Ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau trong ®¹i sè 7 ................................................................................................. .................. PhÇn I: më ®Çu I. Lý do chän ®Ò tµi: - Trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y bé m«n to¸n t«i thÊy phÇn kiÕn thøc vÒ tû lÖ thøc vµ d·y tû sè b»ng nhau lµ hÕt søc c¬ b¶n trong ch¬ng tr×nh §¹i sè líp 7. Tõ mét tû lÖ thøc ta cã thÓ chuyÓn thµnh mét ®¼ng thøc gi÷a 2 tÝch, trong mét tû lÖ thøc nÕu biÕt ®îc 3 sè h¹ng ta cã thÓ tÝnh ®îc sè h¹ng thø t. Trong ch¬ng II, khi häc vÒ ®¹i lîng tû lÖ thuËn, tû lÖ nghÞch ta thÊy tû lÖ thøc lµ mét ph¬ng tiÖn quan träng gióp ta gi¶i to¸n. Trong ph©n m«n H×nh häc, ®Ó häc ®îc ®Þnh lý Talet, tam gi¸c ®ång d¹ng (líp 8) th× kh«ng thÓ thiÕu kiÕn thøc vÒ tû lÖ thøc. MÆt kh¸c khi häc tû lÖ thøc vµ tÝnh chÊt cña d·y tû sè b»ng nhau cßn rÌn t duy cho häc sinh rÊt tèt gióp c¸c em cã kh¶ n¨ng khai th¸c bµi to¸n, lËp ra bµi to¸n míi. Víi nh÷ng lý do trªn ®©y, trong ®Ò tµi nµy t«i ®a ra mét sè d¹ng bµi tËp vÒ tû lÖ thøc vµ d·y tû sè b»ng nhau trong §¹i sè líp 7. II. Ph¹m vi nghiªn cøu: 1. Ph¹m vi cña ®Ò tµi: Ch¬ng I, m«n ®¹i sè líp 7 2. §èi tîng: Häc sinh líp 7 THCS. 3. Môc ®Ých: a) KiÕn thøc. - Häc sinh hiÓu vµ lµm ®îc mét sè d¹ng to¸n vÒ tû lÖ thøc vµ d·y tû sè b»ng nhau nh: T×m sè h¹ng cha biÕt, chøng minh liªn quan ®Õn tû sè b»ng nhau, to¸n chia tû lÖ, tr¸nh nh÷ng sai lÇm thêng gÆp trong gi¶i to¸n liªn quan ®Õn d·y tû sè b»ng nhau. b) Kü n¨ng: HS cã kü n¨ng t×m sè h¹ng cha biÕt, chøng minh tû lÖ thøc, gi¶i to¸n chia tû lÖ. c) Th¸i ®é: HS cã kh¶ n¨ng t duy, thµnh lËp c¸c bµi to¸n míi, tÝnh cÈn thËn trong tÝnh to¸n. GV: Ch©u ThÞ LiÔu 1 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 Ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau trong ®¹i sè 7 ................................................................................................. .................. A.Néi dung PhÇn II: Néi dung cña ®Ò tµi I.C¬ së lý luËn khoa häc cña ®Ò tµi 1. §Þnh nghÜa, tÝnh chÊt c¶u tØ lÖ thøc a) §Þnh nghÜa: TØ lÖ thøc lµ ®¼ng thøc cña hai tØ sè a c = b d C¸c sè h¹ng a vµ d gäi lµ ngo¹i tØ, b vµ d gäi lµ trung tØ. b) TÝnh chÊt TÝnh chÊt 1( tÝnh chÊt c¬ b¶n) NÕu a c = th× ad = bc b d tÝnh chÊt 2( tÝnh chÊt ho¸n vÞ) NÕu ad = bc vµ a, b, c, d kh¸c 0 th× ta cã c¸c tØ lÖ thøc a c a b d c d b = ; = ; = ; = b d c d b a c a 2) TÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau: a c a c a+c a−c ( b ≠ ±d ) = ta suy ra = = = b d b d b+d b−d a c e +më réng: tõ d·y tØ sè b»ng nhau = = b d f a c e a+c+e a−c+e = = .... ta suy ra = = = b d f b+d + f b−d + f + tõ tØ lÖ thøc ( gi¶ thiÕt c¸c tØ sè ®Òu cã nghÜa) 3.Chó ý: + Khi cã d·y tØ sè a b c = = ta nãi c¸c sè a, b, c tØ lÖ víi c¸c sè 2; 3; 5 ta còng viÕt 2 3 5 a:b:c = 2:3:5. + V× tØ lÖ thøc lµ mét ®¼ng thøc nªn nã cã tÝnh chÊt cña ®¼ng thøc, tõ tØ lÖ thøc a c = suy ra b d 2 2 a c a c k1a k2 c a c = (k1 , k 2 ≠ 0) ÷ = ÷ = . ; k. = k. ( k ≠ 0 ) ; b d b d k1b k2 d b d 3 3 3 2 a c e c e a c e a c e a = = tõ suy ra ÷ = ÷ = ÷ = × × ; ÷ = × b d f d f b d f b d f b II.§èi tîng phôc vô cña ®Ò tµi Häc sinh líp 7 trêng THCS Hång Thuû n¨m häc 2010 – 2011 III.Néi dung vµ ph¬ng ph¸p nghiªn cøu Th«ng qua viÖc gi¶ng d¹y häc sinh t«i xin ®a ra mét sè d¹ng bµi tËp sau: D¹ng 1. T×m sè h¹ng cha biÕt 1.T×m mét sè h¹ng cha biÕt GV: Ch©u ThÞ LiÔu 2 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 Ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau trong ®¹i sè 7 ................................................................................................. .................. a) Ph¬ng ph¸p: ¸p dông tÝnh chÊt c¬ b¶n tØ lÖ thøc NÕu a c b.c a.d a.d = ⇒ a.d = b.c ⇒ a = ;b = ;c = b d d c b Muèn t×m ngo¹i tØ cha biÕt ta lÊy tÝch cña 2 trung tØ chia cho ngo¹i tØ ®· biÕt, muèn t×m trung tØ cha biÕt ta lÊy tÝch cña hai ngo¹i tØ chia cho trung tØ ®· biÕt. b) Bµi tËp: Bµi tËp 1: t×m x trong tØ lÖ thøc sau ( bµi 46 – SGK 26 b) - 0,52 : x = - 9,36 : 16,38 ⇒ x. ( 9,36 ) = 0.52.16,38 −0,52.16,38 ⇒x= = 0,91 −9,36 Häc sinh cã thÓ t×m x b»ng c¸ch xem x lµ sè chia, ta cã thÓ n©ng møc ®é khã h¬n nh sau : a) x ÷: = 1 : 4 5 3 3 1 2 1 5 3 2 2 3 b) 0, 2 :1 = : ( 6 x + 7 ) cã thÓ ®a c¸c tØ lÖ thøc trªn vÒ tØ lÖ thøc ®¬n gi¶n h¬n råi t×m x. Bµi tËp 2: T×m x biÕt ( bµi 69 SBT T 13 – a) x −60 = −15 x x −60 = −15 x Gi¶i : tõ ⇒ x.x = ( −15) . ( −60 ) ⇒ x 2 = 900 ⇒ x 2 = 302 Suy ra x = 30 hoÆc -30 Ta thÊy trong tØ lÖ thøc cã 2 sè h¹ng cha biÕt nhng 2 sè h¹ng ®ã gièng nhau nªn ta ®a vÒ luü thõa bËc hai cã thÓ n©ng cao b»ng tØ lÖ thøc x − 1 −60 x − 1 9 = = ; −15 x − 1 7 x +1 Bµi tËp 3: T×m x trong tØ lÖ thøc x−3 5 = 5− x 7 Gi¶i: C¸ch 1: tõ x−3 5 = ⇒ ( x − 3) .7 = ( 5 − x ) .5 5− x 7 ⇒ 7 x − 21 = 25 − 5 x ⇒ 12 x = 46 5 ⇒ x=3 6 GV: Ch©u ThÞ LiÔu 3 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 Ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau trong ®¹i sè 7 ................................................................................................. .................. C¸ch 2: tõ x−3 5 x −3 5− x = ⇒ = 5− x 7 5 7 ¸p dông t/c c¬ b¶n cña d·y tØ sè b»ng nhau ta cã x −3 5− x x −3+5− x 2 1 = = = = 5 7 5+7 12 6 x −3 1 ⇒ = ⇒ 6 ( x − 3) = 5 5 6 5 5 ⇒ x−3= ⇒ x = 3 6 6 Bµi tËp 4: T×m x trong tØ lÖ thøc x−2 x+4 = x −1 x + 7 ⇒ ( x − 2 ) ( x + 7 ) = ( x + 4 ) ( x − 1) ⇒ x 2 + 7 x − 2 x − 14 = x 2 − x + 4 x − 4 ⇒ 5 x − 14 = 3 x − 4 ⇒ 5 x − 3 x = −4 + 14 ⇒ 2 x = 10 ⇒ x = 5 Trong bµi tËp nµy x n»m ë c¶ 4 sè h¹ng cña tØ lÖ thøc vµ hÖ sè ®Òu b»ng 1 do ®ã sau khi biÕn ®æi th× x2 bÞ triÖt tiªu, cã thÓ lµm bµi tËp trªn b»ng c¸ch ¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau 2.T×m nhiÒu sè h¹ng cha biÕt a)XÐt bµi to¸n c¬ b¶n thêng gÆp sau: T×m c¸c sè x, y, z tho¶ m·n x y z = = (1) vµ x +y + z =d (2) a b c ( trong ®ã a, b, c, a+b+c ≠ 0 vµ a, b, c, d lµ c¸c sè cho tríc) C¸ch gi¶i: x y z - C¸ch 1: ®Æt a = b = c = k ⇒ x = k .a; y = k .b; z = k .c thay vµo (2) Ta cã k.a + k.b + k.c = d d a+b+c a.d bd cd ;y= ;z = Tõ ®ã t×m ®îc x = a+b+c a+b+c a+b+c ⇒ k ( a + b + c) = d ⇒ k = - C¸ch 2: ¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau ta cã x y z x+ y+z d = = = = a b c a+b+c a+b+c a.d b.d c.d ⇒x= ;y= ;z = a+b+c a+b+c a+b+c b).Híng khai th¸c tõ bµi trªn nh sau. +Gi÷ nguyªn ®iÒu kiÖn (1) thay ®æi ®k (2) nh sau: * k1 x + k2 y + k3 z = e GV: Ch©u ThÞ LiÔu 4 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 Ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau trong ®¹i sè 7 ................................................................................................. .................. 2 2 2 * k1 x + k2 y + k3 z = f *x.y.z = g +Gi÷ nguyªn ®iÒu kiÖn (2) thay ®æi ®k (1) nh sau: x y y z = ; = - a1 a2 a3 a4 - a2 x = a1 y; a4 y = a3 z - b1 x = b2 y = b3 z b1 x − b3 z b2 y − b1 x b3 z − b2 y = = a b c x − b1 y2 − b2 z3 − b3 - a = a = a 1 2 3 - +Thay ®æi c¶ hai ®iÒu kiÖn c).Bµi tËp Bµi tËp 1: t×m 3 sè x, y, z biÕt x y z = = vµ x +y + z = 27 2 3 4 Gi¶i: C¸ch 1. x y z = = = k ⇒ x = 2k , y = 3k , z = 4k 2 3 4 Tõ x + y + z = 27 ta suy ra 2k + 3k + 4k = 27 ⇒ 9k = 27 ⇒ k = 3 §Æt Khi ®ã x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 4.3 = 12 VËy x = 6; y = 9; z = 12. - C¸ch 2. ¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau ta cã. x y z x + y + z 27 = = = = =3 2 3 4 2+3+ 4 9 ⇒ x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 4.3 = 12 Tõ bµi tËp trªn ta cã thÓ thµnh lËp c¸c bµi to¸n sau: Bµi tËp 2: T×m 3 sè x,y,z biÕt x y z = = vµ 2x + 3y – 5z = -21 2 3 4 Gi¶i: x y z = = =k 2 3 4 x y z 2 x 3 y 5z = = C¸ch 2: Tõ = = suy ra 2 3 4 4 9 20 - C¸ch 1: §Æt - ¸p dông t/c cña d·y tØ sè b»ng nhau ta cã: 2 x 3 y 5 z 2 x + 3 y − 5 z −21 = = = = =3 4 9 20 4 + 9 − 20 −7 ⇒ x = 6; y = 9; z = 12 x y z Bµi tËp 3: T×m 3 sè x, y, z biÕt = = vµ 2 x 2 + 3 y 2 − 5 z 2 = −405 2 3 4 Gi¶i: - C¸ch 1: §Æt GV: Ch©u ThÞ LiÔu x y z = = =k 2 3 4 5 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 Ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau trong ®¹i sè 7 ................................................................................................. .................. - C¸ch 2: tõ x y z = = 2 3 4 suy ra x2 y 2 z 2 = = 4 9 16 2 x2 3 y2 5z2 ⇒ = = 8 27 90 ¸p dông t/c d·y tØ sè b»ng nhau ta cã: 2 x 2 3 y 2 5 z 2 2 x 2 + 3 y 2 − 5 z 2 −405 = = = = =9 8 27 90 8 + 27 − 90 −45 Suy ra x2 = 9 ⇒ x 2 = 36 ⇒ x = ±6 42 y = 9 ⇒ y 2 = 81 ⇒ y = ±9 9 z2 = 9 ⇒ z 2 = 144 ⇒ z = ±12 16 VËy x= 6; y = 9; z = 12 hoÆc x = -6; y = -9; z = -12. Bµi tËp 4: T×m 3 sè x, y, z biÕt x y z = = vµ x.y.z = 648 2 3 4 Gi¶i: x y z = = =k 2 3 4 x y z C¸ch 2: Tõ = = 2 3 4 3 x y z xyz 648 x ⇒ ÷ = × × = = = 27 24 2 2 3 4 24 x3 ⇒ = 27 ⇒ x 3 = 216 ⇒ x = 6 8 - C¸ch 1: §Æt - Tõ ®ã t×m ®îc y = 9; z = 12. x y z = ; x = vµ x +y +z = 27 6 9 2 x y x y Gi¶i: tõ 6 = 9 ⇒ 2 = 3 Bµi tËp 5. T×m x,y, z biÕt z 2 x y z = = 2 3 4 x 2 Tõ x = ⇒ = Suy ra z 4 Sau ®ã ta gi¶i tiÕp nh bµi tËp 1. Bµi tËp 6. T×m x, y, z biÕt 3x = 2y; 4x = 2z vµ x + y+ z = 27 x 2 Gi¶i: Tõ 3x = 2 y ⇒ = GV: Ch©u ThÞ LiÔu y 3 6 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 Ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau trong ®¹i sè 7 ................................................................................................. .................. x 2 Tõ 4 x = 2 z ⇒ = Suy ra z 4 x y z = = sau ®ã gi¶i nh bµi tËp 1 2 3 4 Bµi tËp 7: T×m x, y, z biÕt 6x = 4y = 3z vµ 2x + 3y – 5z = -21 Gi¶i: tõ 6x = 4y = 3z ⇒ 6 x 4 y 3z x y z = = ⇒ = = 12 12 12 2 3 4 Sau ®ã gi¶i tiÕp nh bµi tËp 2 Bµi tËp 8: T×m x, y, z biÕt 6 x − 3z 4 y − 6 x 3 z − 4 y = = vµ 2x +3y -5z = -21 5 7 9 Gi¶i:¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau ta cã 6 x − 3z 4 y − 3 z 3 z − 6 x 6 x − 3 z + 4 y − 3 z + 3 z − 6 x = = = =0 5 7 9 5+7 −9 ⇒ 6 x = 3 z; 4 y = 3z;3 z = 6 x Hay 6x = 4y = 3z sau ®ã gi¶i tiÕp nh bµi tËp 6 Bµi tËp 9: T×m x,y,z biÕt x − 4 y −6 z −8 = = vµ x +y +z =27 2 3 4 Gi¶i: - C¸ch 1: §Æt x − 4 y −6 z −8 = = =k 2 3 4 - C¸ch 2: ¸p dông t/c cña d·y tØ sè b»ng nhau ta cã x − 4 y −6 z −8 = = 2 3 4 x − 4 + y − 6 + z − 8 x + y + z − 18 27 − 18 = = = =1 2+ 3+ 4 9 9 x−4 =1⇒ x = 6 2 y −6 =1⇒ y = 9 3 z −8 = 1 ⇒ z = 12 4 ⇒ VËy x = 6; y= 9; z = 12 D¹ng 2 :Chøng minh liªn quan ®Õn d·y tØ sè b»ng nhau 1)C¸c ph¬ng ph¸p : a b §Ó Chøng minh tû lÖ thøc : = c Ta cã c¸c ph¬ng ph¸p sau : d Ph¬ng ph¸p 1 : Chøng tá r»ng : ad= bc . Ph¬ng Ph¸p 2 : Chøng tá 2 tû sè a c ; cã cïng mét gi¸ trÞ nÕu trong ®Ò bµi ®· cho trb d íc mét tû lÖ thøc ta ®Æt gi¸ trÞ chung cña c¸c tû sè tû lÖ thøc ®· cho lµ k tõ ®ã tÝnh gi¸ trÞ cña mçi tû sè ë tØ lÖ thøc ph¶i chøng minh theo k. GV: Ch©u ThÞ LiÔu 7 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 Ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau trong ®¹i sè 7 ................................................................................................. .................. Ph¬ng ph¸p 3: Dïng t/c ho¸n vÞ , t/c cña d·y tû sè b»ng nhau, t/c cña ®¼ng thøc biÕn ®æi tû sè ë vÕ tr¸i ( cña tØ lÖ thøc cÇn chøng minh ) thµnh vÕ ph¶i. Ph¬ng ph¸p 4: dïng t/c ho¸n vÞ, t/c cña d·y tû sè b»ng nhau, t/c cña ®¼ng thøc ®Ó tõ tû lÖ thøc ®· cho biÕn ®æi dÇn thµnh tû lÖ thøc ph¶i chøng minh. 2) Bµi tËp: Bµi tËp 1 a b ( Bµi 73 SGK T14 ) cho a, b, c, d kh¸c 0 tõ tû lÖ thøc: = a−b c−d = . a c c h·y suy ra tû lÖ thøc: d Gi¶i: ( a − b ) c = ac − bc(1) C¸ch 1: XÐt tÝch a ( c − d ) = ac − ad (2) Tõ a c = ⇒ ad = bc(3) b d Tõ (1), (2), (3) suy ra (a-b)c= a(c- d) suy ra - C¸ch 2: §Æt Ta cã: a−b c−d = a c a c = = k ⇒ a = bk , c = dk b d a − b bk − b b ( k − 1) k − 1 = = = (1), (b ≠ 0) a bk bk k c − d dk − d d ( k − 1) k − 1 = = = (2), (d ≠ 0) c dk dk k a−b c−d = a c a c b d - C¸ch 3: tõ = ⇒ = b d a c a −b a b b d c−d Ta cã: a = a − a = 1 − a = 1 − c = c Tõ (1) vµ (2) suy ra: Do ®ã: a−b c−d = a c - C¸ch 4: Tõ a c a b a −b = ⇒ = = b d c d c−d ⇒ a a −b a −b c − d = ⇒ = c c−d a c - C¸ch 5: tõ GV: Ch©u ThÞ LiÔu 8 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 Ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau trong ®¹i sè 7 ................................................................................................. .................. a c b d b d = ⇒ = ⇒ 1− = 1− b d a c a c a −b c −d ⇒ = a c B»ng c¸ch chøng minh t¬ng tù tõ tØ lÖ thøc a c = ta cã thÓ suy ra c¸c tØ lÖ thøc sau: b d a±b c±d a+b c+d = ; = b d a c (TÝnh chÊt nµy gäi lµ t/c tæng hoÆc hiÖu tØ lÖ) Bµi tËp 2: chøng minh r»ng nÕu a 2 = bc th× a+b c+a a2 + c2 c = ; b) 2 = , (b ≠ 0) a −b c −a b + a2 b (víi a ≠ b, a ≠ c) a) Lêi gi¶i: a) - C¸ch 1: XÐt tÝch chÐo a b - C¸ch 2: tõ a 2 = bc ⇒ = §Æt c a a c = = k ⇒ a = bk , c = ak b a Ta cã: a + b bk + b b ( k + 1) k + 1 = = = , ( b ≠ 0 ) (1) a − b bk − b b ( k − 1) k − 1 c + a ak + a a ( k + 1) k + 1 = = = ( a ≠ 0 ) , (2) c − a ak − a a ( k − 1) k − 1 Tõ (1) vµ (2) suy ra: - C¸ch 3: Ta cã a+b c+a = a −b c −a a + b a ( a + b ) a 2 + ab bc + ab = = 2 = do, a 2 = bc ) ( a − b a ( a − b ) a − ab bc − ab b ( c + a) c + a = = ( a, b ≠ 0 ) b ( c − a) c − a a+b c+a = a −b c −b a+b c+a = Ngîc l¹i tõ ta còng suy ra ®îc a2 = bc a −b c −b a+b c+a = Tõ ®ã ta cã bµi to¸n cho chøng minh r»ng nÕu 3 sè a, b, c ®Òu kh¸c 0 th× a −b c −b Do ®ã: tõ 3 sè a, b, c cã 1 sè ®îc dïng 2 lÇn, cã thÓ lËp thµnh 1 tØ lÖ thøc . - C¸ch 4: Tõ a2 = bc GV: Ch©u ThÞ LiÔu 9 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 Ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau trong ®¹i sè 7 ................................................................................................. .................. = a c a b a +b a −b = ⇒ = = = b a c a c+a c−a ⇒ a+b c+a = a−b c−a b) - C¸ch 1: xÐt tÝch chÐo ( a2 + c2)b = a2b + c2b = bc.b + c2b = bc (b +c) = (b2 + a2)c = b2c + a2c = b2c + bc.c= bc ( b+c) a2 + c2 c Do ®ã (a2 + c2)b = ( b2+ a2)c ⇒ b 2 + a 2 = b a b - C¸ch 2: Tõ a2 = bc ⇒ = §Æt c a a c = = k suy ra a = bk, c = ak = bk2 b a Ta cã 2 2 2 a 2 + c 2 b2k 2 + b2k 4 b k ( 1 + k ) = 2 = 2 = k 2 , ( b ≠ 0) 2 b2 + a 2 b + b2 k 2 b (1+ k ) c k 2b = = k2 b b a2 + c2 c Do ®ã: b2 + a 2 = b 2 2 2 2 a c ⇒ a = c = a + c (1) - C¸ch 3: tõ a = bc ⇒ = b2 a 2 b2 + a2 b a 2 a c a2 a c c = ⇒ 2 = × = (2), (a ≠ 0) b a b b a b a2 + c2 c Tõ (1) vµ (2) suy ra: b2 + a 2 = b Tõ a 2 + c 2 bc + c 2 c ( b + c ) c - C¸ch 4: Ta cã b2 + a 2 = b 2 + bc = b ( b + c ) = b , ( b + c ≠ 0 ) a2 + c2 c Do ®ã: b2 + a 2 = b Bµi tËp 3: Cho 4 sè kh¸c 0 lµ a1 , a2 , a3 , a4 tho¶ m·n a2 2 = a1a3 ; a33 = a2 a4 chøng tá a13 + a23 + a33 a1 = a23 + a33 + a43 a4 Gi¶i: Tõ GV: Ch©u ThÞ LiÔu 10 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 Ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau trong ®¹i sè 7 ................................................................................................. .................. a1 a2 = (1) a2 a3 a a a33 = a2 a4 ⇒ 2 = 3 (2) a3 a4 a2 2 = a1a3 ⇒ a1 a2 a3 a3 a 3 a 3 a a a a = = ⇒ 1 3 = 23 = 33 = 1 × 2 × 3 = 1 (3) Tõ (1) vµ (2) suy ra a2 a3 a4 a2 a3 a 4 a2 a3 a4 a4 ¸p dông t/c cña d·y tØ sè b»ng nhau ta cã: a 31 a 32 a 33 a 31 + a 32 + a 33 = = = (4) a 3 2 a 33 a 3 4 a 3 2 + a 33 + a 3 4 a 31 + a 32 + a 33 a1 Tõ (3) vµ (4) suy ra: a32 + a 33 + a34 = a4 Ta còng cã thÓ chuyÓn bµi tËp 3 thµnh bµi tËp sau: 3 a1 a2 a4 a +a +a a Cho a = a = a chøng minh r»ng 1 2 3 ÷ = 1 2 3 4 a2 + a3 + a4 a4 bz − cy cx − az ay − bx = = Bµi tËp 4: BiÕt a b c x y z Chøng minh r»ng = = a b c bz − cy cx − az ay − bx abz − acy bcx − baz cay − cbx = = = = = Gi¶i: Ta cã a b c a2 b2 c2 abz − acy + bcx − bay + cay − cbx = =0 a 2 + b2 + c2 abz − acy y z ⇒ = 0 ⇒ abz = acy ⇒ bz = cy ⇒ = (1) 2 a b c bcx − baz z x = 0 ⇒ bcx = baz ⇒ cx = az ⇒ = (2) 2 b c a x y z Tõ (1) vµ (2) suy ra: = = a b c x y z = = Bµi tËp 5:Cho .Chøng minh r»ng a + 2b + c 2a + b − c 4a − 4b + c a b c = = (víi abc ≠ 0 vµ c¸c mÉu ®Òu kh¸c 0) x + 2 y + z 2x + y + z 4x − 4 y + z Lêi gi¶i: ¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau ta cã : x y z 2y x + 2y + z x + 2y + z = = = = = (1) a + 2b + c 2a + b − c 4a − 4b + c 4a + 2b − 2c a + 2b + c + 4a − 4b + c + 4a + 2b − 2c 9a x y z 2x 2x + y − b 2x + y − z = = = = = (2) a + 2b + c 2a + b − c 4a − 4b + c 2a + 4b + c 2a + 4b − c + 2a + b − c − (4a − 4b + c) 9b GV: Ch©u ThÞ LiÔu 11 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 Ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau trong ®¹i sè 7 ................................................................................................. .................. x y z 4x 4y = = = = a + 2b + c 2a + b − c 4a − 4b + c 4a + 8b + 4c 8a + 4b − 4c 4x + 4 y + z 4x − 4 y + z = = (3) 4a + 8b + 4c − (8a + 4b − 4c) + 4a − 4b + c 9c x + 2 y + z 2x + y − z 4x − 4 y + b = = Tõ (1),(2),(3) suy ra suy ra 9a 9b 9c a b c = = x + 2 y + z 2x + y + z 4x − 4 y + z D¹ng 3: To¸n chia tØ lÖ 1.Ph¬ng ph¸p gi¶i Bíc 1:Dïng c¸c ch÷ c¸i ®Ó biÓu diÔn c¸c ®¹i lîng cha biÕt Bíc 2:Thµnh lËp d·y tØ sè b»ng nhau vµ c¸c ®iÒu kiÖn Bíc 3:T×m c¸c sè h¹ng cha biÕt Bíc 4:KÕt luËn. 2.Bµi tËp Bµi tËp 1:(Bµi 76 SBT-T14):TÝnh ®é dµi c¸c c¹nh mét tam gi¸c biÕt chu vi lµ 22 cm vµ c¸c c¹nh cña tam gi¸c tØ lÖ víi c¸c sè 2;4;5 Lêi gi¶i: Gäi ®é dµi 3 c¹nh cña tam gi¸c lµ a,b,c (cm,a,b,c > 0 ) V× chu vi cña tam gi¸c b»ng 22 nªn ta cã a+b+c=22 V× c¸c c¹nh cña tam gi¸c tØ lÖ víi 2;4;5 nªn ta cã ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ,ta cã Suy ra a b c = = 2 4 5 a b c a + b + c 22 = = = = =2 2 4 5 2 + 4 + 5 11 a =2 → a =4 2 b =2 → b =4 4 c =2 → c =10 5 Thö l¹i c¸c gi¸ trªn ta thÊy tho¶ m·n VËy ®é dµi ba c¹nh cña tam gi¸c ®ã lµ 4cm,8cm,10cm Cã thÓ thay ®iÒu kiÖn ( 2) nh sau : biÕt hiÖu gi÷a c¹nh lín nhÊt vµ c¹nh nhá nhÊt b»ng 3.Khi ®ã ta cã ®îc c-a=3 Bµi tËp 2: Ba líp 7A,7B,7C cïng tham gia lao ®éng trång c©y ,sè c©y mçi líp trång ®îc tØ lÖ víi c¸c sè 2;4;5 vµ 2 lÇn sè c©y cña líp 7A céng víi 4 lÇn sè c©y cña líp 7B th× h¬n sè c©y cña líp 7C lµ 119 c©y.TÝnh sè c©y mçi líp trång ®îc . Lêi gi¶i: GV: Ch©u ThÞ LiÔu 12 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 Ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau trong ®¹i sè 7 ................................................................................................. .................. Gäi sè c©y trång ®îc cña líp 7A,7B,7C lÇn lît lµ a,b,c (c©y, a,b,c nguyªn d¬ng) Theo bµi ra ta cã Suy ra a b c 2a 4b c 2a + 4b − c 119 = = = = = = = =7 2 4 5 6 16 5 6 + 16 − 5 17 a = 7 → a = 21 3 b = 7 → b = 28 4 c = 7 → c = 35 5 Thö l¹i c¸c gi¸ trªn ta thÊy tho¶ m·n VËy sè c©y trång ®îc cña 3 líp 7A,7B,7C lÇn lît lµ 21c©y,28c©y,35c©y Bµi tËp 3:Tæng c¸c luü thõa bËc ba cña 3 sè lµ -1009.BiÕt tØ sè gi÷a sè thø nhÊt vµ sè thø hai lµ 2 4 ,gi÷a sè thø hai vµ sè thø 3 lµ .T×m ba sè ®ã. 3 9 Gäi 3 sè ph¶i t×m lµ a,b,c Theo bµi ra ta cã a 2 a 4 = ; = vµ a 3 + b3 + c 3 = −1009 b 3 c 9 Gi¶i tiÕp ta ®îc a=-4 , b=-6, c=- 9 Bµi tËp 4: Ba kho thãc cã tÊt c¶ 710 tÊn thãc, sau khi chuyÓn ®i 1 sè thãc ë kho I, 1 5 6 1 sè thãc ë kho II vµ sè thãc ë kho III th× sè thãc cßn l¹i cña 3 kho b»ng nhau .Hái 11 lóc ®Çu mçi kho cã bao nhiªu tÊn thãc Lêi gi¶i: Gäi sè thãc cña 3 kho I,II,III lóc ®Çu lÇn lît lµ a,b,c (tÊn, a,b,c>0) 1 4 5 5 1 5 Sè thãc cña kho II sau khi chuyÓn lµ b − b = b 6 6 1 10 Sè thãc cña kho III sau khi chuyÓn lµ c − c = c 11 11 4 5 10 theo bµi ra ta cã a = b = c vµ a+b+c=710 5 6 11 4 5 10 4 5 10 a= b= tõ a = b = c ⇒ 5 6 11 5.20 6.20 11.20c a b c a +b+c 710 ⇒ = = = = = 10 25 24 22 25 + 24 + 22 71 Sè thãc cña kho I sau khi chuyÓn lµ a − a = a Suy ra a=25.10=250; b=24.10=240 ; c=22.10=220. Thö l¹i c¸c gi¸ trªn ta thÊy tho¶ m·n VËy sè thãc lóc ®Çu cña cña kho I,II,III lÇn lît lµ 250tÊn , 240 tÊn, 220 tÊn. Bµi tËp 3: Trong mét ®ît lao ®éng ba khèi 7,8,9 chuyÓn ®îc 912 m3 ®Êt , trung b×nh mçi häc sinh khèi 7,8,9theo thø tù lµm ®îc 1, 2m3 ;1, 4m3 ;1, 6m3 GV: Ch©u ThÞ LiÔu 13 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 Ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau trong ®¹i sè 7 ................................................................................................. .................. Sè häc sinh khèi 7 vµ khèi 8 tØ lÖ víi 1 vµ 3 ; sè häc sinh khèi 8 vµ khè 9 tØ lÖ víi 4 vµ 5 . TÝnh sè häc sinh cña mçi khèi . Lêi gi¶i: Gäi sè häc sinh cña khèi 7,8,9 lÇn lît lµ a,b,c(h/s)(a,b,c lµ sè nguyªn d¬ng) Sè ®Êt khèi 7 chuyÓn ®îc lµ 1,2a Sè ®Êt khèi 8 chuyÓn ®îc lµ 1,4b Sè ®Êt khèi 9 chuyÓn ®îc lµ 1,6c Theo bµi rat a cã a b b c = ; = 1 3 4 5 Vµ 1,2a +1,4b + 1,6c = 912 gi¶i ra ta ®îc a= 80, b= 240, c= 300 Thö l¹i c¸c gi¸ trªn ta thÊy tho¶ m·n VËy sè häc sinh cña khèi 7,8,9 lÇn lît lµ 80 h/s,240h/s,300h/s D¹ng 4:Mét sè sai lÇm thêng gÆp trong gi¶i to¸n liªn quan ®Õn tû sè b»ng nhau 1) Sai lÇm khi ¸p dông t¬ng tù H/s ¸p dông x y x. y x y z x. y.z = = hay = = = a b a.b a b c a.b.c Bµi tËp 1: (Bµi 62 – SGKT31) t×m 2 sè x,y biÕt r»ng H/s sai lÇm nh sau : x y = vµ x.y=10 2 5 x y x. y 10 = = = = 1 suy ra x=2,y=5 2 5 2.5 10 Bµi lµm ®óng nh sau: Tõ x y x.x x. y x 2 10 = ⇒ = ⇒ = ⇒ x 2 = 4 ⇒ x = ±2 tõ ®ã suy ra y = ±5 2 5 2 5 2 5 vËy x= 2,y= 5 hoÆc x=-2, y= -5 x y x2 x y x 2 10 = ⇒ − . ⇒ = = 1 ⇒ x 2 = 4 ⇒ x 2 = ±2 2 5 4 2 5 4 10 x y hoÆc ®Æt = = x ⇒ x = 2 x, y = 5 x v× xy=10 nªn 2x.5x=10 ⇒ x 2 = 1 ⇒ x = ±1 2 5 hoÆc tõ Bµi tËp 2: T×m c¸c sè x,y,z biÕt r»ng x y z = = vµ x.y.z= 648 2 3 4 H/s sai lÇm nh sau x y z x. y.z 648 = = = = = 27 2 3 4 2.3.4 24 Suy ra a=54, b= 81, c= 108 bµi lµm ®óng nh bµi tËp 4 d¹ng 1 2)Sai lÇm khi bá qua ®iÒu kiÖn kh¸c 0 Khi rót gän h/s thêng bá qua ®iÒu kiÖn sè chia kh¸c 0 dÉn ®Õn thiÕu gi¸ trÞ cÇn t×m Bµi tËp 3: Cho 3 tØ sè b»ng nhau lµ T×m gi¸ trÞ cña mçi tû sè ®ã GV: Ch©u ThÞ LiÔu a b c = = . b+c c+a a +b 14 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 Ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau trong ®¹i sè 7 ................................................................................................. .................. C¸ch 1:Ta cã a b c = = b+c c+a a +b ¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau ta cã a b c a +b+c a+b+c = = = = b + c c + a a + b ( b + c) + ( c + a) + ( a + b) 2( a + b + c) h/s thêng bá quªn ®k a+b+c=0 mµ rót gän lu«n b»ng 1 ta ph¶i lµm nh sau 2 + NÕu a+b+c=0 th× b+c=-a; c+a= -b; a+b= -c a b c ; ; ®Òu b»ng -1 b+c c+a a+b a b c a +b+c 1 + NÕu a+b+c ≠ 0 khi ®ã b + c = c + a = a + b = 2 a + b + c = 2 ( ) nªn mçi tØ sè C¸ch 2: Céng mçi tØ sè trªn víi 1 x+ y y + z z +t t + x + + + z +t t + x x+ y z + y x y z t = = = (1) TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt r»ng y + z +t z +t + x t + x+ y x+ y + z Bµi tËp 4: Cho biÓu thøc P = Lêi gi¶i: C¸ch 1: ¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau ,ta cã x y z t x+ y+ z +t = = = = y + z + t z + t + x t + x + y x + y + z 3( x + y + z + t ) x y z t +1 = +1 = +1 = +1 C¸ch 2:Tõ (1) suy ra x+ z+t z +t + x t+x+ y x+ y+z → x+ y + z +t x+ y + z +t x+ y + z +t x+ y + z +t = = = y + z +t z +t + x x + y +t x+ y+z ë c¸ch 1 häc sinh m¾c sai lÇm nh bµi tËp 3 ë c¸ch 2 häc sinh m¾c sai lÇm suy ra lu«n y+z+t=z+t+x=x+y+t=x+y+z Ph¶i lµm ®óng nh sau : NÕu x+y+z+t ≠ 0 suy ra y+z+t=z+t+x =x+y+t=x+y+z suy ra x=y=z=t suy ra P=4 NÕu x+y+z+t =0 → x+y=-(z+t);y+z=-(t+x).Khi ®ã P=-4 ë bµi 3 vµ bµi 4 ®Òu cã hai c¸ch nh nhau .Nhng ë bµi tËp 3 nªn dïng c¸ch 1,bµi tËp 4 nªn dïng c¸ch 2 Bµi tËp t¬ng tù : a +b−c b+c−a c+ a−b = = c a b b a c .H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc B = 1 + ÷1 + ÷1 + ÷ a c b 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d = = = 2)Cho d·y tØ sè b»ng nhau : a b c d a+b b+c c+d d +a + + + T×m gi¸ trÞ cña biÓu thøc M biÕt : M = c+d d +a a+b b+c 1)Cho a,b,c lµ ba sè kh¸c 0 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn GV: Ch©u ThÞ LiÔu 15 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 Ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau trong ®¹i sè 7 ................................................................................................. .................. CÇn lu ý r»ng trong mét d·y tØ sè b»ng nhau nÕu c¸c sè h¹ng trªn b»ng nhau (nhng kh¸c 0) th× c¸c sè h¹ng díi b»ng nhau vµ ngîc l¹i , nÕu c¸c sè h¹ng díi b»ng nhau th× c¸c sè h¹ng trªn b»ng nhau. Bµi tËp 5(trÝch ®Ò thi gi¸o viªn giái 2004-2005) Mét häc sinh líp 7 tr×nh bµy lê gi¶i bµi to¸n “ T×m x.ybiÕt: 2x + 1 3y − 2 2x + 3 y −1 = = ” Nh sau: 5 7 6x 2x + 1 3 y − 2 2x + 3 y −1 = = Ta cã: (1) 5 7 6x 2x + 1 3 y − 2 2x + 3 y −1 = = Tõ hai tû sè ®Çu ta cã: (2) 5 7 12 2x + 3 y −1 2x + 3y −1 = Tõ (1) vµ (2) ta suy ra (3) 6x 12 → 6x = 12 → x = 2 Thay x = 2 vµo 2 tû sè ®Çu ta ®îc y = 3 Thö l¹i thÊy tho¶ m·n . VËy x = 2 vµ y = 3 lµ c¸c gi¸ trÞ cÇn t×m §ång chÝ h·y nhËn xÐt lêi gi¶i cña häc sinh trªn Lêi gi¶i :Häc sinh trªn sai nh sau Tõ (3) ph¶i xÐt hai trêng hîp TH 1 : 2x+3y-1 ≠ 0 .Khi ®ã ta míi suy ra 6x=12.Tõ ®ã gi¶i tiÕp nh trªn TH2 :2x+3y-1=0.Suy ra 2x=1-3y,thay vµo hai tØ sè ®Çu, ta cã 1− 3y +1 1− 3y +1+ 3y − 2 = =0 5 5+7 2 1 Suy ra 2-3y =3y-2 =0 → y = .Tõ ®ã t×m tiÕp x = − 3 2 Bµi tËp 6: T×m x,y biÕt : 1+ 2 y 1+ 4 y 1+ 6 y = = (1) 18 24 6x Gi¶i t¬ng tù nh bµi tËp 5 nhng bµi nµy chØ cã mét trêng hîp 3.Sai lÇm khi xÐt luü thõa bËc ch½n Häc sinh thêng sai lÇm nÕu A2=B2 suy ra A=B Bµi tËp 7:T×m x biÕt Gi¶i: x − 1 −60 = −15 x − 1 x − 1 −60 2 2 = ⇒ ( x − 1) = ( −15 ) . ( −60 ) ⇒ ( x − 1) = 900 −15 x − 1 h/s thêng sai lÇm khi suy ra x-1=30 suy ra x=31 ph¶i suy ra 2 trêng hîp x-1=30 hoÆc x-1=-30 tõ ®ã suy ra x=31 hoÆc -29 Bµi tËp 8: T×m c¸c sè x,y,z biÕt r»ng x y z = = biÕt r»ng 2 x 2 + 3 y 2 − 5 z 2 = −405 2 3 4 Lêi gi¶i: §Æt x y z = = =k suy ra x=2k, y=3k, z=4k 2 3 4 GV: Ch©u ThÞ LiÔu 16 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 Ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau trong ®¹i sè 7 ................................................................................................. .................. 2 2 2 2 2 2 Tõ 2 x + 3 y − 5 z = −405 suy ra 2. ( 2k ) + 3 ( 3k ) − 5 ( 4k ) = −405 8k 2 + 27 k 2 − 80k 2 = −405 −45k 2 = −405 k2 = 9 Häc sinh thêng m¾c sai lÇm suy ra k=3,mµ ph¶i suy ra k = ±3 B. øng dông vµo c«ng t¸c gi¶ng d¹y: I. Qu¸ tr×nh ¸p dông cña b¶n th©n B¶n th©n t«i sau khi nghiªn cøu xong ®Ò tµi nµy ®· thÊp m×nh hiÓu s©u s¾c h¬n vÒ tû lÖ thøc vµ d·y tû sè b»ng nhau. T«i gi¶ng d¹y chuyªn ®Ò nµy cho 3 ®èi t îng häc sinh TB, Kh¸, Giái, tuú tõng ®èi tîng mµ t«i chän bµi cho phï hîp th× thÊy ®a sè c¸c em tiÕp thu néi dung trong chuyªn ®Ò mét c¸ch dÒ dµng, c¸c em rÊt høng thu khi tù m×nh cã thÓ lËp ra c¸c bµi to¸n. II. HiÖu qu¶ khi ¸p dông ®Ò tµi: Khi gi¶ng d¹y xong chuyªn ®Ò nµy cho häc sinh t«i ®· cho c¸c em lµm bµi kiÓm tra. III. Nh÷ng bµi häc kinh nghiÖm rót ra, híng nghiªn cøu tiÕp theo. 1. Qua ®Ò tµi nµy t«i nhËn thÊy r»ng muèn d¹y cho häc sinh hiÓu vµ vËn dông mét vÊn ®Ò nµo ®ã tríc hÕt ngêi thÇy ph¶i hiÓu vÊn ®Ò mét c¸ch s©u s¾c v× vËy ngêi thÇy ph¶i lu«n häc hái, t×m tßi, ®µo s©u suy nghÜ tõng bµi to¸n, kh«ng ngõng n©ng cao tr×nh ®é cho b¶n th©n. 2. S¸ng kiÕn tiÕp theo mµ t«i dù kiÕn nghiªn cøu lµ ®iÒu kiÖn ®Ó ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt. IV. Nh÷ng kiÕn nghÞ, ®Ò xuÊt GV: Ch©u ThÞ LiÔu 17 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 Ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau trong ®¹i sè 7 ................................................................................................. .................. Khi gi¶ng d¹y ®Ò tµi nµy cho häc sinh, thÇy c« cÇn nghiªn cøu kü ®Ó vËn dông phï hîp víi ®èi tîng häc sinh cña m×nh, cã thÓ chia nhá bµi tËp ®Ó gîi ý cho häc sinh. PhÇn III. KÕt luËn Khi nghiªn cøu ®Ò tµi mét sè d¹ng bµi tËp vÒ tØ lÖ thøc vµ d·y c¸c tû sè b»ng nhau trong m«n §¹i sè líp 7 t«i thÊy viÖc ¸p dông vµo gi¶ng d¹y rÊt cã hiÖu qu¶, häc sinh dÔ hiÓu vµ høng thó trong qu¸ tr×nh tiÕp thu kiÕn thøc, c¸c em ®· biÕt khai th¸c s©u bµi to¸n, biÕt tù ®Æt ra c¸c bµi to¸n míi, tr¸nh ®îc nh÷ng sai lÇm mµ m×nh hay m¾c ph¶i. MÆc dï ®· rÊt cè g¾ng nhng víi kiÕn thøc cßn h¹n chÕ ch¾c ch¾n t«i cha thÓ ®a ra vÊn ®Ò mét c¸ch trän vÑn ®îc, mong c¸c thÇy c« gi¸o ®ãng gãp ý kiÕn x©y dùng ®Ó ®Ò tµi nµy ®îc hoµn thiÖn h¬n. T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n! Th¸ng 5 n¨m 2011 GV: Ch©u ThÞ LiÔu 18 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 Ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau trong ®¹i sè 7 ................................................................................................. .................. Ngêi thùc hiÖn Ch©u ThÞ LiÔu GV: Ch©u ThÞ LiÔu 19 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 [...]... a+b b+c 1)Cho a,b,c là ba số khác 0 thoả mãn điều kiện GV: Châu Thị Liễu 15 Sáng kiến kinh nghiệm Toán 7 Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7 Cần lu ý rằng trong một dãy tỉ số bằng nhau nếu các số hạng trên bằng nhau (nhng khác 0) thì các số hạng dới bằng nhau và ngợc lại , nếu các số hạng dới bằng nhau thì các số hạng trên bằng nhau Bài tập 5(trích đề... 7A,7B,7C cùng tham gia lao động trồng cây ,số cây mỗi lớp trồng đợc tỉ lệ với các số 2;4;5 và 2 lần số cây của lớp 7A cộng với 4 lần số cây của lớp 7B thì hơn số cây của lớp 7C là 119 cây.Tính số cây mỗi lớp trồng đợc Lời giải: GV: Châu Thị Liễu 12 Sáng kiến kinh nghiệm Toán 7 Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7 Gọi số cây trồng đợc của lớp 7A,7B,7C... khối 7, 8,9theo thứ tự làm đợc 1, 2m3 ;1, 4m3 ;1, 6m3 GV: Châu Thị Liễu 13 Sáng kiến kinh nghiệm Toán 7 Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7 Số học sinh khối 7 và khối 8 tỉ lệ với 1 và 3 ; số học sinh khối 8 và khố 9 tỉ lệ với 4 và 5 Tính số học sinh của mỗi khối Lời giải: Gọi số học sinh của khối 7, 8,9 lần lợt là a,b,c(h/s)(a,b,c là số nguyên dơng) Số. .. Toán 7 Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7 Cách 1:Ta có a b c = = b+c c+a a +b áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có a b c a +b+c a+b+c = = = = b + c c + a a + b ( b + c) + ( c + a) + ( a + b) 2( a + b + c) h/s thờng bỏ quên đk a+b+c=0 mà rút gọn luôn bằng 1 ta phải làm nh sau 2 + Nếu a+b+c=0 thì b+c=-a; c+a= -b; a+b= -c a b c ; ; đều bằng. ..Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7 a1 a2 = (1) a2 a3 a a a33 = a2 a4 2 = 3 (2) a3 a4 a2 2 = a1a3 a1 a2 a3 a3 a 3 a 3 a a a a = = 1 3 = 23 = 33 = 1 ì 2 ì 3 = 1 (3) Từ (1) và (2) suy ra a2 a3 a4 a2 a3 a 4 a2 a3 a4 a4 áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có: a 31 a 32 a 33 a 31 + a 32 + a 33 = = = (4)... = = =7 2 4 5 6 16 5 6 + 16 5 17 a = 7 a = 21 3 b = 7 b = 28 4 c = 7 c = 35 5 Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn Vậy số cây trồng đợc của 3 lớp 7A,7B,7C lần lợt là 21cây,28cây,35cây Bài tập 3:Tổng các luỹ thừa bậc ba của 3 số là -1009.Biết tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai là 2 4 ,giữa số thứ hai và số thứ 3 là Tìm ba số đó 3 9 Gọi 3 số phải tìm là a,b,c Theo bài ra ta có a 2 a 4 = ; = và a... trình độ cho bản thân 2 Sáng kiến tiếp theo mà tôi dự kiến nghiên cứu là điều kiện để phơng trình và hệ phơng trình có nghiệm duy nhất IV Những kiến nghị, đề xuất GV: Châu Thị Liễu 17 Sáng kiến kinh nghiệm Toán 7 Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7 Khi giảng dạy đề tài này cho học sinh, thầy cô cần nghiên cứu kỹ để vận dụng phù hợp với đối tợng học sinh... Toán 7 Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7 x y z 4x 4y = = = = a + 2b + c 2a + b c 4a 4b + c 4a + 8b + 4c 8a + 4b 4c 4x + 4 y + z 4x 4 y + z = = (3) 4a + 8b + 4c (8a + 4b 4c) + 4a 4b + c 9c x + 2 y + z 2x + y z 4x 4 y + b = = Từ (1),(2),(3) suy ra suy ra 9a 9b 9c a b c = = x + 2 y + z 2x + y + z 4x 4 y + z Dạng 3: Toán chia tỉ lệ 1.Phơng pháp. .. Khi nghiên cứu đề tài một số dạng bài tập về tỉ lệ thức và dãy các tỷ số bằng nhau trong môn Đại số lớp 7 tôi thấy việc áp dụng vào giảng dạy rất có hiệu quả, học sinh dễ hiểu và hứng thú trong quá trình tiếp thu kiến thức, các em đã biết khai thác sâu bài toán, biết tự đặt ra các bài toán mới, tránh đợc những sai lầm mà mình hay mắc phải Mặc dù đã rất cố gắng nhng với kiến thức còn hạn chế chắc chắn... hoặc -29 Bài tập 8: Tìm các số x,y,z biết rằng x y z = = biết rằng 2 x 2 + 3 y 2 5 z 2 = 405 2 3 4 Lời giải: Đặt x y z = = =k suy ra x=2k, y=3k, z=4k 2 3 4 GV: Châu Thị Liễu 16 Sáng kiến kinh nghiệm Toán 7 Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7 2 2 2 2 2 2 Từ 2 x + 3 y 5 z = 405 suy ra 2 ( 2k ) + 3 ( 3k ) 5 ( 4k ) = 405 8k 2 + 27 k 2 80k 2 = 405 45k 2 ... Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số Số học sinh khối khối tỉ lệ với ; số học sinh khối khố tỉ lệ với Tính số học sinh khối Lời giải: Gọi số học sinh khối 7, 8,9 lần... nghiệm Toán Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số a c b d b d = = = b d a c a c a b c d = a c Bằng cách chứng minh tơng tự từ tỉ lệ thức a c = ta suy tỉ lệ thức sau: b... số tỉ lệ thức phải chứng minh theo k GV: Châu Thị Liễu Sáng kiến kinh nghiệm Toán Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số Phơng pháp 3: Dùng t/c hoán vị , t/c dãy tỷ số