skkn vận DỤNG KIẾN THỨC hệ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC để GIẢI một số bài TOÁN có nội DUNG THỰC TIỄN

Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM VẬN DỤNG KIẾN THỨC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN Người thực hiện: TẠ HỮU DŨNGLĩnh vực nghiên cứu:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI

Đơn vị: TRƯỜNG THPT SÔNG RAY

Mã số: (Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi)

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM VẬN DỤNG KIẾN THỨC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC

TIỄN

Người thực hiện: TẠ HỮU DŨNGLĩnh vực nghiên cứu:

- Quản lý giáo dục 

- Phương pháp dạy học bộ môn: ………… 

(Ghi rõ tên bộ môn)

- Lĩnh vực khác:



(Ghi rõ tên lĩnh vực)

Có đính kèm: Các sản phẩm không thể hiện trong bản in SKKN

 Mô hình  Đĩa CD (DVD)  Phim ảnh  Hiện vật khác

(các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm)

BM 01-Bia SKKN

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

8 Nhiệm vụ được giao: Giảng dạy, chủ nhiệm

9 Đơn vị công tác: Trường THPT Sông Ray.

II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO

- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân.

- Năm nhận bằng: 2005

- Chuyên ngành đào tạo: Đại học toán.

III KINH NGHIỆM KHOA HỌC

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Hình học.

Số năm có kinh nghiệm: 10 năm.

- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:

Phương pháp tiếp cận các bài toán tính khoảng cách trong hình học không gian lớp 12 (năm 2015)

BM02-LLKHSKKN

2

VẬN DỤNG KIẾN THỨC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC

TIỄN

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Khi dạy tiết bài tập hệ thức lượng trong tam giác tôi nhận thấy các em chỉ

quan tâm đến việc áp dụng công thức nào, thay số để tính các yếu tố còn lại, các

em thực hiện dường như được lập trình sẵn, nhiều khi chẳng cần hình vẽ Khiđưa vào một vài vấn đề thực tiễn vào trong bài toán thì các em thấy khó địnhhướng lời giải Như vậy các em đang thụ động trong học tập và thiếu đi kĩ năngvận dụng kiến đã học vào trong thực tiễn Chính vì những lí do trên tôi nhận thấycần phải thay đổi cách dạy để các em thấy được toán học và thực tiễn gần gũi vớinhau, và chỉ có gần gũi với thực tiễn thì các em mới hiểu được ý nghĩa của toántrong đời sống Từ đó mới có thể tạo cho các em tính chủ động trong học tập vàhứng hứng thú học môn hình Và đây là cơ hội để tôi viết sáng kiến kinh nghiệm

“ Vận dụng kiến thức hệ thức lượng trong tam giác để giải một số bài toán

có nội dung thực tiễn”.

II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1 Cơ sở lí luận

Hiện nay chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trình giáo dục phổ thông vừa

là căn cứ, vừa là mục tiêu của giảng dạy, học tập, kiểm tra đánh giá của cáctrường trung học phổ thông

Yêu cầu chung của dạy học bám sát chuẩn kiến thức, kĩ năng:

- Căn cứ vào chuẩn kiến thức, kĩ năng để xác định mục tiêu bài học Chú trọngdạy học nhằm đạt được các yêu cầu cơ bản và tối thiểu về chuẩn kiến thức, kĩnăng, đảm bảo không quá tải và không quá lệ thuộc hoàn toàn vào SGK; mức độkhai thác thức sâu kiến thức, kĩ năng trong SGK phải phù hợp với khả năng tiếpthu của học sinh

- Sáng tạo về phương pháp dạy học phát huy tính chủ động, tích cực, tự giáchọc tập của học sinh Chú trọng rèn luyện phương pháp tư duy, năng lực tự học,

tự nghiên cứu; tạo niềm vui, hứng khởi, nhu cầu hành động và thái độ tự tin tronghọc tập của học sinh

- Dạy học thể hiện mối quan hệ tích cực giữa giáo viên và học sinh, giữa họcsinh với học sinh; tiến hành thông qua việc tổ chức các hoạt động học tập của họcsinh, kết hợp giữa học tập cá thể với học tập hợp tác, làm việc theo nhóm

- Dạy học chú trọng đến việc rèn luyện các kĩ năng, năng lực hành động, vậndụng kiến thức, tăng cường thực hành và gắn với nội dung bài học với thực tiễncuộc sống

Dạy học chú trọng đến sử dụng hiệu quả phương tiện thiết bị dạy học đượctrang bị hoặc do giáo viên và học sinh tự làm; quan tâm ứng dụng công nghệthông tin trong dạy học.

Yêu cầu đối với giáo viên:

- Bám sát chuẩn kiến thức kĩ năng để thiết kế bài giảng với mục tiêu là đạtđược các yêu cầu cơ bản, tối thiểu về kiến thức, kĩ năng, dạy không quá tải vàkhông quá lệ thuộc hoàn toàn vào SGK Việc khai thác sâu kiến thức, kĩ năngphải phù hợp với khả năng tiếp thu của học sinh

- Thiết kế, tổ chức, hướng dẫn học sinh thực hiện các hoạt động học tập với cáchình thức đa dạng, phong phú, có sức hấp dẫn phù hợp với đặc trưng bài học, vớiđặc điểm và trình độ của học sinh, với điểu kiện cụ thể của lớp, trường, địaphương

- Động viên, khuyến khích, tạo cơ hội và điều kiện cho học sinh được tham giamột cách tích cực, chủ động, sáng tạo vào quá trình khám phá, phát hiện, đề xuất

và lĩnh hội kiến thức; chú ý khai thác vốn kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng đã cócủa học sinh; tạo niềm vui, hứng khởi, nhu cầu hành động và có thái độ tự tintrong học tập cho học sinh, giúp học sinh phát triển năng lực, tiềm năng của bảnthân

- Thiết kế và hướng dẫn học sinh thực hiện các dạng câu hỏi, bài tập phát triển

tư duy và rèn luyện kĩ năng; hướng dẫn sử dụng thiết bị dạy học; tổ chức các giờthực hành; hướng dẫn học sinh thói quen vận dụng kiến thức đã học vào giảiquyết các vấn đề thực tiễn

- Sử dụng các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học một cách hợp lí,hiệu quả, linh hoạt, phù hợp với đặc trưng của cấp học, môn học

( trích trong Chuẩn kiến thức, kĩ năng)

Trên cơ sở đó tôi quan tâm đến việc đưa những nội dung thực tiễn vào bài dạycủa mình nhằm cho học sinh vận dụng được kiến thức đã học vào những vấn đềgần gũi với cuộc sống

4

Một dây cáp nối từ đỉnh của cột điện xuống mặt đất phẳng hợp với mặt đất một góc bằng 30 0 Giả sử em có một dụng cụ là thước dây dài Hãy nghĩ cách

đo chiều dài của cây cột điện mà không được trèo lên cây cột điện, biết rằng cột điện thẳng đứng

Sau 5 phút để các em suy nghĩ, tôi kiểm tra kết quả của 35 học sinh trong lớphọc thì tôi nhận được 5 câu trả lời đúng, và phần còn lại thì không trả lời đượchoặc trả lời sai

Nhận xét:

- Phần lớn học sinh không giải quyết được yêu cầu trên là do không hiểu đượcyêu cầu của bài toán, một số học sinh chỉ quan tâm đến số liệu nhằm thay vàocông thức để tính toán, một số học sinh thì lười vẽ hình nên không biết bắt đầu

từ đâu

- Yêu cầu của bài toán chỉ là nêu ra ý tưởng, không đặt nặng kĩ năng tính toán Câu trả lời đúng là:

Đặt tên điểm A là chân cây cột điện, điểm B là

đỉnh cây cột điện, gọi C là điểm tại vị trí mà bóng

của cây cột hợp với mặt đất bằng 300 Khi đó ta luôn

đo được độ dài đoạn AC (việc đo đạc luôn thực hiện

được trên mặt đất), ta được tam giác ABC có đầy đủ

điều kiện để áp dụng định lí sin để tính đoạn AB

(chiều cao cây cột)

Bài toán 2: (Bài 6b, trang 69, SGK hình học 10 cơ bản)

Cho tam giác ABC có các cạnh a 8 cm, b = 10 cm, c = 13 cm

Tính độ dài đường trung tuyến MA của tam giác ABC đó

Lời giải của hầu hết của học sinh là:

MA

cm

Bài toán 3: Ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác có AB = 13 km, AC = 10

km và BC = 8km D là một điểm nằm trên đoạn CB Biết rằng một ô tô đi từ

A đến B rồi đến D tổng cộng hết 17 km Vậy nếu có con đường thẳng nối từ

A đến D thì đoạn đường AD dài bao nhiêu km?

30 0

B

A C

Trong bài toán trên tôi nhận thấy:

- Khoảng một nửa số học sinh của lớp thấy được rằng giả thiết này giống với giảthiết ở bài toán 2, tuy vậy các em còn phân vân không biết điểm D có phải làtrung điểm của đoạn BC không, nên chưa dám sử dụng công thức đường trungtuyến vào tam giác ABC

- Một số học sinh thì tính đoạn AD theo hướng: dựa vào tam giác ABC để tính

số thì chậm chạp trong việc đọc và phân tích bài toán Vì vậy tôi nhận thấy cầnđem những nội dung thực thực tiễn vào bài học để các em quen dần với lối tư duyhiện đại Chỉ có vậy các em mới thực sự hiểu được ý nghĩa của việc học toántrong đời sống chứ không chỉ học toán để thi cử Cần phải trang bị cho các em kĩnăng đọc và phân tích khó khăn của tình huống hoặc bài toán, tìm ý tưởng giảiquyết vấn đề Ở đây tôi chỉ muốn học sinh tìm được ý tưởng, không đặt nặng kĩnăng tính toán

TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP

Trong sáng kiến kinh nghiệm này có các giải pháp sau:

1 Giải pháp 1: Tóm tắt lí thuyết.

2 Giải pháp 2: Thiết kế các bài toán có nội dung thực tiễn.

3 Giải pháp 3: Tổ chức các hoạt động học tập của học sinh.

GIẢI PHÁP 1: TÓM TẮT LÍ THUYẾT

Trước khi vào tiết bài tập việc tóm tắt lại các kiến thức trong chương là rất cần thiết nhằm cho học sinh nhớ một cách hệ thống và nắm được trọng tâm của chương

Kí hiệu , b, ca lần lượt là ba cạnh đối diện với góc A, B, C trong tam giác

ABC

6

Kí hiệu h a, m , r, Ra lần lượt là chiều cao hạ xuống cạnh a, độ dài đường

trung tuyến hạ xuống cạnh a, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác, bán kínhđường tròn ngoại tiếp tam giác

Kí hiệu S ABC là diện tích tam giác ABC

ABC

a b c S

• Chú ý: Một tam giác hoàn toàn được xác định khi ta biết được ba yếu tố

trong đó có ít nhất một yếu tố về cạnh(yếu tố ở đây được hiểu làcạnh hoặc góc) Như vậy khi thực hiện áp dụng hệ thức lượng vàomột tam giác thì phải xác định được các yếu tố nào đã được xácđịnh, còn trong các bài toán có nội dung thực tiễn thì phải các địnhđược yếu tố nào có thể đo được bằng một số dụng cụ có sẵn

Khi thực hiện các bài toán về giải tam giác thì ta căn cứ vào số cạnh có sẵn

để xác định áp dụng định lí sin, định lí cosin:

Với sơ đồ trên học sinh dễ nhận biết được việc sử dụng định lí sin hay cosin vàobài toán

GIẢI PHÁP 2: THIẾT KẾ CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN

Quan điểm của tôi trong là: trong một tiết học không nhất thiết học sinh làmđược thật nhiều bài tập, đối với tôi học sinh phải lĩnh hội được gì sau giờ học, ýnghĩa của hoạt động giải bài tập đối với thực tiễn Vì vậy với tôi việc thiết kếnhững những bài toán sẽ làm cho buổi học không khí vui vẻ, tích cực Việc sửdụng các phương tiện dạy học giúp học sinh có cái nhìn trực quan sinh động vàocác vấn đề có liên quan đến thực tiễn

Thay vì cho học sinh làm bài tập 3 (SGK 10 Cơ bản, trang 59)

Cho tam giác ABC có A 1200, cạnh b 8 cm và c = 5 cm Tính cạnh a

Tôi đưa ra một bài toán tương tự như sau:

Bài toán 1

Một hồ nước khá rộng nằm ở góc tạo bởi hai con đường giao nhau tại điểm

A Ông Bean dự định đi từ vị trí B đến vị trí C bằng cách bơi qua hồ nước

Biết rằng AB = 3km, AC = 4km, góc A = 120 0 và sức bơi tối đa của ông Bean là 6km Hãy đưa ra lời khuyên chân thành đến ông Bean, có nên bơi hay không?

(ông Bean là một nghệ sĩ hài rất nổi tiếng người Anh)

Đl sin

8

Học sinh nhận thấy rằng ông Bean chỉ nên bơi khi mà đoạn đường từ B đến Cnhỏ hơn hoặc bằng 6 Vậy để khuyên ông Bean thì cần phải tính đoạn BC

Với việc đưa một tình huống thực tiễn này vào trong bài toán sẽ tạo sự chú ý

của học sinh, kích thích trí tò mò muốn được giải đáp câu hỏi được nêu

Bài toán 2:

Một ô tô đi từ A và C nhưng giữa A và C là một ngọn núi cao nên ô tô phải chạy thành hai đoạn đường từ A đến B và từ B đến C, các đoạn đường này tạo thành tam giác ABC có AB=13km, BC=km và góc B=100 0 biết rằng cứ 1km đường ô tô phải tốn 0,1 lit xăng.

a) Tính số xăng phải tiêu thụ khi chạy từ A đến C qua B.

b) Giả sử không có ngọn núi và giả sử có con đường thẳng từ A đến C thì ô

tô chạy trên con đường này tốn bao nhiêu lit xăng

-Bài toán trên chỉ là một bài toán đơn giản nhằm cho học sinh so sánh được

lợi ích kinh tế nếu có con đường nối thẳng từ A đến C

Bài toán 3

Ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác có AB = 400 m, AC = 460 m và

BC = 700 m D là một điểm nằm trên đoạn CB Người ta kéo một đường điện

từ A đến B rồi kéo từ B đến D hết 650 m dây điện Nếu kéo đường dây điện chạy thẳng từ A đến D(đoạn thẳng AD) thì khi đó sẽ tiết kiệm được bao nhiêu m dây điện?

Bài toán quy về tính độ dài AD Để tính chiều dài đoạn dây nối thẳng từ A đến Dthì ta áp dụng vào tam giác ABD có BA400 , m BD250 m và

• Nhận xét:

Bài toán 2 và 3 là những bài toán có một số nội dung thực tiễn nhằm cho học

sinh biết vận dụng định lí cosin Trong hai bài toán trên học sinh làm quen với những vấn đề về lợi ích kinh tế.

Bài toán 4

Ông Bean đi du lịch đến nước Ý và đến thăm tháp nghiêng nổi tiếng Pisa, ông tò mò muốn tự mình khám phá ra chiều dài của tháp Trong tay của ông Bean có hai dụng cụ là thước dây và dụng cụ ngắm đo góc Tuy vậy người ta không cho trèo lên tháp, vì thế ông Bean đang bối rối không biết làm gì để thực hiện được khám phá này Em hãy nghĩ cách giúp ông Bean

Hướng giải quyết vấn đề

- Ngắm chọn điểm A nằm trên đỉnh của tháp,

điểm B dưới chân tháp và một điểm C trên

mặt đất Mục đích của việc chọn điểm này là

tạo ra một tam giác mà có một cạnh là chiều

dài của tháp

- Đo độ bài đoạn BC bằng thước dây, đo góc

là những yếu tố hoàn toàn thực hiện được

trên mặt đất

- Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta sẽ

tính được độ dài AB là chiều dài của tháp:

•Ghi chú:

- Hiện giờ ở các của hàng bán đồ gia dụng hay các của hàng đồ chơi trẻ em có rất

nhiều các vật dụng có gắn đèn chiếu tia laze, đặc biệt là chiếc đèn pin nhỏ có chiếu tia laze của trẻ nhỏ ta có thể sử dụng vật dụng này để làm dụng cụ ngắm

xác định điểm ở xa và xác định tia để đo góc Chẳng hạn trong ví dụ trên ta có

thể hướng tia laze từ điểm C hướng lên đỉnh tháp và chọn được điểm A, rồi ta sẽ

đo được góc hợp bởi CA và CB chính là góc hợp bởi phương của đèn với CB

Bài toán 5

Người ta dự định xây một cây cầu bắc qua một con sông tương đối rộng

và chảy xiết Trong một đợt khảo sát người ta muốn đo khoảng cách giữa hai điểm A và B ở hai bên bờ sông Khó khăn là người ta không thể qua sông bằng bất kì phương tiện gì Em hãy đặt mình vào vị trí của người khảo sát

để giải quyết tình huống này Biết rằng em có dụng cụ ngắm đo góc và thước dây.

A

12

Phân tích: Để tính được chiều dài đoạn AB ta sẽ tạo một tam giác mà có AB là

một cạnh Ta chọn một điểm C nằm trên bờ (có thể cùng phía với A hoặc với B)

và ta xem trong tam giác này ba yếu tố nào ta đo được bằng các dụng cụ đã có





A

B

Hướng giải quyết vấn đề:

-Ta chọn một bên bờ, giả sử bên bờ có chứa điểm

A, ta lấy một điểm C

-Ta thực hiện việc đo độ dài AC bằng thước dây

và các góc BAC BCA, bằng dụng cụ ngắm đo

A

B

C

a) Em hãy tìm cách giúp bạn Tèo hoàn thành công việc

b) Hãy minh họa bằng một kết quả cụ thể với số đo tự cho

Nhưng vì bạn Tèo chỉ có thước dài nên không thể dùng thước dài để

đi đo chiều dài đường tròn được Vì vậy ta đi tìm cách khác, ta nhận thấy cáccông thức về hệ thức lượng trong tam giác có một số công thức có liên quan đếnbán kính đường tròn nên ta dùng các công thức này để tính bán kính đường trònnhư:

- Dùng định lí sin thì phức tạp vì phải tính cosA rồi mới tính được sinA

- Dùng công thức S p r. thì việc xác định tam giác ngoại tiếp đường tròn cũng

là việc khó

- Dùng công thức 4

abc S

R



có vẻ hợp lí hơn bởi chỉ cần lấy ba điểm nằm trênđường tròn ta dễ dàng được một tam giác và độ dài ba cạnh luôn đo được bằngdụng cụ đã có

14



b) Giả sử đo được độ dài AB35 , m BC 39 , m AC26 m

Khi đó diện tích tam giác ABC là S  50.15.11.24

Nếu được ở vị trí của giáo sư Cù Trọng Xoay em làm cách nào để đo được chiều cao của cây? Hãy minh họa bằng một kết quả cụ thể

Một người có chiều cao từ chân đến mắt

là 1,6m Với hai dụng cụ đo là thước dây vàgiác kế, người đó muốn đo chiều cao củamột cái cây cao Vậy làm thế nào để đođược chiều cao của cây?

- Dùng thước dây đo độ dài HB, áp dụng vào tam giác ABH để tính AB vàgóc HAB.

- Ta có CBA HAB  , AB xác dịnh được, dùng giác kế để đo góc BAC Từ

đó áp dụng định lí sin vào tam giác ABC để tính BC

•Giả sử đo được độ dài HB20cm. Khi đó

1,6

16