CHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁNCHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁNCHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁNCHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁNCHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁNCHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁNCHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁNCHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁNCHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁNCHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁNCHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁNCHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁNCHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁNCHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁNCHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁNCHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN
CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ I, SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Bài tốn 1: Tìm khoảng đồng biến – nghịch biến hàm số:Cho hàm số y f x +) f ' x đâu hàm số đồng biến +) f ' x đâu hàm số nghịch biến Quy tắc: +) Tính f ' x , giải phương trình f ' x tìm nghiệm +) Lập bảng xét dấu f ' x +) Dựa vào bảng xét dấu kết luận Bài tốn 2: Tìm m để hàm số y f x, m đơn điệu khoảng (a,b) +) Để hàm số đồng biến khoảng a, b f ' x 0x a, b +) Để hàm số nghịch biến khoảng a, b f ' x 0x a, b ax b Có TXĐ tập D Điều kiện sau: cx d +) Để hàm số đồng biến TXĐ y ' 0, x D *) Riêng hàm số: y +) Để hàm số nghịch biến TXĐ y ' 0, x D y ' 0, x a, b +) Để hàm số đồng biến khoảng a; b d x c y ' 0, x a, b +) Để hàm số nghịch biến khoảng a; b d x c *) Tìm m để hàm số bậc y ax bx cx d đơn điệu R +) Tính y ' 3ax 2bx c tam thức bậc có biệt thức a +) Để hàm số đồng biến R a a +) Để hàm số nghịch biến R Chú ý: Cho hàm số y ax bx cx d +) Khi a để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài k y ' có nghiệm phân biệt x1 , x cho x1 x k +) Khi a để hàm số đồng biến đoạn có độ dài k y ' có nghiệm phân biệt x1 , x cho x1 x k II, CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Bài toán 1: tìm điểm cực đại – cực tiểu hàm số Trang 1-facebook:tranhailam Dấu hiệu 1: +) f ' x f ' x khơng xác định x đổi dấu từ dương sang âm qua x x điểm cực đại hàm sơ +) f ' x f ' x không xác định x đổi dấu từ âm sang dương qua x x điểm cực tiểu hàm sơ *) Quy tắc 1: +) tính y ' +) tìm điểm tới hạn hàm số (tại y ' y ' không xác định) +) lập bảng xét dấu y ' dựa vào bảng xét dấu kết luận Dấu hiệu 2: cho hàm số y f x có đạo hàm đến cấp x f ' x f " x +) x điểm cđ f ' x f " x +) x điểm cđ *) Quy tắc 2: +) tính f ' x ,f " x +) giải phương trình f ' x tìm nghiệm +) thay nghiệm vừa tìm vào f " x kiểm tra dấu f " x từ suy kết luận Bài tốn 2: Cực trị hàm bậc Cho hàm số: y ax bx cx d có đạo hàm y ' 3ax 2bx c Để hàm số có cực đại, cực tiểu y ' có nghiệm phân biệt Để hàm số có khơng cực đại, cực tiểu y ' vô nghiệm có nghiệm kép Đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu +Cách 1:Tìm tọa độ điểm cực đại cực tiểu A, B.Viết phương trình đường thẳng qua A, B + Cách 2: Lấy y chia y’ ta được: y mx n y ' Ax B Phần dư phép chia y Ax B phương trình đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu Bài toán 3: Cực trị hàm số bậc trùng phương Cho hàm số: y ax bx c có đạo hàm y ' 4ax 2bx 2x 2ax b Hàm số có cực trị ab a hàm số có cực tiểu khơng có cực đại b +) Nếu a hàm số có cực đại khơng có cực tiểu b +) hàm số có cực trị ab (a b trái dấu) a hàm số có cực đại cực tiểu b +) a hàm số có cực đại cực tiểu b +) Nếu Trang 2-facebook:tranhailam Gọi A, B, C điểm cực trị đồ thị hàm số A Oy , A 0;c , B x B , yB ,C x C , yC , H 0; yB +) Tam giác ABC cân A +) B, C đối xứng qua Oy x B x C , yB yC yH +) Để tam giác ABC vuông A: AB.AC +) Tam giác ABC đều: AB BC 1 x B x C yA yB 2 Trường hợp thường gặp: Cho hàm số y x 2bx c +) Tam giác ABC có diện tích S: S AH.BC +) Hàm số có cực trị b +) A, B, C điểm cực trị A 0;c , B HB=HC= b b,c b ,C b;c b y A AH=b2 AB=AC= b4+b b +) Tam giác ABC vuông A b +) Tam giác ABC b 3 +) Tam giác ABC có A 1200 b 3 O C b x H b B +) Tam giác ABC có diện tích S0 S0 b2 b +) Tam giác ABC có bán kính đường trịn ngoại tiếp R 2R +) Tam giác ABC có bán kính đường trịn nội tiếp r0 r0 b3 b b2 b3 III, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Định nghĩa: Cho hàm số y f x xác định D M f x x D Kí hiệu: M max f x D x D : f x M 0 +) M GTLN hàm số D nếu: m f x x D Kí hiệu: m f x D x D : f x m 0 +) m GTNN hàm số D nếu: +) Nhận xét: Nếu M, N GTLN GTNN hàm số D phương trình f x m & f x M có nghiệm D Quy tắc tìm GTLN – GTNN hàm số: *) Quy tắc chung: (Thường dung cho D khoảng) - Tính f ' x , giải phương trình f ' x tìm nghiệm D - Lập BBT cho hàm số D - Dựa vào BBT định nghĩa từ suy GTLN, GTNN *) Quy tắc riêng: (Dùng cho a; b ) Cho hàm số y f x xác định liên tục a; b - Tính f ' x , giải phương trình f ' x tìm nghiệm a, b - Giả sử phương trình có nghiệm x1 , x a, b - Tính giá trị f a ,f b ,f x1 ,f x So sánh chúng kết luận Trang 3-facebook:tranhailam Chú ý: GTLN,GTNN hàm số số hữu hạn Hàm số liên tục đoạn a, b ln đạt GTLN, NN đoạn Nếu hàm sồ f x đồng biến a, b max f x f b , f x f a Nếu hàm sồ f x nghịch biến a, b max f x f a , f x f b Cho phương trình f x m với y f x hàm số liên tục D phương trình có nghiệm f x m max f x D D IV, TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Định nghĩa: +) Đường thẳng x a TCĐ đồ thị hàm số y f x có điều kiện sau: lim y lim y lim y lim y x a x a x a x a +) Đường thẳng y b TCN đồ thị hàm số y f x có điều kiện sau: lim y b lim y b x x Dấu hiệu: +) Hàm phân thức mà nghiệm mẫu khơng nghiệm tử có tiệm cận đứng +) Hàm phân thức mà bậc tử bậc mẫu có TCN +) Hàm thức dạng: y , y bt, y bt có TCN (Dùng liên hợp) +) Hàm y a x , a 1 có TCN y +) Hàm số y log a x, a 1 có TCĐ x Cách tìm: +) TCĐ: Tìm nghiệm mẫu không nghiệm tử +) TCN: Tính giới hạn: lim y lim y x x Chú ý:+) Nếu x x x x x +) Nếu x x x x x V, BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Hàm số bậc 3: y ax bx cx d a>0 a