skkn kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7

Sáng kiến kinh nghiệm: 2017 – 2018 Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Toán học giữ vai trò quan trọng khoa học kỹ thuật Nó ngày thu hút quan tâm nhiều người việc học toán trường học kích thích ham muốn học sinh lứa tuổi Là giáo viên giảng dạy mơn Tốn Vật lý, tơi nhận thấy phần kiến thức tỉ lệ thức dãy tỉ số chương trình đại số lớp Trong Chương II Tỉ lệ thức phương tiện giúp ta giải toán đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch Trong môn hình học để học tốt định lý Talet, tam giác đồng dạng khơng thể thiếu kiến thức phần tỉ lệ thức Trong môn Vật lý muốn giải tốt tốn chuyển động khơng phần tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số thiếu Tuy phần tỉ lệ thức dãy tỉ số quan trọng thân tơi qua q trình giảng dạy dự động nghiệp nhận thấy với dạng tốn tỉ lệ thức tơi thấy chưa hệ thống hóa dạng tập, chưa đưa nhiều hướng suy luận khác toán chưa đưa phương pháp giải khác tốn để kích thích tính sáng tạo học sinh Về tiết luyện tập giáo viên thường đưa số tập cho học sinh lên chữa giáo viên chữa cho học sinh chép Và đưa nhiều tập khó tốt Trong nhiều trường hợp kết dẫn đến ngược lại, học sinh cảm thấy nặng nề, không tin tưởng vào thân trở nên chán nản việc học Vì giáo viên cần phài có phương pháp giải tập theo dạng có hướng dẫn giải tập theo nhiếu cách khác nhằm hình thành tư tốn học cho học sinh, cung cấp cho học sinh kỹ thích hợp để giải tốn cách thích hợp Học sinh thường lĩnh hội kiến thức cách thụ động, chưa tìm cách giải cho dạng tốn cụ thể, khơng có tính sáng tạo làm Khi học phần học sinh thường mắc sai lầm lời giải Gặp dạng toán phức tạp em sợ làm không nên lười suy nghĩ Để em khơng sợ dạng tốn tránh sai lầm mà em mắc phải có phương pháp giải tập liên quan đến phần định chọn đề tài “Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số 7” làm đề tài nghiên cứu GV: Hoàng Thị Nguyệt Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2017 – 2018 Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài - Học sinh có kỹ phân tích để nắm yêu cầu đề - Tránh lỗi sai thường mắc phải giải tập - Nhận dạng tập chọn chọn phương pháp giải phù hợp - Học sinh hứng thú học tập mơn tốn Đối tượng nghiên cứu Cách giải số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số chương III Giới hạn đề tài Các tập tỉ lệ thức dãy tỉ số chương trình đại số chương III Học sinh lớp 7A1 7A2 trường THCS Lê Văn Tám xã Bình Hòa, huyện Krơng Ana, tỉnh Đăklăk Thời gian: Năm học 2017 – 2018 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu tài liệu SGK, sách tham khảo - Phương pháp kiểm tra, đánh giá - Phương pháp phát vấn, đàm thoại nghiên cứu vấn đề - Phương pháp luyện tập, thực hành - Phương tổng kết rút kinh nghiệm II Phần nội dung: Cơ sở lý luận: Nhân loại ngày phát triển nên tri thức ngày đòi hỏi cao Chính việc giảng dạy nhà trường đòi hỏi phải nâng cao chất lượng toàn diện đào tạo hệ trẻ cho đất nước có tri thức có phẩm chất đạo đức người lao động Bài tập toán nhằm phát triển lực tư học sinh đặc biệt rèn thao tác trí tuệ hình thành phẩm chất tư sáng tạo, tập tốn nhằm GV: Hồng Thị Nguyệt Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2017 – 2018 Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số đánh giá mức độ kết dạy học, đánh giá mức độ độc lập trình độ phát triển học sinh Dạy toán học toán trình tư liên tục việc đúc kết kinh nghiệm, tìm tòi kiến thức người dạy, học tốn khơng thể thiếu Trong việc mà nhiều giáo viên trăn trở phải chuyển tải kinh nghiệm làm để dạy tốt để học sinh lĩnh hội dễ dàng? Vậy việc dạy để em nắm kiến thức cách hệ thống mà giải tốn nâng cao giáo viên phải truyền đạt kiến thức hấp dẫn, sinh động nắm kiến thức cách có hệ thống, dẫn dắt học sinh từ điều biết đến điều chưa biết Đôi giáo viên phải biết nhìn nhận, phân tích chỉnh sửa sai lầm thường xuyên mắc phải cho học sinh Thực trạng vấn đề nghiên cứu: Xuất phát từ thực tiễn đổi phương pháp dạy học giáo dục việc tự học, tự quản giúp cho học sinh phát huy tính tích cực, gây hứng thú học tập, phát triển tư cho em đồng thời nâng cao chất lượng giáo dục Ngoài Sách giáo khoa em có sách tập giúp cho em có điều kiện hệ thống hóa kiến thức để khắc sâu cho em vận dụng giải tập Bên cạnh cơng nghệ thông tin ngày phát triển giúp em tiếp cận nhiều biết nhiều thông tin nên em dễ dàng tìm tòi nội dung cần quan tâm, giúp cho em tăng tính tích cực tự học nhiều Một số học sinh thường mắc sai lầm giải tốn dạng áp dụng tính chất dãy tỉ số em chưa hiểu rõ tính chất dãy tỉ số Nhiều học sinh làm em đọc đề không kỹ, nên phân tích tốn khơng xác dẫn đến việc giải toán bị sai Dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số dạng toán tương đối khó Đa số học sinh khơng thích học phần Khi học phần đòi hỏi em phải tích cực, chịu khó đọc sách tham khảo nhiều Vì phần tương đối khó số tiết học lớp q có tiết tập ứng dụng lại nhiều khơng tốn học mà vật lý Đặc biệt thi học sinh giỏi văn hóa luyện tốn qua mạng phần chiếm phần lớn Bên cạnh thao giảng đa số giáo viên ngại thao giảng phần việc đúc rút kinh nghiệm trình dạy nhiều hạn chế Nội dung hình thức giải pháp a Mục tiêu giải pháp GV: Hoàng Thị Nguyệt Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2017 – 2018 Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số - Học sinh giải tập tỉ lệ thức dãy tỉ số - Phát triển lực tư duy, phát huy nâng cao mức độ lực em - Phát huy tính tự giác, độc lập học sinh việc giải tập - Giáo viên hệ thống hóa lại kiến thức cho học sinh - Lựa chọn tập phù hợp với loại đối tượng học sinh - Hướng dẫn em phân tích tốn bước giải vấn đề - Giao nhiệm vụ cho cá nhân tổ rõ thời gian hoàn thành nhiệm vụ - Thường xuyên kiểm tra đánh giá chất lượng, kỹ giải toán học sinh b Nội dung, cách thực giải pháp Để giúp cho học sinh lĩnh hội, nắm kiến thức giải tập cách độc đáo, sáng tạo chặt chẽ, trình bày sáng sủa, khoa học người giáo viên cần kiểm tra xem em nắm nội dung lý thuyết đến mức giúp em nắm kiến thức lý thuyết việc vận dụng lý thuyết vào giải tập phát huy hiệu nội dung lý thuyết vô quan trọng giải tập Do người giáo viên không đơn cung cấp lời giải cho em mà quan trọng dạy cho em biết suy nghĩ, tìm đường hợp lý để giải tốn tìm chỗ sai em, tìm hướng khắc phục giúp em khơng lo ngại gặp vấn đề Các việc làm cụ thể + Lý thuyết tỉ lệ thức dãy tỉ số - Định nghĩa, tính chất tỉ lệ thức * Định nghĩa a c Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỷ số  (b,d  0) b d Các số hạng a d gọi số hạng ngoại tỉ, b c gọi số hạng trung tỷ * Tính chất Tính chất 1: (Tính chất tỉ lệ thức) Nếu a c  (b, d  0) a.d=c.b b d Tính chất 2: (Tính chất hốn vị) GV: Hồng Thị Nguyệt Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2017 – 2018 Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số Nếu a.d = b.c a, b, c, d  ta có tỉ lệ thức a c a b d c d b  ,  ,  ,  b d c d b a c a Nhận xét: Từ tỉ lệ thức ta suy tỉ lệ thức lại - Tính chất dãy tỉ số + Từ tỷ lệ thức a c ac a c a c   ta suy   ( với b  d, b  -d) b d bd bd b d + Mở rộng từ dãy tỉ số a c e ace a ce      (Giả b d f bd  f bd  f thiết tỷ số có nghĩa) - Chú ý Khi có dãy tỉ số a b c   ta nói số a, b, c tỉ lệ với số 2; 3; ta viết a : b : c = : : Vì tỉ lệ thức đẳng thức nên có tính chất đẳng thức, từ tỉ lệ thức a c  b d a c ka k c a  c  a c suy ra:       ;k  k ;  (k1, k2  0) b d k1b k2d b d  b d a c e a c e a c e a  c   e  Từ   suy          ;    b d f b d f b d f b d   f  3 Sau học sinh nắm lý thuyết việc vận dụng lý thuyết vào giải tập vô quan trọng Do người giáo viên không đơn cung cấp lời giải mà quan trọng dạy cho em biết suy nghĩ, tìm đường hợp lý để giải toán Tuy nhiên giải tập dạng không muốn dừng lại tập SGK, SBT mà muốn giới thiệu thêm số tập điển hình, tập nâng cao giải tập + Các dạng tập Thông qua việc giảng dạy học sinh sau học xong tính chất tỉ lệ thức, tơi cho học sinh cố để nắm vững hiểu sâu, khắc sâu tính chất bản, tính chất nở rộng tỉ lệ thức, dãy tỉ số Sau cho học sinh làm thêm tập loại để tìm định hướng, quy luật để làm sở GV: Hoàng Thị Nguyệt Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2017 – 2018 Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số cho việc chọn lời giải, minh họa điều dạng toán, toán từ đơn giản đến phức tạp sau Dạng Lập tỉ lệ thức từ tỉ số đẳng thức, tỉ lệ thức từ số cho trước a) Phương pháp giải + Nếu có tỉ số cho trước tìm xem tỉ số tỉ số cho + Nếu có đẳng thức vận dụng tính chất để lập tỉ lệ thức + Nếu có tỉ lệ thức lập thêm ba tỉ lệ thức nữa, cách: - Giữ nguyên ngoại tỉ đổi chỗ trung tỉ - Giữ nguyên trung tỉ đổi chỗ ngoại tỉ - Đổi chỗ ngoại tỉ với nhau, trung tỉ với + Nếu có số hạng xem bốn số thỏa mãn đẳng thức dạng a.d = b.c từ lập tỉ lệ thức b) Bài tập Bài tốn 1: Các tỉ số sau có lập thành tỉ lệ thức hay không? a) 0,5 : 15 0,15 : 50 b) 0,3 : 2,7 1,71 : 15,39 Giải: a) Ta có: 0,5 : 15 = Vì 0,  15 30 0,15 : 50 = 0,15  50 1000  nên tỉ số 0,5 : 15 0,15 : 50 không lập thành tỉ lệ thức 1000 30 b) Ta có: 0,3 : 2,7 = 0,3  2, 1,71 : 15,39 = 1, 71  15, 39 Suy ra: 0,3 : 2,7 = 1,71 : 15,39 GV: Hoàng Thị Nguyệt Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2017 – 2018 Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số Vậy 0,3 : 2,7 1,71 : 15,39 lập thành tỉ lệ thức Bài toán 2: Hãy lập tất tỉ lệ thức lập từ số sau: a) 0,16; 0,32; 0,4; 0,8 b) 1; 2; 4; Giải (Hướng dẫn học sinh sử dụng tính chất 2) a) Ta có: 0,16 0,8 = 0,32 0,4 ( = 0,128) Suy ta lập tỉ lệ thức sau: 0,32 0,8 0,16 0, 32 0,16 0,    ; ; 0,16 0, 0, 0,8 0,32 0,8 ; 0, 0,8  0,16 0, 32 b) Tương tự ta có: = 4(= 8) Suy ta lập tỉ lệ thức sau:  ;  ; 8  ; 4  Bài tập áp dụng : Bài 1: Trong tỉ số sau, chọn tỉ số thích hợp để lập thành tỉ lệ thức: 10 :15; 12 : 3, 16 : ( 4); 14 : 21;  :15; 12 : ( 3); Bài 2: Có thể lập tỉ lệ thức từ số số sau không (mỗi số chọn lần) Nếu có lập tỉ lệ thức ? a) 3; ;5 ;6 ;7 b) 1; 2; 4; 8; 16 c) 1; 3; 9; 27; 81; 243 Dạng Tìm số hạng chưa biết a) Tìm số hạng chưa biết tỉ lệ thức * Phương pháp Áp dụng tính chất tỉ lệ thức GV: Hoàng Thị Nguyệt Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2017 – 2018 Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số Nếu a c b.c a.d a.d   a.d  b.c  a  ;b  ;c  b d d c b Muốn tìm ngoại tỉ chưa biết ta lấy tích hai trung tỉ chia cho ngoại tỉ biết Muốn tìm trung tỉ chưa biết ta lấy tích hai ngoại tỉ chia cho trung tỉ biết Bài tập Bài tập (Bài 42 SGK/Tr26) Tìm x tỉ lệ thức sau: -0,52 : x = -9,36 : 16,38 (Bài toán dạng em sử dụng kiến thức tìm số hạng biết số số hạng tỉ lệ thức: a  b.c b.c a.d a.d ;d  ;b  ;c  ) d a c b Giải -0,52 : x = - 9,36 : 16,38 Suy ra: x  9,36   0,52.16, 38 x 0,52.16,38  0,91 9, 36 Học sinh tìm x cách xem x số chia ta nâng mức độ khó sau: 1  a,  x  :  : 3  b, 0, :1  : (6 x  7) (hướng dẫn cho học sinh đưa tỉ lệ thức dạng đơn giản tìm x tập trên) Bài tập (Bài 69a SBT/Tr20) Tìm x biết: x 60  15 x GV: Hoàng Thị Nguyệt Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2017 – 2018 Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số (Bài toán ta thấy có số hạng chưa biết số hạng tỉ lệ thức có điểm đặc biệt hai số hạng chưa biết giống vị trí ngoại tỉ nên ta đưa dạng luỹ thừa bậc hai) Giải Ta có: x 60 2  suy x.x  15.(60)  x  900  x  30 15 x (Đến học sinh thường đưa giá trị x = 30 mà quên giá trị x = -30 giáo viên cần nhắc nhở nhấn mạnh cho học sinh để gặp trường hợp em không qn nữa) Ta thấy tỉ lệ thức có hai số hạng chưa biết hai số hạng giống nên ta đưa dạng lũy thừa bậc hai Ta nâng cao tỉ lệ thức: Tìm x biết: x 1 60  15 x 1 x 1 b)  x 1 a) Ở câu a, b cần ý cho học sinh lũy thừa có số mũ chẵn VD: x  60 2    x  1  (15).(60)   x  1  900 15 x  Hs thường sai lầm giải suy x – = 30 suy x = 31 mà quên trường hợp x – = -30 Giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh trường hợp phải đưa hai trường hợp x–1= 30 x–1= -30 từ suy x = 31 x = -29 Bài tập 3: Tìm x tỉ lệ thức x3  5 x (Ở tốn ta có nhiều cách để giải toán giải giáo viên hướng dẫn cho học sinh làm theo nhiêu cách khác nhau) Cách 1: Lấy tích trung tỉ tích ngoại tỉ tính Giải Từ x3  suy 5 x GV: Hoàng Thị Nguyệt Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2017 – 2018 Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số ( x  3).7  (5  x).5  x  21  25  x  12 x  46  x3 Cách 2: Biến đổi áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: Giải Từ x3 5 x x3   suy 5 x Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x 3 5 x x 35 x     57 12 x 3 5    6( x  3)   x    x  6 b) Tìm nhiều số hạng chưa biết: +) Xét toán thường gặp sau: Tìm số x, y, z thỏa mản x y z   (1) x  y  z  d (2) a b c (Trong a, b, c, a + b + c  a, b, c số cho trước) Cách giải: Cách 1: Đặt ẩn phụ Đặt x y z   =k a b c  x  k a; y  k b; z  k c thay vào (2) ta có: k.a + k.b + k.c = d  k.(a + b + c) = d  k= d abc GV: Hoàng Thị Nguyệt 10 Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2017 – 2018 Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số Vậy (x; y; z) = ( 0,5; 5 ;- ) 6 Bài tập vận dụng Bài : Tìm x, y, x biết : a) x y z   với x  y  z  28 10 21 e) x y  với x2  y2  b) y z x y  với x  y  z  124  , f) x y z    x yz y  z 1 z  x 1 x  y  b) x 1 y  z    với x  y  z  50 Bài : Tìm số x, y, x biết : a) 3x  y , y  z với x  y  z  32 Dạng 3: Chứng minh đẳng thức biết tỉ lệ thức (hoặc dãy tỉ số nhau) cho trước Phương pháp Việc hệ thống hóa, khái quát hóa kiến thức tỉ lệ thức có vai trò quan trọng việc chứng minh tỉ lệ thức, với hệ thống tập đơn giản đến phức tạp, từ cụ thể đến trừu tượng, mở rộng cho em nhiều hướng để giải tốt yêu cầu toán Để chứng minh tỉ lệ thức a c  ta có phương pháp sau: b d Phương pháp 1: Chứng tỏ a.d = b.c a c  có giá trị đề b d cho trước tỉ lệ thức, ta đặt giá trị chung tỉ số tỉ lệ thức cho k từ tính giá trị tỉ số tỉ lệ thức phải chứng minh theo k Phương pháp : Chứng tỏ tỉ số GV: Hoàng Thị Nguyệt 21 Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2017 – 2018 Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số Phương pháp 3: Dùng tính chất hốn vị, tính chất dãy tỉ số nhau, tính chất đẳng thức biến đổi tỉ số vế trái (của tỉ lệ thức cần chứng minh) thành vế phải Phương pháp 4: Dùng tính chất hốn vị, tính chất dãy tỉ số nhau, tính chất đẳng thức để từ tỉ lệ thức cho biến đổi thành tỉ lệ thức phải chứng minh Bài tập a c   Với a, b, c, d  b d Bài tập 1: Cho tỉ lệ thức Chứng minh: a b c d  a c Giải Cách 1: a c   a.d  b.c b d Xét tích ( a  b)c  a.c  b.c Thay b.c  a.d  ( a  b)c  a.c  a.d  (c  d )a Vậy ( a  b)c  (c  d ) a  Như để chứng minh: Cách 2: Đặt a b c d  a c a b c d  ta phải có đẳng thức ( a  b)c  (c  d )a a c a c   k  a  b.k ; c  d k b d Xét a  b b.k  b b(k  1) k     (1) a b.k b.k k Và c  d d k  d d (k  1) k     (2) c d k d k k Từ (1) (2)  a b c d  a c GV: Hoàng Thị Nguyệt 22 Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2017 – 2018 Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số ab cd  nhờ tỉ số thứ ba Để a c có tỉ số thứ ba ta đặt giá trị số cho giá trị k Từ tính giá trị số hạng theo k Trong cách ta chứng minh tỉ số Cách 3: Từ tỉ số a c a b    b d c d Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: ab cd a b ab a ab cd ab        hay a c c d cd c cd c a Trong cách sử dụng hoán vị trung tỉ áp dụng tính chat dãy tỉ số hoán vị ngoại tỉ lần a2  b2 ab  Bài tập 2: Cho tỉ lệ thức với a, b, c, d  c  d cd c d Chứng minh: a c a d   b d b c Giải Đối với tốn nàytơi phải phân tích cho học sinh ôn lại lũy thừavà kiến thức tính chất mở rộng tỉ lệ thứcđể em dễ nhận biết, dễ trình bày Tơi nhấn mạnh lại công thức: 2 a c a.c a c Nếu         b d b.d b d  Cách 1: Ta sử dụng cách biến đổi: a2  b2 ab a  b2 ab   0 Vì nên 2 cd c d cd c d GV: Hoàng Thị Nguyệt 23 Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2017 – 2018 Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số ( a  b )cd  ab(c  d )  0 (c  d )cd a cd  b cd  c ab  d ab  0 (c  d )cd  ( a cd  c ab)  ( d ab  b cd )   ac( ad  bc)  db( da  bc)   ( ad  bc)(ac  db)    ad  bc   ad  bc    ac  bd   ac  bd    a c  b d a d  b c a2  b2 ab a c a d     Vậy b c cd b d c d a2  b2 ab a2  b2 2ab    Cách 2: Từ cd 2cd c2  d c2  d Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : a  b2 2ab a  b  2ab (a  b)  a  b       c2  d 2cd c  d  2cd (c  d )2  c  d  a  b 2ab a  b  2ab (a  b)  a  b       c  d 2cd c  d  2cd (c  d )  c  d  ab ab    Từ (1) (2)   cd  cd  - Xét trường hợp : (1) (2) ab ab  cd cd Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : GV: Hoàng Thị Nguyệt 24 Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2017 – 2018 Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số ab a b  a b 2a a      a b a c cd cd cd 2c c     ab a ba b 2b b c d b d     cd cd cd 2d d  - Xét trường hợp : ab ab ba   cd cd cd Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : a  b b  a a  b  b  a 2b b      a b a d  c  d c  d c  d  c  d 2c c      a  b b  a a  b  b  a 2a a  d c b c     c  d c  d c  d  c  d 2d d   Bài toán 3: 2 Cho số khác a1 , a2 , a3 , a4 thỏa mãn a2  a1a3 ;a  a2a4 chứng tỏ a13  a23  a33 a1  a23  a33  a43 a1 (Ở giáo viên nên hướng dẫn cho học sinh cách phân tích biến đổi diều kiện 2) Giải: Từ: a2  a1a3  a1 a  (1) a2 a3 a 32  a2 a4  a2 a  (2) a3 a4 a1 a2 a3 a13 a23 a33 a1 a2 a3 a1        (3) Từ (1), (2) suy a2 a3 a4 a2 a3 a4 a2 a3 a4 a4 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: GV: Hồng Thị Nguyệt 25 Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2017 – 2018 Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số a13 a23 a33 a13  a23  a33    (4) 3 a2 a3 a4 a2  a3  a4 a13  a23  a33 a1  Từ (3), (4) suy 3 a2  a3  a4 a1 Ta chuyển tập thành dạng sau:  a13  a23  a33  a1 a1 a2 a3      Cho a1 a2 a3 a4 chứng minh  a23  a33  a43  Đối với dạng ta sử dụng phương pháp hai đặt ẩn phụ k ta giải gần hết tốn, giải theo cách học sinh dễ hiểu em làm nhanh Tuy nhiên học sinh giỏi giáo viên nên cung cấp thêm nhiều cách cho e Bài tập vận dụng: a c  Chứng minh ta có tỉ lệ thức sau: b d (giả thiết tỉ lệ thức sau có nghĩa) Bài 1: Cho tỉ lệ thức: ab a  b2  a) cd c d2 c) b) ab cd  ab cd 3a  5b 3c  5d  3a  5b 3c  5d a b c abc a    Bài 2: Cho   Chứng minh rằng:  b c d d bcd  Dạng 4: Toán chia tỉ lệ: Phương pháp giải: Bước 1: Dùng chữ để biểu diễn đại lượng chưa biết GV: Hoàng Thị Nguyệt 26 Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2017 – 2018 Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số Bước 2: Thành lập dãy tỉ số điều kiện Bước 3: Tìm số hạng chưa biết Bước 4: Kết luận Bài tập Bài tập 1: (Bài 76 SBT/tr 21) Tính độ dài cạnh tam giác biết chu vi 22 cm cạnh tỉ lệ với 2:4:5 (Trước cho học sinh giải giáo viên nên cho họ sinh phân tích kĩ tốn xem tốn cần tìm gì, cho biết có quan hệ với Học sinh trả lời câu hỏi tự em giải toán) Giải: Gọi độ dài ba cạnh tam giác a, b, c (cm, a, b, c > 0) Vì chu vi tam giác 22 nên ta có: a + b + c = 22 Vì cạnh tam giác tỉ lệ với : : nên ta có: a b c   Áp dụng tính chất dãy tỉ số nên ta có: a b c a  b  c 22     2   11 Suy ra: a 2a 4 b 2b8 c   c  10 Vậy độ dài ba cạnh tam giác là: 4cm, 8cm, 10cm GV: Hoàng Thị Nguyệt 27 Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2017 – 2018 Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số Chú ý: Ở toán dạng giáo viên cần phải nhắc học sinh đặt điều kiện biến * Ta thay điều kiện hai sau: Biết hiệu cạnh lớn cạnh nhỏ HD: Khi với điều kiện thứ ta có c – a = Tiếp tục sử dụng tính chất dãy tỉ số ta giải toán Bài tập 2: Ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia lao động trồng cây, số lớp trồng tỉ lệ với số 3: 4: 5và lần số lớp 7A cộng với lần số lớp 7B số lớp 7C 119 Tính số lớp trồng Giải: Gọi số trồng lớp 7A, 7B, 7C a, b, c (cây, a, b, c nguyên dương) Theo ta có: a b c 2a 4b c 2a  4b  c 119        7 16  16  17 Suy ra: a   a  21 b   b  28 c   c  35 Vậy số trồng ba lớp 7A, 7B, 7C 21 cây, 28 cây, 35 Bài tập 3: Ba kho thóc có tất 710 thóc, chuyển thóc kho II 1 số thóc kho I, số số thóc kho III số thóc lại kho Hỏi 11 lúc đầu kho có thóc? GV: Hoàng Thị Nguyệt 28 Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2017 – 2018 Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số (Để giải tốn tơi cho học sinh đọc ki đề tốn, tóm tắt, phân tích kĩ mối quan hệ yếu tố để tìm hướng giải) Giải: Gọi số thóc ba kho I, II, III lần lựợt a, b, c (tấn, a, b, c >0) Số thóc kho I sau chuyển là: a a 5 a Số thóc kho II sau chuyển là: b b b 6 Số thóc kho III sau chuyển là: c 10 c c 11 11 Theo rat a có: 10 a b c 11 a  b  c  710 10 a b c a  b  c    Từ 5 11 11 10 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b c a bc 710      200 11 11 71   10 10 20 Suy ra: a  200  a  200  250 4 GV: Hoàng Thị Nguyệt 29 Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2017 – 2018 Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số b  200  b  200  240 5 c 11  200  c  200  220 11 10 10 Vậy số thóc lúc đầu kho I, II, III là: 250 tấn, 240 tấn, 220 Ngoài việc hướng dẫn học sinh tìm tòi lời giải khác cho tốn, tơi hướng dẫn học sinh cách khai thác toánn cách thay đổi số liệu, kiện để có tốn với phương pháp giải tương tự Chẳng hạn: Số gạo kho thứ nhiều kho thứ hai 10 Số gạo kho thứ kho thứ hai 20 Thì ta tốn có đáp số c Mối quan hệ giải pháp, biện pháp: - Các giải pháp biện pháp ln có quan hệ khăng khít, chặt chẽ với - Các giải pháp đề đòi hỏi phải có biện pháp thực 3.5 Kết khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu: Trong năm học vừa qua, kết hợp với công tác giảng dạy hướng dẫn em học sinh lớp 7A1, 7A2 học theo sáng kiến kinh nghiệm này, Kết cho thấy em giải tốt toán tỉ lệ thức, day tỉ số mà hào hứng với chuyên đề này, giúp em cảm thấy u thích mơn tốn nói chung phần tỉ lệ thức, dãy tỉ số nói riêng Tơi cho học sinh khối lớp làm kiểm tra khảo sát sau thực chuyên đề này, kết cho thấy: Lớp 7A3: (chưa áp dụng sáng kiến kinh nghiệm) Tổng số 38 Dưới Số lượng Tỉ lệ % 21 55,3  Số lượng Tỉ lệ % 16 42,1  10 Số lượng Tỉ lệ % 2,6 Lớp 7A1,7A2: (Áp dụng sáng kiến kinh nghiệm) GV: Hoàng Thị Nguyệt 30 Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2017 – 2018 Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số Tổng số 73 Dưới Số lượng Tỉ lệ % 12 16,4  Số lượng Tỉ lệ % 44 60,3  10 Số lượng Tỉ lệ % 17 23,3 Các em học sinh sau học theo sáng kiến kinh nghiệm nắm vững dạng tập tỉ lệ thức dãy tỉ số nhau, tìm phương pháp giải hợp lý cho tập bản, nâng cao Đa số em khắc phục sai lầm mà thường mắc phải Đặc biệt số em đội tuyển học sinh giỏi giải vận dụng linh hoạt, nhanh chọn phương pháp tối ưu giải toán III Phần kết luận, kiến nghị: Kết luận: Để làm tập đạt hiệu giúp cho học sinh vận dụng kiến thức để giải tập đạt kết cao giáo viên cần cho học sinh nắm rõ nội dung lý thuyết, hiễu chất nội dung Làm tập theo bước bản, từ tập đơn giản đến tạp Dần dần hình thành thói quen giúp học sinh giải tập theo trình tự hợp lý, có logic Khi giải tập đó, học sinh tự hồn thiện mặt nhận thức tích lũy thành vốn kiến thức riêng có thái độ u thích mơn học Các ví dụ áp dụng từ đến nâng cao nhằm phát huy lực, tính tích cực học sinh lớp, từ tạo điều kiện giúp cho giáo viên phát học sinh giỏi môn, tạo tảng để bồi dưỡng học sinh giỏi môn sau Việc đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập học sinh q trình lâu dài khơng thể thay đổi nhanh Vì cần phải có đạo chuyên môn, tạo điều kiện theo dõi đánh giá, để giáo viên nhanh chóng cập nhập thực yêu cầu Sau thời gian thực hiện, việc hướng dẫn học sinh làm tập qua dạng toán lỗi sai mà em thường mắc phải đem lại kết khả quan, học sinh thật chiếm lĩnh kiến thức, hứng thú học tập, u thích mơn tốn hơn, chủ động học tập Kiến nghị Để việc thực thành cơng nhà trường cần bổ sung thêm sách tham khảo cho giáo viên học sinh đọc GV: Hoàng Thị Nguyệt 31 Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2017 – 2018 Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số Đây kinh nghiệm thân nên tơi hẳn nhiều thiếu sót, mong đóng góp chân tình từ đồng nghiệp Xin chân thành cảm ơn Bình Hòa, ngày 10 tháng 02 năm 2018 Người viết Hoàng Thị Nguyệt GV: Hoàng Thị Nguyệt 32 Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2017 – 2018 Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số Nhận xét hội đồng khoa học cấp trường Bình Hòa, ngày tháng năm 2018 Chủ tịch hội đồng Nhận xét hội đồng khoa học cấp huyện Bình Hòa, ngày tháng năm 2018 Chủ tịch hội đồng GV: Hoàng Thị Nguyệt 33 Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2017 – 2018 Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số MỤC LỤC STT NỘI DUNG TRANG I Phần mở đầu 1 Lý chọn đề tài Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài Đối tượng nghiên cứu Giới hạn đề tài Phương pháp nghiên cứu II Phần nội dung Cơ sở lý luận 2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu 3 Nội dung hình thức giải pháp a Mục tiêu giải pháp b Nội dung cách thức thực giải pháp c Mối quan hệ giải pháp 30 d Kết khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề 30 nghiên cứu, phạm vi hiệu ứng dụng III Phần kết luận, kiến nghị 31 Kết luận 31 Kiến nghị 31 GV: Hoàng Thị Nguyệt 34 Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2017 – 2018 Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa toán – tập (NXB GD - 2003) Sách giáo viên toán – tập (NXB GD - 2003) Sách tập nâng cao toán – tập (NXB GDVN – 2014) Sách tập toán – tập (NXB GD - 2003) Nâng cao phát triển tốn – tập (Vũ Hữu Bình – NXB GD – 2004) Những vấn đề chung đổi giáo dục THCS mơn Tốn (NXB GD - 2007) Toán nâng cao chuyên đề đại số – Vũ Dương Thụy (Chủ biên) – Nguyễn Ngọc Đạm (NXB GD – 2008) Kiến thức nâng cao toán – tập (NXB Hà Nội - 2008) Toán học tuổi trẻ (NXB GD – Bộ GDĐT GV: Hoàng Thị Nguyệt 35 Trường THCS Lê Văn Tám ... kiến kinh nghiệm: 20 17 – 2018 Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số Tổng số 73 Dưới Số lượng Tỉ lệ % 12 16,4  Số lượng Tỉ lệ % 44 60,3  10 Số lượng Tỉ lệ % 17 23,3... nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số cho việc chọn lời giải, minh họa điều dạng tốn, toán từ đơn giản đến phức tạp sau Dạng Lập tỉ lệ thức từ tỉ số đẳng thức, tỉ lệ thức từ số cho... nghiệm: 20 17 – 2018 Đề tài: Kinh nghiệm dạy số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số Vậy 0,3 : 2 ,7 1 ,71 : 15,39 lập thành tỉ lệ thức Bài toán 2: Hãy lập tất tỉ lệ thức lập từ số sau: a) 0,16; 0,32;