Bài soạn he thuc luong trong tam giac HG tinh

Nhiệt liệt chào mừng các thầy giáo, cô giáo và các em học sinh về dự Hội giảng Năm học 2007-2008 Tại trường THPT Nguyễn Huệ Nam Định, 24 - 01 - 2008 KiÓm tra bµi cò H·y chän mét ®¸p ¸n ®óng: 1. nh lí cosin 2 2 2 b 2 osB= + ìa c ac c 2 2 2 2 osC= + ìc a b ab c 2 2 2 2 osA= + ìa b c bc c 2 2 2 b osA= 2 c a c bc + 2.H qu: 2 2 2 osB= 2 a c b c ac + 2 2 2 osC= 2 a b c c ab + 3. Cụng thc tớnh di ng 3. Cụng thc tớnh di ng trung tuyn trung tuyn 2 a m = ( ) 2 2 2 2 4 b c a + 2 b m = ( ) 2 2 2 2 4 a c b+ 2 c m ( ) 2 2 2 2 4 a b c + = Củng cố kiến thức cũ ( m a , m b , m c , lần lượt là độ dài các đường trung tuyến xuất phát từ các đỉnh A,B,C ) Trong tam giác ABC bất kì với BC = a; CA = b;AB = c ta có: Hai người đang ở hai vị trí A và B cách nhau một khoảng xác định và cùng quan sát một chiếc tàu thủy đang neo đậu ở vị trí C trên biển. Bằng giác kế để ngắm và đo góc họ đo được góc và góc . Tính các khoảng cách AC và BC ã CAB ã CBA B A C ? ? I Định lí côsin: Cho tam giác ABC, ta kí hiệu: BC = a; CA = b; AB = c; bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R O B A C Tiết 24: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác II. Định lí sin: A' O B A C a ta có sin a A Nếu vuông tại A ABCV ' 2 sin sin ' a a BA R A A = = = Nếu có góc A nhọn: ABCV A' O B A C a Nếu có góc A tù: ABCV 0 sin sin(180 ) 2 sin ' a a A A a R A = = = Vậy có góc A bất kì thì ABCV 2 sin a R A = ì a và 2R = So sánh I Định lí côsin: II Định lí sin: 1. Định lí: Trong tam giác ABC bất kì với BC = a , CA = b , AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có 2 sin sin sin a b c R A B C = = = sin 2 sin sin b a A R A B = ì = ì sin a A = sin sin 2 a B a A b R ì = = 2 sin 2 sin a b R A B = = ì ì A a C c B b Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác 2 sin b R B = ? sin A = ? a = sin a A = 500m Một chiếc tàu thủy đang neo đậu ở vị trí C trên biển và 2 người đang ở các vị trí quan sát A và B cách nhau 500m. Bằng giác kế để ngắm và đo góc, họ đo được góc bằng 87 0 và góc bằng 62 0 . Tính các khoảng cách AC và BC ã CBA ã CAB 87 0 A B C 62 0 ? ? Một chiếc tàu thủy đang neo đậu ở vị trí C trên biển và 2 người đang ở các vị trí quan sát A và B cách nhau 500m. Bằng giác kế để ngắm và đo góc, họ đo được góc bằng 87 0 và góc bằng 62 0 . Tính các khoảng cách AC và AB ã CBA ã CAB Ta có Theo định sin Tương tự à à à 0 0 0 0 0 0 0 0 0 180 ( ) 180 (62 87 ) 31 sin sin sin 500sin 62 sin 857( ) sin sin 31 500sin 87 sin 969( ) sin sin 31 C A B a b c A B C c AC b B m C c BC a A m C = + = + = = = = = ì = = = ì = Lời giải 500m 87 0 A C B 62 0 ? ? I Định lí côsin: II Định lí sin: * Gọi h a ,h b ,h c lần lượt là độ dài các đường cao xuất phát từ các đỉnh A,B,C của tam giác ABC và S là diện tích tam giác a 1 S a.h 2 = C B A a b c hb h h b a B A C hc Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác h a h a B A C c a b A C B a b c a c b 1 1 2 2 c b b h c h= ì = ì III Công thức diện tích: H 1 S ab.sin C 2 = 4 abc S R = 1 1 sin sin 2 2 ac B bc A= ì = r a c b O B C A S p r= ì ( ) ( ) ( ) S p p a p b p c = (Công thức Hê rông) ( r là bán kính đường tròn nội tiếp và là nửa chu vi tam giác) 2 a b c p + + = Ví dụ: 1) Bài 1: Tam giác ABC có a = 6, b = 8, c = 10. Tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC 2) Bài 2: Tam giác ABC có a = , b = 2 v à = 30 0 . Tính diện tích và đường cao xuất phát từ A của tam giác ABC 2 3 à C Vậy cho với BC = a; AC = b; AB = c; gọi S là diện tích ta có ABCV [...]... côsin, định lí sin được dùng trong những trường hợp nào để tính độ dài các cạnh hoặc số đo các góc còn lại của một A tam giác nếu biết: * Ba cạnh a,b,c b c * Hai cạnh và một góc * Một cạnh và hai góc B a C 2) Từ các hệ thức lượng trong tam giác em hãy suy ra mối quan hệ giữa các yếu tố của tam giác để tính S, R, r, p, ma, ha, cạnh, góc hoặc chứng minh các hệ thức trong tam giác BTVN 4,6,8,9/SGK-59.. .Bài 1: Tam giác ABC có a = 6, b =8, c = 10 Tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC Giải: a + b + c 6 + 8 + 10 = = 12 Ta có p = 2 2 Theo công thức Hê rông có S = p( p a)( p b)( p c) S = 12(12 6)(12 8)(12 10) = 24 (đvdt) áp dụng công thức Từ công thức S 24 S = p ìr r = r= =2 p 12 abc abc S= R= 4R 4S 6ì ì 8 10 R= =5 4 ì24 à Bài 2: Tam giác ABC có... diện tích và đường cao xuất phát từ A của tam giác ABC Lời giải: 1 1 1 1 Ta có S = ab sin C = ì2 3 ì2 ìsin 30 = ì2 3 ì2 ì = 3 (đvdt) 2 2 2 2 a ìh 2S 2 3 S= h = h = =1 Từ công thức 2 a 2 3 0 a a a Tổng kết Trong tam giác ABC bất kì với BC = a ,CA = b , AB = c ; gọi R,r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và p = (a+b+c)/ 2 là nửa chu vi của tam giác ABC a b c = = = 2R 1 Định lí sin: . đỉnh A,B,C của tam giác ABC và S là diện tích tam giác a 1 S a.h 2 = C B A a b c hb h h b a B A C hc Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác h a. lượng trong tam giác em hãy suy ra mối quan hệ giữa các yếu tố của tam giác để tính S, R, r, p, m a , h a , cạnh, góc hoặc chứng minh các hệ thức trong tam