Bài giảng Hình học 10 - Bài 3: Hệ thức lượng trong tam giác (Tiết 2)

Bài giảng Hình học 10 - Bài 3: Hệ thức lượng trong tam giác trình bày công thức tính diện tích tam giác, giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc. Đây còn là tư liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên trong quá trình biên soạn bài giảng, giáo án phục vụ giảng dạy.

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP 10A2 §3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 1) Định lý côsin tam giác Kiểm tra cũ: a  b  c  2bccosA b  a  c  2accosB c  a  b  2abcosC Viết biểu thức định lí cơsin tam giác? 2) Cơng thức trung tuyến: Viết công thức trung tuyến ? b2  c2 a  2 a c b2 mb   2 a b c2 mc   m a2  Viết biểu thức định lí sin tam giác? 3)Định lý sin tam giác: a b c    2R sin A sin B sin C Viết cơng thức tính diện tích tam giác ? 4) Diện tích tam giác 1 S  ah a  bh b  ch c 2 1 S  ab sin C  acsinB= bcsin A 2 abc S= ; 4R S  pr S  p  p  a   p  b  p  c (1) (2) (3) (4) (5) §3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 1) Định lý côsin tam giác Giải tam giác ứng dụng vào việc đo đạc : a  b  c2  2bccosA b  a  c  2accosB c  a  b  2abcosC a) Giải tam giác : 2) Định lý sin tam giác a b c    2R sin A sin B sin C Giải tam giác tìm số yếu tố tam giác cho biết yếu tố khác 3) Công thức trung tuyến b2  c2 a  2 a c b2 m 2b   2 a b c2 m c2   m a2  4) Diện tích tam giác 1 (1) S  ah a  bh b  ch c 2 1 S  ab sin C  acsinB= bcsin A (2) 2 abc (3) S= ; 4R S  pr (4) S  p  p  a   p  b  p  c (5) Muốn giải tam giác ta thường sử dụng hệ thức nêu lên định lí cơsin, định lí sin cơng thức tính diện tích tam giác §3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Giải tam giác ứng dụng vào việc đo đạc : a) Giải tam giác : 1) Định lý côsin tam giác a  b  c  2bccosA Ví dụ 1: b  a  c  2accosB Cho tam giác ABC Biết a =17,4; Bˆ 44 30' ; Cˆ 64 c  a  b  2abcosC 2 2) Định lý sin tam giác Tính góc A cạnh b, c tam giác a b c    2R sin A sin B sin C Giải A 3) Công thức trung tuyến (5) B a sin B 17,4 sin 44030'  b sin 71030' sin A Tương tự: c  16,5 Hãy tính góc cạnhAb ? b? 640 44 30' Theo định lí sin ta có: ? 71 30' 71030' 1 (1) S  ah a  bh b  ch c 2 1 S  ab sin C  acsinB= bcsin A (2) 2 abc (3) S= ; 4R S  pr (4) ,9 12 Aˆ 1800  (44030'64 ) 4) Diện tích tam giác S  p  p  a   p  b  p  c c,5? 16 Ta có: b  c2 a m   2 a c b2 m 2b   2 a b c2 m c2   a 17,4  12,9 C §3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Giải tam giác ứng dụng vào việc đo đạc : a) Giải tam giác : 1) Định lý côsin tam giác a  b  c  2bccosA Ví dụ 2: b  a  c  2accosB c  a  b  2abcosC 2 Cho tam giác ABC có cạnh a = 49,4 cm, b= 26,4cm C 47 20 Tính cạnh c, A B 2) Định lý sin tam giác  a b c    2R sin A sin B sin C ^ ' Theo định lí cơsin ta có: b2  c2 a m   2 a c b2 m 2b   2 a b c2 m c2   a c = a +b – 2ab cosC 2 1 (1) S  ah a  bh b  ch c 2 1 S  ab sin C  acsinB= bcsin A (2) 2 abc (3) S= ; 4R S  pr (4) (5) c? ? ? 47 20' B 26,4 49,4  (49,4) +(26,4) - 2.49,4.26,4.0,6777  1369,66 Vậy c  1369,66  37 (cm) 4) Diện tích tam giác ^ A Giải 3) Công thức trung tuyến S  p  p  a   p  b  p  c b2  c  a cosA= 2bc  697  1370  2440 2.26,4.37 ^ Vậy gĩc A gĩc tù ta cĩ Do đĩ Vậy ^ A101 B 180  (101  47 20 ) 31040’ 0 ^ 0 ' B 31 40 '  - 0,191 C §3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Giải tam giác ứng dụng vào việc đo đạc : a) Giải tam giác : 1) Định lý côsin tam giác a  b  c  2bccosA Ví dụ 3: b  a  c  2accosB c  a  b  2abcosC Cho tam giác ABC có cạnh a = 24 cm, b= 13cm c= 15cm Tính diện tích S tam giác bán kính r đường trịn nội tiếp 2) Định lý sin tam giác a b c    2R sin A sin B sin C Giải 3) Cơng thức trung tuyến Theo định lí cơsin ta có: b2  c2  a cosA= 2bc b2  c2 a m   2 a c b2 m 2b   2 a b c2 m c2   a 169  225  576  2.13.15 4) Diện tích tam giác 1 (1) S  ah a  bh b  ch c 2 1 S  ab sin C  acsinB= bcsin A (2) 2 abc (3) S= ; 4R S  pr (4) S  p  p  a   p  b  p  c (5)  - 0,4667 A b 13cm r? C ^ 15c m s? c 24cm a Vậy gĩc A gĩc tù ta cĩ A117 49  sin A 0,88 Ta cĩ S  bc sin A  13.15.0,88 = 85,8 (cm2) 2 ' S Áp dụng cơng thức S = pr ta r  p có 24  13  15 85,8 26 nên r  3,3(cm) Vì p = 26 B §3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Giải tam giác ứng dụng vào việc đo đạc : a) Giải tam giác : b) Ứng dụng vào việc đo đạc D Bài toán : Đo chiều cao tháp mà không đến chân tháp Giả sử CD = h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A, B mặt đất cho ba điểm A, B C thẳng  48 Chẳng CBD hàng CAD hạn 63 0AB = 24m , , Giải Trong tam giác DAB có: ADB 630  480 150 Theo định lí sin ta có: AB AD  sin D sin 480 ? ? ? C AB sin 480  AD  sin 150 Trong tam giác vng ACD ta có: CD = ADsin630 61,4(m) Vậy chiều cao CD Tháp là: 61,4(m)  63o 48o A 24 m 24 sin 480  68,91(m) sin 15 B Bài tập 11: (SGK-60) D 49o C1 (H.2.23) B1 12 m 1,3 m C 35o A1 A (H.2.24) 12 m B §3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Giải tam giác ứng dụng vào việc đo đạc : a) Giải tam giác : b) Ứng dụng vào việc đo đạc Áp dụng định lí sin ta có: Bài tốn : Tính khoảng cách từ điểm A bờ đến điểm C gốc đầm lầy ? Cách giải - Lấy điểm B bờ - Đo khoảng cách AB = c = 40m - Dùng giác kế đo góc B, A; suy góc C tam giác ABC - Áp dụng định lí sin, tính AC Giải: AC AB  Vì sin B sin C sin C sin(   ) Nên AB sin  AC   40 sin 70 sin(   ) sin 115  41,47(m) C C AC = ?   c B A 1/ Định lý Cosin: Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c Ta có: a  b  c  2bcCosA A b  a  c  2acCosB 2 c  a  b  2abCosC * Hệ quả: b b2  c2  a cosA= 2bc a  c2  b2 cosB= 2ac a  b2  c cosC= 2ab c C B a 2/ Công thức độ dài đường trung tuyến: Cho tam giác ABC có cạnh BC = a, CA = b, AB = c Gọi ma, mb, mc độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh A, B, C tam giác Ta có:  ma  mb 2  mc   b2  c2  a  A  b a  c2  b2 c  a b m a? C  c B a M 3/ Định lý sin: Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c R bán kính đường trịn ngoại tiếp, ta có: a b c   2 R SinA SinB SinC A b c C B a 4/ Cơng thức tính diện tích tam giác: Cho tam giác ABC có cạnh BC = a, CA = b, AB = c Gọi R, r bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC p = nửa chu vi tam giác Ta có cơng thức tính diện tích tam giác ABC sau: 1 S  a.ha  b.hb  c.hc 2 abc S 4R S  pr S  p( p  a)( p  b)( p  c) r c 1 S  ab sin C  ac sin B  bc sin A 2 A B a b R C - Học thuộc nắm vững công thức: Định lí cơsin tam giác, định lí sin tam giác, công thức độ dài đường trung tuyến, công thức tính diện tích tam giác - Hồn thành tập SGK/59-60 - Tiết 26: Luyện tập KÍNH CHÚC Q THẦY CƠ GIÁO SỨC KHỎE, HỒN THÀNH TỐT NHIỆM VỤ ... Vậy ^ A? ?101 B 180  (101  47 20 )  3104 0’ 0 ^ 0 ' B 31 40 '  - 0,191 C §3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Giải tam giác ứng dụng vào việc đo đạc : a) Giải tam giác : 1) Định lý côsin tam giác a... a b R C - Học thuộc nắm vững công thức: Định lí cơsin tam giác, định lí sin tam giác, công thức độ dài đường trung tuyến, cơng thức tính diện tích tam giác - Hồn thành tập SGK/5 9-6 0 - Tiết 26:... HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Giải tam giác ứng dụng vào việc đo đạc : a) Giải tam giác : 1) Định lý côsin tam giác a  b  c  2bccosA Ví dụ 2: b  a  c  2accosB c  a  b  2abcosC 2 Cho tam