b Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = 1 x2 24 c Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số.. a Khảo sát sự biến t[r]
(1)Chủ đề 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ 1.Vấn đề 1: Một số bài toán hàm số đồng biến, nghịch biến: 1/ Điều kiện để hàm số luôn luôn nghịch biến : Nếu y’là số có chứa tham số hay cùng dấu với số thì điều kiện để hàm số luôn luôn đồng biến là: y’< Nếu y’ là nhị thức bậc hay cùng dấu với nhị thức bậc thì hàm số không thể luoân luoân nghòch bieán .Nếu y’ là tam thức bậc hai hay cùng dấu với tam thức bậc Đ/k để hàm số luôn luôn đồng biến là: a y’ x (Trường hợp a có chứa tham số thì xét thêm trường hợp a= ) 2/ Điều kiện để hàm số luôn luôn đồng biến : Nếu y’là số có chứa tham số hay cùng dấu với số thì điều kiện để hàm số luôn luôn đồng biến là: y’> Nếu y’ là nhị thức bậc hay cùng dấu với nhị thức bậc thì hàm số không thể luôn luôn đồng biến .Nếu y’ là tam thức bậc hai hay cùng dấu với tam thức bậc đ/k để hàm số luôn luôn đồng biến là: a y’ x (Trường hợp a có chứa tham số thì xét thêm trường hợp a= ) Ví dụ : 1/Định m để hàm số y = Txñ : D=R\ 1 y /= 1 m ( x 1)2 xm giảm(nghịch biến) trên khoảng xác định nó x 1 Giaûi: Để hàm số luôn giảm trên khoảng xác định nó y’< x D 1-m < 1 m <0, R\ 1 ( x 1)2 m >1 2/ Tìm m để hàm số y= (m+1)x3–3(m–2)x2 +3(m+2)x+1 tăng (đồng biến)trên R Giaûi / Txñ: D R , y =3(m+1)x - 6(m-2)x +3(m+2) Để hàm số luôn đồng biến trên R y/ x 3(m+1)x2 - 6(m-2)x +3(m+2) x(1) Neáu m= –1 (1) -18x+3 x x (không thoả x ) Lop12.net (2) Nếu m –1: điều kiện để (1) xảy là / 9(m 2)2 m m 9(m 1)(m 2) m m Vậy m>1 là giá trị thoả ycbt m Bài tập đề nghị: 1/ Xét chiều biến thiên các hàm số: x 3x x a) y = + 3x – x2 b) y = 2x3 + 3x2 + c) y = d) y = x3 - 2x2 + x + g) y = - x3 – 3x + e) y = - x3 + x2 – h) y = x4 – 2x2 + f) y = x3 – 3x2 + 3x + k) y = - x4 + 2x2 – l) y = x4 + x2 –1 3x m) y = 1 x x 2/ Tìm m để các hàm số sau đồng biến trên tập xác định p) y = x + x q) y = x - x2 n) y = x2 x 2x r) y = 1 x a) y = x3 -3mx2 + (m + 2)x – ĐS: m b) y = mx3 – (2m – 1)x2 + 4m -1 ĐS: m = 3/ Tìm m để các hàm số sau nghịch biến trên tập xác định x3 (m 2) x (m 8) x a) y = (m 1) x mx (3m 2) x b) y = ĐS: m ĐS: m Cho hàm số y=x3-3(2m+1)x2+(12m+5)x+2 Tìm m để hàm số luôn đồng biến Cho hàm số y=mx3-(2m-1)x2+(m-2)x-2 Tìm m để hàm số luôn đồng biến Tìm các giá trị tham số m để hàm số f ( x) x3 mx x đồng biến trên R Lop12.net (3) 2.Vấn đề : Một số bài toán cực trị : 1/ Điều kiện để hàm số có cực trị x = x0 : y' ( x ) y' đổi dấu qua x y ' ( x0 ) y ' ' ( x0 ) 2/ Điều kiện để hàm số có cực đại x0: y' ( x ) y' đổi dấu qua từ sang qua.x y' ( x ) y' ' ( x ) 3/ Điều kiện để hàm số có cực tịểu x0: y '(x ) y ''(x ) 4/ Điều kiện để hàm bậc có cực trị (có cực đại,cực tiểu): y '(x ) y '(x) đổi dấu qua từ - sang qua x a y’= coù hai nghieäm phaân bieät 5/ Điều kiện để hàm hữu tỉ b2/b1 có cực trị (có cực đại,cực tiểu): (tham khảo) y’= coù hai nghieäm phaân bieät khaùc nghieäm cuûa maãu 6/ Điều kiện để hàm bậc có cực trị : y/ = có nghiệm phân biệt Moät soá ví duï: x mx đạt cực đại x=2 xm 1/Xác định m để hàm số: y Giaûi: Ta coù y ' = x + 2mx + m -1 y '' = x + 2m ; ( x + m) ( x + m) 2 Để hàm số đạt cực đại x=2 thì => hs tự giải tiếp tục x 2 x m 2/ Chứng minh hàm số y= luôn luôn có cực đại và cực tiểu x2 Ta coù y ' = - x + (2 - m ) x + Giaûi: ( x + 1) 3mx 3/Định m để hàm số y= x học sinh tự giải tiếp tục m2 m x có cực đại, cực tiểu Giaûi y/= 3x2 Txñ :D= R ; -6mx Để hàm số có cực đại, cực tiểu y/=0 có nghiệm phân biệt 3x2 -6mx +3(m2-m)=0 có nghieäm phaân bieät / 9m2 -9m2 +9m >0 m>0 vaäy m>0 laø giaù trò caàn tìm Bài tập đề nghị: Tìm cực trị các hàm só 1) y = x2 – 3x - +3(m2-m) 2) y = -x2 + 4x – 3) y = 2x3 -3x2 + 4) y = Lop12.net x 4x (4) 5) y = -2x3 + 3x2 + 12x – 6) y = x3 – 3x2 + 3x + 7) y = -x3 -3x + x 4x 9) y = x x 10) y = x4 + 2x2 + 2 x 2x x2 2x 11) y = 12) y = 13) y = 14) y = x 1 x 1 x2 x 2 x x 3x x 3 15) y = 16) y = 17) y = 18) y = x x 1 x 1 x 1 x 8) y = 2: Định m để y= x 3mx 3m 1x m 1 đạt cực đại x=1 x4 ax b Định a,b để hàm số đạt cực trị –2 x=1 3: Cho haøm soá y= Tìm m để các hàm số sau có cực đại và cực tiểu 1) y x mx (12 m) x Đ S: m < -4, m > 3 2) y x 2mx ĐS: m m x x (3m 1) x m 4) y x 3mx (m 1) x 3 3) y 5) y ĐS: m ĐS: m , m x mx x 1 10 ĐS: m < x 2x m 6) y x2 ĐS: m > mx x m 7) y xm ĐS: m < 0, m > x mx m ĐS: m xm Tìm m để hàm số: 1) y = x4 – mx2 + có cực trị ĐS: m > 2) y = x – (m + 1)x – có cực trị ĐS : m < - 3) y = mx + (m – 1)x + – 2m có cực trị ĐS : < m < Tìm m để hàm số: 1) y = x3 – 3mx2 + (m – 1)x + đạt cực trị x = ĐS : m = 1 2) y mx (m 2) x (2 m) x đạt cực trị x = -1 ĐS : m = 3 3) y = x3 – mx2 – mx – đạt cực tiểu x = ĐS : m = 3 4) y = x + (m + 1)x + (2m – 1)x + đạt cực đại x = -2 ĐS : m = 7/2 x a (1 a ) x a Chứng minh với giá trị a, hàm số y luôn có cực đại và cực xa tiểu 8) y Lop12.net (5) Vấn đề 3: : Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số Phöông phaùp giaûi: Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên miền xác định hay khoảng : -Tìm taäp xaùc ñònh -Tính y’, tìm các nghiệm phương trình y’=0 hay đó y’ không xác định -Lập bảng biến thiên bảng biến thiên GTLN, GTNN Giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn [a;b]: -Tính y’, tìm các nghiệm phương trình y’=0 thuộc đoạn [a;b] Giả sử các nghiệm là x1, x2,…, xn - Tính các giá trị f(a), f(x1), f(x2),…., f(xn) , f(b) GTLN là số lớn các giá trị vừa tìm được, GTNN là giá trị nhỏ các số vừa tìm Ví duï a)Tìm giá trị lớn & giá trị nhỏ hàm số y= 2x x x2 x 1 b)Tìm giá trị lớn & giá trị nhỏ hàm số y = treân [ ;2 ] x 1 ;2 2 x x b) y/= cho y/=0 x2-1=0 x x 1 7 ; y(1)=3 ; y(2)= 2 f ( x ) = f( ) =f(2)= ; max f ( x ) f (1) 1 ;2 2 1 2 ;2 Ta coù y( ) = [ ;2] 2 Bài tập đề nghị: Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ các hàm số sau: 1) y = x2 – 2x + 2) y = -x2 + 4x + 3) y = x3 – 3x2 + 4) y = x2 + 2x – trên đọan [-2 ; 3] 5) y = x2 – 2x + trên đọan [2 ; 5] x x x trên đọan [-4 ; 0] 6) y = x3 – 3x2 + trên đọan [-1 ; 1] 7) y = 8) y = x4 – 2x2 + trên đọan [-3 ; 2] 9) y = -x4 + 2x2 + trên đọan [0 ; 3] 10) y = x4 – 2x2 + trên đọan [1 ; 4] 11) y = trên khỏang (0 ; + ) x x 3x 14) y = trên đọan [1 ; 4] x 1 12) y = x + x 1 trên đọan [2 ; 5] x 1 13) y = x - trên khỏang (0 ; 2] x 2 x 5x 15) y = trên đọan [-3 ; 3] x2 16) y = 100 x trên đọan [-8 ; 6] 17 Tìm GTLN và GTNN hàm số f x x x trên đoạn 0; 2 Lop12.net (6) 18 Tìm GTLN và GTNN hàm số f x x 2cosx trên đoạn 0; 2 19 Tìm GTLN, GTNN hàm số: f x x trên đoạn 2; 4 x 20 Tìm GTLN và GTNN hàm số f x x trên đoạn 1; 2 x2 21 Tìm GTLN và GTNN hàm số f x x3 x trên đoạn 1;1 22 Tìm GTLN và GTNN hàm số f x 2x 1 trên đoạn 0; 2 x 3 23 Tìm GTNN, GTLN hàm số: y x x 24 Tìm GTLN, GTNN hàm số y x 10 x 25 Tìm GTLN, GTNN hàm số y x x Lop12.net (7) Vấn đề 4: Tiệm cận 1) Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang a) Định nghĩa 1: Đường thẳng y = y0 gọi là đường tiệm cận ngang ( gọi tắt là tiệm cận f ( x) y0 hoac lim f ( x) y0 ngang) đồ thị hàm số y=f(x) nếu: xlim x b) Định nghĩa 2: Đường thẳng x = x0 gọi là đường tiệm cận đứng ( gọi tắt là tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y=f(x) nếu: lim f ( x) hoac lim f ( x) x x0 x x0 Hoac lim f ( x) hoac lim f ( x) x x0 x x0 Tìm các tiệm cận đứng và ngang đồ thị hàm số sau: 2x 1 a) y x2 e) y 2 x 3x b) y x2 x f) y x x 1 x 1 Lop12.net x 3x c) y x 4 d) y 2 x x 4x (8) 5.Vấn đề 5: Khảo sát hàm số I/ Khảo sát hàm đa thức và hàm phân thức a) Haøm baäc ba: 1) y=-x3 +3x+2 ( a<0 vaø y’=0 coù nghieäm phaân bieät) 2) y=x3 +4x2+4x (a>0 vaø y’=0 coù nghieäm phaân bieät) 3) y= x3+x2+9x (a>0 vaø y’=0 voâ nghieäm) 4) y= -x3+x2-9x (a<0 vaø y’=0 voâ nghieäm) 5) y= -x3+3x2-3x-2 (a<0 vaø y’=0 coù nghieäm keùp) 6) y= x3+3x2+3x-1 (a>0 vaø y’=0 coù nghieäm keùp) b) Haøm truøng phöông 1) y x4 x (a>0 vaø y’=0 coù nghieäm phaân bieät) 2 2) y=-x4 + 2x2+2 (a<0 vaø y’=0 coù nghieäm phaân bieät) 3) y x4 x (a<0 vaø y’=0 coù nghieäm ) 2 4) y= x4 +2x2+1 (a>0 vaø y’=0 coù nghieäm) ax b y c) Haøm soá: cx d x3 (y’<0) x 1 1 2x 2) y (y’>0) 2x 1) y Bài tập đề nghị: Baøi 1: Khaûo saùt caùc haøm soá sau: 1/ y=x3 – 3x2 2/ y= - x3 + 3x – 4/ y = x4 – 6x2 + 7) y x 1 x2 10) y=2x3+3x2-1 5/ y = - x4 + 2x2 + 8) y = x4 – 2x2 + 11) y 3x x 1 3/ y= x3 + 3x2 + 4x -8 6/ y = x4 + 2x2 9) y=-x3+3x2-2 12) y= x4 -2x2+1 13) Cho hàm số y= x3 – 3m x2 + 4m3 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=1 14) Cho hàm số y= x4 – m x2 + 4m -11 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=4 Lop12.net (9) Vấn đề 6: Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số * Bài toán 1: Vị trí tương đối hai đồ thị 1) Tìm số giao điểm hai đường: Giả sử hàm số y=f(x)có đồ thị (C1) và hàm số y=g(x) có đồ thị (C2) * Hoành độ giao điểm (nếu có ) là nghiệm phương trình f(x)=g(x) (*) Neáu x0, x1, x2, x3,… laø nghieäm cuûa phöông trình (*) thì caùc ñieåm M0(x0;f(x0)), M1(x1; f(x1)),… laø caùc giao ñieåm cuûa (1) vaø (C2) f ( x) g ( x) ' +Ñaëc bieät: (C1) tieáp xuùc (C2) coù nghieäm ' f ( x) g ( x) 2) Bieän luaän soá giao ñieåm cuûa (C ): y=f(x) và đường thẳng (d) qua A(xA; yA): y=k(x-xA)+yA Phương trình hoành độ giao điểm ( C) và (d):y = k(x-xA)+yA (*) a) Neáu phöông trình (*) baäc hai: ax2+bx+c=0 Tính vaø xeùt daáu soá giao ñieåm cuûa (C ) vaø (d) b) Neáu phöông trình (*) baäc ba thì phaân tích thaønh: x (1) 1giao diem ( x )(ax bx c) ax bx c (2) - Giaûi vaø bieän luaän (2) - Soá giao ñieåm cuûa (1) vaø (2) laø soá giao ñieåm cuûa (C) vaø (d) Ví dụ: Chứng minh với giá trị m, đường thẳng y=2x+m luôn cắt đồ thị (C) cuûa haøm soá y x3 taïi hai ñieåm phaân bieät x 1 3) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình f(x,m)=0 (1) B1: Từ phương trình f(x,m)=0 <-> f(x)=g(m), Số nghiệm phương trình (1) với số giao điểm hai đồ thị: y f ( x) (C ) và y=g(m) (d) B2: Dựa vào đồ thị để kết luận số giao điểm ( * Chú ý: biện luận dựa vào đồ thị ta dựa vào ycđ và yct hàm số ) Ví duï: Cho haøm soá y= -x3+3x 1)Khaûo saùt vaø veõ ñthò (C) 2)Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x3-3x+m=0 * Bài toán 2: Tiếp tuyến với đồ thị Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C).Ta cần viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) các trường hợp sau: 1/ Tại điểm có toạ độ (x0;y0) : B1: Tìm f ’(x) f ’(x0) B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) điểm (x0; y0) là: y - y0= f / (x ) (x–x0) y = f / (x ) (x– x0) +y0 2/ Tại điểm trên đồ thị (C) có hoành độ x0 : Lop12.net (10) B1: Tìm f ’(x) f ’(x0) ; y0 B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hoành độ x0 là: y - y0= f / (x ) (x–x0) y = f / (x ) (x–x0) +y0 3/ Tại điểm trên đồ thị (C) có tung độä y0 : B1: Tìm f ’(x) B2:Do tung độ là y0 f(x0)=y0 giải phương trình này tìm x0 f /(x0) B3: Phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có tung độ y0 là: y - y0= f / (x ) (x–x0) y = f / (x ) (x–x0) +y0 4/ Bieát heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán laø k: B1: Goïi M0(x0;y0) laø tieáp ñieåm B2: Heä soá goùc tieáp tuyeán laø k neân : f ( x0 ) =k (*) B3: Giaûi phöông trình (*) tìm x0 f(x0) phöông trình tieáp tuyeán Chuù yù: - Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b thì có f/(x0)=a - Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=ax+b thì có f/(x0).a=-1 5/ Bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm A(x1;y1) : ( Chöông trình naâng cao) B1:Phương trình đường thẳng d qua A(x1;y1) có hệ số góc k là: y = k(x–x1) + y1 (1) B2: d laø tieáp tuyeán cuûa (C) heä phöông trình sau coù nghieäm : f ( x) k ( x x1 ) y1 f ( x) k B3:Giải hệ này ta tìm k chính là hệ số góc tiếp tuyến vào (1) phương trình tieáp tuyeán *Bài toán 3: Tìm trên đồ thị (C): y=f(x) có tọa độ nguyên: B1: chia đa thức: y= thương (nguyên) + dư/mẫu số B2: Với x nguyên, để y nguyên thì dư là ước mẫu số B3: Giaûi maãu soá x= y= , roài keát luaän x2 2x Ví dụ: Tìm các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị (C) hàm số y x Bài tập đề nghị: Câu 1: Cho hàm số y x x (C ) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) M o 2; 4 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 24 x 2008 (d ) Lop12.net (11) Viết phương trình tt với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: y x 2008 (d ') Viết phương trình tt với (C) giao điểm đồ thị với trục tung Biện luận số nghiệm phương trình: x3 3x 6m theo m Biện luận số nghiệm phương trình: | x3 x | m theo m (tham khảo) Câu 2: Cho haøm soá y x x (C ) 2 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) Viết pt tt với đồ thị (C) điểm M 2; 2 Bieän luaän soá nghieäm cuûa pt: 5m x 2x2 0 2 Câu 3:1 Khảo sát và vẽ đồ thị C hàm số y x3 3x Dựa vào đồ thị C , biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 3x m Câu 4: Cho hàm số y x3 3x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x3 3x m Câu 5: Cho hàm số y x x có đồ thị C Khảo sát hàm số Dựa vào C , tìm m để phương trình: x x m có nghiệm phân biệt Câu 6: Cho hàm số y x x , gọi đồ thị hàm số là C Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C điểm cực đại C Câu 7: Cho hàm số: y x3 3x có đồ thị C Khảo sát hàm số Cho điểm M C có hoành độ là x Viết phương trình đường thẳng d qua M và là tiếp tuyến C Câu 8: Cho hàm số y x3 3mx 4m3 có đồ thị Cm , m là tham số Khảo sát và vẽ đồ C1 hàm số m=1 Lop12.net (12) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C1 điểm có hoành độ x Câu 9: Khảo sát và vẽ đồ thị C hàm số y x3 x x Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y/=0 Câu 10: Cho hàm số y= x3 - 3x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) a/ Tại các giao điểm với trục hoành b/ Tại điểm có hoành độ = c/ Bieát tieáp tuyeán coù heä soá goùc k= -3 d/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y= 9x + 2005 e/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= f/ Bieát tieáp tuyeán ñi qua A(1;-2) x + 2006 Caâu 11 Cho hàm số y x x , khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C): a Tại điểm có hoành độ x b Tại điểm có tung độ y = c Tiếp tuyến song song với đường thẳng: d1 y 24 x 2008 d Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: d y x 2008 24 Câu 12 Cho (C) : y = x3 – 6x2 + 9x – 1.Viết phương trình tiếp tuyến (C) : a) Tại điểm có tung độ -1 b) Song song với đường thẳng d1 : y = 9x – c) Vuông góc với đường thẳng d2 : x + 24y = x2 Câu 13 Cho (C) : y = x Viết phương trình tiếp tuyến (C): a) b) c) d) Tại giao điểm (C ) với trục Ox Song song với đường thẳng d1 : y = 4x – Vuông góc với đường thẳng d2: y = -x Tại giao điểm hai tiệm cận Câu 14 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) a) y = x3 – 3x + qua điểm A(1 ; 0) 3 b) y = x x qua điểm A(0 ; ) 2 x2 c) y = qua điểm A(-6 ; 5) x2 d) y = x 4x qua điểm A(2 ; 1) x2 Lop12.net (13) x3 3mx 3(1 m ) x m3 m Caâu 15: (ÑH -KA –2002) (C): y a- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C ) m =1 x 3 x k Coù nghieäm phaân bieät b- Tìm k để pt : Caâu 16: Cho (C) : y = f(x) = x4- 2x2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Tìm f’(x) Giaûi baát phöông trình f’(x) > c) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) : * Tại điểm có hoành độ * Tại điểm có tung độ * Biết tiếp tuyến song song với d1 : y = 24x+2007 * Biết tiếp tuyến vuông góc với d2 : y = x 10 24 2x x 1 a-Khảo sát vẽ đồ thị ( C ) b-CMR: Đường thẳng y =2x+m cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt A;B với m Xác định m để AB ngắn (Nâng cao) Caâu 17: Cho hs : ( C ) y Caâu 18: - Cho hs : ( C ) y x2 x 1 a- Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b-Tìm m đường thẳng y= mx+m+3 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt c- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm đồ thị hàm số với trục tung d- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành e- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 2007 Caâu 19: Cho HS ( C ) y = x3 - 6x2 +9x-1 a- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên b- Đường thẳng (d) qua A(2;1) có hệ số góc m Tìm m để (d) cắt (C) điểm phân bieät Câu 20: Cho hàm số y x x , gọi đồ thị là (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm cực đại (C) Caâu 21: Cho haøm soá y 2x 1 (C ) x 1 a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt song song với đường thẳng y = 4x -2 c Viết phương trình tiếp tuyến với © biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường phân giác thứ Lop12.net (14) Câu 22) Cho hàm số y = -x3 + 3x + a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 – 3x + m = c)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hòanh độ x0 = Câu 23) Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x + a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = x2 24 c) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số Câu 24) Cho hàm số y = - x3 + 3x2 – a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = - 9x + c) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt Câu 25) Cho hàm số y = x x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(1 ; 0) Cu 26) Cho hàm số y = x x x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hoành Câu 27) Cho hàm số y = x3 + x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung Câu 28)Cho hàm số y = x4 – 2x2 + a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4 – 2x2 + – m = c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hòanh độ x = Câu 29) Cho hàm số y = - x4 + 2x2 + a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm m để phương trình x4 – 2x2 + m = có bốn nghiệm phân biệt c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm cực tiểu đồ thị hàm số x4 3x Câu 30) Cho hàm số y = 2 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4 – 6x2 + – m = c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0 ; ) x 2x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm m để phương trình : x4 – 8x2 – + m = có nghiệm phân biệt Câu 31) Cho hàm số y = Lop12.net (15) c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung Câu 32)Cho hàm số y = x 1 x 1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (H) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) điểm M0(2 ; 3) c) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng -2x + y= 2x Câu 33) Cho hàm số y = x 1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (H) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) điểm có hòanh độ x = -2 c) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = -x + Câu 34) Cho hàm số y = 2x (H) 1 x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (H) hàm số b) Tìm trên (H) điểm có tọa độ là các số nguyên c) Viết phương trình tiếp tuyến (H) giao điểm (H) với trục tung x 1 Câu 35) Cho hàm số y = x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (H) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) giao điểm (H) với trục hòanh c) Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt (H) hai điểm phân biệt Câu 36) Cho hàm số y = x4 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (H) hàm số b) Một đường thẳng (d) qua A(-4 ; 0) có hệ số góc là m Tìm m để (d) cắt (H) hai điểm phân biệt c) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến qua điểm A(4 ; 4) 2x2 x Câu 37) Cho hàm số y Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị song song với x2 đường thẳng y=x+4 x 3x Câu 38) Cho hàm số y Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết tiếp tuyến x2 vuông góc với đường thẳng x-3y-6=0 Câu 39) Cho hàm số: y x 1 (C) x 3 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm tọa độ các giao điểm các tiếp tuyến đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y=x+2005 Lop12.net (16) PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT I) HAØM LUỸ THỪA , HAØM SỐ MŨ VAØ HAØM SỐ LOGARIT A KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1.Tính chaát * với a > 0, b > 0, ta có a a a ; a a a ; (a ) a ; (ab) a b a a ; b b a > : a a < a < : a a a 1; a n m n n; a a n am Quy taéc tính: a a a m n mn ; a m n am a mn ; n a n an a n; b b a ; mn ab n a n b n Quy taéc so saùnh: + Với a > thì am an m n + Với < a < thì a a m n Caên baäc n m n a.b a b ; Neáu n n p p thì n m n n n a na b nb n a p m a q ; Ñaëc bieät mn ap n a p m n a mn a am n a Loâgarit log a b a b log a 0; log a a 1; log a a b b; Tính chaát so saùnh: + Với a > thì: log a b log a c b c + Với < a <1 thì: log a b log a c b c + log a b log a c b c Quy taéc tính: log a b.c log a b log a c log a b log a b log a c c Lop12.net a loga b b (17) log a b log a b log a b Công thức đổi số: log a c log b c log a b log b a log a b log a n b log a b hay log a b.log b c log a c hay log a b.log b a ; log a b n a logb c c logb a * Chuù yù: Lôgarit thập phân (cơ số 10) kí hiệu là: logx lgx Loâgarit cô soá e kí hieäu laø: lnx Ở phần này xem các đk đã có đủ để logarit có nghĩa Bảng đạo hàm cần nhớ: Đạo hàm hàm số sơ cấp thường Đạo hàm hàm số hợp u = u(x) gaëp x ' x 1 u ' u 1.u ' ' , u' 1 u u ' u' u u ' u' n u n n 1 n u 1 x x ' x x ' n x n n 1 n x sin x cos x ' sin u u '.cos u ' cos u u '.sin u ' cos x ' sin x cos x ' cot x sin x tan x ' tan u cot u ' ' u' cos u u' sin u e u '.e e e a a ln a a u '.a ln a x ' log a x x.ln a u' u u' ' log a u u.ln a x ' x ' ln x u ' x u ' x ' ln u u ' BẢNG ĐẠO HÀM (e x )' e x (e u )' u '.e u (a x )' a x ln a (ln x )' x (a u )' u '.a u ln a u' (ln u )' u Lop12.net u (18) a x ln a ( 0, x 0) (log a x )' ( x )' x 1 ( n x )' n n x n 1 (log a u )' u' u ln a (u )' u 1 u ' ( n u )' B CAÙC DAÏNG BAØI TAÄP Lop12.net u' n n u n 1 (19) Bài tập: LUỸ THỪA Baøi 1:Tính A : : 16 : (5 a) 3 4 2 2 3 1 b) B= (0, 25) ( ) 25 ( ) : ( ) : ( ) 4 Baøi 2: a) Cho a = (2 3)1 vaø b = (2 3)1 Tính A= (a +1)-1 + (b + 1)-1 b) cho a = 10 vaø b = 10 Tính A= a + b Baøi 3: Tính a) A = 2 b) B = 23 3 c) C = 3 27 Bài Viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ các biểu thức sau : 11 a/ 2 b/ a a a a : a ; a > c/ x x ; (x > 0) d/ a3a ; (ab > 0) b b Bài Đơn giản các biểu thức sau : a/ (a 5) 81a 4b ; (b 0) b/ a 2 ( ) a b d/ P ( a b ) ab c/ x8 ( x 1) ; ( x 1) a a 1 a 3a 1 e/ Q ;(a 0; a 1; a ) 1 a2 a 2a 3a g/ 17 h/ 13 48 Bài 6/ Tính giá trị biểu thức : a/ A a b (a ab) : 2 3 a a b ; với a và b a a b b 5 32 2 1 2 b/ A a b(ab ) (a ) ; với a và b 2 Bài Rút gọn biểu thức : a a/ a ( ) b/ b : b( 1 c/ x x : x 4 1)2 d/ (a 25 ) Bài So sánh a/ 3600 và 5400 5 b/ ( ) và 2.214 c/ 3 và Bài Đơn giản các biểu thức sau a) A = (a 5)4 b) B = 81a 4b với b c) C = (a Lop12.net 25 ) (a > 0) (20) 1 12 2 x y ( x y ) d) E = 1 ( x y) x y 2a x e)F= x x2 1 2 x y với x > 0, y > xy 1 a b với x = 2 b a 2ab ax ax Với x = b 1 ax ax f) G = vaø a > , b > vaø a > , b > 4a 9a 1 a 3a 1 với < a 1, 3/2 g) J = 1 a2 a 2a 3a h) a b ab 3 a b a3b j) a a4b i) a 1 a a 14 a a 1 a4 a2 a4b a ab a a k) x2 y2 x xy : x 3 x y x xy y Đơn giản biểu thức Bài 10) a) x y 12 x y b) a b ab c) a 3 b a 1 2 a a a 4 a a 1 .a m2 m 1 d) m m m 2 Bài 11) Tính giá trị biểu thức , 75 a) 81 125 1 c) 27 16 32 b) 0,001 (2) 64 0 , 75 25 0,5 4 , 25 d) (0,5) 625 1 2 4 Bài 12) Biến đổi đưa dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 17 3 ax a) b) a a c) b b Bài 13) Tính a) c) a2 (a 2 27 33 1)(a 3 a) b) 41 161 Bài 14) Đơn giản các biểu thức b2 b )2 1 1 (a b ) ab b) (a c) a4 Lop12.net 1 d) 14 27.3 a d) 2 a 3 (9 ) 19(3) 3 a 1 a3 ) 4 (21)