CHUYỀN ĐỀ. KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

CHUYÊN ĐỀ ĐƯỢC BIÊN SOẠN ĐẦY ĐỦ CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ, CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG XUẤT HIỆN TRONG CÁC KÌ THI ĐH - CĐ. TỔNG HỢP ĐẦY ĐỦ CÁC BT TRONG CÁC ĐỀ THI. LÀ TÀI LIỆU HỮU ÍCH CHO BẠN ĐỌC ĐANG HỌC 12, ĐANG ÔN THI ĐH VÀ GV TRONG QUÁ TRÌNH GIẢNG DẠY.TẤT CÁC CÁC VÍ DỤ ĐỀU CÓ HƯỚNG DẪN, BÊN CẠNH ĐÓ CÒN CÓ BÀI TẬP TỰ LUYỆN CHO BẠN ĐỌC LUYỆN TẬP THÊM.

ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   1 CHƯƠNG1. CHUYÊNĐỀ1.SỰĐỒNGBIẾN,NGHỊCHBIẾNCỦAHÀMSỐ I.KIẾNTHỨCCƠBẢN 1.Địnhnghĩa:Kíhiệu K làmộtkhoảng,nửakhoảnghoặcmộtđoạn. a) Hàm số f(x) đglhàmsốđồngbiếntrên K , nếu với mọi cặp 12 x,x KÎ mà 12 xx< thì 12 f(x ) f(x )< . b) Hàm số f(x) đglhàmsốnghịchbiếntrên K , nếu với mọicặp 12 x,x KÎ mà 12 xx< thì 12 f(x ) f(x )> . Hàmsố f(x) đồngbiến(nghịchbiến)trên K còngọilàhàmtăng(giảm)trên K .Hàmsốđồng biếnhoặcnghịchbiếntrên K còngọichunglàhàmsốđơnđiệutrên K . 2.Địnhlí Chohàmsố yf(x)= xácđịnhvàcóđạohàmtrên K . a) Nếu f '(x) 0, x K, f '(x) 0³"Î = chỉtạimộtsốhữuhạnđiểmthì f(x) đồngbiếntrên K.  b) Nếu f '(x) 0, x K, f '(x) 0£"Î = chỉtạimộtsốhữuhạnđiểmthì f(x) nghịchbiếntrên K.  Nếu f(x) đồngbiếntrên K thì f'(x) 0, x K³"Î ;nếu f(x) nghịchbiếntrên K thì f'(x) 0, x K£"Î  3.Địnhlívềdấutamthứcbậchai Chotamthức () 2 f(x) ax bx c a 0=++ ¹ ,có 2 b4acD= - .Tacó:  Nếu 0D< thì f(x) cùngdấuvới a , x"Î .  Nếu 0D= thì f(x) cùngdấuvới a , b x 2a "¹- .  Nếu 0D> thì f(x) 0= cóhainghiệmphânbiệt ( <x ) 12 1 2 x;x x .Tacó: x -¥ 1 x 2 x +¥ f(x) Cùng dấu với a 0 Trái dấu với a 0 Cùng dấu với Hệquả:Chotamthứcbậchai 2 f(x) ax bx c (a 0)=++ ¹ .Tacó: ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   2  a0 f(x) 0, x 0 ì ï > ï ³" í ï D£ ï î   a0 f(x) 0, x 0 ì ï < ï £" í ï D£ ï î  II.PHÂNLOẠICÁCDẠNGBÀITẬP Dạng1:Tìmcáckhoảngđồngbiến,nghịchbiếncủamộthàmsốchotrước  Bàitập 1.Tìmcáckhoảngđồngbiếnnghịchbiếncủahàmsố 42 yx2x3=- + +  Hướngdẫn: +Tậpxácđịnh D =   +Tacó 3 y' 4x 4x y ' 0 x 0,x 1=- +  =  = = .Tacóbảngbiếnthiên: x -¥ 1 - 0 1 +¥ y' + 0 - 0 + 0 - y 4 4 -¥ 3 -¥  Vậyhàmsốđồngbiếntrongcáckhoảng () ;1-¥ - và () 0;1 ;nghịchbiếntrongcáckhoảng () 2; +¥  và () ;1-¥ - . Bàitập2.Tìmcáckhoảngđồngbiếnnghịchbiếncủahàmsố 3 2 x yx3x7 3 = +  Hướngdẫn: +Tậpxácđịnh D =   +Tacó 2 y' x 2x 3 y' 0 x 1;x 3= ==- = .Dựavàobảngbiếnthiêntacó: Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng () ;1-¥ - và () 3; +¥ ;nghịchbiếntrênkhoảng () 1; 3- . Bàitập3.Tìmcáckhoảngđồngbiếnnghịchbiếncủahàmsố 3x 2 y 2x 1 - = +  Hướngdẫn: +Tậpxácđịnh D 1 \ 2 ìü ïï ïï =- íý ïï ïï îþ   ChuyờnGiiTớchlp12 LờNgcSn_THPTPhanChuTrinh 3 + Ta cú () 2 71 y' 0, x 2 2x 1 =>"ạ- + . Do ú hm s ng bin trờn cỏc khong 1 ; 2 ổử ữ ỗ ữ -Ơ - ỗ ữ ỗ ữ ỗ ốứ v 1 ; 2 ổử ữ ỗ ữ -+Ơ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ốứ Bitp4.Tỡmcỏckhongngbinnghchbincahms 2 x2x6 y x1 ++ = - Hngdn: +Tpxỏcnh D {} \1= +Tacú () 2 2 x2 x2x8 y' y' 0 x4 x1 ộ =- ờ == ờ = ờ - ở .Davobngbinthiờntacú:Hmsngbin trờncỏckhong () ;2-Ơ - v () 4; +Ơ ;nghchbintrờncỏckhong () 2;1- v () 1; 4 . Bitp5.Tỡmcỏckhongngbinnghchbincahms 2 yxx2= Hngdn: +Tpxỏcnh D () ;1 2; ựộ =-Ơ- ẩ +Ơ ỳờ ỷở +Tacú 2 2x 1 1 y' y' 0 x 2 2x x 2 - === .Davobngxộtdutacú:Hmsngbintrờn khong () 2; +Ơ vnghchbintrờnkhong () ;1-Ơ - Bitp6.Xộtsngbinnghchbincahms yx2sinx,x ; 33 pp ộự ờỳ =- ẻ- ờỳ ởỷ Hngdn: +Tpxỏcnh D = +Tacú y' 1 2cosx y' 0 x 3 p =- = = (Do x; 33 pp ộự ờỳ ẻ- ờỳ ởỷ ) +Davobngbinthiờntacúhmsnghchbintrongon ; 33 pp ộự ờỳ - ờỳ ởỷ Bitpỏpdng Bitp1.Xộtchiubinthiờncỏchmssau: ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   4 a) 2 y2x4x5=- + +   b) 2 x5 yx 44 =+-  c) 2 yx 4x3=-+  d) 32 yx 2x x2=- +- e) 2 y (4 x)(x 1)=- - f) 32 yx 3x 4x1=- +-  g) 42 1 yx2x1 4 =   h) 42 yx2x3=- - + i) 42 11 yx x2 10 10 =+- k) 2x 1 y x5 - = +    l) x1 y 2x - = -   m) 1 y1 1x =- -  n) 2 2x x 26 y x2 ++ = +   o) 1 yx3 1x =- + - - p) 2 4x 15x 9 y 3x -+ =   Bàitập2.Xétchiềubiếnthiêncáchàmsốsau: a) 432 y6x8x3x1=- + - -   b) 2 2 x1 y x4 - = -   c) 2 2 xx1 y xx1 -+ = ++  d) 2 2x 1 y x - = e) 2 x y x3x2 = -+  f) yx322x=++ -  g) y2x13x=   h) 2 yx2x=-  i) 2 y2xx=-  k) ysin2x x 22 pp æö ÷ ç ÷ =-<< ç ÷ ç èø  l) ysin2xx x 22 pp æö ÷ ç ÷ = << ç ÷ ç èø   Dạng2:Sựbiếnthiêncủahàmsốtrênmộtkhoảng Trongdạngnàytacầnquantâm2chúýsau: Bấtphươngtrình u(x) m³ đúng xI xI minu(x)m Î "Î ³  Bấtphươngtrình u(x) m£ đúng xI xI maxu(x)m Î "Î £  Bàitập1.Chohàmsố () ( ) 32 1 ym1xmx3m2x2 3 =-++ Vớigiátrịnàothìhàmsốluôn nghịchbiến. Hướngdẫn: +Tậpxácđịnh D =   +Tacó () 2 y' m 1 x 2mx 3m 1=- + +- .Đểhàmsốluônnghịchbiếntrên  thì y' 0, x£"Î  Nếu m1 0 m 1-=  = .Khiđótacó 1 y' 2x 1 y' 0 x 2 =+££ Vậy m1= khôngthỏa mãn ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   5 KhiđóYCBT 2 m1 m1 m10 1 1 m m '0 2m 5m 2 0 2 2 m2 ì ï < ï ï ì ì ï ïï < -< é ï ïï ï ê  £ íí í £ ïï ïê D£ -+-£ ïï ï î ï î ê ï ³ ï ê ï ë î  Bàitập2.Chohàmsố ()( ) 32 11 yx m3x2m3x1 32 =-+++ Vớigiátrịnàothìhàmsốđồng biếntrênkhoảng () 4; +¥  Hướngdẫn: +Tậpxácđịnh D =   +Tacó () 2 y' x m 3 x 2m 3=- + + + .Đểhàmsốđồngbiếntrên () 4; +¥ thì y' 0, x 4³">  () 2 2 xm3x2m30,x4 x3x3 m, x 4 x2 - + + +³"> -+ >"> -  Xéthàmsố ) 2 x3x3 f(x) ,x 4; x2 -+ é =Î+¥ ê ë - .Tacó () 2 2 x4x3 f'(x) f'(x) 0 x 1;x 3 x2 -+ ==== -  Tacóbảngbiếnthiên: x -¥ 1 2 3 4 +¥ f'(x) + 0 - - 0 + + f(x) +¥ 7 2 Từbảngbiếnthiêntathấy: x4 7 f(x) m, x 4 minf(x) m m 2 ³ ³"> ³£ Bàitập3.Chohàmsố 32 y x 3x 4mx 2=- - + - . a) Vớigiátrịnàocủa m thìhàmsốnghịchbiếntrênkhoảng ( ;0 ù -¥ ú û  b) Tìm m đểhàmsốđồngbiếntrênkhoảng () 2; 1  Hướngdẫn: +Tậpxácđịnh D =   +Tacó 2 y ' 3x 6x 4m=- - +  a) Đểhàmsốnghịchbiếntrênkhoảng ( ;0 ù -¥ ú û thì 2 y'0, 0 3x 6x4m,x0£"£ + ³ "£  ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   6 Xéthàmsố ( 2 f(x) 3x 6x, x ;0 ù =+ Î-¥ ú û .Tacó: x0 3 f(x) 4m, x 0 minf(x) 4m m 4 £ ³"£ ³£- b) Tươngtựtacó m0³ làgiátrịcầntìm. Bàitập4.Chohàmsố () 32 y2x 3x 6m1x1=++ ++ .Vớigiátrịnàocủa m thìhàmsốgiảm trênkhoảng () 2; 0-  Hướngdẫn: +Tậpxácđịnh D =   +Tacó () () 22 y' 6x 6x 6 m 1 6 x x m 1=++ += +++.Đểhàmsốgiảmtrên () 2; 0- thì y' 0£  với () x2;0Î-   Phươngtrình y' 0= có2nghiệmphânbiệt () 12 1 2 x,x x x< thỏamãn: 12 x20x£- < £   Đểphươngtrình y' 0= có2nghiệmphânbiệtthì 3 4m 3 0 m 4 D=- - >  <-   Khiđótacó ()() 12 11 x 1 4m 3 ,x 1 4m 3 22 = - =-+- Dođó: () () 12 1 14m32 34m3m3 2 x20x m3 1m1 4m 3 1 14m30 2 ì ï ï ì ï - - £- ì ï ï £- - £- ï ï ï ïï £- < £     £- ííí ïïï £- ³ ïïï î -+ - - ³ ï î ï ï ï î  Bàitập5.Chohàmsố mx 4 y xm + = + .Vớigiátrịnàocủa m thìhàmsố: a) Tăngtrên () 2; +¥  b) Giảmtrên () ;1-¥  Hướngdẫn: +Tậpxácđịnh D {} \m=-   +Tacó () 2 2 m4 y' xm - = +  a) Đểhàmsốgiảmtrên () 2; +¥ thì () () 2 2 2 m40 m4 y ' 0, x 2 0, x 2 m2; xm ì ï -< - ï ï <"> <"> í ï -Ï +¥ ï + ï î  Dođó m2> làgiátrịcầntìm ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   7 b) Tươngtựtrêntacó 2m 1-< £-làgiátrịcầntìm. Bàitập6.Chohàmsố () 32 y x 3mx 3 2m 3 x 1=- + + + .Vớigiátrịnàocủa m thìhàmsố: a) LuônđồngbiếntrênTXĐcủanó b) Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng () a; b với ab 43-=  Hướngdẫn: +Tậpxácđịnh D {} \m=-  +Tacó () () 22 y ' 3 x 6mx 3 2m 3 3 x 2mx 2m 3 éù =- + += - + + êú ëû  a) YCBT 2 y' 0, x m 2m 3 0 1 m 3³"ÎD= - -£-££   b) YCBT y' 0= có2nghiệmphânbiệt 12 x,x thỏamãn 12 xx 43-³ : () 2 2 12 12 12 m2m30 0 m3 m5 xx 43 xx 4xx48 ì ì ï é ï > D> £- ï ï ïï ê   íí ê ïï ³ -³ +- ³ ê ïï ë ï î ï î  Bàitập7.Chohàmsố 22 x2mx3m y 2m x -+ = - .Vớigiátrịnàocủa m thìhàmsốnghịchbiếntrên khoảng () 1; +¥  Hướngdẫn:Tậpxácđịnh D {} \2m=   +Tacó () () 22 22 x4mxm h(x) y' : 2m x 2m x -+ - ==  Hàmsốnghịchbiếntrên () 1; +¥ () y' 0, x 1;£"Î+¥ () () 2m 1; h(x) 0, x 1; ì ï Î+¥ ï ï  í ï £"Î +¥ ï ï î   () x1 2m 1 2m 1 max h(x) 0 h(x) 0, x 1 ; ³ £ ì ï £ ï ï £ í ï £"Î +¥ ï ï î  Tacó ()( ) h'(x) 2x 4m 2 x 1 2 2m 1 0=- + =- - + - £ với x1³ và2m 1£ .Dođótacó: 2 x1 2m 1 2m 1 m2 3 max h(x) h(1) m 4m 1 max h(x) 0 m 2 3 m2 3 ³ £ ì ï £ ï ï ï é ï £- ==-+- £ £- í ê ï ê ï ï ê ³+ ï ë ï î  Chúý:Tacóthểgiảiquyếtbàitoántrênbằngcáchlậpbảngbiếnthiên. ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   8  Bài tập 8 (ĐHKhối A–2013).Cho hàm số 32 yx3x3mx1=- + + - .Tìm m đểhàmsố nghịchbiếntrênkhoảng () 0; +¥   Bàitậpápdụng  Bài tập 1.  Tìm m đểhàmsố () () 2 3 m1x x ym1xm3 32 + =- + - + - + nghịchbiếntrên () 1; +¥  Bàitập2.Tìm m đểhàmsố 32 yx 3x 2mx1=+ - + nghịchbiếntrên () 1; 2  Bàitập3.Tìm m đểhàmsố ()( ) 3 2 x ym1xm3x3 3 =- + - + + - đồngbiếntrên () 0; 3  Bàitập4.Tìm m đểhàmsố 32 yx 3x mxm=+ + + nghịchbiếntrênmộtđoạncóđộdàibằng 1  Bàitập5.Tìm m đểhàmsố ()( ) 32 yx 32m1x 12m5x2=+ + + + + đồngbiếntrên () 2; +¥  Bàitập6.Tìm m đểhàmsố () 2 2x 1 m x m 1 y xm +- + + = - đồngbiếntrên () 1; +¥  Bàitập7.Tìm m đểhàmsố 2 mx 6x 2 y x2 +- = + nghịchbiếntrên () 1; +¥  Bàitập8.Vớigiátrịnàocủa m thìhàmsố ()( ) ym3x2m1cosx=- - + luônluônnghịch biến Bàitập9.Tìm m đểhàmsố () 32 1 yxmxm2x1 3 =- + - + - luônnghịchbiến Bàitập10.Tìm a đểhàmsố 32 1 yaxaxx 3 =-+luônđồngbiến Bàitập11.Tìm m đểhàmsố 42 yx 2mx m=+ - nghịchbiếntrên () ;1-¥  Bàitập12.Chohàmsố x y xm = -  a) Vớigiátrịnàocủa m hàmsốluônnghịchbiếntrêntừngkhoảngxácđịnhcủanó. b) Vớigiátrịnàocủa m thìhàmsốnghịchbiếntrên () ;1-¥ -  Field Code Changed Field Code Changed Field Code Changed ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   9 Bàitập13.Tìm m đểhàmsố x1 y x2m1 + = +- đồngbiếntrên () 1; +¥      Dạng3:Ứngdụngtínhđồngbiến,nghịchbiếncủahàmsốvàochứngminhbấtđẳngthức Trongphầnnàytacầnlưuý:  Nếu f(x) làhàmđồngbiếnthì 1212 f(x ) f(x ) x x<<   Nếu f(x) làhàmnghịchbiếnthì 1212 f(x ) f(x ) x x<>  Bàitậpápdụng Bàitập1.Chứngminhcácbấtđẳngthứcsau: a) 3 x xsinxx 6 -< < ,với x0>  b) 21 sin x tan x x 33 +>với 0x 2 p << c) xtanx< ,với 0x 2 p <<d) sinx tanx 2x+> với 0x 2 p << Bàitập2.Chứngminhcácbấtđẳngthứcsau: a) tan a a tan b b < ,với 0ab 2 p <<<  b) asina bsinb-<- ,với 0ab 2 p <<<  c) atanabtanb-<- ,với0ab 2 p <<<  Bàitập3.Chứngminhcácbấtđẳngthứcsau: a) 2x sin x , p > với 0x 2 p << b) 335 xxx xsinxx , 6 6 120 -< <-+ với x0>  c) xsinx cosx 1,+> với 0x 2 p <<       ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   10      CHUYÊNĐỀ2.CỰCTRỊCỦAHÀMSỐ I.KIẾNTHỨCCƠBẢN 1.Điềukiệncầnđểmộthàmsốđạtcựctrị Địnhlí1.Giảsửhàmsố yf(x)= đạtcựctrịtại 0 x .Khiđónếutồntạiđạohàm 0 f'(x ) thì 0 f'(x ) 0=  2.Điềukiệnđủđểmộthàmsốđạtcựctrị Địnhlí2.Chohàmsố yf(x)= liêntụctrênkhoảng K chứa 0 x vàcóđạohàmtrên K hoặctrên {} 0 K\ x . a) Nếu f(x) đổidấutừâmsangdươngkhi x qua 0 x thì f(x) đạtcựctiểutại 0 x     b) Nếu f(x) đổidấutừdươngsangâmkhi x qua 0 x thì f(x) đạtcựcđạitại 0 x  x a 0 x b f'(x) + 0 - f(x) CĐ Quytắc1tìmcựctrị: +Tìmtậpxácđịnhvàtínhđạohàm f'(x) . +Xétdấu f'(x) ,lậpbảngbiếnthiênvàđưarakếtluận. Địnhlí3.Giảsử f(x) cóđạohàmcấphaitrên (a; b) và 0 x(a;b)Î .Khiđónếu  0 0 f'(x ) 0 f''(x ) 0 ü ï = ï  ý ï < ï þ hàmsốđạtcựcđạitại 0 x  x a 0 x b f'(x) - 0 + f(x) CT [...]... Khi khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ta thực hiện các bước sau:  Tập xác định  Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: đồng biến, nghịch biến + Cực trị + Giới hạn tại vơ cực và giới hạn vơ cực (nếu có) và tiệm cận + Bảng biến thiên  Đồ thị hàm số + Một số điểm đặc biệt + Vẽ đồ thị hàm số II Khảo sát một số hàm thường gặp 1 Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ¹ 0)  Ví dụ 1 (ĐH B_2008) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 4x 3 - 6x 2 +... Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và yCĐ = -1  Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 và yCT = 3  Bài tập 3 Tìm các điểm cực trị của hàm số y = x +1 2 x - x +1  Hướng dẫn: + Tập xác định D =  + Ta có y ' = 3 (1 - x ) ( 2 ) 2 x - x +1 x2 - x + 1  y ' = 0  x = 1 + Dựa vào bảng biến thiên ta có:  Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và yCĐ = 2  Hàm số khơng có cực tiểu  Bài tập 4 Tìm các điểm cực trị của hàm số y = 3 sin x +... mx có cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị 1- x bằng 10  Bài tập 14 Tìm m để đồ thị hàm số y = mx 2 + x - m + 1 có cực trị và khoảng cách giữa 2 x -1 điểm cực trị bằng 3  Bài tập 15 Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 - mx 2 + x - 5m + 1 có cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị bé hơn 2  Bài tập 16 Tìm m để đồ thị hàm số y = -x 3 + 3x2 + 3m (m + 2) x + 1 có cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị bằng... CMR tích các khoảng cách từ M Ỵ (C) bất kì đến 2 tiệm cận của (C) ln khơng đổi b) Tìm M Ỵ (C) để tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất x 2 + 2x - 2 có đồ thị (C) Tìm M Ỵ (C) sao cho khoảng cách từ M x -1 đến giao điểm của 2 tiệm cận là nhỏ nhất  Bài tập 14 Cho hàm số y = CHUN ĐỀ 5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I KIẾN THỨC CƠ BẢN Khi khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ta thực hiện các bước sau:... đồng thời giá trị cực đại và cực tiểu cùng dấu  Bài tập 8 Cho hàm số y = x 2 + (m + 1) x + m + 1 x +1 đồng thời tích giá trị cực đại và cực tiểu nhỏ nhất Với giá trị nào của m thì hàm số có CĐ, CT Với giá trị nào của m thì hàm số có CĐ, CT  Bài tập 9 Tìm m để đồ thị hàm số y =  Bài tập 10 Cho hàm số y = 1 3 x - mx 2 + (2m - 1) x + 2 có 2 điểm cực trị dương 3 x 2 + m (x + 1) x +2 Tìm m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại các điểm... ï ỵ p + k2p và yCĐ = - 3 2 5p + k2p và yCĐ = 3  Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 = 6  Hàm số đạt cực đại tại x1 =  Bài tập áp dụng  Bài tập 1 Tìm cực trị các hàm số sau: a) y = x 3 - 3x 2 - 24x + 7 b) y = -x 3 + 3x 2 - 1 c) y = x 3 - x 2 + 2x 12 Chun đề Giải Tích lớp 12 Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh 1 4 3 4 2 x - x 2 + e) y = x - 5x + 4 2 2  Bài tập 2 Tìm cực trị các hàm số sau: d) y...  Bài tập 47 Tìm m để đồ thị hàm số y =  Bài tập 48 Tìm m để đồ thị hàm số y = x 2 - 2x + m có 2 điểm cực trị A, B sao cho đường 2 (x + 1) tròn đường kính AB có diện tích bằng 2p  Bài tập 49 Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 + (m - 4) x2 - 4 (m - 1) x + 4m + 1 có CĐ, CT và các điểm CĐ, CT đối xứng nhau qua đường thẳng d : y = x  Bài tập 50 Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 - 3x 2 + m 2 x + m có CĐ, CT và các điểm CĐ, CT đối... Dựa vào bảng biến thiên ta có: + Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = 2 + Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yCT = -2  Bài tập 2 Tìm các điểm cực trị của hàm số y = x 2 - 3x + 3 x-2  Hướng dẫn: + Tập xác định D =  \ {2} + Ta có y ' = x 2 - 4x + 3 ( x - 2) 2 éx = 1  y ' = 0  êê êë x = 3 11 Chun đề Giải Tích lớp 12 Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh + Dựa vào bảng biến thiên ta có:  Hàm số đạt cực đại tại... để hàm số y = a sin x + sin 3x đạt cực trị tại x = 2 3  Bài tập 4 Tìm m để hàm số y = x 3 - (m + 3) x2 + mx + m + 5 đạt cực tiểu tại x = 2  Bài tập 5 Tìm m để hàm số y = 1 4 3 x - mx 2 + có cực tiểu mà khơng có cực đại 2 2  Bài tập 6 Tìm m để hàm số y = -x 4 + 2mx 2 có ba cực trị  Dạng 3: Tìm điều kiện để một hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước Trong phần này ta cần chú ý thêm các vấn đề sau đây:... m để đồ thị hàm số y = x 4 - 4mx 2 + 1 có CĐ A (0;1) và cực tiểu tại B,C sao ( ) cho x B x C > 2 m2 + 8m + 10  Bài tập 30 Tìm m để đồ thị hàm số y = 3x 4 - mx 2 - 2 có CĐ A (0; -2) và cực tiểu tại B,C sao cho x B - x C < 6 (m 2 - m)  Bài tập 31 Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 - 4mx 2 + 1 có CĐ A (0;1) và cực tiểu tại B,C sao cho x B - x C > 2 (2m - m 2 )  Bài tập 32 Tìm m để đồ thị hàm số y = y (x . 4x1=- +-  g) 42 1 yx2x1 4 =   h) 42 yx2x3=- - + i) 42 11 yx x2 10 10 =+- k) 2x 1 y x5 - = +    l) x1 y 2x - = -   m) 1 y1 1x =- -  n) 2 2x x 26 y x2 ++ = +   o) 1 yx3 1x =-. + luônluônnghịch biến Bàitập9.Tìm m để hàm số () 32 1 yxmxm2x1 3 =- + - + - luônnghịchbiến Bàitập 10 .Tìm a để hàm số 32 1 yaxaxx 3 =-+luônđồngbiến Bàitập 11 .Tìm m để hàm số 42 yx 2mx m=+. LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   9 Bàitập 13 .Tìm m để hàm số x1 y x2m1 + = +- đồngbiếntrên () 1; +¥      Dạng3: Ứng dụng tínhđồngbiến,nghịchbiếncủa hàm số vào chứngminhbấtđẳngthức Trongphầnnàytacầnlưuý:  Nếu f(x) là hàm đồngbiếnthì 12 12 f(x