hệ thức lượng trong tam giác

Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 24: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC I – Mục tiêu 1. Kiến thức - Hiểu nội dung định lí cosin, công thức về độ dài đường trung tuyến trong một tam giác. 2. Kĩ năng - Áp dụng được định lí cosin và công thức về độ dài đường trung tuyến vào giải một số bài toán liên quan đến tam giác. 3. Thái độ - Rèn luyện tuy duy sáng tạo, linh hoạt. - tích cực chủ động xây dựng bài. II – Tiến trình 1. Ổn định lớp 2. Bài mới *Kiểm tra bài cũ: (5 phút) Câu hỏi : - Nêu định nghĩa tích vô hướng? - Nêu công thức tính góc giữa hai vectơ? GV: - gọi HS lên bảng trả lời. - Nhận xét, cho điểm. Hoạt động 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Mục tiêu: Nhớ lại hệ thức lượng trong tam giác vuông. Phương pháp: Phát vấn. Thời gian: Hoạt động của GV – HS Nội dung GV: yêu cầu HS nhắc lại các hệ thức lượng trong tam giác vuông đã học ở lớp 9. HS: trả lời. ABC∆ vuông tại A có đường cao AH h= và BC a= , CA b= , AB c= . Gọi 'BH c= và 'CH b= . Ta có các HTL sau: 2 2 2 a b c= + 2 'b a b= × ; 2 'c a c= × j c b a b' c' h H A B C 2 ' 'h b c= × a h b c× = × 2 2 2 1 1 1 h b c = + sin cos b B C a = = ; sin cos c C B a = = tan cot b B C c = = ; tan cot c C B b = = Hoạt động 2 : Định lí côsin Mục tiêu : Biết cách xây dựng và nắm được nội dung định lí côsin. Phương pháp : Gợi mở, phát vấn. Thời gian : Hoạt động của GV – HS Nội dung GV : dẫn dắt HS xây dựng nội dung ĐL côsin dựa trên tích vô hướng của hai vectơ. - Tính BC dựa vào độ dài BC uuur , phân tích BC uuur theo AC uuur và AB uuur . - Sử dụng tích vô hướng. HS : xây dưng ĐL dưới sự hướng dẫn của GV GV : dựa vào kết quả bài toán trên hướng dẫn HS thay BC a= , CA b= , AB c= suy ra nội dung ĐL côsin. HS : tiến hành theo hướng dẫn của GV 1. Định lí côsin a, Bài toán :(SGK). Giải : Ta có : ( ) 2 2 2 BC BC AC AB= = − uuur uuur uuur 2 2 2 .AC AB AC AB= + − uuur uuur uuur uuur 2 2 2 2. . .cosBC AC AB AC AB A= + − 2 2 2 2 . .cosBC AC AB AC AB A= + − uuur uuur uuur uuur AB uuur 2 2 2 . .cosBC AC AB AC AB A⇒ = + − b, Định lí côsin Hoạt động 3 : Hệ quả của định lí côsin. Mục tiêu : Hiểu và biết sử dụng 2 hệ quả của định lí côsin. Phương pháp : Gợi mở, phát vấn. Thời gian : Hoạt động của GV – HS Nội dung GV : khi ABC∆ có 90A = o thì ĐL côsin trở thanh ĐL quen thuộc nào ? HS : trả lời. GV : từ ĐL côsin, có thể tìm được số đo một góc trong tam giac khi biết độ dài 3 cạnh c, Hệ quả HQ1 : Định lí Pitago HQ2 : (SGK) không ? HS : phát hiện kiến thức. Hoạt động 4 : Độ dài đường trung tuyến của tam giác. Mục tiêu : Nắm được công thức và tính được độ dài trung tuyến cuả tam giác. Phương pháp : Nêu công thức, vận dụng giải bài tập. Thời gian : Hoạt động của GV - HS Nội dung GV : nêu công thức, y/c HS về nhà chứng minh công thức. HS : tiếp nhận kiến thức. GV : đưa bài tập áp dụng. - tính a. - tính AM. HS : thực hiện dưới hướng dẫn của GV. GV: nhận xét, hoàn thiện. d, Độ dài đường trung tuyến của tam giác. *Công thức : (SGK). *Bài toán : Cho ABC∆ có 7b = cm, 9c = cm và µ 60A = o . Tính độ dài trung tuyến a m . Giải : Áp dụng ĐL côsin, ta có : 2 2 2 2 cosa b c bc A= + − 2 2 7 9 2.7.9.cos60 67 = + − = o 67a⇒ = (cm) Suy ra 2 2 2 2( ) 4 a b c a m + − = ( ) 2 2 2 7 9 67 4 48,25( )cm + − = = IV – Củng cố, dặn dò - Tổng kết bài, nhắc lại các công thức cần nhớ trong bài. - BTVN : 1, 2, 3(SGK – 59). V – Rút kinh nghiệm sau tiết dạy . . . . 24: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC I – Mục tiêu 1. Kiến thức - Hiểu nội dung định lí cosin, công thức về độ dài đường trung tuyến trong. thức lượng trong tam giác vuông. Phương pháp: Phát vấn. Thời gian: Hoạt động của GV – HS Nội dung GV: yêu cầu HS nhắc lại các hệ thức lượng trong tam giác