Bai 3 He thuc luong trong tam giac

Công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác 3.. Các ví dụ áp dụng..[r]

Gi¸o viªn thùc hiÖn: Phạm Quang Ngọc Môn: Toán 10 Ngµy 19 th¸ng 11 n¨m 2012 KIỂM TRA BÀI CŨ Cho tam giác ABC(hình vẽ) Điền vào chỗ trống để đẳng thức đúng Câu hỏi A C B H AC a ) AH  CH  ? 2     AB AC cos BAC b) AB AC  ?    BC c) AC  AB  ? Nội dung bài học Định lí côsin và hệ Công thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác Các ví dụ áp dụng BÀI 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 30 hải lý B 30 ? A 90o 50 50 h ải lý C BÀI 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC B i lý ả h 30 5300 A ? 45o 50 h ả i lý C BÀI 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC  2 So sánh BC và BC    Phân tích BC theo hai vectơ AB, AC   Khai triển AC  AB  Tính BC  C a b A c B BÀI 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC B i lý ả h 30 5300 A ? 45o 50 h ả i lý C BÀI 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC ĐỊNH LÍ CÔSIN Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c Ta có: a b2  c  2.b.c.cos A 2 b a  c  2.a.c.cos B c a  b  2.a.b.cos C Trong tam giác : Bình phương độ dài cạnh Hãy tổng phátbình biểu phương lờiđộ định Côsin ? còn lại trừ hai lần dàilíhai cạnh tích chúng với côsin góc xen hai cạnh đó BÀI 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC ĐỊNH LÍ a bCÔSIN  c  2.b.c.cos A 2 b a  c  2.a.c.cos B 2 c a  b  2.a.b.cos C ? ? HỆ QUẢ b2  c2  a cosA  2bc a  c2  b2 cosB  ac a  b2  c2 cosC  ab b2  c  a cos A  2bc ? BÀI 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC ĐỊNH LÍ 2 CÔSIN a b  c  2.b.c.cos A b2 a  c  2.a.c.cos B c a  b2  2.a.b.cos C HỆ QUẢ 2 b c  a cosA  2bc a  c2  b2 cosB  ac a  b2  c cosC  2ab Ví dụ 1: Nhóm Ví dụ 2: Nhóm BÀI 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Ví dụ 1: ĐỊNH LÍ CÔSIN 2 a b  c  2.b.c.cos A b2 a  c  2.a.c.cos B c a  b2  2.a.b.cos C HỆ QUẢ b2  c2  a cosA  2bc a  c  b2 cosB  2ac a  b2  c2 cosC  ab B GIẢI A c a  b2  2ab cos C  c 12   2.2 3.2  c 4  c  2 cm ? ? 300 b2  c  a cos A  2bc 22  22  (2 3)2  cos A  2.2.2  cos A  Vậy A 1200 C BÀI 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Ví dụ 2: ĐỊNH LÍ CÔSIN 2 a b  c  2.b.c.cos A b2 a  c  2.a.c.cos B c a  b2  2.a.b.cos C 1 a b2  c  2bc cos A HỆ QUẢ GIẢI 2 b c  a cosA  2bc a  c  b2 cosB  2ac a  b2  c2 cosC  ab  a 4    2.2   a 6  a  cm 600   ? ? a  b2  c2 cos C  2ab  22  (1  3)  cos C  6.2 C 750 6  0.259 BÀI 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Bài toán3: ĐỊNH LÍ CÔSIN a b2  c  2.b.c.cos A b a  c  2.a.c.cos B c a  b  2.a.b.cos C A GIẢI HỆ QUẢ 2 b ma B b c  a cosA  2bc a  c2  b2 cosB  2ac a  b2  c cosC  2ab c a C M a a ma c  ( )  2.c .cos B 2 2 2 2 a a  c  b ma2 c   a c 2a c a  c2  b2 cos B  2ac 2 2.( b  c )  a ma  BÀI 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC ĐỊNH LÍ a bCÔSIN  c  2.b.c.cos A b a  c  2.a.c.cos B c a  b  2.a.b.cos C * HỆ QUẢ b2  c  a Ví dụ3: Áp dụng Nhóm cosA  2bc a  c  b2 cosB  2ac a2  b2  c2 cosC  ab * CÔNG THỨC TÍNH ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN ma2  mb2   b  c   a2  a  c2   b2 mc2  42  a  b   c2 Ví dụ 4: Nhóm BÀI 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC ĐÁP ÁN Ví dụ Ta có a b  c  2bc cos A 2  a 7   2.7.5 32  a  32 4 cm b m   a  c   b2 mb  1.22  cm  Ví dụ Ta có b2  c  a cos A  2bc 82  52   cos A   2.8.5  A 600  2 2 2( a  b )  c 201 mc   4 201 mc  7.09  cm  ĐỊNH LÍ CÔSIN a b  c  2.b.c.cos A b a  c  2.a.c.cos B c a  b  2.a.b.cos C * HỆ QUẢ b2  c2  a cosA  2bc a  c2  b2 cosB  ac a  b2  c2 cosC  ab CÔNG THỨC TÍNH ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN ma2  mb2   b2  c   a  a  c2   b2 mc2   a  b2   c2 Hướng dẫn nhà : Về nhà học bài, làm lại các ví dụ, nghiên cứu tiếp bài học Làm các bài tập: 1,2 (SGK-Trang 59) Chóc c¸c em häc sinh ch¨m ngoan, häc tèt !