skkn hướng dẫn học sinh lớp 7 giải một số bài toán về dãy tỉ số bằng nhau

Tên sáng kiến: “Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải một số bài toán về dãy tỉ số bằng nhau” 2.. Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến: Trong thực tiễn giảng dạy, trên cơ sở việc tìm hiểu và nghiên cứ

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN

1 Tên sáng kiến: “Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải một số bài toán về dãy tỉ số bằng nhau”

2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Học sinh THCS

3 Tác giả: Dương Thị Vân Giới tính : Nữ

Ngày , tháng , năm sinh: 27 / 3 / 1984

Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm Toán

Chức vụ: Giaó viên

Đơn vị công tác: Trường THCS Phả Lại – Chí Linh – Hải Dương

Điện thoại: 0975 780 845

4 Đồng tác giả : Không

5 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Trường THCS Phả Lại

Địa chỉ : Sùng yên – Phả Lại – Chí Linh – Hải Dương

Điện thoại: 03203 881 326

6 Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: Trường THCS Phả Lại – Chí Linh – Hải Dương

Điện thoại: 03203 881 326

7 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:

+ Các thiết bị, đồ dùng hỗ trợ giảng dạy: Máy tính, máy chiếu

+ Sự ủng hộ hợp tác của các tổ chức đoàn thể trong và ngoài nhà trường

8 Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu : Năm học 2014 - 2015

TÁC GIẢ

Dương Thị Vân

XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ ÁP DỤNG

SÁNG KIẾN

TÓM TẮT SÁNG KIẾN

1 Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến:

Trong thực tiễn giảng dạy, trên cơ sở việc tìm hiểu và nghiên cứu chuẩn kiến thức kĩ năng môn Toán tôi thấy việc đổi mới phương pháp giảng dạy môn Toán ở bậc THCS là vô cùng quan trọng và cần thiết nên tôi chọn sáng kiến kinh nghiệm

“Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải một số bài toán về dãy tỉ số bằng nhau” nhằm

mục đích đổi mới phương pháp giảng dạy, rèn kĩ năng cho học sinh giúp học sinh lĩnh hội kiến thức một cách chủ động và tránh những sai sót trong trình bày một bài toán cụ thể là dạng toán về dãy tỉ số bằng nhau

2 Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến:

a Điều kiện để thực hiện sáng kiến:

+ Các thiết bị, đồ dùng hỗ trợ giảng dạy: Máy tính, máy chiếu

+ Sự ủng hộ hợp tác của các tổ chức đoàn thể trong và ngoài nhà trường

b Thời gian áp dụng: Tháng 10 năm 2014

c Đối tượng áp dụng sáng kiến: Học sinh lớp 7

3 Nội dung sáng kiến:

a Tính mới, tính sáng tạo của sáng kiến:

Sáng kiến kinh nghiệm được xây dựng trên hướng đổi mới hệ thống câu hỏi

mở theo định hướng phát triển năng lực học sinh giúp học sinh chủ động phát hiện

và lĩnh hội kiến thức Từ đó có thể khắc phục được những sai lầm trong giải toán cũng như phát triển các bài toán tương tự và nâng cao hơn

b Khả năng áp dụng sáng kiến:

Qua thử nghiệm tôi nhận thấy tính thiết thực của sáng kiến ngay ở năm học đầu tiên áp dụng, vì thế có thể sử dụng sáng kiến này trong những năm học tiếp theo

Ngoài ra sáng kiến này còn có thể dễ dàng triển khai, dễ thực hiện một cách đại trà cho toàn giáo viên trong ngành

Về mức độ kiến thức và thời gian làm bài của học sinh trước và sau khi thựchiện sáng kiến, kết quả làm bài cho thấy sự tiến bộ rõ rệt trong tư duy của học sinhsau khi được áp dụng cách học theo nội dung sáng kiến này Hơn thế nữa, các emcũng đã tự tin rất nhiều khi gặp những dạng bài mà trước đó có vẻ rất lạ đối vớicác em Trong các tiết dạy phụ đạo tôi nhận thấy các em mạnh dạn, hăng hái, tíchcực và tránh được nhiều sai sót hơn, từ đó có thể các em sẽ không sợ môn Toán và

có đủ nghị lực, quyết tâm vượt qua tình trạng sợ sai trong trình bày lời giải củamình

4 Khẳng định giá trị , kết quả đạt được của sáng kiến: Sáng kiến kinh

nghiệm chú ý việc rèn kỹ năng và tư duy cho học sinh lớp 7 giải một số bài toán

về dãy tỉ số bằng nhau nên chắc chắn không gây tốn kém nhiều về kinh phí màđồng thời mang lại hiệu quả thiết thực trong công tác giáo dục, nâng cao đượcchất lượng giáo dục của bộ môn nói riêng và chất lượng giáo dục của toàn ngànhnói chung Tạo cho học sinh có được nền tảng kiến thức vững chắc, hình thànhđược tính tự tin trong học tập cũng như trong lao động của con người trong thờiđại mới

5 Đề xuất kiến nghị để thực hiện áp dụng hoặc mở rộng của sáng kiến

Để nâng chất lượng giáo dục học sinh trong nhà trường được nâng cao, bảnthân tôi có một số kiến nghị sau:

-Về phía nhà trường: Chỉ đạo và theo dõi chặt chẽ công tác bồi dưỡng và phụ

đạo học sinh, chỉ đạo các bộ phận, đoàn thể thực hiện tốt vấn đề giáo dục ýthức đạo đức, ý thức học tập của học sinh

-Về phía Đoàn Đội: Phát động nhiều phong trào thi đua học tập trong học sinh

đồng thời tạo nhiều sân chơi lành mạnh cho các em

-Về phía giáo viên : Cần phải tâm huyết với nghề, phải biết quan tâm giúp đỡ các

em lúc khó khăn, lúng túng trong các bài toán khó, không tạo nên không khíngột ngạt trong giờ học

MÔ TẢ SÁNG KIẾN

1 Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến

Việc đổi mới căn bản , toàn diện giáo dục và đào tạo trên quan điểm chỉ đạo giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu, là sự nghiệp của Đảng, Nhà nước và của toàn dân Đầu tư cho giáo dục là đầu tư phát triển, được ưu tiên đi trước trong các chương trình , kế hoạch phát triển kinh tế xã hội

Trong tất cả các ngành khoa học và kỹ thuật , Toán học luôn chiếm giữ một vai trò nhất định đôi khi là chủ yếu Ngoài ra nó còn là một môn thể thao trí tuệ giúp con người trong việc rèn phương pháp học tập, rèn phương pháp tiếp cận và giải quyết vấn đề , rèn luyện trí thông minh và sáng tạo, rèn luyện các phẩm chất trí tuệ như tính cẩn thận, cần cù nhẫn nại, tính tự lực, ý thức vượt khó vươn lên…

Có thể nói dù ở lĩnh vực nào kiến thức về môn Toán đề cần thiết và là chìa khóa dẫn tới thành công

Trong nhà trường, Toán học là một môn khoa học có tính tư duy cao và trừutượng – đòi hỏi tính hệ thống, lôgic Để giải quyết một bài toán, một yêu cầu đề

ra đòi hỏi người giải toán phải có một hệ thống kiến thức nhất định nào đó, cùngcác kỹ năng và các phương pháp giải toán tương ứng, đặc biệt là khả năng tư duyphân tích, tổng hợp, suy luận Toán học Tầm quan trọng của việc học Toán lànhư vậy nhưng thực tế việc học Toán ở trường THCS còn nhiều hạn chế Quathời gian công tác tại trường , tôi nhận thấy kết quả học tập môn Toán nói chungcủa học sinh ở đây chưa cao, kết quả này được phản ánh qua các kỳ thi cũng nhưqua các tiết dạy Đa số học sinh chưa nắm được phương pháp học tập môn Toán

và việc tự học tập chưa cao Một phần do các em chưa chăm chỉ, tự giác, mộtphần do các em chưa được định hướng và chưa được hướng dẫn một cách cụ thể

để các em tự tin trong việc học Toán Đa phần các em thụ động trong cách tiếpcận các bài toán dẫn đến những lỗi sai cơ bản ngay cả những học sinh khá , giỏivới những bài tập khá đơn giản Đối với học sinh lớp 7, Tôi thấy học sinh chưa

cần áp dụng những phương pháp nào cho kết quả đúng nhất , nhanh nhất và đơngiản nhất Vì vậy, để nâng cao kỹ năng giải toán về dãy tỉ số bằng nhau thì các

em phải nắm được các dạng toán và các phương pháp giải, các kiến thức cơ bảnđược cụ thể hóa trong từng bài, từng chương Có thể nói dạng toán áp dụng tínhchất của dãy tỉ số bằng nhau luôn là dạng toán khó đối với học sinh và không íthọc sinh cảm thấy sợ hãi khi gặp dạng toán này Là một giáo viên dạy Toán lớp

7 tôi mong các em chinh phục được nó và không chút ngần ngại khi gặp những

dạng toán này Vì thế thiết yếu tôi phải “ Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải một số bài toán về dãy tỉ số bằng nhau” để làm hành trang kiến thức vững chắc cho

các em gặp lại dạng toán này ở các lớp trên

2.Cơ sở lý luận của vấn đề:

Chúng ta đang dạy học theo sự đổi mới nghĩa là dạy học bám sát theo chuẩn kiến thức kỹ năng tiến tới đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục vì thế những kiến thức gì được gọi là chuẩn, là cơ bản nhất phải nắm vững một cách chủ động, có sáng tạo Rèn kỹ năng giải toán nói chung và kỹ năng giải một số bài toán về dãy

tỉ số bằng nhau ở lớp 7 cũng là chuẩn mà học sinh cần phải nắm Hệ thống những bài tập thể hiện dạng toán áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có vai trò hết sức quan trọng là nó giúp cho học sinh phát triển khả năng nhận dạng , tư duy , trình bày lời giải chính xác và logic Thông qua việc hướng dẫn học sinh giải toán

là hình thành những kỹ năng cần thiết của học sinh khi còn ngồi trên ghế nhà trường Có như thế mới phù hợp với sự cải tiến day học là phát huy hết tính tích cực, tư duy sáng tạo cũng như tiến tới việc đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục trong những năm tới

học sinh lớp 7 giải một số bài toán về dãy tỉ số bằng nhau” nhằm mục đích đổi

mới phương thức cũng như rèn kỹ năng giúp học sinh lĩnh hội kiến thức một cách chủ động và tránh những sai sót trong trình bày một bài toán cụ thể là dạng toán

về dãy tỉ số bằng nhau vì trong quá trình học tập của học sinh tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc khi gặp dạng toán này Đa số học sinh khi giải còn thiếu logic, thiếu chặt chẽ, thiếu trường hợp Chất lượng môn Toán của khối 7 cònhạn chế, số lượng học sinh giỏi còn ít

2 2

(x  2) 21 suy ra x 2 21  x 23

Trong bài này học sinh bỏ sót 1 trường hợp: x 221 x 19

Như vậy trong các cách làm trên các em làm bài chưa kết hợp chặt chẽ điều kiện hoặc chưa biết cách trình bày một bài toán đặc biệt là sai lầm khi xét lũy thừa bậc chẵn

Hoặc khi nhân chéo học sinh không đưa biểu thức x – 2 vào dấu ngoặc như sau:

x

x

x x

Khi chưa hướng dẫn, tôi ra đề cho học sinh lớp 7 trường tôi đang dạy như sau:

Câu 1:(6 điểm) Tìm x, y, z biết:

Câu 2:( 4 điểm) Cho a c

Kết quả cụ thể như sau:

Từ kết quả khảo sát trên Tôi nhận thấy :

 Thuận lợi:

- Được sự quan tâm chỉ đạo sát sao của BGH nhà trường

- Được sự giúp đỡ nhiệt tình của các đồng chí đồng nghiệp

- Nhà trường có đầy đủ trang thiết bị phục vụ cho dạy học

- Đa số các em ngoan ngoãn, lễ phép

- Một số em tỏ ra yêu thích bộ môn Toán và có năng khiếu về môn Toán

 Khó khăn :

- Nhiều em còn hổng kiến thức từ những lớp dưới, còn lười học

- Một số gia đình thực sự chưa quan tâm , chưa tạo điều kiện cho các em học tập

- Môn đại số 7 kiến thức logic chặt chẽ lứa tuổi các em còn bỡ ngỡ và lập luận hay ngộ nhận , thiếu căn cứ

- Môn Toán đòi hỏi ở khả năng phân tích và tư duy cao mà lứa tuổi các em những khả năng này còn hạn chế

Từ thực trạng trên , trong quá trình giảng dạy tôi cố gắng làm sao để các emhọc sinh ngày càng thêm yêu thích môn Toán hơn, hình thành cho các em kỹ nănggiải toán , tạo điều kiện giúp các em tiếp thu bài một cách chủ động , sáng tạo vàtránh sai sót

4 Các giải pháp, biện pháp thực hiện

4.1 Hệ thống kiến thức cơ bản về dãy tỉ số bằng nhau :

Yêu cầu học sinh nắm vững và ghi nhớ các kiến thức cần thiết để giải được bài toán về dãy tỉ số bằng nhau sau:

+Tính chất mở rộng của dãy tỉ số bằng nhau:

4.2 Hướng dẫn giải một số bài toán về dãy tỉ số bằng nhau.

Bài toán 1: Tìm x , y biết: a



 và 4x 5y 72

Câu hỏi của GV Câu trả lời mong muốnYêu cầu học sinh nghiên cứu bài toán

Ta chú ý tới giả thiết nào

Vận dụng kiến thức nào để giải quyết

bài toán trên

Yêu cầu học sinh lên bảng trình bày lời

giải?

Khắc sâu cho học sinh khi nào sử dụng

dấu ‘=’ khi nào sử dụng dấu " "

819

2 7 2 7 9

Suy ra:

y

  

  Vậy x = 18; y = 63

Điều kiện thay đổi thế nào?

Vậy cần phải có dãy tỉ số bằng nhau

Nếu học sinh không giải

được GV hướng dẫn hs biến

Cần biến đổi thế nào để

được dãy tỉ số bằng nhau từ

cầu học sinh lên bảng trình bày ngay.

Nhưng với phương án này thì HS có

thể làm tương tự các ví dụ trong bài

toán 1

Phương án thứ hai là định hướng cho

học sinh thấy được bài toán này khác

những bài toán ở bài toán 1 ở điểm

nào? Từ đó gợi ý cho học sinh từ

Các bài toán tương tự:

Trong cách này, sau khi hoán vị các trung tỉ của tỉ lệ thức đã cho, ta dùng tính chấtcủa dãy tỉ số bằng nhau Cuối cùng hoán vị các trung tỉ của tỉ lệ thức mới được tạo

ra để đi đến tỉ lệ thức phải chứng minh

GV có thể đưa ra câu hỏi: Tương tự phần a có cách giải nào?

GV yêu cầu 1 HS trình bày, nếu học sinh làm sai hoặc không trình bày được thì

GV định hướng cho HS các vướng mắc:

Từ đó HS có thể trình bày được bài toán.

Cách 1: Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Để chứng minh a b c  thì ta cần chứng minh a3 b3 c3 Vậy làm thế nào

để xuất hiệna b c3; ;3 3 từ các đẳng thức trên ? Từ đó HS có thể giải được bài toán

Cách 2: Phương pháp nhân chéo:

Từ giả thiết: a b c

b  c a , nhân chéo ta có :

2 ; 2 ; 2

b ca c ab a bc

Do a,b,và c khác 0 nên ta có: b3 bca c; 3 abc a; 3 abc

Suy ra: b3 c3 a3(abc) vậy : a b c 

Nếu sử dụng phương pháp định nghĩa a b c

k

b c a  thì k phải nhận giá trị nào

thì a b c  Từ đó HS dễ dàng chứng minh được bài toán

Có a b c , , 0 nên nếu a b suy ra:

Tương tự : nếu a b ta sẽ suy ra được a b c a   ( vô lí )

Như vậy , bài toán này cho chúng ta thấy được để chứng minh liên quan đến dãy tỉ số bằng nhau ta có thể dùng định nghĩa hoặc tính chất hoán vị, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, tính chất của đẳng thức biến đổi tỉ số ở vế trái ( của tỉ lệ thức cần chứng minh) thành vế phải…

Một số bài toán tương tự:

Trước hết GV đặt vấn đề để học sinh thấy đây là một dạng đặc biệt, trong mỗi

tỉ số của dãy tỉ số bằng nhau tử và mẫu đểu có mối quan hệ với nhau Từ đó các

em dễ dàng tìm lời giải của bài toán

Cần áp dụng kiến thức nào về dãy tỉ số bằng nhau để đưa ra phương pháp giải ngắn gọn nhất Có 2 cách cụ thể như sau:

Cách 1: Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

a b c  có thể xảy ra những trường hợp nào?

Từ đó học sinh dễ dàng có thể trình bày tiếp được bài toán

Đến đây thì GV hướng dẫn học sinh có 2 cách:

Thứ nhất : Có thể lại sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Thứ hai : Đánh giá và được kết quả như cách 1 ở trên

GV lưu ý với học sinh rằng khi giải toán chúng ta phải xét tất cả các trường hợptránh bỏ sót thì bài làm chưa hoàn chỉnh Song để tránh áp dụng một cách máy móc không nhất thiết bài toán nào cũng phải xét nhiều trường hợp thì GV đưa ra bài tập 2 như sau:

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm được x,y,z

Cũng với bài toán trên GV có thể thay đổi như sau:

e 1 Cho a b c

b c c a a b Tính :

a b b c c a P

5 Kết quả đạt được:

Khi áp dụng đề tài nghiên cứu này vào giảng dạy cho học sinh lớp tôi dạy Tôithấy học sinh làm dạng toán này nhanh gọn hơn Học sinh không còn lúng túng trong khi gặp dạng toán này Cụ thể làm bài kiểm tra 45 phút với đề bài như sau:

Câu 1: (4 điểm)Tìm x, y, x biết:

Kết quả nhận được như sau:

- Học sinh không còn lúng túng về phương pháp giải từng loại bài

- Biết lựa chọn cách giải nhanh, gọn, hợp lí.

- Hầu hết các em đã trình bày được lời giải một cách chặt chẽ

Kết quả cụ thể như sau:

+ 9 23,1 + 9 23,1 - 18 -46,2 0 0

6 Điều kiện để sáng kiến được nhân rộng:

Để sáng kiến được nhân rộng theo tôi cần có những điều kiện sau:

- Về nhân lực: Mỗi người giáo viên cần nhận thức rõ tầm quan trọng của việc đổimới phương pháp dạy học phù hợp với đặc trưng của từng dạng bài nhất là dạngbài tập khó Thường xuyên học hỏi, nâng cao trình độ chuyên môn Sáng kiếnmuốn thành công cần có sự ủng hộ của các ban, ngành, đoàn thể trong và ngoàinhà trường cùng quan tâm đến công tác dạy và học

- Về trang thiết bị, kĩ thuật: Cần được trang bị máy chiếu, máy tính tại các phònghọc và các trang thiết bị hỗ trợ về công nghệ thông tin

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ

1 Kết luận:

Qua việc ỏp dụng sỏng kiến vào giảng dạy tụi thấy học sinh cú kỹ năng giải cỏcdạng toỏn về dóy tỉ số bằng nhau khỏ tốt và ỏp dụng linh hoạt cỏc phương phỏp đóhọc như phương phỏp định nghĩa, phương phỏp nhõn chộo, phương phỏp so sỏnh,phương phỏp, sử dụng tớnh chất của dóy tỉ số bằng nhau, tớnh chất hoỏn vị, tớnhchất bắc cầu….để giải quyết triệt để cỏc bài toỏn Thụng qua cỏc phương phỏp họcsinh đó xỏc định được đỳng hướng giải một bài toỏn nờn kỹ năng giải toỏn “ vềdóy tỉ số bằng nhau” núi chung và khả năng tự học ở nhà của học sinh tăng lờn rừrệt

Để học sinh học tập tốt mụn Toỏn thỡ giỏo viờn phải khụng ngừng học tập ,trau dồi kiến thức,luụn nghiờn cứu, học hỏi kinh nghiệm của bạn bố, đồng nghiệp

để tỡm ra phương phỏp Soạn giảng cỏch tổ chức cho học sinh hoạt động phự hợpvới trỡnh độ , tõm lý của học sinh , phự hợp với xu hướng đổi mới phỏt triển của xóhội Gớao viờn phải tạo hứng thớ cho học sinh, giỳp học sinh tự học , tự nhận thức,

tự tỡm tũi khỏm phỏ kiến thức một cỏch chủ động , sỏng tạo

Qua đề tài này và một số đề tài khỏc việc hướng dẫn giải Toỏn cho học sinhcần phải chỳ ý một số vấn đề sau:

Giỏo viờn phải rốn khả năng phõn tớch đề bài cho học sinh Đứng trớc mộtvấn đề giáo viên cần cho học sinh phân biệt qua hệ thống câu hỏi, hiểu ra đâu là

điều đã cho, đâu là điều phải tìm….từ đó học sinh tự mình tìm ra câu trả lời

Giỏo viờn phải nhiệt tỡnh, chịu khú , kiờn nhẫn trong quỏ trỡnh nghiờn cứu

và thực hiện

Phải tỡm hiểu rừ nguyờn nhõn dẫn đến hạn chế

Nghiờn cứu tỡm những phương phỏp phự hợp với đối tượng học sinh

Chỉnh sửa kịp thời những học sinh làm bài sai và chỉ ra nguyờn nhõn để họcsinh rỳt kinh nghiệm