BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Điểm ;M x y thuộc đường tròn C , tâm [.]
BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại: 0946798489 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Điểm M x; y thuộc đường tròn C , tâm I a; b , bán kính R x a y b R (1) Ta gọi (1) phương trình đường trịn C Nhận xét Phương trình (1) tương đương với x y 2ax 2by a b2 R 2 Phương trình x y 2ax 2by c phương trình đường tròn C a b2 c Khi C có tâm I a; b bán kính R a b c Ví dụ Tìm tâm bán kính đường trịn (C ) có phương trình: ( x 2)2 ( y 3) 16 Viết phương trình đường trịn (C ') có tâm J (2; 1) có bán kính gấp đơi bán kinhh đường tròn (C ) Lời giải Ta viết phương trình (C ) dạng ( x 2) ( y (3)) 42 Vậy (C ) có tâm I (2; 3) bán kính R Đường trịn C có tâm J (2; 1) có bán kinh R R , nên có phương trình ( x 2)2 ( y 1) 64 Ví dụ Cho a, b, c số Tìm tập hợp điểm M ( x; y ) thoả mãn phương trình x y 2ax 2by c Lời giải Phương trình (2) tương đương với ( x a)2 ( y b) c a b ( x a) ( y b)2 a b2 c Xét I (a; b) , đó, IM ( x a ) ( y b) phương trình trở thành IM a b c 3 Từ đó, ta xét trường hợp sau: - Nếu a b c tập hợp điểm M thoả mãn (2) đường tròn tâm I (a; b) , bán kinh R a2 b2 c - Nếu a b c (3) IM Do đó, tập hợp điểm M thoả mãn (2) gồm điểm I (a; b) - Nếu a b c tập hợp điểm M tập rỗng Ví dụ Viết phương trình đường trịn (C ) đị qua ba điểm A(2;0), B(0; 4), C (7;3) Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 3 Các đoạn thẳng AB, AC tương ứng có trung điểm M (1; 2), N ; Đường thẳng trung trực 2 1 đoạn thẳng AB qua M (1; 2) có véc tơ pháp tuyến AB ( 2; 4) Vì AB ( 2; 4) phương với n1 (1; 2) nên 1 nhận n1 (1; 2) véc tơ pháp tuyến Do đó, phương trình 1 1( x 1) 2( y 2) hay x y 3 Đường thẳng trung trực đoạn thẳng AC qua N ; có véc tơ pháp tuyến 2 AC (9;3) Vì AC (9;3) phương với n2 (3; 1) nên nhận n2 (3; 1) véc tơ pháp tuyến Do đó, phương trình 5 3 x 1 y hay x y 2 2 Tâm I đường tròn (C ) cách ba điểm A, B, C nên I giao điểm 1 Vậy toạ x y độ I nghiệm hệ phương trình 3 x y Suy I (3;0) Đường trịn (C ) có bán kính IA Vậy phương trình (C ) ( x 3)2 y 25 PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRỊN Cho điểm M x0 ; y0 thuộc đường tròn (C ) : ( x a) ( y b) R (tâm I (a; b ) , bán kinh R) Khi đó, tiếp tuyến (C ) M x0 ; y0 có véc tơ pháp tuyến MI a x0 ; b y0 phương trình a x0 x x0 b y0 y y0 Ví dụ Cho đường trịn (C ) có phương trình ( x 1)2 ( y 3)2 Điểm M (0;1) có thuộc đường trịn (C ) hay khơng? Nếu có, viết phương trình tiếp tuyến M (C ) Lời giải Do (0 1) (1 3) , nên điểm M thuộc (C ) Đường trịn (C ) có tâm I (1;3) Tiếp tuyến (C ) M (0;1) có véc tơ pháp tuyến MI ( 1; 2) , nên có phương trình 1( x 0) 2( y 1) x y Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng Xác định tâm bán kính đường trịn cho trước BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu Tìm tâm bán kính đường trịn trường hợp sau: a) Đường trịn có phương trình x y ; b) Đường trịn có phương trình ( x 9) ( y 4) ; c) Đường trịn có phương trình x y x y 36 Lời giải 2 a) Đường tròn x y có tâm O (0;0) bán kính R b) Ta có: ( x 9) ( y 4) [ x ( 9)]2 ( y 4) ( 5)2 Suy đường trịn có tâm I (9; 4) bán kính R x y x y 36 x y (2) 32 (36) 49 Suy đường trịn có tâm I (2;3) bán kính R c) Câu Ta có: (-2)x-2 Tìm k cho phương trình: x y x 2ky 2k 12 phương trình đường trịn Lời giải Ta có: x y x ky k 12 x y 2.3 x 2( k ) y k 12 Phương trình phương trình đường trịn 32 ( k )2 (2 k 12) k k Giải bất phương trình ta có: k 1 k Câu 3 y 36 2 Phương trình sau phương trình đường trịn? а x2 y x y b x2 y x y 20 a x2 y x y Lời giải 2 а x y x y x x y2 2y ( x 1)2 ( y 1)2 Vậy phương trình x2 y x y phương trình đường trịn có tâm I (1; 1) , bán kính R b x2 y 8x y 20 x2 x 16 y y 3 ( x 4)2 ( y 1)2 3 (vơ lí) Vậy phương trình x2 y x y 20 x2 8x 16 y y 3 khơng phương trình đường trịn Câu Tìm tâm bán kính đường trịn mối trường hợp sau: a Đường trịn có phương trình ( x 1)2 ( y 5)2 b Đường trịn có phương trình x y x y 15 Lời giải a Đường tròn có phương trình ( x 1) ( y 5)2 có tâm I (1;5) bán kính R b Đường trịn có phương trình x y x y 15 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ x x y y 25 ( x 3)2 ( y 1)2 25 Đường trịn có tâm I (3;1) bán kính R Câu Tìm tâm bán kính đường trịn (C ) có phương trình trường hợp sau: a) ( x 7)2 ( y 2)2 49 b) ( x 3)2 ( y 5)2 14 ; c) ( x 6)2 y Lời giải a) (C ) có tâm I (7; 2) có bán kính R b) (C ) có tâm I (3;5) có bán kính R 14 c) (C ) có tâm I (6; 0) có bán kính R Câu Phương trình phương trình sau phương trình đường trịn? Tìm toạ độ tâm bán kính đường trịn a) x y x y 23 b) x y x y Lời giải a) Phương trình cho có dạng x y 2ax 2by c với a 2; b 3; c 23 Ta có a b c 23 36 Vậy phương trình đường trịn có tâm I (2; 3) có 2 bán kinh R 36 b) Phương trình cho có dạng x y 2ax 2by c với a 1; b 2; c Ta có a b c 4 Vậy khơng phải phương trình đường trịn Câu Phương trình phương trình sau phương trình đường trịn? Tìm tọa độ tâm bán kính đường trịn a x y x y 21 ; b x y x y c x y 3x y d x y x y Lời giải a Phương trình có dạng x y 2ax 2by c với a 3, b 4, c 21 Ta có: a b c 32 42 21 Vậy phương trình đường trịn có tâm I (3 ; 4) có 2 bán kính R b Phương trình có dạng x y 2ax 2by c với a 1, b 2, c Ta có: a b c 12 (2)2 Vậy phương trình đường trịn có tâm I (1; 2) có bán kính R c Phương trình có dạng x y 2ax 2by c với a , b 1, c 2 15 3 Ta có: a b c (1)2 74 Vậy khơng phải phương trình đường tròn 2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 1 x y 2 1 2 Phương trình có dạng x y 2ax 2by c với a , b , c 4 d Ta có: x y {2} x y x y 2 1 1 Ta có: a b c 4 4 2 10 1 Vậy phương trình đường trịn có tâm I ; bán kính R 4 Câu Phương trình phương trình sau phương trình đường trịn? Tìm toạ độ tâm bán kính đường trịn a) x y x y 20 ; b) x y x y c) x y x y ; d) x y x y Lời giải a) x y x y 20 (1) Phương trình (1) có dạng x y 2ax 2by c với a b c 20 25 Vậy (1) phương trình đường trịn tâm I (1; 2) , bán kính R a 1; b 2; c 20 Ta có b) x y x y (2) Phương trình (2) có dạng x y 2ax 2by c với a 1; b 2; c Ta có a b c 1 Vậy (2) khơng phải phương trình đường trịn c) x y x y (3) Phương trình (3) có dạng x y 2ax 2by c với a 2; b 4; c Ta có a b c 16 15 Vậy (3) phương trình đường trịn tâm I (2; 4) , bán kính R 15 d) x y x y (4) x y 3x y (*) Phương trình * có dạng x y 2ax 2by c với a ; b 2; c 1 29 Vậy (4) phương trình đường trịn tâm Ta có a b2 c 4 kính R I ; 2 , bán 29 Câu Phương trình phương trình sau phương trình đường trịn? Tìm tọa độ tâm bán kính đường trịn a) x y x y ; b) x y x y ; c) x y x y 2022 ; d) 3x y x y Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải 2 a) x y x y (1) Phương trình (1) có dạng x y 2ax 2by c với a 1; b 1; c 9 Ta có a b c 11 Vậy (1) phương trình đường trịn tâm I (1; 1) , bán kính R 11 b) x y x y (2) Phương trình (2) có dạng x y 2ax 2by c với a 3; b 1; c Ta có a b c Vậy (2) phương trình đường trịn tâm I (3;1) bán kính R c) x y x y 2022 (3) Phương trình (3) có dạng x y 2ax 2by c với a 4; b 2; c 2022 Ta có a b c 16 2022 Vậy (3) khơng phải phương trình đường trịn d) 3x y x y (4) Phương trình (4) khơng thể đưa dạng x y 2ax 2by c Vậy (4) khơng phải phương trình đường trịn Câu 10 Tìm tâm tính bán kính đường trịn: ( x 3)2 ( y 3)2 36 Lời giải Đường trịn có tâm I (3;3) bán kính R 36 Câu 11 Hãy cho biết phương trình phương trình đường trịn tìm tâm, bán kính đường tròn tương ứng a x y xy x b x y y x c x y x y Lời giải a x y xy x phương trình đường trịn khơng với dạng tổng qt phương trình đường trịn b x y y x Ta có: a 1, b 2, c Xét: a b c Phương trình khơng phương trình đường trịn C x y x y Ta có: a 3, b 4, c Xét: a b c 24 Phương trình phương trình đường trịn, có tâm I (3; 4) bán kính R 24 Câu 12 Tìm tâm bán kính đường tròn (C ) trường hợp sau: a) ( x 2)2 ( y 8)2 49 b) ( x 3) ( y 4)2 23 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Lời giải a) I (2;8), R b) I ( 3; 4), R 23 Câu 13 Phương trình phương trình đường trịn? Khi tìm tâm bán kính a) x y x y b) x y x y xy c) x y x y 26 d) x y x y 13 e) x y x y Lời giải a) Phương trình cho khơng phương trình đường tròn (hệ số x y khơng nhau) b) Phương trình cho khơng phương trình đường trịn (trong phương trình đường trịn khơng có thành phần tích x y ) c) Phương trình cho có hệ số a 4, b 3, c 26 , suy a b c 32 42 26 1 , khơng phương trình đường trịn d) Phương trình cho có hệ số a 3, b 2, c 13 , suy a b c (3) 22 13 , khơng phương trình đường trịn e) Phương trình cho có hệ số thoả mãn a 2, b 1, c 2 2 a b c (1) , nên phương trình đường trịn có tâm I (2; 1) có bán kính R BÀI TẬP BỔ SUNG Câu 14 Trong phương trình sau, phương trình biểu diễn đường trịn? Tìm tâm bán kính có a) x y x y 1 b) x y x y 13 c) x y x y 3 d) x y x y Lời giải 2 a) Phương trình 1 có dạng x y 2ax 2by c với a 1; b 2; c Ta có a b2 c Vậy phương trình 1 khơng phải phương trình đường trịn b) Ta có a b c 13 Suy phương trình khơng phải phương trình đường trịn 3 c) Ta có 3 x y 3x y x y 1 2 2 10 3 Vậy phương trình phương trình đường trịn tâm I ;1 , bán kính R 2 d) Phương trình khơng phải phương trình đường trịn hệ số x2 y khác Câu 15 Cho phương trình x y 2mx m y m 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a) Tìm điều kiện m để 1 phương trình đường trịn b) Nếu 1 phương trình đường trịn, tìm tâm bán kính theo m Lời giải a) Phương trình 1 phương trình đường trịn a b2 c Với a m; b m ; c m m 2 Hay m m m 5m 15m 10 m b) Với điều kiện đường trịn có tâm I m; m bán kính R 5m 15m 10 Câu 16 Cho phương trình đường cong Cm : x y m x m y m a) Chứng minh phương trình đường trịn b) Tìm tập hợp tâm đường tròn m thay đổi c) Chứng minh m thay đổi, họ đường tròn Cm qua hai điểm cố định Lời giải a) Ta có x2 y m 2 x m 4 y m x m 2 m 2 x 2 y m 4 m 4 y m 2 m 4 m 1 m 2 m 4 m 1 m 2 m 4 x y 4 2 m 2 m2 m4 Do m 1 Suy phương trình đường trịn với m m2 x1 b) Đường trịn có tâm I : suy x1 y1 y m Vậy tập hợp tâm đường tròn đường thẳng : x y c) Gọi M xo ; yo điểm cố định mà họ Cm qua xo yo m xo m yo m 0, m Khi ta có: xo yo 1 m xo yo xo yo 0, m xo 1 xo yo yo x xo yo xo yo o yo Vậy có hai điểm cố định mà họ Cm qua với m M 1; M 1; Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Dạng Lập phương trình đường trịn BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 17 Viết phương trình đường tròn (C ) trường hợp sau: a) (C) có tâm I (3; 2) , bán kính R ; b) (C) tâm J (1; 1) , bán kính R Lời giải a) Đường trịn (C ) tâm I (3; 2) , bán kính R có phương trình ( x 3)2 ( y 2)2 49 b) Đường tròn (C ) tâm J (1; 1) , bán kính R có phương trình ( x 1)2 ( y 1)2 25 Câu 18 Lập phương trình đường trịn trường hợp sau: a) Đường trịn tâm I (7; 11) bán kính R ; b) Đường tròn tâm I (1;3) qua điểm M (5;6) ; c) Đường trịn đường kính AB với A(3; 4) B(1; 6) Lời giải a) Phương trình đường trịn là: ( x 7) [ y ( 11)]2 ( x 7)2 ( y 11)2 16 b) Bán kính đường trịn là: R IM [5 (1)]2 (6 3)2 25 Phương trình đường trịn là: [ x ( 1)]2 ( y 3)2 52 ( x 1)2 ( y 3)2 25 c) Gọi I (a; b) tâm đường trịn Ta có I trung điểm đoạn thẳng AB ( 1) ( 4) ( 6) Suy a 1, b 5 Vậy I (1; 5) 2 Bán kính đường trịn là: R IA (3 1) [(4) (5)]2 Phương trình đường trịn là: ( x 1)2 [ y (5)]2 ( 5)2 ( x 1)2 ( y 5)2 Câu 19 Lập phương trình đường trịn trường hợp sau: a) Đường tròn tâm I (2; 2) có tiếp tuyến : x y ; b) Đường tròn qua điểm A(1; 2), B(5; 2), C (1; 3) Lời giải a) Bán kính đường trịn khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng | (2) (2) | 10 Ta có: R d ( I , ) 42 32 Phương trình đường trịn là: [ x ( 2)]2 [ y (2)]2 22 ( x 2)2 ( y 2)2 b) Giả sử tâm đường tròn điểm I (a; b) Ta có IA IB IC IA2 IB IC Vì IA2 IB , IB IC nên (1 a)2 (2 b)2 (5 a)2 (2 b)2 2 2 (5 a) (2 b) (1 a) (3 b) a b 2a 4b a b2 10a 4b 29 2 2 a b 10a 4b 29 a b 2a 6b 10 a 8a 24 1 8a 10b 19 b Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 41 Bán kính đường trịn là: R IA (1 3) 2 2 2 41 1 41 Phương trình đường trịn là: ( x 3) y ( x 3) y 2 Câu 20 Viết phương trình đường trịn (C ) trường hợp sau: a) b) c) d) có tâm I (6; 2) bán kính 7; có tâm I (3; 7) qua điểm A(4;1) ; có tâm I (1; 2) tiếp xúc với đường thẳng x y 19 ; có đường kính AB với A(2;3) B(0;1) ; x 1 t e) (C ) có tâm I thuộc đường thẳng 1 : (C ) tiếp xúc với hai đường thẳng y 1 t : 3x y 0, 3 : 3x y Lời giải 2 a) ( x 6) ( y 2) 49 (C ) (C ) (C ) (C ) b) ( x 3) ( y 7)2 65 c) ( x 1) ( y 2) 36 d) ( x 1)2 ( y 2)2 e) Vì I thuộc 1 nên I (1 t ;1 t ) ( t số thực) Ta có: | 3(1 t ) 4(1 t ) 1| | 3(1 t ) 4(1 t ) | d I , d I , 3 32 42 32 (4)2 | t || 7t | t 7 hoaëc t 2 13 43 x y 8 40 Với t , phương trình đường trịn là: Với t 7 , phương trình đường trịn là: 2 1 13 43 x y 6 30 Câu 21 Lập phương trình đường trịn trường hợp sau: a Đường trịn có tâm O(3; 4) bán kính R b Đường trịn có tâm I (5; 2) qua điểm M (4; 1) c Đường tròn có tâm I (1; 1) có tiếp tuyến : x 12 y d Đường trịn đường kính AB với A(3; 4) B (1;6) e Đường tròn qua ba điểm A(1;1); B(3;1); C (0; 4) Lời giải a Đường trịn có tâm O(3; 4) bán kính R có phương trình là: ( x 3)2 ( y 4)2 81 b Đường trịn có tâm I (5; 2) qua điểm M (4; 1) có bán kính MI (4 5)2 (1 2)2 Phương trình đường tròn là: ( x 5)2 ( y 2)2 c Đường trịn có tâm I (1, 1) có tiếp tuyến : x 12 y Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... a) Phương trình cho khơng phương trình đường tròn (hệ số x y khơng nhau) b) Phương trình cho khơng phương trình đường trịn (trong phương trình đường trịn khơng có thành phần tích x y ) c) Phương. .. Vậy (4) phương trình đường trịn tâm Ta có a b2 c 4 kính R I ; 2 , bán 29 Câu Phương trình phương trình sau phương trình đường trịn? Tìm tọa độ tâm bán kính đường trịn... 4 4 2 10 1 Vậy phương trình đường trịn có tâm I ; bán kính R 4 Câu Phương trình phương trình sau phương trình đường trịn? Tìm toạ độ tâm bán kính đường trịn a) x y x