NBV chủ đề 1 khảo sát hàm số mức độ vận dụng cao đáp án

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 1 (Chuyên Lê Khiết Quảng Ngãi 2021) Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tụ[.]

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Chủ đề MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2021) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục  , đồ thị hàm số y  f '( x) có bốn điểm chung với trung hồnh hình vẽ   Có giá trị nguyên m để hàm số y  f x  x  m  2021 có 11 điểm cực trị A B C Lời giải D Chọn D   + Vì hàm số y  f x  x  m  2021 hàm số chẵn nên để hàm số có 11 điểm cực trị   hàm số g ( x)  f x3  3x  m  2021 , x  có điểm cực trị + Ta có :   e  + Sử dụng phương pháp ghép trục ta có bảng biến thiên y  f x3  3x , x  x u  x  3x 0 a -1 -2 b -1 c d f (u )   + Vì đồ thị hàm số g ( x)  f x3  3x  m  2021 thu cách tịnh tiến đồ thị hàm số  y  f ( x3  x) theo vector v    m  2021;  nên để hàm số   g ( x)  f x3  3x  m  2021 , x  có điểm cực trị điều kiện a  m  2021   a  2021  m  a  2021, a  (0;1)  m  2021  a  m  2021  Vậy có giá trị m Câu (Chuyên Long An - 2021) Cho hàm số f  x  liên tục  có bảng biến thiên Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f  x    2021  m có điểm cực đại? A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn B  Xét hàm số y  f  x    2021  m Đặt u  x   Khi u     x  5  u   x  5  x  5   x  5 6x   x  5 0 x 6x   u   f    4 ; Bảng biến thiên Với x  Suy hàm số y  f  u   2021  m có ba điểm cực đại  m  2017    2024  m  2017  m  2014  Do m    m  2023;  2022;  2021;  2020;  2019;  2018 Vậy có giá trị nguyên m để hàm số cho có cực đại Câu (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2021) Cho hàm số y  f  x  liên tục  cho 1  max f  x   Xét hàm số g  x   f  x  x  3x  1  m Tìm tất giá trị thực tham   3   8;    số m để max g  x   20 2;4 A 25 B 30 C 10 Lời giải D 30 Chọn B 1  Xét hàm số g  x   f  x3  x  3x  1  m  2; 4 3   8 Đặt t  x  x  3x  , với x   2; 4 t   8;   3 1  Khi đó: max g  x   20  max f  x3  x  3x  1  m  20  2;4  2;4    max f  t   m  20  2.5  m  20  m  30  8  8;   3 Câu (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2021) Cho hàm số f  x   x3  x  5m Có giá trị nguyên m thuộc đoạn  6;6 để bất phương trình f  f  x    x với x thuộc khoảng  2;6  A B 11 C Lời giải D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2021 Chọn C Ta có f  f  x    x  f  f  x    f  x   f  x   x Xét hàm số h  t   f  t   t tập số thực  Ta có h '  t   3t   0, t   Suy hàm số h  t   f  t   t đồng biến tập  Suy f  f  x    f  x   f  x   x  f  x   x  x3  x  5m Để f  f  x    x  x3  x  5m với x thuộc khoảng  2;6    x3  x   5m  23   5m  m  log 10  2;6 Do m số nguyên thuộc đoạn  6;6 nên m  6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1 Vậy có giá trị nguyên m cần tìm Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2021) Xét điểm M có hồnh độ số nguyên thuộc đồ 2x 1 thị  C  y  Tiếp tuyến đồ thị  C  điểm M cắt đường tiệm cận ngang  C  x 1 điểm A Hỏi có điểm M thoả mãn điều kiện A cách gốc toạ độ khoảng cách nhỏ 10 A B C D Lời giải Chọn B Tập xác định D   1 Ta có y  3  x  1 ; Tiệm cận ngang  C  : y    3 Gọi điểm M  x0 ;     C   Hệ số góc tiếp tuyến  C  M k  x0    x0  1   Phương trình tiếp tuyến có dạng y  3  x  x0   x0  1 2 x0  Hoành độ giao điểm tiếp tuyến tiệm cận ngang  C  nghiệm phương trình 3  x  x0  2 3  x  x0  3 2     x  x0  x0   x  x0  x0  x0   x0  1  x0  1  A  x0  1;   x0  1 Vậy OA   x0  1 2   10   x0  1   40   x0  1  36  6  x0      x0  ,  x0  1 2 Do x0   x0 2;  1;0; 2;3 Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2021) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  liên tục  có bảng biến thiên f   x  sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   Tìm số điểm cực tiểu hàm số g  x   f x3  x A B C Lời giải D Chọn B   Ta thấy g  x   f x3  x hàm chắn   f  x     f  x   x   Ta xét x  khí hàm số g  x   f x3  3x  g   x   3x f  x3  Ta có g   x    3x 3 Đặt t  x3  x  t ta được: f  t   t Xét hàm số h  t   f   t   Vì h  t   f   t    t  nên h  t  hàm đồng biến 3 t t5 Bảng biến thiên h  t  Vậy phương trình h  t   có nghiệm t  a  Bảng biến thiên hàm số g  x  x  Vậy hàm số g  x  có điểm cực tiểu điểm cực đại Câu (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2021) Cho f  x  hàm số bậc ba thỏa mãn f    f  1  Hàm số f   x  có bảng biến thiên sau Hàm số g  x   f  x   f  x   2021 có điểm cực trị? A B C Lời giải D 11 Chọn A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Giả sử f  x   ax  bx  cx  d Ta có f   x   3ax  2bx  c Dựa vào bảng biến thiên, ta suy đồ thị hàm số f   x  đối xứng qua trục tung nên hàm chẵn suy b  Khi f   x   3ax  c  f     3 c  3 a  Mặt khác từ bảng biến thiên giả thiết, ta có    3a  c   c  3  f  1  Khi f   x   x   f  x   x  x  C Mà f     C  Vậy f  x   x3  x  Xét hàm số h  x   f  x   f  x   2021, ta thấy h  x  hàm chẵn nên nhận trục tung trục đối xứng, số điểm cực trị h  x  hai lần số cực trị dương hàm số p  x   f  x   f  x   2021 cộng thêm Xét hàm số p  x   f  x   f  x   2021  0;   ta có p  x   f   x  f  x   f   x  f  x   f  x  3 x   x     p  x     f  x     x  x     x  (do x  ) f x 2  x3  3x    x      Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, ta suy số điểm cực trị hàm số h  x  2.2   Mặt khác, đồ thị hàm số g  x  đối xứng qua Ox, số điểm cực trị hàm số g  x  số điểm cực trị hàm số h  x  cộng với số nghiệm bội lẻ phương trình h  x   Dựa vào bảng biến thiên ta có thấy h  x   có hai nghiệm bội đơn Vậy hàm số g  x  có tất   điểm cực trị Câu (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2021) Cho hàm số f  x  , đồ thị hàm số y  f   x  đường cong hình vẽ bên Giá trị lớn  1 g  x   12 f  x   32 x  12 x  12 x  2021 đoạn   ;   2 hàm số Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 12 f  1  2026 B 12 f  3  1958 C 12 f 1  2022 D f  1 Lời giải Chọn A Ta có g   x   24 f   x   96 x2  24 x  12  12 2 f   x   8x2  x  1 g   x    12 2 f   x   8x2  x  1   f   x   x2  x   *  1 Đặt t  x, x    ;   t   3;1  2 Khi phương trình * trở thành phương trình 1 sau: f   t   2t  t    f   t   t  t  ** 2 Ta có đồ thị sau:  x   t  3  f   t    t  1   x    t   x   Ta có bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm số ta có giá trị lớn hàm số g  x  đạt x  1  g     12 f  1  2026  2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu (Chuyên Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y  x3   m   x   2m  13 x  m  có đồ thị  Cm  , đường thẳng d : y  mx  m  điểm I 1;  Tính tổng tất giá trị tham số m , biết đường thẳng d cắt đồ thị  Cm  ba điểm phân biệt A, B, C với A có hồnh độ 2 tam giác IBC cân I A 12 B 6 C 4 Lời giải D 10 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm  Cm  với đường thẳng d : y  mx  m  x3   m   x2   2m  13 x  m   mx  m   x   m   x   3m  13 x  2m  10    x    x   m   x   m      x  2 (với g  x   x   m   x   m   )  g x     Đồ thị  Cm  cắt đường thẳng d điểm phân biệt g  x   có hai nghiệm  g  2   x1 , x2 phân biệt khác 2 , nghĩa    g  Ta có  g   m     m    m  12m  36  0, m  6 g  2   m   g  2   m    m  6 (*)    m  6  m  7   g  Với điều kiện (*) ta có đồ thị  Cm  cắt đường thẳng d điểm phân biệt A  2;8  m  hai điểm B  x1 ; y1  , C  x2 ; y2  x1 , x2 hai nghiệm g  x   x1  x2  m  Gọi K trung điểm BC ta có  x  x m( x1  x2 )  2m  16  K 2;    hay  m  m2  6m  16  K ;     Tam giác IBC cân I nên ta có IK  BC hay IK phương với pháp tuyến đường thẳng d   m  m  6m    ; Ta có IK    n   m; 1 pháp tuyến đường thẳng d , ta    m  2 m  m  6m    m  6m  9m     m 1  m  2  Kiểm tra lại thấy m  2 khơng thỏa I  d Vậy có giá trị tham số m để thỏa mãn toán tổng tất giá trị 4 cần có Câu 10 (Chuyên ĐHSP - 2021) Cho hàm số y  f  x  liên tục  , có bảng biến thiên sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Đặt h  x   m  f  x   ( m tham số) Có giá trị nguyên m cho hàm số y  h  x  có điểm cực trị? A Vơ số B 12 C Lời giải D 10 Chọn D x   a x  a  Xét hàm số g  x   m  f  x   , g   x    f   x       x   b x  b  Bảng biến thiên hàm số g  x  : Để hàm số y  h  x  có cực trị đồ thị hàm số y  g  x  cắt trục hoành điểm phân biệt, tức là: m    m   5  m  Vậy: Có 10 giá trị m thỏa yêu cầu đề Câu 11 (Chuyên ĐHSP - 2021) Cho f  x  hàm số bậc bốn thỏa mãn f    Hàm số f   x  có 2021 bảng biến thiên sau: Hàm số g ( x)  f  x   x có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn D Gọi f  x   ax  bx3  cx  dx  2021 f   x   4ax3  3bx  2cx  d f   x   12ax  6bx  2c f   2    32a  12b  4c  d  11 7  4a  3b  2c  d    6 f   1   12a  6b  2c   3 f   1  f   2    48a  12b  2c    1 , b   , c  1, d  12 1  f  0   Suy f  x    x  x  x  x  12 2021 Từ 1 ,   ,  3 ,   suy a   + Đặt h  x   f  x   x  h  x   3x f   x3    h  x    f   x   1 (*) 3x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 3 Đặt t  x  x  t Phương trình (*) trở thành f   t   Từ đồ thị hàm f   t  hàm y  1 1 33 t2 , ta suy phương trình f   t   33 t2 t  t0   * có nghiệm x  x0  1 33 t2 có nghiệm Từ ta có bảng biến thiên : Suy g  x  có điểm cực trị 1  x  e x Câu 12 (Chuyên Biên Hòa - 2021) Hàm số f  x     x  x y  f  x  A B x  x  C Lời giải Số điểm cực trị hàm số D Chọn D Tập xác định D   Ta có lim f  x   lim 1  x  e x   0; lim f  x   lim  x  x   0; f    x 0 x 0 x 0 x 0  Hàm số liên tục x  f  x   f  0  x  ex  lim  Ta có f  0  lim x 0 x 0 x0 x f  x   f  0 x2  x  lim  lim  x    Ta có f  0  lim x 0 x 0 x 0 x0 x  Hàm số không tồn đạo hàm x  Với x   f  x    x  e x     Tính f   x    e x   e x   x  Với x   f  x   x  x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Tính f   x   x    x  3 Ta có Số điểm cực trị hàm số y  f  x  Câu 13 (Chuyên Biên Hòa - 2021) Cho hàm số y  f  x  , hàm số y  f   x  có bảng biến thiên sau Tìm m để phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng  1;1 : f  x   2e x 1  x  m  A  f  1  m  2e  f  0 B  f  1  m  e   f 1 C  f  1  m  2e  f  0 D m  2e   f 1 Lời giải Chọn B Ta có f  x   2e x 1  x  m   m  2e x 1  x  f  x  Xét hàm số g  x   2e x 1  x  f  x   1;1 g '  x   2e x 1   f '  x   0, x   1;1 ( e x 1   3, x   1;1 ) Suy hàm số g  x   2e x 1  x  f  x  đồng biến  1;1 Do phương trình f  x   2e x 1  x  m  có nghiệm g  1  m  g 1   f  1  m  2e2   f 1 Câu 14 (Chuyên Biên Hòa - 2021) Cho hai hàm đa thức y  f  x  , y  g  x  có đồ thị hai đường cong hình vẽ Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trường hợp 2:  2   m  Yêu cầu toán    m  1  m  2 Vậy có giá trị m thoả mãn Câu 27 (Chuyên Tuyên Quang 2021) Cho hàm số bậc bốn   f  x a x bx3  cx  dx  e a, b, c, d , e  R , biết f   1 đồ thị hàm số y  f   x hình   vẽ Hàm số g  x  f  x   x  x đồng biến khoảng A 2; B 1;1 C 1;  D  ; 1 Lời giải Chọn C Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... 2e x ? ?1  x  f  x  Xét hàm số g  x   2e x ? ?1  x  f  x   ? ?1; 1 g ''  x   2e x ? ?1   f ''  x   0, x   ? ?1; 1 ( e x ? ?1   3, x   ? ?1; 1 ) Suy hàm số g  x   2e x ? ?1  x... https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Max g  t   g  3  m  19 ? ?1; 3 Min g  t   g ? ?1? ??  m   ? ?1; 3 + TH1: Nếu m  19  m   0(m  1) Để thỏa mãn YCBT m   10  m  11   m  11 (1) ...  19  m  1( m  ? ?19 ) Để thỏa mãn YCBT m  19  ? ?10  m  29  29  m  ? ?19 (2) + TH3: Nếu m    m  19  ? ?19  m  y  ( hiển nhiên đúng) (3) Từ (1) ,(2),(3) suy 29  m  11 Vậy có 41 số