Đang tải... (xem toàn văn)
TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 3 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP Nhận dạng 2 2 sin sin cos cosa x b x x c x d (1) 2 2[.]
TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Bài MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP - LỜI GIẢI CHI TIẾT • Chương PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP Nhận dạng: a.sin x b sin x cos x c.cos x d (1) a.cos x b sin x cos x c.sin x d B – Phương pháp làm Cách 1: + Nếu cos x sin x a d (1), (1) cos x nghiệm (1), ngược lại cos x + Xét cos x tan x Chia hai vế phương trình (1) cho cos x , ta được: sin x sin x cos x cos x (1) a b c d cos x cos x cos x cos x a d tan x b tan x c d Cách 2: 1 Thay sin x 1 cos x , cos2 x 1 cos x , sin x cos x sin x ta phương trình bậc 2 với sin 2x cos 2x A Câu tập tự luận Câu Giải phương trình sau: 2sin x sin x cos x cos x 1 2 4sin x 3 sin x cos x sin x sin x cos x sin x sin x cos x cos x 2sin x sin x cos x 3 2 Lời giải cos x 1 Nhận thấy cos x khơng nghiệm nên chia hai vế phương trình cho cos x ta được: tan x tan x 0 cos x tan x 3tan x 3 tan x 2 tan x tan x tan x 3 x k 6 3 3 x k tan x sin x sin x 2cos x Nhận thấy cos x không nghiệm nên chia hai vế phương trình cho cos x ta được: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ tan x tan x tan x 1 tan x tan x tan x x k tan x 5 tan x k 4sin x 3sin x 2cos2 x Nhận thấy cos x không nghiệm nên chia hai vế phương trình cho cos x ta được: tan x tan x tan x 1 tan x tan x x k 3 2sin x sin x cos x 4cos x Nhận thấy cos x không nghiệm nên chia hai vế phương trình cho cos x ta được: sin x sin x cos x 2cos x tan x tan x tan x 1 tan x tan x 2 tan x 2 2 tan x 2 Câu 32 1 32 1 3 tan x k 1 3 tan x k 1 Giải phương trình sau: sin x cos x cos x sin x 3sin x cos x 8cos3 x cos x 3 Lời giải sin x cos x 2cos x sin x 2sin x 1 sin x 4sin x sin x x k 2 sin x x k 2 k sin x sin x k 2 2 sin x 3sin x cos x Nhận thấy cos x không nghiệm nên chia hai vế phương trình cho cos x ta được: tan x 3tan x tan x 1 tan x 3tan x tan x x k k tan x tan x k Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 8cos3 x cos 3x 3 cos x 3cos x cos3 x 2cos3 x 6cos x cos3 x 3 2cos x cos3 x 3 cos x sin x 4cos3 x 3cos x 4cos3 x sin x 4cos x Nhận thấy cos x không nghiệm nên chia hai vế phương trình cho cos x ta được: tan x 4 0 cos x cos x tan x tan x 1 tan x 1 tan x tan x tan x tan x tan x tan x x k 2 tan x x k tan x k tan x x k Câu Giải phương trình sau: cos x sin x sin x (*) cos x 4sin x 3cos x sin x sin x (*) 3cos x 4sin x cos x sin x (*) Lời giải Khi x k , k cos x sin x 1 phương trình vơ nghiệm Do cos x không nghiệm (*) nên chia hai vế (*) cho cos x cos x sin x cos x sin x (*) cos x cos x cos x cos x tan x tan x tan x x k t tan x t tan x tan x k, l 2t 3t t t tan x x l Khi x k , k cos x sin x 1 phương trình vơ nghiệm Do cos x không nghiệm (*) nên chia hai vế (*) cho cos3 x , ta được: cos3 x sin x 3cos x sin x sin x 0 (*) 3 cos x cos x cos x cos x cos x 2 tan x tan x tan x 1 tan x tan x 3tan x tan x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ 3tan x tan x 1 tan x 1 tan x 1 3tan x 1 tan x 1 x k k, l tan x x l k , k cos x sin x 1 phương trình vơ nghiệm Do cos x không nghiệm (*) nên chia hai vế (*) cho cos x , ta được: x k tan x tan x (*) tan x tan x k, l tan x tan x x k Khi x Câu Giải phương trình sau a) sin 3x cos3x 2cos x b) sin x sin x cos x c) cos x sin x sin x cos x d) sin x cos x.sin x cos x.sin x cos x Lời giải 3 a) PT 3sin x sin x cos x 3cos x , nhận thấy cos x không nghiệm PT, chia sin x hai vế cho cos x ta được: 4 tan x 0 cos x cos x 4 tan x 1 tan x tan x 1 tan x tan x tan x tan x x k tan x 1 ,k tan x x k b) Nhận thấy cos x không nghiệm PT, chia hai vế cho cos x ta được: sin x tan x tan x 1 tan x tan x tan x cos x cos x 3 tan x tan x tan x tan x x k , k cos x sin x c) PT cos x sin x cos x cos x sin x sin x 2 cos x cos x sin x sin x cos x sin x x k x k sin x sin x 4 L d) Nhận thấy cos x khơng nghiệm phương trình, nên chia hai vế PT cho cos x được: 1 tan x tan x tan x tan x tan x tan tan x k 2 Câu Giải phương trình sau a) sin x cos x sin x.cos x b) sin x tan x 5sin x cos x c) 6sin x cos3 x cos x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 d) sin x cos x sin x cos x cos 2 x 4 Lời giải a) Nhận thấy cos x khơng nghiệm phương trình, nên chia hai vế PT cho cos x được: sin x sin x tan x 1 tan x 1 tan x tan x cos x cos x cos x tan x tan x tan x tan x tan tan x 4 x k tan x tan x tan tan x k , k x k tan x tan x tan tan sin x b) ĐK cos x PT 2sin x cos x sin x cos x sin x 3cos x cos x sin x cos x cos x 1 2sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x cos x sin x cos x 2.sin x sin x 4 2 tan x tan x cos x tan x 5.2sin x cos x.cos x c) ĐK cos x x l PT 6sin x cos x 2 cos x sin x sin x sin x cos x 10 sin x.cos x 10 cos x cos x tan x 1 tan x 10 tan x tan x tan x tan x x ĐK k l k 4 nghiệm, nên PT vô nghiệm k So với l luôn tồn số nguyên l thoả mãn Vậy phại loại tất 2 cos x cos x d) PT sin x cos x cos x 4 2 cos x cos x cos x cos x 5sin x cos x cos 2 x 3cos 2 x 5sin x cos x ; Nhận thấy cos x nghiệm PT, chia hai vế PT cho cos 2x được: sin x tan x 1 tan 2 x 4 tan 2 x tan x cos x cos x tan x x k x k , k tan x x k , tan x k 4 2 Câu Giải phương trình sau a) cos x 6sin x cos x b) sin x sin x 4 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ a) Nhận thấy cos x không nghiệm phương trình, nên chia hai vế PT cho cos x được: tan x 2 tan x 1 tan x tan x tan x 3 tan x 3 x k , k 3 x k , tan 3 b) PT 2 sin x 4sin x sin x 4sin x sin x cos x sin x 4 Nhận thấy cos x không nghiệm phương trình, nên chia hai vế PT cho cos x được: tan x 13 tan x 1 tan x tan x tan x tan x tan x x k , k Câu Giải phương trình sau: sin x tan x (*) sin x sin x sin x 6cos3 x (*) sin 3x cos3x 2cos x (1) Lời giải k , k cos x sin x 1 phương trình vơ nghiệm Do cos x khơng nghiệm (*) nên chia hai vế (*) cho cos x , ta được: 2sin x cos x 1 (*) tan x cos x cos x cos x tan x tan x 1 tan x 1 tan x Khi x tan x 3tan x tan x tan x x k , k k , k cos x sin x 1 phương trình vơ nghiệm Do cos x không nghiệm (*) nên chia hai vế (*) cho cos3 x , ta được: 2sin x sin x cos x 3sin x 4sin x 6cos3 x (*) cos3 x cos3 x cos3 x sin x sin x sin x 2 4 6 cos x cos x cos x cos3 x Khi x tan x 3tan x tan x 1 tan x tan x tan x 3tan x x k tan x tan k, l x l tan x 3 3 (1) 3sin x 4sin x cos3 x 3cos x 2cos x 3sin x 4sin x 4cos x cos x Khi x k , k cos x sin x 1 phương trình vơ nghiệm Do cos x không nghiệm (*) nên chia hai vế (*) cho cos3 x , ta được: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 3 3sin x 4sin x 4cos x cos x 0 cos x cos x cos3 x cos3 x cos x cos x 3tan x 1 tan x tan x tan x (*) x k tan x tan x tan x 3tan x k, l x l tan x Câu Giải phương trình sau: 5sin x cos x 6sin x cos3 x (1) cos x sin x sin x cos x (*) tan x sin x 2sin x 3cos x sin x cos x (*) Lời giải Điều kiện: cos x cos x sin x tan x tan x 1 10sin x cos x cos x (1) 6sin x 2cos3 x 2cos x 6sin x 2cos x 10sin x cos x (*) Khi x k , k cos x sin x 1 phương trình vơ nghiệm Do cos x không nghiệm (*) nên chia hai vế (*) cho cos3 x , ta được: sin x cos3 x 10sin x cos x (*) 2 cos x cos x cos3 x cos3 x tan x tan x 1 10 tan x tan x tan x tan x (loại) phương trình vơ nghiệm k , k cos x sin x 1 phương trình vơ nghiệm Do cos x không nghiệm (*) nên chia hai vế (*) cho cos3 x , ta được: sin x sin x cos x 4 0 (*) cos x cos x cos3 x cos x cos x tan x 1 tan x tan x tan x Khi x 3tan x tan x tan x tan x x k , k Điều kiện: cos x Do cos x nên chia hai vế (*) cho cos x , ta được: cos2 x sin x sin x cos x sin x 2sin x (*) tan x 0 2 cos x cos2 x cos2 x cos x cos x tan x tan x 1 tan x tan x x k tan x tan x tan x 3tan x k, l x l tan x Thay vào , họ nghiệm phương trình là: x k x l ; k , l Câu Giải phương trình sau: cos x sin x 3sin x cos x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ sin x tan x 1 3sin x cos x sin x 9 cos 3 cos x sin x , x ; 2 Lời giải k , k cos x sin x 1 phương trình vơ nghiệm Do cos x không nghiệm (*) nên chia hai vế (*) cho cos3 x , ta được: cos3 x sin x 3sin x cos x (*) 0 cos3 x cos x cos x cos x cos x tan x tan x 1 3tan x Khi x tan x tan x tan x x k k, l tan x tan x l Điều kiện: cos x Do cos x nên chia hai vế (*) cho cos x , ta được: sin x 3sin x cos x 3sin x tan x (*) 2 cos x cos x cos x tan x tan x 1 3tan x 3tan x 1 tan x tan x tan x 3tan x 3tan x 3tan x x k tan x tan x tan x 3tan x k, l x l tan x 2 (1) cos x sin x sin x (*) Khi x k , k cos x sin x 1 phương trình vơ nghiệm Do cos x không nghiệm (*) nên chia hai vế (*) cho cos 2 x , ta được: cos 2 x sin x cos x sin 2 x (*) cos 2 x cos 2 x cos 2 x cos 2 x tan x tan 2 x tan 2 x tan 2 x tan x x k xk tan x k, l x l x l tan x 3 Câu 10 Tìm m để phương trình sau có nghiệm: m sin x m cos x cos2 x Lời giải 2 m sin x m cos x cos x m 1 cos x m cos x cos x 1 m cos x m cos x m 1 Nếu m PT 6cos x cos x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Nếu m 1 m cos x m cos x m * phương trình bậc với ẩn cos x Đặt f t 1 m t m t m Để phương trình có nghiệm phương trình f t * phảo có nghiệm thuộc đoạn 1;1 Cách 1: Nhận thấy phương trình (*) có m m 1 m 0, m f t ln có nghiệm phân biệt TH1: Cả nghiệm phương trình (*) nằm đoạn [-1;1] điều tương đương với điều kiện sau: m 2 S 1 1 1 m 1 m f 1 m 1 m m m 2 1 m f 1 1 m 1 m m m m 2m 1 m 1 m 2 m 2 1 1 m 1 1 m m 1 m 1 m 2m 3 m m 1 m 2m m 1, m 5 m 1, m Hệ vô nghiệm không tồn giá trị m để nghiệm phương trình (*) nằm đoạn 1;1 TH2: Phương trình (*) có nghiệm đoạn [-1;1] nghiệm nằm đoạn [-1;1] 1 m f 1 1 m 2m 5 1 m f 1 1 m 2m 3 1 m f 1 1 m 2m 3 m f 1 m 2m (Các em giải điều kiện tìm điều kiện m ) Cách 2: Điều kiện để phương trình (*) có nghiệm m m 1 m với x thuộc TXĐ Phương trình (*) có nghiệm t1 m 2m m m 2m m , t2 m 1 m 1 t1 , t2 1;1 m 2m m 1 m 1 m 2m m 1 m 1 Giải hệ bất phương trình ta tìm điều kiện m Câu 11 Giải phương trình sau: cot x cos x sin x sin x tan x Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ sin x sin x Điều kiện: cos x tan x 1 tan x 1 cos x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x cos x sin x sin x cos x sin x tan x 1 cos x cos x cos x (*) cos x sin x cos x sin x sin x cos x sin x cos x sin x 2sin x cos x sin x cos x sin x sin x cos x sin x sin x cos x sin x cos x sin x Ta có: sin x cos x sin x sin x cos x 1 sin x cos x sin x sin x cos x 0 cos x cos x cos x sin x cos x 2 tan x tan x tan x tan x x k , k tan x tan x VN Thay vào , họ nghiệm phương trình: x k , k B Bài tập trắc nghiệm Câu 12 Khi đặt t tan x phương trình 2sin x 3sin x cos x 2cos2 x trở thành phương trình sau đây? A 2t 3t B 3t 3t C 2t 3t D t 3t Lời giải Chọn D Do cos x không thỏa mãn phương trình nên chia hai vế phương trình cho cos x ta có tan x 3tan x tan x tan x 3tan x Đặt t tan x ta có phương trình t 3t Câu 13 Giải phương trình 2sin x sin x 2 k A x B x k 3 C x 4 k D x 5 k Lời giải Cách 1: Xét cos x : Phương trình tương đương ktm Xét cos x , chia hai vế cho cos2 x ta có: tan x tan x tan x 1 tan x tan x tan x x k , k Cách 2: pt 1 sin x sin x 2sin x x k 6 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 2 Câu 14 Phương trình: 3cos x 5sin x sin x cos x có nghiệm là: A x 18 k B x C x k D x 24 12 k k Lời giải Chọn B 3cos2 x 5sin x sin x cos x 3sin8x cos8x 2 sin x cos cos8 x sin cos8 x cos8 x 5 sin x 2 sin8x cos8x 1 2 1 sin 8x 1 8x k 2 k x k k 6 24 Câu 15 Cho phương trình cos x sin x cos x Mệnh đề sau sai? A Nếu chia hai vế phương trình cho cos x ta phương trình tan x tan x B Nếu chia vế phương trình cho sin x ta phương trình cot x cot x C Phương trình cho tương đương với cos 2x 3sin 2x D x k không nghiệm phương trình Lời giải Chọn B sin x sin x Với x k Thay vào phương trình ta thấy thỏa mãn Vậy A cos x 1 cos x Phương trình cos x sin x cos x sin x cos x sin x sin x cos x cos x tan x tan x Vậy B Phương trình cos x sin x cos x sin x cos x cos x 3sin x cos x sin x cot x cot x Vậy C sai cos x sin x Phương trình 3 cos x 3sin x Vậy D 2 Câu 16 Phương trình: sin x sin x cos x x k A (Với tan ) x k x k C (Với tan 1 ) x k cos x có nghiệm là: x k B (Với tan 1 ) x k x k D (Với tan 2 ) x k Lời giải Chọn A cos x khơng thỏa mãn phương trình, nên ta có: sin x sin x cos x 1 cos2 x tan x tan x 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ tan x x k (Với tan ) 1 tan x 2 x k 1 Câu 17 Trong phương trình sau, phương trình tương đương với phương trình sin x sin x cos x cos2 x 1 B cos x 1 tan x A sin x 2 C tan x cos x D sin x Lời giải Chọn C Phương trình sin x sin x sin x cos x cos x sin x cos2 x sin x cos x sin x sin x cos x sin x cos x cos x sin x tan x cos x sin x cos x 1 tan x 2 tan x 1 Vậy phương trình cho tương đương với tan x cos2 x Câu 18 Gọi S tập nghiệm phương trình 2sin x 3 sin x cos x cos2 x Khẳng định sau đúng? 5 5 A ; S B ; S C ; S D ; S 12 2 3 6 2 Lời giải Chọn D Phương trình sin x 3 sin x cos x cos x sin x cos x 3 sin x cos x 3cos2 x 3cos x cos x x sin x cos x k 0 k k x 2 sin x cos x sin x cos x k 0 tan x tan x tan x k k x 6 Vậy tập nghiệm phương trình chứa nghiệm Câu 19 Cho phương trình sin x sin x Chọn D cos x Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu chia hai vế phương trình cho cos x ta phương trình tan x tan x B Nếu chia hai vế phương trình cho sin x ta phương trình cot x cot x C Phương trình cho tương đương với cos x sin x 7 D x nghiệm phương trình Lời giải Chọn C Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Ta có 1 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 2 sin x sin x 2 cos x 2x cos x sin x 1 0 cos 2 1 1 cos x sin x 1 1 cos x 2 2 cos x sin x Như vậy, mệnh đề: “Phương trình cho tương đương với cos x sin x ” sai Câu 20 Giải phương trình 2sin x sin x 4 A x k B x k 3 C x 5 k D x 2 k Lời giải Chọn A Cách 1: Xét cos x : Phương trình tương đương ktm Xét cos x , chia hai vế cho cos2 x ta có: tan x tan x tan x 1 tan x tan x tan x x k , k Cách 2: pt 1 sin x sin x 2sin x x k 6 2 Câu 21 Phương trình 6sin x 3sin 2x 8cos x có nghiệm là: 3 x k x k x k A B C x 2 k x k x k Lời giải Chọn B TH1: cos x x x k D x k 12 k thỏa mãn phương trình TH2: cos x 6sin2 x 3sin 2x 8cos2 x tan x 14 tan x cos2 x tan x 14 tan x tan x 1 14 tan x 14 tan x tan x tan x k k 6 Câu 22 Giải phương trình sin x x k A x k k sin x cos x cos2 x B x k k Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ x k 2 C x k 2 k D x k 2 k Lời giải Chọn A Phương trình tan x tan x tan x tan x x k k x k Câu 23 Giải phương trình 2sin x sin x 2 k A x B x k 3 C x 4 k D x 5 k Lời giải Cách 1: Xét cos x : Phương trình tương đương ktm Xét cos x , chia hai vế cho cos2 x ta có: tan x tan x tan x 1 tan x tan x tan x x k , k Cách 2: pt 1 sin x sin x 2sin x x k 6 Câu 24 Phương trình 4sin 2 x 3sin x cos x cos2 x có nghiệm khoảng 0; ? A B C D Lời giải Chọn A Dễ thấy cos x khơng thỏa mãn phương trình Dó đó, phương trình cho tương đương với: 1 tan x x k 2 tan x 3tan x tan x x arctan k 2 4 k 1 (do k ) 1 Xét , x 0; arctan k k 1; 2 (do k ) 2 4 Do đó, khoảng 0; phương trình cho có nghiệm Xét 1 , x 0; k Câu 25 Số nghiệm phương trình cos x 3sin x cos x 2sin x 2 ; 2 ? A B C Lời giải D Chọn C Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 x k tan x Phương trình tan x tan x tan x x arctan k k Vì x 2 ; 2 2 k 2 k k 2; 1;0;1 4 Vì x 2 ; 2 2 arctan k 2 CASIO k 28, 565 k 24, 565 k 28; 27; 26; 25 xapxi Vậy có tất nghiệm Câu 26 Nghiệm âm lớn phương trình 2sin x sin x cos x cos x là: A 2 B 12 C D Lời giải Chọn D Phương trình 2sin x sin x cos x cos x sin x cos x sin x sin x cos x cos x x k t an x tan x tan x x k tan x k k k kmax x 4 Cho 2 k k k kmax 1 x 3 So sánh hai nghiệm ta x nghiệm âm lớn Câu 27 Nghiệm dương nhỏ pt 4sin x 3 sin x cos x là: A x B x C x D x Lời giải Chọn B Ta có 4sin x 3 sin x cos x 1 cos x 3 sin x 1 cos x sin x cos x 1 sin x cos x sin x 2 6 x k 2 x k nghiệm dương nhỏ x 2x x k k 2 6 Câu 28 Gọi x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 3sin x 2sin x cos x cos2 x Chọn khẳng định đúng? 3 3 A x0 ; B x0 ; C x0 0; D x0 ;2 2 2 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ 3sin x 2sin x cos x cos2 x 3sin x 3sin x cos x sin x cos x cos x 3sin x cos x tan x 3sin x cos x (3sin x cos x)(sin x cos x) sin x cos x sin x 1 tan x 1 cos x x arctan k k x k Do x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 3sin x 2sin x cos x cos2 x nên x0 arctan Câu 29 Phương trình 4sin 2 x 3sin x cos x cos2 x có nghiệm khoảng 0; ? A B C D Lời giải Ta có: 4sin 2 x 3sin x cos x cos 2 x tan 2 x 3tan x tan x tan x x 0; x 0; 2 Quan sát hình vẽ ta có: Phương trình có nghiệm thuộc 0; Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Câu 30 Với giá trị lớn a để phương trình a sin x 2sin x 3a cos x có nghiệm? 11 A B C D 3 Lời giải Ta có: cos x cos x 2sin x 3a 2 a sin x 2sin x 3a cos x a 2 sin x 2a cos x 4a * Câu 31 Tìm tất giá trị m để phương trình 3sin x m sin x 4cos x có nghiệm A m B m C m D m Lời giải Phương trình 3sin x 2m sin x.cos x 4cos2 x 1 Với cos x sin x , thay vào 1 ta có 3.1 m.0 4.0 (vơ lý) Do cos x khơng thỏa mãn Với cos x , chia hai vế 1 cho cos2 x ta 3tan x 2m tan x Đặt t tan x , ta có 3t 2mt Phương trình có nghiệm có nghiệm m2 12 với m m 12 12 m Vậy với m phương trình có nghiệm Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 ... sau sai? A Nếu chia hai vế phương trình cho cos x ta phương trình tan x tan x B Nếu chia vế phương trình cho sin x ta phương trình cot x cot x C Phương trình cho tương đương với... thỏa mãn phương trình nên chia hai vế phương trình cho cos x ta có tan x 3tan x tan x tan x 3tan x Đặt t tan x ta có phương trình t 3t Câu 13 Giải phương trình 2sin... nghiệm phương trình chứa nghiệm Câu 19 Cho phương trình sin x sin x Chọn D cos x Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu chia hai vế phương trình cho cos x ta phương trình