Bài toán vận dụng cao Chủ đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ _ ỨNG DỤNG

Bài toán vận dụng cao Chủ đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ _ ỨNG DỤNG Bài toán vận dụng cao Chủ đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ _ ỨNG DỤNG Bài toán vận dụng cao Chủ đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ _ ỨNG DỤNG Bài toán vận dụng cao Chủ đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ _ ỨNG DỤNG Bài toán vận dụng cao Chủ đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ _ ỨNG DỤNG Bài toán vận dụng cao Chủ đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ _ ỨNG DỤNG Bài toán vận dụng cao Chủ đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ _ ỨNG DỤNG Bài toán vận dụng cao Chủ đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ _ ỨNG DỤNG Bài toán vận dụng cao Chủ đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ _ ỨNG DỤNG Bài toán vận dụng cao Chủ đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ _ ỨNG DỤNG Bài toán vận dụng cao Chủ đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ _ ỨNG DỤNG Bài toán vận dụng cao Chủ đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ _ ỨNG DỤNG Bài toán vận dụng cao Chủ đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ _ ỨNG DỤNG Bài toán vận dụng cao Chủ đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ _ ỨNG DỤNG

PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) Chủ đề KHẢO SÁT HÀM SỐ & ỨNG DỤNG C}u 1: (SGD VĨNH PHÚC)Cho h{m số y  x  mx  , m l{ tham số Hỏi h{m số đ~ cho có nhiều điểm cực trị A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: y  x6  mx  Suy ra: y  3x5 x m  3x5  m x x TH1: m  Ta có: y  x5 x x  y 3 v{ h{m số khơng có đạo h{m x   vơ nghiệm v{ h{m số khơng có đạo h{m x     y Do h{m số có cực trị x  m x TH2: m  Ta có: y   3x5  m x   3 3x  mx Bảng biến thiên x y  m     y Do h{m số có cực trị x  m x  TH3: m  Ta có: y   3x5  m x   3 3x  mx x y    m     y Do h{m số có cực trị Vậy trường hợp h{m số có cực trị với tham số m Chú ý:Thay trường hợp ta xét m  , ta chọn m l{ số dương (như m  ) để l{m Tương tự trường hợp , ta chọn m  3 để l{m cho lời giải nhanh C}u 2: x  2017 (1) Mệnh đề n{o đ}y l{ đúng? x 1 A Đồ thị h{m số (1) khơng có tiệm cận ngang v{ có tiệm cận đứng l{ đường thẳng x  1 (SGD VĨNH PHÚC)Cho h{m số y  B Đồ thị h{m số (1) có hai tiệm cận ngang l{ c|c đường thẳng y  2, y  v{ khơng có tiệm cận đứng C Đồ thị h{m số (1) có tiệm cận ngang l{ đường thẳng y  v{ khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị h{m số (1) khơng có tiệm cận ngang v{ có hai tiệm cận đứng l{ c|c đường thẳng x  1, x  Hướng dẫn giải Chọn B H{m số y  lim x  x  2017 (1) có tập x|c định l{ ¡ , nên đồ thị khơng có tiệm cận đứng x 1 x  2017 x  2017  2; lim  2 , nên đồ thị h{m số có hai tiệm cận ngang l{ c|c x  x 1 x 1 đường thẳng y  2, y  C}u 3: (SGD VĨNH PHÚC)Tìm tất m cho điểm cực tiểu đồ thị h{m số y  x3  x  mx  nằm bên phải trục tung 1 A Không tồn m B  m  C m  D m  3 Hướng dẫn giải Chọn D Để h{m số có cực tiểu, tức h{m số có hai cực trị phương trình y  có hai nghiệm ph}n biệt 3x2  x  m  (1) có hai nghiệm ph}n biệt    3m   m  Khi (1) có hai nghiệm ph}n biệt xCĐ , xCT l{ ho{nh độ hai điểm cực trị Theo định lí Viet   xCĐ  xCT    (2) ta có  , xCĐ  xCT hệ số x lớn  x x  m (3)  CĐ CT Để cực tiểu đồ thị h{m số nằm bên phải trục tung phải có: xCT  , kết hợp (2) v{ (3) suy (1) có hai nghiệm tr|i dấu  xCĐ xCT  C}u 4: m   m  (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Phương trình x3  x  x  1  m  x  1 có nghiệm thực v{ khi: A 6  m   B 1  m  C m  D   m  4 Hướng dẫn giải Sử dụng m|y tính bỏ túi x3  x  x  1  m  x  1  mx  x3   2m  1 x  x  m  Chọn m  phương trình trở th{nh 3x4  x3  5x2  x   (khơng có nghiệm thực) nên loại đ|p |n B, C Chọn m  6 phương trình trở th{nh 6 x4  x3  13x2  x   (khơng có nghiệm thực) nên loại đ|p |n A Kiểm tra với m  phương trình trở th{nh  x3  x2  x   x  nên chọn đ|p |n D Tự luận Ta có x3  x  x  1  m  x  1  m  Xét h{m số y  x3  x  x (1) x4  2x2  x3  x  x x|c định ¡ x4  x2  y  x  3x    x  x   x  x  1   x  x  x  x  x  1 x  x  1  x  1 x  x  1   x3  x  x  x3  x  x  x  1 x  2x  x  x  2x  Đăng ký mua file word  x  x  1   x  1 x  x  1   x  x  1 4 2 2 trọn chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 x  y     x  1 x  x  1     x  1 Bảng biến thiên Phương trình (1) có nghiệm thực đường thẳng y  m cắt đồ thị h{m số y x3  x  x x4  x2   1 m 4 Chọn đ|p |n D C}u 5: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho h{m số f  a   f  b   có gi| trị 9x f  x  , x  R Nếu a  b   9x A.1 B C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: b    a f a  9a 91a ; f b   f  a       a 1 a 39 39  9a  f  a   f b  2  C}u 6: 9a  1 a   9a (T.T DIỆU HIỀN) Với gi| trị n{o m hai điểm cực đại v{ cực tiểu đồ thị h{m số y  x3  3x  mx  m  nằm hai phía so với trục ho{nh? B 1  m  A m  C m  D  m  Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: y  3x  x  m H{m số có hai điểm cực đại v{ cực tiểu nên phương trình y  có nghiệm ph}n biệt Do    3m   m  Gọi x1 , x2 l{ điểm cực trị h{m số v{ y1 , y2 l{ c|c gi| trị cực trị tương ứng Ta có: 1  2 1  y  x3  3x  mx  m   y  x     m   x  m  3  3 3  nên y1  k  x1  1 , y2  k  x2  1 Yêu cầu b{i m  y1 y2   k  x1  1 x2  1   x1 x2  x1  x2        m  to|n Vậy m  thỏa m~n b{i to|n C}u 7: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Tìm tất c|c gi| trị m để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị h{m số y  x3  3mx  cắt đường trịn t}m I 1;1 , b|n kính điểm ph}n biệt A, B cho diện tích tam gi|c IAB đạt gi| trị lớn A m  2 B m  1 C m  2 D m  2 Hướng dẫn giải Chọn A Δ A H B Ta có y  3x  3m nên y   x  m 2 I Đồ thị h{m số y  x3  3mx  có hai điểm cực trị v{ m  1 Ta có y  x3  3mx   x  3x  3m   2mx   x y  2mx  3 Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị h{m số y  x3  3mx  có phương trình  : y  2mx  1 Ta có: SIAB  IA.IB.sin ·AIB  sin ·AIB  2 Diện tích tam gi|c IAB lớn Gọi H l{ trung điểm AB ta có: IH  M{ d I ,   AB   d I ,   2 2m   4m  Suy ra: d I ,   C}u 8: sin ·AIB   AI  BI 2m   4m   2  4m    4m2  1  8m2  16m    m  2 (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Tìm tất c|c gi| trị thực m để đường thẳng y  x  m  2x 1 cắt đồ thị h{m số y  hai điểm ph}n biệt A, B cho AB  x 1 A m   10 B m   C m   D m   10 Hướng dẫn giải Chọn A  2x 1  f  x   x   m  2 x  m   Ho{nh độ giao điểm l{ nghiệm PT:  x  m 1   x 1   x  1 Đường thẳng y  x  m  cắt đồ thị h{m số hai điểm ph}n biệt v{ phương trình f  x   có hai nghiệm ph}n biệt kh|c 1 , hay  m2  8m  12  m        m  1   f  1  *  x1  x2   m Khi đó, gọi x1 , x2 l{ hai nghiệm phương trình f  x   , ta có  (Viète)  x1 x2  m  Giả sử A  x1; x1  m  1 , B  x2 ; x2  m  1  AB  x2  x1 Theo giả thiết AB   x2  x1    x1  x2   x1 x2   m2  8m    m   10 Kết hợp với điều kiện * ta m   10 C}u 9: (LẠNG GIANG SỐ 1) Cho x , y l{ c|c số dương thỏa m~n xy  y  Gi| trị nhỏ  2x  y  x  2y l{ a  ln b Gi| trị tích ab l{ P  ln x y A 45 B 81 C 108 D 115 Hướng dẫn giải Chọn B x, y dương ta có: xy  y   xy   y  y    Có P  12  x  y  ln    x y  x , điều kiện:  t  y Đặt t  P  f  t   12   ln  t   t f  t    t  6t  12   t2 t  t t  2 t   21 f  t     t   21 t f  t   P  f t  27  ln Từ BBT suy GTNN  P   a 27 , b   ab  81 27  ln t  x 4 y ax  x  có đồ thị  C  ( a, b l{ c|c số x  bx  dương, ab  ) Biết  C  có tiệm cận ngang y  c v{ có tiệm cận đứng Tính C}u 10: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Cho h{m số y  tổng T  3a  b  24c A T  B T  C T  D T  11 Hướng dẫn giải Chọn D lim y  x  a a Tiệm cận ngang y  c   c 4 (C) có tiệm cận đứng nên phương trình x2  bx   có nghiệm kép 1    b2  144   b  12 Vì b   b  12  a   c  12 Vậy C}u 11: T  11 (NGÔ GIA TỰ - VP) Tất c|c gi| trị thực tham số m để h{m số y  x3   m  1 x   m   x  2017 nghịch biến khoảng  a; b  cho b  a  l{ A m  C m  B m  m  D  m  Hướng dẫn giải Chọn D Ta có y  x   m  1 x   m   H{m số nghịch biến  a; b   x   m  1 x   m    x   a; b    m2  6m  TH1:    x2   m  1 x   m    x  ¡  Vơ lí TH2:    m   y có hai nghiệm x1 , x2  x2  x1   H{m số nghịch biến  x1 ; x2  Yêu cầu đề b{i:  x2  x1    x2  x1    S  4P  m    m  1   m     m2  6m    m  C}u 12: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Tìm tất c|c gi| trị m để h{m số y  x  x mx đồng biến 1, 2 A m  B m  C m  1 D m  8 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y   3x  x  m  2x x mx ln H{m số đ~ cho đồng biến 1,2  y '  0, x  1,2  3x2  x  m  0, x  1,2 * Vì f  x   3x  x  m có a   0,  b   nên 2a Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 1  3m       m      1  3m           1    m  1 *   x1  x2 1 m           m   m  1   x1  1 x2  1       3 C}u 13: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Biết đường thẳng y   3m  1 x  6m  cắt đồ thị h{m số y  x3  3x  ba điểm ph}n biệt cho giao điểm c|ch hai giao điểm cịn lại Khi m thuộc khoảng n{o đ}y? 3 A (1;0) B (0;1) C (1; ) D ( ;2) 2 Hướng dẫn giải Chọn A Yêu cầu b{i to|n tương đương phương trình sau có ba nghiệm ph}n biệt lập th{nh cấp số cộng x3  3x2    3m  1 x  6m   x3  3x2   3m  1 x  6m   Giả sử phương trình x3  3x2   3m  1 x  6m   có ba nghiệm x1, x2 , x3 thỏa x1  x3 (1) Mặt kh|c theo viet ta có x1  x2  x3  (2) Từ (1) v{ (2) suy x2  Tức x  l{ nghiệm phương trình Thay x  v{o phương trình ta m   Thử lại m   thỏa m~n đề b{i m~n x2  C}u 14: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Số đường tiệm cận đứng v{ tiệm cận ngang đồ thị y x   3x  l{: x2  x A B C Hướng dẫn giải Chọn A D.1 1 1   Tập x|c định: D   ;     ;1  1;    2 2   Tiệm cận đứng: x   3x  x   3x      ; lim y  lim x1 x1 x1 x1 x  x  1 x  x  1 Suy x  l{ tiệm cận đứng Tiệm cận ngang:  3 2 2 x   3x  x x   y  l{ tiệm cận ngang lim y  lim  lim x x x x  x x 1 x  3 2 x   3x  x x   y  l{ tiệm cận ngang lim y  lim  lim x x x x  x x 1 x Vậy đồ thị h{m số có hai tiệm cận lim y  lim C}u 15: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho f  x   e m, n l{ c|c số tự nhiên v{ A m  n2  2018 1 x2   x 12 m Biết f 1 f   f  3 f  2017   e n với m tối giản Tính m  n2 n B m  n2  2018 C m  n2  D m  n2  1 Hướng dẫn giải Chọn D 1 Ta có :    x  x  1 x  x  1 x  x  1 2 x2  x  1 1   1  1  x x x  x  1 x x 1 m Suy : f 1 f   f  3 f  2017   e n  f 1  f    f  3   f  2017   m (lấy ln hai vế) n m 20182  m  2018     2018 n 2018 n Ta chứng minh 20182  l{ ph}n số tối giản 2018 Gọi I l{ t}m đường trịn ngoại tiếp( có) tứ gi|c ABOC Do tính chất đối xứng , ta có: A, O, I thẳng h{ng  AO l{ đường kính đường trịn ngoại tiếp( có) tứ gi|c ABOC uuur uuur m  Vậy AB  OB  AB.OB   m2  m4     m  1 Kết hợp điều kiện m  1 ( thỏa m~n) C}u 53: Tìm c|c gi| trị tham số m để đồ thị h{m số: y  x  2mx  m có ba điểm cực trị Đồng thời ba điểm cực trị l{ ba đỉnh tam gi|c có b|n kính đường trịn nội tiếp lớn A m  1 B m  C m  ; 1   2;   D Không tồn m Hướng dẫn Chọn B [Phương ph|p tự luận] H{m số có điểm cực trị m     Ba điểm cực trị l{ A  0; m  , B  m ; m  m2 , C m ; m  m2  Gọi I l{ trung điểm BC  I  0; m  m2  SABC  AI BC  m2 m  Chu vi ABC l{: p  AB  BC  AC   B|n kính đường trịn nội tiếp ABC l{: r  SABC m2 m  p m  m4  m Theo b{i ra: r    m  m2 m m  m4  m 1  m  m4  m m2 m  m  m4  m m   (vì m  )  m  1 m  m  m  m  m  m5  m  m  m  m     m  So s|nh điều kiện suy m  thỏa m~n [Phương ph|p trắc nghiệm] Sử dụng công thức r  Theo b{i ra: r   b2 a  16a  2ab3 m2 1 1 m 1 m2  r 4m  16  16m3  1  m3  m  m2   m3  m3   m  m  1  m3  m    m3  m   m2  m     m  So s|nh điều kiện suy m  thỏa m~n C}u 54: Tìm tất c|c gi| trị thực tham số m để đồ thị h{m số y  mx3  3mx  3m  có hai điểm cực trị A, B cho AB2  (OA2  OB2 )  20 ( Trong O l{ gốc tọa độ) A m  1 B m  C m  1 m   17 11 D m  m   17 11 Hướng dẫn Chọn D Ta có: y  m(3x  x)  x   y  3m  Với m  , ta có y    Vậy h{m số ln có hai điểm cực trị  x   y  m  Giả sử A(0;3m  3); B(2; m  3) m  Ta có : AB  (OA  OB )  20  11m  6m  17    ( thỏa m~n)  m   17  11 2 2 m  Vậy gi| trị m cần tìm l{:   m   17  11 C}u 55: Trong tất c|c hình chữ nhật có diện tích 48 cm2, hình chữ nhật có chu vi nhỏ bằng: A 16 cm B cm C 24 cm D cm Hướng dẫn Chọn A C|ch Gọi cạnh hình chữ nhật: a, b; 0)? a2 a2 2a a2 A B C D 9 3 Hướng dẫn Chọn A a ; cạnh huyền: a  x Cạnh góc vng x,  x  Cạnh góc vng cịn lại l{: Diện tích tam gi|c S ( x)  (a  x)  x a ( a  x) a ; S ( x)   x  x a  2ax S ( x)  2 a  2ax Bảng biến thiên: x S x S  x a  a2 a  Tam gi|c có diện tích lớn C}u 57: Cho h{m số y  2cos x  cos x  cos x  h{m số đ~ cho Khi M+m A.– B.– 2a a a2 cạnh góc vng , cạnh huyền 3 Gọi M l{ gi| trị lớn v{ m l{ gi| trị nhỏ C.– D Hướng dẫn Chọn D Tập x|c định: D  ¡ Đặt t  cos x ,  t   y  f (t )  f (t )  2t  t  ,  t 1 t 1 t  2t  4t  ;  f (0)  1, f (1)  f ( t )    (t  1) t  2  0;1 Vậy y  1, max y  ¡ ¡ sin x  Gọi M l{ gi| trị lớn v{ m l{ gi| trị nhỏ h{m sin x  sin x  số đ~ cho Chọn mệnh đề 3 A M  m  B M  m  C M  m D M  m  C}u 58: Cho h{m số y  Hướng dẫn Chọn B Đặt t  sin x,   t   y  f (t )  t 1 t  2t  f ( t )  , t  t 1 t  t  1 t    1;1  f (0)  1, f (1)  0, f (1)  Vậy M  1, m  f (t )    t  2   1;1 C}u 59: Cho hai số thực x  0, y  thay đổi v{ thỏa m~n điều kiện ( x  y) xy  x2  y  xy Gi| trị 1 lớn M biểu thức A   l{: x y A M  B M  C M  D M  16 Hướng dẫn Chọn D 1 x3  y ( x  y )( x  xy  y )  x  y   1  A   3       x y x y x3 y  xy   x y  2 Đặt x  ty Từ giả thiết ta có: ( x  y) xy  x2  y  xy  (t  1)ty3  (t  t  1) y 2  1   t  2t   t  t 1 t  t 1 Do y  Từ A       ; x  ty   t t t 1  x y   t  t 1  Xét h{m số f (t )  t  2t  3t    f ( t )  2 t  t 1 t  t  1 Lập bảng biến thiên ta tìm gi| trị lớn A l{: 16 đạt x  y  x2 có đường tiệm cận đứng l{ x  a v{ đường tiệm cận ngang l{ 3x  y  b Gi| trị số nguyên m nhỏ thỏa m~n m  a  b l{ A B 3 C 1 D 2 C}u 60: Đồ thị h{m số y  Hướng dẫn Chọn D Ta có đường tiệm cận đứng l{ x  3 v{ đường tiệm cận ngang l{ y  Nên a  3, b  3 Do m  a  b  m    m  2 2x  (C ) Gọi M l{ điểm (C), d l{ tổng khoảng c|ch từ M x2 đến hai đường tiệm cận đồ thị (C) Gi| trị nhỏ d l{ A B 10 C D C}u 61: Cho h{m số y  Hướng dẫn Chọn D  2x   Tọa độ điểm M có dạng M  x0 ;  với x0  x0    Phương trình tiệm cận đứng, ngang l{ x    d1  , y    d2  Ta có d  d  M , d1   d  M , d   x0   2 x0  2 C}u 62: Cho h{m số : y  x3  mx  x  m  có đồ thị  Cm  Tất c|c gi| trị tham số m để 3  Cm  cắt trục Ox ba điểm ph}n biệt có ho{nh độ x1 , x2 , x3 thỏa x12  x22  x32  15 l{ A m  m  1 B m  1 C m  Hướng dẫn D m  Chọn A Phương ph|p tự luận: Phương trình ho{nh độ giao điểm (C ) v{ đường thẳng d : x  mx  x  m     x  1  x   3m  1 x  3m  2  3 x    x   3m  1 x  3m   (1)  4 4 4 43  g ( x)  Cm  cắt Ox ba điểm ph}n biệt  phương trình (1) có hai nghiệm ph}n biệt kh|c  9m2  6m    g     m  g   m        x2  x3  3m  Gọi x1  cịn x2 , x3 l{ nghiệm phương trình 1 nên theo Viet ta có   x2 x3  3m  Vậy x12  x22  x32  15    x2  x3   x2 x3  15   3m  1   3m    14   9m2    m   m  1 Vậy chọn m   m  1 Phương ph|p trắc nghiệm: Ta kiểm tra đ|p |n x  x  x   thu nghiệm 3 x1  6.37 , x2 1, x3  0.62 Ta chọn gi| trị nhỏ c|c nghiệm n{y v{ kiểm + Với m  2 , ta giải phương trình bậc ba: tra điều kiện b{i to|n Cụ thể ta tính  6.4   12   0.63  42.3569  15  loại C, D 2 + Với m  , ta l{m tương tự thu nghiệm x1  6.27 , x2  1, x3  1.27 Tính 6.22  12   1.3  41.13  15  loại B Vậy chọn m   m  1 C}u 63: Cho h{m số y  x 1 có đồ thị l{  C  Gọi điểm M  x0 ; y0  với x0  1 l{ điểm thuộc  x  1 C  , biết tiếp tuyến  C  điểm M cắt trục ho{nh, trục tung hai điểm ph}n biệt A, B v{ tam gi|c OAB có trọng t}m G nằm đường thẳng d : x  y  Hỏi gi| trị x0  y0 bao nhiêu? B A  C D  Hướng dẫn Chọn A  x 1   Gọi M  x0 ;  C với x0  1 l{ điểm cần tìm   x  1       Gọi  tiếp tuyến  C  M ta có phương trình  : y  f '( x0 )( x  x0 )  x0  x 1  ( x  x0 )  2( x0  1)  x0  1 2( x0  1)  x  x0    x  x0    Gọi A    Ox  A   ;  v{ B    Oy  B  0;     2( x0  1)   Khi  tạo với hai trục tọa độ OAB có trọng t}m l{  x02  x0  x02  x0   G ;  6( x0  1)2    Do G thuộc đường thẳng x  y   4 4  x0  1 x02  x0  x02  x0   0 6( x0  1)2 (vì A, B khơng trùng O nên x02  x0   ) 1    x0    x0     x    x     2  3  Vì x0  1 nên chọn x0    M   ;    x0  y0   2  2 x  có đồ thị l{  C  , đường thẳng d : y  x  m Với m ta ln có 2x  d cắt  C  điểm ph}n biệt A, B Gọi k1 , k2 l{ hệ số góc c|c tiếp tuyến với C}u 64: Cho h{m số y  C  A, B Tìm m để tổng k1  k2 đạt gi| trị lớn A m  1 B m  2 C m  D m  5 Hướng dẫn Chọn A  Phương trình ho{nh độ giao điểm d v{  C  l{  x  x   x  m 2x   g  x   x  2mx  m   (*)   Theo định lí Viet ta có x1  x2  m; x1 x2   Ta có y  k1   1  x  1  x1  1 2 , nên tiếp tuyến  C  A v{ B có hệ số góc l{ v{ k2   k1  k2   m  Giả sử A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2   x2  1 Vậy 4( x12  x22 )  4( x1  x2 )  1    (2 x1  1) (2 x2  1)  x1 x2  2( x1  x2 )  1    4m2  8m    4  m  1   2  Dấu "=" xảy  m  1 Vậy k1  k2 đạt gi| trị lớn 2 m  1 2x 1 có đồ thị  C  Biết khoảng c|ch từ I  1;  đến tiếp tuyến x 1  C  M l{ lớn nhấtthì tung độ điểm M nằm góc phần tư thứ hai, gần gi| trị n{o nhất? A 3e B 2e C e D 4e C}u 65: Cho h{m số y  Hướng dẫn Chọn C Phương ph|p tự luận  Ta có y   x  1  2x 1   Gọi M  x0 ;    C  ,  x0  1 Phương trình tiếp tuyến M l{ x0    2x 1 y ( x  x0 )   3x  ( x0  1)2 y  x02  x0   ( x0  1) x0   d  I ,   x0   ( x0  1)   ( x0  1) 2 ( x0  1)    Dấu "  " xảy v{  x0  1   y0    L  2   ( x  1)  x      0 ( x0  1)2  x0  1   y0    N  Tung độ n{y gần với gi| trị e c|c đ|p |n Phương ph|p trắc nghiệm Ta có IM    cx0  d   ad  bc  x0      x0  1   y    L    x0  1   y    N  x2 có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  đồ thị h{m số  C  tạo x 1 với hai đường tiệm cận tam gi|c có b|n kính đường trịn nội tiếp lớn Khi đó, khoảng c|ch từ t}m đối xứng đồ thị  C  đến  bằng? C}u 66: Cho h{m số y  A B C D Hướng dẫn Chọn D Phương ph|p tự luận  x 2  Gọi M  x0 ;    C  ,  x0  1 , I  1;1 Phương trình tiếp tuyến M có dạng x0    x 2 : y  ( x  x0 )  x0   x0  1  x 5  Giao điểm  với tiệm cận đứng l{ A  1;  x     Giao điểm  với tiệm cận ngang l{ B  x0  1;1  Ta có IA  , IB  x0   IA.IB  12 B|n kính đường tròn ngoại tiếp  IAB l{ x0  SIAB  pr , suy r S IAB IA.IB IA.IB IA.IB    2 3 2 p IA  IB  AB IA  IB  IA  IB IA.IB  2.IA.IB  x  1   y0    Suy rmax    IA  IB  x0     M  xM  1   y0   uuur uuur  IM 3;   IM    Phương ph|p trắc nghiệm  IA  IB   IAB vuông c}n I  IM    xM  1   yM    cxM  d   ad  bc  xM        xM  1   yM   uuur  IM  2x  có đồ thị  C  Biết tiếp tuyến điểm M  C  x2 cắt hai tiệm cận  C  A v{ B Độ d{i ngắn đoạn thẳng AB l{ C}u 67: Cho h{m số y  A B C D 2 Hướng dẫn Chọn D   Lấy điểm M  m;     C  với m  Ta có y '  m    m2   m  2 Tiếp tuyến M có phương trình d : y    m  2  x  m   m2   Giao điểm d với tiệm cận đứng l{ A  2;   m2  Giao điểm d với tiệm cận ngang l{ B  2m  2;    2 Ta có AB   m     , suy AB  2 Dấu “=” xảy  m    , 2  m     nghĩa l{ m  m  1 x  3x  có đồ thị  C  Tổng khoảng c|ch từ điểm M thuộc  C  x2 đến hai hai trục tọa độ đạt gi| trị nhỏ ? A B C D 2 C}u 68: Cho h{m số y  Hướng dẫn Chọn D  3 Điểm M  0,  nằm trục Oy Khoảng c|ch từ M đến hai trục l{ d =  2 Xét điểm M có ho{nh độ lớn 3 d  x  y  2 Xét điểm M có ho{nh độ nhỏ : 3  y d  x  y  2  Với  x   1 Với   x  0; y   d   x  x    1 ;d '    2 x2 x2  x  2 Chứng tỏ h{m số nghịch biến Suy d  y    C}u 69: Tọa độ cặp điểm thuộc đồ thị (C ) h{m số y  d : x  y   l{ A  4;  v{  1; 1 x4 đối xứng qua đường thẳng x2 B 1; 5  v{  1; 1 D 1; 5  v{  5;3 C  0; 2  v{  3;7  Hướng dẫn Chọn B Gọi đường thẳng  vng góc với đường thẳng d : y  x  suy  : y  2 x  m Giả sử  cắt (C ) hai điểm ph}n biệt A, B Khi ho{nh độ A, B l{ nghiệm phương trình x  x4   2 x  m  2 x  (m  3) x  2m   x2  4 44 h2( x )4 4 43  Điều kiện cần: Để  cắt (C ) hai điểm ph}n biệt phương trình h( x)  có hai nghiệm ph}n biệt m   m2  10m  23    kh|c , tức l{  (*)   h(2)   m   6  Điều kiện đủ: Gọi I l{ trung điểm AB , ta có: m3  xA  xB xI    x   I   m  3m    I ;      yI  xI  m y  m 3  m  I Để hai I d  điểm A, B đối xứng qua d : x  2y   m3 3m      m  3 (thỏa điều kiện (*))  x  1  y  1 Với m  3 phương trình h( x)   x      x   y  5 Vậy tọa hai điểm cần tìm l{ 1; 5 v{  1; 1 C}u 70: (CHUYÊN QUANG TRUNG) Để h{m số y  khoảng n{o ? A  0;  B  4; 2  x  mx  đạt cực đại x  m thuộc xm C  2;0  Hướng dẫn giải Chọn B  Tập x|c định: D  ¡ \ m D  2;   Đạo h{m: y  x  2mx  m2   x  m  H{m số đạt cực trị x  y      4m  m    m  m  3 0  m  1 x  ; y    Lập bảng biến thiên ta thấy h{m số đạt  x  3 x  cực đại x  nên m  3 ta nhận x  x2  x  Với m  1  y  Lập bảng biến thiên ta thấy h{m số đạt cực ; y     x  1 x   Với m  3  y  x2  6x  tiểu x  nên m  1 ta loại C}u 71: (CHUYÊN VINH – L2)Cho c|c số thực x, y thỏa m~n x  y  biểu thức P   x  y   15xy l{ A P  80 Chọn C Ta   x   y  Gi| trị nhỏ B P  91 C P  83 Hướng dẫn giải D P  63 có x  y  x  y  2( x   y  3)  ( x  y)  4( x  y)  x  y   4( x  y)   x  y  Mặt kh|c x  y  2( x   y  3)  2( x  y)  x  y   x  y   4;8 Xét biểu thức P  4( x2  y )  15xy  4( x  y)2  xy  16( x  y)  xy  x( y  3)  16 y  5x y    P  16(4  x)  x  64  21x M{  y   x x  y   x  3;7   64  21x  83 , kết hợp với Vậy gi| trị nhỏ biểu thức P l{ 83 C}u 72: (CHUYÊN VINH – L2)Cho h{m số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình bên Tất y c|c gi| trị tham số m để h{m số y  f  x   m có ba điểm cực trị l{ A m  1 m  B m  3 m  C m  1 m  D  m  Hướng dẫn giải Chọn A O 3 Nhận xét: Đồ thị h{m số y  f  x   m gồm hai phần:  Phần l{ phần đồ thị h{m số y  f  x   m nằm phía trục ho{nh;  Phần l{ phần đối xứng đồ thị h{m số y  f  x   m nằm phía trục ho{nh qua trục ho{nh Dựa v{o đồ thị h{m số y  f  x  đ~ cho hình bên ta suy dạng đồ thị h{m số y  f  x   m Khi h{m số y  f  x   m có ba điểm cực trị v{ đồ thị h{m số y  f  x   m v{ trục ho{nh nhiều hai điểm chung x  1 m   m  1    3  m   m3 Câu 73: (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH – L2) Cho hàm số y  f ( x)  ax3  bx2  cx  d có bảng biến thiên sau:  x y    0   y  Khi | f ( x) | m có bốn nghiệm phân biệt x1  x2  x3   x4 A  m  B  m  C  m  D  m  Hướng dẫn giải Chọn A  f  0  a   b  3  f 1   Ta có  , suy y  f ( x)  x3  3x2    f   0  c  f 0 d     x  NX: f  x     x    Bảng biến thiên hàm số y  f ( x) sau: Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình | f ( x) | m có bốn nghiệm phân biệt x1  x2  x3  1  x4  m  2 Câu 74: (CHUYÊN THÁI BÌNH – L4) Cho hàm số y  f ( x)  x( x  1)( x  4)( x  9) Hỏi đồ thị hàm số y = f ¢(x) cắt trục hoành điểm phân biệt? A Chọn C B C Hướng dẫn giải D Ta có f  x   x  x  1 x   x     x3  x  x  13x  36   x7  14 x5  49 x3  36x f   x   x6  70 x  147 x  36 Đặt t  x , t  Xét hàm g  t   7t  70t  147t  36 Do phương trình g   t   21t  140t  147  có hai nghiệm dương phân biệt g    36  nên g  t   có nghiệm dương phân biệt Do f   x   có nghiệm phân biệt Câu 75: (CHUN THÁI BÌNH – L4) Tìm t t c c gi y   m  x3   x3 đồng biến  0; 1 A m  2 B m  2 trị thực m để hàm số C m  Hướng dẫn giải D m  Chọn B + Tập x c định: D   ; 1 + y  3x  x3  3x 2 1 x  m  x3   3x 2 1 x  3x  m  2 x  y    x  m   * Trường hợp 1: m  2 , ta có bảng xét d u: Dựa vào BXD, ta có y  0, x   0; 1  hàm số nghịch biến  0; 1 * Trường hợp 2: m  2 Để hàm số nghịch biến  0; 1 m2   m  2 Vậy m  2 hàm số nghịch biến  0; 1 Câu 76: (CHUYÊN THÁI BÌNH – L4) hương trình 2017sin x  sin x   cos2 x có nghiệm thực  5 ; 2017  ? A v nghiệm B 2017 C 2022 Hướng dẫn giải D 2023 Chọn D Ta có hàm số y  2017sin x  sin x   cos2 x tuần hoàn với chu kỳ T  2 Xét hàm số y  2017sin x  sin x   cos2 x 0; 2  Ta có  2sin x.cos x sin x  y  cos x.2017sin x.ln 2017  cos x   cos x  2017 sin x.ln 2017 1   2  cos x  sin x    3 Do 0; 2  , y   cos x   x   x  2  3    y    2017    ; y    1     2017 2 Bảng biến thiên x 3  2 y 0    y  y  2 2  3  y   2 Vậy 0; 2  phương trình 2017sin x  sin x   cos2 x có ba nghiệm phân biệt Ta có y    , nên 0; 2  phương trình 2017sin x  sin x   cos2 x có ba nghiệm phân biệt 0,  , 2 Suy  5 ; 2017  phương trình có 2017   5   2023 nghiệm ... Dựa vào BXD, ta có y  0, x   0; 1  hàm số nghịch biến  0; 1 * Trường hợp 2: m  2 Để hàm số nghịch biến  0; 1 m2   m  2 Vậy m  2 hàm số nghịch biến  0; 1 Câu 76: (CHUN THÁI... v{ khơng có tiệm cận ? ?ứng C Đồ thị h{m số (1) có tiệm cận ngang l{ đường thẳng y  v{ khơng có tiệm cận ? ?ứng D Đồ thị h{m số (1) khơng có tiệm cận ngang v{ có hai tiệm cận ? ?ứng l{ c|c đường thẳng... x  2017 (1) Mệnh đề n{o đ}y l{ đúng? x 1 A Đồ thị h{m số (1) khơng có tiệm cận ngang v{ có tiệm cận ? ?ứng l{ đường thẳng x  1 (SGD VĨNH PHÚC)Cho h{m số y  B Đồ thị h{m số (1) có hai tiệm