SKKN toán 7 rèn kĩ năng giải bài toán tỉ lệ thức

Chương trỡnh giỏo dục phổ thụng ban hành kốm theo quyết định số 16/2006/QĐ-BGDĐT ngày 5/5/2006 của Bộ trưởng Bộ giỏo dục và Đào tạo cũng đó nờu: “Phải phỏt huy tớnh tớch cực, tự giỏc, ch

1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

“Cựng với khoa học cụng nghệ, giỏo dục là quốc sỏch hàng đầu” chủ trương đó thể hiện rừ quan điểm đường lối của Đảng và nhà nước ta, khẳng định tầm quan trọng của giỏo dục đối với đất nước, bởi lẽ giỏo dục đúng vai trũ quyết định đến sự thành cụng của cụng cuộc xõy dựng đất nước, xõy dựng CNXH

Ngành Giỏo dục đó triển khai thực hiện cụng tỏc đổi mới giỏo dục phổ thụng bao gồm: Đổi mới cơ sở vật chất phục vụ cho dạy học, đổi mới chương trỡnh sỏch giỏo khoa, đổi mới cụng tỏc quản lý chỉ đạo, đổi mới phương phỏp dạy học, đổi mới cỏch kiểm tra đỏnh giỏ vv nhằm giỳp học sinh phỏt triển một cỏch toàn diện

Với mục tiờu giỏo dục phổ thụng là “ giỳp học sinh phỏt triển toàn diện về đạo đức, trớ tuệ, thể chất, thẩm mĩ và cỏc kỹ năng cơ bản, phỏt triển năng lực cỏ nhõn, tớnh năng động và sỏng tạo, hỡnh thành nhõn cỏch con người Việt Nam xó hội chủ nghĩa, xõy dựng tư cỏch và trỏch nhiệm cụng dõn; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lờn hoặc đi vào cuộc sống lao động , tham gia xõy dựng và bảo vệ

Tổ quốc” Chương trỡnh giỏo dục phổ thụng ban hành kốm theo quyết định số 16/2006/QĐ-BGDĐT ngày 5/5/2006 của Bộ trưởng Bộ giỏo dục và Đào tạo cũng đó nờu: “Phải phỏt huy tớnh tớch cực, tự giỏc, chủ động, sỏng tạo của học sinh; phự hợp với đặc trưng mụn học, đặc điểm đối tượng học sinh; điều kiện của từng lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương phỏp tự học, khả năng hợp tỏc; rốn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tỏc động đến tỡnh cảm, đem lại niềm vui, hứng thỳ và trỏch nhiệm học tập cho học sinh”

Môn Toán THCS cung cấp cho học sinh những kiến thức,

ph-ơng pháp phổ thông cơ bản, thiết thực, hình thành và rèn luyện kỹ năng, khả năng suy luận hợp lý, hợp lôgic, khả năng quan sát, dự đoán, phát triển trí tởng tợng, bồi dỡng các phẩm chất t duy linh hoạt, độc lập, sáng tạo, hình thành thói quen tự học, tự nghiên cứu, diễn đạt chính xác và sáng sủa ý tởng của mình Góp phần hình thành các phẩm chất lao động khoa học cần thiết của ngời lao động mới Có đợc điều đó không thể thiếu đợc vai trò của chủ đạo, quyết định của người thầy Mỗi giáo viên phải không ngừng học tập, trao đổi chuyên môn, nghiệp vụ, cải tiến phơng pháp dạy đáp ứng và phù hợp với mục tiêu giáo dục theo kế hoạch giáo dục mới, rèn cho học sinh những

kỹ năng tốt nhất

Hơn nữa bản thân tôi nhận thấy kiến thức về tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bàng nhau khá quan trọng trong việc tìm

độ dài đoạn thẳng, cạnh của một tam giác, trong các tam giác

đồng dạng (ở lớp 8-9) vv Chính vì vậy khi học kiến thức về tỉ

lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, tôi đã trực tiếp khảo sát học sinh lớp 7 (lớp tụi trực tiếp giảng dạy) ra đề bài một

số dạng toán về kiến thức liên quan đến tỷ lệ thức, tính chất dãy tỷ số bằng nhau và thấy kết quả nh sau:

Lớp TS bài Giỏi Khỏ TB Yếu Kộm

Đây là một két quả mà tôi không thể không suy nghĩ, trăn trở và băn khoăn Chính vì thế nên tôi đã đi sâu vào nghiên cứu vào nội dung và mạnh dạn đưa ra giải phỏp “ Rốn kĩ năng giải toỏn tỉ lệ thức - Toỏn 7’’ nhằm tìm ra một số phơng pháp giải để giúp học sinh biết vận dụng lý thuyết vào việc thực hành giải bài tập về tỷ lệ thức

2 GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

2.1 Cơ sở lớ luận của vấn đề

Định hướng đổi mới phương phỏp dạy và học đó được xỏc định trong nghị quyết Trung ương 4 khoỏ VII(1-1993), Nghị quyết trung ương 2 khoỏ VIII (12-1996), được thể chế hoỏ trong Luật Giỏo dục (2005), được cụ thể hoỏ trong cỏc chỉ thị của Bộ giỏo dục và đào tạo, đặc biệt chỉ thị số 14(4-1999) Luật giỏo dục, điều 28.2, đó ghi: “Phương phỏp giỏo dục phổ thụng phải phỏt huy tớnh tớch cực,

tự giỏc, chủ động, sỏng tạo của học sinh; phự hợp với đặc điểm của từng lớp học, mụn học; bồi dưỡng phương phỏp tự học, khả năng làm việc theo nhú, rốn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tỏc động đến tỡnh cảm, đem lại niềm vui, hứng thỳ học tập cho học sinh” Vỡ vậy, ngoài việc nắm vững lý thuyết trờn lớp học sinh cũn phải vận dụng lý thuyết đú một cỏch hợp lý, khoa học để giải bài tập Bài tập Toỏn nhằm hỡnh thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thỳ học tập, cú niềm tin, phẩm chất đạo đức của người lao động Bài tập toỏn nhằm phỏt triển năng lực tư duy của học sinh đặc biệt là rốn luyện những thao tỏc trớ tuệ, hỡnh thành những phẩm chất tư duy sỏng tạo Bài tập Toỏn nhằm đỏnh giỏ mức độ kết quả dạy và học, đỏnh giỏ khả năng độc lập

và trỡnh độ phỏt triển của học sinh

Dạy Toỏn, học Toỏn là quỏ trỡnh tư duy liờn tục, cho nờn việc nghiờn cứu tỡm tũi, đỳc kết kinh nghiệm của người dạy Toỏn và học Toỏn là khụng thể thiếu được Trong đú, việc chuyển tải kinh nghiệm để dạy tốt là điều trăn trở của nhiều giỏo viờn Việc truyền thụ kiến thức sẽ trở nờn hấp dẫn học sinh hơn nếu giỏo viờn hiểu ý đồ của sỏch giỏo khoa, giỳp học sinh nắm kiến thức một cỏch

hệ thống, dẫn đắt học sinh đi từ điều đó biết đến điều chưa biết

Bờn cạnh đú, việc khai thỏc, mở rộng kiến thức cũng giỳp học sinh say mờ học Toỏn, phỏt huy khả năng tư duy sỏng tạo của mỡnh

Chớnh suy nghĩ trờn, bản thõn tụi đó tỡm tũi, sưu tập và hệ thống kiến thức, giỳp học sinh cú những kinh nghiệm giải toỏn về tỉ lệ thức và tớnh chất của dóy

tỉ số bằng nhau một cỏch nhẹ nhàng, đơn giản

Trờn bục giảng, ở mỗi tiết dạy, để tạo hứng thỳ cho học sinh, người giỏo viờn phải luụn tạo ra tỡnh huống cú vấn đề để học sinh so sỏnh, chọn lọc Từ đú rỳt ra những kiến thức cần nhớ

Thông qua việc giải toán sẽ phát triển được tư duy độc lập, sáng tạo của học sinh, rèn ý chí vượt qua mọi khó khăn

Đứng trước một bài toán, học sinh phải có trong mình một vốn kiến thức

cơ bản, vững chắc về mặt lý thuyết Có được những thủ pháp cơ bản thuộc dạng toán đó, từ đó mới tìm cho mình con đường giải bài toán nhanh nhất

Để học sinh có được điều trên thì trước hết phải xuất phát từ người thầy, người thầy phải đầu tư soạn bài theo từng chuyên đề của dạng toán một cách cơ bản, sâu rộng, giúp học sinh :

- Nhìn nhận từ một bài toán cụ thể thấy được bài toán khái quát

- Từ phương pháp giải khái quát thấy được cách giải một bài toán cụ thể

- Nhìn thấy được sự liên quan giữa các bài toán với nhau

- Biết vận dụng linh hoạt lý thuyết cơ bản vào giải toán

Với một sự lao động nghiêm túc tôi xin trình bày một phần nhỏ kinh nghiệm soạn bài của mình nhằm giúp học sinh rèn kỹ năng giải dạng toán vận dụng tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7

2.2 Thực trạng của vấn đề.

Việc đưa ra một số kinh nghiệm khi dạy ‘ Rèn kĩ năng giải toán dạng tỉ lệ thức môn toán 7’’ vào đề tài nghiên cứu khoa học của tôi được sự quan tâm giúp

đỡ tận tình của Ban giám hiệu nhà trường, của tổ chuyên môn, của đồng nghiệp trong nhà trường Đồng thời bản thân tôi cũng đã giảng dạy được nhiều năm nên cũng có kinh nghiệm trong việc dạy học môn toán đặc biệt là toán 7 và học sinh lớp 7A,B - đối tượng trực tiếp áp dụng đề tài này - có nhiều em học sinh khá, giỏi tiếp thu bài nhanh và có vốn kiến thức sâu rộng Học sinh bậc học THCS là đối tượng thích tìm hiểu, khám phá, thích thể hiện mình, chính vì vậy quá trình thực hiện của giáo viên có thêm một số thuận lợi Bên cạnh những thuận lợi trên còn có những khó khăn :

- Đối với học sinh:

+ Một số học sinh còn mải chơi, chưa thực sự chú ý đến việc học bài và làm bài ở nhà

+ Nắm nội dung tính chất và mối liên hệ giữa chúng là vấn đề khó khăn đối với học sinh, học sinh chưa nhận ra được điều bài toán cho và điều bài toán cần giải quyết

+ Không nắm được các tính chất đã học, học trước quên sau Kỹ năng vận dụng các tính chất vào các hoạt động giải toán còn yếu

+ Khi giải quyết một bài toán cụ thể học sinh thiếu sự sáng tạo, không biết cách tìm ra hướng giải quyết vì các em thiếu kỹ năng giải quyết vấn đề

+ Kết quả thi khảo sát đầu năm cho thấy chất lượng môn toán còn rất thấp đặc biệt là phần hình học hầu như đa số các em không làm được

- Đối với phụ huynh:

+ Một số phụ huynh chưa thực sự quan tâm tạo điều kiện học tập cho con em về đồ dùng học tập cũng như quỹ thời gian dành cho học ở nhà, môi trường học tập, góc học tập chưa đảm bảo

+ Có gia đình đồng ý cho con mình nghỉ học để làm kinh tế phụ giúp gia đình

+ Có gia đình quan tâm đến học tập con cái mình nhưng do trình độ hiểu biết thấp cho nên hạn chế về phương pháp kèm cặp, hướng dẫn về việc học tập của con em cũng như đôn đốc kiểm tra việc học tập của con em

Trên đây là một số vấn đề nổi cộm mà bản thân tôi đã rút ra được trong quá trình giảng dạy phần Đại số nói chung và phần Tỉ lệ thức 7 nói riêng của bản thân tôi Sau đây tôi sẽ đưa ra một số giải pháp mà bản thân tôi đã thực hiện trong quá trình giảng dạy để giải quyết những vấn đề khó khăn đã nêu ở trên

2.3 Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề

a Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức giữa hai tỉ số a c

b =d .

Ta còn viết:

a : b = c : d

trong đó a và d là các ngoại tỉ(số hạng ngoài); b và c là các trung tỉ(số hạng trong)

b Tính chất của tỉ lệ thức: a c

b =d

Tính chất 1: Nếu a c

b = d thì a.d = b.c

Tính chất 2: Nếu a.d = b.c với a, b, c, d ≠ 0 thì ta có các tỉ lệ thức:

a c

b =d ; a b

c = d ;d c

b =a; d b

c =a.

Tính chất 3: Từ tỉ lệ thức a c

b =d suy ra các tỉ lệ thức: a b

c =d , d c

b = a, d b

c = a

c Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức a c

b =d suy ra a c a c a c

b d b d b d

+ − , (b ≠ ± d) Tính chất 2: từ dãy tỉ số bằng nhau a b = =d c i j ta suy ra:

a c i a c i a c i

b d j b d j b d j

+ + − + , (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

Tính chất 3: nếu có n tỉ số bằng nhau(n≥2): 1 2 3

n

a a

b =b =b = = b thì

1 2

a a

(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

Lưu ý: Nếu đặt dấu “ - ” trước số hạng trên của tỉ số nào thì cũng đặt dấu

“- ” trước số hạng dưới của tỉ số đó Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho ta một khả năng rộng rãi để từ một số tỉ số bằng nhau cho trước, ta lập được những tỉ số mới bằng các tỉ số đã cho, trong đó số hạng trên hoặc số hạng dưới của nó có dạng thuận lợi nhằm sử dụng các dữ kiện của bài toán

• Chú ý: khi nói các số x, y, z tỉ lệ với a, b,c tức là ta có: x y z

a = =b c Ta cũng viết: x : y : z = a : b : c

2.3.1 Các giải pháp thực hiện:

Qua thực tế khi chưa nghiên cứu theo đề tài này học sinh gặp nhiều sai sót trong quá trình giải toán Ví dụ các em hay sai nhất trong cách trình bày lời giải , sự nhầm lẫn giữa dấu “=” với dấu “=>”

Ví dụ: ( )d

= ⇒ = thì các em lại dùng dấu “=” là sai

Hãy tìm x, y, z biết

x = =y z và x +y + z = 12

x = =y z ⇒ x y z+ + = =

x

x

Ở trên các em dùng dấu “=>” là sai

Vì vậy tôi đưa ra một số dạng toán nhỏ giúp các em không còn sai sót trong lời giải của mình:

1 Chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước

2 Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước.

3 Tìm hai số biết tích và tỉ số của chúng.

2.3.2 Các dạng toán:

2.3.2.1.Dạng 1: Loại toán chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước.

Phương pháp giải: tìm cách biến đổi dể trở về đẳng thức cần chứng minh

hoặc có thể đặt tỉ số cho trước bằng một hằng số k nào đó

Bài 1.1: cho a c

b = d chứng minh rằng a c

a b=c d

GV: đối với bài toán này ta có thể đặt a c k

b = =d hoặc biến đổi tỉ lệ thức cho

trứơc để chúng trở thành đẳng thức cần chứng minh

Giải:

Cách 1: a c

b =d b d 1 b 1 d a b c d

a b =c d

b d c d c d a b c d

−

Cách 3: ( cách này áp dụng được vào nhiều bài toán dạng này)

đặt a c k

b = =d suy ra a bk c dk= ; =

Ta có:

a b=bk b=b k = k

c d =dk d =d k = k

Từ (1) và (2) suy ra a c

a b=c d

Bài 1 2 Chứng minh rằng : Nếu a c 1

b = ≠d thì a b c d

a b c d

+ = +

− − với a, b, c, d ≠ 0. Hướng dẫn: bài này chứng minh tương tự theo bài 1

Giải:

Cách 1 :

Với a, b, c, d ≠ 0 ta có: a c a 1 c 1 a b c d

a b b

c d d

+

a c a b c d a b b

b d b d c d d

Từ (1) và (2) => a b a b a b c d

c d c d a b c d

b = =d suy ra a bk c dk= ; =

Ta có a b a b+− =bk b bk b+− =b k b k.(.( +−1)1)=k k+−11 (1)

Và c d c d+− =dk d dk d+− = d k d k.(.( +−1)1)= k k+−11 (2)

Từ (1) và (2) suy ra a b c d

a b c d

+ = +

Bài 1.3: Nếu a c

b =d thì:

a, 5 3 5 3

a b c d

a b c d

b, a22 b22 ab

c d cd

+

GV: - Làm như thế nào để xuất hiện 5a, 5c, 3b, 3d?

Cách 2 của bài 1 gợi ý gì cho giải bài 3? Sử dụng cách 2 của bài 1 có làm được không? Giáo viên hướng dẫn theo cách 2 của bài 1 và cho học sinh về nhà giải theo cách 3

Giải:

a c a b a b a c a b c d

b d c d c d b d a b c d

− − (áp dụng kết quả của bài 2 )

b Từ a c a b a22 b22 a22 b22

b d c d c d c d

+

+ (1)

và từ a c a b a a. b a. a22 ab

b = ⇒ = ⇒d c d c c =d c ⇒ c =cd (2)

từ (1) và (2) suy ra a22 b22 ab

c d cd

2.3.2.2 Dạng 2 : Tìm giá trị của biến trong các tỉ lệ thức

Phương pháp giải:

Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức a c

b = d suy ra a c a c a c

b d b d b d

+ − , (b ≠ ± d) Tính chất 2: từ dãy tỉ số bằng nhau b a= =d c i j ta suy ra:

a c i a c i a c i

b d j b d j b d j

+ + − + , (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

Tính chất 3: nếu có n tỉ số bằng nhau(n≥2): 1 2 3

n

a a

b = b = b = = b thì

1 2

a a

- Giả sử phải chia số S thành ba phần x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c Ta làm như

sau:

x y z x y z s

a b c a b c a b c

+ +

s

a b c

=

s

a b c

=

s

a b c

= + +

Ví dụ 1: Tìm hai số x và y biết

3 2

y

x = và x+y = 20

Giải:

Cách 1: (Đặt ẩn phụ)

Đặt x = y =k

3

2 , suy ra: x 2= k , y 3= k

Theo giả thiết: x+y= 20 ⇒ 2k+ 3k = 20 ⇒ 5k = 20 ⇒k = 4

Do đó: x= 2 4 = 8

y= 3 4 = 12

KL: x= 8 ,y = 12

Cách 2: (sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau):

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

4 5

20 3

2

3

+

+

=

= y x y

x

4 12

KL: x= 8 ,y = 12

Cách 3: (phương pháp thế)

Từ giả thiết

3

2 3

2

y x y

x = ⇒ =

3

2

=

x

3

12

=

x

KL: x= 8 ,y = 12

Bài 2.1: Tìm ba số x, y, z, biết rằng: ;

x = y y= z và x + y – z = 10.

Hướng dẫn: ở bài toán này chưa cho ta một dãy tỉ số bằng nhau Vậy để xuất hiện một dãy tỉ số bằng nhau ta làm thề nào? Ta thấy ở tỉ số

3

y

và

4

y

có hai số hạng trên giống nhau, vậy làm thế nào để hai tỉ số này có cùng số hạng dưới( ta tìm một tỉ số trung gian để được xuất hiện một dãy tỉ số bằng nhau), ta sẽ quy đồng hai tỉ số này về cùng mẫu chung, muốn vậy ta tìm BCNN(3;4)=12 từ đó mẫu chung của 3 và 4 là 12

Giải:

BCNN(3;4)=12 nên ta biến đổi như sau:

x y x y

• = ⇒ = ( nhân cả hai vế với 1

4 ) (1)

y z y z

• = ⇒ = ( nhân cả hai vế với 1

3) (2)

Từ (1) và (2)

8 12 15

x = y = z Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

10 2

x = y = z = x y x+ − = =

+ − Vậy

x = 8.2 = 16

y = 12.2 = 24

z = 15.2 =30

Bài 2.2 Tìm x, y, z biết:

x = y = z và 2x+ 3y z− = 186

GV : Bài cho 2x+ 3y z− = 186

Làm như thế nào để trong dãy tỉ số bằng nhau trên xuất hiện biểu thức

2x+ 3y z− = 186?

Giải:

Từ

x = y = z hay 2 3

x = y = z

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

3

x = y = z = x+ y z− = =

Suy ra 2x = 3.30 = 90 ⇒x=90:2=45

3y= 3.60 = 180 ⇒y=180:3=60

z = 3.28 = 84

Bài 2.3 Tìm x, y, z cho:

x y

= và

y z

= và 2x+ 3y z− = 372

GV : Nhận xét bài này và bài 2.2 có gì giống nhau?

Đưa bài này về dạng bài trên bằng cách nào?

Giải:

BCNN(4;5)=20 nên ta biến đổi như sau:

Ta cú:

x = ⇒y x = y (nhõn cả hai vế cho 1

5) (1)

y= ⇒z y = z (nhõn cả hai vế cho 1

4) (2)

Từ (1) và (2) suy ra

x = y = z

Áp dụng tớnh chất của dóy tỉ số bằng nhau giống bài 2 ta giải ra được:

x = 90; y = 120; z = 168

Bài 2.4 Tỡm x, y, z biết

x = yvà

y = z và x + y + z = 98

GV : tương tự bài tập 2.1 Tỡm BCNN(3 ;5)=15

ĐS: x = 20; y = 30; z = 42

Bài 2.5 : Tìm số đo các góc của tam giác ABC biết rằng số đo các

góc này tỷ lệ với 2, 3, 4

Giải:

Số đo các góc của ABC là A) ; B)

; C)

Giả sử theo thứ tự này, các góc đó tỉ lệ với 2, 3 và 4 nghĩa là A)

: B)

: C)

= 2 : 3 : 4 hay

0 0

180

20

A= =B C = A B C+ + = =

+ +

Do đó: A) = 40 0 ; B)= 60 0 ; C) = 80 0

Bài 2.7 Tỡm cỏc số a1, a2, …a9 biết:

9

−

và a 1 + + + = a 2 a 9 90

Giải :

Áp dụng tớnh chất của dóy tỉ số bằng nhau ta cú:

9

−

1

+ + +

Từ đú dễ dàng suy ra : a1 =a2 =a3 = = a9 = 10

Bài 2.8 ba lớp 7A, 7B, 7C cú tất cả 153 học sinh Số học sinh lớp 7B bằng 8

9 số học sinh lớp 7A, số học sinh lớp 7C bằng 17

16 số học sinh lớp 7B Tớnh số học sinh của mỗi lớp

Giải:

Gọi số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự là x, y, z theo đề bài ta cú:

x + y + z = 153, 8

9

y= x, 17

16

z= y.

Do 17

16

z= y nờn 17

16

z

y = hay

17 16

z = y (1)

Do 8

9

y= x nên 8

9

y

x = hay

y = x hay y = x

Từ (1) và (2) ta có x = y = z

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

Từ đây tìm được x= 54; y=48; z= 51

Vậy số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 54; 48; 51

2.3.2.3 Dạng 3: Tìm hai số biết tích và tỉ số của chúng

Phương pháp giải: giả sử phải tìm hai số x, y, biết x.y=p và x y = a b

Đặt x a k

y = =b , ta có x=k.a, y=k.b do đó: x.y=(k.a).(k.b)=p ⇒ 2 p

k ab

= Từ

đó tìm được k rồi tính được x và y

Chú ý: cần tránh sai lầm áp dụng “tương tự” tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

x y xy

a = =b ab (sai)

Bài 3.1: tìm hai số x và y, biết rằng

x = y và xy=10.

Giải:

Đặt

x y

k

= = , ta có x=2k, y=5k.

Vì xy=10 nên 2k.5k=10⇒ 10k2 = 10 ⇒k2 = ⇒ = 1 k 1 hoặc k = − 1

+ với k = 1 thì x = 2.1 = 2 ; y = 5.1 = 5

+ với k = -1 thì x = 2.(-1) = -2; y = 5.(-1)= -5

Vậy x = 2; y = 5; x = - 2; y = - 5

Bài 3.2: Tìm x, y biết rằng:

x= y và xy = 54

GV : bài này làm tương tự bài 3.1 tuy nhiên ta có thể làm theo cách khác như sau :

Giải:

từ

x = y .

x x y x

x xy

suy ra 2 ( ) ( ) ( )2 2 2

x = = = = − ⇒ =x hoặc x= − 6

6

x= ⇒ =y =

6

x= − ⇒ =y = −

−

Bài 3.3: Một miếng đất hình chữ nhật có diện tích là 76,95 m2 có chiều rộng bằng 5

19 chiều dài Tính chiều rộng và chiều dài của miếng đất đó

Hướng dẫn: loại toán này ta phải gọi ẩn cho đại lượng cần tìm.

Giải: