T mv2 mg cos

Thế R = l và (1) vào (3) suy ra: T= mg(3cos - 2cos0) (4)

Tmin = mg.cos0 < P (Tại vị trí biên) và Tmax = mg(3 - 2cos0) > P (Tại vị trí cân bằng) Tmin < P < Tmax

4 Khi 0 10 0 ( hoặc khi 0 0,175 rad) hay khi con lắc đơn dao động điều hịa cos

  (x0 = l.0 là biên độ dao động của con lắc)

*) Con lắc đơn dao động điều hịa khi E đ = n.E t ta cĩ x =  x 0 α 0

hay α = 

*)

2 2

Tài l ệu luyện thi Đại Học môn Vật lý 2 1 GV: Bùi Gia Nội

5 Bài toán liên quan đến hiện tƣợng va chạm:

*) Va chạm mềm là hiện tượng sau va chạm các vật bị biến dạng hoặc dính liền nhau, trong hiện tượng va chạm mềm

chỉ có động lượng bảo toàn còn động năng thì không bảo toàn do động năng bị chuyển hóa thành năng lượng gây biến dạng Gọi v1, v2, v3, v4 là vận tốc của 2 vật m1, m2 trước và sau va chạm Ta có: m1 1v m2 2v m1 3v m2 4v

*) Va chạm đàn hồi là hiện tượng sau va chạm không có sự bị biến dạng các vật trong va chạm đàn hồi cả động lượng

và động năng của hệ được bảo toàn Ta có: m1 1v m2 2v m1 3v m2 4v và m1 1v2m2 2v2 m1 3v2m2 4v2

*) Nếu va chạm đàn hồi xuyên tâm thì ngay sau va chạm các vật vẫn giữ nguyên phương chuyển động tức là:

 Trong trường hợp va chạm đàn hồi xuyên tâm và m1 = m2, nếu trước va chạm m1 chuyển

động với tốc độ v1 còn m2 đứng yên (v2 = 0) dùng công thức trên ta có v3 = 0 và v4 = v1

6 Bài toán dao động tắt dần của con lắc đơn: Một con lắc đơn vật treo khối lượng có là

m, dây treo có chiều dài l, biên độ góc ban đầu là α0 (α0 coi là rất nhỏ) dao động tắt dần do tác

dụng lực cản FCản không đổi, FCản luôn có chiều ngược chiều chuyển động của vật Hãy tìm:

a) Độ giảm biên độ của con lắc sau mỗi chu kỳ, sau N chu kì?

b) Hỏi sau bao nhiêu chu kì dao động con lắc sẽ dừng hẳn?

c) Thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại?

d) Quãng đường đi được đến lúc dừng lại?

Bài làm

a) Độ giảm biên độ của con lắc sau mỗi chu kỳ và sau N chu kì?

Gọi FC là lực cản tác dụng vào quả cầu con lắc khi con lắc dao động tắt dần và S là quãng đường mà vật đi được sau một nửa chu kỳ đầu tiên Gọi biên độ góc còn lại sau một nửa chu kỳ đầu tiên là α1 Ta có S = ℓ(α0 + α1)

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có: 2 2

mg (α α ) = F (α α ) α = (α α ) =

 (1) với α1 là độ giảm biên độ sau nửa chu kì

Tương tự gọi α2 là biên độ và α2 là độ giảm biên sau một nửa chu kỳ tiếp theo (hay là biên độ ở cuối chu kỳ đầu tiên)

 Công của lực cản trong mỗi chu kì dao động là: W = α.l.mg(α0 -Δα

2 ) (bằng độ giảm năng lượng)

* Độ giảm biên độ dao động của con lắc sau N chu kì là: 4.N.FC

N.Δα =

mg

b) Hỏi sau bao nhiêu chu kì dao động con lắc sẽ dừng hẳn và số lần con lắc qua VTCB?

* Nếu sau N chu kì mà vật dừng lại thì: C

E



(Trong đó E0 = 1mg α20

2 là cơ năng ban đầu của con lắc, W = α.l.mg(α0 -Δα

2 ) là công của lực cản trong mỗi chu kì)

* Do một chu kì vật đi qua VTCB hai lần nên số lần vật đi qua VTCB cho đến lúc dừng lại là: n = 2N = mgα0