3 phương trình bậc 2 với 1 hàm lượng giác đáp án

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 3 1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI MỘT HÀM LƯỢNG GIÁC NHẬN DẠNG PHƯƠNG PHÁP LÀM ĐIỀU KIỆN[.]

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Bài MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP - LỜI GIẢI CHI TIẾT • Chương PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương 3.1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI MỘT HÀM LƯỢNG GIÁC NHẬN DẠNG PHƯƠNG PHÁP LÀM ĐIỀU KIỆN f (sin x)  f (cosx)  f (tan x)  t  sin x t  cosx t  tan x | t | | t | t  cot x f (cot x)  I.Phương trình bậc với hàm lượng giác Làm phương trình   k , k  Z x  k , k  Z x II Phương trình bậc với hàm lượng giác Các dạng phương trình asin2 x  bsinx  c  acos x  bcosx  c  atan x  btanx  c  acot x  bcotx  c  A Câu tập tự luận Câu Giải phương trìnhsau: a) sin x  (2  3) sin x   b) cot x  cot x   c) sin 2 x  sin x   d) cos x  11cos x   Lời giải a) sin x  (2  3) sin x   Tacó :   (2  3)   (2  3)   x   k 2   (2  3)  (2  3)  1 sin x     x   k 2    (2  3)  (2  3)   sin x    x    k 2  b) cot x  cot x   '  43 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ 1   cot x      cot x      x   k   x    k  c) 6sin 2 x  sin x     x   k 2  1   sin x     12 có   (1)  24  25  (5)2     x   k 2    sin x     12  x  2  k 2  d) cos x  11cos x   11   cos x   (l )    11  112    x  k 2 11  cos x  1  Câu Giải phương trình sau : a sin x  cos x   b cos x  cos x  Lời giải a sin x  cos x     cos x  cos x     cos x  cos x   cos x  1   x  (2k  1) cos x  2(l ) b cos x  4cos x   2(2 cos x  1)  cos x   cos x  cos x      12  16 24   x  cos x   (l )   x  cos x    1   2  k 2 2  k 2 Giải phương trình sau : 1 a) b) tan x   cot x   20 sin x tan x Câu Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 a  cot x   Điều kiện : sin x  sin x  cot 2 x  cot x    Phương trình vơ nghiệm b tan x    Điều kiện : cos x  tan x  tan x  tan x    tan x  1   x  arctan(1  2)  k    tan x  1   x  arctan(1  2)  k Câu Giải phương trình sau : a sin x  cos x  b sin x  cos x   sin x Lời giải a sin x  cos x   (sin x  cos x)  2sin x cos x  sin 2 x  2   x   k   sin 2 x     x     k   1 b sin x  cos x   2sin x  (sin 2 x  cos 2 x)  2sin 2 x cos 2 x   2sin x sin x sin x   2sin x   sin x(2  )0 2 k  sin x   x   1 Câu Giải phương trình sau : a  cos x   cos x b sin x  cos x  sin x   Lời giải :  k a Điều kiện : cos x   x   2  cos x   cos x   cos 2 x  cos x  cos x    x  k (t / m) cos x  2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ b sin x  cos x  sin x    sin x   2sin x  sin x     sin x  sin x   sin x  1 -   x=  k 2 sin x  2  Câu Giải phương trình sau : sin x  cos x  cos x Lời giải : sin x  cos x  cos x  1  cos x   cos x  cos x    3cos x  3cos x  cos6 x  cos x  cos x   cos x  2(l )   cos x  cos x  5cos x      x  k cos x  Câu Giải phương trình sau : cot x  20 sin 2 x Lời giải 20 sin 2 x ĐK : sin x  cot x   cot x   cot 2 x     1   1 x  arccot     k cos x  2       1  x  arccot     k cos x      2      cot 2 x  cot x   Câu Giải phương trìnhsau : cos x  cos x  x sin x  x   Lời giải pt  cos x  cos x  x sin x  x    x  x sin x   cos x  cos x     x  x sin x  sin x    cos x  4cox    2   x  sin x    cos x  1   x  sin x  sin x  x    x0 cos x   cos x  Câu sin10 x  cos10 x sin x  cos x  4 cos 2 x  sin 2 x Lời giải  sin x  cos x   sin 2 x  4cos 2x+sin 2x=4-3sin 2x Giải phương trình : Do phương trình cho sin10 x  cos10 x sin x  cos x  4 cos 2 x  sin 2 x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11  sin 2 x sin10 x  cos10 x    4  3sin x 10 10  sin x  cos x=1   sin x  sin10 x    cos x  cos10 x   Ta có : 10 sin x  sin x  sin x(1  sin x)   10 cos x-cos x=cos x(1-cos8x)   sin x   sin x  sin x  sin x(1  sin x)   sin x  1 Pt      xk   10 cos x  cos x  cos x(1  cos x)    cos x    cos x  1  10 Câu 10 Giải phương trình : n   n n  tan x  cos x   cos x  sin x (n=2,3,4 )   Lời giải : Với điều kiện x  k  nên ta có tanx cotx ln đấu nên : 1 1 t anx+ cotx  tan x  cot x  tan x cot x   t anx+ cotx 4 4 Dấu ‘’=’’ xảy  tan x  n 1 1 cot x  tan x   tan x   4 2    Vớin=2 phương trình  tan x  cos x  =1 có nghiệm cho :   1 tan x    x   arctan  k ( k  Z ) 2  Với n  Z , n  : cos n x  sin n x  cos x  sin x  Dấu xảy    x  k n=2m  (k,m  Z)  x  2k hay x=   k 2 n=2m+1  Vậy với n  Z , n  phương trình vơ nghiệm Vậy x   arctan  k ( k  Z ) B Câu tập trắc nghiệm Câu 11 Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình 4cos x  4cos x   đường tròn lượng giác là? A B C D Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/  cos x   L  2 Ta có 4cos x  4cos x     cos x    N   2 2 Với cos x    cos x  cos  k 2  k     x 3 Vậy số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình đường tròn lượng giác Câu 12 Phương trình cos 2 x  cos x  A x     k  có nghiệm là: B x     k 2 C x   2  k D x     k Lời giải Chọn A Ta có cos 2 x  cos x   Đặt cos 2x  t với điều kiện 1  t  1, ta phương trình bậc hai theo t  * 3 Phương trình * có hai nghiệm t1  t  có t1  thỏa mãn điều kiện 2 Vậy ta có     cos 2x   cos 2x  cos    2x    k 2  x    k ,  k    3   t2  t  Câu 13 Nghiệm phương trình sin x – sin x –  là:   5 A x   k ; x    k 2 B x   k 2 ; x   k 2 4  7  5 C x    k 2 ; x  D x   k 2 ; x   k 2  k 2 6 Lời giải Chọn C   sin x    x    k 2  sin x – sin x –    k   sin x    x  7  k 2   Nghiêm phương trình sin x  – sin x  là: Câu 14   A x  k B x   k 2 C x   k 2 Lời giải Chọn B Đặt t  sin x Điều kiện t  D x  t  ( TM) Phương trình trở thành: t  t   t  t     t  2 (L)  Với t   sin x   x   k 2 (k  Z) Câu 15 Nghiệm phương trình cos x  3cos x   là: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/   k 2 Điện thoại: 0946798489 A x  k 2 ; x   C x   TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11   k 2 ; x   k 2   k 2 B x    k 2 ; x   D x  k 2 ; x    2  k 2  k 2 Lời giải Chọn D  cos x   x  k 2  Ta có cos x  3cos x      k   cos x   x     k 2   Câu 16 Nghiệm phương trình cos x  – cos x – là: A x    k 2 B x  k 2 C x     k 2 D x  k Lời giải Chọn A  cos x  1  x    k 2  k     cos x    1  cos x  – cos x –  3cos x  8cos x     Câu 17 Nghiệm phương trình sin x  sin x    A x  k 2 , k   B x    k 2 , k    C x    k 2 , k   D x   k 2 , k   Lời giải Chọn D sin x  sin x  sin x     sin x   Với sin x   x   k 2 , k   Với sin x  phương trình vơ nghiệm Câu 18 Nghiệm phương trình lượng giác sin x  2sin x  có nghiệm là:   A x  k 2 B x  k C x   k D x   k 2 2 Lời giải Chọn B sin x  Ta có sin x  2sin x   sin x  sin x      sin x  Vì 1  sin x  nên có sin x  thỏa mãn Vậy ta có sin x   x  k ,  k        Câu 19 Nghiệm phương trình sin x  cos x  cos  x    sin  3x     4 4   A x  C x     k , k   B x   k 2 , k   D x     k 2 , k    k , k   Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Phương trình cho tương đương với 1   1  1  sin x    sin x   sin x     sin x  sin x   2   2  sin x   sin x  2(VN ) Với sin x   x    k 2  x    k , k   Câu 20 Cho phương trình cos x  cos x   Khi đặt t  cos x , ta phương trình đây? A 2t  t   B t   C 4t  t   Lời giải D 4t  t   Chọn D cos x  cos x     cos x  1  cos x    cos x  cos x   Đặt t  cos x , phương trình trở thành 4t  t   Câu 21 Phương trình cos x  5sin x   có nghiệm   A  k 2 B  k  C k 2 Lời giải Chọn A D    k 2 sin x  11  cos x  5sin x     2sin x  5sin x    Ta có: sin x      Phương trình có nghiệm x   k 2 Phương trình vơ nghiệm Câu 22 Tìm nghiệm phương trình cos x  sin x  3 ?   A x   k , k   B x    k , k  2   C x   k 2, k   D x    k 2, k  2 Lời giải Chọn A +) Ta có cos x  sin x  3   sin x  sin x  3 s inx   sin x  sin x     s inx  2  1 (VN)  +) s inx   x   k 2, k   Câu 23 Cho phương trình cos x  sin x   Khi đặt t  sin x , ta phương trình A 2t  t   B t   C 2t  t   Lời giải D 2t  t   Ta có: cos x  sin x     2sin x  sin x    2sin x  sin x   Đặt t  sin x ta phương trình: 2t  t   Câu 24 Giải phương trình 3sin x  cos x   A x    k , k   B x  k , k  C x  k 2 , k  D x  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/   k 2 , k   Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Lời giải Ta có 3sin x  cos x    3cos x  cos x    cos x   x  k 2 , k   Câu 25 Tìm tất nghiệm phương trình tan x  cot x    là:   x  A  x      x  C  x       x    k , k   B  ,k     k x   k     k 2  x   k , k   D  ,k     k 2 x   k  Lời giải  k sin x  k ĐK   sin x   x  ,k  cos x  Phương trình tương đương tan x      x   k  tan x   tan x      ,k   x    k  tan x          Câu 26 Cho phương trình cos  x    cos   x   Khi đặt t  cos   x  , phương trình cho 6       trở thành phương trình đây? A 4t  8t   B 4t  8t   C 4t  8t   D 4t  8t   Lời giải         Ta có: cos  x    4cos   x     2sin  x    4cos   x   3 3  6   6        2cos   x   4cos   x   6  6    Đặt t  cos   x  , t  ta phương trình:  2t  4t   4t  8t   6  Câu 27 Cho phương trình: cos x  sin x   * Bằng cách đặt t  sin x  1  t  1 phương trình * trở thành phương trình sau đây? A 2t  t  B t  t   C 2t  t   D t  t  Lời giải cos x  sin x     2sin x  sin x    2sin x  sin x   2t  t  Câu 28 Giải phương trình cos2 x  5sin x     A x   k  B x    k  2 C x  k 2 D x    k 2 Lời giải: Ta có cos2 x  5sin x     2sin x  5sin x   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ sin x   2sin x  5sin x     sin x   2 Với sin x   x  Với sin x    k 2, k   Câu 29 Nghiệm phương trình sin x – 3sin x   thỏa điều kiện:  x  A x    B x   C x    D x   Lời giải Chọn B    x   k 2  sin x      x   k 2  k    sin x – 3sin x     sin x     x  5  k 2    Vì  x  nên nghiệm phương trình x  Câu 30 Tìm nghiệm phương trình lượng giác cos x  cos x  thỏa mãn điều kiện  x     A x   B x  C x  D x  Lời giải Chọn C   x   k cos x    Ta có cos x  cos x     k    cos x   x  k 2 Với x    k ,  x   nên ta x   Với x  k 2 ,  x   nên khơng có x thỏa mãn Câu 31 Nghiệm dương bé phương trình: 2sin x  5sin x   là:   3 A x  B x  C x  2 Lời giải Chọn A sin x  3 2sin x  5sin x     sin x     x   k 2   sin x     x    k 2  D x  Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 5 Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TỐN 11 Câu 32 Tìm tổng tất nghiệm thuộc đoạn  0;10  phương trình sin x  3sin x   A 105 B 105 297 Lời giải C D 299 Chọn A sin x  1  Ta có: sin 2 x  3sin x      sin x  1  x    k , k   sin x   (loaï i )   41 Theo đề bài:    k  10   k   k  1, 2, ,10 4 3  3   3  105 Vậy tổng nghiệm là: S          9       Câu 33 Phương trình cos x  4sin x   có nghiệm khoảng  0;10  ? A B D C Lời giải Chọn A sin x  1  PT cho  2 sin x  sin x      x    k 2 ,  k    sin x   ptvn   21 Theo đề: x   0;10      k 2  10   k  4 Vì k  nên k  1;2;3; 4;5 Vậy PT cho có nghiệm khoảng  0;10  Câu 34 Phương trình cos 2x  2cos x   có nghiệm khoảng  0; 2019  ? A 320 B 1009 C 1010 Lời giải D 321 Chọn D cos x  cos x    2cos2 x  2cos x    cos x  hay cos x  2 Với cos x   x  k 2 ;k  Với  x  2019   k 2  2019   k  321.49 Vậy có tổng cộng 321 nghiệm Câu 35 Phương trình cos x  sin x   có nghiệm khoảng  0;10  ? B A C Lời giải D Chọn A sin x  1   x    k 2 ,  k   PT cho  2sin x  4sin x     sin x  VN   21 Theo đề: x   0;10      k 2  10   k  4 Vì k   nên k  1; 2;3; 4;5 Vậy PT cho có nghiệm khoảng  0;10  Câu 36 Tính tổng S nghiệm phương trình  2cos x  5  sin x  cos4 x    khoảng  0; 2  A S  11 B S  4 C S  5 D S  7 Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/     Ta có:  2cos x  5 sin x  cos4 x     cos x  5 sin x  cos x      2cos x  5 cos x    2cos (2 x)  5cos x    cos x     5 7 11  cos x   x    k  k     x   ; ; ;  6 6   5 7 11    4 Do đó: S   6 6 Câu 37 Số nghiệm thuộc khoảng 0;3  phương trình cos2 x  cos x 1  A B C D Lời giải Chọn B  cos x   n + Ta có: cos x  cos x 1     cos x  2 l   2 x   k 2  2    Suy ra: cos x    cos x  cos     k      2  x    k 2  2 2  k 2 , k   Vì x  0;3  nên   k 2  3 , k   + Với x  3  2 8     k  , k   Suy ra: k  0;1  x    ;    3 3    2 2 + Với x    k 2 , k   Vì x  0;3  nên    k 2  3 , k   3 11 4   k  , k   Suy ra: k   x   2 4 8    Do x   ; ;   3 3    Vậy số nghiệm phương trình Câu 38 Tìm nghiệm phương trình lượng giác cos2 x  cos x  thỏa mãn điều kiện  x   A x   B x  C x   D x  Lời giải Chọn D   x   k cos x   Ta có cos x  cos x      cos x   x  k 2 Với x    k ,  x   nên ta x   k   Với x  k 2 ,  x   nên khơng có x thỏa mãn Câu 39 Phương trình cos x  cos x  có nghiệm thuộc khoảng   ;   ? A B C D Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Lời giải Chọn C  x    k 2 cos x  1   Ta có: cos x  cos x   2cos x  cos x     k    x     k 2 cos x    Do x    ;   nên x    9    15  Câu 40 Số nghiệm phương trình sin  x    3cos  x     2sin x với x   0; 2 là:     A B C D Lời giải Chọn D 9    15  sin  x    3cos  x     2sin x          sin  x    3cos  x     2sin x  cos x  3sin x   2sin x 2 2     x  k sin x    x    k 2  k     2sin x  sin x     sin x     5 x   k 2   5   Do x   0;  nên x  0; ; ;  Vậy có nghiệm 6   2017 2017  ; Câu 41 Phương trình tan x  tan x   có m nghiệm khoảng   ? 2   A m  2017 B 4032 C m  4034 D m  2018 Lời giải Chọn C   x   k  tan x   Ta có tan x  tan x      k    tan x   x  arctan  k   2017  2017     ;  Với x   k  k    x     nên có 1008  k  1008 nên có 2   2017 nghiệm  2017 2017  ;  Với x  arctan  k  k    x     nên có 1008  k  1008 nên có 2   2017 nghiệm hai họ nghiệm khơng có nghiệm trùng Vậy ta có m  4034 Câu 42 Trong khoảng  0; 2  , phương trình cos x  cos x   có tất m nghiệm Tìm m A m  B m  C m  D m  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Lời giải Chọn B cos x  1   2cos x   3cos x    Phương trình cos x    cos 2    x    k 2   0; 2   k   x    2 2  x   k 2   0; 2   k   x   3  2 4 x    k 2   0; 2   k   x  3  Vậy khoảng  0; 2  , phương trình cho có nghiệm x   , x  2 4 , x 3 Câu 43 Tìm tổng tất nghiệm thuộc đoạn  0;10  phương trình sin 2 x  3sin x   A 105 B 105 297 Lời giải C D 299 Chọn A sin x  1  Ta có: sin 2 x  3sin x      sin x  1  x    k , k   sin x  2 (loaïi)  41  k  1, 2, ,10 Theo đề bài:    k  10   k  4 3  3   3  105 Vậy tổng nghiệm là: S          9       Câu 44 Tính tổng tất T nghiệm thuộc đoạn  0; 200  phương trình cos x  3sin x   A T  10150 B T  10050 C T  10403 D T  20301 Lời giải Chọn B Đặt t  sin x , điều kiện t   1;1 Khi phương trình cho trở thành: 2t  3t   Phương trình có hai nghiệm t  1 , t Với t  1 , suy sin x  1  x   Ta có  x  200       k 2 (k )  k 2  200  401 k Vì k  nên k  1, 2, ,100 4 100 100   Khi T      k 2   100     2  k   50  10100  10050   2     Câu 45 Số nghiệm phương trình cos x  cos x   đoạn   ;  là:  2 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 C Lời giải B D Chọn C Ta có: cos x  cos x    cos x  cos x   Đặt t  cos x ,  t  , ta phương trình: t  2 2t  3t      t  t      x    k 2 cos x    1    x    k Với t  , ta có: cos x     2  x   2  k 2  cos x          Trên đoạn   ;  phương trình có nghiệm x    2 Câu 46 Tính tổng S nghiệm phương trình (2cos x  5)(sin k   x x  cos4 )   khoảng 2  0; 2  A S  11 12 B S  5 C S  2 D S  7 12 Lời giải Chọn C x x  cos )    (2 cos x  5)   cos x    2 cos x  3(VN )  2 cos x  5cos x    cos x      x   k 2  ,k   x     k 2   5 Trong khoảng  0; 2  : x  , x  3 (2 cos x  5)(sin Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 ... 10 10 Lời giải D 32 1 Chọn D cos x  cos x    2cos2 x  2cos x    cos x  hay cos x  ? ?2 Với cos x   x  k 2? ?? ;k  Với  x  20 19   k 2? ??  20 19   k  32 1. 49 Vậy có tổng cộng 32 1. ..  k 2? ??    sin x     12  x  2? ??  k 2? ??  d) cos x  11 cos x   11   cos x   (l )    11  1 12    x  k 2? ?? 11  cos x  ? ?1  Câu Giải phương trình sau : a sin x  cos x ... phương trình cos x  3sin x   A T  10 150 B T  10 050 C T  10 4 03? ?? D T  2 030 1? ?? Lời giải Chọn B Đặt t  sin x , điều kiện t   ? ?1; 1 Khi phương trình cho trở thành: 2t  3t   Phương trình