SKKN Vận dụng sáng tạo có hiệu quả kết quả một bài tập trong sách giáo khoa toán 8 vào giải quyết một số bài toán chia hết và liên quan đến chia hếtSKKN Vận dụng sáng tạo có hiệu quả kết quả một bài tập trong sách giáo khoa toán 8 vào giải quyết một số bài toán chia hết và liên quan đến chia hếtSKKN Vận dụng sáng tạo có hiệu quả kết quả một bài tập trong sách giáo khoa toán 8 vào giải quyết một số bài toán chia hết và liên quan đến chia hếtSKKN Vận dụng sáng tạo có hiệu quả kết quả một bài tập trong sách giáo khoa toán 8 vào giải quyết một số bài toán chia hết và liên quan đến chia hếtSKKN Vận dụng sáng tạo có hiệu quả kết quả một bài tập trong sách giáo khoa toán 8 vào giải quyết một số bài toán chia hết và liên quan đến chia hếtSKKN Vận dụng sáng tạo có hiệu quả kết quả một bài tập trong sách giáo khoa toán 8 vào giải quyết một số bài toán chia hết và liên quan đến chia hếtSKKN Vận dụng sáng tạo có hiệu quả kết quả một bài tập trong sách giáo khoa toán 8 vào giải quyết một số bài toán chia hết và liên quan đến chia hếtSKKN Vận dụng sáng tạo có hiệu quả kết quả một bài tập trong sách giáo khoa toán 8 vào giải quyết một số bài toán chia hết và liên quan đến chia hết
I ĐẶT VẤN ĐỀ : Lý chọn đề tài: Để thực mục tiêu chiến lược giáo dục: nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài giai đoạn Mỗi trường THCS trọng công tác bồi dưỡng mũi nhọn phát triễn nhân tài có trường mà tơi công tác Đối với đơn vị mà công tác việc làm công tác mũi nhọn khó khăn Do đặc thù vùng miền nên em khơng có điều kiện cọ xát mơn tốn, đứng trước tốn có phần nâng cao so với kiến thức SGK em tỏ lúng túng, không tự tin Thực tế chứng minh yêu cầu học sinh vận dụng tập 58 (trang 25 SGK toán 8) để giải toán khác hầu hết em không vận dụng Nguyên nhân phần em chưa có hội làm quen với toán dạng 58 , em dừng lại toán dấu hiệu chia hết, phần em làm theo kiểu độc lập riêng lẻ chưa có thói quen xâu chuỗi kiến thức dẫn đến chưa phát triễn tính tư sáng tạo mà tư cần thiết người học toán Là giáo viên dạy mơn tốn nhà trường giao cho trọng trách bồi dưỡng học sinh giỏi toán để làm tiền đề cho đội tuyển học sinh giỏi lớp Đứng trước thực trạng tơi khơng khỏi khơng băn khoăn Xuất phát từ thực trạng mà xây dựng nên đề tài “ Vận dụng sáng tạo có hiệu kết tập sách giáo khoa toán vào giải số toán chia hết liên quan đến chia hết” phần giúp em bổ sung thêm dạng tốn chia hết qua giúp em thu hẹp dần khoảng cách từ toán sách giáo khoa với tốn nâng cao ngồi sách giáo khoa, cho em thấy toán khó thực chất xuất phát từ tốn em tự tin đứng trước tốn khó Đối tượng phạm vi nghiên cứu: - Đối tượng tập Chứng minh n3 – n chia hết cho với số nguyên n (Bài tập 58 trang 25 sách giáo khoa Toán hành ) - Phạm vi nghiên cứu: + Kiến thức sách giáo khoa Toán 6, sách giáo khoa Toán + Kiến thức sách tham khảo Toán 6, Toán + Một số dạng toán chia hết đề thi + Một số tài liệu liên quan đến dạng toán chia hết, Mục tiêu, nhiệm vụ nghiên cứu đề tài: - Về kiến thức: Học sinh ôn lại số kiến thức thông qua hoạt động giải tốn Thơng qua đề tài học sinh biết tốn SGK khơng đứng độc lập riêng lẽ mà cịn liên quan đến nhiều toán khác, nhiều kiến thức khác biết cách sử dụng kết từ tốn coi đơn giản để giải tốn khó phức tạp qua hình thành cho học sinh phát triễn tư sáng tạo cách tự nhiên - Về kỹ năng: Rèn cho học sinh kỹ liên tưởng, tương tự hóa, kỹ vận dụng kiến thức cách linh động sáng tạo - Thái độ: Tạo hứng thú học tập cho học sinh thông qua hoạt động giải toán, thu hút tham gia học sinh hệ thống tập có tính kế thừa xâu chuổi chặt chẽ Giải pháp nghiên đề tài: Khi giảng dạy lớp, hướng dẫn học sinh học nhà Giáo Viên nên hướng dẫn học sinh: - Tìm tập tương tự - Đưa toán lạ toán gặp - Xâu chuổi toán - Từ tốn thêm bớt giả thiết để có cach giải tương tự, cách giải hay Thực tốt đề tài hy vọng tạo cho người học niềm đam mê hướng thú tiếp cận kiến thức, đồng thời qua người học phát triễn tư cách sáng tạo góp phần nâng cao chất lượng mơn Tốn trường THCS Tính đề tài: - Học sinh tiếp thu kiến thức cách có hệ thống dễ nhớ khó quên khơng mang tính rời rạc - Học sinh biết thêm số dạng toán chia hết liên quan đến chia hết qua em phát triển tư sáng tạo cách tự nhiên - Tạo thói quen học làm tốn cho học sinh theo hướng phát triễn lực - Tạo hứng thú niềm đam mê muốn khám phá toán học II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Cơ sở lí luận: Trong buổi dạy bồi dưỡng học sinh giỏi việc vận dụng sáng tạo có hiệu kết tập sách giáo khoa vào giải số toán nâng cao cần thiết học sinh sẻ thấy minh chứng thực tế đâu xa lạ mà tập SGK mà học ngày tiềm ẩn điều thú vị, qua giúp em thu hẹp dần khoảng cách từ toán đến toán nâng cao Biết khai thác kết tốn để vận dụng vào giải tốn khó tức khai thác đặc điểm tốn, điều làm cho học sinh “có thể biết quyến rũ sáng tạo niềm vui thắng lợi” ( Poolia-1975) Ở trường THCS, dạy toán hoạt động toán học Đối với học sinh xem việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động tốn học Trong dạy học toán, tập toán học sử dụng với dụng ý khác nhau, dùng để tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với nội dung mới, để củng cố kiểm tra,… Ở thời điểm cụ thể đó, tập chứa đựng tường minh hay chức khác (chức dạy học, chức giáo dục, chức phát triển, chức kiểm tra), chức hướng tới việc thực mục đích dạy học Tuy nhiên, q trình thực tế chức không bộc lộ cách riêng lẻ tách rời nhau, nói đến chức hay chức khác tập cụ thể, tức có ý nói chức thực cách tường minh, công khai 2.Cơ sở thực tiễn thực trạng học sinh: Dạy học toán thực chất dạy hoạt động toán, học sinh chủ thể hoạt động cần phải hút vào hoạt động học tập giáo viên tổ chức đạo Thông qua học sinh tự khám phá điều chưa biết thụ động tiếp thu tri thức đặt sẵn Muốn giáo viên phải biết vận dụng kết có để phát triển tốn hướng dẫn học sinh biết cách tìm tòi để phát kiến thức Qua thực tế giảng dạy nhiều năm thấy cách học học sinh cịn q thụ động, lười tìm tịi sáng tạo, kỉ phân tích tổng hợp cịn yếu, đứng trước tốn khơng tìm hướng giải, chưa biết vận dụng khai thác toán, giải tốn dừng lại tốn chưa biết xâu chuỗi kiến thức để giải thêm tốn khác có liên quan Với việc “ Vận dụng sáng tạo có hiệu kết tập sách giáo khoa toán vào giải số toán chia hết liên quan đến chia hết” sau phần giải số vấn đề nói trên: Bài tốn 1: Chứng minh n3 – n chia hết cho với số nguyên n ( Bài tập 58 trang 25 sách giáo khoa Toán hành ) Giải: Ta có: n3 – n = n(n2 – 1) = n(n – 1)(n + 1) 6 Vì n(n – 1)(n + 1) số nguyên liên tiếp nên n(n – 1)(n + 1) 2 n(n – 1)(n + 1) 3 mà (2;3) =1 nên (n3 – n) 6 n�Z Bài toán 2: Cho A = n5 – n Chứng minh A chia hết cho với số nguyên n ( Đề thi HSG TP HCM ) Phân tích tốn: Ta thấy để vận dụng kết toán vào giải tốn ta nghĩ đến việc phân tích biểu thức A thành nhân tử có chứa thừa số (n3 – n) toán nên (n3 – n) M6 Như biểu thức A sau biến đổi trở thành bội nên A chia hết cho Giải: Ta có: A = n5 – n = n(n4 - 1) = n(n2 – 1)(n2 + 1) = (n3 – n)(n2 + 1) Ta thấy: Theo kết toán (n3 – n) 6 với số nguyên n � (n3 – n)(n2 + 1) bội nên (n3 – n)(n2 + 1) 6 Vậy A chia hết cho với số nguyên n Bài toán 3: Cho B = n3m – nm Chứng minh B chia hết cho với số nguyên m, n ( Đề thi HSG Quận – TP.HCM ) Phân tích tốn: Cũng tương tự tốn để vận dụng toán vào giải tốn ta nghĩ đến việc phân tích B thành nhân tử có chứa thừa số (n3 – n) tốn nên (n3 – n) M6 Như biểu thức B sau biến đổi trở thành bội nên B chia hết cho Nhưng phân tích B đưa B dạng B = mn(n2 – 1), xuất n(n2 – 1) 6 tốn Tuy nhiên để áp dụng nhanh chóng kết tốn ta nên phân tích B có chứa thừa số ( n – n ) kết luận lời giải sau Giải: Ta có: B = n3m - nm = m ( n3 – n ) Ta thấy: Theo kết tốn (n3 – n) 6 với số nguyên n � m ( n3 – n ) bội với số nguyên m, n nên m ( n – n ) 6 với số nguyên m, n Vậy B chia hết cho với số nguyên m, n Bài toán 4: Cho C = n3 +5n Chứng minh C chia hết cho với số nguyên n ( Đề thi vào lớp 10 chuyên Lê Hồng Phong ) Phân tích tốn: Để vận dụng kết toán ta phải làm C xuất (n3 – n) Nếu C có (n3 – n) hạng tử C gì? Từ ta nghĩ đến phương pháp tách hạng tử ta đưa C dạng tổng hai biểu thức C = (n3 – n) + D rõ ràng C chia hết cho D phải chia hết cho (n3 – n) 6 tốn 1, từ kết luận C chia hết cho Giải: Ta có: C = n3 +5n = (n3 – n) + 6n Ta thấy: Theo kết tốn (n3 – n) 6, kết hợp 6n 6 với số nguyên n � (n3 – n) + 6n chia hết cho Vậy C chia hết cho với số nguyên n Bài toán 5: Cho E = a3b – ab3 Chứng minh E chia hết cho với số nguyên a, b ( Đề thi HSG Toán 8, Hà Tiên – Kiên Giang) Phân tích tốn: Để vận dụng kết toán ta phải làm E xuất (a3 – a) (b3 – b) Bằng phương pháp thêm bớt hạng tử ta đưa E dạng hiệu hai biểu thức mà biểu thức chia hết cho Ta thấy (a3 – a) M6 (b3 – b) M6 nội dung tốn Từ kết luận E chia hết cho Giải: Ta có: E = a3b – ab3 = (a3b – ab) – (ab3 –ab) = b(a3 – a) – a(b3 –b) Ta thấy: Theo kết tốn (a3 – a) 6 (b3 – b) 6 với số nguyên a, b � b(a3 – a) – a(b3 –b) chia hết cho với số nguyên a, b Vậy E chia hết cho với số nguyên a, b Bài toán : Cho M = 13 + 23 + 33 + + 993 N = + + + + 99 Chứng minh rằng: M – N chia hết cho ( Đề thi vào lớp 10 chun Lê Hồng Phong ) Phân tích tốn: Để vận dụng kết toán ta phải biến đổi hiệu M – N xuất cặp ( 13 – ), ( 23 – ), ( 33- ), , ( 993- 99) Quan sát tốn ta thấy M có 13 N có 1, M có 23 N có 2, M có 33 N có 3, , M có 993 N có 99 Như lấy M – N ta khéo léo ghép chúng thành cặp ( 13 – ), ( 23 – ), ( 33- ), , ( 99 3- 99 ) nội dung tốn nên cặp chia hết cho hiệu chúng chia hết cho Giải: Ta có: M – N = (13 + 23 + 33 + + 993) – (1 + + + + 99 ) = ( 13 – ) + ( 23 – ) + ( 33- ) + + ( 993- 99 ) Ta thấy: Theo kết tốn biểu thức dấu ngoặc chia hết ( M – N ) 6 Bài toán 7: Cho S1 = a13 + a23 + a33 + + an3 S2 = a + a + a + + a n ( a1, a2, a3, ,an �Z) Chứng minh S1 6 S2 6 điều ngược lại có khơng? ( Đề thi HSG Bảo Lộc – Lâm Đồng ) Phân tích toán: Bài toán toán tổng quát hóa tốn Điều định hướng cho phân tích tốn để áp dụng kết tốn Do từ toán định hướng cho ta xét hiệu S – S2 lí luận lời giải sau ta có câu trả lời Giải: Xét S1 – S2 = (a13 + a23 + a33 + + an3) – (a1 + a2 + a3 + + an) = (a13 - a1) + (a23 – a2) + (a33 – a3) + + (an3 – an) Ta thấy: Theo kết tốn biểu thức dấu ngoặc chia hết cho � ( S1 – S2 ) 6 Do S1 6 S2 6, S2 6 S1 6, điều ngược lại Bài toán 8: Nếu viết số 19951995 thành tổng số tự nhiên Tổng lập phương chia cho dư bao nhiêu? ( Đề thi HSG Châu Thành – Bến Tre ) Phân tích tốn: Thoạt nhìn ta thấy tốn khó với gợi mở ( tổng số tổng lập phương số a ) cho ta hướng giải toán, để vận dụng toán ta đưa toán dạng (a1 - a1) + (a2 - a2) + …+ (an - an) + a, biểu thức dấu ngoặc nội dung toán nên biểu thức chia hết cho Do từ việc tìm số dư chia tổng lập phương cho ta đưa tìm số dư chia a cho Giải: Giả sử số 19951995 viết dạng: 19951995 = a = a1 + a2 + …+ an Gọi S a13 a 23 + a 33 + + a n = a13 a 23 + a 33 + + a n + a - a = (a1 - a1) + (a2 - a2) + …+ (an - an) + a Theo kết tốn biểu thức dấu ngoặc chia hết cho Nên cần tìm số dư chia a cho Vì 1995 số lẻ chia hết cho 3, nên a củng số lẻ chia hết cho 3, chia cho dư Với cách làm ta giải kiểu tốn khác tương tự Ví dụ tốn sau: ( Đề thi học sinh giỏi Tỉnh Hà Tĩnh năm 2012 – 2013) Viết 20122013 = m1 + m2 + …+ m2012 (m1, m2 , , m2012 �N) Hỏi: m13 + m23 + + a20123 chia hết cho dư mấy? Bài toán 9: Cho A n n (n �2, n �N ) Chứng minh A chia hết cho 64 ( Đề thi HSG Tiên Lữ – Hưng Yên) Phân tích tốn: Thoạt nhìn ta thấy n3 – n tốn Do n3 – n chia hết ta viết n3 – n dạng: n3 – n = 6k (k �N * ) lí luận lời giải sau ta có câu trả lời Giải: Ta thấy với điều kiện (n �2, n �N ) , theo kết tốn (n3 –n) M6 nên n3 – n viết dạng n3 – n = 6k (k �N * ) Do A = 26k = (26)k = 64k M64 (k �N * ) Vậy AM64 với n thỏa mãn n �2, n �N Bài toán 10: Cho F = n4 + 3n3 - n2 - 3n Chứng minh F chứa hai ước nguyên tố với n �Z Phân tích tốn: Để vận dụng kết toán ta phải làm F xuất n3 - n Nhưng phân tích F đưa F dạng F = n(n3 + 3n2 – n - 3), tiếp tục phân tích biểu thức dấu ngoặc ta có F = n (n2 - 1)(n + 3), xuất n(n2 – 1) 6 toán Tuy nhiên để áp dụng nhanh chóng kết tốn ta cần phân tích F có chứa thừa số ( n3 – n ) kết luận lời giải sau Giải: Ta có: F = n4 + 3n3 - n2 - 3n = (n4 + 3n3) - (n2 + 3n) = n3( n + 3) - n( n + 3) = (n3 - n)(n + 3) Ta thấy: Theo kết tốn (n3 – n) 6 với số nguyên n � ( n3 – n )( n + ) bội với số nguyên n nên F 2 F 3 Vậy F chứa hai ước nguyên tố với n �Z Bài toán 11: Cho đa thức G = x4 + 3x3 - x2 - 15x + 13 (x �Z) Tìm số dư phép chia A cho ( Đề thi HSG Thọ Xuân – Thanh Hóa) Phân tích tốn: Bằng phương pháp tách nhóm hạng tử ta khéo léo đưa đa thức dạng (x3 - x)(x + 3)-12(x - 1)+1 (x - x)(x + 3) 6 (theo kết toán 1) 12(x - 1) 6 (bội 6), điều có nghĩa đa thức G chia cho có số dư Giải: Ta có: G = x4 + 3x3 - x2 - 15x + 13 = (x4 + 3x3) - (x2 + 3x) – (12x – 12) + = x3( x + 3) - x( x + 3) – 12( x – ) + = (x3 - x)(x + 3) - 12(x - 1) + Do (x3 - x) 6 (theo kết toán 1) 12( x – 1) 6 Vậy G chia cho dư Bài toán 12: Chứng minh với x, y � Z phương trình sau khơng có nghiệm nguyên a) x3 - x – 6y + = b) x3 - x – 2y – = Phân tích tốn: Thoạt nhìn ta dễ nhận thấy x3 – x nội dung toán Để vận kết toán ta khéo léo phân tích tốn dạng: x3 x - Với lời giải câu a) (x - x) 6 ta khẳng định số nguyên - Với lời giải câu b) (x3 - x) 6 ta khẳng định (x3 - x) số chẵn Câu b) ta trình bày câu a), với cách giải khác ta thấy đa dạng vận dụng kết tốn Giải: a) Ta có: x3 - x – 6y + = � 6y = x3 - x + � y = x3 x � y = x3 x Do (x3 - x) 6 (theo kết tốn 1), cịn 3 => y � Z Vậy phương trình cho khơng có nghiệm nguyên b) Ta có: x3 - x – 2y – = � x3 - x = 2y + Do (x3 - x) 6 (theo kết toán 1) => x3 - x số chẵn, mà 2y + số lẽ nên phương trình cho vơ nghiệm Vậy phương trình cho khơng có nghiệm nguyên a 3a3 5a 15a Bài toán 13: Cho M (a �3, a �Z ) 6a 18 Chứng minh M nguyên với a �3, a �Z ( Đề thi HSG Hàm Thuận – Bình Thuận ) Phân tích toán: Hướng giải toán trước hết rút gọn M phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Bài toán gợi cho ta cách phân tích tử thành nhân tử đưa thừa số (a3 - a)(a + 3), mẫu dễ dàng phân tích 6(a +3) sau rút gọn M ta M (a a) rõ ràng theo kết tốn (a3 - a) 6 nên kết luận M nguyên với a �3, a �Z Giải: Ta có: M a 3a a 3a 6a 18 a (a 3) a (a 3) 6(a 3) (a 3)( a3 a) ( a a ) 6(a 3) Do (a3 - a) 6 (theo kết toán 1) Vậy M nguyên với a �3, a �Z Bài tốn 14: Tìm giá trị nhỏ m để phương trình x3 + 3x2 + 2x = 6y – m + có nghiệm nguyên với x, y �Z , m �N ( Đề thi vào lớp 10 chuyên Lê Hồng Phong ) Phân tích tốn: Bằng phương pháp tách nhóm hạng tử ta biến đổi toán sử dụng kết tốn sau dùng lập luận để tìm giá trị nhỏ m thỏa mãn toán Lưu ý: Ở tốn khơng u cầu tìm nghiệm ngun x, y trường hợp m = nên lời giải dừng lại chổ Giải: Ta có: x3 + 3x2 + 2x = 6y – m + � 6y = (x3 + 3x2 + 3x + 1) – (x + 1) + (m – 1) � 6y = (x + 1)3 – (x + 1) + (m – 1) � y � y ( x 1)3 ( x 1) ( m 1) ( x 1)3 ( x 1) m 6 (1) ( x 1)3 ( x 1) � M6 (theo kq toán1) nên để y ngun Ta có � � � m 1 nguyên, Do m �N nên: +) Với m = y �Z +) Với m �1 giá trị nhỏ m = thử với m = y �Z 10 Rõ ràng m = với giá trị nguyên x thay vào (1) cho ta giá trị tương ứng ngun y Như phương trình ln có nghiệm nguyên trường hợp m = Vậy giá trị nhỏ m cần tìm thỏa mãn toán là: m = Giải pháp thực hiện: Để thực đề tài thực số giải pháp - Điều tra, tìm hiểu thái độ học toán học sinh - Thể nghiệm để đánh giá hiệu - Phân tích, tổng hợp hóa, khái quát hóa Tóm lại : Từ kết tốn có mà hệ thống tập với dạng khác giải qua người học ơn lại nhiều kiến thức quan trọng để phát triển tư sáng tạo, tạo cảm giác cho người học thích thú hơn, hứng thu Hiệu qua sau thực đề tài : - Trước thực đề tài : Bằng cách khảo sát 10 em (nhóm bồi dưỡng mơn Tốn 8), với tập sau : Biết n3 – n chia hết cho với số nguyên n Em chứng minh n + 5n chia hết cho với số nguyên n *Kết có 1/10 em làm - Sau thực đề tài : Cho học sinh làm toán sau : Biết n3 +5n chia hết cho với số nguyên n Em vận dụng kết để làm tốn sau : Bài toán : Cho A = n3( n + 1) + 5n( n + 1) Chứng minh A chia hết cho với số nguyên n Bài toán 2: Cho F = n4 + 3n3 + 5n2 + 15n Chứng minh A chứa hai ước nguyên tố với n �Z Bài toán 3: Cho đa thức A = x4 + 3x3 + 5x2 + 27x +1 (x �Z) Tìm số dư phép chia A cho Bài toán 4: Chứng minh phương trình: x3 + 5x – 2y – = khơng có nghiệm ngun với x �Z a 3a3 5a 15a Bài toán 5: Cho M (a �3, a �Z ) 6a 18 Chứng minh M nguyên với a �3, a �Z 11 * Kết thu được: - Có em làm hồn chỉnh 5/5 - Có em làm 4/5 Bài học kinh nghiệm: Thực tế cho thấy không đâu xa lạ mà tập SGK cho đơn giản biết sử dụng cơng cụ ta giải nhiều tập khó Mỗi tập khó ta đơn giản cách chia nhỏ lượng kiến thức làm mịn dần vấn đề phức tạp qua ‘‘bậc thang’’ hay nói cách khác bước đệm, tập khó khơng dễ ta bước từ bậc thấp lên bậc cao mà để làm hiểu ta phải có tốn nhỏ ‘‘bài tốn lót đường’’ Qua trình vận dụng kinh nghiệm vào bồi dưỡng học sinh giỏi tơi thấy với cách làm mang lại hiệu rõ rệt Từ việc em lúng túng, bị động tìm hướng giải toán em chủ động hơn, tự tin hơn, sáng tạo hứng thú việc giải tập Cái lớn sau tiếp thu đề tài tạo luồng gió làm thay đổi cách suy nghĩ, cách tiếp cận tốn, tính tư liên tưởng tính kết nối có tính kế thừa toán với cách chặt chẽ hơn, hệ thống kiến thức ơn lại có tính xâu chuổi hơn, đặc biệt nhiêu em biết đề xuất toán tưng tự cách hay Với việc dạy theo định hướng thấy thân ngày đúc rút nhiều nghiệm giảng dạy quý báu tìm nhiều tốn nhằm phục vụ cho cơng tác giảng dạy cách tốt góp phần đưa chất lượng dạy – học ngày tiến đáp ứng xu thời đại III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Trên toàn nội dung sáng kiến kinh nghiệm : “ Vận dụng sáng tạo có hiệu kết tập sách giáo khoa toán vào giải số toán chia hết liên quan đến chia hết” , vài suy nghĩ việc làm thân trình bồi dưỡng học sinh giỏi Tốn Là ví dụ mang tính định hướng cho việc vận kết tập khác Thiết nghĩ việc làm cần thiết bước ban đầu tạo cho em phương pháp học tập tích cực Khi làm tập phải lấy làm tảng để giải tập khác khơng dừng lại Phải giáo dục cho em luôn vận động kiến thức em ngày bồi đáp thêm Xin thay lời kết lời nhà giáo quen thuộc 12 Vũ Hữu Bình:“Khơng dừng lại tốn giải Hãy tìm thêm kết thu sau toán tưởng chừng đơn giản, tinh thần để tiến cơng học tốn, phẩm chất mà người làm toán cần phải rèn luyện” Kiến nghị: Như biết khơng phải tốn sách giáo khoa công cụ để giải tốn khác Muốn làm điều địi hỏi giáo viên phải biết chọn lựa tập biết xây dựng hệ thống tập liên quan xâu chuổi dịng chảy mạch kiến thức, cơng việc đòi hỏi nhiều thời gian Trong lúc trường thân giáo viên ngồi cơng việc giảng dạy số cơng việc khác chiếm thời gian nhiều Do để đầu tư thời gian làm đề tài theo kiểu khó khăn Trong nghề dạy học muốn học hỏi hay, mới, sáng tạo đồng nghiệp Bản thân mong học tập đề tài SKKN cấp huyện hay cấp tỉnh tác giả HĐKH cấp ngành chấm chọn năm Mục đích để áp dụng đề tài q trình dạy-học trường Hơn đề tài áp dụng rộng rãi đồng nghiệp giá trị đề tài cao Trên kinh nghiệm nhỏ mà thân đúc rút thực tế giảng dạy, thân cố gắng nhiều hẳn nhiều thiếu sót Xin người đọc góp ý để kinh nghiệm hồn thiện có tính khả thi cao, khơng nằm ngồi mục đích học sinh thân u Xin chân thành cảm ơn! 13 A TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Toán Sách tham khảo Toán Sách giáo khoa Toán Sách tham khảo Toán Một số đề thi học sinh giỏi cấp THCS huyện, thành phố tĩnh có tốn liên quan Một số tài liệu liên quan đến toán chia hết 14 ... có liên quan Với việc “ Vận dụng sáng tạo có hiệu kết tập sách giáo khoa toán vào giải số toán chia hết liên quan đến chia hết? ?? sau phần giải số vấn đề nói trên: Bài tốn 1: Chứng minh n3 – n chia. .. Trên toàn nội dung sáng kiến kinh nghiệm : “ Vận dụng sáng tạo có hiệu kết tập sách giáo khoa toán vào giải số toán chia hết liên quan đến chia hết? ?? , vài suy nghĩ việc làm thân q trình bồi dưỡng... muốn khám phá toán học II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Cơ sở lí luận: Trong buổi dạy bồi dưỡng học sinh giỏi việc vận dụng sáng tạo có hiệu kết tập sách giáo khoa vào giải số toán nâng cao cần thiết học