cac bai toan lien quan den khao sat ham so on totnghiep

Chứng minh đồ thị nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.. Tìm các điểm trên (C) có tọa độ là những số nguyênc[r]

Trường THPT Quế Võ 3- Tổ Toán GV: Đặng Mạnh Hùng

Thân tặng bạn lớp 12!Chúc bạn học tập thành đạt!

1

Các toán liên quan đến khảo sát hàm số

I.Hàm Bậc Ba

Bài 1: Cho hàm số

3

yx  x 

a.

Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b.

Biện luận theo m số nghiệm phương trình

3

x  x   m

c.

Chứng minh đồ thị (C) có tâm đối xứng

Bài 2: Cho hàm số

2

y x  x 

a.

Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b.

Biện luận theo m số nghiệm phương trình

2x 3x   4 m

c.

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với

(d):

y12x2006

Bài 3: Cho hàm số

2

3

y x  x  x

a.

Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b.

Biện luận theo m số nghiệm phương trình

1

3

3x  x  x  m

c.

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vng góc với

(d):

x3y 2

Bài 4: Cho hàm số

2 6( 1) 2( 1)

y x  x  m x m

a.

Định m để hàm số có cực đại cực tiểu

b.

Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=1

c.

Dùng đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình

2x 3x   2 k

Bài 5: Cho hàm số

3

yx  x 

a.

Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b.

Dựa đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình

3

x  x  m c Từ gốc tọa độ kẻ tiếp tuyến với (C) Viếp phương trình

tiếp tuyến

Bài 6: Cho hàm số

3

y   x x

a.

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

b.

Biện luận theo m số nghiệm phương trình

3

x  x m  

c.

Cho (d) đường thẳng qua điểm uốn (C) có hệ số góc k Biện luận

theo k vị trí tương đối (d) (C)

Bài Cho hàm số

3

yx  x 

a.

Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b.

Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình

3

x  x  m 

c.

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với

(



):

y4x1

Bài 8: cho hàm số

4

yx  x  x

a.

Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

Trường THPT Quế Võ 3- Tổ Toán GV: Đặng Mạnh Hùng

Thân tặng bạn lớp 12!Chúc bạn học tập thành đạt!

2

c Gọi (dk) đường thẳng qua gốc tọa độ O có hệ số góc k Định k để đường thẳng (dk) cắt (C) điểm phân biệt

Bài 9: Cho hàm số yx3(m3)x24mx có đồ thị (Cm)

a Định m để (Cm) có cực trị

b Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=0

c Viếp phương trình tiếp tuyến đồ thị (C0) qua

1 ( ; 0)

3 A

Bài 10 Cho hàm số

3 3

yx  x  mx m có đồ thị (Cm)

a Định m để (Cm) có cực trị

b Định m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt

c Khảo sát vẽ đồ thị (C1) hàm số m=1

d Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C1) qua A(0;7) II Hàm trùng phương

Bài 1; Cho hàm số

2

y  x x  có đồ thị (C)

a Khảo sát hàm số

b Dựa vào đồ thị (C), xác định m để phương trình x42x2 m có bốn nghiệm phân biệt

Bài 2: Cho hàm số

2

4

y  x  x 

a Khảo sát vẽ đồ thị © hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) vẽ từ (0; )9 A

Bài 3: Cho hàm số

3

2

y x  x 

a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm uốn c Tìm tiếp tuyến (C) qua (0; )3

2 A

Bài 4: Cho hàm số 2

 

( 9) 10

ymx  m  x  (m tham số)

a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=1

b Tìm m để hàm số (1) có ba cực trị

Bài 5:Cho hàm số

2

4

x

y  x 

a Khảo sát vẽ đồ thị © hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm với trục Ox c Biện luận theo k số giao điểm (C) với đồ thị hàm số y k 2x2 Bài 6: Cho hàm số y f x( )x4mx2 m có đồ thị (Cm)

a Xác định m để (Cm) có ba cực trị

b Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số với m=-2

c Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng ( ): y=24x+1d

III Hàm bậc bậc

Bài 1: cho hàm số

1 x y

x

 

 có đồ thị (C)

a.

Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b Chứng minh đường thẳng y=2x+m cắt (C) điểm phân biệt M N

Trường THPT Quế Võ 3- Tổ Toán GV: Đặng Mạnh Hùng

Thân tặng bạn lớp 12!Chúc bạn học tập thành đạt!

3

Bài 2: Cho hàm số

2 x y

x

 

 có đồ thị (C)

a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b Tìm điểm (C) có tọa độ số nguyên

c Chứng minh khơng có tiếp tuyến (C) qua giao điểm hai đường thẳng

tiệm cận (C)

Bài 3: Cho hàm số

1 x y

x

 

 có đồ thị (C)

a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b Chứng minh đồ thị nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng

c Viết phương trình tiếp tuyến (C) M(0;-1)

Bài 4: Cho hàm số

1 x y

x

 

 có đồ thị (C)

a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm điểm (C) có tọa độ số ngun

b Tìm (C) điểm có tổng khoảng cách từ đến hai tiệm cân ( C) nhỏ

nhất

c Đường thẳng (d) qua A(1;1) có hệ số góc k Định k để (d) cắt (C) hai điểm thuộc hai nhánh ( C)

d Lập phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường phân giác góc phần tư thứ

Bài 5: Cho hàm số

3 x y

x

 

 có đồ thị (C)

a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b Chứng minh giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị làm tâm đối xứng (C)

c Tìm điểm M đồ thị (C) cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng

bằng khoảng cách từ M đến đường tiệm cận ngang

Bài 6: Cho hàm số

1 x y

x

 



a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b Chứng minh đồ thị (C) có tâm đối xứng

c Gọi I tâm đối xứng (C) Tìm M thuộc (C) cho IM nhỏ

Bài 7: Cho hàm số 3( 1)

2 x y

x

 



a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số \

b Tìm tất điểm (C ) có tọa độ số nguyên c.Viết phương trình tiếp tuyến (C) kẻ từ gốc tọa độ

IV Hàm hữu tỉ

Bài 1: Cho hàm số

1 x x y

x

  



a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b Dựa vào đồ thị , biện luận theo m số nghiệm phương trình

2

(1 )

x  m x  m

c Chứng minh ( C) khơng có tiếp tuyến song song với đường thẳng y=2x-1

Bài 2: Cho hàm số

( 3)

1

x m x m

y

x

  



 , m tham số, đồ thị (Cm)

a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=-2

Trường THPT Quế Võ 3- Tổ Toán GV: Đặng Mạnh Hùng

Thân tặng bạn lớp 12!Chúc bạn học tập thành đạt!

4

c Đường thẳng ( d) qua gốc tọa độ có hệ số góc k

Biện luận theo k số giao điểm đường thẳng (d) đồ thị ( C)

 suy phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) vẽ từ gốc tọa độ Vẽ tiếp tuyến Bài 3: Cho hàm số

2

2

x mx m

y

x m

  



 , m tham số

a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số với m=1

b Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm A(3;0) có hệ số góc k Biện luận theo

k số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng (d) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua A

c Chứng minh với m đồ thị hàm số ln có điểm cực đại, điểm cực tiểu

tổng tung độ chúng

Bài 4: Cho hàm số 1

1

y x

x

  



a Khảo sát vẽ đồ thị © hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) kẻ từ điểm A(1;3)

c Định m để đường thẳng (d): y= x+m cắt (C) hai điểm I, J cho độ dài IJ Bài 5: Cho hàm số

2 x y

x

 

 có đồ thị (C)

a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b Tìm điểm (C) có tọa độ số nguyên

c Tìm điểm (C) cách hai trục tọa độ Bài 6: Cho hàm số

2 x y

x

 

 có đồ thị (C)

a Khảo sát vẽ đồ thị © hàm số

b Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình : x2mx  3 m

c Một điểm M x y



0; 0



thuộc (C) chứng minh tích khoảng cách từ M đến hai tiệm cân khơng đổi

d Tìm điểm M (C) cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cân nhỏ

Bài 7: Cho hàm số

5 x y

x

 

 có đồ thị (C)

a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình :

5

x mx  m c Viết phương trình tiếp tuyến

 

 qua M(3;0) đến (C)

d Một điểm M x y



0; 0



thuộc (C) chứng minh tích khoảng cách từ M đến hai tiệm cân không đổi

Bài 8: Cho hàm số

2

y x

x

  

 , gọi đồ thị hàm số (H)

a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) điểm A(0;3)

Bài 9: Cho hàm số

 

2

2

x x

y x

 



 ( với m tham số)

a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

b Tìm m để đường thẳng (dm): y=mx+2-2m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân