SKKN ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác để giải một số bài toán thực tế image marked

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT ĐƠNG SƠN s¸ng kiÕn kinh nghiƯm øng dơng hƯ thức lượng tam giác giảI số toán thùc tÕ Mơn: Tốn học Họ tên : PHAN ANH THẮNG Chức vụ: Giáo viên Thanh hóa, tháng 05 năm 2017 MỤC LỤC Trang DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT .…… …… ……… Phần -ĐẶT VẤN ĐỀ………………………… …… …… ……3 1.1 - Lý chọn đề tài 1.2 - Mục đích nghiên cứu đề tài 1.3 - Phạm vi nghiên cứu đề tài 1.4 - Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài 1.5 - Phương pháp nghiên cứu đề tài Phần -GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ……………………… … … 2.1 - Cơ sở lý thuyết……………………………………… … .… 2.2 - Các bước giải toán thực tế đo khoảng cách … … .……5 2.3 - Một số toán thực tế đo khoảng cách ví dụ… … .……5 Phần -KẾT LUẬN …………………………………… …… 14  DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT THPT: Trung học phổ thông; SKKN: Sáng kiến kinh nghiệm GD&ĐT: Giáo dục đào tạo Phần 1: ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 - Lý chọn đề tài Từ việc quán trieetjvaf thực NQ_29/NQ-TW Đảng khóa XI việc đổi tồn diện GD&ĐT phục vụ cho nghiệp CCNH-HĐH đất nước Cũng việc quán triệt thực mục tiêu nghuên lý phương châm GD Đảng giảng dạy toán học gắn vơi sđời sống phục vụ sẩn xuất Thực tế giảng dạy mơn Tốn chung trường trung học phổ thơng nói riêng chưa trọng nhiều đến tốn có nội dung thực tế đặt xây dụng bản, giao thông vận tải Chính lí mà nhiều học sinh THPT kỹ vận dụng kiến thức toán để giải toán thực tế chưa cao Vì chọn đề tài đỏi mơi scahs day học nhằm giúp học sinh nâng cao nhận thức hình thành khắc sâu kiến thức, rèn luyện kỹ tính tốn vận dụng vào thực tế lao đơng sản xuất rẹn luyện kỹ sống cho học sinh từ kiến thức Tốn học Từ lí trên, chọn đề tài “Ứng dụng hệ thức lượng tam giác để giải số toán thực tế” 1.2 - Mục đích nghiên cứu đề tài Đề tài “Ứng dụng hệ thức lượng tam giác để giải số toán thực tế” giúp học sinh biết cách ứng dụng hệ thức lượng tam giác vào giải số toán thực tế quen thuộc Hình thành rèn luyện kỹ tính toán đo đạc Vận dụng vào thực tế giải đo đạc tính tốn đời sống đặt thời cơng nghiệm hóa đại hóa đất nước phát triển kinh tế thị trừơng hội nhập Giúp học sinh thấy toán học có nhiều ứng dụng thực tế, qua kích thích niềm đam mê, hứng thú học tốn học sinh 1.3 - Phạm vi nghiên cứu đề tài 1.3.1 Khách thể: Chương trình mơn Tốn THPT cầu tính toán đo đạc số lĩnh vục ttrong sản xuất xây dụng đỏi 1.3.2 Chủ thể: Học sinh THPT chủ nhân tương lai đất nước phải biết vận dụng kiến thức “ Hệ thức lượng tam giác ” để giả vấn đề sống 1.3.3 Đối tượng: Các tốn thực tế có liên quan đến đo khoảng cách 1.4 - Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài Đề tài “Ứng dụng hệ thức lượng tam giác để giải số toán thực tế” cung cấp cho học sinh phương pháp, kỹ để giải tốn thực tế có liên quan đến đo khoảng cách 1.5 - Phương pháp nghiên cứu đề tài Thực nghiệm đối chứng, rút kết học dạy theo yêu cầu đổi phương pháp Đề tài nghiên cứu phương pháp phân tích tổng hợp Phần : GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.1 - CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Định lí cơsin tam giác a Định lí Trong tam giác ABC với BC  a, CA  b, AB  c ta có: a2  b2  c  2bc cos A; b2  a2  c  2ac cos B; c  a2  b2  2ab cos C; b Hệ quả: Từ định lí cơsin ta suy ra: b2  c2  a2 cos A  ; 2bc a2  c2  b2 cos B  ; 2ac a2  b2  c2 cos C  ; 2ab 1.2.Định lí sin tam giác Định lí Trong tam giác ABC với BC  a, CA  b, AB  c R bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có: a b c    2R sin A sin B sin C Cơng thức tính diện tích tam giác Cho tam giác ABC, kí hiệu: + Độ dài ba cạnh là: BC  a, CA  b, AB  c ; + , hb , hc đường cao tam giác ABC vẽ từ đỉnh A, B, C; + S diện tích tam giác ABC; + R, r bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC; + Nửa chu vi tam giác ABC p  abc ; Diện tích S tam giác ABC tính theo công thức sau: 1 S  aha  bhb  chc ; 2 (1) 1 S  ab sin C  bc sin A  ac sin B ; 2 (2) S abc ; 4R (3) S  pr ; S  p  p  a  p  b  p  c  ; (4) (công thức Hê rông) (5) 2.2 - CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ ĐO KHOẢNG CÁCH Đề tài trình bày việc ứng dụng hệ thức lượng tam giác để giải số toán khoảng cách thường gặp, gần gũi thực tế mà nhiều học sinh gặp khó khăn giải với dụng cụ dùng là: Thước đo chiều dài, thước đo góc máy tính cầm tay 2.1 Tìm hiểu u cầu tốn Tìm hiểu xem tốn u cầu đo 2.2.Xây dựng mơ hình tốn học thích hợp giải tốn lí thuyết Trên sở yêu cầu toán đề cần xây dựng mơ hình tốn học phù hợp để giải tốn theo lí thuyết 2.3.Tiến hành đo đạc để lấy số liệu Sử dụng dụng cụ là: Thước đo chiều dài để đo khoảng cách, thước đo góc để lấy số liệu từ thực tế sở mơ hình tốn học xây dựng 2.4.Tính tốn số liệu đo Sử dụng hệ thức lượng tam giác, máy tính cầm tay để tìm kết theo yêu cầu 2.5.Kết luận Dựa kết tìm từ thực tế để trả lời yêu cầu toán ban đầu 2.3 - MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ ĐO KHOẢNG CÁCH VÀ VÍ DỤ 2.4 - Giải tốn lý thuyết B Cho tam giác Vuông ABH ( vuông H) Áp dụng hệ thức lương tam giác vng ta có    HB tan  BHA    HB  HA.tan BAH   HA H d α A  HB  d tan  4.1.Đo chiều cao Tìm hiểu u cầu tốn: Đo chiều cao Xây dựng mơ hình tốn học giải tốn: + Lấy hình ảnh cụ thể minh họa: Cây cau Trường THPT Đông sơn + Xây dựng tam giác ABH vng H, B ứng với vị trí điểm cao cây, A ứng với vị trí mặt đất cách gốc khoảng AH, H thuộc thân cho H hình chiếu A thân cây, O ứng với vị trí gốc (Hình 2) Hình Tiến hành đo đạc để lấy số liệu: + Sử dụng thước đo góc để đo góc   a0 ; BAH + Sử dụng thước đo chiều dài để đo khoảng cách AH=d đo khoảng cách OH=l; Ví dụ 1: Đo chiều cao thơng Trước hết ta xây dựng mơ hình tốn học đo đạc để lấy kết số liệu sau: khoảng cách từ điểm A đến điểm H hình chiếu điểm A gốc AH=10m, khoảng cách từ điểm H gốc đến mặt đất OH=1m Gọi B điểm cao cau, ta đo  tam giác ABH vuông H, ta BAH   43.50 góc BAH Giải: Xét tam giác ABH vng H Ta có:  HB  HA.tan BAH HB  10.tan 43.50 hay HB  9.49m Do cau có chiều cao khoảng: OB  HB  HO  10.49m 4.2.Đo chiều rộng ao cá Tìm hiểu u cầu tốn: Đo chiều rộng ao cá Xây dựng mơ hình tốn học giải toán: B d A α β0 ι Hình C + Lấy hình ảnh cụ thể để minh họa: Ao cá sau Trường THPT Đông Sơn (Hình 3) + Gọi d chiều rộng (mặt nước) ao cần đo + Xây dựng tam giác ABC sau (Hình 3): – Chọn điểm B điểm bờ kè đá phía bên bờ ao đoạn ta khảo sát đo đạc để biết chiều rộng ao – Chọn điểm A vị trí phía bờ ao đoạn ta khảo sát đo đạc để biết chiều rộng ao, điểm A bờ kè đá bên ao – Phía bờ ao có chọn điểm A ta chọn tiếp điểm C Tiến hành đo đạc để lấy số liệu: + Sử dụng thước đo chiều dài để đo khoảng cách hai điểm A C, ta được: AC=l; + Sử dụng thước đo góc để đo hai góc tam giác ABC là:    , BCA   0  BAC ABC  1800    0 ;   + Áp dụng định lí sin tam giác, ta có: + Suy ra: d  l sin 0  sin   0 b d b sin C  c sin B sin C sin B  Tính tốn số liệu đo được: + Gọi d chiều rộng (mặt nước) ao cần đo   125.50 , BCA   48.50 + Xét tam giác ABC, có AC  55m , BAC + Áp dụng định lí sin tam ta có: AC AB AC sin C 55sin 48.50   AB  Suy ra: AB  sin B sin C sin B sin 1800  48.50  125.50 hay  giác,  AB  394.08m 2.5 - Bài toán khảo cổ học Hình Khi khai quật ngơi mộ cổ, người ta tìm mảnh đĩa phẳng hình tròn bị vỡ Dựa vào tài liệu có, nhà khảo cổ biết hình vẽ phần lại đĩa Họ muốn làm đĩa theo đĩa Em giúp họ tìm bán kính đĩa Tìm hiểu u cầu tốn: tìm bán kính đĩa 2 Xây dựng mơ hình tốn học giải tốn: + Lấy hình ảnh cụ thể để minh họa: (Hình 4) + Lấy điểm A, B, C cung tròn (mép đĩa) Bài tốn trở thành tìm R biết a, b, c Ta có: S S p( p  a )( p  b)( p  c ) , p  abc abc abc R 4R 4S Tiến hành đo đạc để lấy số liệu: Ta có AB = 4,3 cm; BC = 3,7 cm; AC = 7,5 cm Tính tốn số liệu đo được: + Xét tam giác ABC ta có p  AB  AC  BC  4,3  3,7  7,5 p  7,75 S p( p  a )( p  b)( p  c )  7, 75(7, 75  4,3)(7, 75  3, 7)(7, 75  7.5) S  27, 07 S 4,3.3, 7.7,5 abc abc R => R  4R 4S 27, 07 = 5,7 cm Nhận xét: Bài tốn khảo cổ học mà dùng công nghiệp thực phẩm (Chế tạo hộp đựng bánh qui, chế tạo bánh quy theo mẫu phần bánh qui), công nghiệp chế tạo máy (làm lại phần bị hỏng bánh xe, bánh lái tàu, …), … 5.1.Đo chiều cao thân tháp núi Tìm hiểu u cầu tốn: Đo chiều cao thân tháp núi Xây dựng mơ hình tốn học giải tốn: + Lấy hình ảnh cụ thể để minh họa (Hình 5): Cột cờ Lũng Cú cột cờ quốc gia nằm đỉnh Lũng Cú hay gọi đỉnh núi Rồng (Long Sơn) có độ cao khoảng 1.700m so với mực nước biển, thuộc xã Lũng Cú, huyện Đồng Văn, tỉnh Hà Giang, nơi điểm cực Bắc Hình Việt Nam + Gọi h chiều cao thân tháp cột cờ núi Lũng Cú cần đo + Gọi điểm O đỉnh thân tháp; C điểm đáy thân tháp; hai điểm A, B hai điểm thung lũng núi hai vị trí chọn để xây dựng tam giác ABC, ABO cho bốn điểm A, B, C, O đồng phẳng Gọi H hình chiếu O đường thẳng AB (Hình 6) + Đặt HC  h1 , HO  h2 + Sử dụng thước đo chiều dài để đo khoảng cách hai điểm A, B là: l    , OAH   0 , + Sử dụng thước đo góc để đo góc sau: CAH   0 , OBH   0 CBH + Xét tam giác ABC, có AB=l,   0 , CAH   0  CBA   1800  0 Do ta có: ACB   0   CBH 1 1 Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC, ta có: BC AB   sin 10 sin C l sin 10 BC  sin  10  10  l sin 10   0 , ta -Xét tam giác HBC vuông H, có BC  , CBH 0 sin  1  1  có: h1  BC sin  hay h1  + Xét tam giác l sin 10 sin 10   ABO, có sin 10  10 (1)   0 , OAH AB=l,   0  OBA   1800  0 Do ta có:  OBH AOB  20   20 2 BO AB   sin  20 sin O Áp dụng định lí sin vào tam giác ABO, ta có: l sin  20 BO  sin   20   20  l sin  20   0 , ta -Xét tam giác HBO vng H, có BO  , OBH 0 sin      có: h1  BO sin  hay h2  l sin  20 sin 20  sin 20   20 + Từ (1) (2), ta có: h  h2  h1   (2) l sin  20 sin 20  sin 20   20   l sin 10 sin 10  sin 10  10  Kết luận: Vậy chiều cao thân tháp cột cờ đỉnh núi Lũng Cú là: h  h2  h1  l sin  20 sin 20  sin 20   20   l sin 10 sin 10  sin 10  10  Lấy số liệu thực tế đo dạc + Gọi h chiều cao thân tháp cột cờ núi Lũng Cú cần đo + Xét tam giác ABC, có AB=15m,   25.10 , CAH   26.50  CBA   153.50 Do ta có: ACB   1.40 CBH Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC, ta có: BC AB   sin 1 sin C 15sin 25.10 BC   260.43m sin 1.40    26.50 , ta -Xét tam giác HBC vng H, có BC  260.43m , CBH có: h1  260.43sin 26.50 hay h1  116.20m + Xét tam giác ABO, có (*) AB=15m,   28.50 , OAH   300  OBA   1500 Do ta có:  OBH AOB  1.50 Áp dụng định lí sin vào tam giác ABO, ta có: BO  BO AB   sin  sin O 15sin 28.50  273.42m sin 1.50    300 , ta có: -Xét tam giác HBO vng H, có BO  273.42m , OBH + Từ (*) (**), ta có: h  h2  h1  20.51m Vậy chiều cao thân tháp cột cờ đỉnh núi Lũng Cú khoảng: 20.51m 3.1 : Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường a) Đánh giá định tính Hệ thức lượng tam giác nói riêng, tốn học nói chung gắn trặt với đời sống thực tế b) Đánh giá định lượng Các kiểm tra lớp thực nghiệm 10A5 10A4 sau thực hiện, tiến hành chấm, xử lí kết theo phương pháp thống kê toán học cho kết tốt Phần : KẾT LUẬN Qua đề tài “Ứng dụng hệ thức lượng tam giác để giải số toán thực tế” đề cập đến số ứng dụng thường gặp hệ thức lượng tam giác tính khoảng cách Do tầm quan trọng việc giải tốn có nội dung thực tế ngày cao, nên cần thiết đưa vào chương trình nhiều tốn có nội dung thực tế phong phú, đa dạng để học sinh rèn luyện kỹ phương pháp giải tốn Hơn cần giáo dục học sinh nhận thức vai trò, tầm quan trọng việc ứng dụng kiến thức tốn để giải tốn có nội dung thực tế Đặc biệt chương trình mơn tốn nên dành lượng thời gian định để giáo viên hướng dẫn học sinh thực hành đo đạc, tìm hiểu giải tốn có nội dung thực tế, từ hướng đến giải tốn thực tế đặt Trong viết đề tài này, chân thành cám ơn quý đồng nghiệp, đặc biệt giáo viên tổ động viên đóng góp nhiều ý kiến quý báu để đề tài hồn thành Rất mong q thầy tổ đồng nghiệp vui vẻ, nhiệt tình tiếp tục đóng góp ý kiến để đề tài lần sau viết tốt Một lần chân thành cám ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hoá, ngày 10 tháng 05 năm 2016 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác (ký, ghi rõ họ tên) Nguyễn Thị Thu Thủy Phan anh Thắng ... thức lượng tam giác để giải số toán thực tế 1.2 - Mục đích nghiên cứu đề tài Đề tài Ứng dụng hệ thức lượng tam giác để giải số toán thực tế giúp học sinh biết cách ứng dụng hệ thức lượng tam giác. .. tài Ứng dụng hệ thức lượng tam giác để giải số toán thực tế đề cập đến số ứng dụng thường gặp hệ thức lượng tam giác tính khoảng cách Do tầm quan trọng việc giải toán có nội dung thực tế ngày... GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ ĐO KHOẢNG CÁCH Đề tài trình bày việc ứng dụng hệ thức lượng tam giác để giải số toán khoảng cách thường gặp, gần gũi thực tế mà nhiều học sinh gặp khó khăn giải với dụng