skkn vận DỤNG KIẾN THỨC hệ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC để GIẢI một số bài TOÁN có nội DUNG THỰC TIỄN

BM 01-Bia SKKN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị: TRƯỜNG THPT SÔNG RAY Mã số: (Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM VẬN DỤNG KIẾN THỨC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN Người thực hiện: TẠ HỮU DŨNG Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học môn: …………  (Ghi rõ tên môn)  - Lĩnh vực khác: (Ghi rõ tên lĩnh vực) Có đính kèm: Các sản phẩm in SKKN  Mô hình  Đĩa CD (DVD)  Phim ảnh  Hiện vật khác (các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm) BM02-LLKHSKKN SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC –––––––––––––––––– I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ tên: TẠ HỮU DŨNG Ngày tháng năm sinh: 02-8-1982 Nam, nữ: Nam Địa chỉ: tổ 7, ấp 8, xã Xuân Tây, huyện Cẩm Mỹ, tỉnh Đồng Nai Điện thoại: (CQ)/ Fax: E-mail: tahuudung2005@gmail.com Chức vụ: Giáo viên Nhiệm vụ giao: Giảng dạy, chủ nhiệm Đơn vị công tác: Trường THPT Sông Ray II (NR); ĐTDĐ: 01686084319 TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân - Năm nhận bằng: 2005 - Chuyên ngành đào tạo: Đại học toán III KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Hình học Số năm có kinh nghiệm: 10 năm - Các sáng kiến kinh nghiệm có năm gần đây: Phương pháp tiếp cận toán tính khoảng cách hình học không gian lớp 12 (năm 2015) 2 VẬN DỤNG KIẾN THỨC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Khi dạy tiết tập hệ thức lượng tam giác nhận thấy em quan tâm đến việc áp dụng công thức nào, thay số để tính yếu tố lại, em thực dường lập trình sẵn, nhiều chẳng cần hình vẽ Khi đưa vào vài vấn đề thực tiễn vào toán em thấy khó định hướng lời giải Như em thụ động học tập thiếu kĩ vận dụng kiến học vào thực tiễn Chính lí nhận thấy cần phải thay đổi cách dạy để em thấy toán học thực tiễn gần gũi với nhau, có gần gũi với thực tiễn em hiểu ý nghĩa toán đời sống Từ tạo cho em tính chủ động học tập hứng hứng thú học môn hình Và hội để viết sáng kiến kinh nghiệm “ Vận dụng kiến thức hệ thức lượng tam giác để giải số toán có nội dung thực tiễn” II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Cơ sở lí luận Hiện chuẩn kiến thức, kĩ chương trình giáo dục phổ thông vừa cứ, vừa mục tiêu giảng dạy, học tập, kiểm tra đánh giá trường trung học phổ thông Yêu cầu chung dạy học bám sát chuẩn kiến thức, kĩ năng: - Căn vào chuẩn kiến thức, kĩ để xác định mục tiêu học Chú trọng dạy học nhằm đạt yêu cầu tối thiểu chuẩn kiến thức, kĩ năng, đảm bảo không tải không lệ thuộc hoàn toàn vào SGK; mức độ khai thác thức sâu kiến thức, kĩ SGK phải phù hợp với khả tiếp thu học sinh - Sáng tạo phương pháp dạy học phát huy tính chủ động, tích cực, tự giác học tập học sinh Chú trọng rèn luyện phương pháp tư duy, lực tự học, tự nghiên cứu; tạo niềm vui, hứng khởi, nhu cầu hành động thái độ tự tin học tập học sinh - Dạy học thể mối quan hệ tích cực giáo viên học sinh, học sinh với học sinh; tiến hành thông qua việc tổ chức hoạt động học tập học sinh, kết hợp học tập cá thể với học tập hợp tác, làm việc theo nhóm 3 - Dạy học trọng đến việc rèn luyện kĩ năng, lực hành động, vận dụng kiến thức, tăng cường thực hành gắn với nội dung học với thực tiễn sống Dạy học trọng đến sử dụng hiệu phương tiện thiết bị dạy học trang bị giáo viên học sinh tự làm; quan tâm ứng dụng công nghệ thông tin dạy học Yêu cầu giáo viên: - Bám sát chuẩn kiến thức kĩ để thiết kế giảng với mục tiêu đạt yêu cầu bản, tối thiểu kiến thức, kĩ năng, dạy không tải không lệ thuộc hoàn toàn vào SGK Việc khai thác sâu kiến thức, kĩ phải phù hợp với khả tiếp thu học sinh - Thiết kế, tổ chức, hướng dẫn học sinh thực hoạt động học tập với hình thức đa dạng, phong phú, có sức hấp dẫn phù hợp với đặc trưng học, với đặc điểm trình độ học sinh, với điểu kiện cụ thể lớp, trường, địa phương - Động viên, khuyến khích, tạo hội điều kiện cho học sinh tham gia cách tích cực, chủ động, sáng tạo vào trình khám phá, phát hiện, đề xuất lĩnh hội kiến thức; ý khai thác vốn kiến thức, kinh nghiệm, kĩ có học sinh; tạo niềm vui, hứng khởi, nhu cầu hành động có thái độ tự tin học tập cho học sinh, giúp học sinh phát triển lực, tiềm thân - Thiết kế hướng dẫn học sinh thực dạng câu hỏi, tập phát triển tư rèn luyện kĩ năng; hướng dẫn sử dụng thiết bị dạy học; tổ chức thực hành; hướng dẫn học sinh thói quen vận dụng kiến thức học vào giải vấn đề thực tiễn - Sử dụng phương pháp hình thức tổ chức dạy học cách hợp lí, hiệu quả, linh hoạt, phù hợp với đặc trưng cấp học, môn học ( trích Chuẩn kiến thức, kĩ năng) Trên sở quan tâm đến việc đưa nội dung thực tiễn vào dạy nhằm cho học sinh vận dụng kiến thức học vào vấn đề gần gũi với sống Cơ sở thực tiễn Trong tiết tập, làm tập giải tam giác có cho em làm tập đơn giản: Bài toán 1: Cho tam giác ABC vuông A, biết cạnh AB 5m góc µ = 600 B Hãy tính cạnh AC Khi nhận kết lời giải sau: 4 AC AB AB sin B 5.sin 60 = ⇒ AC = = =5 sin B sin C sin C sin 300 Và hầu hết học sinh lớp học làm kết Vậy điều làm băn khoăn? Khi đưa toán tương tự cho dạng có nội dung thực tiễn: Một dây cáp nối từ đỉnh cột điện xuống mặt đất phẳng hợp với mặt đất góc 300 Giả sử em có dụng cụ thước dây dài Hãy nghĩ cách đo chiều dài cột điện mà không trèo lên cột điện, biết cột điện thẳng đứng Sau phút để em suy nghĩ, kiểm tra kết 35 học sinh lớp học nhận câu trả lời đúng, phần lại không trả lời trả lời sai Nhận xét: - Phần lớn học sinh không giải yêu cầu không hiểu yêu cầu toán, số học sinh quan tâm đến số liệu nhằm thay vào công thức để tính toán, số học sinh lười vẽ hình nên không - Yêu cầu toán nêu ý tưởng, không đặt nặng kĩ tính toán Câu trả lời là: B Đặt tên điểm A chân cột điện, điểm B đỉnh cột điện, gọi C điểm vị trí mà bóng cột hợp với mặt đất 300 Khi ta đo độ dài đoạn AC (việc đo đạc thực mặt đất), ta tam giác ABC có đầy đủ điều kiện để áp dụng định lí sin để tính đoạn AB (chiều cao cột) C 30 A AB AC AC sin C = ⇒ AB = sin C sin B sin B Bài toán 2: (Bài 6b, trang 69, SGK hình học 10 bản) Cho tam giác ABC có cạnh a = cm, b = 10 cm, c = 13 cm Tính độ dài đường trung tuyến MA tam giác ABC Lời giải hầu hết học sinh là: 5 MA = 2 ( b2 + c2 ) − a ⇒ MA = 474 = ( 102 + 132 ) − 82 = 237 cm Bài toán 3: Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác có AB = 13 km, AC = 10 km BC = 8km D điểm nằm đoạn CB Biết ô tô từ A đến B đến D tổng cộng hết 17 km Vậy có đường thẳng nối từ A đến D đoạn đường AD dài km? Trong toán nhận thấy: - Khoảng nửa số học sinh lớp thấy giả thiết giống với giả thiết toán 2, em phân vân điểm D có phải trung điểm đoạn BC không, nên chưa dám sử dụng công thức đường trung tuyến vào tam giác ABC - Một số học sinh tính đoạn AD theo hướng: dựa vào tam giác ABC để tính cos ·ABC sau áp dụng vào tam giác ABD để tính AD: 2 AD = BA + BD – 2BA.BC.cos ·ABC - Một số nhận D trung điểm BC áp dụng công thức đường trung tuyến để tính AD • Nhận xét: Nếu cho toán với đầy đủ yếu tố học sinh giải nhanh, đưa vài vấn đề có nội dung thực tiễn vào học có số học sinh hiểu vấn đề giải vấn đề, số học sinh hiểu vấn đề chưa biết để áp dụng kiến thức học vào giải toán, số chậm chạp việc đọc phân tích toán Vì nhận thấy cần đem nội dung thực thực tiễn vào học để em quen dần với lối tư đại Chỉ có em thực hiểu ý nghĩa việc học toán đời sống không học toán để thi cử Cần phải trang bị cho em kĩ đọc phân tích khó khăn tình toán, tìm ý tưởng giải vấn đề Ở muốn học sinh tìm ý tưởng, không đặt nặng kĩ tính toán TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP Trong sáng kiến kinh nghiệm có giải pháp sau: Giải pháp 1: Tóm tắt lí thuyết 6 Giải pháp 2: Thiết kế toán có nội dung thực tiễn Giải pháp 3: Tổ chức hoạt động học tập học sinh GIẢI PHÁP 1: TÓM TẮT LÍ THUYẾT Trước vào tiết tập việc tóm tắt lại kiến thức chương cần thiết nhằm cho học sinh nhớ cách hệ thống nắm trọng tâm chương Kí hiệu ABC a, b, c ba cạnh đối diện với góc A, B, C tam giác , m a , r, R Kí hiệu chiều cao hạ xuống cạnh a, độ dài đường trung tuyến hạ xuống cạnh a, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Kí hiệu S ABC Định lí cosin: diện tích tam giác ABC a = b + c − 2b.c.cos A b = a + c − 2a.c.cos B c = a + b − 2.a.b.cos C Định lí sin: a b c = = = 2R sin A sin B sin C Công thức đường trung tuyến: m = a m = b m = c ( b2 + c2 ) − a2 ( a + c ) − b2 ( a + b2 ) − c2 Các công thức tính diện tích tam giác: 7 1 S ABC = a.ha = b.hb = c.hc 2 1 S ABC = a.b.sin C = a.c.sin B = b.c.sin A 2 S ABC = p.r S ABC = S ABC = a.b.c 4R p( p − a) ( p − b) ( p − c) • Chú ý: Một tam giác hoàn toàn xác định ta biết ba yếu tố có yếu tố cạnh(yếu tố hiểu cạnh góc) Như thực áp dụng hệ thức lượng vào tam giác phải xác định yếu tố xác định, toán có nội dung thực tiễn phải định yếu tố đo số dụng cụ có sẵn Khi thực toán giải tam giác ta vào số cạnh có sẵn để xác định áp dụng định lí sin, định lí cosin: Đl sin Với sơ đồ học sinh dễ nhận biết việc sử dụng định lí sin hay cosin vào toán 8 GIẢI PHÁP 2: THIẾT KẾ CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN Quan điểm là: tiết học không thiết học sinh làm thật nhiều tập, học sinh phải lĩnh hội sau học, ý nghĩa hoạt động giải tập thực tiễn Vì với việc thiết kế những toán làm cho buổi học không khí vui vẻ, tích cực Việc sử dụng phương tiện dạy học giúp học sinh có nhìn trực quan sinh động vào vấn đề có liên quan đến thực tiễn Thay cho học sinh làm tập (SGK 10 Cơ bản, trang 59) µA = 1200 b = cm a Cho tam giác ABC có , cạnh c = cm Tính cạnh Tôi đưa toán tương tự sau: Bài toán Một hồ nước rộng nằm góc tạo hai đường giao điểm A Ông Bean dự định từ vị trí B đến vị trí C cách bơi qua hồ nước Biết AB = 3km, AC = 4km, góc A = 1200 sức bơi tối đa ông Bean 6km Hãy đưa lời khuyên chân thành đến ông Bean, có nên bơi hay không? (ông Bean nghệ sĩ hài tiếng người Anh) 9 Học sinh nhận thấy ông Bean nên bơi mà đoạn đường từ B đến C nhỏ Vậy để khuyên ông Bean cần phải tính đoạn BC BC = AB + AC − AB AC.cos A = 32 + 42 − 2.3.4.cos1200 = 37 ⇒ BC = 37 > Vậy ông Bean không nên bơi mà từ B đến A từ A đến C cho an toàn • Nhận xét: Với việc đưa tình thực tiễn vào toán tạo ý học sinh, kích thích trí tò mò muốn giải đáp câu hỏi nêu Bài toán 2: Một ô tô từ A C A C núi cao nên ô tô phải chạy thành hai đoạn đường từ A đến B từ B đến C, đoạn đường tạo thành tam giác ABC có AB=13km, BC=km góc B=1000 biết 1km đường ô tô phải tốn 0,1 lit xăng a) Tính số xăng phải tiêu thụ chạy từ A đến C qua B b) Giả sử núi giả sử có đường thẳng từ A đến C ô tô chạy đường tốn lit xăng 10 10 Phân tích: Để tính chiều dài đoạn AB ta tạo tam giác mà có AB cạnh Ta chọn điểm C nằm bờ (có thể phía với A với B) ta xem tam giác ba yếu tố ta đo dụng cụ có Hướng giải vấn đề: -Ta chọn bên bờ, giả sử bên bờ có chứa điểm A, ta lấy điểm C -Ta thực việc đo độ dài AC thước dây · · BAC , BCA góc dụng cụ ngắm đo góc B A C -Áp dụng định lí sin để tìm AB AB AC AC.sin C = ⇒ AB = sin C sin B sin B Bài toán Bạn Tèo có dụng cụ thước thẳng dài bạn muốn đo bán kính đường tròn lớn tượng đài công viên Sông Ray(tâm đường tròn 14 14 lớn bị che khuất tượng đuốc) Bạn Tèo loay hoay làm cách để đo bán kính đường tròn a) Em tìm cách giúp bạn Tèo hoàn thành công việc b) Hãy minh họa kết cụ thể với số đo tự cho Ý tưởng: - Đo chiều dài đường tròn, sau ta tính bán kính công thức chu vi r= 2π Nhưng bạn Tèo có thước dài nên dùng thước dài để đo chiều dài đường tròn Vì ta tìm cách khác, ta nhận thấy công thức hệ thức lượng tam giác có số công thức có liên quan đến bán kính đường tròn nên ta dùng công thức để tính bán kính đường tròn như: 2R = a abc ,S= , S = p.r sin A 4R - Dùng định lí sin phức tạp phải tính cosA tính sinA S = p.r - Dùng công thức việc xác định tam giác ngoại tiếp đường tròn việc khó 15 15 S= abc 4R - Dùng công thức hợp lí cần lấy ba điểm nằm đường tròn ta dễ dàng tam giác độ dài ba cạnh đo dụng cụ có Lời giải: a)  Lấy ba điểm A, B, C nằm đường tròn  Đo độ dài AB = c, BC = a, CA = b S=  Tính diện tích ABC công thức hê-rông R=  Suy bán kính b) Giả sử đo độ dài abc 4S p ( p − a) ( p − b) ( p − c) AB = 35m, BC = 39m, AC = 26m Khi diện tích tam giác ABC R= Bán kính đường tròn S = 50.15.11.24 35.39.26 50.15.11.24 ≈ 19,4m Bài toán 7: Trong buổi gặp cuối tuần nghệ sĩ hài Xuân Bắc đặt tình giáo sư Cù Trọng Xoay sau: “Một người có chiều cao từ chân đến mắt 1,6m Với hai dụng cụ đo thước dây giác kế, người muốn đo chiều cao cao Vậy làm để đo chiều cao cây.” Nếu vị trí giáo sư Cù Trọng Xoay em làm cách để đo chiều cao cây? Hãy minh họa kết cụ thể Một người có chiều cao từ chân đến mắt 1,6m Với hai dụng cụ đo thước dây giác kế, người muốn đo chiều cao cao Vậy làm để đo chiều cao cây? 16 16 Ý tưởng: - Chọn vị trí đứng điểm H, gọi A vị trí mắt người đứng H, B vị trí gốc cây, C đỉnh - Áp dụng vào tam giác ABC để tính BC, yếu tố đo được: · CAB , ·ABC độ dài AB - Dùng thước dây đo độ dài HB, áp dụng vào tam giác ABH để tính AB · HAB góc · · · CBA = HAB , BAC - Ta có AB xác dịnh được, dùng giác kế để đo góc Từ áp dụng định lí sin vào tam giác ABC để tính BC 1,6 17 17 •Giả sử đo độ dài HB = 20cm Khi AB = HA2 + HB = + 202 ≈ 20,06m · sin HAB = HB 20 · = ⇒ HAB ≈ 860 AB 20,06 · BAC · BAC = 450 Dùng giác kế đo góc Ta có: ( 1,6 ) , giả sử đo , ta suy ra: ·ACB = 490 CB AB 20,06.sin 450 = ⇒ BC = ≈ 18,79m sin A sin C sin 490 Vậy chiều cao trường hợp 18,79m Bài toán (*) Bạn Lan xin mẹ đất khu vườn nhà để trồng hoa Mẹ vui vẻ đồng ý với điều kiện đất phải tam giác vuông Bạn Lan mẹ hướng dẫn lấy sợi dây có độ dài 14m tạo thành đoạn gấp khúc BAC cho tam giác ABC vuông A Bạn Lan thích hoa nên muốn diện tích trồng hoa lớn nhất, tam giác ABC có đặc điểm để có diện tích lớn Hướng dẫn: Tam giác ABC tam giác vuông A nên AB AC diện tích tam giác ABC AB + AC = 14 Ta lại có Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho hai số AB AC ta 18 A B A C 18 ( AB + AC ) AB AC ≤ 142 = = 49 Dấu “ = ” xảy AB = AC =7 Vậy tam giác ABC phải tam giác vuông cân A Bài tập rèn luyện Một cột điện cao 20 m đóng triền dốc thẳng nghiêng hợp với phương nằm ngang góc 170 Người ta nối dây cáp từ đỉnh cột điện đến cuối dốc Tìm chiều dài dây cáp biết đoạn đường từ đáy cọc đến cuối dốc 72m C Hướng dẫn: 20m ·ABC - Tính góc - Áp dụng vào tam giác ABC để tính AC AC ≈ 80,16m - Đáp số B A 17 D Hai tàu thủy P Q cách 300m Từ P Q thẳng hàng với chân A tháp hải đăng AB bờ biển người ta nhìn chiều cao AB tháp · · BQA = 480 BPA = 350 góc Tính chiều cao tháp (sgk 10 bản-trang 60) B Hướng dẫn: p · PBQ , BQ -Tính - Đáp số: 19 h AB ≈ 568,457 m 35 P 300m b 48 Q A 19 Muốn đo chiều cao tháp chàm Por Klong Garai Ninh Thuận, người ta lấy AB = 12m hai điểm A B mặt đất có khoảng cách , thẳng hàng với chân C tháp để đặt giác kế Chân giác kế có chiều cao h = 1,3m Gọi D A1 , B1 C1 đỉnh tháp hai điểm thẳng hàng với thuộc chiều cao CD · DAC = 49 1 D tháp Người ta đo · C = 350 DB 1 Tính chiều cao CD tháp (sgk hình 10-cơ bản, trang 60) C1 Hướng dẫn: - Tính ·A DB , A D, C D 1 1 - Đáp số 49 C A1 35 12m 1,3m A 12m B CD = C1D + C1C ≈ 22,772m Khoảng cách từ A đến C đo trực tiếp phải qua đầm lầy nên người ta làm sau: xác định điểm B có khoảng cách AB = 3,2 km đo ·ACB = 37 góc Hãy tính khoảng cách AC biết BC = 1,3km B C Đáp số: A AC ≈ 4,1km Một hồ nước có hình tròn nằm ba đường( hình vẽ), ba đường thẳng cắt ba điểm phân biệt A, B, C cho ba đường tiếp tuyến hình tròn Làm cách để đo bán kính hồ nước mà không lội xuống nước Hãy lấy ví dụ cụ thể để minh họa cho cách thực 20 B1 20 • Hướng dẫn: B - Đo độ dài ba đoạn AB, BC, CA - Tính diện tích tam giác ABC - Sử dụng công thức diện tích tam giác có liên quan đến bán kính đường tròn nội tiếp tam giác để tính bán kính A C GIẢI PHÁP 3: TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH Phương pháp thảo luận nhóm phần lớn giáo viên sử dụng tiết dạy nhằm mang đến cho học sinh tính chủ động học tập Tuy tiết học thành công, môn toán lại khó áp dụng đa số học sinh lớp học sinh có học lực từ trung bình trở xuống, lôi kéo số học sinh tham gia tích cực vào thảo luận cách tích cực không đơn giản Để kích thích em tham gia vào hoạt động nhóm phải tạo cho em thích thú, để em có thích thú! Khi dạy tập hệ thức lượng tam giác nhận thấy phần có liên quan đến nhiều hình ảnh thực tiễn nên thiết kế tình nhằm kích thích tò mò em Theo nên trọng nhiều đến việc học sinh đưa ý tưởng giải vấn đề việc tính toán, qua giáo dục em tập đưa ý tưởng để giải vấn đề Khi em vị trí người giải tình em có quyền chủ động cho số liệu (các yếu tố đo thực tiễn) thực tính toán kết theo số liệu tự cho Qua trình quan sát hoạt động nhóm nhận thấy em tranh luận sôi để đưa ý tưởng giải tình Các em tự phát sai lầm phát điểm chưa hợp lí Chẳng hạn: Người ta dự định xây cầu bắc qua sông tương đối rộng chảy xiết Trong đợt khảo sát người ta muốn đo khoảng cách hai điểm A B hai bên bờ sông Khó khăn người ta qua sông phương tiện Em đặt vào vị trí người khảo sát để giải tình Biết em có dụng cụ ngắm đo góc thước dây Hãy minh họa kết cụ thể (tự cho số liệu) Khi nhận kết nhóm tìm cách giải vấn đề : -Ta chọn bên bờ, giả sử bên bờ có chứa điểm A, ta lấy điểm C B A 21 21 C -Ta thực việc đo độ dài AC thước dây góc dụng cụ ngắm đo góc · · BAC , BCA -Áp dụng định lí sin để tìm AB Trong phần tự cho số liệu tính toán: µ = 110 AC = 50 m, µA = 450 , C ◘ Nhóm 1: Đo Khi AC.sin C 50.sin1100 AB = = ≈ 137,37 m sin B sin 200 ◘ Nhóm 2: Đo µ = 1000 AC = 4m, µA = 500 , C Khi AC.sin C 4.sin1000 AB = = ≈ 7,88m sin B sin 300 ◘ Nhóm 3: Đo µ = 700 AC = 3km, µA = 600 , C Khi AC.sin C 3.sin 700 AB = = ≈ 3,68km sin B sin 500 ◘ Nhóm 4: Đo µ = 880 AC = 62m, µA = 550 , C Khi AC.sin C 62.sin880 AB = = ≈ 102,96m sin B sin 37 Tôi thấy em nhận xét kết sau: - Nhận xét kết nhóm 2: lấy giá trị AC nhỏ nên dẫn đến AB nhỏ so với bề rộng sông - Nhận xét kết nhóm 3: lấy giá trị AC lớn để đo thước dây - Nhận xét kết nhóm 4: có kết hợp lí •Nhận xét: Những kết theo số liệu cho, em tự trao đổi nhận xét kết nhau, điều mang đến cho buổi học không khí sôi tích cực Bạn Tèo có dụng cụ thước thẳng dài bạn muốn đo bán kính đường tròn lớn tượng đài công viên Sông Ray(tâm đường tròn 22 22 lớn bị che khuất tượng đuốc) Bạn Tèo loay hoay làm cách để đo bán kính đường tròn a) Em tìm cách giúp bạn Tèo hoàn thành công việc b) Hãy cho kết cụ thể với số đo tự cho Khi thực tính toán câu b, nhận kết sau: ◘ Nhóm 1: Đo độ dài AB = 30m, BC = 40m, AC = 50m Khi diện tích tam giác ABC R= Bán kính đường tròn ◘ Nhóm 2: Đo độ dài 30.40.50 = 25m 4.600 AB = 35m, BC = 39m, AC = 26m Khi diện tích tam giác ABC R= Bán kính đường tròn ◘ Nhóm 3: Đo độ dài S = 60.30.20.10 = 600 S = 50.15.11.24 35.39.26 ≈ 19,94 50.15.11.24 AB = 15m, BC = 39m, AC = 20m Khi diện tích tam giác ABC S = 37.( 37 − 15 ) ( 37 − 39 ) ( 37 − 20 ) Không tính bán kính ◘ Nhóm 4: Đo độ dài AB = 18m, BC = 30m, AC = 26m Khi diện tích tam giác ABC R= Bán kính đường tròn S = 37.19.7.11 18.30.26 ≈ 15,09m 37.19.7.11 Tôi nhận thấy em nhận xét kết thú vị: - Nhận xét kết nhóm 1: Tam giác ABC vuông B nên AC qua tâm( bị che khuất tượng đuốc) đo AC - Nhận xét kết nhóm 3: Lấy độ dài sai tổng hai cạnh tam giác phải lớn cạnh lại 23 23 - Nhận xét kết nhóm 4: số liệu kết hợp lí Quan sát nhóm học sinh nhận xét phần trình bày thấy số học sinh quên tính chất tam giác (nhóm 3), số không lường trước khó khăn thực tế (nhóm 1) Những học sinh quên kiến thức cũ ôn lại thông qua phần nhận xét học lớp học Để tăng hứng thú học sinh học cần tác động nhiều đến trực quan học sinh hình ảnh chân thực, quen thuộc gần gũi với sống Muốn giáo viên nên dạy công nghệ thông tin, hình ảnh sàng lọc cẩn thận phù hợp với nội dung toán Đặc biệt hình ảnh có tính hài hước tình lồng ghép với nhân vật hài yêu quý chắn mang lại cho buổi học không khí vui vẻ thoải mái Chẳng hạn: Trong hoạt động giải tập mạnh dạn hướng cho em xây dựng giả thiết toán việc tự cho số liệu III HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Trong giải pháp 1: Tóm tắt lí thuyết để học sinh nhớ công thức quan trọng định lí sin cosin Trang bị cho học sinh vài kĩ nhận dạng toán có sử dụng định lí sin cosin Trong giải pháp 2: Thiết kế các tình gần gũi với thực tiễn để học sinh tập đưa ý tưởng giải vấn đề, đồng thời tập đóng vai trò người trực tiếp giải vấn đề Các em tìm mối liên hệ kiến thức học với vấn đề nảy sinh sống, sử dụng kiến thức học để 24 24 giải tình nảy sinh Qua trình thực chuyên đề nhận thấy em có tính chủ động thể ý tưởng Trong giải pháp 3: Tổ chức hoạt động học sinh Cho học sinh tham gia xây dựng giả thiết toán nhằm tăng tính chủ động học sinh Tạo thói quen hợp tác làm việc đồng thời mạnh dạn thể quan điểm nhận xét đánh giá kết nhau, từ học sinh củng cố lại kiến thức Qua giáo dục học sinh làm việc tập thể, mạnh dạn thể ý tưởng cần giải vấn đề Trong năm học 2013-2014, phân công dạy lớp 10B5 10B6 Khi dạy tiết tập tiết ôn tập chương II hình 10 Tôi nhận thấy phần lớn em học thụ động, em quan tâm đến cạnh đóng vai trò cạnh a, b, c…rồi vào công thức để tính toán; em vẽ hình, khả tư hình yếu Các em chậm nhận biết sử dụng định lí sin định lí cosin Đặc biệt gặp toán mà có nội dung thực tiễn em lúng túng, nhiều học sinh trung bình yếu coi toán khó dường không tham gia vào việc tìm lời giải cho toán Trong năm học làm tập 10 11 (trang 60 hình 10-cơ bản) kịp ghi lại số liệu sau: Bài tập 10 (trang 60-hình 10-CB) Lớp Số học sinh không tham gia tìm lời giải cho toán Số học sinh tham gia giải chưa đến kết kết sai Số học sinh tham gia giải đến kết 10B5 16 (44%) 14 (39%) (17%) 10B6 15 (39%) 16 (42%) (18%) Bài tập 11 (Trang 60- hình 10-CB) Lớp Số học sinh không tham gia tìm lời giải cho toán Số học sinh tham gia giải chưa đến kết kết sai Số học sinh tham gia giải đến kết 10B5 20 (56%) 12 (33%) (11%) 10B6 18 (47%) 17 (45%) (8%) Trong hai bảng trên: - Số học sinh không tham gia giải chủ yếu học sinh trung bình yếu, số học sinh không hình dung theo mô tả đề toán, không vẽ hình (bài tập 10) Một số chây ì, coi toán nâng cao dành cho bạn 25 25 - Trong số học sinh tham gia giải chưa đến kết kết sai đa số vẽ hình Một số học sinh bắt đầu tư đâu, số tính toán sai - Số học sinh giải kết học sinh giỏi Từ ghi nhận năm học nhận thấy cần thay đổi cách dạy, cách truyền đạt để khơi dậy thích thú em đặc biệt lôi kéo em học sinh trung bình yếu Vì năm học 2014-2015 nhà trường phân công lớp dạy 10C15, nhận thấy hội để thực ý tưởng đổi cách dạy Trong năm học 2014-2015 thực ý tưởng: đưa nhiều tập có yếu tố thực tiễn Các tập vấn đề mở, nhằm tạo điều kiện cho học sinh thể ý tưởng đồng thời tạo điều kiện cho em làm việc với Thực tiết dạy tất học sinh lớp tham gia vào việc giải vấn đề Cuối kiểm tra lại hiệu ý tưởng cách cho học sinh làm hai tập 10 11 (trang 60, hình 10 – CB) nhận kết sau: Bài tập 10 (trang 60-hình 10-CB) Lớp Số học sinh không tham gia tìm lời giải cho toán Số học sinh tham gia giải chưa đến kết kết sai Số học sinh tham gia giải đến kết 10C15 (0%) 14 (41%) 20 (59%) Bài tập 11 (Trang 60- hình 10-CB) Lớp Số học sinh không tham gia tìm lời giải cho toán Số học sinh tham gia giải chưa đến kết kết sai Số học sinh tham gia giải đến kết 10C15 (0%) 16 (47%) 18 (53%) Từ các kết năm học 2013-2014, 2014-2015 thấy kết năm học 2014-2015 tích cực nhiều Một điều tâm đắc tất học sinh thích thú tham gia vào hoạt động giải tập Chắn chắn em hiểu ý nghĩa của kiến thức học sống đời thường IV ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG Hiện giáo dục tồn nhiều vấn đề chưa hợp lí: - Về sách giáo khoa: chương trình nặng dàn trải, số tiết phân phối chương trình nên không nhiều có tiết luyện tập cho học sinh Trong chương trình sách giáo khoa có tập liên quan đến vấn đề thực tiễn 26 26 - Học sinh so với nước phát triển giới bật tư tốt, cần cù chịu khó Tuy có nhiều điểm hạn chế là: khả vận dụng kiến thức vào thực tiễn hạn chế, khả làm việc tập thể yếu, đặc biệt không tự tin đưa ý tưởng trước nhiều vấn đề thực tiễn Với điểm hạn chế thấy cần phải thay đổi cách dạy học Với kết thực năm học 2014-2015 mạnh dạn viết chuyên đề “Vận dụng kiến thức hệ thức lượng tam giác để giải số toán có nội dung thực tiễn” với mong muốn chia sẻ kinh nghiệm mong nhận ý kiến đóng góp đồng nghiệp Qua mong chuyên đề áp dụng ngành nhằm tăng tính chủ động học sinh, đồng thời học sinh hiểu ý nghĩa kiến thức học với vấn đề thực tiễn V DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Các tài liệu sử dụng chuyên đề: Sách giáo khoa hình học 10 hình học 10 nâng cao Chuẩn kiến thức, kĩ Một số hình ảnh lấy mạng VI PHỤ LỤC NGƯỜI THỰC HIỆN TẠ HỮU DŨNG 27 27 28 28 [...]... vậy có nhiều điểm hạn chế đó là: khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn rất hạn chế, khả năng làm việc tập thể cũng rất yếu, đặc biệt là không tự tin đưa ra ý tưởng của mình trước nhiều vấn đề thực tiễn Với những điểm hạn chế trên tôi thấy rằng cần phải thay đổi cách dạy và học Với kết quả đã thực hiện trong năm học 2014-2015 tôi mạnh dạn viết chuyên đề Vận dụng kiến thức hệ thức lượng trong tam giác. .. tam giác để giải một số bài toán có nội dung thực tiễn với mong muốn chia sẻ kinh nghiệm của mình và mong nhận được ý kiến đóng góp của đồng nghiệp Qua đó tôi mong chuyên đề của mình được áp dụng trong ngành nhằm tăng tính chủ động của học sinh, đồng thời học sinh hiểu được ý nghĩa của kiến thức đã học với các vấn đề trong thực tiễn V DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Các tài liệu được sử dụng trong chuyên... Bài toán 2 và 3 là những bài toán có một số nội dung thực tiễn nhằm cho học sinh biết vận dụng định lí cosin Trong hai bài toán trên học sinh làm quen với những vấn đề về lợi ích kinh tế Bài toán 4 Ông Bean đi du lịch đến nước Ý và đến thăm tháp nghiêng nổi tiếng Pisa, ông tò mò muốn tự mình khám phá ra chiều dài của tháp Trong tay của ông Bean có hai dụng cụ là thước dây và dụng cụ ngắm đo góc Tuy... tạo một tam giác mà có AB là một cạnh Ta chọn một điểm C nằm trên bờ (có thể cùng phía với A hoặc với B) và ta xem trong tam giác này ba yếu tố nào ta đo được bằng các dụng cụ đã có Hướng giải quyết vấn đề: -Ta chọn một bên bờ, giả sử bên bờ có chứa điểm A, ta lấy một điểm C -Ta thực hiện việc đo độ dài AC bằng thước dây · · BAC , BCA và các góc bằng dụng cụ ngắm đo góc B A C -Áp dụng định lí sin để. .. Các em chậm trong nhận biết khi nào sử dụng định lí sin và định lí cosin Đặc biệt khi gặp các bài toán mà có các nội dung thực tiễn thì các em hơi lúng túng, nhiều học sinh trung bình và yếu thì coi đó là bài toán khó và dường như không tham gia vào việc tìm lời giải cho bài toán Trong năm học đó khi làm bài tập 10 và 11 (trang 60 hình 10-cơ bản) tôi đã kịp ghi lại những số liệu như sau: Bài tập 10... của đường tròn, sau đó ta tính được bán kính bằng công thức chu vi r= 2π Nhưng vì bạn Tèo chỉ có thước dài nên không thể dùng thước dài để đi đo chiều dài đường tròn được Vì vậy ta đi tìm cách khác, ta nhận thấy các công thức về hệ thức lượng trong tam giác có một số công thức có liên quan đến bán kính đường tròn nên ta dùng các công thức này để tính bán kính đường tròn như: 2R = a abc ,S= , S = p.r... có độ dài 14m rồi tạo thành đoạn gấp khúc BAC sao cho tam giác ABC vuông tại A Bạn Lan rất thích hoa nên muốn diện tích trồng hoa lớn nhất, vậy tam giác ABC có đặc điểm gì để có diện tích lớn nhất Hướng dẫn: Tam giác ABC là tam giác vuông tại A nên 1 AB AC 2 diện tích tam giác ABC bằng AB + AC = 14 Ta lại có Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho hai số AB và AC ta được 18 A B A C 18 ( AB + AC ) AB AC ≤... em một sự thích thú, vậy làm sao để các em có sự thích thú! Khi dạy bài tập hệ thức lượng trong tam giác tôi nhận thấy rằng đây là phần có liên quan đến nhiều hình ảnh trong thực tiễn nên tôi thiết kế ra những tình huống nhằm kích thích sự tò mò của các em Theo tôi nên chú trọng nhiều đến việc học sinh đưa ra ý tưởng giải quyết vấn đề hơn là việc tính toán, qua đó giáo dục các em tập đưa ra ý tưởng để. .. Lớp Số học sinh không tham gia tìm lời giải cho bài toán Số học sinh tham gia giải nhưng chưa đi đến kết quả hoặc kết quả sai Số học sinh tham gia giải và đi đến kết quả đúng 10B5 16 (44%) 14 (39%) 6 (17%) 10B6 15 (39%) 16 (42%) 7 (18%) Bài tập 11 (Trang 60- hình 10-CB) Lớp Số học sinh không tham gia tìm lời giải cho bài toán Số học sinh tham gia giải nhưng chưa đi đến kết quả hoặc kết quả sai Số học... tham gia giải và đi đến kết quả đúng 10B5 20 (56%) 12 (33%) 4 (11%) 10B6 18 (47%) 17 (45%) 3 (8%) Trong hai bảng trên: - Số học sinh không tham gia giải chủ yếu là học sinh trung bình và yếu, số học sinh này không hình dung được theo mô tả của đề bài toán, do đó không vẽ được hình (bài tập 10) Một số thì chây ì, coi đây là bài toán nâng cao dành cho các bạn khá 25 25 - Trong số học sinh tham gia giải nhưng