Chuyên đề 31 phương trình đường thẳng đáp án p1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 31 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Xác định phương trình đường thẳng Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số dạng tắc (nếu có), biết d qua  điểm M ( x ; y ; z ) có véctơ phương ud  (a1 ; a2 ; a3 )  Qua M ( x ; y ; z ) Phương pháp Ta có: d :    VTCP : ud  (a1 ; a2 ; a3 )  x  x  a1t  Phương trình đường thẳng d dạng tham số d :  y  y  a2t , (t  ) z  z  a t   Phương trình đường thẳng d dạng tắc d : x  x y  y z  z   , (a1a2 a3  0) a1 a2 a3 Dạng Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng d qua A B  Qua A (hay B) d B Phương pháp Đường thẳng d :    (dạng 1) A  VTCP : u  AB  d Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số tắc (nếu có), biết d qua điểm M song song với đường thẳng   u   Qua M ( x ; y ; z )   (dạng 1) Phương pháp Ta có d :  d M  VTCP : ud  u Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số tắc (nếu có), biết d qua điểm M vng góc với mặt phẳng ( P) : ax  by  cz  d  d   u n d P  Qua M  M Phương pháp Ta có d :  (dạng 1)    VTCP : ud  n( P )  (a; b; c) P Dạng Viết phương trình tham số tắc đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( P) (Q) cho trước  Qua A  ( P)  (Q ) A Phương pháp Ta có d :  (dạng 1)    d  VTCP : u  [ n , n ] d (P) (Q )  Dạng Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng d qua điểm M  vng góc với hai đường thẳng d1 , d cho trước  u d2 u d1  Qua M Phương pháp Ta có d :  (dạng 1)    d d1  VTCP : ud  [ud1 , ud ] d2 Dạng Viết phương trình đường thẳng d qua M song song với hai mặt phẳng ( P), (Q)  Qua M Phương pháp Ta có d :  (dạng 1)     VTCP : ud  [nP , nQ ] Dạng Viết phương trình đường thẳng d qua M , vng góc đường d  song song mặt ( P)  Qua M Phương pháp Ta có d :     (dạng 1)  VTCP : ud  [ud  , nP ] Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dạng Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt ( P), song song mặt (Q) qua M  Qua M Phương pháp Ta có d :     (dạng 1)  VTCP : ud  [ nP , nQ ] 10 Dạng 10 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, vng góc cắt đường thẳng d  Phương pháp d Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A, vng góc d   Qua A d Nghĩa mặt phẳng ( P ) :     A B P  VTPT : nP  ud  Tìm B  d   ( P) Suy đường thẳng d qua A B (dạng 1) Lưu ý: Trường hợp d  trục tọa độ d  AB, với B hình chiếu A lên trục 11 Dạng 11 Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng d qua điểm M cắt đường thẳng d1 vng góc d cho trước Phương pháp Giả sử d  d1  H , ( H  d1 , H  d ) d1 d2  H ( x1  a1t ; x2  a2t ; x3  a2t )  d1   M d H Vì MH  d  MH ud   t  H   Qua M u d2   Suy đường thẳng d :  (dạng 1)   VTCP : ud  MH Dạng 12 d qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) cắt hai đường thẳng d1 , d :  Cách 1: Gọi M1  d1 , M  d Từ điều kiện M, M1 , M thẳng hàng ta tìm M1 , M Từ suy phương trình đường thẳng d  Cách 2: Gọi  P   ( M , d1 ) ,  Q   ( M , d ) Khi d   P    Q  , đó, VTCP d    chọn a   nP , nQ  Dạng 13 d nằm mặt phẳng  P  cắt hai đường thẳng d1 , d : Tìm giao điểm A  d1   P  , B  d   P  Khi d đường thẳng AB Dạng 14 d song song với  cắt hai đường thẳng d1 , d : Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa  d1 , mặt phẳng  Q  chứa  d Khi d   P    Q  Dạng 15 d đường vng góc chung hai đường thẳng d1 , d chéo nhau:  MN  d1  Cách 1: Gọi M  d1 , N  d Từ điều kiện  , ta tìm M , N  MN  d Khi đó, d đường thẳng MN  Cách 2:    – Vì d  d1 d  d nên VTCP d là: a   ad1 , ad  – Lập phương trình mặt phẳng  P  chứa d d1 , cách: + Lấy điểm A d1    + Một VTPT  P  là: nP   a , ad1  – Tương tự lập phương trình mặt phẳng  Q  chứa d d1 Khi d   P    Q  Dạng 16 Viết phương trình đường thẳng d hình chiếu vng góc đường thẳng  lên mặt ( P ) Phương pháp: Xét vị trí tương đối đường thẳng  ( P) M   Nếu   ( P) Chọn điểm M  H d Tìm H hình chiếu M lên ( P) P Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Qua H Hình chiếu d :     VTCP : ud  u  Nếu   ( P)  I Chọn điểm M  I  Tìm H hình chiếu M lên ( P ) Hình chiếu vng góc  lên ( P) d  IH Dạng 17 Viết đường thẳng d đường thẳng đối xứng với đường thẳng  qua mặt phẳng ( P) M  Phương pháp: Xét vị trí tương đối đường thẳng  ( P)  Nếu   ( P) Chọn điểm M  H Tìm H hình chiếu M lên ( P ) P Tìm M  đối xứng với M qua ( P ) d M Qua M  Đường thẳng đối xứng d :     VTCP : ud  u  Nếu   ( P)  I  Chọn điểm M  M Tìm H hình chiếu M lên ( P ) Tìm M  đối xứng với M qua ( P ) H I Qua M  P   Đường thẳng đối xứng d :   VTCP : ud  IM  M d Dạng 1.1 Xác định phương trình đường thẳng biết yếu tố vng góc Câu (Mã 101 2018) Trong khơng gian d: Oxyz cho điểm A 1; 2;3 đường thẳng x  y 1 z  Đường thẳng qua A , vng góc với d cắt trục Ox có phương trình   2  x  1  2t  A  y  2t z  t  x  1 t  B  y   2t  z   3t   x  1  2t  C  y  2t  z  3t  x  1 t  D  y   2t  z   2t  Lời giải Chọn C Gọi  đường thẳng cần tìm Gọi M    Ox Suy M  a;0;0   AM   a  1; 2; 3  d có VTCP: ud   2;1; 2    Vì   d nên AM ud   2a      a  1  Vậy  qua M  1;0;0  có VTCP AM   2; 2; 3     2; 2;3 nên  có phương trình:  x  1  2t   y  2t  z  3t  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;0; 2 , B 1;2;1 , C 3; 2;0 D 1;1;3 Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng  BCD có phương trình  x  1 t  A  y  4t   z   2t  x  1 t    B  y       z   2t  x   t  C  y   4t   z   2t Lời giải  x  1 t  D  y   4t   z   2t Chọn C Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng  BCD nhận vectơ pháp tuyến  BCD vectơ phương   Ta có BC  2; 0; 1, BD  0; 1; 2      ud  nBCD   BC ; BD   1; 4; 2   Khi ta loại đáp án A B 1   t t  1   Thay điểm A1;0; 2 vào phương trình phương án C ta có 0   4t  t  1   2   2t t  1 Suy đường thẳng có phương trình tham số phương án C qua điểm A nên C phương án Câu (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x 3 y 3 z    ; 1 2 x  y 1 z    mặt phẳng  P  : x  y  3z   Đường thẳng vng góc với  P  , 3 cắt d1 d2 có phương trình d2 : x 1 y  z x  y  z 1     B 1 x 3 y 3 z  x 1 y 1 z     C D 3 Lời giải Chọn D  x   t1  x   3t2   Phương trình d1 :  y   2t1 d2 :  y  1  2t2  z  2  t z   t   A Gọi đường thẳng cần tìm  Giả sử đường thẳng  cắt đường thẳng d1 d2 A , B Gọi A   t1;3  2t1; 2  t1  , B   3t2 ; 1  2t2 ;2  t2   AB    3t2  t1 ; 4  2t2  2t1 ;  t2  t1   Vectơ pháp tuyến  P  n  1;2;3   Do AB n phương nên  3t2  t1 4  2t2  2t1  t2  t1   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021   3t2  t1 4  2t2  2t1   t1  2   Do A1; 1;0 , B  2; 1;3 t2   4  2t2  2t1   t2  t1   Phương trình đường thẳng  qua A 1; 1;0 có vectơ phương n  1;2;3 x 1 y 1 z   Câu (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;0  , B  2;0;2  , C  2; 1;3 , D 1;1;3  Đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng  ABD  có phương trình  x  2  4t  A  y  4  3t z   t   x   2t  B  y   t  z   3t   x  2  4t  C  y  2  3t z   t   x   4t  D  y  1  3t z   t  Lời giải Chọn A  AB  1; 2;2   AD   0; 1;3   AB  AD   4; 3; 1 Đường thẳng qua C  2; 1;3 vng góc với mặt phẳng  ABD  có phương trình  x   4t   y  1  3t z   t  Điểm E  2; 4;2  thuộc đường thẳng trên, suy đường thẳng cần tìm trùng với đường thẳng  x  2  4t  có phương trình  y  4  3t z   t  Chọn đáp án đáp án C Câu (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;  1;0  , B 1;2;1 , C  3;  2;0 , D 1;1;  3 Đường thẳng qua D vuông góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình là: x  1 t  A  y   t  z  2  3t  x  1 t  B  y   t  z  3  2t  x  t  C  y  t  z  1  2t  x  t  D  y  t  z   2t  Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489      Ta có AB   1;3;1 ; AC  1;  1;0  ; n ABC    AB, AC   1;1;  2 Đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng  ABC  nên có véc tơ phương x  1 t   n ABC   1;1; 2  , phương trình tham số là:  y   t  z  3  2t  Câu (Mã 102 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;1;3 đường thẳng x 1 y 1 z  Đường thẳng qua A , vng góc với d cắt trục Oy có phương   2 trình d:  x  2t  A  y  3  4t  z  3t   x   2t  B  y   t  z   3t   x   2t  C  y   3t  z   2t   x  2t  D  y  3  3t  z  2t  Lời giải Chọn A Gọi đường thẳng cần tìm   x 1 y 1 z  có VTCP u  1;  2;  d:   2  Gọi M  0; m;0   Oy , ta có AM   2; m  1;  3   Do   d  AM u   2   m  1    m  3  x  2t   Ta có  có VTCP AM   2;  4;  3 nên có phương trình  y  3  4t  z  3t  Câu (Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz cho A  0;0;2  , B  2;1;0  , C 1; 2;  1 D  2;0;  2 Đường thẳng qua A vng góc với  BCD  có phương trình x   A  y   z  1  2t   x   3t  B  y   2t z  1 t   x  3t  C  y  2t z   t   x   3t  D  y  2  2t z  1 t  Lời giải Chọn B Gọi d đường thẳng qua A vng góc với  BCD    Ta có BC   1;1;  1 ; BD   0; 1;      Mặt phẳng  BCD  có vec tơ pháp tuyến n BCD    BD , BC    3; 2;  1  Gọi u d vec tơ phương đường thẳng d   Vì d   BCD  nên ud  n BCD    3; 2;  1  Đáp A C có VTCP ud   3; 2;  1 nên loại B D Ta thấy điểm A  0;0;2  thuộc đáp án C nên loại A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1;0;  đường thẳng d có phương trình: cắt d x 1 y z  A   2 x 1 y z 1 Viết phương trình đường thẳng  qua A , vng góc   1 B x 1 y z2 x 1 y z  C     3 1 1 Lời giải D x 1 y z    1 1 Chọn D Cách 1: Đường thẳng d :  x 1 y z 1 có véc tơ phương u  1;1;    1 Gọi  P  mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d , nên nhận véc tơ phương d vecto pháp tuyến  P  :1 x  1  y   z     x  y  z   Gọi B giao điểm mặt phẳng  P  đường thẳng d  B 1  t ;t ;  2t  Vì B   P   1  t   t   1  2t     t   B  2;1;1  Ta có đường thẳng  qua A nhận vecto AB  1;1; 1 véc tơ phương có dạng  : x 1 y z    1 1 Cách 2: Gọi d    B  B 1  t; t; 1  2t    AB   t ; t ; 3  2t  , Đường thẳng d có VTCP ud  1;1;      Vì d   nên AB  ud  AB.ud   t  t   3  2t    t    Suy AB  1;1; 1 Ta có đường thẳng  qua A 1;0;  nhận véc tơ AB  1;1; 1 véc tơ phương có dạng  : Câu x 1 y z    1 1 8 (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 2;1), B ( ; ; ) Đường 3 thẳng qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là: 2 x y z 9 9 A 2 11 x y z 3 C   2 B x 1 y  z    2 x 1 y  z 1   2 Lời giải D Chọn D   Ta có: OA; OB    4; 8;8   Gọi d đường thẳng thỏa mãn d có VTCP u  1; 2;  Ta có OA  3, OB  4, AB  Gọi I ( x; y; z) tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB     Áp dụng hệ thức OB.IA  OA.IB  AB.IO  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489           4.(OA  OI )  3.(OB  OI )  5.IO   OI  4OA  3OB  I  0;1;1 12   x  t  Suy d :  y   2t cho t    d qua điểm M (1;3; 1)  z   2t   Do d qua M (1;3; 1) có VTCP u  (1; 2;2) nên đường thẳng có phương trình x 1 y  z 1   2 Câu 10 x 1 y z  mặt phẳng   1 ( P ) : x  y  z   Đường thẳng nằm mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt vng góc với d có (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : phương trình là:  x  1  t  A  y  4t  z  3t  x   t  B  y  2  4t z   t  x   t  C  y  2  4t  z   3t   x   2t  D  y  2  6t z   t  Lời giải Chọn C  x  1  2t  d :  y  t  z  2  2t  Gọi  đường thẳng nằm ( P ) vng góc với d    u  ud ; nP   (1;4;3) Gọi A giao điểm d ( P ) Tọa độ A nghiệm phương trình: ( 1  2t )  ( t)  ( 2  t)    t   A(3; 2; 2) x   t   Phương trình  qua A(3; 2; 2) có vtcp u   (1;4;3) có dạng:  y  2  4t  z   3t  Câu 11 (Mã 123 2017) Trong không gian Oxyz cho điểm M  1; 1;  hai đường thẳng x 1 y  z 1 x1 y ,  :     1 thẳng qua M vng góc với  :  x  1  t  A  y   t  z   3t   x  t  B  y   t z   t  z Phương trình phương trình đường 2   x  1  t  C  y   t z   t   x  1  t  D  y   t z   t  Lời giải Chọn D     +) VTCP  ,  u   3; 2;1 v   1; 3; 2  ; u , v    7; 7;   +) Vì d vng góc với    nên ud   1;1;1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  x  1  t  +) d qua M  1; 1;  nên d :  y   t z   t  Câu 12 (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  :  P  : x  y z   phương trình là:  x   2t  A  y   t z   Đường thẳng nằm  x  3  B  y  t  z  2t   P x y 1 z 1 mặt phẳng   đồng thời cắt vng góc với  có x   t  C  y   2t  z   3t  x   D  y   t  z   2t  Lời giải Chọn D x  t x y 1 z 1    :  y  1  2t Ta có  :   z   t  Gọi M     P   M    M  t; 2t  1; t  1 M   P   t   2t  1   t  1     4t   t   M 1;1;   Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P  n  1; 2; 1  Véc tơ phương đường thẳng  u  1; 2;1 Đường thẳng d nằm mặt phẳng  P  đồng thời cắt vng góc với     Đường thẳng d nhận  n, u    0; 1;  làm véc tơ phương M 1;1;   d x    Phương trình đường thẳng d :  y   t  z   2t   x   3t  Câu 13 (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  y  2  t , z   x 1 y  z d2 :   mặt phẳng  P  : x  y  3z  Phương trình phương 1 trình mặt phẳng qua giao điểm d1  P  , đồng thời vng góc với d2 ? A x  y  z  13  B x  y  z  22  C x  y  z  13  D x  y  z  22  Lời giải: Chọn C Tọa độ giao điểm d1  P  A  4; 1;  Mặt phẳng cần tìm qua A  nhận u2  2; 1;  làm VTCP có phương trình x  y  z  13  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 14 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai -2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho x  y  z 1 x  y 1 z 1   , d2 :   Phương 2 1 trình đường thẳng qua A , vng góc với d1 cắt d A1; 1; 3 hai đường thẳng d1 : x 1 y 1 z  x 1 B    x 1 y 1 z  x 1 C D    1 A y 1 z   y 1 z   1 1 Lời giải Gọi d đường thẳng qua A d cắt d K Khi K 2  t; 1 t;  t   Ta có AK  1  t ;  t ; t  2    Đường AK  d1  AK u1  , với u1  1; 4;  2 vectơ phương d1  Do  t  4t  2t    t  , suy AK  2; 1; 1 Vậy phương trình đường thẳng d : Câu 15 x 1 y  z    1 1 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;0;1 đường thẳng d : x 1 y  z  Đường thẳng qua M , vng góc với d cắt Oz có phương   trình  x   3t  A  y  z  1 t   x   3t  B  y  z  1 t   x   3t  C  y  t z  1 t   x   3t  D  y  z  1 t  Lời giải  Đường thẳng d có vectơ phương u  1; 2;3  Gọi  đường thẳng qua M , vuông góc với d cắt Oz  Gọi N  0;0; t     Oz  MN   1;0; t  1       1   d  MN u   t   MN   1;0;  Khi MN phương với u1   3;0;1 3  Đường thẳng  qua điểm M 1;0;1 có vectơ phương  3;0;1 nên có phương Câu 16 (Kinh Mơn - Hải Dương 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 1;3 x  y  z 1 x  y 1 z 1   , d2 : Phương trình đường thẳng d   3 1 1 qua A , vng góc với đường thẳng d1 cắt thẳng d hai đường thẳng d1 : x 1  x 1  C A y 1  4 y 1  5 z 3 x 1  B z 3 x 1  D y 1  2 y 1  1 z 3 z 3 Lời giải Chọn C Gọi M   t ;   t ;1  t   d  d với t   Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   10 10  15  13   M  ;  ;   AM   ; ;   AM  3 3 3  3 3      IAM   900  trường hợp  d ;    900 ( loại) Khi cos IAM   10 10  15  13 7  Với t '    N   ; ;   AN    ; ;    AN  3 3  3   3 Với t '    900  trường hợp  d ;    900 (thỏa mãn)  IAM   14 2  Gọi H trung điểm NI  H  ; ;   AH   2;11; 5  3 3   Khi cos IAN  14 2  Khi đường phân giác góc nhọn tạo d  qua H  ; ;  A 1;1;1 3 3   x  1  2t   nhận làm u   2;11; 5  VTCP  phương trình phân giác  y  10  11t  z   5t   x   3t  Câu 62 (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y   4t Gọi  đường thẳng z    qua điểm A 1;1;1 có vectơ phương u   2;1;  Đường phân giác góc nhọn tạo d  có phương trình  x   27t  A  y   t z  1 t   x  18  19t  B  y  6  7t  z  11  10t   x  18  19t  C  y  6  7t  z  11  10t  x  1 t  D  y   17t  z   10t  Lời giải Chọn B A  d   x   2t  Phương trình tham số đường thẳng  :  y   1t  z   2t  Chọn điểm B  1; 2;3  , AB   14 17    Gọi C  d thỏa mãn AC  AB  C  ; ;1 C   ;  ;1  5   5    Kiểm tra điểm C   ;  ;1 thỏa mãn BAC góc nhọn  5    Trung điểm BC I   ; ;  Đường phân giác cần tìm AI có vectơ phương  10 10   x   19t   u  19;7; 10  có phương trình  y   7t Tọa độ điểm đáp án B thuộc AI  z   10t  Trang 36 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 63 x  1 t  (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y   t Gọi  đường thẳng z    qua điểm A(1;2;3) có vectơ phương u  (0; 7; 1) Đường phân giác góc nhọn tạo d  có phương trình  x   5t  x   6t   A  y   2t B  y   11t z   t  z   8t    x  4  5t  C  y  10  12t z   t   x  4  5t  D  y  10  12t  z  2  t  Lời giải Chọn C  Đường thẳng d qua A(1;2;3) có VTCP a  (1;1;0)    Ta có a.u  1.0  1.( 7)  0.( 1)  7   (a , u )  90 Đường phân giác góc    u a b       5;12;1 //  5;12;1 u a nhọn tạo d  có VTCP:  x  4  5t  Phương trình đường thẳng cần tìm  y  10  12t z   t  Câu 64 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A  1;3;2  , B  2;0;5  , C  0; 2;1 Viết phương trình đường trung tuyến AM tam giác ABC x 1 y  z    4 x 1 y  z  C AM :   1 A AM : x 1 y  z    4 x  y  z 1 D AM :   1 B AM : Lời giải Chọn A Gọi M  x; y; z  trung điểm BC Khi M 1; 1;3   Ta có AM  vtcpu   2; 4;1 PTĐT AM : Câu 65 x 1 y  z    4 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Trong không gian Oxyz , cho A  2;0;0  , đường thẳng d qua A cắt chiều âm trục Oy điểm B cho diện tích tam giác OAB Phương trình tham số đường thẳng d  x   2t  A  y  t z    x   2t  B  y  t z    x   2t  C  y  t z    x   2t  D  y  t z   Lời giải Gọi B  0; b;0  giao điểm d với trục Oy (Điều kiện b  ) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có OA  tam giác OAB vuông O nên SOAB  OA.OB   OB   Suy B  0; 1;0  Ta có AB   2; 1;0  vec tơ phương d  x   2t  Và đường thẳng d qua điểm A  2;0;0  nên  y  t z   Câu 66 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2; 2;1), B ( OAB có phương trình x   A  y  t B z  t   x  4t  y  t  z  t  8 ; ; ) Đường phân giác tam giác 3  x  14t  C  y  2t  z  5t   x  2t  D  y  14t  z  13t  Lời giải Chọn A Ta có:  OA       EA   EB   EB   EB  BE OB 4 64 16 64   9  3 8  2  x   x   x       3 4 12   2  y   y     y  4 3   12   3 8 z 1  z   z    4 3    12 12   OE   0; ;   u  (0;1;1)  7 x  qua O     : y  t : VTCP u z  t  Trang 38 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 67 (Chuyên Hạ Long 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x   t x  y  11 z     Đường thẳng d qua A  5; 3;5 cắt d1 ; d d1  y  4  t ; d :  z   2t  B, C Tính tỉ sơ A AB AC B Lời giải C D  x   2s  B  d1  B   t; 4  t;6  2t  PT tham số d :  y  11  s  z   2s    C  d  C   s;11  s;5  s  Khi đó: AB  (1  t; 1  t;2t  1); AC  (2s;4s 14;2s)    Do A, B , C thẳng hàng  AB, AC phương  k   : AB  k AC  t  2 t   2ks   AB     t   4ks  14k   s  3 Do đó: AB  AC   AC  2t   2ks   k   Câu 68 (THPT Gang Thép Thái Nguyên -2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;3 , A  2;4;4  hai mặt phẳng  P  : x  y  z   ,  Q  : x  y  z   Viết phương trình đường thẳng  qua M , cắt ( P), (Q ) B, C cho tam giác ABC cân A nhận AM làm đường trung tuyến x 1 y  z  x 1 y  z      A B 1 1 1 x 1 y  z  x 1 y  z      C D 1 1 1 Lời giải Điểm B thuộc mặt ( P) nên B  2c  b  1; b; c  M 1;2;3 trung điểm BC nên C   2c  b ;4  b;6  c  Do C thuộc mặt (Q) nên 3c  c    c  3b  Khi  B(5b  15; b;3b  7) , C( 5b  17;4  b;13  3b) BC (10b  32; 2b  4; 6b  20) ABC cân   A nên BC AM   20b  60   b   B(0;3;2) Đường thẳng  qua M (1;2;3) B(0;3;2) có phương trình Câu 69 x 1 y  z    1 (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A(2;1; 0), B (3; 0; 2), C (4;3; 4) Viết phương trình đường phân giác góc A  x2  A  y   t  z 0  x   B  y  z t  x   t  C  y   z 0  x   t  D  y   z t  Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 39 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn C A M C B K   Ta có AB  1;  1;  AC   2; 2;    Gọi M trung điểm AC , ta có M  3; 2;   , AM  1; 1;      Do ABM cân A Gọi K điểm thỏa mãn AK  AM  AB   2; 0;  Khi AK tia  phân giác góc BAC x   t   Vậy phương trình đường phân giác góc BAC  y  , t    z0  Câu 70 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường x 1 y z  , mặt phẳng  P  : x  y  z   A 1;  1;  Đường thẳng  cắt   1 d  P  M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN Một vectơ thẳng d : phương   A u   4; 5;  13  B u   ; 3;   C u  1;  1;   D u   3; 5; 1 Lời giải  d M A N P  x  1  2t x 1 y z      y  t Ta có d : Do M  d  M  1  2t ; t ;  t  1 z   t  Vì A 1;  1;  trung điểm MN  N   2t ;   t ;  t   Mặt khác N   P    2t   t    t     t   M  3; 2;   AM   ;3;  vectơ phương  Câu 71 (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vng ABCD biết A 1;0;1 , B 1;0; 3 điểm D có hoành độ âm Mặt phẳng  ABCD  qua Trang 40 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 gốc tọa độ O Khi đường thẳng d trục đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD có phương trình  x  1 x   x  1 x  t     A d :  y  t B d :  y  t C d :  y  t D d :  y   z  1  z  1 z  z  t     Lời giải   Ta có AB   0; 0; 4   4  0;0;1 Hay AB có véc-tơ phương k   0;0;1    Mặt phẳng  ABCD  có véc-tơ pháp tuyến: OA; OB    0; 4;    0;1;0  , hay j   0;1;  véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng  ABCD       AD  k  AD  AB Vì  nên    Đường thẳng AD có véc-tơ phương  j; k   1;0;0   AD   ABCD   AD  j x  1 t  Phương trình đường thẳng AD là:  y  z   Do D 1  t ;0;1 t  Mặt khác AD  AB  t  02  1  1    t  4 Vì điểm D có hồnh độ âm nên D  3;0;1 Vì tâm I hình vng ABCD trung điểm BD , nên I   1;0; 1 Đường thẳng d trục đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD có véc-tơ pháp tuyến  x  1   j   0;1;0  , nên phương trình đường thẳng d là: d :  y  t  z  1  Câu 72 (THPT Nghen - Hà Tĩnh - 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : x 1 y  z 1 x 1 y  z 1  : cắt nằm mặt phẳng  P      3 Lập phương trình đường phân giác d góc nhọn tạo 1 ,  nằm mặt phẳng  P   x  1  , t   A d :  y   z  1  t   x  1  t  , t   B d :  y   z  1  2t   x  1  t  C d :  y   2t ,  t     z  1  t   x  1  t  D d :  y   2t ,  t     z  1  Lời giải Nhận thấy A  1;2;  1 giao điểm 1   1 có VTCP u1  1; 2;3   có VTCP u2  1; 2;  3   u1 ; u2    12;6;0   6  2;  1;    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 41 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Phương trình mặt phẳng  P  : x  y    Gọi u   a; b; c  VTCP d cần tìm    Ta có d nằm mặt phẳng  P  chứa hai đường thẳng 1 ,   u  u1 ; u2   2a  b   b  2a Lại có d phân giác 1 ,   cos  d , 1   cos  d ,    a  2b  3c a  b  c 14 c   a  2b  3c  a  2b  3c    a  2b  3c  a  2b  3c  a  2b   a  2b  3c a  b  c 14 1  2  x  1  t   Xét 1 , c  , b  2a  u   a, 2a,   1; 2;0   d :  y   2t , t    z  1  cos  1 ; d   1.1  2.2 14  70   1 ; d   5318' 14  x  1  a  2b   ,t   Xét   :   a  b   u   0;0; c   c  0;0;1  d :  y  b  2a  z  1  t  cos  1 , d   3 14.1   1 , d   3642' 14  Do d đường phân giác góc nhọn nên  1 , d   45  x  1  ,t   Vậy đường thẳng d cần tìm d :  y   z  1  t    Nhận xét: Có thể làm đơn giản cách: ta thấy u1  1; 2;3 ; u2  1; 2;  3 hai véc tơ có       độ dài u1.u2   u1 , u2  90 Vậy u1  u2 véc tơ phương d  Câu 73    (Quảng Xương - Thanh Hóa - 2018) Trong khơng gian tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A 1; 0; 1 , B  2;3; 1 , C  2;1;1 Phương trình đường thẳng qua tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC vng góc với mặt phẳng  ABC  là: x  y 1 z  x y2 z B     1 5 x 1 y z  x 3 y 2 z 5     C D 2 1 Lời giải    Ta có: AB  1;3;0  ; BC   4; 2;  , AC   3;1;  A  AB  10 , BC  24 , AC  14  ABC vng A Tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác trung điểm BC  I  0; 2;0  Trang 42 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021    Đường thẳng d cần tìm qua I  0; 2;  nhận vectơ u   AB, AC    3; 1;5  làm véc tơ x  y 1 z    phương Phương trình tắc đường thẳng d là: 1 Câu 74 (SGD Bắc Giang - 2018) Trong không gian Oxyz , cho tam giác nhọn ABC có H  2; 2;1 ,  8 K   ; ;  , O hình chiếu vng góc A , B , C cạnh BC , AC , AB  3 3 Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình x  y  z 1   A d : 2 17 19 x y z 9  C d : 2 2 y z 3 3 B d : 2 x D d : x y6 z 6   2 Lời giải Ta có tứ giác BOKC tứ giác nội tiếp đường trịn ( có hai góc vng K , O nhìn BC   OCB  1 góc vng) suy OKB Ta có tứ giác KDHC tứ giác nội tiếp đường trịn ( có hai góc vng K , H nhìn DC   OCB   2 góc vng) suy DKH  AC   OKB  BK đường phân giác góc OKH Từ 1   suy DKH  đường phân giác góc OKH  AB đường Tương tự ta chứng minh OC đường phân giác góc KOH  phân giác ngồi góc KOH Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 43 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có OK  ; OH  ; KH   KOH  Gọi I , J chân đường phân giác góc OKH   IO KO    IO  IH  I  8;  8;   Ta có I  AC  HO ta có IH KH 5   JK OK 4     JK  JH  J 16; 4;   Ta có J  AB  KH ta có JH OH 3   16 28 20  Đường thẳng IK qua I nhận IK   ; ;    4;7;5 làm vec tơ phương có phương  3   x  8  4t  trình  IK  :  y  8  7t  z  4  5t   Đường thẳng OJ qua O nhận OJ  16; 4;     4;1;  1 làm vec tơ phương có phương  x  4t   trình  OJ  :  y  t   z  t   Khi A  IK  OJ , giải hệ ta tìm A  4; 1;1     Ta có IA   4;7;5  IJ   24;12;0  , ta tính  IA, IJ    60;120; 120   60 1;  2;  Khi đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng  ABC  có véc tơ phương  x  y 1 z 1   u  1; 2;  nên có phương trình 2 Nhận xét: Mấu chốt toán chứng minh trực tâm D tam giác ABC tâm đường trịn nội tiếp tam giác OHK Khi đó, ta tìm tọa độ điểm D dựa vào tính chất quen thuộc sau: “Cho     tam giác ABC với I tâm đường tròn nội tiếp, ta có a.IA  b.IB  c.IC  , với a  BC , b  CA , c  AB ” Sau tìm D , ta tìm A với ý A  DH OA  DA Ta tìm tọa độ điểm A cách chứng minh A tâm đường trịn bàng tiếp góc H tam giác OHK Khi đó, ta tìm tọa độ điểm D dựa vào tính chất quen thuộc sau: “Cho     tam giác ABC với J tâm đường trịn bàng tiếp góc A , ta có  a.JA  b.JB  c.JC  , với a  BC , b  CA , c  AB ” Câu 75 (Chuyên Vinh - 2018) Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A  2;3;3 , phương trình đường trung tuyến kẻ từ B x3 y 3 z 2 , phương trình đường phân giác góc   1 1 x2 y4 z2 C   Đường thẳng AB có véc-tơ phương 1 1     A u   2;1; 1 B u  1; 1;0  C u   0;1; 1 D u1  1; 2;1 Lời giải  x   2t  Phương trình tham số đường phân giác góc C CD :  y   t z   t  Trang 44 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 t 5t   ; Gọi C    2t ;  t ;  t  , suy tọa độ trung điểm M AC M    t;  Vì 2   M  BM nên:  7t   5t  3  2     t          t    t   t  t  1 1 1 2 Do C   4;3;1 Phương trình mặt phẳng  P  qua A vuông góc CD  x     y  3   z  3  hay x  y  z   Tọa độ giao điểm H  P  CD nghiệm  x; y; z  hệ  x   2t  x   2t x  y  4t y  4t y        H  2; 4;     z   t z   t z     2   2t     t     t    2 x  y  z   t  Gọi A điểm đối xứng với A qua đường phân giác CD , suy H trung điểm AA , vậy:  x A  xH  x A  2.2     y A  yH  y A  2.4    A  2;5;1  x  z  z  2.2    A H A  Do A  BC nên đường thẳng BC có véc-tơ phương CA   2; 2;0    1;1;0  , nên x   t  phương trình đường thẳng BC  y   t z   Vì B  BM  BC nên tọa độ B nghiệm  x; y; z  hệ x   t x  y  3 t   y    B  2;5;1  A z   z     x   y   t   1   Đường thẳng AB có véc-tơ phương AB   0; 2; 2    0;1; 1 ; hay u   0;1; 1 véc-tơ phương đường thẳng AB Câu 76 (Chuyên Quang Trung- Bình Phước 2019) Trong không gian O xyz , cho mặt phẳng x  P : x  y  z   đường thẳng d :  y 1 z  Đường thẳng d ' đối xứng với d  1 qua mặt phẳng  P  có phương trình x 1  x 1  C A y 1 z 1  2 y 1 z   x 1 y 1 z 1   x 1 y 1 z    D 2 Lời giải B Chọn A + d khơng vng góc với  P  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 45 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  x  t  Phương trình tham số đường thẳng d :  y  1  2t   z   t Tọa độ giao điểm I d mặt phẳng  P  nghiệm hệ phương x  t    x    y  1  2t  trình    y   I 1;1;1   z   t   z      x  y  z   + Lấy điểm M 0; 1; 2  d  x  t  Đường thẳng  qua M vng góc với  P  có phương trình  y  1  t   z   t  8    P   H  H  ;  ;   3 3  10  M ' đối xứng với M qua  P  H trung điểm MM '  M ' ; ;   3  + Đường thẳng d ' đối xứng với d qua mặt phẳng  P      10   d ' qua I 1;1;1 M ' ; ;  có vectơ phương IM '   ;  ;   1; 2;7 ,  3   3  x 1 y 1 z 1 phương trình d '   2  x   3t  Câu 77 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  3 Gọi  đường thẳng qua điểm  z   4t   A 1; 3;5  có vectơ phương u 1; 2; 2  Đường phân giác góc nhọn tạo d  có phương trình  x  1  2t  A  y   5t  z   11t   x  1  2t  B  y   5t  z  6  11t   x   7t  C  y  3  5t z   t  x  1 t  D  y  3  z   7t  Lời giải Chọn B Ta có điểm A 1; 3;5  thuộc đường thẳng d , nên A 1; 3;5  giao điểm d   Một vectơ phương đường thẳng d v  3;0; 4  Ta xét:   1 2 u1   u  1; 2; 2    ; ;   ; 3 3 u   4  v1   v   3;0; 4     ;0;   5  v     Nhận thấy u1.v1  , nên góc tạo hai vectơ u1 , v1 góc nhọn tạo d  Trang 46 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021     10 22  15 Ta có w  u1  v1    ; ;      2; 5;11 vectơ phương đường phân giác  15 15 15  góc nhọn tạo d  hay đường phân giác góc nhọn tạo d  có vectơ  x  1  2t   phương w1   2; 5;11 Do có phương trình:  y   5t  z  6  11t  Câu 78 (THPT Ninh Bình-Bạc  P  : x  y  z  10  , Trong Liêu-2019) điểm A 1;3;  không gian Oxyz , cho mặt phẳng  x  2  2t  đường thẳng d :  y   t Tìm phương trình z  1 t  đường thẳng  cắt  P  d hai điểm M N cho A trung điểm đoạn MN x6  x6  C A y 1  y 1  4 z 3 x  y 1 z    B 1 1 z3 x  y 1 z    D 1 4 1 Lời giải Chọn A Theo giả thiết: N  d  N  2t  2; t  1;1  t  Mà A trung điểm MN  M   2t ;5  t ;3  t  Mặt khác, M   P     2t     t     t   10   t  2   N  6;  1;3  NA   7; 4;  1   Đường thẳng  qua N  6;  1;3 có VTCP u  NA   7; 4;  1 nên có phương trình tắc là: x  y 1 z    1 Câu 79 (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng    : x  y  z   ,    : x  y  z   x2 y z 3   3 7 x y  z  10 C   2 3 A x2  x2 D  2 B y  y  z 3 7 z 3 Lời giải Chọn D Tọa độ điểm thuộc giao tuyến d hai mặt phẳng thỏa mãn hệ phương trình: x  3y  z 1   2 x  y  z    x  z  1 x  Với y      A  2;0;3  d 2 x  z  z   x  z  10 x  Với y      B  0;3;10   d  x  z  10  z  10 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 47 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Vậy đường thẳng d qua A  2;0;3 nhận AB   2;3;7  làm vecto phương có phương trình tắc là: x y z 3   2 Câu 80 Đường thẳng  giao tuyến mặt phẳng: x  z   x  y  z   có phương trình x  y 1 z x  y 1 z     A B 1 1 x  y 1 z  x  y 1 z      C D 1 1 1 Lời giải Chọn C   P  : x  z   có vtpt n1  1;0;1   Q  : x  y  z   có vtpt n2  1; 2; 1    Gọi  giao tuyến mặt phẳng  có vtcp u   n1 , n2    2; 2; 2  Câu 81 (Chuyên KHTN 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi   mặt phẳng chứa đường x2 y 3 z   vng góc với mặt phẳng    : x  y  2z   Hỏi giao tuyến 1      qua điểm nào? thẳng ( d ) : A  0;1;3  B  2;3;3 C  5;6;8   ud (1;1; 2) VTCP đường thẳng d  n (1;1; 2) VTPT        n  ud ; n   (4; 4;0) D 1; 2;0  Lời giải A(2;3;0)  d  A    Phương trình mặt phẳng ( ) : 4( x  2)  4( y  3)  0( z  0)   4x  y    x  y    x-y   Giả sử M ( x; y; z )        Khi tọa độ M thỏa mãn hệ   x  y  2z   Thay đáp án vào hệ ta thấy M (2;3;3) thỏa mãn Chọn đáp án B Câu 82 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Đường thẳng  giao hai mặt phẳng x  z   x  y  z   có phương trình x2  x2 C  A y 1  y 1  z x2 B  1 z 3 x2 D  1 y 1  y 1   z 1 z 3 1 Lời giải  P  : x  z   có vectơ pháp tuyến n1  1; 0;1   Q  : x  y  z   có vectơ pháp tuyến n2  1;  2;  1   Ta có:  n1 , n2    2; 2;   Trang 48 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  Gọi u vectơ phương  ,    Suy u phương với  n1 , n2  Chọn     u  n1 u  n2  u  1;1;  1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lấy M  2;1;3 thuộc mặt phẳng  P   Q   Đường thẳng  qua M  2;1;3 có véctơ phương u  1;1;  1 Vậy phương trình  là: Câu 83 x  y 1 z    1 1  x   3t  (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y  3  t  z   2t  x4 y 1 z   Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng 2 chứa d d , đồng thời cách hai đường thẳng x3 y2 z2 x3 y2 z2     A B 2 2 x3 y2 z2 x3 y2 z2     C D 2 2 Lời giải Chọn D Ta thấy hai đường thẳng d d có véctơ phương hay d / / d  Vậy đường thẳng cần tìm có véctơ phương u   3;1; 2  qua trung điểm I  3; 2;  d : AB với A  2; 3;   d B  4; 1;   d Vậy phương trình đường thẳng cần tìm Câu 84 x3 y2 z2   2 (THPT Nghen - Hà Tĩnh - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x   t x  y 1 z  d :  y   2t d  :   Phương trình phương trình đường thẳng 2  z   2t  thuộc mặt phẳng chứa d d  đồng thời cách hai đường thẳng x3 y2 z 2 x  y 1 z    A B   2 2 x3 y z 2 x3 y2 z 2 C D     2 1 2 Lời giải  d qua A  2;1;  có véc tơ phương u1   1; 2; 2   d  qua B  4; 1;0  có véc tơ phương u2  1; 2;     11 Ta có u1  u2   nên d //d  2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 49 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Đường thẳng  thuộc mặt phẳng chứa d d  đồng thời cách hai đường thẳng  //d //d   hay  qua trung điểm I  3; 0;  có véc tơ phương d  , d   d  , d    x3 y z 2   u  1; 2;  Khi phương trình  : 2 Câu 85 (Toán Học Tuổi Trẻ 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d mặt phẳng x 1 y z  x  y  z   , điểm    P có phương trình 1 A 2; 1;3 Phương trình đường thẳng  cắt d  P  M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN là: x 1 y  z  A   x 5 y 3 z 5 C   x  y 1 z    x 5 y 3 z 5 D   Lời giải  x  1  2t  Đường thẳng d có phương trình tham số:  y  t   z   t B Điểm M thuộc đường thẳng d nên M 1  2t; t;  t  Điểm A trung điểm MN nên: A 2; 1;3  xN  x A  xM   2t      yN  y A  yM  2  t  N 5  2t ; 2  t ;  t       z N  z A  zM   t Mặt khác điểm N   P nên:  2t   t   2t    t  Suy ra: M 5;3;5  Đường thẳng  có véc tơ phương AM 3; 4; 2 qua điểm M 5;3;5 nên có phương trình: x 5 y 3 z 5   BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 50 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... loại đáp án A B 1   t t  1   Thay điểm A1;0; 2 vào phương trình phương án C ta có 0   4t  t  1   2   2t t  1 Suy đường thẳng có phương trình tham số phương án. ..  Đường thẳng    đường vuông Câu 18 Cho hai đường thẳng  d1  :  y   t  d  :   1  z  1 t  góc chung  d1   d  Phương trình sau đâu phương trình    Vậy phương trình đường. ..   Nhận xét đáp án B: u n    loại đáp án B   đáp án C: u n    loại đáp án C   đáp án D: u n    loại đáp án D Kết luận: Chọn đáp án A Câu 48 (THPT Thăng Long-Hà Nội- 2019)