Giải bài tập trang 80, 81 SGK Hình học 10: Phương trình đường thẳng

VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Giải tập trang 80, 81 SGK Hình học 10: Phương trình đường thẳng I Lý thuyết phương trình đường thẳng Vectơ phương đường thẳng Định nghĩa: vectơ gọi vectơ phương đường thẳng ∆ ≠ giá song song trùng với ∆ Nhận xét - Nếu vectơ phương đường thẳng ∆ k (k ≠ 0) vectơ phương ∆, đường thẳng có vô số vectơ phương - Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết môt điểm vectơ phương đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng - Phương trình tham số đường thẳng ∆ qua điểm M0(x0; y0) nhận vectơ = (u1; u2) làm vectơ phương là: ∆: Khi hệ số u1 ≠ tỉ số k= gọi hệ số góc đường thẳng Từ đây, ta có phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M0(x0; y0) có hệ số góc k là: y – y0 = k(x – x0) Chú ý: Ta biết hệ số góc k = tanα với góc α góc đường thẳng ∆ hợp với chiều dương trục Ox Vectơ pháp tuyến đường thẳng Định nghĩa: Vectơ ≠ gọi vec tơ pháp tuyến đường thẳng ∆ vuông góc với vectơ phương ∆ VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Nhận xét: - Nếu vectơ pháp tuyến đường thẳng ∆ k (k ≠ 0) vectơ pháp tuyến ∆, đường thẳng có vô số vec tơ pháp tuyến - Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết vectơ pháp tuyến Phương trình tổng quát đường thẳng Định nghĩa: Phương trình ax + by + c = với a b không đồng thời 0, gọi phương trinh tổng quát đường thẳng Trường hợp đặc biết: + Nếu a = => y = ; ∆ // Ox + Nếu b = => x = ; ∆ // Oy + Nếu c = => ax + by = => ∆ qua gốc tọa độ + Nếu ∆ cắt Ox (a; 0) Oy B (0; b) ta có phương trình đường thẳng ∆ theo đoạn chắn: + =1 Vị trí tương đối hai đường thẳng Xét hai đường thẳng ∆1 ∆2 có phương trình tổng quát là: a1x + b1y + c1 = a2 + b2y + c2 = Điểm M0(x0; y0) điểm chung ∆1 ∆2 (x0; y0) nghiệm hệ hai phương trình: (1) Ta có trường hợp sau: a) Hệ (1) có nghiệm: ∆1 cắt ∆2 b) Hệ (1) vô nghiệm: ∆1 // ∆2 c) Hệ (1) có vô số nghiệm: ∆1 = ∆2 6.Góc hai đường thẳng Hai đường thẳng ∆1 ∆2 cắt tạo thành góc Nếu ∆1 không vuông góc với ∆2thì góc nhọn số bốn góc gọi góc hai đường thẳng ∆1 ∆2 Nếu ∆1 vuông VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí góc với ∆2 ta nói góc ∆1 ∆2 900 Trường hợp ∆1 ∆2 song song trùng ta quy ước góc ∆1 ∆2 00 Như gương hai đường thẳng bé 900 Góc hai đường thẳng ∆1 ∆2 kí hiệu Cho hai đường thẳng ∆1 = a1x + b1y + c1 = ∆2 = a2 + b2y + c2 = 00 Chú ý: + ∆1 ⊥ ∆2 n1 ⊥ n2 a1a2 + b1b2 = + Nếu ∆1 ∆2 có phương trình y = k1 x + m1 y = k2 x + m2 ∆1 ⊥ ∆2 k1.k2 = -1 Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ∆ có phương trình ax + by + c = điểm M0(x0; y0) Khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng ∆ kí hiệu (M0; ∆), tính công thức d(M0; ∆) = II Giải tập trang 80, 81 SGK Hình học 10 Bài trang 80 sgk hình học 10 Lập phương trình tham số đường thẳng d trường hợp sau: a) qua điểm M(2; 1) có vectơ phương = (3; 4) b) d qua điểm M(-2; 3) có vec tơ pháp tuyến = (5; 1) Hướng dẫn giải: Phương trình tham số: d: b) = (5; 1) nên ta chọn vectơ ⊥ vec tơ = (1; -5) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Từ ta có phương trình tham số d: Bài trang 80 sgk hình học 10 Lập phương trình tổng quát đường thẳng ∆ trường hợp sau: a) ∆ qua điểm M (-5; -8) có hệ số góc k = -3 b) ∆ qua hai điểm A(2; 1) B(-4; 5) Hướng dẫn giải: a) Phương trình ∆ : y + = -3(x + 5) 3x + y + 23 = b) Đường thẳng ∆ qua A(2; 1) B(-4; 5) nhận vectơ = (-6; 4) vectơ phương Phương trình tham số ∆: ∆: Khử t hai phương trình ta phương trình tổng quát: ∆ : 2x + 3y - = Bài trang 80 sgk hình học 10 Cho tam giác ABC, biết A(1; 4), B(3; -1) C(6; 2) a) Lập phương trình tổng quát đường thẳng AB, BC, CA b) Lập phương trinh tham số đường thẳng AH phương trình tổng quát trung tuyến AM Hướng dẫn giải: a) Ta có = (2; -5) Gọi M(x; y) điểm nằm đường thẳng AB AM = (x - 1; y - 4) Ba điểm A, B, M thẳng hàng nên hai vec tơ = phương, cho ta: 5x + 2y -13 = Đó phương trình đường thẳng AB Tương tự ta có phương trình đường thẳng BC: x - y -4 = phương trình đường thẳng CA: 2x + 5y -22 = b) Đường cao AH đường thẳng qua A(1; 4) vuông góc với BC VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí = (3; 3) => ⊥ nên nhận vectơ = (3; 3) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát: AH : 3(x - 1) + 3(y - 4) = 3x + 3y - 15 = => x + y - = Gọi M trung điểm BC ta có M ( ; ) Trung tuyến AM đường thẳng qua hai điểm A, M Theo viết phương trình đường thẳng qua hai điểm câu a) ta viết được: AM : x + y - = Bài trang 80 sgk hình học 10 Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm M(4; 0) N(0; -1) Hướng dẫn giải: Phương trình đường thẳng MN: + = => x - 4y - = Bài trang 80 sgk hình học 10 Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau đây: a) d1: 4x - 10y + = d2: x + y + = b)d1: 12x - 6y + 10 = d2: c) d1: 8x + 10y - 12 = d2: Hướng dẫn giải: a) Xét hệ D = 4.1 = 10.1 = -6 ≠ Vậy d1 d2 cắt b) Tương tự, ta có: d1: 12x - 6y + 10 = d2 = 2x - y - = VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí D = 12 (-1) -(-6).2 = -12 + 12 = Dx = (-6) (-7) - (-1) 10 = 42 + 10 = 52 ≠ Vậy d1 // d2 c) Tương tự, ta có d1: 8x + 10y - 12 = d2: 4x + 5y - = D = - 10 = Dx = 10 (-6) - (-12) = Dy = (-12) - (-6) = Vậy d1 trùng d2 Chú ý: Ta thấy 8x + 10y - 12 = ; 4x + 5y -6 = d1 d2 có phương trình 4x + 5y -6 = Vậy chúng trùng Ta giải cách xét vectơ phương: d1 có vectơ phương d2 vectơ phương Vì ≠ => = (10; 4) = (2; -2) không phương => Vậy d1 d2 cắt Bài trang 80 sgk hình học 10 Cho đường thẳng d có phương trình tham số VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Khi t = thay vào ta M(4; 4) Vậy có điểm M thuộc d cách điểm A(0; 1) khoảng Bài trang 81 sgk hình học 10 Tìm số đo góc hai đường thẳng d1 d2 có phương trình: d1 : 4x - 2y + = d2 : x - 3y + = Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức cos ta có cos => cos = = = = = => = 450 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài trang 81 sgk hình học 10 Tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trường hợp sau: a) A(3; 5) ∆ : 4x + 3y + = 0; b) B(1; -2) d: 3x - 4y - 26 = 0; c) C(1; 2) m: 3x + 4y - 11 = 0; Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức: d(M0 ;∆) = a) d(M0 ;∆) = = b) d(B ;d) = = = =3 c) Dễ thấy điểm C nằm đường thẳng m: C ε m Bài trang 81 sgk hình học 10 Tìm bán kính đường tròn tâm C(-2; -2) tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 5x + 12y - 10 = Hướng dẫn giải: Bán kính R đường tròn tâm C(-2; -2) tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 5x + 12y - 10 = khoảng cách từ C đến ∆