skkn ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác để giải một số bài toán thực tế”

Từ những lí do trên, tôi chọn đề tài “Ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác để giải một số bài toán thực tế”.. 1.2 - Mục đích nghiên cứu đề tài Đề tài “Ứng dụng hệ thức lượng trong tam g

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THỪA THIấN HUẾ

trườngưtrungưhọcưphổưthôngưvinhưxuân

     — — –     

sángưkiếnưkinhưnghiệm

ứng dụng hệ thức l ợng trong tam giác

để giảI một số bài toán thực tế

MỤC LỤC Trang

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT …… …… ……… 2

Phần 1 -ĐẶT VẤN ĐỀ……… …… …… ……3

1.1 - Lý do chọn đề tài 1.2 - Mục đích nghiên cứu đề tài 1.3 - Phạm vi nghiên cứu đề tài 1.4 - Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài 1.5 - Phương pháp nghiên cứu đề tài Phần 2 -GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ……… … … 4

2.1 - Cơ sở lý thuyết……… … … 4

2.2 - Các bước giải bài toán thực tế về đo khoảng cách … … ……5

2.3 - Một số bài toán thực tế về đo khoảng cách và ví dụ… … ……5

Bài tập……… …… 14

Phần 3 -KẾT LUẬN ……… …… 15

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 16

     — — –     

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

1 THPT: Trung học phổ thông;

2 SKKN: Sáng kiến kinh nghiệm

Phần 1 - ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 - Lý do chọn đề tài

Hiện nay chương trình giáo dục môn Toán ở trường phổ thông nói chung

và ở trường trung học phổ thông nói riêng chưa chú trọng nhiều đến các bài toán

có nội dung thực tế Chính vì lí do đó mà nhiều học sinh THPT hiện nay kỹnăng vận dụng kiến thức toán để giải quyết các bài toán thực tế chưa cao

Mặt khác, các dạng toán có nội dung thực tế lại đa dạng, phong phú màhọc sinh được học ở trường phổ thông chưa nhiều Hơn nữa kỹ năng vận dụngkiến thức toán để giải quyết bài toán thực tế đòi hỏi học sinh phải có tư duy linhhoạt, sáng tạo và nắm vững các kỹ năng cơ bản về việc sử dụng các loại dụng cụ

đo đạc mà đa phần học sinh không nắm vững

Từ những lí do trên, tôi chọn đề tài “Ứng dụng hệ thức lượng trong tam

giác để giải một số bài toán thực tế”.

1.2 - Mục đích nghiên cứu đề tài

Đề tài “Ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác để giải một số bài toán

thực tế” này sẽ giúp học sinh biết cách ứng dụng các hệ thức lượng trong tam

giác vào giải một số bài toán thực tế quen thuộc; rèn luyện cho học sinh hệthống kỹ năng, tư duy linh hoạt, sáng tạo và kỹ năng cơ bản để giải quyết một sốbài toán thường gặp về việc đo đạc khoảng cách trong thực tế

Giúp học sinh thấy được toán học có nhiều ứng dụng trong thực tế, qua đókích thích niềm đam mê, hứng thú học toán trong học sinh

1.3 - Phạm vi nghiên cứu đề tài

1.3.1 Khách thể: Chương trình môn Toán THPT.

1.3.2 Đối tượng: Các bài toán thực tế có liên quan đến đo khoảng cách.

1.4 - Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài

Đề tài “Ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác để giải một số bài toán

thực tế” cung cấp cho học sinh phương pháp, kỹ năng để giải các bài toán thực

tế có liên quan đến đo khoảng cách

1.5 - Phương pháp nghiên cứu đề tài

Đề tài được nghiên cứu bằng phương pháp phân tích và tổng hợp.

sin sin sin

2 1.3.Công thức tính diện tích tam giác

Cho tam giác ABC, kí hiệu:

B, C;

+ S là diện tích của tam giác ABC;

+ R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC; + Nửa chu vi tam giác ABC là

2

a b c

Diện tích S của tam giác ABC được tính theo một trong các công thức sau:

2.2 - CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ ĐO KHOẢNG CÁCH

Đề tài này được trình bày về việc ứng dụng của hệ thức lượng trong tamgiác để giải một số bài toán khoảng cách thường gặp, gần gũi trong thực tế mànhiều học sinh còn gặp khó khăn khi giải quyết với các dụng cụ được dùng là:Thước đo chiều dài, thước đo góc và máy tính cầm tay

2 2.1 Tìm hiểu yêu cầu bài toán

Tìm hiểu xem bài toán yêu cầu đo cái gì

2 2.2.Xây dựng mô hình toán học thích hợp và giải bài toán trên lí thuyết

Trên cơ sở yêu cầu bài toán đề ra cần xây dựng mô hình toán học phù hợp

để có thể giải được bài toán theo lí thuyết

2 2.3.Tiến hành đo đạc để lấy số liệu

Sử dụng các dụng cụ là: Thước đo chiều dài để đo khoảng cách, thước đogóc để lấy số liệu từ thực tế trên cơ sở mô hình toán học đã xây dựng

2 2.4.Tính toán trên số liệu đo được

Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác, máy tính cầm tay để tìm kếtquả theo yêu cầu

2 2.5.Kết luận

Dựa trên kết quả tìm được từ thực tế để trả lời yêu cầu bài toán ban đầu

2.3 - MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ ĐO KHOẢNG CÁCH VÀ VÍ

DỤ

2 3.1.Đo chiều cao của một cây

1 Tìm hiểu yêu cầu bài toán: Đo chiều cao của một cây.

2 Xây dựng mô hình toán học và giải bài toán:

+ Lấy hình ảnh cụ thể minh họa: cây thông bên

đường Lê Đại Hành, thành phố Đà Lạt (hình 1)

+ Xây dựng tam giác ABH vuông tại H, trong đó

B ứng với vị trí của điểm cao nhất của cây, A ứng với vị trí

trên mặt đất cách gốc cây một khoảng AH, H thuộc thân

cây sao cho H là hình chiếu của A trên thân cây, O ứng

với vị trí của gốc cây (Hình 2)

3 Tiến hành đo đạc để lấy số liệu:

+ Sử dụng thước đo góc để đo góc

BAH a ;

+ Sử dụng thước đo chiều dài để đo khoảng

cách AH=d và đo khoảng cách OH=l;

4 Tính toán trên số liệu đo được:

+ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

5 Kết luận: Chiều cao của cây là: h d tana0 l

Ví dụ 1: Đo chiều cao của một cây thông

Trước hết ta xây dựng mô hình toán học như trên rồi đo đạc để lấy kết quả

số liệu như sau: khoảng cách từ điểm A đến điểm H là hình chiếu của điểm A trên gốc cây là AH=10m, khoảng cách từ điểm H trên gốc cây đến mặt đất là

Hình 1

OH=1m Gọi B là điểm cao nhất của cây thông, ta đo góc —BAH của tam giác

Do đó cây thông có chiều cao khoảng: OB HB HO  10.49m

2 3.2.Đo chiều rộng của một khúc sông

1 Tìm hiểu yêu cầu bài toán: Đo chiều rộng của một khúc sông.

2 Xây dựng mô hình toán học và giải bài toán:

+ Lấy hình ảnh cụ thể để minh họa:

Khúc sông Hương gần cầu Phú Xuân, thành phố

Huế, phía thượng nguồn (Hình 3).

+ Gọi d là chiều rộng (mặt nước) của

khúc sông cần đo

+ Xây dựng tam giác ABC như sau (Hình 4):

– Chọn điểm B là một gốc cây cách mép nước ước

lượng khoảng d ở phía bên kia bờ sông đoạn ta khảo sát đo1

đạc để biết chiều rộng của khúc sông (ta phải ước lượng

trực tiếp được).

– Chọn điểm A ở vị trí phía bờ sông đoạn ta khảo

sát đo đạc để biết chiều rộng của khúc sông, điểm A cách mép nước d 2

– Phía bờ sông có chọn điểm A ta chọn tiếp điểm C.

3 Tiến hành đo đạc để lấy số liệu:

+ Sử dụng thước đo chiều dài để đo khoảng cách hai điểm A và C, ta được: AC=l;

Hình 3

+ Sử dụng thước đo góc để đo hai góc của tam giác ABC là:

BAC BCA do đó —ABC1800     0 0;

4 Tính toán trên số liệu đo được:

+ Áp dụng định lí sin trong tam giác, ta có:    sin

l c

5 Kết luận: Khúc sông có chiều rộng khoảng

l

Ví dụ 2: Đo chiều rộng của sông Hương đoạn phía trên cầu Phú Xuân,

thành phố Huế, cách cầu khoảng 200m về phía thượng nguồn

Trước hết ta xây dựng mô hình toán học như trên rồi đo đạc để lấy kết

quả số liệu như sau: Trước hết ta chọn điểm B là một gốc cây ở phía bên kia bờ

sôn với khoảng cách từ gốc cây đến mép nước ước lượng d115m (vì ở phía

bên kia sông nên ta không thể đo trực tiếp được); sử dụng thước đo chiều dài để

xác định khoảng cách từ điểm A đến mép nước là d2 17m, khoảng cách giữa

hai điểm A và C là l55m, sử dụng thước đo góc để đo các góc —BAC BCA, —

của tam giác ABC, có kết quả — BAC125.5 ,0 BCA— 48.50

Giải:

+ Gọi d là chiều rộng (mặt nước) của khúc sông cần đo.

+ Xét tam giác ABC, có AC55m, —BAC125.5 ,0 —BCA48.50

+ Áp dụng định lí sin trong tam giác, ta có:

394.08

Do đó chiều rộng của sông Hương đoạn phía trên cầu Phú Xuân, thành

phố Huế, khoảng 200m về phía thượng nguồn là khoảng

  1 2 362.08

2 3.3.Đo khoảng cách hai chiếc thuyền trên biển

1 Tìm hiểu yêu cầu bài toán: Đo khoảng cách hai chiếc thuyền trên biển.

2 Xây dựng mô hình toán học và giải bài toán:

+ Lấy hình ảnh cụ thể để minh họa: cột Hải đăng Kê Gà thuộc xã Tân

Thành, huyện Hàm Thuận Nam, Bình Thuận (Hình 5) được xây dựng

từ năm 1897–1899 và toàn bộ bằng đá Tháp đèn có hình bát giác, cao

66m so với mực nước biển Trên biển có hai chiếc thuyền cách nhau một khoảng d cần xác định khoảng cách.

+ Xây dựng tam giác ABH như sau: A là vị trí ở đỉnh tháp dùng để đo góc; B là vị trí của chiếc

thuyền 1; C là vị trí của chiếc

thuyền 2; H là hình chiếu của

điểm A trên mặt phẳng nước

(giả sử mặt nước trong phạm

+ Gọi Ab’ là tia song song và

cùng hướng với tia HB, tia Ac’

là tia song song và cùng hướng

AB Ab; ' 0, AC Ac— ; ' 0, —AB AC;  0

4 Tính toán trên số liệu đo được:

+ Xét tam giác ABH vuông tại H, có AH=h, —ABH —AB Ab; ' 0(so

2 cách chân tháp bao nhiêu

Ví dụ 3: Đo khoảng cách hai chiếc thuyền đang đậu trên biển khu vực

gần cột Hải đăng Kê Gà có thể quan sát được

Trước hết ta xây dựng mô hình toán học như trên rồi đo đạc để lấy kết

quả số liệu, với số liệu như sau: AH=66m đã biết (A là đỉnh của cột hải đăng Kê

Gà, H là hình chiếu của A trên mặt phẳng nước) Gọi B là điểm chiếc thuyền 1

đang đậu, C là điểm chiếc thuyền 2 đang đậu; Ab’ là tia song song và cùng hướng với tia HB, tia Ac’ là tia song song và cùng hướng tia HC Sử dụng thước

đo góc để đo các góc với kết quả như sau:

2 3.4.Đo chiều cao của thân tháp trên núi

1 Tìm hiểu yêu cầu bài toán: Đo chiều cao của thân tháp trên núi.

2 Xây dựng mô hình toán học và giải bài toán:

+ Lấy hình ảnh cụ thể

để minh họa (Hình 7): Cột cờ

Lũng Cú là một cột cờ quốc gia

nằm ở đỉnh Lũng Cú hay còn gọi

là đỉnh núi Rồng (Long Sơn) có

độ cao khoảng 1.700m so với

Hình 7

mực nước biển, thuộc xã Lũng Cú, huyện Đồng Văn, tỉnh Hà Giang, nơi điểmcực Bắc của Việt Nam.

+ Gọi h là chiều cao của thân tháp cột cờ trên núi Lũng Cú cần đo + Gọi điểm O là đỉnh của

thân tháp; C là điểm đáy của thân

tháp; hai điểm A, B là hai điểm ở

thung lũng dưới núi là hai vị trí

được chọn để xây dựng các tam giác

ABC, ABO sao cho bốn điểm A, B,

C, O đồng phẳng Gọi H là hình

chiếu của O trên đường thẳng AB (Hình 8)

3 Tiến hành đo đạc để lấy số liệu:

+ Đặt HC h HO h  1,  2

+ Sử dụng thước đo chiều dài để đo khoảng cách hai điểm A, B là: l.

+ Sử dụng thước đo góc để đo các góc sau: CAH— 10,OAH— 02,

— 0

1

4 Tính toán trên số liệu đo được:

+ Xét tam giác ABC, có AB=l, — CAH 10,

sinsin

sinsin

OBH OBA Do đó ta có: —AOB   20 02.

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABO, ta có: 0

sinsin

sinsin

Ví dụ 4: Đo chiều cao của thân tháp cột cờ trên núi Lũng Cú.

Trước hết, ta xây dựng mô hình toán học như trên rồi đo đạc để lấy kết

quả số liệu, với số liệu như sau: Gọi điểm O là đỉnh của thân tháp; C là điểm đáy của thân tháp; hai điểm A, B là hai điểm ở thung lũng dưới núi là hai vị trí được chọn để xây dựng các tam giác ABC, ABO sao cho bốn điểm A, B, C, O đồng phẳng Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng AB Sử dụng thước đo chiều

dài để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B ta được: AB=15m Sử dụng thước

đo góc để đo các góc: —CAH 25.1 ,0 OAH— 28.50, —CBH 26.50, — OBH 300

Giải:

+ Gọi h là chiều cao của thân tháp cột cờ trên núi Lũng Cú cần đo.

+ Xét tam giác ABC, có AB=15m, — CAH 25.10,

15sin 25.1

260.43sin 1.4

OBH OBA Do đó ta có: —AOB 1.50

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABO, ta có: 0

15sin 28.5

273.42sin 1.5

BÀI TẬP

1 Xây dựng mô hình đo chiều cao của một ngọn núi từ mặt đất gần chânnúi

2 Xây dựng mô hình đo khoảng cách giữa hai đỉnh núi

3 Xây dựng mô hình đo khoảng cách từ Tháp Rùa ở Hồ Gươm Hà Nộiđến bờ

Phần 3 - KẾT LUẬN

Qua đề tài “Ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác để giải một số bài

toán thực tế” đã đề cập đến một số ứng dụng thường gặp của hệ thức lượng

trong tam giác về tính khoảng cách Do tầm quan trọng của việc giải quyết cácbài toán có nội dung thực tế ngày càng cao, nên chúng ta cần thiết đưa vàochương trình nhiều bài toán có nội dung thực tế phong phú, đa dạng để học sinhđược rèn luyện về kỹ năng và phương pháp giải quyết các bài toán đó Hơn nữacần giáo dục học sinh nhận thức được vai trò, tầm quan trọng của việc ứng dụngkiến thức toán để giải các bài toán có nội dung thực tế Đặc biệt chương trìnhmôn toán nên dành một lượng thời gian nhất định để giáo viên hướng dẫn họcsinh thực hành đo đạc, tìm hiểu và giải các bài toán có nội dung thực tế, từ đóhướng đến giải quyết các bài toán do thực tế đặt ra

Trong khi viết đề tài này, tôi chân thành cám ơn quý đồng nghiệp, đặc biệt

là các giáo viên trong tổ đã động viên và đóng góp nhiều ý kiến quý báu để đềtài được hoàn thành Rất mong quý thầy cô trong tổ và đồng nghiệp vui vẻ, nhiệttình tiếp tục đóng góp ý kiến để các đề tài lần sau tôi viết được tốt hơn

Một lần nữa tôi chân thành cám ơn!

Vinh Xuân, tháng 03 năm 2016

Người thực hiện

Lê Viết Hòa

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Trần Văn Hạo (Chủ biên), Cam Duy Lễ,(2001), Hình học 10, Nhà xuất bản Giáo Dục.

2 Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Nguyễn Văn Đoành,…,(2006), Hình học 10, Nhà xuất bản Giáo Dục.

3 Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên), Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Vũ Khê,…,(2006), Hình học 10 Nâng cao, Nhà xuất bản Giáo Dục.

4 www.moet.edu.vn

NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI

CỦA TỔ CHUYÊN MÔN

NHẬN XÉT:………

………

………

………

………

………

ĐIỂM:………

XẾP LOẠI: ……….

TỔ TRƯỞNG Vinh Xuân, ngày 16 tháng 03 năm 2016 Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác. (Ký và ghi rõ họ tên) Lê Viết Hòa NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KH-SK CỦA ĐƠN VỊ NHẬN XÉT:………

………

………

………

………

………

ĐIỂM:………

XẾP LOẠI: ……….

CHỦ TỊCH HĐ KH-SK CỦA ĐƠN VỊ NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KH-SK NGÀNH GD&ĐT NHẬN XÉT:………

………

………

………

………

………

ĐIỂM:………

XẾP LOẠI: ……….

CHỦ TỊCH HĐ KH-SK NGÀNH GD&ĐT

SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN-HUẾ

TRƯỜNG THPT VINH XUÂN

————————

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

———————————

PHIẾU CHẤM ĐIỂM, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

1 Họ và tên tác giả: Lê Viết Hòa

2 Chức vụ (nhiệm vụ đảm nhiệm): Thư kí Hội đồng

3 Đơn vị công tác: Trường THPT Vinh Xuân

4 Tên đề tài (SKKN): Ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác để giải một số bài toán

thực tế

5 Lĩnh vực (SKKN): Toán học

tính đổi mới của đề tài…). 10

b) Có cải tiến so với phương pháp trước đây với mức độ tốt 16-20

c) Có cải tiến so với phương pháp trước đây với mức độ khá 11-15

e) Có cải tiến so với phương pháp trước đây với mức độ

phong, thể thức văn bản…). 10

TỔNG ĐIỂM:

Xếp loại:

Nhận xét

chung:

………, ngày….tháng….năm 201

Giám khảo 1

(Ký, ghi rõ họ tên) (Ký, ghi rõ họ tên)Giám khảo 2 (Ký, ghi rõ họ tên, đóng dấu)Chủ tịch Hội đồng