NBV chủ đề 1 khảo sát hàm số mức độ vận dụng đáp án

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 1 (Chuyên Lê Khiết Quảng Ngãi 2021) Cho hàm số  f x , đồ thị của hàm số ([.]

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ   MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2021) Cho  hàm  số  f  x  ,  đồ  thị  của  hàm  số  y  f ( x)   là  đường cong như hình vẽ bên dưới.     1 Giá trị nhỏ nhất của hàm số  g  x   f  x  1  x   trên đoạn   1;   bằng   2 A f    B f  1  C f 1  D f     Lời giải Chọn C +) Ta có  g   x   f  x  1      x  1  x   1   +)  g   x    f   x  1   x     x       x   x   1 +)  g  1  f  1  ,  g    f 1  ;  g    f      2 BBT:     1 Dựa vào BBT, hàm số  g  x   đạt giá trị nhỏ nhất bằng  f 1   trên đoạn   1;     2 Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2021) Cho  f  x   là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị của  f   x    như  hình  vê  bên  dưới.  Biết  f  2   2 ,  giá  trị  nhỏ  nhất  của  hàm  số  f  x    trên  đoạn   1; 2   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  A 59 B  43 13 Lời giải C D    Chọn D Ta có từ đồ thị hàm số  f   x   suy ra  f   x     x  1  x    f   x    x3  3x    Suy ra  f  x    x  x  x  C , mà  f  2   2  2  C  2  C    4 Do đó  f  x    x  x  x   x   1 Lại có  f   x       x  Bảng biến thiên    Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của  f  x   trên đoạn   1; 2  bằng    khi  x  1   Câu (Chuyên Hà Tĩnh - 2021) Cho  đồ  thị  hàm  số  y  ax  bx  c   có  điểm  cực  đại  A  0; 3   và  điểm cực tiểu  B  1; 5  Tính giá trị của  P  a  2b  3c   A P    B P  5   C P  9   Lời giải  D P  15   Chọn D Ta có y  ax  bx  c   x    y  4ax  2bx    x   b 2a  Đồ thị hàm số  y  ax  bx  c  có điểm cực đại  A  0; 3  và điểm cực tiểu  B  1; 5   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021   b  2a  b   2a  a  a  a    Suy ra     b  4    c  3 c  3  c  3  a  b  2 a  b   5 Vậy  P  a  2b  3c    4    3  15   Câu m (Chuyên Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số  y   m  x3   m  m  x  mx   Có bao nhiêu giá  trị nguyên của  m  để hàm số đồng biến trên   ?  A   B   C   Lời giải Chọn D Ta có  y '   m  m  x   m  m  x  m   D m  Trường hợp 1:  m  m      m  Với  m   thì  y '   Suy ra hàm số đã cho là hàm số hằng.  Do đó  m   khơng thỏa mãn u cầu bài tốn.  Với  m  1 thì  y '   0, x    Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên     Do đó  m   thỏa mãn u cầu bài tốn.  m  Trường hợp 2:  m  m      m  m  m  x3   m  m  x  mx   đồng biến trên   khi và chỉ khi  y '  0, x     m  m  x   m  m  x  m  0, x     Khi đó: Hàm số  y   m  m   m  m  Tức là      m   Mà  m    nên  m     2  m  2m   m  m    m  m  m  Vậy có  giá trị nguyên của  m thỏa mãn.  Câu (Chuyên Hà Tĩnh - 2021) Có  bao  nhiêu  giá  trị  của  tham  số  m   để  giá  trị  lớn  nhất  của  hàm  số  x  m2   trên đoạn  0;4  bằng    y xm A   B   C   D 1.  Lời giải  Chọn A Hàm số xác định khi và chỉ khi  x  m   x  m  Vậy  D   \ m   m  Hàm số xác định trên đoạn   0;4  khi  m   0; 4     m  Trên đoạn   0;4  ta có:  y  m    m    x  m  m2  m   x  m  x   0; 4  nên  max y  y    0;4  m2    4m  m   2m  m      m  Kết hợp điều kiện suy ra khơng tồn tại giá trị  m  thỏa mãn u cầu bài tốn.  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu (Chuyên ĐHSP - 2021) Tìm  m  để đồ thị hàm số  y  cận?  A m   2;    B m   2; 2   x  3x   có duy nhất một đường tiệm  x  mx  C m 2; 2   D m   2;     Lời giải Chọn A x  3x  x  3x    và  lim   nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cậ ngang  y    x  x  mx  x  x  mx  Vì  x  x   0, x    nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận khi  x  mx    vô  nghiệm.    m2    m   2;    Ta có  lim Câu (Chuyên ĐHSP - 2021) Gọi  X là  tập  các  giá  trị  của  tham  số  m   thỏa  mãn  đường  thẳng  (d ) : y  12m  cùng với đồ thị  (C )  của hàm số  y  x  mx  x   tạo thành hai miền kín  có diện tích lần lượt là  S1 và  S thỏa mãn  S1  S (xem hình vẽ). Tích các giá trị của các phần tử  của  X là    A   B 9   C 27   D 9   Lời giải Chọn A +  y  x  2mx    +  y  x  2m   +  y   x  m     + Tâm đối xứng của  (C )  là  I  m;  m3  4m  1     + Điều kiện bài toán tương đương với   m  3   I  (d )   m3  4m   12m   m3  12m     m   21  2 Suy ra tích các giá trị  m  bằng    Câu mx  nghịch biến trên khoảng  1;  xm C 3  m  D 3  m    Lời giải  (Chun Biên Hịa - 2021) Tìm m để hàm số  y  A 1  m  B 1  m  Chọn A Hàm số có tập xác định  D   \ m   Ta có  f   x   m2   x  m   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021   f   x   x  1;    Hàm số nghịch biến trên  1;        m    m     1  m     m  Vậy ta chọn đáp án A  Câu (Chuyên Bắc Giang - 2021) Tìm  tập  hợp  tất  cả  các  giá  trị  của  tham  số  thực  m   để  hàm  số  y  ln  x  1  mx   đồng biến trên     A  ;0 C  ; 1 B  1;1 D  ; 1   Lời giải Chọn C 2x y'   m   x 1 Hàm số đồng biến trên    y '  x    2x 2x  m  x    m  , x   .  x 1 x 1 Cách 1: Ta có:  x   x  2x x 1   1  2x x 1   m  1   Cách 2: 2x  trên     x 1 2 x   g ' x   g '  x    2 x    x  1   2  x  1 Xét  g  x   Bảng biến thiên:    Dựa vào bảng biến thiên suy ra  m  1   Câu 10 (Chuyên Bắc Giang - 2021) Số  đường  tiệm  cận  đứng  và  tiệm  cận  ngang  của  đồ  thị  hàm  số  x   3x   là  y x2  x A B C D Lời giải Chọn D 1 1   Tập xác định  D   ;     ;1  1;     2 2   Ta có  1 4 3 2 x   3x  x x  3   lim y  lim  lim x x  x  x  x x 1 x 1    3 2 x   3x  x x  3   lim y  lim  lim x x  x  x  x2  x 1 x Do đó đồ thị hàm số nhận đường thẳng  y   là tiệm cận ngang.  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  x   3x      x 1 x 1 x2  x Do đó đồ thị hàm số nhận đường thẳng  x   là tiệm cận đứng.  Vậy đồ thị hàm số đã cho có  1 tiệm cận đứng và  1 tiệm cận ngang.   lim y  lim Câu 11 (Chuyên AMSTERDAM - Hà Nội - 2021) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  m  để hàm  x  2021 số  y   nghịch biến trên   0;   ?  xm A 2021   B 2022   C 2020   D Vơ số.  Lời giải Chọn C m  2021 Ta có:  y     x  m Hàm số nghịch biến trên   0;    y  x   0;      m  2021  m  2021     m  2021   m   0;     m  Do  m  nguyên nên  m  1; 2; ; 2020   Vậy có  2020  giá trị ngun của tham số  m  thỏa mãn u cầu bài tốn.  2x 1 Câu 12 (Chuyên AMSTERDAM - Hà Nội - 2021) Cho hàm số  y   có đồ thị   C   Biết rằng tiếp  x3 tuyến tại một điểm  M  bất kì của   C   ln cắt hai tiệm cận của   C   tại  A  và  B  Độ dài ngắn  nhất của đoạn thẳng  AB  là  A   B 14   C   D   Lời giải Chọn B  2x 1  Gọi  M  x0 ;    C   Khi đó phương trình tiếp tuyến   d   của đồ thị   C   tại điểm  M  là:  x0    2x 1 y x  x0      x0   x0  3 Nhận xét: Đồ thị   C   có tiệm cận ngang là  y   và tiệm cận đứng  x  3   Đặt  A  là giao điểm của   d   và tiệm cận ngang, khi đó tọa độ của  A  là   x0  3;2     2x   Đặt  B  là giao điểm của   d   và tiệm cận đứng, Khi đó tọa độ của  B  là   3;    x0    AB  min   AB  min.   14   14  Xét:  AB   x0        x0      56    x0    x0   Suy ra:  ABmin  56  14   Câu 13 (Chuyên AMSTERDAM - Hà Nội - 2021) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m  sao cho  hàm số  y  f  x   m sin x  x  luôn đồng biến trên     A m  B m  1 C m  D m  Lời giải Chọn C y  2m cos x   x    m cos x  1, x     TH1.  m  : ta có   1 x   , vậy hàm số luôn đồng biến trên     Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/   TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021  1 TH2.  m  :  cos x   x      1   m    m m 1 TH3.  m  :  cos x   x        m  1   m m Vậy  m    Câu 14 (Sở Bình Phước - 2021) Từ một cây sắt dài   mét người ta uốn và hàn lại thành khung của một  cánh cổng gồm một hình chữ nhật và một nửa hình trịn ghép lại như hình vẽ sau (khơng tính đoạn  AB ).    Cánh cổng trên có diện tích lớn nhất là bao nhiêu nếu bỏ qua hao hụt và các mối hàn khi gia cơng?     18 8  6 A .  B .  C .  D .  25  4 9 Lời giải  Chọn A Đặt:  CD  x  m  , AD  y  m      x  3,  y  6   Ta có: bán kính của nửa đường trịn là  x  m     2x   x   1 Diện tích của cách cổng là:  S  2xy   x  x   2x   x    x  6x  2x   x   2 Đặt  f  x   6x  2x   x  S   x  3   Có:  f   x    4x   x, f   x    x    4 Bảng biến thiên của  f  x   trên   0;3   Vì cây sắt dài   m  nên ta có:  2x  y   x   y    18 Theo bảng biến thiên trên ta được  MaxS  Max f  x    đạt được khi  x    x 0;3  4  4 Câu 15 (Sở Bình Phước - 2021) Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số  y  x  2(m  1) x   đạt cực trị  tại các điểm  A, B , C   sao cho  BC  2OA  (trong đó  O  là gốc tọa độ,  A  là điểm cực trị thuộc trục  tung) là A m    B m    C m  1   D m  3 hay  m  Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Tập xác định     x  y  x3   m  1 x ,  y      x  m 1 Hàm số có 3 điểm cực trị   y    có 3 nghiệm phân biệt   m    m  1   x   Khi đó,  y    x  m  x   m 1    x   y   A  0;   ( A  là điểm cực trị trên trục tung).  x  m   y    m  1  B  m  1;   m  1   x   m   y    m  1  C  m  1;   m  1     BC  m  1, OA    Do đó,  BC  2OA  m    m    m   (thỏa mãn  m  1 ).  Vậy  m    Câu 16 (Sở Bạc Liêu - 2021) Cho hàm số  y  f  x   liên tục trên    và đồ thị hàm số  y  f   x   được   π cho như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số  g  x   f  sin x   trên đoạn  0;   là   2   A f 1    2 B f        3 C f       D f     Lời giải Chọn A Đặt  t  sin x, t   0;1 , khi đó ta có  max f  sin x   max f  t     π 0;  0;1 Dựa vào đồ thị, ta thấy  f   t   0, t   0;1 , suy ra hàm số  y  f  t   đồng biến trên khoảng   0;1 , suy ra  f 1  f  t  , t   0;1   Vậy  max f  sin x   max f  t   f 1    π  0;1  0;  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021  Câu 17 (Liên Trường Nghệ An – 2021) Cho hàm số đa thức y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên   Xét hàm số  h  x   f  x    Chọn khẳng định đúng:  A Hàm số  h  x   f  x    đồng biến trên khoảng   ; 1   B Hàm số  h  x   f  x    đồng biến trên khoảng   1;1 và   3;     C Hàm số  h  x   f  x    nghịch biến trên khoảng   3;     D Hàm số  h  x   f  x    nghịch biến trên khoảng  1;3   Lời giải Cách 1.  h  x   x 1 f  x 1    x 1 x 1  x 1  f  x 1       x     x    x  1 Bảng biến thiên của hàm số  y  h  x      Vậy hàm số  h  x   f  x    đồng biến trên khoảng   1;1 và   3;     Cách 2. Ghép trục    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Từ bảng biến thiên của hàm số  h  x   f  x    suy ra hàm số  h  x   f  x    đồng biến trên  khoảng   1;1 và   3;   Câu 18 (Đại Học Hồng Đức - 2021) Cho hàm số y  f ( x)  có đạo hàm  f ( x)  liên tục trên R và đồ thị  y  f ( x)  có đồ thị trên đoạn   2;3  như hình vẽ bên dưới.    Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số  y  f ( x)  trên đoạn   2;3  Khi đó  M,m lần lượt là  A M  f (2), m  f (1) B M  f (3), m  f (1) C M  f (1), m  f (2) D M  f (3), m  f (2)   Lời giải Chọn A Ta có hàm số đồng biến trên  1;3  nên do đó  f (3)  f (1)  (*), mặt khác hàm số nghịch biến trên   2;1 nên  f (2)  f (1)  (**)  Dựa vào đồ thị  y  f ( x)  ta thấy    f ( x)dx   f ( x)dx   2   f (1)  f (2)  f (3)  f (1)  f (2)  f (3)  (***)  Từ (*),(**) và (***) ta được  f (2)  f (3)  f (1)  nên  M  f (2), m  f (1) Câu 19 (Chuyên Vinh - 2021) Cho hàm số  y  f  x   có đạo hàm trên    Đồ thị của hàm số  y  f   x    được cho trong hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số  g  x   f  sin x   trên   0;    là  A f   B f 1  3 C f     Lời giải 1 D f     2 Chọn B cos x  Ta có:  g   x   cos x f   sin x        f   sin x     cos x  x   k   x  0; x   sin x       x  k ,k      x   sin x       x   k 2 sin x  2  Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021  BBT    Vậy  Min g  x   f 1   0;  Câu 20 (Chuyên Vinh - 2021) Cho hàm số  y  f  x   là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số  y  f   x    được  cho  trong  hình  vẽ  bên.  Hàm  số  g  x   f  x   x  x   đồng  biến  trên  khoảng  nào  sau  đây?  A  2; 1 B 1;  C  0;1 D  1;0    Lời giải Chọn D Từ đồ thị của hàm số  y  f   x  1  ta suy ra đồ thị của hàm số  y  f   x   như sau    Ta có  g  x   f  x   x  x    g   x   f   x   x    Để hàm số đồng biến thì  g   x    2 f  x   x    f   x   2 x    Đặt  t  x  ta được:  f   t   t    Vẽ đường thẳng  y  t   lên hệ trục  Oty  ta được  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489     x   t  3  x  3 Dựa vào đồ thị ta thấy:  f   t   t         2  t   2  x   1  x   Vậy hàm số đồng biến trên khoảng   1;0    Câu 21 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2021) Cho đồ thị hàm số  y  f  x   liên tục trên    và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:  Số nghiệm của phương trình  f 1  f  x     là  A B C Lời giải   D   Chọn D Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021  1  f  x   2  f  x  f 1  f  x         1  f  x    f  x   Số nghiệm của phương trình  f  x   c  là số giao điểm của đồ thị hàm số  y  f  x   và đường  thẳng  y  c , cho nên:  Phương trình  f  x   (*) có   nghiệm và phương trình  f  x    có   nghiệm phân biệt khác  nghiệm của (*)  Vậy phương trình đã cho có   nghiệm Câu 22 (Chun Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2021) Cho hàm số  y  f  x   liên tục trên   3;5   và có bảng biến thiên như sau    Gọi  M ,  m  lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số  g  x   f  cos x  5sin x  3   Giá trị của  M  m  bằng  A   B   C   Lời giải D   Chọn A 1 7 Xét:  g  x   f  cos x  5sin x  3  f  cos x     2 2 Đặt  t  cos x  ,   t    2 Xét hàm số  g  t   f  t   trên đoạn   3;4 , dựa vào bảng biến thiên, ta được:  M  max g  t   max f  t   f  3    và  m  g  t   f  t   f 1  1   3;4  3;4 3;4  3;4  Vậy:  M  m    1    Câu 23 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2021) Cho  hàm  số  y  f  x    có  đạo  hàm  f   x   x  x  1  x  3  x  mx    Có  bao  nhiêu  giá  trị  nguyên  của  tham  số  m   để  hàm  số  y  f  x  1  có đúng 1 điểm cực trị?  A 1.  B 3.  C 4.  Lời giải D 2.  Chọn D Áp dụng tính chất: Hàm số  y  f  x   có cùng số điểm cực trị với hàm số  y  f  ax  b    Như vậy hàm số  y  f  x  1  có 1 điểm cực trị thì hàm số  y  f  x   cũng chỉ có 1 điểm cực trị,  hay phương trình  f   x    có đúng 1 nghiệm bội lẻ.  4 Xét  f   x   x  x  1  x  3  x  mx   x3  x  1  x  3  x  m    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  x   x  1 Phương trình  f   x      Trong đó  x  1  là nghiệm bội chẵn.  x    x  m Để phương trình chỉ có đúng 1 nghiệm bội lẻ thì nghiệm  x   m  trùng với nghiệm  x   hoặc  m  x   Như vậy      m  3 Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số  m  thỏa mãn.  x  mx   có đồ thị   C   ( m  là tham số thực).  x 1 Tổng bình phương các giá trị của  m để đường thẳng   d  : y  m  cắt đồ thị   C   tại hai điểm  A ,  B   Câu 24 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hàm số  y  sao cho  OA  OB  bằng  A   B   Chọn  D 12   C   Lời giải C Phương trình hồnh độ giao điểm của   C   và   d   là:  x  mx   m  (điều kiện  x  ).  x 1  x  mx   m  x  1  x   m *   Để   d   cắt   C   tại hai điểm phân biệt thì phương trình  *   có hai nghiệm phân biệt khác 1.  1  m  m      1  m  m  Khi đó ta có:  A  m ; m , B   m ; m      OA   m ; m , OB   m ; m     Ta có:  OA  OB  OA.OB     1  m    1  m   m2   m2  m      (TMĐK).   1  m   Tổng bình phương các nghiệm bằng 3.  Cách 2:  Phương trình có 2 nghiệm  m1 , m2  Khi đó  m12  m2   m1  m2   2m1.m2            Câu 25 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hàm số  y   x3  3x  có đồ thị   C   Gọi  d1 ,  d  là hai tiếp  tuyến của đồ thị   C   vng góc với đường thẳng  x  y  2021   Tính khoảng cách giữa hai  đường thẳng  d1 ,  d   A   B   32   82 Lời giải C D 16   82 Chọn  C Tập xác định  D     y  3x  x   Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng  x  y  2021   nên tiếp tuyến có hệ số góc  k  9    x  1 Ta có  y '  9  3x  x  9     x  Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021  Các tiếp điểm là  A  1;   và  B  3;0    Phương trình tiếp tuyến tại  A  là  d1 : y  9 x    Phương trình tiếp tuyến tại  B  là  d : y  9 x  27   Khoảng cách giữa hai đường thẳng  d1 ,  d  là  d  d1 , d   d  B, d1   32   82 Câu 26 (Cụm Ninh Bình – 2021) Gọi  S   là  tập  hợp  tất  cả  các  giá  trị  nguyên  của  tham  số  m   để  max x  x  m   Tổng giá trị các phần tử của tập  S  bằng [0;3] A   B C 4   Lời giải D 2   Đặt  g  x   x  x  m  với  x  [0;3]   Ta có:  g   x   x  ;  g   x    x    x   (nhận).  Ta có:  g    m ;  g 1  m  ;  g  3  m    Suy ra giá trị lớn nhất của  f  x   x  x  m  trên  [0;3]  sẽ thuộc  A   m  ; m      m   A  4;8   Xét  m        m  3  A  0; 4 Ta thấy  m  3  thỏa mãn yêu cầu bài toán là  max x  x  m    [0;3]  m   A  0; 4  Xét  m        m  7  A  4;8 Ta thấy  m   thỏa mãn yêu cầu bài toán là  max x  x  m    [0;3] Vậy  S  3;1        Câu 27 (Sở Sơn La - 2021) Cho hàm số  f ( x )  Biết  f   x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số  y  f   x   đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  A  2; 1 B  0;2 C 1;    D  2;  Lời giải Chọn C Ta có  y  2 x f    x    y    2 x f    x    x f    x       x  6  x  3  2 f    x      x  1   x  2     x2   x  1  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   x0     x0     x  6     1   x    f    x     x f    x       x0 x0      f 3 x      x       6   x  1     x     x  3  x   x   2  x  x   x  1  x  1  x        x  3  x  2    1  x    3  x    x  2  x    x     1  x  Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  1;    ax  b  có đồ thị như hình vẽ bên dưới, trong đó  d    cx  d Trong các số  a, b, c  có bao nhiêu số dương?  Câu 28 (Sở Quảng Bình - 2021) Cho hàm số  y    A   B   C   Lời giải D     d d Đồ thị có tiệm cận đứng  x    mà     c    c c a a Đồ thị có tiệm cận ngang  y   mà    a    c c b b Đồ thị cắt trục  Ox  mà tại điểm có hồnh độ    mà     b    a a Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021  Vậy trong các số  a, b, c  có  số dương.  mx  5m   với  m  là tham số. Gọi  S  là tập hợp tất cả  xm các giá trị nguyên của  m  để hàm số đồng biến trên khoảng   3;    Số phần tử của  S  là A   B   C   D 1.  Lời giải +) Tập xác định:  D   \ m   Câu 29 (Sở Quảng Bình - 2021) Cho hàm số  y  +) Ta có  y   Hàm   m  5m  số   x  m đồng    biến  trên  khoảng   3;     khi  và  chỉ  khi   m  3  m   3;     6  m  3     y    m  5m   Suy ra  S  5; 4; 3   Vậy  S    Câu 30 (Sở Hưng Yên - 2021) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số  y  x6  nghịch  x  5m biến trên khoảng  10;   ?  A   B Vô số.  C   Lời giải D   Chọn A Ta có  y  5m   x  5m     5m   m YCBT      2  m   Mà  m   nên ta có  m  2; 1;0;1    5m  10 m  2 Suy ra có   giá trị nguyên của  m   Câu 31 (Sở Hưng Yên - 2021) Cho  hàm  số  y  f  x  ,  biết  f   x   x  x    Có  bao  nhiêu  giá  trị  nguyên  của  tham  số  m   5;5   sao  cho  hàm  số  y  f   x   1  m  x    nghịch  biến  trên  khoảng   2;3    A   B   C 10   Lời giải  D   Chọn B Xét  y  g  x   f   x   1  m  x   g   x    f    x    m   Đặt  t   x, x   2;3   t   1;   hàm số  y  g  x   nghịch biến trên khoảng   2;3    f   t    m   m   f   t   m   f   t  , t   1;    x  Ta có  f   x    x       1;0      hàm số  f   x   0, x   1;0     x  1 Suy ra  m   f   t   m   f   x  ,  x   1;   m    m    Kết hợp  m   5;5  5  m    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 32 (Sở Hịa Bình - 2021) Cho  hàm  số  y  f  x    là  hàm  đa  thức  bậc  bốn.  Đồ  thị  hàm  số  y  f   x  1  được cho trong hình vẽ bên. Hàm số  g  x   f  x   x  x  có giá trị nhỏ nhất  1  trên đoạn   3;   bằng  2    A f    12   B f  2    C f  6   12   D f 1    Lời giải Chọn C  1 Đặt  t   x ,  x   3;   t   5; 2   2  Khi đó, hàm số  g  x   f  x   x  x  thành  h  t   f  t  1  t  1    t  1   h  t   f   t  1  t  h  t    f   t  1  t   Xét tương giao giữa đồ thị hai hàm số  y  f   t  1 , y  t     Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021  t  2 Do vậy  h  t    t  1   t  Ta có bảng biến thiên của hàm số  h  t  :    Do vậy,  g  x   h  t   h  5  ; h  1    1  3;   5;2 Trong đó  h  5  f  6   12, h  1  f  2    Từ đồ thị ta cũng thấy: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số  y  f   t  1 , y  t   và các đường thẳng  t  5, t  2  lớn hơn diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số  y  f   t  1 , y  t  và các đường thẳng  t  2, t  1   Do đó:  1 2  t  f '  t  1 dt    f   t  1  t dt 2 5 1 2  t2  t2      f  t  1     f  t  1      2   5 25    f  2    f  3   f  3   f  6  2  f  2   f  6   12 Vậy,  g  x   f  6   12    1  3;  Câu 33 (Sở Cao Bằng - 2021) Biết rằng hàm số  y  x  x  mx   có hai điểm cực trị  x1 ,  x2  thỏa mãn  x12  x22   Khi đó giá trị của  m  là  A m    B m  C m     Lời giải   D m    Chọn B Ta có  y '  x  x  m   Hàm số có hai điểm cực trị  x1 ,  x2     3m   m   (*)   x1  x2   Khi đó, theo Vi-et ta có   m    x1 x2  Giả thiết  x12  x22   ( x1  x2 )2  x1 x2    Vậy giá trị  m  thỏa mãn bài toán là  m  2m   m   (thỏa mãn (*))  3   Câu 34 (Sở Cần Thơ - 2021) Cho hàm số bậc bốn  y  f  x   và có đồ thị  f   x   như sau:  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489      Số điểm cực trị của hàm số  g  x   f x   là  B   A   C   Lời giải  D   Chọn B Ta có:  g   x   x f x      x  x    g   x    x f  x  1    x   1   x    x    x2 1    Bảng biến thiên:    Vậy hàm số có   cực trị.  Câu 35 (Sở Cần Thơ - 2021) Cho hàm số y  f  x  xác định trên  và hàm số y  f   x  có bảng xét dấu  như sau:    Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  x  A B C Lời giải D   Chọn B y  f  x  x   y   x  3 f   x  x       x    2 x    x     x  x  2  y 0   x  2    x  3x     x  3  13  x  x     x  3  21  Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ...  nghịch biến trên khoảng  ? ?1; 3   Lời giải Cách? ?1.   h  x   x ? ?1 f  x ? ?1    x ? ?1 x ? ?1  x ? ?1  f  x ? ?1       x     x    x  ? ?1 Bảng biến thiên của? ?hàm? ?số? ? y  h  x      Vậy? ?hàm? ?số? ? h ... của  tham  số? ? m   để  hàm? ? số? ? y  f  x  1? ??  có đúng? ?1? ?điểm cực trị?  A 1.   B 3.  C 4.  Lời giải D 2.  Chọn D Áp? ?dụng? ?tính chất:? ?Hàm? ?số? ? y  f  x   có cùng? ?số? ?điểm cực trị với? ?hàm? ?số? ? y  f... trị  của  tham  số? ? thực  m   để  hàm? ? số? ? y  ln  x  1? ??  mx   đồng biến trên     A  ;0 C  ; ? ?1? ?? B  ? ?1; 1 D  ; ? ?1? ??   Lời giải Chọn C 2x y''   m   x ? ?1 Hàm? ?số? ?đồng biến trên