ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN QUÃNG ĐƯỜNG – THỜI GIAN – VẬN TỐC TRUNG BÌNH I BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THỜI GIAN Phương pháp chung Cách 1 Dùng vòng tròn lượng giác (VTLG).
ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRỊN LƯỢNG GIÁC GIẢI CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN QUÃNG ĐƯỜNG – THỜI GIAN – VẬN TỐC TRUNG BÌNH I BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN THỜI GIAN Phương pháp chung: Cách 1: Dùng vòng tròn lượng giác (VTLG) giản đồ véc tơ Xác định góc quét tương ứng với dịch chuyển: Thời gian: t Cách 2: Dùng phương trình lượng giác (PTLG) x1 x1 x1 A sin t1 sin t1 A t1 arcsin A x A cos t cos t x1 t arc cos x1 2 A A Câu 1: Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 10 (cm) tần số góc 10 (rad/s) Khoảng thời gian ngắn để từ vị trí có li độ +3,5 cm đến vị trí cân A 0,036 s B 0,121 s C 2,049 s D 6,951 s Hướng dẫn: Chọn đáp án A Cách 1: Dùng VTLG Thời gian ngắn dao động điều hòa từ x = 3,5 cm đến x = thời gian chuyển động tròn từ M đến N: t mà sin 0,3756 3,5 0,3576 rad nên t 0, 036 (s) 10 10 Cách 2: Dùng PTLG t1 arcsin x1 3,5 arcsin 0, 036 (s) A 10 10 Kinh nghiệm: 1) Quy trình bấm máy tính nhanh: shift sin 3,5 10 10 (máy tính chọn đơn vị góc rad) 2) Đối với dạng nên giải theo cách (nếu dùng quen máy tính cỡ 10 s!) 3) Cách nhớ nhanh “đi từ x đến VTCB shift sin x1 A ”;“đi từ x đến VT biên shift cos x1 A ” 4) Đối với tốn ngược, ta áp dụng cơng thức: x1 A sin t1 Acost2 Câu 2: Vật dao động điều hoà, thời gian ngắn vật từ vị trí x = +A đến vị trí x A 0,1 s Chu kì dao động vật A 1,85 s B 1,2 s C 0,51 s D 0,4 s Hướng dẫn: Chọn đáp án C t2 arccos x1 T x T arccos 0,1 arccos T 0,51 (s) A 2 A 2 Chú ý: Đối với điểm đặc biệt ta dễ dàng tìm phân bố thời gian sau: Kinh nghiệm: 1) Nếu số “xấu” x1 0; A; A A A ; ; dùng shift sin x1 A , 2 shift cos x1 A 2) Nếu số “đẹp” x1 0; A; A A A ; ; dùng trục phân bố thời gian 2 Câu 3: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì s với biên độ 4,5 cm Khoảng thời gian chu kỳ để vật cách vị trí cân khoảng nhỏ cm là: A 0,29 s B 16,80 s C 0,71 s D 0,15 s Câu 4: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Khoảng thời gian chu kỳ để vật cách vị trí cân khoảng lớn nửa biên độ A T B 2T C T D Thời gian ngắn từ x1 đến x2 Phương pháp chung: Cách 1: Dùng VTLG: t Cách 2: Khoảng thời gian ngắn để vật từ điểm có li độ x1 đến điểm có li độ x2 : t arccos x2 x x x arccos arcsin arcsin A A A A T Quy trình bấm máy tính nhanh shift cos x2 A shift cos x1 A shift sin x2 A shift sin x1 A Kinh nghiệm: Đối với dạng tốn khơng nên dùng cách nhiều thời gian! Câu 5: Một vật dao động điều hồ có phương trình li độ x 8cos 7t cm Khoảng thời gian tối thiểu để 6 vật từ li độ cm đến vị trí có li độ cm A (s) 24 B (s) 12 C 6,65 (s) D 0,12 (s) Hướng dẫn: Chọn đáp án D t arccos x2 x arccos arccos arccos 0,12 (s) A A 8 Quy trình bấm máy: shift cos 8 shift cos 8 7 Kinh nghiêm: Nếu số “đẹp” x1 0; A; A A A ; ; dùng trục phân bố thời gian 2 Câu 6: Một vật dao động điều hồ có phương trình li độ x 8cos 7 t cm Khoảng thời gian tối thiểu để 6 vật từ li độ cm đến vị trí có li độ cm A (s) 24 B (s) 12 C (s) BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN QUÃNG ĐƯỜNG Chúng ta nghiên cứu toán: + Quãng đường tối đa, tối thiểu + Quãng đường từ t1 đến t2 D (s) 12 Câu 7: Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox với tần số góc 10 (rad/s) biên độ 10 (cm) Trong khoảng thời gian 0,2 (s), quãng đường lớn nhỏ mà vật A 16,83 cm 9,19 cm B 0,35 cm 9,19 cm C 16,83 cm 3,05 cm D 0,35 cm 3,05 cm Hướng dẫn: S max 2A sin 2.10sin1 16,83(cm) t rad S 2A cos 2.10 1 cos1 9,19(cm) Chú ý: Đối với khoảng thời gian đặc biệt T T T ; ; ; để tìm S max ; S nhanh, ta sử dụng trục phân bố thời gian lưu ý: Smax quanh VTCB, Smin quanh VT biên Câu 8: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Gọi S1, S quãng đường nhỏ mà vật khoảng thời gian mà vật khoảng thời gian T T quãng đường lớn B S1 S A A S1 S C S1 S A D S1 S Hướng dẫn: Trong khoảng thời gian khoảng thời gian T để quãng đường nhỏ vật xung quanh vị trí biên nửa T A tương ứng với quãng đường Vì vậy: S1 A Trong khoảng thời gian khoảng thời gian T để quãng đường lớn vật xung quanh vị trí cân nửa A T tương ứng với quãng đường Vì vậy: S A 12 Chọn đáp án: B Kinh nghiệm: Kết toán đề cập nhiều đề thi Để dễ nhớ ta viết dạng: A S max T A Đ i xung quanh VTCB nửa 6 A S A Đ i xung quanh VT biê n nửa T 3 Câu 9: Một vật dao động điều hòa với biên độ cm Quãng đường lớn mà vật 0,2 s cm Tính tốc độ vật cách vị trí cân cm A 53,5 cm/s B 54,9 cm/s C 54,4 cm/s D 53,1 cm/s Hướng dẫn: S max 2Asin t 0,2 10 2Asin 2.6sin rad / s 2 v A2 x2 10 2 54,4 cm / s Chọn đáp án : C Câu 10: (ĐH‒2012)Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với dao động 1J lực đàn hồi cực đại 10 N Mốc vị trí cân Gọi Q đầu cố định lò xo, khoảng thời gian ngắn lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo lị xo có độ lớn N 0,1s Quãng đường lớn mà vật nhỏ lắc 0,4s A 40 cm Hướng dẫn: B 60 cm C 80 cm D 115 cm 5 x F A F k x x Fmax A 10 F Fmax kA W A A 20cm W kA 10 Fmax Vì lực kéo nên lị xo dãn vật từ x Thời gian t t 0,4s 0,3 0,1 A A đến x A đến x 2 T T T 0,1 T 0,6(s) 12 12 T T S'max 3A 60 cm Smax A 2A Chọn đáp án : B Chú ý: Đối với toán tìm thời gian cực đại cực tiểu để quãng đường S cần lưu ý: Thời gian cực đại ứng với công thức quãng đường cực tiểu Thời gian cực tiểu ứng với công thức quãng đường cực đại Câu 11: Một vật dao động điều hòa với biên độ A chu kì T Thời gian dài để vật quãng đường có độ dài 7A A 13T/6 B 13T/3 C 11T/6 D T/4 Hướng dẫn: t 'max S'min 7A 3.2A A t 'max 3 T T T T 11T Chọn đáp án : C Câu 12: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A tần số f Thời gian dài để vật quãng đường 2011A A 3017/(6f) Hướng dẫn: B 4021/(8f) C 2001/(4f) D 1508/(3f) T T 3017 t 'max S'min 2011A 1005.2A A t 'max 1005 6f T T 1005 Phần III: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN VỪA THỜI GIAN VỪA QUÃNG ĐƯỜNG Câu 13: (ĐH – 2010) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T Trong khoảng thời gian ngắn từ vị trí biên có li độ x A đến vị trí x A 6A T B A , chất điểm có tốc độ trung bình 4,5A T C 1,5A T D 4A T Hướng dẫn: Chọn đáp án B v S 1,5 A 9A t T T 2T 12 Câu 14: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, thời điểm t vật qua vị trí cân theo chiều dương Các thời điểm gần vật có li độ A A t1 t2 Tính tỷ số vận tốc trung bình khoảng 2 thời gian từ t đến t t1 t đến t t2 A -1,4 B -7 C Hướng dẫn: Chọn đáp án B Vận tốc trung bình: x2 x1 v1 t x x2 x1 v t t v x2 x1 t A 0 6A T T v 12 7 A v2 0 6A 7T 7T 12 D 1,4 Câu 15: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, thời điểm t vật qua vị trí cân theo chiều dương Các thời điểm gần vật có li độ A A t1 t2 Tính tỷ số vận tốc trung bình 2 khoảng thời gian từ t đến t t1 t đến t t2 A -1,4 B -7 C D 1,4 Hướng dẫn: Chọn đáp án D Tốc độ trung bình: A 6A v T T v S v 1,4 12 t v 2,5 A 30 A v T T 12 Câu 16: Một chất điểm dao động điều hòa( dạng hàm cos) có chu kỳ T biên độ A Tốc độ trung bình chất điểm pha dao động biến thiên từ A 3A T B 4A T đến C 3,6A T Hướng dẫn: Chọn đáp án C t 5T 2 12 T Quãng đường S=1,5A S 3,6 A v t T Chú ý: Tốc độ trung bình lớn nhỏ nhất: Smin Smin v t t S S v max max max t t Smax A sin v t t T max Nếu t t A cos Smin v t t D 2A T Smax n.2 A Smax n.2 A A sin v T max t t t Nếu t n t n.2 A Smin n.2 A A(1 cos ) v Smin t t t Câu 17: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Tốc độ trung bình nhỏ vật thực khoảng thời gian A TA 1 B 3A T C 3A T T D 3A T Hướng dẫn: Chọn đáp án B t v 2 T 2 Smin A cos A cos A T 3 3 Smin A t T Câu 18: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Gọi v1 v2 tốc độ trung bình nhỏ vật thực khoảng thời gian lớn vật thực khoảng thời gian A B 0,5 v T Tính tỉ số v2 C D Hướng dẫn: Chọn đáp án B *t Smin A T 2 t Smin A 1 cos A v1 3 t T *t S T 6A t Smax A sin A v2 max t T v1 0,5 v2 T tốc độ trung bình ... vị trí có li độ cm A (s) 24 B (s) 12 C (s) BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN QUÃNG ĐƯỜNG Chúng ta nghiên cứu toán: + Quãng đường tối đa, tối thiểu + Quãng đường từ t1 đến t2 D (s) 12 Câu 7: Một chất điểm... Chọn đáp án : B Chú ý: Đối với tốn tìm thời gian cực đại cực tiểu để quãng đường S cần lưu ý: Thời gian cực đại ứng với công thức quãng đường cực tiểu Thời gian cực tiểu ứng với công thức quãng đường. .. thời gian khoảng thời gian T để quãng đường lớn vật xung quanh vị trí cân nửa A T tương ứng với quãng đường Vì vậy: S A 12 Chọn đáp án: B Kinh nghiệm: Kết toán đề cập nhiều đề thi Để dễ nhớ ta