chinh sach thuong mai quoc te ktl bai tap 1 092 dap an cuuduongthancong com (1)

K46 Câu (20 điểm): Hãy nêu định nghĩa kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn biến ngẫu nhiên Hãy chứng minh tính chất sau kỳ vọng phương sai, X biến ngẫu nhiên a, b số (a) E[a] = a (b) E[bX] = bE[X] (c) E[a + bX] = a + bE[X] (d) VAR[a] = (e) VAR[bX] = b2VAR[X] (f) VAR[a + bX] = b2VAR[X] (g) VAR[X] = E[X2] - (E[X])2 Giải: (a) E[a] = a (b) E[bX] = bE[X] (c) E[a + bX] = a + bE[X] (d) VAR[a] = Dựa vào tính chất tốn tử kỳ vọng E[X]: E[a] = a (ở câu a) (e) VAR[bX] = b2VAR[X] (f) VAR[a + bX] = b2VAR[X] (g) VAR[X] = E[X2] - (E[X])2 Để đơn giản hóa ký hiệu, ta đặt = E[X] Câu (20 điểm): Có giả thuyết cho điểm trung bình sinh viên giải thích thu nhập trung bình hàng năm Cha Mẹ Để kiểm chứng giả thuyết này, sinh viên Kinh tế Khóa 34 tiến hành thu thập liệu từ mẫu gồm sinh viên Trường Đại Học Hoa Sen kết sau: STT Điểm trung bình (ĐTB) 10.00 7.50 8.75 5.00 7.50 8.75 6.25 6.25 Thu nhập trung bình hàng năm (TN – tr.đồng) 105 75 45 45 60 90 30 60 Giải: (a) Hãy tính trị thống kê tổng hợp cho biến thu nhập trung bình hàng năm biến điểm trung bình Điền kết vào bảng sau: Trị thống kê Tổng hợp Số lần Quan sát Trung bình Trung vị Yếu vị (mode) Giá trị lớn Giá trị nhỏ Phương sai (*) Độ Lệch chuẩn Hệ số biến thiên Đồng Phương sai HÀM EXCEL Biến ĐTB Biến TN =COUNT( ) 63.75 =AVERAGE( ) 7.5 60 =MEDIAN( ) 7.5 45; 60 =MODE( ) 6.25; 7.5; 8.75 105 =MAX( ) 10 30 =MIN( ) 626.786 =VAR( ) 2.679 25.036 =STDEV( ) 1.637 = STDEV( )/ 0.218 0.393 AVERAGE( ) =(n/(n-1))*COVAR() = 29.464 Hệ số biến thiên: định nghĩa tỷ số σ/μ, tử số độ lệch chuẩn mẫu số trị trung bình Đó đại lượng phân tán phân phối tương đối so với trị trung bình phân phối Đồng Phương sai: Trong lý thuyết xác suất thống kê, đồng phương sai (hay hiệp phương sai) độ đo biến thiên hai biến ngẫu nhiên (phân biệt với phương sai - đo mức độ biến thiên biến) Nếu biến có xu hướng thay đổi (nghĩa là, biến có giá trị cao giá trị kỳ vọng biến có xu hướng cao giá trị kỳ vọng), hiệp phương sai hai biến có giá trị dương Mặt khác, biến nằm giá trị kì vọng cịn biến có xu hướng nằm giá trị kì vọng, hiệp phương sai hai biến có giá trị âm Lưu ý: Excel có đến hàm để tính Phương sai Đó VAR, VARA, VARP, VARPA Nhưng để tính phương sai cho mẫu, ta sử dụng công thức VAR( ), tương tự cơng thức (n/(n-1))*COVAR tính đồng phương sai hai biến mẫu Hoặc sử dụng Data Analysis/ Descriptive Statistics: Ta có bảng sau: ĐIỂM TRUNG BÌNH Mean Standard Error THU NHẬP 7.5 Mean 0.578638 Standard Error 63.75 8.851452665 Median 7.5 Median 60 Mode 7.5 Mode 45 Standard Deviation 1.636634 Standard Deviation 25.03568881 Sample Variance 2.678571 Sample Variance 626.7857143 Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count -0.7 -6.3E-17 5 10 60 Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count -0.596449704 0.46088053 75 30 105 510 (b) Vẽ đồ thị phân tán điểm cho tập liệu Dùng trục hồnh cho biến thu nhập trung bình hàng năm trục tung cho biến điểm trung bình Nhận xét cách ngắn gọn đồ thị liệu Tính tốn hệ số hồi quy mơ hình hồi quy sau: ĐTB = + 2*TN Excel Đồ thị phân tán: Nhận xét: Dựa vào đồ thị trên, ta thấy dường điểm trung bình sinh viên có mối tương quan tuyến tính đồng biến với thu nhập trung bình hàng năm Cha Mẹ Số quan sát (n) TỔNG Thu nhập trung Điểm trung bình X*Y X^2 bình hàng năm (ĐTB) - (Y) (TN - tr.đ) - (X) 105 10 1050.00 11025 75 7.5 562.50 5625 45 8.75 393.75 2025 45 225.00 2025 60 7.5 450.00 3600 90 8.75 787.50 8100 30 6.25 187.50 900 60 6.25 375.00 3600 510 60 4031.25 36900 TRUNG BÌNH 63.75 7.5 Tính hệ số hồi quy sau: 0.047 4.5032 Các bạn “click đúp” trực tiếp vào bảng để xem cách tính tốn mà khơng cần phải mở Excel Cụ thể hơn, tính cơng thức sau: n X iY i ˆ i X 4031 n i ˆ n X Y Y i n ( X ) 36900 * 63 75 * * ( 63 75 ) 047 ˆ X 047 * 63 75 5032 (c) Theo Anh/Chị, giả thuyết cho điểm trung bình sinh viên giải thích thu nhập trung bình hàng năm Cha Mẹ hay khơng Giải thích ngắn gọn câu trả lời Anh/Chị Câu chưa cần làm Câu (20 điểm): Thu thập liệu thu nhập (R), chi tiêu cho ăn uống (C1) chi tiêu khác (C2), bình quân tuần 10 hộ gia đình vùng, nhà nghiên cứu kết sau (đơn vị ngàn VNĐ/ tuần): Hộ gia đình i 10 Ri 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 C1i 320 310 340 310 450 420 480 520 600 520 C2i 380 340 560 640 660 730 740 880 950 980 a) Gọi tổng chi tiêu bình quân tuần hộ gia đình C (C = C1 + C2) Hãy tính giá trị kỳ vọng phương sai tổng chi tiêu C cho tập liệu HGĐ i Ri C1i C2i Ci 800 320 380 700 1000 310 340 650 1200 340 560 900 1400 310 640 950 1600 450 660 1110 1800 420 730 1150 2000 480 740 1220 2200 520 880 1400 2400 600 950 1550 10 2600 520 980 1500 Dùng hàm AVERAGE, VAR EXCEL ta được: C1i Kỳ vọng Phương sai Đồng phương sai C2i Ci 427 686 1113 10778.89 47848.89 99201.11 20286.7 Ta thấy E(C) = E(C1) + E(C2); Var(C) = Var(C1) + Var(C2) +2Cov(C1,C2) (Các bạn cần tìm Kỳ vọng phương sai C, chữ đậm màu đỏ bảng trên, “click đúp” trực tiếp vào bảng để xem cách tính tốn cụ thể) b) Gọi số tiền tích lũy bình qn tuần hộ gia đình P (P = R – C) Hãy tính giá trị kỳ vọng phương sai số tiền tích lũy bình qn tuần cho tập liệu Ta có bảng số liệu sau: HGĐ i Ri Ci Pi 800 700 100 1000 650 350 1200 900 300 1400 950 450 1600 1110 490 1800 1150 650 2000 1220 780 2200 1400 800 2400 1550 850 10 2600 1500 1100 Tương tự, ta dùng hàm AVERAGE, VAR EXCEL: Ri Kỳ vọng Phương sai Đồng phương sai Ci Pi 1700 1113 587 366666.7 99201.11 91423.33 187222.2 Ta thấy E(P) = E(R) + E(C); Var(P) = Var(R) + Var(C) - 2Cov(R,C) (Các bạn cần tìm Kỳ vọng phương sai P, chữ đậm màu đỏ bảng trên, “click đúp” trực tiếp vào bảng để xem cách tính tốn cụ thể) Câu (20 điểm): Có giả thuyết cho tổng chi tiêu hộ gia đình phụ thuộc vào thu nhập hộ gia đình Để kiểm chứng giả thuyết này, nhà nghiên cứu dùng liệu thu nhập (R), tổng chi tiêu (C) bình quân tuần hộ gia đình Câu 3: a) Vẽ đồ thị phân tán điểm cho tập liệu Dùng trục hoành cho biến R trục tung cho biến C Nhận xét cách ngắn gọn đồ thị liệu Theo đồ thị ta thấy C R có mối quan hệ đồng biến, C & R có quan hệ tuyến tính chặt b) Hãy tìm khoảng tin cậy 95% thu nhập (R) bình quân tuần hộ gia đình Câu chưa cần làm Câu (20 điểm): Tìm hiểu nhu cầu sử dụng điện thoại, ơng Bình sử dụng liệu Singapore giai đoạn 1960-1981 với biến sau: TEL: Số lượng máy điện thoại 1000 người GDP: Tổng sản phẩm quốc nội theo đầu người, mức giá cấu tính theo la Singapore năm 1968 Năm 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 TEL 36 37 38 41 42 45 48 54 59 67 78 GDP 1299 1365 1409 1549 1416 1473 1589 1757 1974 2204 2462 Năm (tt) 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 TEL 90 102 114 126 141 163 196 223 262 291 317 GDP 2723 3033 3317 3487 3575 3784 4025 4286 4628 5038 5472 a Vẽ đồ thị phân tán điểm cho tập liệu Dùng trục hoành cho biến GDP trục tung cho biến TEL Bằng trực quan, Anh/ chị nhận xét ngắn gọn mối quan hệ 02 số dựa đồ thị Đồ thị cho thấy: GDP tăng TEL tăng, ngược lại Nói cách khác, GDP TEL có quan hệ thuận chiều (đồng biến) Đồ thị cho thấy quan hệ GDP TEL xấp xỉ tuyến tính b Hãy tính trị thống kê tổng hợp cho biến GDP TEL (trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn, đồng phương sai) GDP Trung bình Phương sai mẫu Độ lệch chuẩn Đồng phương sai TEL Ghi 2812.0 116.8 AVERAGE() 1750399.9 7829.3 VAR() 1323.0 88.5 STDEV() 113863.8 (n/(n-1))*COVAR() (“click đúp” trực tiếp vào bảng để xem cách tính tốn cụ thể) c Sử dụng lệnh CORREL EXCEL, xác định hệ số tương quan tuyến tính TEL GDP Giải thích ý nghĩa hệ số tương quan r = 0.97265 Hệ số tương quan (“click đúp” trực tiếp vào bảng để xem cách tính tốn cụ thể) Hệ số tương quan dương cho thấy hai biến TEL GDP có quan hệ tỷ lệ thuận |r| gần (≥ 0.8) cho thấy hai biến có tương quan tuyến tính chặt HẾT Để nắm vững cách làm, bạn xem cụ thể Excel kèm theo đáp án Hoặc nhấn đúp vào biểu tượng sau GIẢI BẰNG EXCEL ... 19 66 19 67 19 68 19 69 19 70 TEL 36 37 38 41 42 45 48 54 59 67 78 GDP 12 99 13 65 14 09 15 49 14 16 14 73 15 89 17 57 19 74 2204 2462 Năm (tt) 19 71 1972 19 73 19 74 19 75 19 76 19 77 19 78 19 79 19 80 19 81 TEL 90 10 2... liệu sau: HGĐ i Ri Ci Pi 800 700 10 0 10 00 650 350 12 00 900 300 14 00 950 450 16 00 11 10 490 18 00 11 50 650 2000 12 20 780 2200 14 00 800 2400 15 50 850 10 2600 15 00 11 00 Tương tự, ta dùng hàm AVERAGE,... đoạn 19 60 -19 81 với biến sau: TEL: Số lượng máy điện thoại 10 00 người GDP: Tổng sản phẩm quốc nội theo đầu người, mức giá cấu tính theo la Singapore năm 19 68 Năm 19 60 19 61 1962 19 63 19 64 19 65 19 66