5 phương trình đẳng cấp đáp án

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 3 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP Nhận dạng 2 2 sin sin cos cosa x b x x c x d   (1) 2 2[.]

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Bài MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP - LỜI GIẢI CHI TIẾT • Chương PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP Nhận dạng: a.sin x  b sin x cos x  c.cos x  d (1) a.cos x  b sin x cos x  c.sin x  d B – Phương pháp làm Cách 1: + Nếu cos x   sin x  a  d  (1), (1) cos x  nghiệm (1), ngược lại cos x  + Xét cos x    tan x Chia hai vế phương trình (1) cho cos x , ta được: sin x sin x cos x cos x (1)  a  b  c d cos x cos x cos x cos x   a  d  tan x  b tan x   c  d   Cách 2: 1 Thay sin x  1  cos x  , cos2 x  1  cos x  , sin x cos x  sin x ta phương trình bậc 2 với sin 2x cos 2x A Câu tập tự luận Câu Giải phương trình sau: 2sin x   sin x cos x       cos x  1 2 4sin x  3 sin x  cos x  sin x  sin x  cos x  sin x  sin x cos x  cos x    2sin x   sin x cos x   3 2 Lời giải  cos x  1  Nhận thấy cos x  khơng nghiệm nên chia hai vế phương trình cho cos x ta được:  tan x   tan x    0 cos x   tan x     3tan x      3   tan x  2   tan x    tan x    tan x     3      x    k  6   3  3      x    k  tan x   sin x  sin x  2cos x  Nhận thấy cos x  không nghiệm nên chia hai vế phương trình cho cos x ta được:     Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/  tan x  tan x    tan x  1   tan x  tan x     tan x   x   k     tan x  5  tan   x    k 4sin x  3sin x  2cos2 x  Nhận thấy cos x  không nghiệm nên chia hai vế phương trình cho cos x ta được:  tan x  tan x    tan x  1   tan x    tan x   x   k 3  2sin x  sin x cos x  4cos x    Nhận thấy cos x  không nghiệm nên chia hai vế phương trình cho cos x ta được:  sin x  sin x cos x  2cos x      tan x  tan x     tan x  1       tan x  tan x     2  tan x  2   2   tan x  2  Câu 32 1   32 1    3  tan   x    k 1  3  tan   x    k 1 Giải phương trình sau: sin x  cos x  cos x  sin x  3sin x cos x     8cos3  x    cos x 3  Lời giải sin x  cos x  2cos x   sin x   2sin x  1  sin x    4sin x  sin x     x   k 2  sin x      x    k 2 k   sin x    sin   x      k 2   2 sin x  3sin x cos x   Nhận thấy cos x  không nghiệm nên chia hai vế phương trình cho cos x ta được:  tan x  3tan x   tan x  1   tan x  3tan x     tan x   x   k      k    tan x   tan     x    k Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11   8cos3  x    cos 3x 3       cos  x     3cos  x     cos3 x       2cos3 x  6cos  x    cos3 x 3     2cos  x    cos3 x 3   cos x  sin x  4cos3 x  3cos x  4cos3 x  sin x  4cos x  Nhận thấy cos x  không nghiệm nên chia hai vế phương trình cho cos x ta được: tan x 4  0 cos x cos x   tan x  tan x  1   tan x  1   tan x  tan x  tan x     tan x  tan x  tan x   x  k 2  tan x     x    k tan x     k       tan x   x   k   Câu Giải phương trình sau: cos x  sin x   sin x (*) cos x  4sin x  3cos x sin x  sin x  (*) 3cos x  4sin x cos x  sin x  (*) Lời giải  Khi x   k , k    cos x   sin x  1  phương trình vơ nghiệm Do cos x  không nghiệm (*) nên chia hai vế (*) cho cos x  cos x sin x cos x sin x (*)     cos x cos x cos x cos x   tan x   tan x  tan x  x  k t  tan x t  tan x  tan x        k, l    2t  3t  t   t    tan x    x    l  Khi x   k , k    cos x   sin x  1  phương trình vơ nghiệm Do cos x  không nghiệm (*) nên chia hai vế (*) cho cos3 x  , ta được: cos3 x sin x 3cos x sin x sin x    0 (*)  3 cos x cos x cos x cos x cos x 2   tan x  tan x  tan x 1  tan x    tan x  3tan x  tan x   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/  3tan x  tan x  1   tan x  1    tan x  1  3tan x  1     tan x  1 x    k    k, l    tan x     x    l     k , k    cos x   sin x  1  phương trình vơ nghiệm Do cos x  không nghiệm (*) nên chia hai vế (*) cho cos x  , ta được:   x    k  tan x     tan x  (*)   tan x  tan x       k, l    tan x   tan x     x    k  Khi x  Câu Giải phương trình sau a) sin 3x  cos3x  2cos x  b) sin x  sin x  cos x  c) cos x  sin x  sin x  cos x d) sin x  cos x.sin x  cos x.sin x  cos x  Lời giải 3 a) PT  3sin x  sin x  cos x  3cos x  , nhận thấy cos x  không nghiệm PT, chia sin x hai vế cho cos x ta được: 4 tan x    0 cos x cos x  4 tan x   1  tan x   tan x 1  tan x     tan x  tan x  tan x      x    k  tan x  1  ,k    tan x     x    k  b) Nhận thấy cos x  không nghiệm PT, chia hai vế cho cos x ta được: sin x  tan x    tan x 1  tan x   tan x   tan x  cos x cos x   3 tan x  tan x  tan x    tan x   x   k , k   cos x  sin x  c) PT   cos x  sin x   cos x  cos x sin x  sin x    2 cos x  cos x sin x  sin x   cos x  sin x  x   k    x   k     sin x  sin x  4  L   d) Nhận thấy cos x  khơng nghiệm phương trình, nên chia hai vế PT cho cos x được: 1  tan x  tan x  tan x    tan x   tan x  tan   tan     x    k  2 Câu Giải phương trình sau a) sin x  cos x  sin x.cos x b) sin x  tan x  5sin x cos x c) 6sin x  cos3 x  cos x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 d) sin x  cos x   sin x cos x  cos 2 x  4 Lời giải a) Nhận thấy cos x  khơng nghiệm phương trình, nên chia hai vế PT cho cos x được: sin x sin x  tan x 1  tan x   1  tan x   tan x   cos x cos x cos x  tan x  tan x  tan x        tan x  tan     tan x    4  x    k       tan x     tan x  tan   tan       x    k ,  k      x    k  tan x     tan x  tan   tan      sin x b) ĐK cos x  PT  2sin x cos x    sin x cos x  sin x  3cos x cos x   sin x  cos x   cos x 1  2sin x cos x    sin x  cos x   cos x  sin x  cos x  sin x  cos x    sin x  cos x    cos x  sin x  cos x       cos x sin x  cos x         2.sin  x    sin  x       4    2  tan x  tan x    cos x  tan x     5.2sin x cos x.cos x c) ĐK cos x   x   l PT  6sin x  cos x  2 cos x sin x sin x  sin x  cos x  10 sin x.cos x    10 cos x cos x  tan x 1  tan x    10 tan x  tan x  tan x    tan x   x  ĐK   k   l  k 4 nghiệm, nên PT vô nghiệm   k So với l luôn tồn số nguyên l thoả mãn Vậy phại loại tất 2   cos x    cos x  d) PT        sin x cos x  cos x      4 2   cos x  cos x   cos x  cos x  5sin x cos x  cos 2 x   3cos 2 x  5sin x cos x   ; Nhận thấy cos x  nghiệm PT, chia hai vế PT cho cos 2x được: sin x      tan x  1  tan 2 x    4 tan 2 x  tan x   cos x cos x       tan x   x   k x   k    ,  k    tan x   x    k ,  tan    x    k        4 2 Câu Giải phương trình sau a) cos x  6sin x cos x     b) sin  x    sin x  4 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ a) Nhận thấy cos x  không nghiệm phương trình, nên chia hai vế PT cho cos x được:  tan x  2  tan x     1  tan x      tan x  tan x      3 tan x   3    x   k  ,  k     3    x    k ,  tan   3          b) PT  2 sin  x    4sin x   sin  x     4sin x   sin x  cos x   sin x    4  Nhận thấy cos x  không nghiệm phương trình, nên chia hai vế PT cho cos x được:  tan x  13  tan x 1  tan x   tan x  tan x  tan x    tan x    x   k ,  k    Câu Giải phương trình sau: sin x  tan x  (*) sin x sin x  sin x  6cos3 x (*) sin 3x  cos3x  2cos x  (1) Lời giải   k , k    cos x   sin x  1  phương trình vơ nghiệm Do cos x  khơng nghiệm (*) nên chia hai vế (*) cho cos x  , ta được: 2sin x cos x 1 (*)   tan x  cos x cos x cos x  tan x  tan x 1  tan x   1  tan x  Khi x   tan x  3tan x  tan x    tan x   x    k , k     k , k    cos x   sin x  1  phương trình vơ nghiệm Do cos x  không nghiệm (*) nên chia hai vế (*) cho cos3 x  , ta được: 2sin x sin x cos x 3sin x  4sin x 6cos3 x   (*)  cos3 x cos3 x cos3 x sin x sin x sin x 2  4 6 cos x cos x cos x cos3 x Khi x   tan x  3tan x  tan x  1  tan x    tan x  tan x  3tan x    x    k  tan x   tan     k, l    x     l  tan x   3  3 (1)  3sin x  4sin x  cos3 x  3cos x  2cos x   3sin x  4sin x  4cos x  cos x   Khi x   k , k    cos x   sin x  1  phương trình vơ nghiệm Do cos x  không nghiệm (*) nên chia hai vế (*) cho cos3 x  , ta được: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 3 3sin x 4sin x 4cos x cos x    0 cos x cos x cos3 x cos3 x cos x cos x  3tan x 1  tan x   tan x    tan x  (*)    x    k  tan x      tan x  tan x  3tan x       k, l    x     l  tan x    Câu Giải phương trình sau: 5sin x cos x 6sin x  cos3 x  (1) cos x sin x  sin x  cos x  (*) tan x sin x  2sin x  3cos x  sin x cos x (*) Lời giải Điều kiện: cos x   cos x  sin x   tan x   tan x  1  10sin x cos x cos x (1)  6sin x  2cos3 x  2cos x  6sin x  2cos x  10sin x cos x (*)  Khi x   k , k    cos x   sin x  1  phương trình vơ nghiệm Do cos x  không nghiệm (*) nên chia hai vế (*) cho cos3 x  , ta được: sin x cos3 x 10sin x cos x (*)  2  cos x cos x cos3 x cos3 x  tan x  tan x  1   10 tan x   tan x  tan x    tan x  (loại)  phương trình vơ nghiệm   k , k    cos x   sin x  1  phương trình vơ nghiệm Do cos x  không nghiệm (*) nên chia hai vế (*) cho cos3 x  , ta được: sin x sin x cos x 4  0 (*)  cos x cos x cos3 x cos x cos x  tan x 1  tan x   tan x   tan x  Khi x   3tan x  tan x  tan x    tan x   x    k , k   Điều kiện: cos x   Do cos x  nên chia hai vế (*) cho cos x  , ta được:  cos2 x sin x sin x cos x  sin x 2sin x    (*)  tan x   0 2 cos x cos2 x cos2 x   cos x cos x  tan x  tan x  1  tan x  tan x     x    k  tan x     tan x  tan x  3tan x      k, l    x     l  tan x      Thay vào , họ nghiệm phương trình là: x    k  x    l ; k , l   Câu Giải phương trình sau: cos x  sin x  3sin x cos x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ sin x  tan x  1  3sin x cos x  sin x  9  cos 3  cos  x          sin   x , x    ; 2     Lời giải   k , k    cos x   sin x  1  phương trình vơ nghiệm Do cos x  không nghiệm (*) nên chia hai vế (*) cho cos3 x  , ta được: cos3 x sin x 3sin x cos x (*)    0 cos3 x cos x cos x cos x cos x   tan x  tan x  1  3tan x  Khi x   tan x  tan x     tan x   x   k     k, l    tan x    tan     x    l Điều kiện: cos x  Do cos x  nên chia hai vế (*) cho cos x  , ta được: sin x 3sin x cos x  3sin x tan x    (*)    2 cos x cos x cos x  tan x  tan x  1  3tan x  3tan x  1  tan x   tan x  tan x  3tan x  3tan x  3tan x     x    k  tan x     tan x  tan x  3tan x      k, l    x     l  tan x    2 (1)  cos x  sin x   sin x (*)   Khi x   k , k    cos x   sin x  1  phương trình vơ nghiệm Do cos x  không nghiệm (*) nên chia hai vế (*) cho cos 2 x  , ta được: cos 2 x sin x cos x sin 2 x (*)     cos 2 x cos 2 x cos 2 x cos 2 x   tan x   tan 2 x  tan 2 x  tan 2 x  tan x    x  k xk   tan x       k, l     x    l x     l   tan x   3   Câu 10 Tìm m để phương trình sau có nghiệm:  m   sin x   m   cos x  cos2 x  Lời giải 2  m   sin x   m   cos x  cos x    m   1  cos x    m   cos x  cos x   1  m  cos x   m   cos x  m   1 Nếu m   PT  6cos x    cos x   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Nếu m   1  m  cos x   m   cos x  m   * phương trình bậc với ẩn cos x Đặt f  t   1  m  t   m   t  m  Để phương trình có nghiệm phương trình f  t   * phảo có nghiệm thuộc đoạn  1;1 Cách 1: Nhận thấy phương trình (*) có    m     m  1 m    0, m    f  t   ln có nghiệm phân biệt TH1: Cả nghiệm phương trình (*) nằm đoạn [-1;1] điều tương đương với điều kiện sau:  m  2  S  1  1      1  m    1  m  f 1     m 1  m  m   m  2        1  m  f  1  1  m  1  m   m    m       m   2m  1 m   1 m    2 m  2  1 1  m   1  1 m   m      1 m    1  m  2m  3    m    m  1  m  2m        m  1, m   5 m  1, m      Hệ vô nghiệm  không tồn giá trị m để nghiệm phương trình (*) nằm đoạn  1;1 TH2: Phương trình (*) có nghiệm đoạn [-1;1] nghiệm nằm đoạn [-1;1]  1  m  f  1   1  m  2m  5     1  m  f 1   1  m  2m  3     1  m  f 1   1  m  2m  3     m f 1     m 2m              (Các em giải điều kiện tìm điều kiện m ) Cách 2: Điều kiện để phương trình (*) có nghiệm     m     m  1 m    với x thuộc TXĐ Phương trình (*) có nghiệm t1  m   2m  m  m   2m  m  , t2    m  1   m  1 t1 , t2   1;1  m   2m  m    1    m  1   m   2m  m     1    m  1  Giải hệ bất phương trình ta tìm điều kiện m Câu 11 Giải phương trình sau: cot x   cos x  sin x  sin x  tan x Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ sin x  sin x   Điều kiện: cos x      tan x  1  tan x  1  cos x cos x  sin x  cos x  sin x  cos x  sin x     cos x  cos x  sin x  sin x cos x  sin x  tan x 1 cos x cos x cos x (*)    cos x  sin x cos x  sin x  sin x cos x sin x cos x  sin x    2sin x cos x sin x cos x  sin x    sin x  cos x   sin x     sin x  cos x    sin x  cos x   sin x   Ta có:   sin x  cos x   sin x  sin x cos x  1  sin x  cos x    sin x sin x cos x    0  cos x cos x cos x sin x  cos x  2  tan x  tan x   tan x   tan x     x   k , k    tan x  tan x    VN   Thay vào , họ nghiệm phương trình: x   k , k   B Bài tập trắc nghiệm Câu 12 Khi đặt t  tan x phương trình 2sin x  3sin x cos x  2cos2 x  trở thành phương trình sau đây? A 2t  3t   B 3t  3t   C 2t  3t   D t  3t   Lời giải Chọn D Do cos x  không thỏa mãn phương trình nên chia hai vế phương trình cho cos x  ta có tan x  3tan x    tan x  tan x  3tan x   Đặt t  tan x ta có phương trình t  3t   Câu 13 Giải phương trình 2sin x  sin x  2   k A x  B x   k 3 C x  4  k D x  5  k Lời giải Cách 1: Xét cos x  : Phương trình tương đương   ktm  Xét cos x  , chia hai vế cho cos2 x ta có: tan x  tan x   tan x  1  tan x  tan x    tan x   x    k , k      Cách 2: pt   1  sin x   sin x   2sin  x     x   k 6  Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 2 Câu 14 Phương trình: 3cos x  5sin x   sin x cos x có nghiệm là: A x    18  k  B x    C x    k D x   24  12 k k   Lời giải Chọn B 3cos2 x  5sin x   sin x cos x   3sin8x  cos8x  2   sin x cos   cos8 x sin   cos8 x  cos8 x 5   sin x 2 sin8x  cos8x  1 2  1        sin  8x    1  8x     k 2  k    x    k  k   6 24  Câu 15 Cho phương trình cos x  sin x cos x   Mệnh đề sau sai? A Nếu chia hai vế phương trình cho cos x ta phương trình tan x  tan x   B Nếu chia vế phương trình cho sin x ta phương trình cot x  cot x   C Phương trình cho tương đương với cos 2x  3sin 2x   D x  k không nghiệm phương trình Lời giải Chọn B sin x  sin x   Với x  k    Thay vào phương trình ta thấy thỏa mãn Vậy A cos x  1 cos x   Phương trình  cos x  sin x cos x  sin x  cos x   sin x  sin x cos x  cos x   tan x  tan x   Vậy B  Phương trình  cos x  sin x cos x  sin x  cos x   cos x  3sin x cos x  sin x   cot x  cot x   Vậy C sai  cos x sin x  Phương trình  3    cos x  3sin x   Vậy D 2 Câu 16 Phương trình:    sin x  sin x cos x    x   k A  (Với tan    )  x    k     x   k  C (Với tan 1 )   x    k    cos x  có nghiệm là:   x    k  B (Với tan   1 )   x    k   x    k  D (Với tan   2  )   x    k Lời giải Chọn A cos x  khơng thỏa mãn phương trình, nên ta có:    sin x  sin x cos x      1 cos2 x    tan x  tan x  1  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/  tan x    x   k   (Với tan    )   1  tan x   2 x    k    1 Câu 17 Trong phương trình sau, phương trình tương đương với phương trình sin x     sin x cos x  cos2 x   1  B  cos x  1  tan x         A sin  x    2     C tan x   cos x   D sin x  Lời giải Chọn C Phương trình  sin x      sin x      sin x cos x  cos x   sin x  cos2 x      sin x cos x   sin x   sin x      cos x     sin x   cos x   cos x       sin x   tan x       cos x    sin x     cos x 1  tan x  2   tan x    1    Vậy phương trình cho tương đương với tan x   cos2 x   Câu 18 Gọi S tập nghiệm phương trình 2sin x  3 sin x cos x  cos2 x  Khẳng định sau đúng?   5    5       A  ;   S B  ;   S C  ;    S D  ;   S  12  2  3  6 2 Lời giải Chọn D Phương trình  sin x  3 sin x cos x  cos x   sin x  cos x   3 sin x cos x  3cos2 x   3cos x  cos x   x     sin x  cos x  k 0  k  k     x  2  sin x  cos x   sin x  cos x    k 0  tan x   tan x  tan  x   k  k     x 6 Vậy tập nghiệm phương trình chứa nghiệm Câu 19 Cho phương trình    sin x  sin x     Chọn D   cos x   Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu chia hai vế phương trình cho cos x ta phương trình tan x  tan x   B Nếu chia hai vế phương trình cho sin x ta phương trình cot x  cot x   C Phương trình cho tương đương với cos x  sin x  7 D x  nghiệm phương trình Lời giải Chọn C Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Ta có    1  TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11  2  sin x  sin x    2  cos x   2x  cos x  sin x    1  0   cos 2  1 1  cos x   sin x    1 1  cos x   2   2 cos x  sin x  Như vậy, mệnh đề: “Phương trình cho tương đương với cos x  sin x  ” sai Câu 20 Giải phương trình 2sin x  sin x   4 A x   k B x   k 3 C x  5  k D x  2  k Lời giải Chọn A Cách 1: Xét cos x  : Phương trình tương đương   ktm  Xét cos x  , chia hai vế cho cos2 x ta có: tan x  tan x   tan x  1  tan x  tan x    tan x   x    k , k      Cách 2: pt   1  sin x   sin x   2sin  x     x   k 6  2 Câu 21 Phương trình 6sin x  3sin 2x  8cos x  có nghiệm là: 3       x   k  x   k  x   k A  B  C   x  2  k  x    k  x    k    Lời giải Chọn B TH1: cos x   x      x   k D   x    k  12  k thỏa mãn phương trình TH2: cos x  6sin2 x  3sin 2x  8cos2 x   tan x  14 tan x   cos2 x  tan x  14 tan x    tan x  1 14 tan x 14   tan x     tan x  tan  x   k   k    6 Câu 22 Giải phương trình sin x     x   k A   x    k  k      sin x cos x  cos2 x  B x    k  k    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/    x   k 2 C   x    k 2   k   D x    k 2  k   Lời giải Chọn A Phương trình  tan x    tan x   tan x      tan x      x   k   k    x    k  Câu 23 Giải phương trình 2sin x  sin x  2   k A x  B x   k 3 C x  4  k D x  5  k Lời giải Cách 1: Xét cos x  : Phương trình tương đương   ktm  Xét cos x  , chia hai vế cho cos2 x ta có: tan x  tan x   tan x  1  tan x  tan x    tan x   x    k , k      Cách 2: pt   1  sin x   sin x   2sin  x     x   k 6  Câu 24 Phương trình 4sin 2 x  3sin x cos x  cos2 x  có nghiệm khoảng  0;   ? A B C D Lời giải Chọn A Dễ thấy cos x  khơng thỏa mãn phương trình Dó đó, phương trình cho tương đương với:    1  tan x  x   k 2  tan x  3tan x      tan x    x  arctan     k        2  4      k  1 (do k   )   1 Xét   , x   0;     arctan     k    k  1; 2 (do k   ) 2  4 Do đó, khoảng  0;   phương trình cho có nghiệm Xét 1 , x   0;     k Câu 25 Số nghiệm phương trình cos x  3sin x cos x  2sin x   2 ; 2  ? A B C Lời giải D Chọn C Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11   x   k  tan x   Phương trình   tan x  tan x      tan x   x  arctan  k    k  Vì x   2 ; 2   2   k  2    k    k  2; 1;0;1 4  Vì x   2 ; 2   2  arctan  k  2 CASIO k     28, 565  k   24, 565   k  28; 27; 26; 25 xapxi Vậy có tất nghiệm     Câu 26 Nghiệm âm lớn phương trình 2sin x   sin x cos x   cos x  là: A  2 B   12  C  D   Lời giải Chọn D Phương trình  2sin x   sin x cos x   cos x  sin x  cos x        sin x   sin x cos x  cos x    x    k  t an x     tan x   tan x       x    k  tan x   k      k   k    kmax   x    4 Cho    2 k    k   k     kmax  1  x    3  So sánh hai nghiệm ta x   nghiệm âm lớn   Câu 27 Nghiệm dương nhỏ pt 4sin x  3 sin x  cos x  là:     A x  B x  C x  D x  Lời giải Chọn B Ta có 4sin x  3 sin x  cos x   1  cos x   3 sin x  1  cos x    sin x  cos x   1   sin x  cos x   sin  x    2 6        x    k 2  x   k     nghiệm dương nhỏ x     2x    x   k  k 2  6  Câu 28 Gọi x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 3sin x  2sin x cos x  cos2 x  Chọn khẳng định đúng?  3       3  A x0    ;  B x0   ;   C x0   0;  D x0   ;2    2   2   Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ 3sin x  2sin x cos x  cos2 x   3sin x  3sin x cos x  sin x cos x  cos x   3sin x   cos x  tan x  3sin x  cos x    (3sin x  cos x)(sin x  cos x)       sin x  cos x   sin x  1  tan x  1  cos x   x  arctan  k  k    x     k  Do x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 3sin x  2sin x cos x  cos2 x  nên x0  arctan Câu 29 Phương trình 4sin 2 x  3sin x cos x  cos2 x  có nghiệm khoảng  0;   ? A B C D Lời giải Ta có: 4sin 2 x  3sin x cos x  cos 2 x   tan 2 x  3tan x    tan x    tan x   x   0;    x   0; 2  Quan sát hình vẽ ta có: Phương trình có nghiệm thuộc  0;   Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Câu 30 Với giá trị lớn a để phương trình a sin x  2sin x  3a cos x  có nghiệm? 11 A B C D 3 Lời giải Ta có:  cos x  cos x  2sin x  3a 2 a sin x  2sin x  3a cos x   a 2  sin x  2a cos x   4a * Câu 31 Tìm tất giá trị m để phương trình 3sin x  m sin x  4cos x  có nghiệm A m   B m   C m  D m  Lời giải Phương trình  3sin x  2m sin x.cos x  4cos2 x  1 Với cos x  sin x  , thay vào 1 ta có 3.1  m.0  4.0    (vơ lý) Do cos x  khơng thỏa mãn Với cos x  , chia hai vế 1 cho cos2 x ta 3tan x  2m tan x   Đặt t  tan x , ta có 3t  2mt     Phương trình có nghiệm   có nghiệm    m2  12  với m   m  12  12  m   Vậy với m   phương trình có nghiệm Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 ... sau sai? A Nếu chia hai vế phương trình cho cos x ta phương trình tan x  tan x   B Nếu chia vế phương trình cho sin x ta phương trình cot x  cot x   C Phương trình cho tương đương với... thỏa mãn phương trình nên chia hai vế phương trình cho cos x  ta có tan x  3tan x    tan x  tan x  3tan x   Đặt t  tan x ta có phương trình t  3t   Câu 13 Giải phương trình 2sin... nghiệm phương trình chứa nghiệm Câu 19 Cho phương trình    sin x  sin x     Chọn D   cos x   Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu chia hai vế phương trình cho cos x ta phương trình