Bài 6 đạo hàm cấp cao đáp án

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 09467Trang chủ»Khoa Học Tự Nhiên»Toán họcMột số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11Tại nhiều nước trên thế giới, việc xây dựng chương trình và triển khai nội dung dạy học ở bậc phổ thông luôn gắn liền với quan điểm dạy học tích hợp. Bài viết Một số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11 trình bày một số ý tưởng dạy học tích hợp nội dung cấp số nhân trong chương trình Toán 11.98489 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I ĐẠO HÀM CẤP 2 Cho hàm số  y f x , có đạo hàm  y f x .Trang chủ»Khoa Học Tự Nhiên»Toán họcMột số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11Tại nhiều nước trên thế giới, việc xây dựng chương trình và triển khai nội dung dạy học ở bậc phổ thông luôn gắn liền với quan điểm dạy học tích hợp. Bài viết Một số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11 trình bày một số ý tưởng dạy học tích hợp nội dung cấp số nhân trong chương trình Toán 11.

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Bài ĐẠO HÀM CẤP CAO • Chương ĐẠO HÀM • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I ĐẠO HÀM CẤP Cho hàm số y  f  x  , có đạo hàm y  f   x  Đạo hàm đạo hàm y gọi đạo hàm cấp Kí hiệu: y   y f    f  II ĐẠO HÀM CẤP CAO Cho hàm số y  f  x  Đạo hàm cấp kí hiệu là: y   y    f   x  Đạo hàm cấp đạo hàm đạo hàm cấp , kí hiệu y  y    f   x  Đạo hàm cấp đạo hàm đạo hàm cấp , kí hiệu y  y    f   x  n n 1  Đạo hàm cấp n đạo hàm đạo hàm cấp n  , kí hiệu y     y    III PHƯƠNG PHÁP TÌM ĐẠO HÀM CẤP CAO + Tính đạo hàm: y , y , y , … để tìm quy luật + Dự đốn đạo hàm cấp n : y  n  + Chứng minh điều dự đoán phương pháp quy nạp toán học PHẦN CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu Cho hàm số sau: a y  3cos x Tính y  ? b y  x  x Tính y  ? 1 x c y  Tính y  ? 1 x d y  x  x  x  Tính y    ? Lời giải a y  6sin x ; y  x   12 cos x ; y  24sin x b y   2x  1 x x  x2 1 x  x  x  1  x    x  x   1  x  x  1 x  x y    2 2 2x  x  2x  x  2x  x2  2x  x  2x  x 2x  x  x  x  y  2 x  x2   2x  x2   2x  x  2 x  x2  x  x  1  x   x  x2 c y    2x  x2  2x  x2 1  x  ; y  2  2 1  x  1  x     1 x x  x    x   x  x    x  x  1  x  2x  x2  x  x2  x  x2 2    x  1 2  2x  x  4 1  x  x  x2 ; y  4.3 1  x  1  x   12 1  x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 ; y   30 x  24 x  x3 x 15 ; y    360 x  y  120 x3  24  x5 16 x Câu Tính giá trị đạo hàm điểm: a) y  x3 -x +15x-1, y  5 d y   x  12 x    b) y  sin x  8, y   3 c) y   x  1 , y 10  d) y  3x  , y 1 x2 Lời giải a) Tập xác định: D  R Ta có: y '  x  x  15, y ''  x  Do đó: y ''    30   28 b) Tập xác định: D  R Ta có: y '  3cos x; y ''  9 sin x; y '''  27 cos x     Do đó: y ''    27 cos    27 3  3 c) Tập xác định: D  R Ta có: 7 y '   x  1  40  x  1 y ''  40.7  x  1  1400  x  1 y '''  1400.6  x  1  42000  x  1 Do đó: y '' 10   42000.515 d) Tập xác định: D  R \ 2 Ta có: y '   x     x  1  x  2 Do đó: y '' 1    x  2 ; y ''  14  x    x  2  14  x  2 14 27 Câu Tính đạo hàm cấp hàm số sau a) y  co s  x  1 b) y  sin x c) y  1  x  d) y   x  1 e) y   x2  x  2x f) y  x3 x 1 Lời giải a) TXĐ: D=R y   sin( x  1), y  cos  x  1 b) TXĐ: D=R y   sin x cos x  sin x , y   2cos2x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 c) TXĐ: D=R y   4 1  x  , y   12 1  x  d) TXĐ: D=R y   x  x  1  x  x , y   12 x +4  11  x  3  22  x  3 22   = e) TXĐ: D  R \ 3 y  , y  = 4  x  3  x  3  x  3  x  3 11 f) TXĐ: D  R \ 1 y   x2  x   x  1  x2  x  2x   , y  x  2x 1  x  1 Câu Tính đạo hàm cấp cao: a y  cos x b y  x c y  x  3x  Lời giải   a y  2 sin x  cos  x   2      y  4 sin  x    cos  x   2 2       y  8sin  x    cos  x   2 2   ……………………………………………   n y    2n cos  x  n  2  2.3 b y   ; y  ; y   x x x ………………………………… n n! y  n   1 n 1 x 1   c y  x  3x  x  x  n n  1 n !   1 n ! y  n 1 n 1  x  1  x  2 Câu Cho hàm số y  f  x   x  16 cos x  cos x a Tính f   x  f   x  b Tính f    f    c Giải phương trình f   x    n Lời giải a f   x  16sin x  2sin x f    16 cos x  4cos x b f     4.0  16 sin  sin  2.0   f      16 cos   cos  2.   24 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ c f   x     16 cos x  cos x    16cos x   cos x  1   cos x  cos x      k  k    Câu Cho hàm số y  sin 2 x Tính giá trị biểu thức y  3  y   16 y   16 y  Lời giải  cos x Ta có: y  sin 2 x  y  ; y   sin x ; y  8cos 4x ; y 3  32 sin 4x  3 Khi y  y   16 y   16 y   32sin x  8cos x  32sin x  1  cos x     cos x   x  Câu Tính đạo hàm cấp cao hàm số sau a y  2x 1 b y  cos x c y  sin 3x  x Lời giải a y   y=  x  1 2.2.2  x  1  x  1 ;  22.1.2  x  1  y   22.2!  x  1 22.1.2.3  x  1  x  1 = 23.1.2.3  x  1 …………………………………………………… y  n    1 n n.n !  x  1 n 1 b y  2cos x sin x  sin x   y  cos x  sin  x   2      y  22 cos  x    22 sin  x   2 2   ……………………………………………   n y    2n 1 sin  x   n  1  2  y  3cos x  c   1!   3sin  x    x2 2 x     2!   y  32 cos  x     32 sin  x    2 x 2 x     2.3   3!   y  33 cos  x     33 sin  x    2 x 2 x   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  23.3!  x  1 Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 …………………………………………………………   n!  n y    3n sin  x  n   n 1 2 x  Câu a Cho y  x3 cos  ln x   sin  ln x   Chứng minh rằng: x y  xy  10 y    b Cho y  x  x  Chứng minh rằng: 1  x  y  xy  y  Lời giải   sin  ln x  cos  ln x    a y  3x cos  ln x   sin  ln x    x3   x x   2 y  x cos  ln x   x sin  ln x  y  x cos  ln x   x sin  ln x  cos  ln x   x sin  ln x   x  10 x cos  ln x  x x Vậy x y   xy   10 y   x  b y  x  x  1  2 x 1     2 x2   x x2  x2  y  x  x2   4x  x 4 x 1  x  x2  x  1  x2  1 x2  Khi đó: 1  x  y  xy  y  x    x  1  4 x 1   x  x x    x  1  x  1 x     2 4 x  x 1   x4 x   4x  x 1       x x2   x2  x 1 x x 1    x  1  x x   Ta có điều phải chứng minh Câu Chứng minh hàm số: x3 1) y  thỏa 2( y ')  ( y  1) y '' x4 2) y  x  x thỏa y y ''  3) y  x sin x thỏa xy  2( y ' sin x )  x y ''  Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1) Ta có: y '   x  4 ; y ''  14  x  4 98  x    14   1     y ' (Đpcm) Suy ra:  y  1 y ''   3  x     x     x   2) Ta có: y '  1 x x  x2  x  x  1  x  y ''  2x  x 1 x 2x  x2  1  2x  x2   1 y3 Suy ra: y y ''  (Đpcm) 3) Ta có: y '  sin x  x cos x; y ''  cos x  x sin x Suy ra: xy  2( y ' sin x)  x y ''  x sin x  x cos x  x cos x  x sin x  (Đpcm)   Câu 10 Chứng minh:    ax  b  n  n   1 n !a n , a  n 1  ax  b  (*) Lời giải Ta chứng minh qui nạp  1 1!a , (*) n  a   Khi n      2  ax  b   ax  b   ax  b    Giả sử (*) n  k , k  , ta có:    ax  b    Lấy đạo hàm vế:    ax  b  k k    1 k !a k k 1  ax  b  k 1  k 1 k k   1 k !a a   k  1 ax  b   k 11  1  k  1!a k 1  k 2  ax  b  (*) với n  k  Vậy (*) n  N Câu 11 Chứng minh: a) Nếu y  x sin x x y ''  y ' sin x   xy  b) Nếu y  A sin  at  b   B cos  at  b  y '' a y  Lời giải a) Tập xác định: D  R Ta có: y '  sin x  x cos x; y ''  cos x  cos x  x sin x  cos x  x sin x Do đó: xy ''  y  sin x   xy  x  cos x  x sin x    sin x  x cos x  sin x   x sin x  x cos x  x sin x  x cos x  x sin x  b) Tập xác định: D  R Ta có: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Đo Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 y '  aA cos  at  b   aB sin  at  b  y ''   a A sin  at  b   a B cos  at  b    a  A sin  at  b   B cos  at  b    a y Do đó: y '' a y  Câu 12 Giải bất phương trình f ''( x )  g ( x ) với: 1) f ( x )  x  x  2, g ( x )  x  1 x 2) f ( x)  x  x ; g ( x)  x Lời giải 1) Ta có: f '  x   3x  1; f ''  x   x  x 1 2) Ta có: f '  x   x  3x ; f ''  x    x Suy ra: f ''( x)  g ( x)  x  x   Suy ra: f ''( x)  g ( x)  1  x   1 x 6x 1 1   1  x    x   ;0    ;1 x x 6  Câu 13 Cho hàm số f  x   x  3x  Giải phương trình sau f '  x    x  5 f ''  x   x   25  x Lời giải Ta có f '  x   x  3, f ''  x   Do f '  x    x   f ''  x   x   25  x   x  3   x  5  x   25  x  x     x  x   3x   25  x      x   x3  3x  12   25  x  13x  x  99   33    x   13  Kết luận: x  PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số y  x  x  x  với x   Đạo hàm y hàm số A y  x  12 x  C y  20 x  36 x B y  x  12 x D y  20 x  36 x Lời giải Chọn D Ta có y  x  x  x   y  x  12 x3   y  20 x  36 x Câu Tính đạo hàm cấp hai hàm số y  3cos x điểm x0   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   A y    3 2   B y    2   C y    2 Lời giải   D y    2 Chọn C y  3cos x  y  3sin x; y  3cos x   y    2 Câu Cho hàm số f  x    3x   Tính f    A f     B f     20 C f      180 D f     30 Lời giải Chọn C f  x    3x   f   x  15  3x   f   x   180  3x   Vậy f      180 Câu Cho y  x  x , tính giá trị biểu thức A  y y '' B A C  Lời giải D Đáp án khác Chọn C Ta có: y '  1 x 2x  x , y ''  1  2x  x2  Do đó: A  y y ''  1 Câu 3x  x2 B y     x  2 Đạo hàm cấp hai hàm số y  A y  10  x  2 C y     x  2 D y   10  x  2 Lời giải Chọn D Ta có y   Câu 5 10  y  ; y   x2  x  2  x  2 Đạo hàm cấp hai hàm số y  cos x A y  2cos x B y  2sin x C y  2cos x D y  2sin x Lời giải Chọn A y '  2cos x   sin x    sin 2x  y  2cos 2x Câu Cho hàm số y  x3  3x  x  Phương trình y  có nghiệm Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 A x  B x  C x  D x  Lời giải Chọn C TXĐ D   Ta có y   3x  x  , y  x   y   x  Câu 2017 Cho hàm số f  x   cos x Khi f    x  B  cos x A sin x C cos x D  sin x Lời giải Chọn D n  2017    2017  Ta có cos n   x   cos  x   x   cos  x   , suy cos         cos  x  1008     sin x 2  Câu Cho hàm số y  sin x Khi y ''( x) A y ''  cos 2x C y ''  2cos x B P  2sin x D y ''  2cos x Lời giải Chọn C y  sin x  y '  2sin x.cosx  sin x  y ''  cos x Câu 10 Cho hàm số y   Đạo hàm cấp hai hàm số x 2 2  2  2  2 A y  B y  C y  x x x   D y  2 x2 Lời giải Chọn C '  x  2x Ta có: y '  nên y  2       x x x x Câu 11 Cho hàm số f  x   x  x , giá trị f  1 A B D C Lời giải f   x   3x  , f   x   x  f  1  Câu 12 Cho hàm số y   x  x Khẳng định đúng? 2 B  y   y y  A  y   y y  1 C y y   y   D  y   y y  Lời giải 2 y   x  x  y   3x  x 2  y y   x   y   y y  2   y   y y  1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   Câu 13 Cho hàm số y  cos x Khi y     3 A 2 B C Lời giải D 2 y  cos x   sin x    sin x ; y  2cos x ; y    4   sin x   4sin x      y 3    4sin    3 3 Câu 14 Cho hàm số y  sin 2 x Giá trị biểu thức y    y  16 y  16 y  kết sau đây? A 8 B Ta có: y  sin 2 x  y  C Lời giải D 16 sin 4x  cos x ; y  2sin x ; y  8cos 4x ; y   32sin 4x Khi y    y  16 y  16 y   32 sin x  cos x  32 sin x  1  cos x    10    Câu 15 Cho hàm số y  sin 3x.cos x  sin x Giá trị y     gần với số đây? 3 A 454492 B 2454493 C 454491 D 454490 Lời giải 1  sin x  sin x   sin x   sin x  sin x  2 n 1 n  n   ax  Mặt khác theo quy nạp ta chứng minh  sin ax    1 a n sin    Ta có y  sin 3x.cos x  sin x  Do y  10   x  9  1 410.sin  5  x    1 210.sin  5  x     410.sin x  210 sin x  10     y      454490.13 3 Câu 16 Cho hàm số f  x   A  Tính f   1 2x 1 27 B 27 Lời giải 27 C D  C y  y  D y  y ' tan x 1  Tập xác định D   \   2 2 , f   x   f   x   x  1  x  1 Khi f   1   27 Câu 17 Cho hàm số y  sin x Hãy âu A y   y  B y  y  Lời giải Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Tập xác định D   Ta có y  cos x y  4sin x y  y  4sin x  4sin x  Câu 18 Đạo hàm bậc 21 hàm số f  x   cos  x  a    21 A f    x    cos  x  a   2    21 B f    x    sin  x  a   2    21 C f    x   cos  x  a   2    21 D f    x   sin  x  a   2  Lời giải   f   x    sin  x  a   cos  x  a   2   2    f   x    sin  x  a    cos  x  a   2    21     f  21  x   cos  x  a    cos  x  a    2     Câu 19 Cho hàm số f  x   3x  x  Tính đạo hàm cấp hàm số điểm x  A f  6    60480 B f  6    34560 C f  6    60480 D f  6    34560 2018     22018 Lời giải Giả sử f  x   a0  a1 x  a2 x   a18 x18 Khi f  6  x   6!.a6  b7 x  b8 x   b18 x12     Ta có 3x  x     x  3x  9 f 6    720a6    C9k x  3x  k k 0 k   C9k  Cki  x  k 0 k i  3x  i 0 i k i   C9k Cki 2k i  3 x k i k 0 i  0  i  k  Số hạng chứa x6 ứng với k , i thỏa mãn  k  i    k ; i    6;0  ,  5;1 ,  4;  ,  3;3  a6   C96C60 26  3  C95C51 24  3  C94C42 2  3  C93C33 20  3   84    f 6    720  64   60480 Câu 20 Cho hàm số y  sin x Tính y  A y  2018    22017 B 2018    2018 y       22018 C y  2018     22017 D y Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải Ta có y  sin x   cos2 x   Khi y  sin x ; y  2.c os2 x  2.sin  x   ; y  22.sin2 x  22.sin  x    … 2    n  1   n y    2n 1 sin  x     2017  2018 Vậy y    22017.sin  2.     2017   2017   sin 1010    2   Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... 2     Câu 19 Cho hàm số f  x   3x  x  Tính đạo hàm cấp hàm số điểm x  A f  6? ??    ? ?60 480 B f  6? ??    34 560 C f  6? ??    60 480 D f  6? ??    34 560 2018     22018... Kết luận: x  PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số y  x  x  x  với x   Đạo hàm y hàm số A y  x  12 x  C y  20 x  36 x B y  x  12 x D y  20 x  36 x Lời giải Chọn... ; y 3  32 sin 4x  3 Khi y  y   16 y   16 y   32sin x  8cos x  32sin x  1  cos x     cos x   x  Câu Tính đạo hàm cấp cao hàm số sau a y  2x 1 b y  cos x c y  sin