Bài 3. Hệ thức lượng trong tam giác-NC

, . ) . ? ) , ? : Cho tam giác biết hai cạnh và góc Xác định và Tính cạnh theo v Bài toán à góc 1 ABC AB AC A a AC AB AC AB b BC AC AB A uuur uuur uuur uuur a b c A B C ) . :Giải a AC AB AC AB = = uuur uuur uuur uuur BC uuur . .cosAC AB A 2 2 )b BC BC= uuur ( ) 2 AC AB= uuur uuur 2 2 2. .AC AB AC AB= + uuur uuur 2 2 2. . .cosAC AB AC AB A= + 2 2 2 2. . .cos (1)Vậy BC AC AB AC AB A= + 2 2 2. . .coshay BC AC AB AC AB A= + , , .Đặt Hãy viết lại công thức (1)! BC a CA b AB c= = = Trong tam giác ABC, với BC=a, CA=b, AB=c, ta có: A B C a b c 2 2 2 2 cosa b c bc A= + 2 2 2 2 cosb c a ca B= + 2 2 2 2 cosc a b ab C= + Từ định lí trên, hãy phát biểu bằng lời công thức tính một cạnh của tam giác theo hai cạnh còn lại và côsin của góc xen giữa hai cạnh đó. Khi tam giác ABC vuông, định lý côsin trở thành định lý quen thuộc nào? 1. Định lý côsin trong tam giác A B C a b c Trong tam giác ABC, với BC=a, CA=b, AB=c, ta có: 2 2 2 2 cosa b c bc A= + 2 2 2 2 cosb c a ca B= + 2 2 2 2 cosc a b ab C= + 0 2 2 2 90 Từ định lý côsin suy raNhận xét: A a b c = = + 0 2 2 2 0 2 2 2 90 90 A a b c A a b c < < + > > + Kết quả sẽ như thế nào nếu A là góc nhọn hoặc A là góc tù? 1. Định lý côsin trong tam giác A B C a b c 2 2 2 2 cosa b c bc A= + − 2 2 2 2 cosb c a ca B= + − 2 2 2 2 cosc a b ab C= + − HÖ qu¶: Cã thÓ tÝnh ®­îc c¸c gãc A, B, C khi biÕt 3 c¹nh a, b, c cña tam gi¸c ABC kh«ng ? 2 2 2 cos 2 b c a A bc + − = 2 2 2 cos 2 c a b B ca + − = 2 2 2 cos 2 a b c C ab + − = 1. §Þnh lý c«sin trong tam gi¸c , , ,Trong tam gi¸c ABC, víi ta cãBC a CA b AB c= = = 0 3, 4 60 . ) . ) . Cho tam gi¸c cã c¸c c¹nh vµ gãc TÝnh c¹nh TÝnh gãc VÝ dô 1: ABC a b C a c b A = = = 0 60 AB C 4b = 3a = ?c = 2 2 2 2 2 0 ) 2 cos 3 4 2.3.4.cos 60 13 13 Gi¶i: a c a b ab C c= + − = + − = ⇒ = 2 2 2 2 2 2 0 4 13 3 20 5 ) cos 46 6' 2 2.4. 13 8 13 2 13 b c a b A A bc + − + − = = = = ⇒ ≈ A B C 2a R= O c b ( ; ) 2 sin , 2 sin , 2 sin Cho tam giác vuông tại nội tiếp đường tròn . Chứng minh rằng Bài toán . 2 : : ABC A O R a R A b R B c R C= = = Giải: 0 0 90 2 sin sin 90Vì nên và =1A a R A= = = 2 sin .Do đó a R A= sinMặt khác b B a = sin 2 sinb a B R B = = sin c C a = sin 2 sinc a C R C = = Kết quả của bài toán trên có đúng cho tam giác ABC bất kỳ không? 'A A B C a O 'A C B A a O ( ; ) 2 sin , 2 sin , 2 sin Cho tam giác không vuông nội tiếp đường tròn . Chứng minh rằng: Bài toán 3: . ABC O R a R A b R B c R C= = = ã ã ã sin sin ' ' ( ; )Kẻ đường kính của đường tròn . Hãy chứng tỏ trong cả hai trường hợp nhọn hoặc tù. Từ đó hoàn thành lời giải của bài Gợi ý: = toán! BAC BA BA O R BACC 2. §Þnh lý sin trong tam gi¸c. 2. §Þnh lý sin trong tam gi¸c. 2 sin sin sin a b c R A B C = = = Víi mäi tam gi¸c ABC, ta cã trong ®ã R lµ b¸n kÝnh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC. A B C O a b c R A B C 0 87 0 62 500 Ví dụ 2: Một chiếc thuyền đang neo đậu ở vị trí C trên biển và hai người ở các vị trí quan sát A và B cách nhau 500m. Họ đo được góc CAB=87 0 và góc CBA=62 0 . Tính các khoảng cách AC và BC. 0 0 87 , 62 , 500Xét tam giác có ABC A B c= = = ( ) ( ) 0 0 0 0 0 180 180 87 62 31C A B = + = + = sin sin sin Theo định lí sin ta có a b c A B C = = 0 0 sin 500.sin 87 969, 47 ( ) sin sin 31 c A BC a m C = = = 0 0 sin 500.sin 62 857,17 ( ) sin sin 31 c B CA b m C = = = Giải: [...]... ì Sai ì 1 Đúng ì ì Bài 2: Cho tam giác ABC có A = 600 , AC = 1(cm), AB = 2(cm) Độ dài cạnh BC bằng: A 3(cm) 3 3 B (cm) 2 C 3(cm) 3 D (cm) 2 Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 7(cm), BC = 5(cm), CA = 6(cm) Giá trị của cos C bằng 1 1 1 2 A B C D 2 5 5 5 Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 7(cm), BC = 6(cm), CA = 3(cm) Khẳng định nào sau đây là đúng A Tam giác ABC nhọn B Tam giác ABC tù C Tam giác ABC vuông... 2bc cos A b 2 = c 2 + a 2 2ca cos B c 2 = a 2 + b 2 2ab cos C Hệ quả: b2 + c 2 a 2 cos A = 2bc c2 + a 2 b2 cos B = 2ca a 2 + b2 c 2 cos C = 2ab b c B C a 2 Định lý sin trong tam giác A Với mọi tam giác ABC, ta có a b c = = = 2 R, sin A sin B sin C trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c B b R O a C Bài 1: Cho tam giác ABC Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: Mệnh đề a2 =... Tam giác ABC vuông D sin A = 2sin B Bài 5: Cho tam giác ABC có A = 600 , BC = 1(cm) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng: A 3(cm) 3 B (cm) 3 1 C (cm) 3 D 3(cm) b Bài 6: Cho tam giác ABC có B = 60 , C = 45 Giá trị của bằng c 0 45 A 60 60 B 45 0 C 2 3 D 3 2 Các bài tập: 15,16,17, 19, 20, 21, 22, 23 trang 64, 65 SGK Ví dụ 4: Chứng minh rằng, trong mọi tam giác ABC ta có a 2 + b2 + c2 cot...Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 7, c = 10 Chứng minh rằng: 3sin A 5sin B + 2sin C = 0 Giải: a b c Theo định lí sin ta có: sin A = ; sin B = ; sin C = 2R 2R 2R 1 1 3sin A 5sin B + 2sin C = ( 3a 5b + 2c ) = ( 15 35 + 20 ) = 0 2R 2R VD4 1 Định lý côsin trong tam giác A Trong tam giác ABC, với BC = a, CA = b, AB = c, ta có a 2 = b 2 + c 2 . = 3a = ?c = 2 2 2 2 2 0 ) 2 cos 3 4 2 .3. 4.cos 60 13 13 Gi¶i: a c a b ab C c= + − = + − = ⇒ = 2 2 2 2 2 2 0 4 13 3 20 5 ) cos 46 6' 2 2.4. 13 8 13. 5 ABC A BC cm ABC = = 3 1 . 3( ) . ( ) . ( ) . 3( ) 3 3 A cm B cm C cm D cm 45 60 2 3 . . . . 60 45 3 2 A B C D 0 0 60 , 45 .: Cho tam gi¸c cã GiB ¸ trÞ