SKKN sử dụng kiến thức phần hệ thức lượng trong tam giác để giải một số bài toán thực tiễn nhằm tăng hứng thú học tập cho học sinh lớp 10 image marked

1 MỞ ĐẦU 1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Khi dạy lý thuyết hệ thức lượng tam giác chương trình hình học lớp 10 tơi nhận thấy em ngại học có nhiều cơng thức cũ khó nhớ, chuyển sang tiết tập học sinh cố gắng nhớ lắp vào công thức để tìm kết học cách thụ động nhàm chán khơng có hứng thú với phần Cứ dẫn đến tình trạng ngại học, sợ học phần Vấn đề đặt phải làm để học sinh dễ nhớ công thức biết vận dụng để làm tập cách nhẹ nhàng khơng gò bó gượng ép Toán học sinh để phục vụ lĩnh vực đời sống ta khơng đặt học sinh vào thực tiễn để giải toán, có tạo cho học sinh hứng thú học tập nâng cao hiệu việc dạy học Xu hướng vài năm gần đây, tài liệu đề thi có nhiều tốn thực tế, yêu cầu học sinh phải biết vận dụng cách linh hoạt, sáng tạo làm Chính lí giúp tơi định viết sáng kiến kinh nghiệm “Sử dụng kiến thức phần hệ thức lượng tam giác để giải số toán thực tiễn nhằm tăng hứng thú học tập cho học sinh lớp 10 trường THPT Như Thanh II” 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU + Đề tài nghiên cứu nhằm mục đích hỗ trợ, tăng cường tính thực tiễn, tạo hứng thú học tập nâng cao chất lượng việc học phần hệ thức lượng tam giác cho học sinh lớp 10 trường THPT Như Thanh II + Đưa vấn đề thực tiễn, gần gũi sống áp dụng vào học lớp nhằm hình thành tư tưởng học đôi với hành, kiến thức học phải áp dụng vào sống, phải giải tình thực tiễn đề + Nghiên cứu, đúc rút kinh nghiệm trao đổi với đồng nghiệp nhằm mục đích nâng cao chất lượng dạy học nội dung hệ thức lượng tam giác nói riêng kiến thức mơn hình học nói chung cách thức áp dụng vào toán thực tế 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU + Nghiên cứu định lý, công thức phần hệ thức lượng tam giác + Nghiên cứu toán thực tế sống hàng ngày + Nghiên cứu hứng thú học tập học sinh lớp 10A1và lớp 10A5 năm học 2016- 2017 trường THPT Như Thanh II 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU + Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu dạy học hệ thức lượng tam giác, định lí cơng thức hệ thức lượng chương trình SGK hình học 10 THPT tài liệu liên quan đến đổi phương pháp dạy học, dạy học tích hợp liên môn cấp THPT + Phương pháp quan sát: Quan sát thực tiễn q trình đo đạc, tính tốn, học tập học sinh lớp 10A1 10A5 trường THPT Như Thanh II + Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tham khảo ý kiến, rút kinh nghiệm, học hỏi từ bạn bè đồng nghiệp + Phương pháp thực nghiệm: Thực nghiệm đối chứng hai trình dạy học, bên sử dụng nhiều toán thực tiễn bên sử dụng tốn thực tiễn + Phương pháp phân tích thống kê: Sử dụng thống kê, xử lí số liệu để kiểm định giả thiết thực nghiệm, phân tích kết thực nghiệm NỘI DUNG 2.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 2.1.1 Chủ trương đổi phương pháp dạy học Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực”[1] Để thực tốt mục tiêu đổi bản, toàn diện GD&ĐT theo Nghị số 29-NQ/TW, cần có nhận thức chất đổi phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực người học số biện pháp đổi phương pháp dạy học theo hướng 2.1.2 Các kiến thức hệ thức lượng tam giác Để thực SKKN cần kiến thức hệ thức lượng sau a) Định lý côsin tam giác [2] Trong tam giác ABC với BC=a, CA=b, AB=c, ta có a  b  c  2b.c.cos A ; b  a  c  2a.c.cos B ; c  a  b  2.a.b.cos C Hệ quả: b2  c2  a a  c2  b2 a  b2  c2 cos A  ; cos B  ; cos C  2bc 2ac 2ab Độ dài đường trung tuyến tam giác [2] m  a m  b m  c  b2  c2   a  a  c2   b2  a  b2   c2 b) Định lý hàm số sin [2] Trong tam giác ABC với BC=a, CA=b, AB=c ta có R bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có: a b c    2R sin A sin B sin C c) Cơng thức tính diện tích tam giác [3] Cho tam giác ABC có cạnh BC=a, CA=b, AB=c Gọi R r abc bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác p  nửa chu vi tam giác Diện tích S tam giác ABC tính theo cơng thức sau: 1 S ABC  a.ha  b.hb  c.hc 2 1 S ABC  a.b.sin C  a.c.sin B  b.c.sin A 2 S ABC  p.r , S ABC  a.b.c , 4R S ABC  p  p  a  p  b  p  c  2.2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ Trong việc dạy học phần hệ thức lượng tam giác thầy cô chủ yếu dạy nặng kiến thức, công thức khơ khan cứng nhắc mà ngại áp dụng, lấy toán thực tế làm sinh động tiết dạy học sinh khó nhớ cơng thức không hứng thú với học Đặc biệt, với học sinh trường THPT Như Thanh đa số em học yếu mơn hình, tiết lý thuyết tập khô khan làm em cảm thấy chán nản khơng thích học Trước áp dụng SKKN tơi có khảo sát mức độ hứng thú học tập học sinh lớp 10A1 10A5 Qua kiểm tra, khảo sát mức độ hứng thú học sinh cho kết sau: Mức độ hứng thú Rất thích Thích Bình thường Khơng thích Lớp 10A1 10 26 Lớp10A5 30 Tổng 19 56 Biểu đồ mức độ hứng thú học sinh 35 30 25 20 Lớp 10A1 15 Lớp 10A5 10 Rất thích Thích Bình thường Khơng thích 2.3 GIẢI PHÁP THỰC HIỆN 2.3.1 Giao nhiệm vụ cho tổ đo chiều cao cau sân trường Chia lớp thành tổ, tự em tìm cách đo chiều cao cau sân trường sau lên lớp cử đại diện tổ báo cáo tiến trình kết Tổ 1: Phương pháp: Đo dựa vào chiều dài bóng cau Chuẩn bị: Thước dây, máy tính cầm tay A Cách làm: Quan sát hình vẽ Gọi AA’ chiều cao cau, A’C=6m chiều dài bóng vào thời điểm tia sáng mặt trời tạo với thân góc 300 tức  A ' AC  300 Trong tam giác vng A’AC ta có tan 300  A 'C  A ' A  : tan 300  10,4m A' A A’ C Hình Vậy chiều cao cau gần 10,4m Tổ 2: Phương pháp: Sử dụng giác kế để đo Chuẩn bị: Giác kế, Thước dây, máy tính cầm tay A Cách làm: Quan sát hình vẽ Gọi AA’ chiều cao cau, chọn điểm C để đặt đầu giác kế, kẻ CB vng góc với A’A đo  ACB  430 , chọn D cho CD=5m   1370 ,  A  9053' B đo Xét tam giác ACD ta có C Áp dụng định lí sin ta tìm AC=15,84m, A’ C D Hình suy AB=10,8m Chiều cao giác kế 1,2m Nên ta có chiều cao cau 12m Nhận xét: + Với việc đo tổ cách làm đơn giản độ sai số nhiều phụ thuộc vào thời tiết phụ thuộc vào mùa + Tổ 2: Cách tiến hành phức tạp độ xác cao cách làm khoa học GV tuyên dương tinh thần hăng say tổ, em sáng tạo việc tìm cách đo thân cao phương pháp khác nhau, sau cho điểm để khích lệ tinh thần em 2.3.2 Giáo viên toán thực tế hướng dẫn cho học sinh làm Trong tiết dạy lí thuyết tập hệ thức lượng tam giác tơi ln tìm tốn thực tiễn mà áp dụng kiến thức dạy cho học sinh vào giải tốn để dạy khơng khơ cứng sinh động làm cho khơng khí lớp học vui vẻ nhằm để tăng tính động, sáng tạo, tăng hứng thú học tập cho em Sau tốn thực tế mà tơi tìm tòi, sưu tầm, thiết kế để nhằm mục đính Bài tốn Một tơ từ A C A C núi cao nên ô tô phải chạy thành hai đoạn đường từ A đến B từ B đến C, đoạn đường tạo thành tam giác ABC có AB=15km, BC=10km góc B=1050 biết 1km đường tơ phải tốn 0,5 lít dầu Diezen a) Tính số dầu ô tô phải tiêu thụ chạy từ A đến C mà phải qua B b) Giả sử người ta khoan hầm qua núi tạo đường thẳng từ A đến C tơ chạy đường tiết kiệm tiền so với chạy đường cũ biết lít dầu giá 15,1368 nghìn đồng 1000 A C B Hướng dẫn a) Tổng quãng đường ô tô phải từ A đến C mà phải qua B là: AB+BC=15+10=25km Vậy số lít dầu tơ phải tiêu thụ là: 25.0,5=12,5(lít) b) Giả sử có Con đường chạy thẳng từ A đến C, đó: Theo định lý hàm số cosin ta có: AC  BA2  BC  BA.BC.cos B  AC  BA2  BC  BA.BC.cos B  152  102  2.15.10.cos1050  20,06603383km Số tiền tiết kiệm ô tơ theo đường thẳng AC là: (25-20,06603383).15,1368=76,68354088 (Nghìn đồng) Nhận xét: Bài tốn có sử dụng định lý cosin tính chiều dài quãng đường AC Đồng thời, cho thấy thực tế quy hoạch giao thông sử dụng công nghệ tiên tiến tạo đường thẳng nối thành phố, tỉnh hay địa điểm khác giúp giảm chi phí lại, tiết kiệm thời gian, tiết kiệm nhiêu liệu từ giúp giảm khí thải từ phương tiện giao thơng, giảm tai nạn giao thơng,…Có thể nêu ví dụ cụ thể là: Đường hầm Hải Vân, cầu bắc qua sơng,đường hầm vượt sơng Sài Gòn đường bay vàng Hà Nội Sài Gòn,… mang lại hiệu kinh tế cao Bài toán 2: Một hồ nước nằm đường AB, BC, CA Biết AB=300m, BC=450m AC=350m Bạn Hùng đứng bờ hồ điểm M nằm trung điểm BC Bạn muốn bơi qua hồ đến vị trí điểm A bên hồ để nhà Bằng kiến thức học em tính tốn đưa lời khun cho bạn Hùng có nên bơi qua hồ khơng Biết bạn hùng bơi tối đa 200m thức học em tính A lời khuyên cho bạn Hùng B A M C Hướng dẫn Để biết có nên khuyên bạn Hùng bơi qua hồ hay không ta phải tính chiều dài đoạn AM Nếu AM>180m khun bạn khơng nên bơi qua hồ Ta có, theo cơng thức tính đường trung tuyến tam giác ABC thì: AB  AC BC 3002  3502 4502 AM      235,85m 4 Vậy AM=235,85m>200m Vì nên khuyên bạn Hùng không nên bơi qua hồ nhà mà nên tìm đường khác oan tồn Nhận xét: Bài tốn tốn hữu ích đời sống, tốn tìm giải pháp, đường cho oan toàn tối ưu, vừa mang tính kiến thức vừa mang tính rèn luyện kỹ sống cho học sinh Bài toán 3: Từ vị trí A B tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C núi Biết độ cao AB 70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 300, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15030' Hỏi núi cao mét so với mặt đất? Hướng dẫn Từ giả thiết , ta suy tam giác ABC có:   900  300  600 ,  CAB ABC  900  15030'  105030', AB  70m Từ   1800  600  105030'  14030' BCA Theo định lý sin ta có AC AB AB sin B 70sin105030'   AC    269,4m sin B sin C sin C sin14030' Gọi CH khoảng cách từ C đến mặt đất Trong tam giác vng AHC ta có : sin 300  CH 269,4  CH  AC sin 300   134,7 m CA Vậy núi cao khoảng 134,7m Bài toán 4: Để đo chiều cao từ chân núi Lũng Cú đến đỉnh Cột Cờ Lũng Cú Hà Giang người ta làm sau Đứng vị trí A dùng giác kế ngắm lên đỉnh cột cờ tạo với phương nằm ngang AC góc 300 đứng vị trí B AC ngắm lên đỉnh cột cờ tạo với phương nằm ngang góc 36030’ Hãy tính chiều cao từ chân núi đến đỉnh cột cờ Lũng Cú biết AB=250m chiều cao từ chân đến mắt người ngắm Bài toán : Đểlà đo 1,6m chiều cao từ chân núi Lũng Cú đến đỉnh cột cờ Lũng Cú Hà H C 36030’ 300 B A Hướng dẫn Gọi H đỉnh cột cờ ta có,   1800  36030'  143030' HBA Suy   1800  143030' 300  6030' BHA Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác ABH ta có : AB AH AB sin B 250sin143030'   AH    1520m sin H sin B sin H sin 6030' Vậy chiều cao từ chân núi đến đỉnh cột cờ Lũng Cú : 1520+1,6=1521,6m Nhận xét: Bài toán toán toán phổ biến thực tế Đó dạng tốn đo chiều cao vật tòa tháp, núi,…khi ta khơng thể đên chân vật khơng thể đo thước thơng thường Khi dùng giác kế để đo góc vị trí khác cách khoảng cố định sử dụng kiến thức hệ thức lượng dễ dàng tính chiều cao Bài tốn 5: Khi khai quật ngơi mộ cổ, người ta tìm mảnh đĩa phẳng hình tròn bị vỡ Họ muốn làm đĩa theo đĩa Hãy tìm bán kính đĩa hình tròn Hướng dẫn Chúng ta lấy điểm A, B, C cung tròn (mép đĩa) Đặt AB=c, BC=a, CA=b Bài tốn trở thành tìm R biết a, b, c Ta có: S p( p  a )( p  b)( p  c ) , p  abc abc abc , S R 4R 4S Cho học sinh dùng thước đo đạc thực tế, ta có kết sau: a= 3,7cm, b=7,5cm, c=4,3cm Ta có : p a  b  c 3,7  4,3  7,5   7,75  cm  2 Từ S  abc abc abc R  4R S p( p  a )( p  b)( p  c ) 3, 7.4,3.7,5 7, 75  7, 75  3,  7, 75  4,3 7, 75  7,5   5,  cm  Vậy bán kính đĩa 5,7 (cm) Nhận xét: Bài tốn có ý nghĩa lớn thực tế Bài tốn khơng phục vụ cho ngành khảo cổ học mà dùng cơng nghiệp thực phẩm (Chế tạo hộp đựng bánh qui, chế tạo bánh quy theo mẫu phần bánh qui), công nghiệp chế tạo máy (làm lại phần bị hỏng bánh xe, bánh lái tàu, …) Bài toán 6: Ba điểm M,N,P tạo thành tam giác có MN = 360 m, MP = 410 m NP = 680 m Q điểm nằm đoạn NP Người ta kéo đường điện từ M đến N kéo từ N đến Q hết 600 m dây điện Nếu kéo đường dây điện chạy thẳng từ M đến Q tiết kiệm m dây điện? 10 Hướng dẫn Bài toán quy tính độ dài MQ Để tính chiều dài đoạn dây nối thẳng từ M đến Q ta áp dụng vào tam giác MNQ có MN  360 m, NQ  600  360  240 m ta có  cos MNQ MN  NP  MP 3602  6802  4102 471   MN NP 2.360.680 544 Khi đó, áp dụng định lý cosin cho tam giác MNQ ta có  MQ  MN  NQ  2.MN NQ cos MNQ Suy  MQ  MN  NQ  2.MN NQ cos MNQ  3602  2402  2.360.240 471  193,88m 544 Vậy số dây điện tiết kiệm là: 600-193,88=406,12m • Nhận xét: Bài tốn tốn có số nội dung thực tiễn nhằm cho học sinh biết vận dụng định lí cosin Trong hai tốn học sinh làm quen với vấn đề lợi ích kinh tế Bài tốn 7: Tam giác Bermuda gọi Tam giác Quỷ vùng biển bao la nằm phía tây Đại Tây Dương trở thành tiếng nhờ vào nhiều vụ việc coi bí ẩn mà tàu thủy, máy bay hay thủy thủ đoàn cho biến khơng có dấu tích Nó xác định phần diện tích tam giác có ba đỉnh ba điểm ba vị trí Florida, Puerto Rico quần đảo Bermuda Hãy tính diện tích tâm giác biết: Khoảng cách Florida Puerto Rico 1938,89km, Khoảng cách Florida Bermuda 1596,41km, Khoảng cách Bermuda Puerto Rico 1587,77 km 11 Hướng dẫn Ta có: p  1596,41  1938,89  1587,77  2561,535km diện tích vùng tam giác quỷ là: S p  p  1938,89  p  1596,41 p  1587,77   2561,535  2561,535  1938,89  2561,535  1596,41 2561,535  1587,77   1224347,988km Nhận xét: Bài toán đơn giản tính diện tích tam giác biết ba cạnh tam giác đó, quan trọng cho thấy tính thực tế vấn đề Các em cảm thấy hứng thú kiến thức học giải tốn thực tiễn em hiểu thêm kiến thức địa lý Bài tốn 8[5]: Để tính khoảng cách từ địa điểm B bờ sông đến gốc A cù lao sông hình bên người ta đo BC=28m,   420 , C   760 Tính khoảng cách AB B 12 Hướng Dẫn: A  1800  (420  760 )  620 Ta có:  Theo định lí sin ta có: AB BC BC sin C 28sin 760   AB    30,77 sin C sin A sin A sin 620 Vậy AB  30,77 m 2.3.3 Bài tập tương tự Bài tập 1: Để giải vấn đề giao thông người ta dự định xây cầu bắc qua sông tương đối rộng Trong đợt khảo sát người ta muốn đo khoảng cách hai điểm A B hai bên bờ sơng Khó khăn người ta khơng thể qua sơng phương tiện Em đặt vào vị trí người khảo sát để giải tình Biết em có dụng cụ ngắm đo góc thước dây A B 13 Bài tập 2: Một cột cáp treo cao 40 m dựng triền dốc thẳng nghiêng hợp với phương nằm ngang góc 240 Người ta nối dây cáp từ đỉnh cột cáp treo đến cuối dốc Tìm chiều dài dây cáp biết đoạn đường từ đáy cọc đến cuối dốc 86m 40m mm m 86m 240 A Bài tập 3[2] Hai tàu thủy P Q cách 300m Từ P Q thẳng hàng với chân A tháp hải đăng AB bờ biển người ta nhìn chiều cao AB   480 Tính chiều cao tháp   350 BQA tháp góc BPA Bài tập [2] Muốn đo chiều cao tháp chàm Por Klong Garai Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A B mặt đất có khoảng cách AB  12m , thẳng hàng với chân C tháp để đặt giác kế Chân giác kế có chiều cao h = 1,3m Gọi D đỉnh tháp hai điểm A1 , B1 thẳng hàng với C1   490 DB  C  350 thuộc chiều cao CD tháp Người ta đo DAC 1 1 Tính chiều cao CD tháp 14 Bài tập [4]: Một vật nặng P=100N treo sợi dây gắn trần nhà hai điểm A, B Biết đoạn dây tạo với trần nhà góc 300 450 Tính lực căng đoạn dây Bài tập 6: Vào ngày 06/06/2014 lúc tàu VN1 Việt Nam hoạt động cách khu vực hạ đặt trái phép giàn khoan Hải Dương 981là 10 hải lí, có tàu VN2 hoạt động gần đó.Tàu VN1 VN2 cách mét biết  ABC  800 , BCA  450 Đặt A vị trí tàu VN1, B vị trí tàu VN2, C vị trí giàn khoan Hải Dương 981và hải lí=1852 mét B 450 C 800 10 hải lý A 2.4 HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đối với thân, sáng kiến kinh nghiệm hội để tơi tiếp tục hồn thiện nữa, làm sở cho trình đổi cách dạy nhằm đem lại hiệu dạy học cao cho em học sinh Thông qua SKKN mà tinh thần dạy học gắn liền với thực tiễn đẩy mạnh trường THPT Như Thanh II Sau triển khai đề tài vào giảng dạy hệ thức lượng tam giác tiết tập cho học sinh lớp 10A1 trường THPT Như Thanh nhận thấy em cảm thấy hào hứng, tích cực với mơn học Đồng thời, thơng qua nhiều ví dụ thực tế làm cho em cảm thấy môn học gần gũi với thực tế Đặc biệt, hiệu việc học mơn hình học 10 tăng lên rõ rệt 15 Cụ thể, năm học 2016-2017 tơi dạy lớp 10A1 có sử dụng nhiều tốn thực tiễn dạy lớp 10A5 sử dụng Sau kết thúc phần này, cho lớp làm hai kiểm tra với mức độ nhận thức nhằm mục đích thống kê số điểm so sánh kết hai lớp Đề kiểm tra: Khoảng cách từ B đến C đo trực tiếp phải qua đầm lầy nên người ta làm sau: xác định điểm A có khoảng cách AB = ABC  360 Hãy tính khoảng cách BC biết AC = 800m đo góc  688m Kết cho học sinh hai lớp làm kiểm cho bảng thống kê tần số, tần suất bảng biểu đồ sau: Bảng Điểm số (Thang điểm 10) [1;5) [5;7) [7;9) [9;10] Tổng Lớp 10A1 Tần số Tần suất (%) Lớp 10A5 Tần số Tần suất (%) 23,09 15 16 40 (HS) 18 10 34(HS) 37,5 40 17,5 100 46,15 25,64 5,12 100 16 Biểu đồ Nhìn vào biểu đồ 1, ta thấy: + Số điểm năm lớp 10A1 nhiều so với lớp 10A5 + Mức điểm từ năm trở lên 10A1 lại cao 10A5 Ngoài kiểm tra để so sánh nhận thức lớp tơi khảo sát mức độ hứng thú học sinh sau học phần lớp 10A1 so sánh với kết lớp trước áp dụng SKKN Kết sau: Bảng Mức độ hứng thú Rất thích Thích Trước áp dụng SKKN (2,5%) Sau áp dụng SKKN 8(20%) Bình thường Khơng thích 3(7,5%) 10(25%) 26(65%) 16(40%) 11(27,5%) 5(12,5%) 17 Biểu đồ Nhận xét: Qua ví dụ ta thấy sau áp dụng giải pháp vào dạy lớp10A1 kết kết học tập hứng thú học tập em tăng lên rõ rệt Điều chứng tỏ hiệu SKKN đem lại lớn 18 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Qua trình viết sáng kiến kinh nghiệm thu kết quả: + Đưa toán thực tế điển hình giúp học sinh tăng hứng thú học tập đồng thời qua củng cố lí thuyết + Đặt học sinh vào hoạt động thực tiễn đo đạc giúp củng cố nhiều kĩ + Đối chứng kết thực nghiệm cho thấy tính hiệu đề tài + Bản thân thu nhiều kinh nghiệm: Tích cực việc thay đổi phương pháp dạy học,kĩ sử dụng công nghệ thông tin thành thạo 3.2 Kiến nghị Kiến nghị thay đổi sách giáo khoa theo hướng phát triển lực người học, gắn liền với thực tế Hiện tài liệu mơn tốn nói chung tài liệu mơn hình nói riêng thư viện nhà trường hạn chế Vì tơi đề nghị nhà trường bổ sung thêm tài liệu tham khảo Sau năm công tác từ kinh nghiệm thân học hỏi từ đồng nghiệp lòng tâm huyết với nghề với em học sinh vùng núi 135 thúc viết SKKN Nhưng thời gian lực hạn chế khơng tránh khỏi sai sót Rất mong đóng góp ý kiến bạn đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh hóa, ngày 15 tháng 05 năm 2017 Tơi xin cam đoan SKKN ĐƠN VỊ mình, không chép nội dung người khác Lê Thị Đào 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nghị hội nghị trung ương khóa 11 [2] Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đồnh, Trần Đức Hun, Hình học 10 (cơ bản), NXB giáo dục (2010) [3] Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị, Hình học Nâng cao 10, NXB giáo dục (2006) [4] Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê, Trần Hữu Nam, Bài tập Hình học nâng cao 10, NXB giáo dục (2006) [5] Trần Đức Huyên, Trần Lưu Thịnh, Luyện giải ôn tập Hình học 10, NXB giáo dục (2006) 20 ... người học số biện pháp đổi phương pháp dạy học theo hướng 2.1.2 Các kiến thức hệ thức lượng tam giác Để thực SKKN cần kiến thức hệ thức lượng sau a) Định lý côsin tam giác [2] Trong tam giác ABC... làm Trong tiết dạy lí thuyết tập hệ thức lượng tam giác tìm tốn thực tiễn mà áp dụng kiến thức dạy cho học sinh vào giải tốn để dạy khơng khơ cứng sinh động làm cho khơng khí lớp học vui vẻ nhằm. .. diện tích tam giác biết ba cạnh tam giác đó, quan trọng cho thấy tính thực tế vấn đề Các em cảm thấy hứng thú kiến thức học giải toán thực tiễn em hiểu thêm kiến thức địa lý Bài tốn 8[5]: Để tính