TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Bảng công thức tính đạo hàm các hàm lượng giác PHẦN 1 CÁC DTrang chủ»Khoa Học Tự Nhiên»Toán họcMột số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11Tại nhiều nước trên thế giới, việc xây dựng chương trình và triển khai nội dung dạy học ở bậc phổ thông luôn gắn liền với quan điểm dạy học tích hợp. Bài viết Một số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11 trình bày một số ý tưởng dạy học tích hợp nội dung cấp số nhân trong chương trình Toán 11.ẠN.
TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Bài ĐẠO HÀM LƯỢNG GIÁC • Chương ĐẠO HÀM • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Bảng cơng thức tính đạo hàm hàm lượng giác sin x cos x sin u u .cos u cos x sin x cos u u .sin u tan x cos x cot x sin x tan u u cos2 u cot u u sin x PHẦN CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Câu Tính đạo hàm a) y 3sin x cos x tan x b) y x cos x sin x x c) y tan x cot x cos x Lời giải a) y ' 3cos x sin x cos x b) y ' sin x cos x x 1 sin x 2 cos x sin x Câu Tính đạo hàm a) y sin x cos x 3cos x sin x c) y ' b) y cot x cos x x 2 c) y tan x cot x sin x 3 Lời giải 1 a) y sin x cos x 3cos x sin x sin x cos x 3cos x sin x 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 cos x sin x 3cos x sin x sin x cos x 3sin x cos x 3 10 10 3cos x sin x cos x sin x sin x cos x cos x 3 3 8 20 cos x sin x sin x cos x 3 b) y cot x cos x x cot x cos x x 1 cos x x cot x 4sin x sin x 3 x2 cos x x cot x cos x sin x sin x 3 x2 2 c) y tan x cot x 6sin x tan x cot x 6sin x 3 3 2 6sin x tan x cot x cos x 2 3 cos x 2sin x 12sin x 3cos x 12sin x cos2 x sin x 3cos x 3sin x sin x Câu Tính đạo hàm x a) y cos x sin x b) y cos x 2x 1 c) y f x sin x cos x Lời giải cos x x 2sin x cos x x sin x a) y 2 1 cos x 1 cos x 1 sin x 1 cos x 1 cos x 1 sin x 1 cos x cos x 1 cos x sin x 1 sin x cos x sin x 2 1 cos x 1 cos x sin x cos x x 1 cos x sin x c) y sin x cos x b) y 2sin x cos x x cos x x sin x cos x sin x sin x cos x sin x 3cos x x cos x x sin x sin x cos x Câu Tính đạo hàm a) y sin x c) y tan x cot x sin x b) y sin x x x sin x d) y cos x sin x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 sin x e) y cos x Lời giải a) y sin x cos 3x sin x x x cos x sin x sin x x cos x b) y x2 sin x x sin x cos x c) y tan x cot x sin x 2 cos x 3sin x sin x 3sin x cos x cos 3x sin x cos x sin x sin x sin x sin x e) y cos x cos x cos x d) y sin x cos x 1 cos x 2sin x sin x sin x 1 cos x 4sin x sin x cos x 1 cos x 1 cos x sin x 1 cos x 2sin x 1 cos x 1 cos x sin x cos x 1 cos x Câu Tính đạo hàm của hàm số y x cos x 2 x sin x Lời giải Ta có : y x cos x x sin x sin x x cos x x cos x x sin x Câu Tính đạo hàm của hàm số y sin x cos x 4 Lời giải Ta có: 3.2sin x cos x 2x 4 y sin x x2 sin x 4 3sin x 2x 4 sin x 2x 1 sin x 4 Câu Tính đạo hàm của hàm số f x tan x cot x tại điểm x Lời giải 1 2 (tan x cot x) cos x sin x Ta có: f '( x) tan x cot x tan x cot x sin x cos x 2 cos x 2 2sin x cos x tan x cot x sin x tan x cot x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Suy ra f ' 4 2 cos sin tan cot 4 2 Câu Tính đạo hàm của hàm số y tan x x Lời giải cos Ta có: y ' tan x x 1 x 2 cos x x 2x x 2 x x 1 2x x 1 ' x 1 x cos x x 1 Câu Tính đạo hàm của hàm số y tan x tan x tan x Lời giải Ta có: y ' tan x Câu 10 Tính đạo hàm của hàm số y tan(2 x 1) x cos x Lời giải Ta có: y' cos x x sin x cos x cos (2 x 1) 2 cos x x sin x cos (2 x 1) Câu 11 Tính đạo hàm của hàm số y tan x 5cot x Lời giải sin x 5x Ta có: y ' cos x sin x Câu 12 Giải phương trình f ( x) trong các trường hợp sau a) f ( x ) sin x 3sin x b) f ( x ) cos x sin x c) f ( x ) cos x sin x Lời giải a) f ( x) sin 3x 3sin x f x 3cos 3x 3cos x f x 3cos 3x 3cos x cos 3x cos x k x 3 x x k 2 3 x x k 2 x k k b) f ( x) cos x 2sin x f x 2sin x 2cos x f x 2sin x 2cos x cos x 2sin x 1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 x k x k cos x x k 2 x k 2 sin x 6 x k 2 x 5 k 2 6 c) f x sin x cos x k sin x cos x sin x 2 6 k k 6 Câu 13 Cho y tan x Chứng minh rằng y ' y x k x Lời giải tan x Ta có: tan x cos x tan x tan x ' Vậy ta có điều phải chứng minh. Câu 14 Cho y cot x Chứng minh rằng: y ' y Lời giải ' Ta có: y cot x 2 1 cot x ' 2 1 cot 2 x 2cot 2 x Vậy ta có điều phải chứng minh. x sin x cos x cos3 x Chứng minh rằng: y ' y.tan x tan x sin x Lời giải Ta tiến hành rút gọn trước khi tính đạo hàm: x sin x cos x x sin x cos x cos x y x.cos x sin x tan x sin x sin x cos x cos x y ' cos x x sin x cos x x sin x sin x sin x Câu 15 Cho hàm số y cos x sin x cos x cos3 x VT x sin x x sin x cos x VP sin x sin x sin x Vậy ta có điều phải chứng minh. Câu 16 Cho hàm số y x sin x Chứng minh rằng: xy y ' sin x x cos x y Lời giải ' ' Ta có: y x sin x sin x x cos x VT x sin x sin x x cos x sin x x 2cos x x sin x x sin x x cos x x 2cos x x sin x VP Vậy ta có điều phải chứng minh. Câu 17 Cho hàm số y cot x 1 Chứng minh rằng: y y ' x 1 y Lời giải Ta có: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ cot x 1 y ' ' cot x 1 VT 2 cot x 1 1 1 cot x 1 x 1 cot x 1 x cot x 1 cot x 1 x x y ' x cot x 1 cot x 1 x cot x 1 x x.cot x 1 VP Vậy ta có điều phải chứng minh. Câu 18 Cho hàm số y 2sin x cos x x , giải phương trình y 3 Lời giải TXĐ : D Ta có: y sin x cos x sin x sin x sin x sin x y 3 sin x 3 sin x 1 x k 2 x k k Câu 19 Cho hàm số y 1 sin x 1 cos x , giải phương trình y 2(cos x sin x ) Lời giải TXĐ : D Ta có: y cos x 1 cos x sin x 1 sin x cos x sin x cos x sin x , nên y 2(cos x sin x) cos x sin x cos x sin x 2(cos x sin x) (cos x sin x )(cos x sin x ) (cos x sin x ) (cos x sin x )(cos x sin x 1) x k sin x sin x sin x 1 x k 2 k 4 4 sin x x k 2 4 PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số u x có đạo hàm tại x là u Khi đó đạo hàm của hàm số y sin u tại x là A y sin 2u B y u sin 2u C y 2sin 2u D y 2u sin 2u Lời giải Chọn B Ta có y sin u 2sin u sin u 2sin u.cos u.u u sin 2u Câu Tính đạo hàm của hàm số y sin x cos x A y cos x sin x B y cos x sin x C y cos x sin x D y cos x sin x Lời giải Chọn C y sin x cos x y 2cos x sin x Câu Đạo hàm của hàm số y sin x cos x là A cos x 21sin x B cos x 21sin 3x C 4cos x 7sin 3x D 4cos x 7sin 3x Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TỐN 11 Chọn B Ta có: y 8cos x 21sin x Câu Tính đạo hàm của hàm số f x sin x cos x là: A f x sin x cos x B f x cos x sin x C f x cos x sin x D f x sin x cos x Lời giải Chọn Câu C Đạo hàm của hàm số y cos x là A y sin x B y 2sin x C y 2sin x D y 2sin x Lời giải Chọn D Ta có y cos x y cos x 1 2 x sin x 1 2sin x Câu Đạo hàm của hàm số y cos x 1 là: A y ' 2sin 2x 1 B y ' 2sin 2x 1 C y ' sin 2x 1 D y ' sin x 1 Lời giải Chọn B y cos 2x 1 y ' 2x 1 '.sin 2x 1 2sin 2x 1 Câu Đạo hàm của hàm số f x sin x là: A f ' x 2sin x B f ' x cos x C f ' x sin x D f ' x sin x Lời giải Chọn D f ' x 2sin x sin x ' 2sin x.cos x sin x Câu Tìm đạo hàm của hàm số y tan x A y cos x B y cos x C y cot x D y cot x Lời giải Chọn B Ta có: y tan x y Câu cos x Tính đạo hàm của hàm số y x sin x A y sin x x cos x B y x sin x cos x C y sin x x cos x D y x sin x cos x Lời giải Chọn C Áp dụng cơng thức tính đạo hàm của một tích (u.v ) ' u ' v v ' u ta có ( x sin x ) ' ( x ) 'sin x x (sin x ) ' sin x x cos x Vậy y x sin x y ' sin x x cos x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 10 Đạo hàm của hàm số y cos x là x A y sin x x B y x 1 x C y x 1 sin x sin x D y x 1 x sin x x 1 Lời giải Chọn A y x sin x x sin x x 1 Câu 11 Đạo hàm của hàm số y tan x cot x là A y cos2 x B y sin 2 x C y cos2 x D y sin 2 x Lời giải Chọn B y tan x cot x y 1 2 cos x sin x sin x.cos x sin 2 x Câu 12 Biết hàm số y 5sin x 4cos x có đạo hàm là y a sin x b cos x Giá trị của a b bằng A 30 C 1 B 10 D 9 Lời giải Chọn B y 20sin x 10cos x Vậy a b 10 Câu 13 Tính đạo hàm của hàm số y cos2 x A y sin x cos2 x B y sin x cos2 x C y sin x cos2 x D y Lời giải Chọn B Ta có: y cos2 x cos2 x sin x Vậy y cos2 x 2 sin x sin x cos2 x cos2 x Câu 14 Với x 0; , hàm số y sin x cos x có đạo hàm là? 2 A y cos x sin x sin x cos x B y 1 sin x cos x C y cos x sin x sin x cos x D y 1 sin x cos x Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ sin x cos2 x Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TỐN 11 Chọn A Ta có: y cos x sin x cos x sin x 2 sin x cos x sin x cos x 3 x là: Câu 15 Đạo hàm của hàm số y sin A 4 cos 4x B cos 4x C sin 4x Lời giải D 4sin 4x Chọn D Ta có 3 y sin x sin x sin x cos x y cos x sin x 2 Câu 16 Tính đạo hàm của hàm số y sin x cos x A y 2 cos x sin x B y cos x sin x C y cos x sin x D y cos x sin x Lời giải Chọn B y cos x sin x Câu 17 Tính đạo hàm của hàm số y cos2 x A y sin x cos2 x B y sin x cos2 x C y sin x cos2 x D y sin x cos2 x Lời giải Chọn B Ta có: y cos2 x cos2 x sin x Vậy y cos2 x 2 sin x sin x cos2 x cos2 x Câu 18 Biết hàm số y 5sin x 4cos5 x có đạo hàm là y a sin x b cos x Giá trị của a b bằng: A 30 B 10 C 1 D 9 Lời giải Chọn B a 20 Vậy a b 10 b 10 Ta có y 10cos x 20sin x Suy ra: Câu 19 Cho hàm số f ( x) acosx 2sin x 3x Tìm a để phương trình f '( x) có nghiệm A a B a C a D a Lời giải Chọn B f '( x) 2cosx a sin x có nghiệm a a a Câu 20 Đạo hàm của hàm số y cos3x là Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A y sin 3x B y 3sin 3x C y 3sin 3x D y sin 3x Lời giải Chọn B Xét hàm số y cos3x Ta có y cos x x sin x 3sin x Vậy y 3sin 3x Câu 21 Cho f x sin ax , a Tính f A f 3sin a cos a B f C f 3a sin a D f 3a.sin a cos a Lời giải f x sin ax f x 3a sin ax cos ax f 3a sin a cos a Câu 22 Cho hàm số f x sin x Tính f x A f x 2sin x B f x cos x C f x 2cos x D f x cos x Lời giải Ta có f x sin x , suy ra f x cos x Câu 23 Tính đạo hàm của hàm số y cos x 3sin x A y 12 cos x 2sin x B y 12 cos x sin x C y 12 cos x sin x D y 3cos x sin x Lời giải Ta có y 2 sin x 12 cos x Câu 24 Tính đạo hàm của hàm số f x sin 2 x cos x A f x sin x 3sin x B f x sin x 3sin x C f x sin x 3sin x D f x sin x 3sin x Lời giải f x 2sin x sin x 3sin x 2.2.sin x.cos x 3sin x 2sin x 3sin 3x Câu 25 Cho f x sin x cos2 x x Khi đó f ' x bằng A sin 2x B 1 2sin 2x C 1 sin x.cos x D 2sin 2x Lời giải Ta có f x sin x cos x x cos 2x x f ' x 2sin x 2 cos x Câu 26 Tính f biết f x sin x 2 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 B . A 2 D C Lời giải Ta có f x cos x 1 f x f sin x sin x 2 sin Câu 27 Cho hàm số y cos 3x.sin x Tính y 3 1 A . B 2 C 1 D Lời giải Ta có y cos 3x sin x cos 3x sin x 3sin x.sin x cos x.cos x 2 2 cos cos Do đó y 3sin sin 3 3 Câu 28 Tính đạo hàm của hàm số y sin x cos x 3sin x cos x A B C D Lời giải Có: y sin x cos x 3sin x cos x sin x cos x 3sin x cos x y ' Câu 29 Với x 0; , hàm số y sin x cos x có đạo hàm là? 2 cos x sin x 1 A y B y sin x cos x sin x cos x C y cos x sin x sin x cos x D y 1 sin x cos x Lời giải cos x sin x cos x sin x Ta có: y 2 sin x cos x sin x cos x Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 ... k 4? ?? 4? ?? sin x x k 2 4? ?? PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho? ?hàm? ?số u x có? ?đạo? ?hàm? ?tại x là u Khi đó? ?đạo? ?hàm? ?của? ?hàm? ?số y sin... Tính? ?đạo? ?hàm? ?của? ?hàm? ?số y sin x cos x 4? ?? Lời giải Ta có: 3.2sin x cos x 2x 4? ?? y sin x x2 sin x 4? ?? 3sin x 2x 4? ??... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ sin x cos2 x Điện thoại: 0 946 79 848 9 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Chọn A Ta có: y cos x sin x cos x sin x 2 sin x cos x sin x cos x 3 x là: Câu 15 Đạo? ?hàm? ?của? ?hàm? ?số