1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC đáp án + HDG

9 2 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 9
Dung lượng 630,98 KB

Nội dung

ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN QUÃNG ĐƯỜNG – THỜI GIAN – VẬN TỐC TRUNG BÌNH I BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THỜI GIAN Phương pháp chung Cách 1 Dùng vòng tròn lượng giác (VTLG).

ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRỊN LƯỢNG GIÁC GIẢI CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN QUÃNG ĐƯỜNG – THỜI GIAN – VẬN TỐC TRUNG BÌNH I BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN THỜI GIAN Phương pháp chung: Cách 1: Dùng vòng tròn lượng giác (VTLG)  giản đồ véc tơ Xác định góc quét tương ứng với dịch chuyển:  Thời gian: t    Cách 2: Dùng phương trình lượng giác (PTLG) x1 x1   x1  A sin t1  sin t1  A  t1   arcsin A   x  A cos t  cos t  x1  t  arc cos x1 2  A  A Câu 1: Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 10 (cm) tần số góc 10 (rad/s) Khoảng thời gian ngắn để từ vị trí có li độ +3,5 cm đến vị trí cân A 0,036 s B 0,121 s C 2,049 s D 6,951 s Hướng dẫn: Chọn đáp án A Cách 1: Dùng VTLG Thời gian ngắn dao động điều hòa từ x = 3,5 cm đến x = thời gian chuyển động tròn từ  M đến N: t   mà sin    0,3756 3,5     0,3576  rad  nên t   0, 036 (s)  10 10 Cách 2: Dùng PTLG t1   arcsin x1 3,5  arcsin  0, 036 (s) A 10 10 Kinh nghiệm: 1) Quy trình bấm máy tính nhanh: shift sin  3,5 10  10  (máy tính chọn đơn vị góc rad) 2) Đối với dạng nên giải theo cách (nếu dùng quen máy tính cỡ 10 s!) 3) Cách nhớ nhanh “đi từ x đến VTCB shift sin  x1  A    ”;“đi từ x đến VT biên shift cos  x1  A    ” 4) Đối với tốn ngược, ta áp dụng cơng thức: x1  A sin t1  Acost2 Câu 2: Vật dao động điều hoà, thời gian ngắn vật từ vị trí x = +A đến vị trí x  A 0,1 s Chu kì dao động vật A 1,85 s B 1,2 s C 0,51 s D 0,4 s Hướng dẫn: Chọn đáp án C t2   arccos x1 T x T  arccos  0,1  arccos  T  0,51 (s) A 2 A 2 Chú ý: Đối với điểm đặc biệt ta dễ dàng tìm phân bố thời gian sau: Kinh nghiệm: 1) Nếu số “xấu” x1  0;  A;  A A A ; ; dùng shift sin  x1  A    , 2 shift cos  x1  A    2) Nếu số “đẹp” x1  0;  A;  A A A ; ; dùng trục phân bố thời gian 2 Câu 3: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì s với biên độ 4,5 cm Khoảng thời gian chu kỳ để vật cách vị trí cân khoảng nhỏ cm là: A 0,29 s B 16,80 s C 0,71 s D 0,15 s Câu 4: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Khoảng thời gian chu kỳ để vật cách vị trí cân khoảng lớn nửa biên độ A T B 2T C T D Thời gian ngắn từ x1 đến x2 Phương pháp chung: Cách 1: Dùng VTLG: t    Cách 2: Khoảng thời gian ngắn để vật từ điểm có li độ x1 đến điểm có li độ x2 : t  arccos x2 x x x  arccos    arcsin  arcsin   A A A A T Quy trình bấm máy tính nhanh  shift cos  x2  A  shift cos  x1  A      shift sin  x2  A  shift sin  x1  A      Kinh nghiệm: Đối với dạng tốn khơng nên dùng cách nhiều thời gian!   Câu 5: Một vật dao động điều hồ có phương trình li độ x  8cos  7t   cm Khoảng thời gian tối thiểu để 6  vật từ li độ cm đến vị trí có li độ cm A (s) 24 B (s) 12 C 6,65 (s) D 0,12 (s) Hướng dẫn: Chọn đáp án D t  arccos x2 x  arccos  arccos  arccos  0,12 (s) A A 8 Quy trình bấm máy: shift cos   8  shift cos   8  7  Kinh nghiêm: Nếu số “đẹp” x1  0;  A;  A A A ; ; dùng trục phân bố thời gian 2   Câu 6: Một vật dao động điều hồ có phương trình li độ x  8cos  7 t   cm Khoảng thời gian tối thiểu để 6  vật từ li độ cm đến vị trí có li độ cm A (s) 24 B (s) 12 C (s) BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN QUÃNG ĐƯỜNG Chúng ta nghiên cứu toán: + Quãng đường tối đa, tối thiểu + Quãng đường từ t1 đến t2 D (s) 12 Câu 7: Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox với tần số góc 10 (rad/s) biên độ 10 (cm) Trong khoảng thời gian 0,2 (s), quãng đường lớn nhỏ mà vật A 16,83 cm 9,19 cm B 0,35 cm 9,19 cm C 16,83 cm 3,05 cm D 0,35 cm 3,05 cm Hướng dẫn:   S max  2A sin  2.10sin1  16,83(cm)   t   rad    S  2A   cos    2.10 1  cos1  9,19(cm)    Chú ý: Đối với khoảng thời gian đặc biệt T T T ; ; ; để tìm S max ; S nhanh, ta sử dụng trục phân bố thời gian lưu ý: Smax  quanh VTCB, Smin  quanh VT biên Câu 8: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Gọi S1, S quãng đường nhỏ mà vật khoảng thời gian mà vật khoảng thời gian T T quãng đường lớn B S1  S  A A S1  S C S1  S  A D S1  S Hướng dẫn: Trong khoảng thời gian khoảng thời gian T để quãng đường nhỏ vật xung quanh vị trí biên nửa T A tương ứng với quãng đường Vì vậy: S1  A Trong khoảng thời gian khoảng thời gian T để quãng đường lớn vật xung quanh vị trí cân nửa A T tương ứng với quãng đường Vì vậy: S  A 12 Chọn đáp án: B Kinh nghiệm: Kết toán đề cập nhiều đề thi Để dễ nhớ ta viết dạng:  A  S max T   A Đ i xung quanh VTCB nửa 6       A  S A Đ i xung quanh VT biê n nửa T   3 Câu 9: Một vật dao động điều hòa với biên độ cm Quãng đường lớn mà vật 0,2 s cm Tính tốc độ vật cách vị trí cân cm A 53,5 cm/s B 54,9 cm/s C 54,4 cm/s D 53,1 cm/s Hướng dẫn: S max  2Asin  t 0,2 10  2Asin   2.6sin    rad / s  2 v   A2  x2  10 2   54,4  cm / s  Chọn đáp án : C Câu 10: (ĐH‒2012)Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với dao động 1J lực đàn hồi cực đại 10 N Mốc vị trí cân Gọi Q đầu cố định lò xo, khoảng thời gian ngắn lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo lị xo có độ lớn N 0,1s Quãng đường lớn mà vật nhỏ lắc 0,4s A 40 cm Hướng dẫn: B 60 cm C 80 cm D 115 cm  5 x F A F  k x   x    Fmax A  10 F Fmax  kA      W  A  A  20cm  W  kA 10 Fmax  Vì lực kéo nên lị xo dãn  vật từ x  Thời gian t  t  0,4s  0,3  0,1  A A đến x  A đến x  2 T T T    0,1  T  0,6(s) 12 12 T T   S'max  3A  60  cm  Smax A 2A Chọn đáp án : B Chú ý: Đối với toán tìm thời gian cực đại cực tiểu để quãng đường S cần lưu ý: Thời gian cực đại ứng với công thức quãng đường cực tiểu Thời gian cực tiểu ứng với công thức quãng đường cực đại Câu 11: Một vật dao động điều hòa với biên độ A chu kì T Thời gian dài để vật quãng đường có độ dài 7A A 13T/6 B 13T/3 C 11T/6 D T/4 Hướng dẫn: t 'max  S'min  7A  3.2A  A  t 'max  3 T T T T 11T   Chọn đáp án : C Câu 12: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A tần số f Thời gian dài để vật quãng đường 2011A A 3017/(6f) Hướng dẫn: B 4021/(8f) C 2001/(4f) D 1508/(3f) T T 3017 t 'max  S'min  2011A  1005.2A  A  t 'max  1005   6f T T 1005 Phần III: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN VỪA THỜI GIAN VỪA QUÃNG ĐƯỜNG Câu 13: (ĐH – 2010) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T Trong khoảng thời gian ngắn từ vị trí biên có li độ x  A đến vị trí x   A 6A T B A , chất điểm có tốc độ trung bình 4,5A T C 1,5A T D 4A T Hướng dẫn: Chọn đáp án B v S 1,5 A 9A   t T T 2T  12 Câu 14: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, thời điểm t  vật qua vị trí cân theo chiều dương Các thời điểm gần vật có li độ  A A  t1 t2 Tính tỷ số vận tốc trung bình khoảng 2 thời gian từ t  đến t  t1 t  đến t  t2 A -1,4 B -7 C Hướng dẫn: Chọn đáp án B Vận tốc trung bình:   x2  x1  v1  t  x x2  x1  v   t t  v  x2  x1   t   A 0 6A  T T v 12   7 A v2  0 6A  7T 7T 12 D 1,4 Câu 15: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, thời điểm t  vật qua vị trí cân theo chiều dương Các thời điểm gần vật có li độ  A A  t1 t2 Tính tỷ số vận tốc trung bình 2 khoảng thời gian từ t  đến t  t1 t  đến t  t2 A -1,4 B -7 C D 1,4 Hướng dẫn: Chọn đáp án D Tốc độ trung bình:  A   6A v  T T v S  v   1,4 12  t  v 2,5 A 30 A  v  T T   12 Câu 16: Một chất điểm dao động điều hòa( dạng hàm cos) có chu kỳ T biên độ A Tốc độ trung bình chất điểm pha dao động biến thiên từ  A 3A T B  4A T đến   C 3,6A T Hướng dẫn: Chọn đáp án C t   5T  2 12 T Quãng đường S=1,5A   S 3,6 A  v  t T  Chú ý: Tốc độ trung bình lớn nhỏ nhất:   Smin Smin   v  t t  S S v  max  max  max t t     Smax A sin   v t t T  max Nếu t     t        A   cos Smin    v    t t  D 2A T     Smax n.2 A  Smax n.2 A  A sin    v T  max t   t t Nếu t  n  t     n.2 A  Smin n.2 A  A(1  cos )  v  Smin   t  t t Câu 17: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Tốc độ trung bình nhỏ vật thực khoảng thời gian A   TA 1 B 3A T C 3A T T D 3A T Hướng dẫn: Chọn đáp án B   t  v    2 T 2      Smin  A   cos   A   cos   A T 3  3   Smin A  t T Câu 18: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Gọi v1 v2 tốc độ trung bình nhỏ vật thực khoảng thời gian lớn vật thực khoảng thời gian A B 0,5 v T Tính tỉ số v2 C D Hướng dẫn: Chọn đáp án B *t  Smin A T 2       t   Smin  A 1  cos    A  v1  3  t T  *t  S T   6A    t   Smax  A sin  A  v2  max  t T  v1  0,5 v2 T tốc độ trung bình ... vị trí có li độ cm A (s) 24 B (s) 12 C (s) BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN QUÃNG ĐƯỜNG Chúng ta nghiên cứu toán: + Quãng đường tối đa, tối thiểu + Quãng đường từ t1 đến t2 D (s) 12 Câu 7: Một chất điểm... Chọn đáp án : B Chú ý: Đối với tốn tìm thời gian cực đại cực tiểu để quãng đường S cần lưu ý: Thời gian cực đại ứng với công thức quãng đường cực tiểu Thời gian cực tiểu ứng với công thức quãng đường. .. thời gian khoảng thời gian T để quãng đường lớn vật xung quanh vị trí cân nửa A T tương ứng với quãng đường Vì vậy: S  A 12 Chọn đáp án: B Kinh nghiệm: Kết toán đề cập nhiều đề thi Để dễ nhớ ta

Ngày đăng: 16/10/2022, 21:58