Thông tin tài liệu
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 31 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Xác định phương trình đường thẳng Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số dạng tắc (nếu có), biết d qua điểm M ( x ; y ; z ) có véctơ phương ud (a1 ; a2 ; a3 ) Qua M ( x ; y ; z ) Phương pháp Ta có: d : VTCP : ud (a1 ; a2 ; a3 ) x x a1t Phương trình đường thẳng d dạng tham số d : y y a2t , (t ) z z a t Phương trình đường thẳng d dạng tắc d : x x y y z z , (a1a2 a3 0) a1 a2 a3 Dạng Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng d qua A B Qua A (hay B) d B Phương pháp Đường thẳng d : (dạng 1) A VTCP : u AB d Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số tắc (nếu có), biết d qua điểm M song song với đường thẳng u Qua M ( x ; y ; z ) (dạng 1) Phương pháp Ta có d : d M VTCP : ud u Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số tắc (nếu có), biết d qua điểm M vng góc với mặt phẳng ( P) : ax by cz d d u n d P Qua M M Phương pháp Ta có d : (dạng 1) VTCP : ud n( P ) (a; b; c) P Dạng Viết phương trình tham số tắc đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( P) (Q) cho trước Qua A ( P) (Q ) A Phương pháp Ta có d : (dạng 1) d VTCP : u [ n , n ] d (P) (Q ) Dạng Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng d qua điểm M vng góc với hai đường thẳng d1 , d cho trước u d2 u d1 Qua M Phương pháp Ta có d : (dạng 1) d d1 VTCP : ud [ud1 , ud ] d2 Dạng Viết phương trình đường thẳng d qua M song song với hai mặt phẳng ( P), (Q) Qua M Phương pháp Ta có d : (dạng 1) VTCP : ud [nP , nQ ] Dạng Viết phương trình đường thẳng d qua M , vng góc đường d song song mặt ( P) Qua M Phương pháp Ta có d : (dạng 1) VTCP : ud [ud , nP ] Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dạng Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt ( P), song song mặt (Q) qua M Qua M Phương pháp Ta có d : (dạng 1) VTCP : ud [ nP , nQ ] 10 Dạng 10 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, vng góc cắt đường thẳng d Phương pháp d Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A, vng góc d Qua A d Nghĩa mặt phẳng ( P ) : A B P VTPT : nP ud Tìm B d ( P) Suy đường thẳng d qua A B (dạng 1) Lưu ý: Trường hợp d trục tọa độ d AB, với B hình chiếu A lên trục 11 Dạng 11 Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng d qua điểm M cắt đường thẳng d1 vng góc d cho trước Phương pháp Giả sử d d1 H , ( H d1 , H d ) d1 d2 H ( x1 a1t ; x2 a2t ; x3 a2t ) d1 M d H Vì MH d MH ud t H Qua M u d2 Suy đường thẳng d : (dạng 1) VTCP : ud MH Dạng 12 d qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) cắt hai đường thẳng d1 , d : Cách 1: Gọi M1 d1 , M d Từ điều kiện M, M1 , M thẳng hàng ta tìm M1 , M Từ suy phương trình đường thẳng d Cách 2: Gọi P ( M , d1 ) , Q ( M , d ) Khi d P Q , đó, VTCP d chọn a nP , nQ Dạng 13 d nằm mặt phẳng P cắt hai đường thẳng d1 , d : Tìm giao điểm A d1 P , B d P Khi d đường thẳng AB Dạng 14 d song song với cắt hai đường thẳng d1 , d : Viết phương trình mặt phẳng P chứa d1 , mặt phẳng Q chứa d Khi d P Q Dạng 15 d đường vng góc chung hai đường thẳng d1 , d chéo nhau: MN d1 Cách 1: Gọi M d1 , N d Từ điều kiện , ta tìm M , N MN d Khi đó, d đường thẳng MN Cách 2: – Vì d d1 d d nên VTCP d là: a ad1 , ad – Lập phương trình mặt phẳng P chứa d d1 , cách: + Lấy điểm A d1 + Một VTPT P là: nP a , ad1 – Tương tự lập phương trình mặt phẳng Q chứa d d1 Khi d P Q Dạng 16 Viết phương trình đường thẳng d hình chiếu vng góc đường thẳng lên mặt ( P ) Phương pháp: Xét vị trí tương đối đường thẳng ( P) M Nếu ( P) Chọn điểm M H d Tìm H hình chiếu M lên ( P) P Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Qua H Hình chiếu d : VTCP : ud u Nếu ( P) I Chọn điểm M I Tìm H hình chiếu M lên ( P ) Hình chiếu vng góc lên ( P) d IH Dạng 17 Viết đường thẳng d đường thẳng đối xứng với đường thẳng qua mặt phẳng ( P) M Phương pháp: Xét vị trí tương đối đường thẳng ( P) Nếu ( P) Chọn điểm M H Tìm H hình chiếu M lên ( P ) P Tìm M đối xứng với M qua ( P ) d M Qua M Đường thẳng đối xứng d : VTCP : ud u Nếu ( P) I Chọn điểm M M Tìm H hình chiếu M lên ( P ) Tìm M đối xứng với M qua ( P ) H I Qua M P Đường thẳng đối xứng d : VTCP : ud IM M d Dạng 1.1 Xác định phương trình đường thẳng biết yếu tố vng góc Câu (Mã 101 2018) Trong khơng gian d: Oxyz cho điểm A 1; 2;3 đường thẳng x y 1 z Đường thẳng qua A , vng góc với d cắt trục Ox có phương trình 2 x 1 2t A y 2t z t x 1 t B y 2t z 3t x 1 2t C y 2t z 3t x 1 t D y 2t z 2t Lời giải Chọn C Gọi đường thẳng cần tìm Gọi M Ox Suy M a;0;0 AM a 1; 2; 3 d có VTCP: ud 2;1; 2 Vì d nên AM ud 2a a 1 Vậy qua M 1;0;0 có VTCP AM 2; 2; 3 2; 2;3 nên có phương trình: x 1 2t y 2t z 3t Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;0; 2 , B 1;2;1 , C 3; 2;0 D 1;1;3 Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng BCD có phương trình x 1 t A y 4t z 2t x 1 t B y z 2t x t C y 4t z 2t Lời giải x 1 t D y 4t z 2t Chọn C Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng BCD nhận vectơ pháp tuyến BCD vectơ phương Ta có BC 2; 0; 1, BD 0; 1; 2 ud nBCD BC ; BD 1; 4; 2 Khi ta loại đáp án A B 1 t t 1 Thay điểm A1;0; 2 vào phương trình phương án C ta có 0 4t t 1 2 2t t 1 Suy đường thẳng có phương trình tham số phương án C qua điểm A nên C phương án Câu (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x 3 y 3 z ; 1 2 x y 1 z mặt phẳng P : x y 3z Đường thẳng vng góc với P , 3 cắt d1 d2 có phương trình d2 : x 1 y z x y z 1 B 1 x 3 y 3 z x 1 y 1 z C D 3 Lời giải Chọn D x t1 x 3t2 Phương trình d1 : y 2t1 d2 : y 1 2t2 z 2 t z t A Gọi đường thẳng cần tìm Giả sử đường thẳng cắt đường thẳng d1 d2 A , B Gọi A t1;3 2t1; 2 t1 , B 3t2 ; 1 2t2 ;2 t2 AB 3t2 t1 ; 4 2t2 2t1 ; t2 t1 Vectơ pháp tuyến P n 1;2;3 Do AB n phương nên 3t2 t1 4 2t2 2t1 t2 t1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 3t2 t1 4 2t2 2t1 t1 2 Do A1; 1;0 , B 2; 1;3 t2 4 2t2 2t1 t2 t1 Phương trình đường thẳng qua A 1; 1;0 có vectơ phương n 1;2;3 x 1 y 1 z Câu (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;0 , B 2;0;2 , C 2; 1;3 , D 1;1;3 Đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng ABD có phương trình x 2 4t A y 4 3t z t x 2t B y t z 3t x 2 4t C y 2 3t z t x 4t D y 1 3t z t Lời giải Chọn A AB 1; 2;2 AD 0; 1;3 AB AD 4; 3; 1 Đường thẳng qua C 2; 1;3 vng góc với mặt phẳng ABD có phương trình x 4t y 1 3t z t Điểm E 2; 4;2 thuộc đường thẳng trên, suy đường thẳng cần tìm trùng với đường thẳng x 2 4t có phương trình y 4 3t z t Chọn đáp án đáp án C Câu (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 1;0 , B 1;2;1 , C 3; 2;0 , D 1;1; 3 Đường thẳng qua D vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là: x 1 t A y t z 2 3t x 1 t B y t z 3 2t x t C y t z 1 2t x t D y t z 2t Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có AB 1;3;1 ; AC 1; 1;0 ; n ABC AB, AC 1;1; 2 Đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng ABC nên có véc tơ phương x 1 t n ABC 1;1; 2 , phương trình tham số là: y t z 3 2t Câu (Mã 102 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;3 đường thẳng x 1 y 1 z Đường thẳng qua A , vng góc với d cắt trục Oy có phương 2 trình d: x 2t A y 3 4t z 3t x 2t B y t z 3t x 2t C y 3t z 2t x 2t D y 3 3t z 2t Lời giải Chọn A Gọi đường thẳng cần tìm x 1 y 1 z có VTCP u 1; 2; d: 2 Gọi M 0; m;0 Oy , ta có AM 2; m 1; 3 Do d AM u 2 m 1 m 3 x 2t Ta có có VTCP AM 2; 4; 3 nên có phương trình y 3 4t z 3t Câu (Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz cho A 0;0;2 , B 2;1;0 , C 1; 2; 1 D 2;0; 2 Đường thẳng qua A vng góc với BCD có phương trình x A y z 1 2t x 3t B y 2t z 1 t x 3t C y 2t z t x 3t D y 2 2t z 1 t Lời giải Chọn B Gọi d đường thẳng qua A vng góc với BCD Ta có BC 1;1; 1 ; BD 0; 1; Mặt phẳng BCD có vec tơ pháp tuyến n BCD BD , BC 3; 2; 1 Gọi u d vec tơ phương đường thẳng d Vì d BCD nên ud n BCD 3; 2; 1 Đáp A C có VTCP ud 3; 2; 1 nên loại B D Ta thấy điểm A 0;0;2 thuộc đáp án C nên loại A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1;0; đường thẳng d có phương trình: cắt d x 1 y z A 2 x 1 y z 1 Viết phương trình đường thẳng qua A , vng góc 1 B x 1 y z2 x 1 y z C 3 1 1 Lời giải D x 1 y z 1 1 Chọn D Cách 1: Đường thẳng d : x 1 y z 1 có véc tơ phương u 1;1; 1 Gọi P mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d , nên nhận véc tơ phương d vecto pháp tuyến P :1 x 1 y z x y z Gọi B giao điểm mặt phẳng P đường thẳng d B 1 t ;t ; 2t Vì B P 1 t t 1 2t t B 2;1;1 Ta có đường thẳng qua A nhận vecto AB 1;1; 1 véc tơ phương có dạng : x 1 y z 1 1 Cách 2: Gọi d B B 1 t; t; 1 2t AB t ; t ; 3 2t , Đường thẳng d có VTCP ud 1;1; Vì d nên AB ud AB.ud t t 3 2t t Suy AB 1;1; 1 Ta có đường thẳng qua A 1;0; nhận véc tơ AB 1;1; 1 véc tơ phương có dạng : Câu x 1 y z 1 1 8 (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 2;1), B ( ; ; ) Đường 3 thẳng qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là: 2 x y z 9 9 A 2 11 x y z 3 C 2 B x 1 y z 2 x 1 y z 1 2 Lời giải D Chọn D Ta có: OA; OB 4; 8;8 Gọi d đường thẳng thỏa mãn d có VTCP u 1; 2; Ta có OA 3, OB 4, AB Gọi I ( x; y; z) tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB Áp dụng hệ thức OB.IA OA.IB AB.IO Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 4.(OA OI ) 3.(OB OI ) 5.IO OI 4OA 3OB I 0;1;1 12 x t Suy d : y 2t cho t d qua điểm M (1;3; 1) z 2t Do d qua M (1;3; 1) có VTCP u (1; 2;2) nên đường thẳng có phương trình x 1 y z 1 2 Câu 10 x 1 y z mặt phẳng 1 ( P ) : x y z Đường thẳng nằm mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt vng góc với d có (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : phương trình là: x 1 t A y 4t z 3t x t B y 2 4t z t x t C y 2 4t z 3t x 2t D y 2 6t z t Lời giải Chọn C x 1 2t d : y t z 2 2t Gọi đường thẳng nằm ( P ) vng góc với d u ud ; nP (1;4;3) Gọi A giao điểm d ( P ) Tọa độ A nghiệm phương trình: ( 1 2t ) ( t) ( 2 t) t A(3; 2; 2) x t Phương trình qua A(3; 2; 2) có vtcp u (1;4;3) có dạng: y 2 4t z 3t Câu 11 (Mã 123 2017) Trong không gian Oxyz cho điểm M 1; 1; hai đường thẳng x 1 y z 1 x1 y , : 1 thẳng qua M vng góc với : x 1 t A y t z 3t x t B y t z t z Phương trình phương trình đường 2 x 1 t C y t z t x 1 t D y t z t Lời giải Chọn D +) VTCP , u 3; 2;1 v 1; 3; 2 ; u , v 7; 7; +) Vì d vng góc với nên ud 1;1;1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x 1 t +) d qua M 1; 1; nên d : y t z t Câu 12 (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : P : x y z phương trình là: x 2t A y t z Đường thẳng nằm x 3 B y t z 2t P x y 1 z 1 mặt phẳng đồng thời cắt vng góc với có x t C y 2t z 3t x D y t z 2t Lời giải Chọn D x t x y 1 z 1 : y 1 2t Ta có : z t Gọi M P M M t; 2t 1; t 1 M P t 2t 1 t 1 4t t M 1;1; Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng P n 1; 2; 1 Véc tơ phương đường thẳng u 1; 2;1 Đường thẳng d nằm mặt phẳng P đồng thời cắt vng góc với Đường thẳng d nhận n, u 0; 1; làm véc tơ phương M 1;1; d x Phương trình đường thẳng d : y t z 2t x 3t Câu 13 (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 2 t , z x 1 y z d2 : mặt phẳng P : x y 3z Phương trình phương 1 trình mặt phẳng qua giao điểm d1 P , đồng thời vng góc với d2 ? A x y z 13 B x y z 22 C x y z 13 D x y z 22 Lời giải: Chọn C Tọa độ giao điểm d1 P A 4; 1; Mặt phẳng cần tìm qua A nhận u2 2; 1; làm VTCP có phương trình x y z 13 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 14 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai -2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho x y z 1 x y 1 z 1 , d2 : Phương 2 1 trình đường thẳng qua A , vng góc với d1 cắt d A1; 1; 3 hai đường thẳng d1 : x 1 y 1 z x 1 B x 1 y 1 z x 1 C D 1 A y 1 z y 1 z 1 1 Lời giải Gọi d đường thẳng qua A d cắt d K Khi K 2 t; 1 t; t Ta có AK 1 t ; t ; t 2 Đường AK d1 AK u1 , với u1 1; 4; 2 vectơ phương d1 Do t 4t 2t t , suy AK 2; 1; 1 Vậy phương trình đường thẳng d : Câu 15 x 1 y z 1 1 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;0;1 đường thẳng d : x 1 y z Đường thẳng qua M , vng góc với d cắt Oz có phương trình x 3t A y z 1 t x 3t B y z 1 t x 3t C y t z 1 t x 3t D y z 1 t Lời giải Đường thẳng d có vectơ phương u 1; 2;3 Gọi đường thẳng qua M , vuông góc với d cắt Oz Gọi N 0;0; t Oz MN 1;0; t 1 1 d MN u t MN 1;0; Khi MN phương với u1 3;0;1 3 Đường thẳng qua điểm M 1;0;1 có vectơ phương 3;0;1 nên có phương Câu 16 (Kinh Mơn - Hải Dương 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 1;3 x y z 1 x y 1 z 1 , d2 : Phương trình đường thẳng d 3 1 1 qua A , vng góc với đường thẳng d1 cắt thẳng d hai đường thẳng d1 : x 1 x 1 C A y 1 4 y 1 5 z 3 x 1 B z 3 x 1 D y 1 2 y 1 1 z 3 z 3 Lời giải Chọn C Gọi M t ; t ;1 t d d với t Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 10 10 15 13 M ; ; AM ; ; AM 3 3 3 3 3 IAM 900 trường hợp d ; 900 ( loại) Khi cos IAM 10 10 15 13 7 Với t ' N ; ; AN ; ; AN 3 3 3 3 Với t ' 900 trường hợp d ; 900 (thỏa mãn) IAM 14 2 Gọi H trung điểm NI H ; ; AH 2;11; 5 3 3 Khi cos IAN 14 2 Khi đường phân giác góc nhọn tạo d qua H ; ; A 1;1;1 3 3 x 1 2t nhận làm u 2;11; 5 VTCP phương trình phân giác y 10 11t z 5t x 3t Câu 62 (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 4t Gọi đường thẳng z qua điểm A 1;1;1 có vectơ phương u 2;1; Đường phân giác góc nhọn tạo d có phương trình x 27t A y t z 1 t x 18 19t B y 6 7t z 11 10t x 18 19t C y 6 7t z 11 10t x 1 t D y 17t z 10t Lời giải Chọn B A d x 2t Phương trình tham số đường thẳng : y 1t z 2t Chọn điểm B 1; 2;3 , AB 14 17 Gọi C d thỏa mãn AC AB C ; ;1 C ; ;1 5 5 Kiểm tra điểm C ; ;1 thỏa mãn BAC góc nhọn 5 Trung điểm BC I ; ; Đường phân giác cần tìm AI có vectơ phương 10 10 x 19t u 19;7; 10 có phương trình y 7t Tọa độ điểm đáp án B thuộc AI z 10t Trang 36 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 63 x 1 t (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y t Gọi đường thẳng z qua điểm A(1;2;3) có vectơ phương u (0; 7; 1) Đường phân giác góc nhọn tạo d có phương trình x 5t x 6t A y 2t B y 11t z t z 8t x 4 5t C y 10 12t z t x 4 5t D y 10 12t z 2 t Lời giải Chọn C Đường thẳng d qua A(1;2;3) có VTCP a (1;1;0) Ta có a.u 1.0 1.( 7) 0.( 1) 7 (a , u ) 90 Đường phân giác góc u a b 5;12;1 // 5;12;1 u a nhọn tạo d có VTCP: x 4 5t Phương trình đường thẳng cần tìm y 10 12t z t Câu 64 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3;2 , B 2;0;5 , C 0; 2;1 Viết phương trình đường trung tuyến AM tam giác ABC x 1 y z 4 x 1 y z C AM : 1 A AM : x 1 y z 4 x y z 1 D AM : 1 B AM : Lời giải Chọn A Gọi M x; y; z trung điểm BC Khi M 1; 1;3 Ta có AM vtcpu 2; 4;1 PTĐT AM : Câu 65 x 1 y z 4 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Trong không gian Oxyz , cho A 2;0;0 , đường thẳng d qua A cắt chiều âm trục Oy điểm B cho diện tích tam giác OAB Phương trình tham số đường thẳng d x 2t A y t z x 2t B y t z x 2t C y t z x 2t D y t z Lời giải Gọi B 0; b;0 giao điểm d với trục Oy (Điều kiện b ) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có OA tam giác OAB vuông O nên SOAB OA.OB OB Suy B 0; 1;0 Ta có AB 2; 1;0 vec tơ phương d x 2t Và đường thẳng d qua điểm A 2;0;0 nên y t z Câu 66 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2; 2;1), B ( OAB có phương trình x A y t B z t x 4t y t z t 8 ; ; ) Đường phân giác tam giác 3 x 14t C y 2t z 5t x 2t D y 14t z 13t Lời giải Chọn A Ta có: OA EA EB EB EB BE OB 4 64 16 64 9 3 8 2 x x x 3 4 12 2 y y y 4 3 12 3 8 z 1 z z 4 3 12 12 OE 0; ; u (0;1;1) 7 x qua O : y t : VTCP u z t Trang 38 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 67 (Chuyên Hạ Long 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x t x y 11 z Đường thẳng d qua A 5; 3;5 cắt d1 ; d d1 y 4 t ; d : z 2t B, C Tính tỉ sơ A AB AC B Lời giải C D x 2s B d1 B t; 4 t;6 2t PT tham số d : y 11 s z 2s C d C s;11 s;5 s Khi đó: AB (1 t; 1 t;2t 1); AC (2s;4s 14;2s) Do A, B , C thẳng hàng AB, AC phương k : AB k AC t 2 t 2ks AB t 4ks 14k s 3 Do đó: AB AC AC 2t 2ks k Câu 68 (THPT Gang Thép Thái Nguyên -2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;3 , A 2;4;4 hai mặt phẳng P : x y z , Q : x y z Viết phương trình đường thẳng qua M , cắt ( P), (Q ) B, C cho tam giác ABC cân A nhận AM làm đường trung tuyến x 1 y z x 1 y z A B 1 1 1 x 1 y z x 1 y z C D 1 1 1 Lời giải Điểm B thuộc mặt ( P) nên B 2c b 1; b; c M 1;2;3 trung điểm BC nên C 2c b ;4 b;6 c Do C thuộc mặt (Q) nên 3c c c 3b Khi B(5b 15; b;3b 7) , C( 5b 17;4 b;13 3b) BC (10b 32; 2b 4; 6b 20) ABC cân A nên BC AM 20b 60 b B(0;3;2) Đường thẳng qua M (1;2;3) B(0;3;2) có phương trình Câu 69 x 1 y z 1 (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A(2;1; 0), B (3; 0; 2), C (4;3; 4) Viết phương trình đường phân giác góc A x2 A y t z 0 x B y z t x t C y z 0 x t D y z t Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 39 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn C A M C B K Ta có AB 1; 1; AC 2; 2; Gọi M trung điểm AC , ta có M 3; 2; , AM 1; 1; Do ABM cân A Gọi K điểm thỏa mãn AK AM AB 2; 0; Khi AK tia phân giác góc BAC x t Vậy phương trình đường phân giác góc BAC y , t z0 Câu 70 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường x 1 y z , mặt phẳng P : x y z A 1; 1; Đường thẳng cắt 1 d P M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN Một vectơ thẳng d : phương A u 4; 5; 13 B u ; 3; C u 1; 1; D u 3; 5; 1 Lời giải d M A N P x 1 2t x 1 y z y t Ta có d : Do M d M 1 2t ; t ; t 1 z t Vì A 1; 1; trung điểm MN N 2t ; t ; t Mặt khác N P 2t t t t M 3; 2; AM ;3; vectơ phương Câu 71 (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vng ABCD biết A 1;0;1 , B 1;0; 3 điểm D có hoành độ âm Mặt phẳng ABCD qua Trang 40 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 gốc tọa độ O Khi đường thẳng d trục đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD có phương trình x 1 x x 1 x t A d : y t B d : y t C d : y t D d : y z 1 z 1 z z t Lời giải Ta có AB 0; 0; 4 4 0;0;1 Hay AB có véc-tơ phương k 0;0;1 Mặt phẳng ABCD có véc-tơ pháp tuyến: OA; OB 0; 4; 0;1;0 , hay j 0;1; véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng ABCD AD k AD AB Vì nên Đường thẳng AD có véc-tơ phương j; k 1;0;0 AD ABCD AD j x 1 t Phương trình đường thẳng AD là: y z Do D 1 t ;0;1 t Mặt khác AD AB t 02 1 1 t 4 Vì điểm D có hồnh độ âm nên D 3;0;1 Vì tâm I hình vng ABCD trung điểm BD , nên I 1;0; 1 Đường thẳng d trục đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD có véc-tơ pháp tuyến x 1 j 0;1;0 , nên phương trình đường thẳng d là: d : y t z 1 Câu 72 (THPT Nghen - Hà Tĩnh - 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : x 1 y z 1 x 1 y z 1 : cắt nằm mặt phẳng P 3 Lập phương trình đường phân giác d góc nhọn tạo 1 , nằm mặt phẳng P x 1 , t A d : y z 1 t x 1 t , t B d : y z 1 2t x 1 t C d : y 2t , t z 1 t x 1 t D d : y 2t , t z 1 Lời giải Nhận thấy A 1;2; 1 giao điểm 1 1 có VTCP u1 1; 2;3 có VTCP u2 1; 2; 3 u1 ; u2 12;6;0 6 2; 1; Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 41 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Phương trình mặt phẳng P : x y Gọi u a; b; c VTCP d cần tìm Ta có d nằm mặt phẳng P chứa hai đường thẳng 1 , u u1 ; u2 2a b b 2a Lại có d phân giác 1 , cos d , 1 cos d , a 2b 3c a b c 14 c a 2b 3c a 2b 3c a 2b 3c a 2b 3c a 2b a 2b 3c a b c 14 1 2 x 1 t Xét 1 , c , b 2a u a, 2a, 1; 2;0 d : y 2t , t z 1 cos 1 ; d 1.1 2.2 14 70 1 ; d 5318' 14 x 1 a 2b ,t Xét : a b u 0;0; c c 0;0;1 d : y b 2a z 1 t cos 1 , d 3 14.1 1 , d 3642' 14 Do d đường phân giác góc nhọn nên 1 , d 45 x 1 ,t Vậy đường thẳng d cần tìm d : y z 1 t Nhận xét: Có thể làm đơn giản cách: ta thấy u1 1; 2;3 ; u2 1; 2; 3 hai véc tơ có độ dài u1.u2 u1 , u2 90 Vậy u1 u2 véc tơ phương d Câu 73 (Quảng Xương - Thanh Hóa - 2018) Trong khơng gian tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A 1; 0; 1 , B 2;3; 1 , C 2;1;1 Phương trình đường thẳng qua tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC vng góc với mặt phẳng ABC là: x y 1 z x y2 z B 1 5 x 1 y z x 3 y 2 z 5 C D 2 1 Lời giải Ta có: AB 1;3;0 ; BC 4; 2; , AC 3;1; A AB 10 , BC 24 , AC 14 ABC vng A Tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác trung điểm BC I 0; 2;0 Trang 42 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Đường thẳng d cần tìm qua I 0; 2; nhận vectơ u AB, AC 3; 1;5 làm véc tơ x y 1 z phương Phương trình tắc đường thẳng d là: 1 Câu 74 (SGD Bắc Giang - 2018) Trong không gian Oxyz , cho tam giác nhọn ABC có H 2; 2;1 , 8 K ; ; , O hình chiếu vng góc A , B , C cạnh BC , AC , AB 3 3 Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng ABC có phương trình x y z 1 A d : 2 17 19 x y z 9 C d : 2 2 y z 3 3 B d : 2 x D d : x y6 z 6 2 Lời giải Ta có tứ giác BOKC tứ giác nội tiếp đường trịn ( có hai góc vng K , O nhìn BC OCB 1 góc vng) suy OKB Ta có tứ giác KDHC tứ giác nội tiếp đường trịn ( có hai góc vng K , H nhìn DC OCB 2 góc vng) suy DKH AC OKB BK đường phân giác góc OKH Từ 1 suy DKH đường phân giác góc OKH AB đường Tương tự ta chứng minh OC đường phân giác góc KOH phân giác ngồi góc KOH Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 43 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có OK ; OH ; KH KOH Gọi I , J chân đường phân giác góc OKH IO KO IO IH I 8; 8; Ta có I AC HO ta có IH KH 5 JK OK 4 JK JH J 16; 4; Ta có J AB KH ta có JH OH 3 16 28 20 Đường thẳng IK qua I nhận IK ; ; 4;7;5 làm vec tơ phương có phương 3 x 8 4t trình IK : y 8 7t z 4 5t Đường thẳng OJ qua O nhận OJ 16; 4; 4;1; 1 làm vec tơ phương có phương x 4t trình OJ : y t z t Khi A IK OJ , giải hệ ta tìm A 4; 1;1 Ta có IA 4;7;5 IJ 24;12;0 , ta tính IA, IJ 60;120; 120 60 1; 2; Khi đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ABC có véc tơ phương x y 1 z 1 u 1; 2; nên có phương trình 2 Nhận xét: Mấu chốt toán chứng minh trực tâm D tam giác ABC tâm đường trịn nội tiếp tam giác OHK Khi đó, ta tìm tọa độ điểm D dựa vào tính chất quen thuộc sau: “Cho tam giác ABC với I tâm đường tròn nội tiếp, ta có a.IA b.IB c.IC , với a BC , b CA , c AB ” Sau tìm D , ta tìm A với ý A DH OA DA Ta tìm tọa độ điểm A cách chứng minh A tâm đường trịn bàng tiếp góc H tam giác OHK Khi đó, ta tìm tọa độ điểm D dựa vào tính chất quen thuộc sau: “Cho tam giác ABC với J tâm đường trịn bàng tiếp góc A , ta có a.JA b.JB c.JC , với a BC , b CA , c AB ” Câu 75 (Chuyên Vinh - 2018) Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 2;3;3 , phương trình đường trung tuyến kẻ từ B x3 y 3 z 2 , phương trình đường phân giác góc 1 1 x2 y4 z2 C Đường thẳng AB có véc-tơ phương 1 1 A u 2;1; 1 B u 1; 1;0 C u 0;1; 1 D u1 1; 2;1 Lời giải x 2t Phương trình tham số đường phân giác góc C CD : y t z t Trang 44 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 t 5t ; Gọi C 2t ; t ; t , suy tọa độ trung điểm M AC M t; Vì 2 M BM nên: 7t 5t 3 2 t t t t t 1 1 1 2 Do C 4;3;1 Phương trình mặt phẳng P qua A vuông góc CD x y 3 z 3 hay x y z Tọa độ giao điểm H P CD nghiệm x; y; z hệ x 2t x 2t x y 4t y 4t y H 2; 4; z t z t z 2 2t t t 2 x y z t Gọi A điểm đối xứng với A qua đường phân giác CD , suy H trung điểm AA , vậy: x A xH x A 2.2 y A yH y A 2.4 A 2;5;1 x z z 2.2 A H A Do A BC nên đường thẳng BC có véc-tơ phương CA 2; 2;0 1;1;0 , nên x t phương trình đường thẳng BC y t z Vì B BM BC nên tọa độ B nghiệm x; y; z hệ x t x y 3 t y B 2;5;1 A z z x y t 1 Đường thẳng AB có véc-tơ phương AB 0; 2; 2 0;1; 1 ; hay u 0;1; 1 véc-tơ phương đường thẳng AB Câu 76 (Chuyên Quang Trung- Bình Phước 2019) Trong không gian O xyz , cho mặt phẳng x P : x y z đường thẳng d : y 1 z Đường thẳng d ' đối xứng với d 1 qua mặt phẳng P có phương trình x 1 x 1 C A y 1 z 1 2 y 1 z x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z D 2 Lời giải B Chọn A + d khơng vng góc với P Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 45 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x t Phương trình tham số đường thẳng d : y 1 2t z t Tọa độ giao điểm I d mặt phẳng P nghiệm hệ phương x t x y 1 2t trình y I 1;1;1 z t z x y z + Lấy điểm M 0; 1; 2 d x t Đường thẳng qua M vng góc với P có phương trình y 1 t z t 8 P H H ; ; 3 3 10 M ' đối xứng với M qua P H trung điểm MM ' M ' ; ; 3 + Đường thẳng d ' đối xứng với d qua mặt phẳng P 10 d ' qua I 1;1;1 M ' ; ; có vectơ phương IM ' ; ; 1; 2;7 , 3 3 x 1 y 1 z 1 phương trình d ' 2 x 3t Câu 77 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 3 Gọi đường thẳng qua điểm z 4t A 1; 3;5 có vectơ phương u 1; 2; 2 Đường phân giác góc nhọn tạo d có phương trình x 1 2t A y 5t z 11t x 1 2t B y 5t z 6 11t x 7t C y 3 5t z t x 1 t D y 3 z 7t Lời giải Chọn B Ta có điểm A 1; 3;5 thuộc đường thẳng d , nên A 1; 3;5 giao điểm d Một vectơ phương đường thẳng d v 3;0; 4 Ta xét: 1 2 u1 u 1; 2; 2 ; ; ; 3 3 u 4 v1 v 3;0; 4 ;0; 5 v Nhận thấy u1.v1 , nên góc tạo hai vectơ u1 , v1 góc nhọn tạo d Trang 46 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 10 22 15 Ta có w u1 v1 ; ; 2; 5;11 vectơ phương đường phân giác 15 15 15 góc nhọn tạo d hay đường phân giác góc nhọn tạo d có vectơ x 1 2t phương w1 2; 5;11 Do có phương trình: y 5t z 6 11t Câu 78 (THPT Ninh Bình-Bạc P : x y z 10 , Trong Liêu-2019) điểm A 1;3; không gian Oxyz , cho mặt phẳng x 2 2t đường thẳng d : y t Tìm phương trình z 1 t đường thẳng cắt P d hai điểm M N cho A trung điểm đoạn MN x6 x6 C A y 1 y 1 4 z 3 x y 1 z B 1 1 z3 x y 1 z D 1 4 1 Lời giải Chọn A Theo giả thiết: N d N 2t 2; t 1;1 t Mà A trung điểm MN M 2t ;5 t ;3 t Mặt khác, M P 2t t t 10 t 2 N 6; 1;3 NA 7; 4; 1 Đường thẳng qua N 6; 1;3 có VTCP u NA 7; 4; 1 nên có phương trình tắc là: x y 1 z 1 Câu 79 (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng : x y z , : x y z x2 y z 3 3 7 x y z 10 C 2 3 A x2 x2 D 2 B y y z 3 7 z 3 Lời giải Chọn D Tọa độ điểm thuộc giao tuyến d hai mặt phẳng thỏa mãn hệ phương trình: x 3y z 1 2 x y z x z 1 x Với y A 2;0;3 d 2 x z z x z 10 x Với y B 0;3;10 d x z 10 z 10 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 47 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy đường thẳng d qua A 2;0;3 nhận AB 2;3;7 làm vecto phương có phương trình tắc là: x y z 3 2 Câu 80 Đường thẳng giao tuyến mặt phẳng: x z x y z có phương trình x y 1 z x y 1 z A B 1 1 x y 1 z x y 1 z C D 1 1 1 Lời giải Chọn C P : x z có vtpt n1 1;0;1 Q : x y z có vtpt n2 1; 2; 1 Gọi giao tuyến mặt phẳng có vtcp u n1 , n2 2; 2; 2 Câu 81 (Chuyên KHTN 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi mặt phẳng chứa đường x2 y 3 z vng góc với mặt phẳng : x y 2z Hỏi giao tuyến 1 qua điểm nào? thẳng ( d ) : A 0;1;3 B 2;3;3 C 5;6;8 ud (1;1; 2) VTCP đường thẳng d n (1;1; 2) VTPT n ud ; n (4; 4;0) D 1; 2;0 Lời giải A(2;3;0) d A Phương trình mặt phẳng ( ) : 4( x 2) 4( y 3) 0( z 0) 4x y x y x-y Giả sử M ( x; y; z ) Khi tọa độ M thỏa mãn hệ x y 2z Thay đáp án vào hệ ta thấy M (2;3;3) thỏa mãn Chọn đáp án B Câu 82 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Đường thẳng giao hai mặt phẳng x z x y z có phương trình x2 x2 C A y 1 y 1 z x2 B 1 z 3 x2 D 1 y 1 y 1 z 1 z 3 1 Lời giải P : x z có vectơ pháp tuyến n1 1; 0;1 Q : x y z có vectơ pháp tuyến n2 1; 2; 1 Ta có: n1 , n2 2; 2; Trang 48 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Gọi u vectơ phương , Suy u phương với n1 , n2 Chọn u n1 u n2 u 1;1; 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lấy M 2;1;3 thuộc mặt phẳng P Q Đường thẳng qua M 2;1;3 có véctơ phương u 1;1; 1 Vậy phương trình là: Câu 83 x y 1 z 1 1 x 3t (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : y 3 t z 2t x4 y 1 z Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng 2 chứa d d , đồng thời cách hai đường thẳng x3 y2 z2 x3 y2 z2 A B 2 2 x3 y2 z2 x3 y2 z2 C D 2 2 Lời giải Chọn D Ta thấy hai đường thẳng d d có véctơ phương hay d / / d Vậy đường thẳng cần tìm có véctơ phương u 3;1; 2 qua trung điểm I 3; 2; d : AB với A 2; 3; d B 4; 1; d Vậy phương trình đường thẳng cần tìm Câu 84 x3 y2 z2 2 (THPT Nghen - Hà Tĩnh - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x t x y 1 z d : y 2t d : Phương trình phương trình đường thẳng 2 z 2t thuộc mặt phẳng chứa d d đồng thời cách hai đường thẳng x3 y2 z 2 x y 1 z A B 2 2 x3 y z 2 x3 y2 z 2 C D 2 1 2 Lời giải d qua A 2;1; có véc tơ phương u1 1; 2; 2 d qua B 4; 1;0 có véc tơ phương u2 1; 2; 11 Ta có u1 u2 nên d //d 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 49 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d d đồng thời cách hai đường thẳng //d //d hay qua trung điểm I 3; 0; có véc tơ phương d , d d , d x3 y z 2 u 1; 2; Khi phương trình : 2 Câu 85 (Toán Học Tuổi Trẻ 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d mặt phẳng x 1 y z x y z , điểm P có phương trình 1 A 2; 1;3 Phương trình đường thẳng cắt d P M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN là: x 1 y z A x 5 y 3 z 5 C x y 1 z x 5 y 3 z 5 D Lời giải x 1 2t Đường thẳng d có phương trình tham số: y t z t B Điểm M thuộc đường thẳng d nên M 1 2t; t; t Điểm A trung điểm MN nên: A 2; 1;3 xN x A xM 2t yN y A yM 2 t N 5 2t ; 2 t ; t z N z A zM t Mặt khác điểm N P nên: 2t t 2t t Suy ra: M 5;3;5 Đường thẳng có véc tơ phương AM 3; 4; 2 qua điểm M 5;3;5 nên có phương trình: x 5 y 3 z 5 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 50 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... loại đáp án A B 1 t t 1 Thay điểm A1;0; 2 vào phương trình phương án C ta có 0 4t t 1 2 2t t 1 Suy đường thẳng có phương trình tham số phương án. .. Đường thẳng đường vuông Câu 18 Cho hai đường thẳng d1 : y t d : 1 z 1 t góc chung d1 d Phương trình sau đâu phương trình Vậy phương trình đường. .. Nhận xét đáp án B: u n loại đáp án B đáp án C: u n loại đáp án C đáp án D: u n loại đáp án D Kết luận: Chọn đáp án A Câu 48 (THPT Thăng Long-Hà Nội- 2019)
Ngày đăng: 13/11/2020, 15:55
Xem thêm: