skkn ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác để giải một số bài toán thực tế”

S GIO DC & O TO THA THIấN HU trường trung học phổ thông vinh xuân & sáng kiến kinh nghiệm ứng dụng hệ thức lượng tam giác để giảI số toán thực tế Lnh vc/mụn: Toỏn hc H v tờn tỏc gi: lê viết hòa Chc v: Th kớ Hi ng Vinh Xuõn, thỏng 03 nm 2016 MC LC Trang DANH MC CC CH VIT TT . Phn -T VN 1.1 - Lý chn ti 1.2 - Mc ớch nghiờn cu ti 1.3 - Phm vi nghiờn cu ti 1.4 - Nhim v nghiờn cu ca ti 1.5 - Phng phỏp nghiờn cu ti Phn -GII QUYT VN 2.1 - C s lý thuyt . 2.2 - Cỏc bc gii bi toỏn thc t v o khong cỏch .5 2.3 - Mt s bi toỏn thc t v o khong cỏch v vớ d .5 Bi 14 Phn -KT LUN 15 DANH MC TI LIU THAM KHO 16 & DANH MC CC CH VIT TT THPT: Trung hc ph thụng; SKKN: Sỏng kin kinh nghim Phn - T VN 1.1 - Lý chn ti Hin chng trỡnh giỏo dc mụn Toỏn trng ph thụng núi chung v trng trung hc ph thụng núi riờng cha chỳ trng nhiu n cỏc bi toỏn cú ni dung thc t Chớnh vỡ lớ ú m nhiu hc sinh THPT hin k nng dng kin thc toỏn gii quyt cỏc bi toỏn thc t cha cao Mt khỏc, cỏc dng toỏn cú ni dung thc t li a dng, phong phỳ m hc sinh c hc trng ph thụng cha nhiu Hn na k nng dng kin thc toỏn gii quyt bi toỏn thc t ũi hi hc sinh phi cú t linh hot, sỏng to v nm vng cỏc k nng c bn v vic s dng cỏc loi dng c o c m a phn hc sinh khụng nm vng T nhng lớ trờn, tụi chn ti ng dng h thc lng tam giỏc gii mt s bi toỏn thc t 1.2 - Mc ớch nghiờn cu ti ti ng dng h thc lng tam giỏc gii mt s bi toỏn thc t ny s giỳp hc sinh bit cỏch ng dng cỏc h thc lng tam giỏc vo gii mt s bi toỏn thc t quen thuc; rốn luyn cho hc sinh h thng k nng, t linh hot, sỏng to v k nng c bn gii quyt mt s bi toỏn thng gp v vic o c khong cỏch thc t Giỳp hc sinh thy c toỏn hc cú nhiu ng dng thc t, qua ú kớch thớch nim am mờ, hng thỳ hc toỏn hc sinh 1.3 - Phm vi nghiờn cu ti 1.3.1 Khỏch th: Chng trỡnh mụn Toỏn THPT 1.3.2 i tng: Cỏc bi toỏn thc t cú liờn quan n o khong cỏch 1.4 - Nhim v nghiờn cu ca ti ti ng dng h thc lng tam giỏc gii mt s bi toỏn thc t cung cp cho hc sinh phng phỏp, k nng gii cỏc bi toỏn thc t cú liờn quan n o khong cỏch 1.5 - Phng phỏp nghiờn cu ti ti c nghiờn cu bng phng phỏp phõn tớch v tng hp Phn - GII QUYT VN 2.1 - C S Lí THUYT 1.1 nh lớ cụsin tam giỏc a nh lớ Trong tam giỏc ABC bt kỡ vi BC = a, CA = b, AB = c ta cú: a2 = b2 + c 2bc cos A; b2 = a2 + c 2ac cos B; [2,48] c2 = a2 + b2 2ab cos C; b H qu: T nh lớ cụsin ta suy ra: b2 + c2 a2 cos A = ; 2bc a2 + c b2 cos B = ; 2ac a + b2 c cos C = ; 2ab [2,48] 1.2.nh lớ sin tam giỏc nh lớ Trong tam giỏc ABC bt kỡ vi BC = a, CA = b, AB = c v R l bỏn kớnh ng trũn ngoi tip, ta cú: a b c = = = 2R sin A sin B sin C [2,51] 1.3.Cụng thc tớnh din tớch tam giỏc Cho tam giỏc ABC, kớ hiu: + di ba cnh l: BC = a, CA = b, AB = c ; + , hb , hc l cỏc ng cao ca tam giỏc ABC ln lt v t cỏc nh A, B, C; + S l din tớch ca tam giỏc ABC; + R, r ln lt l bỏn kớnh ng trũn ngoi tip, ni tip tam giỏc ABC; + Na chu vi tam giỏc ABC l p = a+b+c ; Din tớch S ca tam giỏc ABC c tớnh theo mt cỏc cụng thc sau: 1 S = aha = bhb = chc ; 2 (1) 1 S = ab sin C = bc sin A = ac sin B ; 2 (2) S= abc ; 4R (3) S = pr ; S = p ( p a) ( p b) ( p c) ; (4) (cụng thc Hờ rụng) (5) 2.2 - CC BC GII BI TON THC T V O KHONG CCH ti ny c trỡnh by v vic ng dng ca h thc lng tam giỏc gii mt s bi toỏn khong cỏch thng gp, gn gi thc t m nhiu hc sinh cũn gp khú khn gii quyt vi cỏc dng c c dựng l: Thc o chiu di, thc o gúc v mỏy tớnh cm tay 2.1 Tỡm hiu yờu cu bi toỏn Tỡm hiu xem bi toỏn yờu cu o cỏi gỡ 2.2.Xõy dng mụ hỡnh toỏn hc thớch hp v gii bi toỏn trờn lớ thuyt Trờn c s yờu cu bi toỏn cn xõy dng mụ hỡnh toỏn hc phự hp cú th gii c bi toỏn theo lớ thuyt 2.3.Tin hnh o c ly s liu S dng cỏc dng c l: Thc o chiu di o khong cỏch, thc o gúc ly s liu t thc t trờn c s mụ hỡnh toỏn hc ó xõy dng 2.4.Tớnh toỏn trờn s liu o c S dng cỏc h thc lng tam giỏc, mỏy tớnh cm tay tỡm kt qu theo yờu cu 2.5.Kt lun Da trờn kt qu tỡm c t thc t tr li yờu cu bi toỏn ban u 2.3 - MT S BI TON THC T V O KHONG CCH V V D 3.1.o chiu cao ca mt cõy Tỡm hiu yờu cu bi toỏn: o chiu cao ca mt cõy Xõy dng mụ hỡnh toỏn hc v gii bi toỏn: + Ly hỡnh nh c th minh ha: cõy thụng bờn ng Lờ i Hnh, thnh ph Lt (hỡnh 1) + Xõy dng tam giỏc ABH vuụng ti H, ú B ng vi v trớ ca im cao nht ca cõy, A ng vi v trớ trờn mt t cỏch gc cõy mt khong AH, H thuc thõn cõy cho H l hỡnh chiu ca A trờn thõn cõy, O ng Hỡnh vi v trớ ca gc cõy (Hỡnh 2) Tin hnh o c ly s liu: + S dng thc o gúc o gúc ã BAH = a0 ; + S dng thc o chiu di o khong cỏch AH=d v o khong cỏch OH=l; Tớnh toỏn trờn s liu o c: + p dng h thc lng tam giỏc vuụng, ta cú: ( ) HB ã ã tan BAH = HB = HA.tan BAH HA HB = d tan a + Do ú OB = d tan a + l Kt lun: Chiu cao ca cõy l: h = d tan a + l Vớ d 1: o chiu cao ca mt cõy thụng Trc ht ta xõy dng mụ hỡnh toỏn hc nh trờn ri o c ly kt qu s liu nh sau: khong cỏch t im A n im H l hỡnh chiu ca im A trờn gc cõy l AH=10m, khong cỏch t im H trờn gc cõy n mt t l ã OH=1m Gi B l im cao nht ca cõy thụng, ta o gúc BAH ca tam giỏc ã ABH vuụng ti H, ta c BAH = 43.50 Gii: Xột tam giỏc ABH vuụng ti H Ta cú: ã HB = HA.tan BAH HB = 10.tan 43.50 hay HB ; 9.49m Do ú cõy thụng cú chiu cao khong: OB = HB + HO ; 10.49m 3.2.o chiu rng ca mt khỳc sụng Tỡm hiu yờu cu bi toỏn: o chiu rng ca mt khỳc sụng Xõy dng mụ hỡnh toỏn hc v gii bi toỏn: + Ly hỡnh nh c th minh ha: Khỳc sụng Hng gn cu Phỳ Xuõn, thnh ph Hu, phớa thng ngun (Hỡnh 3) + Gi d l chiu rng (mt nc) ca khỳc sụng cn o Hỡnh + Xõy dng tam giỏc ABC nh sau (Hỡnh 4): Chn im B l mt gc cõy cỏch mộp nc c lng khong d1 phớa bờn b sụng on ta kho sỏt o c bit chiu rng ca khỳc sụng (ta phi c lng khong cỏch d1 vỡ phớa bờn sụng nờn ta khụng th o trc tip c) Chn im A v trớ phớa b sụng on ta kho sỏt o c bit chiu rng ca khỳc sụng, im A cỏch mộp nc d2 Phớa b sụng cú chn im A ta chn tip im C Tin hnh o c ly s liu: + S dng thc o chiu di o khong cỏch hai im A v C, ta c: AC=l; + S dng thc o gúc o hai gúc ca tam giỏc ABC l: ( ) ã 0 ã ã BAC = , BCA = ú ABC = 180 + ; Tớnh toỏn trờn s liu o c: + p dng nh lớ sin tam giỏc, ta cú: b c b sin C = c= sin B sin C sin B + Suy ra: c = l sin ( sin + ) Kt lun: Khỳc sụng cú chiu rng khong d = l sin ( sin + ) d1 d2 Vớ d 2: o chiu rng ca sụng Hng on phớa trờn cu Phỳ Xuõn, thnh ph Hu, cỏch cu khong 200m v phớa thng ngun Trc ht ta xõy dng mụ hỡnh toỏn hc nh trờn ri o c ly kt qu s liu nh sau: Trc ht ta chn im B l mt gc cõy phớa bờn b sụn vi khong cỏch t gc cõy n mộp nc c lng d1 ; 15m (vỡ phớa bờn sụng nờn ta khụng th o trc tip c); s dng thc o chiu di xỏc nh khong cỏch t im A n mộp nc l d2 = 17m , khong cỏch gia ã ã hai im A v C l l = 55m , s dng thc o gúc o cỏc gúc BAC , BCA ã ã ca tam giỏc ABC, cú kt qu BAC = 125.50 , BCA = 48.50 Gii: + Gi d l chiu rng (mt nc) ca khỳc sụng cn o ã ã + Xột tam giỏc ABC, cú AC = 55m , BAC = 125.50 , BCA = 48.50 + p dng nh lớ sin tam giỏc, ta 55sin 48.50 AC AB AC sin C = AB = Suy ra: AB = sin 1800 48.50 125.50 sin B sin C sin B ( cú: ) hay AB ; 394.08m Do ú chiu rng ca sụng Hng on phớa trờn cu Phỳ Xuõn, thnh ph Hu, khong 200m v phớa thng ngun l khong d = AB d1 d2 ; 362.08m 3.3.o khong cỏch hai chic thuyn trờn bin Tỡm hiu yờu cu bi toỏn: o khong cỏch hai chic thuyn trờn bin Xõy dng mụ hỡnh toỏn hc v gii bi toỏn: + Ly hỡnh nh c th minh ha: ct Hi ng Kờ G thuc xó Tõn Thnh, huyn Hm Thun Nam, Bỡnh Thun (Hỡnh 5) c xõy dng t nm 18971899 v ton b bng ỏ Thỏp ốn cú hỡnh bỏt giỏc, cao 66m so vi mc nc bin Trờn bin cú hai chic thuyn cỏch mt khong d cn xỏc nh khong cỏch + Xõy dng tam giỏc ABH nh sau: A l v trớ nh thỏp dựng o gúc; B l v trớ ca chic thuyn 1; C l v trớ ca chic thuyn 2; H l hỡnh chiu ca im A trờn mt phng nc (gi s mt nc phm vi kho sỏt o l phng) Hỡnh Tin hnh o c ly s liu: + d1 = HB, l1 = AB , t d2 = HC , l2 = AC , d = BC + Gi Ab l tia song song v h cựng hng vi tia HB, tia Ac l tia song song v cựng hng tia HC + Xỏc nh chiu cao: HA = h + S dng thc o gúc ã ; Ac ' = , ãAB; AC = ) ( ) ( ãAB; Ab ') = , ( AC 0 o cỏc gúc sau: Tớnh toỏn trờn s liu o c: ( ) ã ã + Xột tam giỏc ABH vuụng ti H, cú AH=h, ABH = AB; Ab ' = (so le trong), ta cú: sin B = AH AH h AB = hay l1 = AB sin B sin 10 ) ( ã ã + Xột tam giỏc ACH vuụng ti H, cú AH=h, ACH = AC; Ac ' = (so le trong), ta cú: sin C = h AH AH AC = hay l2 = sin AC sin C ( ãAB; AC ) = , + Xột tam giỏc ABC cú nh lớ cụsin tam BC = AB + AC AB AC.cos A AB = l1 , AC = l2 p dng giỏc ABC, ta cú: 2 d = l1 + l2 2.l1.l2 cos d = l12 + l22 2.l1.l2 cos Kt lun: Vy khong cỏch gia chic thuyn v chic thuyn l: d = l12 + l22 2.l1.l2 cos Nhn xột: Ta cú th tớnh c HB = d1 , HC = d2 t cỏch xõy dng tam giỏc nh trờn T ú cú th bit c chic thuyn 1v chic thuyn cỏch chõn thỏp bao nhiờu Vớ d 3: o khong cỏch hai chic thuyn ang u trờn bin khu vc gn ct Hi ng Kờ G cú th quan sỏt c Trc ht ta xõy dng mụ hỡnh toỏn hc nh trờn ri o c ly kt qu s liu, vi s liu nh sau: AH=66m ó bit (A l nh ca ct hi ng Kờ G, H l hỡnh chiu ca A trờn mt phng nc) Gi B l im chic thuyn ang u, C l im chic thuyn ang u; Ab l tia song song v cựng hng vi tia HB, tia Ac l tia song song v cựng hng tia HC S dng thc o gúc o cỏc gúc vi ã ; Ac ' = 2.0 , ãAB; AC = 94.0 ) ) ( ãAB; Ab ') = 2.5 , ( AC ( 0 kt qu nh sau: Gii: + Gi d l khong cỏch gia chic thuyn v chic thuyn cn o 11 ) ( ã ã + Xột tam giỏc ABH vuụng ti H, cú AH=66m, ABH = AB; Ab ' = 2.5 nờn AB = 66 ; 1513.1m sin 2.50 + Xột tam giỏc ) ( ãACH = AC ã ; Ac ' = 2.0 nờn AC = + Xột tam ACH vuụng ti H, cú AH=66m, 66 ; 1891.1m sin 2.00 giỏc ABC cú ( ãAB; AC ) = 94 , AB = 1513.1m, AC = 1891.1m p dng nh lớ cụsin tam giỏc ABC, ta cú: BC = 1513,12 + 1891,12 2.1513,1.1891,1.cos940 BC ; 2503.0m Vy khong cỏch gia chic thuyn v chic thuyn l khong d ; 2.5km 3.4.o chiu cao ca thõn thỏp trờn nỳi Tỡm hiu yờu cu bi toỏn: o chiu cao ca thõn thỏp trờn nỳi Xõy dng mụ hỡnh toỏn hc v gii bi toỏn: + Ly hỡnh nh c th minh (Hỡnh 7): Ct c Lng Cỳ l mt ct c quc gia nm nh Lng Cỳ hay cũn gi l nh nỳi Rng (Long Sn) cú cao khong 1.700m so vi mc nc bin, thuc xó Lng Cỳ, huyn ng Vn, tnh H Giang, ni im cc Bc Hỡnh ca Vit Nam + Gi h l chiu cao ca thõn thỏp ct c trờn nỳi Lng Cỳ cn o 12 + Gi im O l nh ca thõn thỏp; C l im ỏy ca thõn thỏp; hai im A, B l hai im thung lng di nỳi l hai v trớ c chn xõy dng cỏc tam giỏc ABC, ABO cho bn im A, B, C, O ng phng Gi H l hỡnh chiu ca O trờn ng thng AB (Hỡnh 8) Tin hnh o c ly s liu: + t HC = h1 , HO = h2 + S dng thc o chiu di o khong cỏch hai im A, B l: l ã ã + S dng thc o gúc o cỏc gúc sau: CAH = 10 , OAH = 20 , ã ã CBH = 10 , OBH = 20 Tớnh toỏn trờn s liu o c: + Xột tam giỏc ABC, cú AB=l, ã CAH = 10 , ã ã ã CBH = 10 CBA = 1800 10 Do ú ta cú: ACB = 10 10 p dng nh lớ sin vo tam giỏc ABC, ta cú: BC AB = sin sin C l sin 10 BC = sin ( 10 10 ) -Xột tam giỏc HBC vuụng ti H, cú BC = cú: h1 = BC sin hay h1 = + Xột tam giỏc l sin 10 sin 10 ( ) ABO, cú sin 10 10 l sin 10 ã , CBH = 10 , ta sin ( 10 10 ) (1) AB=l, ã OAH = 20 , 13 ã ã OBH = 20 OBA = 180 20 Do ú ta cú: ãAOB = 20 20 BO AB = sin 20 sin O p dng nh lớ sin vo tam giỏc ABO, ta cú: BO = l sin 20 sin ( 20 20 ) l sin 20 ã -Xột tam giỏc HBO vuụng ti H, cú BO = , OBH = 20 , ta sin ( 20 20 ) cú: h1 = BO sin hay h2 = l sin 20 sin 20 ( sin 20 20 + T (1) v (2), ta cú: h = h2 h1 = ) (2) l sin 20 sin 20 ( sin 20 20 ) l sin 10 sin 10 ( sin 10 10 ) Kt lun: Vy chiu cao ca thõn thỏp ct c trờn nh nỳi Lng Cỳ l: h = h2 h1 = l sin 20 sin 20 ( sin 20 20 ) l sin 10 sin 10 ( sin 10 10 ) Vớ d 4: o chiu cao ca thõn thỏp ct c trờn nỳi Lng Cỳ Trc ht, ta xõy dng mụ hỡnh toỏn hc nh trờn ri o c ly kt qu s liu, vi s liu nh sau: Gi im O l nh ca thõn thỏp; C l im ỏy ca thõn thỏp; hai im A, B l hai im thung lng di nỳi l hai v trớ c chn xõy dng cỏc tam giỏc ABC, ABO cho bn im A, B, C, O ng phng Gi H l hỡnh chiu ca O trờn ng thng AB S dng thc o chiu di o khong cỏch gia hai im A v B ta c: AB=15m S dng thc ã ã ã ã o gúc o cỏc gúc: CAH = 26.50 , OBH = 30 = 25.10 , OAH = 28.50 , CBH Gii: + Gi h l chiu cao ca thõn thỏp ct c trờn nỳi Lng Cỳ cn o + Xột tam giỏc ABC, cú AB=15m, ã CAH = 25.10 , 14 ã ã ã CBH = 26.50 CBA = 153.50 Do ú ta cú: ACB = 1.40 p dng nh lớ sin vo tam giỏc ABC, ta cú: BC = BC AB = sin 10 sin C 15sin 25.10 ; 260.43m sin ( 1.40 ) ã -Xột tam giỏc HBC vuụng ti H, cú BC ; 260.43m , CBH = 26.50 , ta cú: h1 = 260.43sin 26.50 hay h1 ; 116.20 m + Xột tam giỏc ABO, cú (*) AB=15m, ã OAH = 28.50 , ã ã OBH = 300 OBA = 1500 Do ú ta cú: ãAOB = 1.50 p dng nh lớ sin vo tam giỏc ABO, ta cú: BO AB = sin sin O 15sin 28.50 BO = ; 273.42m sin ( 1.50 ) ã -Xột tam giỏc HBO vuụng ti H, cú BO ; 273.42m , OBH = 30 , ta cú: h1 = 273.42sin30 hay h2 ; 136.71m (**) + T (*) v (**), ta cú: h = h2 h1 = 20.51m Vy chiu cao ca thõn thỏp ct c trờn nh nỳi Lng Cỳ l khong: 20.51m 15 BI TP Xõy dng mụ hỡnh o chiu cao ca mt ngn nỳi t mt t gn chõn nỳi Xõy dng mụ hỡnh o khong cỏch gia hai nh nỳi Xõy dng mụ hỡnh o khong cỏch t Thỏp Rựa H Gm H Ni n b 16 Phn - KT LUN Qua ti ng dng h thc lng tam giỏc gii mt s bi toỏn thc t ó cp n mt s ng dng thng gp ca h thc lng tam giỏc v tớnh khong cỏch Do tm quan trng ca vic gii quyt cỏc bi toỏn cú ni dung thc t ngy cng cao, nờn chỳng ta cn thit a vo chng trỡnh nhiu bi toỏn cú ni dung thc t phong phỳ, a dng hc sinh c rốn luyn v k nng v phng phỏp gii quyt cỏc bi toỏn ú Hn na cn giỏo dc hc sinh nhn thc c vai trũ, tm quan trng ca vic ng dng kin thc toỏn gii cỏc bi toỏn cú ni dung thc t c bit chng trỡnh mụn toỏn nờn dnh mt lng thi gian nht nh giỏo viờn hng dn hc sinh thc hnh o c, tỡm hiu v gii cỏc bi toỏn cú ni dung thc t, t ú hng n gii quyt cỏc bi toỏn thc t t Trong vit ti ny, tụi chõn thnh cỏm n quý ng nghip, c bit l cỏc giỏo viờn t ó ng viờn v úng gúp nhiu ý kin quý bỏu ti c hon thnh Rt mong quý thy cụ t v ng nghip vui v, nhit tỡnh tip tc úng gúp ý kin cỏc ti ln sau tụi vit c tt hn Mt ln na tụi chõn thnh cỏm n! Vinh Xuõn, thỏng 03 nm 2016 Ngi thc hin Lờ Vit Hũa 17 DANH MC TI LIU THAM KHO Trn Vn Ho (Ch biờn), Cam Duy L,(2001), Hỡnh hc 10, Nh xut bn Giỏo Dc Trn Vn Ho (Tng Ch biờn), Nguyn Mng Hy (Ch biờn), Nguyn Vn onh,,(2006), Hỡnh hc 10, Nh xut bn Giỏo Dc on Qunh (Tng Ch biờn), Vn Nh Cng (Ch biờn), Phm V Khờ,,(2006), Hỡnh hc 10 Nõng cao, Nh xut bn Giỏo Dc www.moet.edu.vn 18 NHN XẫT, NH GI, XP LOI CA T CHUYấN MễN NHN XẫT: Vinh Xuõn, ngy 16 thỏng 03 nm 2016 Tụi xin cam oan õy l SKKN ca mỡnh vit, khụng chộp ni dung ca ngi khỏc (Ký v ghi rừ h tờn) Lờ Vit Hũa IM: XP LOI: T TRNG NHN XẫT, NH GI, XP LOI CA HI NG KH-SK CA N V NHN XẫT: IM: XP LOI: CH TCH H KH-SK CA N V NHN XẫT, NH GI, XP LOI CA HI NG KH-SK NGNH GD&T NHN XẫT: IM: XP LOI: CH TCH H KH-SK NGNH GD&T S GD&T THA THIấN-HU TRNG THPT VINH XUN CNG HềA X HI CH NGHA VIT NAM c lp- T do- Hnh phỳc PHIU CHM IM, XP LOI SNG KIN KINH NGHIM H v tờn tỏc gi: Lờ Vit Hũa Chc v (nhim v m nhim): Th kớ Hi ng n v cụng tỏc: Trng THPT Vinh Xuõn Tờn ti (SKKN): ng dng h thc lng tam giỏc gii mt s bi toỏn thc t Lnh vc (SKKN): Toỏn hc im im GK STT Ni dung ti a thng nht Lý chn ti: (t , thc trng, tớnh cp thit, 10 tớnh i mi ca ti) Gii quyt , ni dung ca ti nờu ra: 80 2.1 Tớnh mi v sỏng to: 25 a) Hon ton mi, c ỏp dng ln u tiờn 21-25 b) Cú ci tin so vi phng phỏp trc õy vi mc tt 16-20 c) Cú ci tin so vi phng phỏp trc õy vi mc khỏ 11-15 d) Cú ci tin so vi phng phỏp trc õy vi mc TB 6-10 e) Cú ci tin so vi phng phỏp trc õy vi mc 1-5 thp 2.2 Kh nng ỏp dng v nhõn rng: 25 a) Cú kh nng ỏp dng v nhõn rng mc tt 21-25 b) Cú kh nng ỏp dng v nhõn rng mc khỏ 16-20 c) Cú kh nng ỏp dng v nhõn rng mc TB 11-15 d) t cú kh nng ỏp dng v nhõn rng 1-10 2.3 Hiu qu ỏp dng v phm vi ca ti: 30 a) Cú hiu qu v phm vi ỏp dng mc tt 26-30 b) Cú hiu qu v phm vi ỏp dng mc khỏ 16-25 c) Cú hiu qu v phm vi ỏp dng mc TB 11-15 d) t cú hiu qu v ỏp dng 1-10 Hỡnh thc trỡnh by: (cu trỳc, ngụn ng, chớnh t, 10 phong, th thc bn) TNG IM: Xp loi: Nhn xột chung: , ngy.thỏng.nm 201 Giỏm kho (Ký, ghi rừ h tờn) Giỏm kho (Ký, ghi rừ h tờn) Ch tch Hi ng (Ký, ghi rừ h tờn, úng du) [...]... khoảng: 20.51m 15 BÀI TẬP 1 Xây dựng mô hình đo chiều cao của một ngọn núi từ mặt đất gần chân núi 2 Xây dựng mô hình đo khoảng cách giữa hai đỉnh núi 3 Xây dựng mô hình đo khoảng cách từ Tháp Rùa ở Hồ Gươm Hà Nội đến bờ 16 Phần 3 - KẾT LUẬN Qua đề tài Ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác để giải một số bài toán thực tế” đã đề cập đến một số ứng dụng thường gặp của hệ thức lượng trong tam giác về tính... trọng của việc giải quyết các bài toán có nội dung thực tế ngày càng cao, nên chúng ta cần thiết đưa vào chương trình nhiều bài toán có nội dung thực tế phong phú, đa dạng để học sinh được rèn luyện về kỹ năng và phương pháp giải quyết các bài toán đó Hơn nữa cần giáo dục học sinh nhận thức được vai trò, tầm quan trọng của việc ứng dụng kiến thức toán để giải các bài toán có nội dung thực tế Đặc biệt... THPT Vinh Xuân 4 Tên đề tài (SKKN) : Ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác để giải một số bài toán thực tế 5 Lĩnh vực (SKKN) : Toán học Điểm Điểm GK STT Nội dung tối đa thống nhất 1 Lý do chọn đề tài: (đặt vấn đề, thực trạng, tính cấp thiết, 10 tính đổi mới của đề tài…) 2 Giải quyết vấn đề, nội dung của đề tài nêu ra: 80 2.1 Tính mới và sáng tạo: 25 a) Hoàn toàn mới, được áp dụng lần đầu tiên 21-25 b)... môn toán nên dành một lượng thời gian nhất định để giáo viên hướng dẫn học sinh thực hành đo đạc, tìm hiểu và giải các bài toán có nội dung thực tế, từ đó hướng đến giải quyết các bài toán do thực tế đặt ra Trong khi viết đề tài này, tôi chân thành cám ơn quý đồng nghiệp, đặc biệt là các giáo viên trong tổ đã động viên và đóng góp nhiều ý kiến quý báu để đề tài được hoàn thành Rất mong quý thầy cô trong. .. chọn để xây dựng các tam giác ABC, ABO sao cho bốn điểm A, B, C, O đồng phẳng Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng AB (Hình 8) 3 Tiến hành đo đạc để lấy số liệu: + Đặt HC = h1 , HO = h2 + Sử dụng thước đo chiều dài để đo khoảng cách hai điểm A, B là: l · · + Sử dụng thước đo góc để đo các góc sau: CAH = α10 , OAH = α 20 , · · CBH = β10 , OBH = β20 4 Tính toán trên số liệu đo được: + Xét tam giác. .. 2.00 giác ABC có ( ·AB; AC ) = 94 , 0 AB = 1513.1m, AC = 1891.1m Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC, ta có: BC 2 = 1513,12 + 1891,12 − 2.1513,1.1891,1.cos940 ⇒ BC ; 2503.0m Vậy khoảng cách giữa chiếc thuyền 1 và chiếc thuyền 2 là khoảng d ; 2.5km 2 3.4.Đo chiều cao của thân tháp trên núi 1 Tìm hiểu yêu cầu bài toán: Đo chiều cao của thân tháp trên núi 2 Xây dựng mô hình toán học và giải bài toán: ... Sử dụng thước · · · · đo góc để đo các góc: CAH = 26.50 , OBH = 30 0 = 25.10 , OAH = 28.50 , CBH Giải: + Gọi h là chiều cao của thân tháp cột cờ trên núi Lũng Cú cần đo + Xét tam giác ABC, có AB=15m, · CAH = 25.10 , 14 · · · CBH = 26.50 ⇒ CBA = 153.50 Do đó ta có: ACB = 1.40 Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC, ta có: BC = BC AB = ⇒ sin α10 sin C 15sin 25.10 ; 260.43m sin ( 1.40 ) · -Xét tam giác. .. hết, ta xây dựng mô hình toán học như trên rồi đo đạc để lấy kết quả số liệu, với số liệu như sau: Gọi điểm O là đỉnh của thân tháp; C là điểm đáy của thân tháp; hai điểm A, B là hai điểm ở thung lũng dưới núi là hai vị trí được chọn để xây dựng các tam giác ABC, ABO sao cho bốn điểm A, B, C, O đồng phẳng Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng AB Sử dụng thước đo chiều dài để đo khoảng cách giữa...) ( · · 0 + Xét tam giác ACH vuông tại H, có AH=h, ACH = AC; Ac ' = β (so le trong) , ta có: sin C = h AH AH ⇒ AC = hay l2 = sin β 0 AC sin C ( ·AB; AC ) = ϕ , 0 + Xét tam giác ABC có định lí côsin trong tam BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2 AB AC.cos A AB = l1 , AC = l2 Áp dụng giác ABC, ta có: 2 2 2 0 ⇒ d = l1 + l2 − 2.l1.l2 cos ϕ ⇒ d = l12 + l22 − 2.l1.l2... cùng hướng tia HC Sử dụng thước đo góc để đo các góc với · ; Ac ' = 2.0 , ·AB; AC = 94.0 ) ) ( ·AB; Ab ') = 2.5 , ( AC ( 0 0 kết quả như sau: 0 Giải: + Gọi d là khoảng cách giữa chiếc thuyền 1 và chiếc thuyền 2 cần đo 11 ) ( · · 0 + Xét tam giác ABH vuông tại H, có AH=66m, ABH = AB; Ab ' = 2.5 nên AB = 66 ; 1513.1m sin 2.50 + Xét tam giác ) ( ·ACH = AC · ; Ac ' = 2.0 0 nên AC = + Xét tam ACH vuông tại