Số nghiệm phương trình 1 chính là số giao điểm của C với d nên dựa vào đồ thị kết luận nghiệm của phương trình đã cho.... Giáo viên :Ngụy Như Thái.[r]
(1)PHIẾU HỌC TẬP LỚP 12 -ÔN THI TN 2011 Giáo viên :Ngụy Như Thái Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN –VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÁM SỐ 1/ Giả sử f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b) Ta có: a) Điều kiện đủ: * f’(x) > trên khoảng (a ; b) f(x) đồng biến trên khoảng (a ; b) * f’(x) < trên khoảng (a ; b) f(x) nghịch biến trên khoảng (a ; b) b) Điều kiện cần - f(x) đồng biến trên khoảng (a ; b) f’(x) trên khoảng (a ; b) - f(x) nghịch biến trên khoảng (a ; b) f ' ( x) trên khoảng (a ; b) 2/ Phương pháp tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số - Tìm TXĐ hàm số - Tính y’, giải phương trình y’ = - Lập bảng xét dấu y’ - Sử dụng điều kiện đủ tính đơn điệu để kết luận Chú ý: Trong điều kiện đủ, f’(x) = số hữu hạn điểm thuộc (a ; b) thì kết luận đúng Cần nhớ: Định lí dấu tam thức f(x) = ax2 + bx + c Nếu thì f(x) = ax2 + bx + c luôn cùng dấu với a b Nếu thì f(x) luôn cùng dấu với a x 2a Nếu thì f(x) có hai nghiệm x1 , x2 Ta có bảng xét dấu sau: x - x1 x2 + f(x) Cùng dấu a Trái dấu a Cùng dấu a a Đặc biệt: + f ( x) x R a + f ( x) x R + af ( ) f ( x) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và x1 < < x2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ * Định nghĩa: Cho y = f(x) xác định và liên tục trên (a ; b) và x0 (a ; b) a) Nếu tồn số h > cho f(x) < f(x0) x ( x0 h; ; x0 h) và x x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại x0 b) Nếu tồn số h > cho f(x) > f(x0) x ( x0 h ; x0 h) và x x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu x0 * Định lí 1: Giả sử y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h ; x0 + h) và có đạo hàm trên K trên K \{x0}, với h > Khi đó: f ' ( x) 0, x ( x0 h ; x0 ) a) Nếu thì x0 là điểm cực đại f(x) f ' ( x) 0, x ( x0 ; x0 h) f ' ( x) 0, x ( x0 h ; x0 ) b) Nếu thì x0 là điểm cực tiểu f(x) f ' ( x) 0, x, ( x0 ; x0 h) * Định lí 2: Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp hai (x0 – h ; x0 + h) với h > Khi đó: f ' ( x) a) Nếu thì x0 là điểm cực tiểu f(x) f " ( x) f ' ( x) b) Nếu thì x0 là điểm cực đại f(x) f " ( x) -1Lop12.net (2) PHIẾU HỌC TẬP LỚP 12 -ÔN THI TN 2011 Giáo viên :Ngụy Như Thái * Quy tắc tìm cực trị y = f(x) Quy tắc 1: Tìm TXĐ Tính f’(x) Tìm các điểm đó f’(x) = f’(x) không xác định Lập bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy các điểm cực trị Quy tắc 1.Tìm TXĐ Tính f’(x) Giải phương trình f’(x) = và kí hiệu xi ( i = 1, 2, 3…n) là các nghiệm nó Tính f”(x) và f”(xi) 4, Dựa vào dấu f”(xi) suy tính chất cực trị xi GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ * Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D - Số M là giá trị lớn f(x) trên D : f ( x) M , x D và x0 D : f ( x0 ) M Kí hiệu : M = max f ( x) D - Số m là giá trị nhỏ f(x) trên D : f ( x) m, x D và x0 D : f ( x0 ) m Kí hiệu : m = f ( x) D * Định lí : y = f(x) liên tục trên [a ; b] thì tồn max f ( x) , f ( x) [ a ;b ] [ a ;b ] * Cách tìm : Tìm các điểm x1, x2, … , xn trên (a ; b) mà đó f’(x) = f’(x) không xác định Tính f(a), f(x1), ……., f(xn), f(b) Tìm số lớn M và số nhỏ m các số trên Ta có : M = max f ( x), m f ( x) [ a ;b ] ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ a) Tiệm cận đứng Nếu lim f ( x) ; lim f ( x) lim f ( x) ; x x0 x x0 x x0 [ a ;b ] lim f ( x) x x0 thì đường thẳng x = x0 là tiệm cận đứng (C) b) Tiệm cận ngang Nếu lim f ( x) y lim f ( x) y thì đường thẳng y = y0 là tiệm cận ngang (C) x x KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1)Các bước khảo sát biến thiên và vẽ đồ thi hàm số 1) Tập xác định: D ? 2) Sự biến thiên Chiều biến thiên y' ? y' x ? (Lập bảng biến thiên sơ lượt ngoài giấy nháp để hs thuận tiện kết luận) + Kết luận chiều biến thiên hàm số Cực trị + Kết luận cực trị hàm số Các giới hạn –tiệm cận Bảng biến thiên (đầy đủ chi tiết) 3) Đồ thị Giao điểm đồ thị với các trục tọa độ + Giao điểm với Oy: x y ? + Giao điểm với Ox: y x ? Vẽ các đường tiệm cận (nếu có) - Nhân xét đồ thị : Chỉ trục đối xứng, tâm đối xứng -2Lop12.net (3) PHIẾU HỌC TẬP LỚP 12 -ÔN THI TN 2011 2/.Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) a>0 Pt y’ = có hai nghiệm phân biệt Giáo viên :Ngụy Như Thái a<0 O -2 Pt y’ = có nghiệm kép -2 2 Pt y’ = vô nghiệm 2 3/ Hàm số y = ax4 + bx2 + c (a 0) a>0 Pt y’ = có ba nghiệm phân biệt a<0 -2 Pt y’ = có nghiệm -2 -3Lop12.net (4) PHIẾU HỌC TẬP LỚP 12 -ÔN THI TN 2011 ax b (c 0, ad bc 0) 4/ Hàm số y = cx d D = ad – bc > Giáo viên :Ngụy Như Thái D = ad – bc < 4 2 -2 MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯƠNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ 1/ Giao điểm hai đồ thị Cho hai đồ thị (C1) y=f(x) và (C2) y=g(x) Khi đó phương trình f(x)=g(x) gọi là phương trình hoành độ giao điểm Số nghiệm phương trình f(x)=g(x) (1) số giao điểm (C1) và (C2) Nếu (1) vô nghiệm : Không có điểm chung nghiệm đơn : Cắt n nghiệm : n giao điểm nghiệm kép : tiếp xúc * Đặc biệt: điều kiện tiếp xúc (C1) và (C2) là hệ phương trình f ( x) g ( x) có nghiệm f '( x) g '( x) 2)Biện luận số nghiệm phương trình đồ thị: Giả sử cần biện luận số nghiệm phương trình F(x,m)=0 (1) đó đồ thị (C) hàm số y=f(x) đã vẽ a Biến đổi phương trình (1) dạng f(x)=g(x,m) Thông thường y=g(x,m) là phương trình đường thẳng d Đặc biệt, y=g(m) là đường thẳng song song với trục Ox và cắt Oy g(m) b Số nghiệm phương trình (1) chính là số giao điểm (C) với d nên dựa vào đồ thị kết luận nghiệm phương trình đã cho 3/ Tiếp tuyến a) Dạng : Viết phương trình tiếp tuyến (C) : y = f(x) điểm M0(x0 ; y0) thuộc (C) Phương trình là : y = y’(x0)(x – x0) + y0 b) Dạng : Viết phương trình tiếp tuyến (C) : y = f(x) biết tiếp tuyến có hệ số góc k Gọi M0(x0 ; y0) là tọa độ tiếp điểm.Phương trình tiếp tuyến (C) M0 là : y = y’(x0)(x – x0) + y0 Giải phương trình y’(x0) = k để tìm x0 và y0 c) Dạng : Viết phương trình tiếp tuyến (C) : y = f(x) , biết tiếp tuyến qua điểm A(xA ; yA) Phương trình (d) qua A có hệ số góc k là : y = k(x – xA) + yA f ( x) k ( x x A ) y A (d) tiếp xúc (C) có nghiệm f ' ( x) k Nghiêm hệ là hoành độ tiếp điểm -4Lop12.net (5) PHIẾU HỌC TẬP LỚP 12 -ÔN THI TN 2011 Giáo viên :Ngụy Như Thái 4)Biến đổi đồ thị: Một số dạng hàm chứa dấu trị tuyệt đối thường gặp suy từ đồ thị (C) hàm số y f ( x) a Đồ thị (C1) hàm số y f ( x) suy từ (C) cách: - Giữ nguyên phần đồ thi (C) ứng với y (Phần phía trên trục Ox) - Lấy đối xưng qua trục Ox phần đồ thị (C) ứng với y<0(phần phía trục Ox) b Đồ thị (C2) hàm số y f ( x ) suy từ (C) cách: - Giữ nguyên phần đồ thị (C) ứng với x (phân bên phải trục Oy) - Lấy đối xứng qua trục Oy phần đồ thị vừa giữ lại đó c Đồ thị (C3) hàm số y f ( x) suy từ (C) cách: - Giữ nguyên phần đồ thị (C) ứng với y (phần nằm phía trên trục Ox) - Lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị vừa giữ lại đó I Hàm số bậc : Tìm m đề pt : x3 3x m có nghiệm phân biệt Viết pttt đồ thị (C) biết tt song song với đt d : y = -9x+2011 Tìm m đề pt : x3 3x 2m có nghiệm phân biệt 3) Viết pptt (C) biết tt vuông góc với đt d :y = (1/12)x-2100 ) Tìm m đề pt : x3 3x 3m có nghiệm phân biệt Bài 1: ( điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho Biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 – 3x2 + m = Bài ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – m là tham số 1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu 2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m = Bài 3: (3,0 điểm) Cho hàm số y x x có đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng nghiệm phân biệt x 3x k -5Lop12.net (6) PHIẾU HỌC TẬP LỚP 12 -ÔN THI TN 2011 Giáo viên :Ngụy Như Thái Bài 4: (3 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y = x3 – 3x2 + Tìm điều kiện tham số m để đồ thị (Cm): y = x3 – 3x2 – m cắt trục hoành Ox ba điểm phân biệt Bài 5: (3 điểm ): Cho hàm số y = x x ( C ) a/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số b/ Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) tâm đối xứng đồ thị Bài 6: ( 3,0 điểm) Cho hàm số y x3 3x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) và trục hoành Dựa vào đồ thị (C), định m để phương trình x3 3x m có ba nghiệm phân biệt Bài 7: (3.0 điểm) Cho hàm số y x3 x , gọi đồ thị hàm số là (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x3 x 1 m Bài 8: ( 3,0 điểm ) Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m: x3 + 3x2 + = m Bài ( điểm): Cho hàm số : y x x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho Dựa vào đồ thị hàm số trên, biện luận theo m số nghiệm phương trình: x 3x m Bài 10: (3.0 điểm ) Cho hàm số y x 3x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Dùng đồ thị (C), xác định k để phương trình x 3x k có đúng nghiệm phân biệt 2.Hàm trùng phương: Bài 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y x x 1.Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số 2.Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x x m 3.Viết pttt (C) giao điểm (C) với trục hoành -6Lop12.net (7) PHIẾU HỌC TẬP LỚP 12 -ÔN THI TN 2011 Giáo viên :Ngụy Như Thái 3 Bài 2: ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Dùng đồ thị (C ), biện luận theo m số nghiệm thực phương trình ( x 1) m 2 Bài 3: ( 3,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2x2 +3, có đồ thị là ( C ) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) giao ( C ) với trục Oy Bài 4: (3.0 điểm) Cho hàm số y = x - x + 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số trên Từ (C ), tìm m để phương trình -x + x + m = có nghiệm phân biệt Bài 5: (3,0 điểm): Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y x x Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có tung độ Bài 6: ( điểm ) Cho hàm số y = - x + 2x + (C) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) Tìm m để Phương trình x - x + m = có nghiệm phân biệt Bài 7: ( điểm ) Cho hàm số y = x - 3x + (1) 2 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ x = Bài 8: ( điểm ) Cho hàm số y = x + 2(m+1)x + (1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số có cực trị Bài 9: (3,0 điểm) Cho hàm số y x 6x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm thực phương trình 3x 6x m (*) Bài 10: (3,5 ®iĨm) Cho hàm số y = x4 – 2x2 + có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm pt : x4 – 2x2 + - m = 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0 ; 1) 3.Hàm hữu tỷ: Bài -7Lop12.net (8) PHIẾU HỌC TẬP LỚP 12 -ÔN THI TN 2011 Bài : (3,0 điểm) Cho hàm số y Giáo viên :Ngụy Như Thái 3x , có đồ thị là (C) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ -2 Bài 2: (3 điểm) Cho hàm số y 2x , có đồ thị (C) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng d: y = mx + cắt đồ thị (C) hàm số đã cho hai điểm phân biệt Bài 3: (3,0 điểm)Cho hàm số y 2x 1 (C) x2 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2.Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) điểm M thuộc (C) và có hoành độ xo= Bài 4: ( 3.0 điểm) Cho hàm số y 2x (C) x3 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số Gọi A là giao điểm đồ thị với trục tung Tìm phương trình tiếp tuyến ( C ) A Bài (3 điểm) Cho hàm số y 2x có đồ thị là (C) x 1 1/ Khảo sát hàm số và vẽ (C) 2/ Viết phương trình đường thẳng qua M(1 ; 0) cắt (C) hai điểm A, B nhận M làm trung điểm Bài 6: ( điểm) Cho hàm số y x 1 x 1 1 có đồ thị là (C) Khảo sát hàm số (1) 2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm P(3;1) Bài 7: ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y 2x có đồ thị (C) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm M(2;5) C©u 8.( 3,0 ®iÓm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x2 x 3 2.Tìm trên đồ thị điểm M cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang Bài 9: (3,5 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số : y 1 x 1 x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C).Biết tiếp tuyến qua điểm M(1;2) Bài 10: ( ®iÓm) Cho hµm sè y 3x x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (c) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (c) tạI điểm có tung độ -8Lop12.net (9)