SKKN RÈN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN “TÌM X” CHO HỌC SINH LỚP 7

SKKN RÈN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN “TÌM X” CHO HỌC SINH LỚP 7SKKN RÈN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN “TÌM X” CHO HỌC SINH LỚP 7SKKN RÈN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN “TÌM X” CHO HỌC SINH LỚP 7SKKN RÈN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN “TÌM X” CHO HỌC SINH LỚP 7SKKN RÈN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN “TÌM X” CHO HỌC SINH LỚP 7SKKN RÈN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN “TÌM X” CHO HỌC SINH LỚP 7SKKN RÈN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN “TÌM X” CHO HỌC SINH LỚP 7SKKN RÈN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN “TÌM X” CHO HỌC SINH LỚP 7SKKN RÈN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN “TÌM X” CHO HỌC SINH LỚP 7SKKN RÈN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN “TÌM X” CHO HỌC SINH LỚP 7SKKN RÈN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN “TÌM X” CHO HỌC SINH LỚP 7SKKN RÈN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN “TÌM X” CHO HỌC SINH LỚP 7

PHẦN I: MỞ ĐẦU 1) Lí do chọn đề tài:

Muốn công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước thì phải nhanh chóng tiếpthu khoa học và kỹ thuật hiện đại của thế giới Do sự phát triển như vũ bão củakhoa học và kỹ thuật, kho tàng kiến thức của nhân loại tăng lên nhanh chóng.Cái mà hôm nay còn là mới ngày mai đã trở thành lạc hậu Nhà trường khôngthể luôn luôn cung cấp cho học sinh những hiểu biết cập nhật được Điều quantrọng là phải trang bị cho học sinh năng lực tự học để có thể tự mình tìm kiếmnhững kiến thức khi cần thiết cho tương lai

Sự phát triển của nền kinh tế thị trường, sự xuất hiện nền kinh tế tri thứctrong tương lai đòi hỏi người lao động phải thực sự năng đông, sáng tạo và cónhững phẩm chất thích hợp để bươn trải vươn lên trong cuộc cạnh tranh khốcliệt này Việc thu thập thông tin, dữ liệu cần thiết ngày càng trở nên dễ ràng nhờcác phương tiện truyền thông, tuyên truyền, mày tính, mạng internet… Trong

đó vấn đề quan trọng đối với con người hay một cộng đồng không chỉ là tiếp thuthông tin, mà còn là sự xử lí thông tin để tìm ra giải pháp tốt nhất cho những vấn

đề đặt ra trong cuộc sống của bản thân cũng như của xã hội

Như vậy yêu cầu của xã hội đối với việc dạy học trước đây nặng về truyềnthụ kiến thức nay đã thiên về hình thành những năng lực hoạt động cho học sinh

để đáp ứng yêu cầu mới này cần phải thay đổi đồng bộ các thành tố của quátrình dạy học về mục tiêu, nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức, phươngtiện, cách kiểm tra đánh giá

Là một giáo viên, trực tiếp giảng dạy, trực tiếp truyền đạt kiến thức chocác em học sinh, tôi luôn thấy trách nhiệm cao cả của mình là phải làm sao thựchiện nhiều biện pháp để nâng cao chất lượng giảng dạy, chất lượng học tập caonhất cho học sinh, góp phần nhỏ bé vào sự nghiệp giảng dạy của đất nước

Qua nhiều năm giảng dạy môn toán lớp 6,7 tôi nhận thấy các em học sinh

từ lớp 5 lên khi giải bài toán “tìm x” ở lớp 6 các em gặp nhiều khó khăn, thườngmắc phải rất nhiều sai xót không đáng có các em ngại phải giải bài toán dạngnày, …Vì thế, để giúp các em giải quyết những khó khăn , tránh sai sót, tạo

hứng thú học tập cho các em khi giải bài toán “tìm x” tôi đã chọn đề tài: Rèn kĩ

năng giải toán “tìm x” cho học sinh lớp 7.

Từ đó nâng cao chất lượng dạy học và chất lượng bộ môn toán 7

- Đưa ra một số bài toán xuất phát từ bài toán đơn giản mang lại hiệu quả caotrong dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạy học cho học sinh lớp 7 THCS.

- Đổi mới phương pháp dạy học

3) Đối tượng nghiên cứu :

Rèn kĩ năng giải toán “tìm x” cho học sinh lớp 7.

4) Phương pháp nghiên cứu:

- Nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SGV, SBT toán lớp 7 , tài liệu có liênquan

- Nghiên cứu từ thực tế giảng dạy, học tập của từng đối tượng học sinh

- Nghiên cứu qua thực hành giải bài tập cuả học sinh

- Nghiên cứu qua theo dõi kiểm tra

5) Phạm vi nghiên cứu:

- Đề tài nghiên cứu trong phạm vi học sinh lớp 7 năm học 2014- 2015;

2015 – 2016

- Ý tưởng của đề tài rất phong phú, đa dạng, phạm vi nghiên cứu rộng,

nên bản thân chỉ nghiên cứu Rèn kĩ năng giải toán “tìm x” cho học sinh lớp 7

ở chương trình SGK, SBT toán 7 hiện hành

PHẦN II: NỘI DUNG.

- Phương trình và bất phương trình chiếm một vị trí quan trọng trong chươngtrình toán học ở phổ thông Trình bày lí thuyết về phương trình và bất phươngtrình một cách hợp lí cũng là một yêu cầu của cải cách giáo dục

2) Cơ sở thực tế:

- Ở 7 đại số chương I các em học sinh thường xuyên gặp các bài toán “Tìm x” từ mức độ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp và không ít học sinh gặpkhó khăn trong việc giải các bài toán loại này

- Ở bậc tiểu học các em học sinh đã được làm quen với các bài toán “ Tìmx” ở dạng đơn giản

- Lên lớp 6 các em gặp lại loại toán này ngay từ chương I và xuyên suốt

cả năm học và đầu năm học lớp 7 Các bài kiểm tra và đề thi về số học luônluôn có bài toán “ Tìm x” Đối với bài toán “ Tìm x”, ở dạng đơn giản đa số các

em học sinh đều làm được, kể cả học sinh trung bình yếu Nhưng ở dạng phứctạp và dài dòng hơn các em bắt đầu gặp khó khăn

- Bằng những kinh nghiệm rút ra từ bản thân qua những năm giảng dạytoán lớp 7 , tôi muốn giúp các em học sinh giải quyết những khó khăn gặp phảikhi giải bài toán “ Tìm x” để đạt được kết quả cao nhất trong học tập

- Qua thực tế nhiều năm, ở đầu năm học lớp 7 khi chưa được giáo viêngiúp đỡ các bài toán “ Tìm x” ở các bài kiểm tra của các em học sinh kết quả đạtđược rất thấp

II) THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

Trong những năm vừa qua chúng tôi đã quan tâm đến những vấn đề màhọc sinh mắc phải Qua những giờ học sinh làm bài tập tại lớp, qua các bài kiểmtra dưới các hình thức khác nhau, bước đầu tôi đã nắm được các cách suy nghĩcủa các em trong tư duy khi giải bài tập Sau đó tôi tổng hợp lại, phân loại thànhnhóm cơ bản

Trong quá trình thực hiện sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã sử dụng nhữngphương pháp sau:

- Quan sát trực tiếp các đối tượng học sinh để phát hiện ra vấn đề mà họcsinh lúng túng, khó khăn khi giáo viên yêu cầu giải quyết vấn đề đó

- Điều tra toàn diện các đối tượng học sinhtrong lớp 7 của tôi dạy để thống

kê học lực của học sinh

Tìm hiểu tâm lý của các em khi học môn toán, quan điểm của các em khitìm hiểu những vấn đề về giải toán có liên quan đến hằng đẳng thức( bằng hệthống các phiếu trắc nghiệm)

- Nghiên cứu sản phẩm hoạt động của giáo viên và học sinh để phát hiện trình

độ nhận thức, phương pháp và chất lượng hoạt động nhằm tìm giải pháp nângcao chất lượng giáo dục

- Thực nghiệm giáo dục trong khi giải bài mới, trong các tiết luyện tập, tiết trảbài kiểm tra tôi đã đưa ra vấn đề này hướng dẫn học sinh cùng trao đổi, thảoluận bằng nhiều hình thức khác nhau như hoạt động nhóm, giảng giải, vấn đáp,gợi mở để học sinh khắc sâu kiến thức, tránh được những sai lầm trong khi giảibài tập Yêu cầu học sinh giải một số bài tập theo nội dung trong sách giáo khoarồi đưa thêm vào đó những yếu tố mới, những điều kiện khác để xem xét mức

độ nhận thức và suy luận của học sinh

* Giới hạn đề tài:

1) Nhắc lại các bài toán “ Tìm x” cơ bản

2) Phân tích các thành phần trong mỗi bài toán “ Tìm x” chỉ liên quan đến mộtphép tính “ + , - , , :”3) Phân tích các thành phần trong mỗi bài toán “ Tìm x”phức tạp

4) Phân tích từng bước làm ở mỗi bài toán “ Tìm x”

5) Các phương pháp giải bài toán “ Tìm x”

6) Hướng dẫn trình bày và luôn chú ý sửa sai cho học sinh trong từng bài tập

III/ CÁC VẤN ĐỀ CẦN GIẢI QUYẾT.

1/ Nhắc lại các bài toán “ Tìm x” cơ bản.

Để làm tốt bài toán “tìm x” tôi thường đưa ra 5 bài toán cơ bản mà

ở lớp 7 các em thường gặp từ đó sử dụng nó như một công cụ để giải quyết cácbài toán “tìm x” phức tạp khác

1.1/ Các bài toán “ Tìm x” liên quan đến một phép tính “ +, - , , hoặc :”

Để giải tất cả các bài toán “tìm x” hầu như đều phải sử dụng đếnloại bài toán này do đó việc nắm bắt được các qui tắc giải này rất quan trọng

a) Tìm số hạng chưa biết trong một tổng

5 7

12 7

5 7

-Muốn tìm một số bị trừ ( SBT) ta lấy Hiệu(H) cộng với số trừ (ST) -Muốn tìm một số trừ ( ST) ta lấy số bị trừ (SBT) trừ đi Hiệu (H)

*) Ví dụ: tìm x , biết

a) x 34 27 x là SBT

3 4

là ST

6

29 6

8 6

21 3

4 2 7

-Muốn tìm một thừa số chưa biết( TSCB) ta lấy Tích (t) chia thừa số

7 3

4 : 2 7







x x x

là H

x1527152

3

5 15

-Muốn tìm một số bị chia( SBC) ta lấy thương (th) nhân với số chia (SC) -Muốn tìm một số chia ( SC) ta lấy số bị chia (SBC) chia cho thương (th)







x x x







Ví dụ: tìm x , biết

a) 7 x 49

2 7

a X

0 đến đây giải tiếp bài toán giống như bài toán 1.1

TH3: Nếu a = 0 đến đây giải tiếp bài toán giống như bài toán 1.1

5 12

x x

Vậy x125 hoặc x125

1.4/Các bài toán “ Tìm x” liên quan đến phân số bằng nhau hoặc tỉ lệ thức

c b d a d

c

b

a





 vận dụng tính chất của tỉ lệ thức phát biểu như sau: + Muốn tìm một ngoại tỉ chưa biết ta lấy tích trung tỉ(TT) chia cho ngoại tỉ đã biết( NTDT)

+ Muốn tìm một trung tỉ chưa biết(TTCB) ta lấy tích ngoại tỉ(NT) chia cho trung tỉ đã biết( TTDT)

Ví dụ: tìm x , biết :

a) 15 3 5

3

5 15

x

45

5 x ( Đến đây HS giải tiếp theo bài toán cơ bản 1.1)

5 : 45

Vậy x  9

b) :4 5 :973

1

x

5 : 7

9 3

1 1

4



x

5 : 7

9 3

4 4



x

5

1 7

12 4



x

35

12 4



x

12

35 4

y a

y a

x



 áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

c b a

A c

b a

z y x c

z b

a

A c

z

c b

a

A b

y

c b

a

A a

x

Giải đến đây ta áp dụng tiếp cách giải bài toán 1.4

2) Phân tích các thành phần trong mỗi bài toán “ Tìm x” chỉ liên quan đến một phép tính” + , - , , :”

Ngay từ đầu năm học tôi luôn tập cho học sinh thói quen đối với mỗi bàitoán “ Tìm x” đơn giản các em phải phân tích các thành phần và mối quan hệgiữa chúng trong bài toán Ta xét các ví dụ sau đây:

4 : 

x Thì x là SBC

1 6

Thì 641 là SBC

3) Phân tích các thành phần trong bài toán “ Tìm x” Phức tạp

Khi các em đã phân tích thành thạo các thành phần và mối quan hệ giữacác thành phần trong mỗi bài toán “tìm x” đơn giản thì tôi cho các em bắt đầutập phân tích các thành phần và mối quan hệ giữa chúng ở những bài toán “ Tìmx” Phức tạp hơn

*) Ví dụ: tìm x , biết

a) 541  ( 218  x)  735

Ở bài này các em thường hay nhầm lẫn x là số trừ trong cả bài toán và

hay trình bày như thế này:

735 ) 218 (

541   x 

x 735  541

Cho nên tôi phải hướng dẫn cho các em hãy phân tích từ từ ở bài toán

“tìm x ” bằng cách các em lần lượt trả lời các câu hỏi sau:

?1/ Bài toán “Tìm x” ở trên có các phép toán gì? ( HS: trả lời gồm có ( )

và + )

?2/ ta làm ở đâu trước? ( HS: làm trong ngoặc trước)

?3/ Trong ngoặc ( ) có chứa số chưa biết không? ( HS: có) do đó ta chưathực hiện được

?4/ Tiếp theo ta sẽ làm đến phép toán nào? Và còn mấy phép toán ( Phépcộng, còn có 1 phép toán)

- Sau đó GV cho HS nhìn đề bài dưới sơ đồ: 1 số đã biết + ( ) = 1 số

và HS xác định được các thành phần trong bài toán ( 218 – x ) là số hạng

chưa biết, 514 là số hạng đã biết, 735 là tổng, do đó ta có:

T SHCB

SHDB

x) 735 218

?1/ Bài toán “Tìm x” ở trên có các phép toán gì? ( HS: trả lời gồm có 3

phép toán ngoặc [ ] ,: , - ) ( Lưu ý trong ngoặc [ ] có những phép tính

gì ta chưa quan tâm vội) GV viết bài toán dưới dạng sơ đồ : [ ] : 1 số

- 1 số = 1 số

?2/ ta làm phép toán nào trước? ( HS: làm trong ngoặc trước)

?3/ Trong ngoặc [ ] có chứa số chưa biết không? ( HS: có) dó đó ta chưathực hiện được do đó 10  x 2  5 chưa biết

?4/ Tiếp theo ta sẽ làm đến phép toán nào? Và còn mấy phép toán (HS:Phép chia, còn có 2 phép toán) vì 10  x 2  5 chưa biết 

ĐB biết

ST H SBT

CB

5 3

     

th SC SBC

Ta có: X – 2 = 3

Tiếp tục đặt : 10  x 2= Z

Ta có : Z +5 =15

Z = 15 – 5

Z = 10Nên : 10  x 2= 10

Đặt tiếp: 10  x  T

Ta có : T 2 = 10

T = 10 : 2

T = 5

Nên: 10  x 5( Đến đây bài toán trở về bài toán tìm x dạng đơn giản)

Cuối cùng các em tự trình bày bài toán hoàn chỉnh:

10  x 2  5: 3  2  3 10  x 2  5: 3  3  2 10  x 2  5: 3  5 10  x 2  5  5 3

10  x 2  5  15

10  x 2  15  5

10  x 2  10

2 : 10

7 2

Bài toán gồm các phép toán “ [ ], :, - ”

Sơ đồ của bài toán   1  2  3

1 1 1 :

DB DB CB

DB CB

sô sô







    

2 3 1

1 1 1 :

DB DB CB

DB CB

sô sô

DB CB

sô

sô 1

1 :

sô

sô 1

1 :

DB DB CB

8 6

5 : 12

5 2

7 2

7 6

5 : 12

5 2

7 2

15 6

5 : 12

5 2

7 2

7 2

5 2

7 2

7 2

5



42

25 2

5

42

25 2

5

x

x

giải tiếp bằng cách vận dụng bài toán cơ bản 1.1

4) Phân tích từng bước làm ở mỗi bài toán “ Tìm x”

Tôi thường tập cho các em có thói quen trước khi và sau khi giải xongmột bài toán “ Tìm x” đều phải phân tích kỹ ở mỗi dòng, mỗi bước giải ta đãlàm gì? Thực hiện như vậy đã đúng chưa?

Cụ Thể:

Ví dụ1: Tìm số tự nhiên x biết:

 8x 14 : 2  2 31  341 8x 14: 2  2  341 : 31 (TSCB = tích:TSDB)

8x 14: 2  2  11 ( Tính vế phải)

8x 14: 2  11  2 (SBT = Hiệu + ST)

8x 14: 2  13 ( Tính vế phải)

8x 14  13 2 ( SBC= Thương SC)

8x 14  26 ( Tính vế phải)

8x 26  14 ( SBC= hiệu +ST)

x 40 : 8 ( TSCB = Tích : TSDB)

x  5 ( Tính vế phải)

Các em thường phải trả lời các câu hỏi :

- Loại toán này thuộc dạng nào

- Xác định các thành phần trong bài toán

Vậy x  11 ( Kết luận)

b) x 5   2

Vì VT x 5  0 còn VP -2 < 0  không có giá trị nào của x thỏa mãn

c) 4 1256

5

6 : 5

12 4 6

12 4 6

5

2 4 6 5

5

2 4 6 5

5x  1  72 : 3 ( TSCB = t : TSDB)

24 1

1 24

2 5

5) Phương pháp giải bài toán “ Tìm x”

Bài toán “ Tìm x” đối với học sinh lớp 7 thông thường ta có thể làm theomột trong hai cách sau:

Cách 1: “Theo thứ tự thực hiện phép toán”:   a n ., : , ( Đã nêu ởphần trên)

Cách 2: Áp dụng theo các tính chất hoặc các công thức, các qui tắc

- Tính chất của phép cộng, phép nhân,tích chất của phân số, của tỉsố,tính chất của tlt, dãy tỉ số bằng nhau

- Các qui tắc: Bỏ ngoặc, chuyển vế

- Các công thức lũy thừa với mũ tự nhiên, công thức về GTTĐ củamột số hữu tỷ.

Ví dụ 1: Tìm số nguyên x biết: x 8  10  2x

Nếu giải bài này bằng cách theo “thứ tự thực hiện phép tính”( Đưa về bàitoán cơ bản) các em sẽ lung túng không biết chọn phép trừ nào để giải quyếttrước

Do vậy HS có thể vận dụng tính chất để giải bài toán này:

Cụ thể:

x

x 8  10  2

8 10

Ví dụ 2: Tìm x biết: . 43 65

2

3 2 5

4 2

Nếu giải bài này bằng cách theo “thứ tự thực hiện phép tính”( Đưa về bàitoán cơ bản) các em sẽ lung túng không biết chọn ngoặc nào trước vì

 để giải quyết trước và vấn đề chưa giải quyết được

Do vậy HS có thể vận dụng tính chất để giải bài toán này:

Cụ thể:

6

5 4

3 2

3 2 5

4 2

6

5 2

3 3

5

4 2

3 3 5

4 2

7 6

5 3 5

7 6

5 3 5

2 6

5 3 5

Ví dụ 3: Áp dụng các công thức lũy thừa

2 7 : 98 2

3 3 2 9

2 7 : 2 7 2

3 3 3

2 7 : 2 2

3 3

2

7 2

1 11 8

1 8 5

Ta có : .( 1 3) 1540101

14 11

1 11 8

1 8 5

1540

101 3

1 1

14

1 11

1 11

1 8

1 8

1 5

( T/c của phân số trừ hai phân số và tích chất nhân của phân số

1540

101 3

1 5

1 5

1 5

1 3

x

áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có :

20 7 20

Từ 5y 8z áp dụng tính chất của tỉ số và tỉ lệ thức ta có:

32 20 8 5

z y z y

100 64 100 14

2 5 2 64

2 100

5 14

20 64

2

20 100

5

20 14

2

z y x

z y x

Vậy 





 640 140

z y x

6) Hướng dẫn học sinh trình bày bài và sửa sai cho học sinh trong từng bài tập

Tôi thường tập thói quen cho HS sửa ngay những sai lầm phổ biến vàcách trình bày bài giải không chính xác của các em học sinh Ngay từ lớp 6, nếukhông được sửa sai kịp thời , sau này lên lớp trên các em rất khó khắc phục

Tôi xin đưa ra vài sai lầm mà các em học sinh lớp 6,7 thường mắc phải

6.1/ Lỗi ở trình bày lời giải

Ví dụ: Giải bài toán: Tìm x , biết541 2518  x 735

Có em trìn bày bài như sau: 541 2518  x 735  735  541  194( Lỗi nàyrất nhiều em nhắc phải)

Hoặc cho bài toán tìm x : 2 x 2 24 : 6  5 có em trình bày như thế này

 2 4 5

 2 9

=2 , 8 x 32   90 32

60 32 8 ,

32 60

8 ,

6.2/ Lỗi viết kí hiệu

- Bài toán chứa phân số , có em viết .

2

1

xkhi đó GV cần sửa sai ngay cho HS viết đúng là .x

2

1

( Chữ x ; dấu

“=” , gạch ngang phân số” phải thẳng hàng)

- Hoặc viết hỗn số lúc đó GV cần nhắc nhở HS sửa sai viết đúng .

3

2 2

- Hoặc khi giải bài toán có giá trị tuyệt đối có em trình bày như sau:

Do các em chưa hiểu rõ khi nào dùng dấu ngoặc và khi nào thì không cần

GV gợi ý cho HS: Dấu ( ) ngoặc ở ( 1) dùng để làm gì ? ( HS: để cho chúng tabiết phép trừ làm trước, phép nhân làm sau)

Còn dấu ( ) ngoặc ở (2) dùng để làm gì? ( Không làm gì cả)

Do đó dấu () ở (2) không cần thiết vì thế chúng ta bỏ đi và chúng ta trình bàynhư sau:

10  x 2  10

2 : 10

10  x

6.3/ Sai lầm bỏ giữa chừng bài toán hoặc vận dụng kiến thức chưa đúng

Ví dụ bài toán tìm x, biết 3x 18112473

Có em trình bày bài như sau:

18

11 24

2



x