NBV chủ đề 1 hàm số mức độ vận dụng đáp án

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 1 (Chuyên Quốc Học Huế 2021) Cho hàm số 2 1 1 x mx y x     có đồ thị là[.]

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hàm số y  x  mx  có đồ thị  C  ( m tham số x 1 thực) Tổng bình phương giá trị m để đường thẳng d : y  m cắt đồ thị  C  hai điểm A, B cho OA  OB A C Lời giải B 12 D Chọn A  Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị  C  đường thẳng d  x  x  x  mx  m  x 1  x  mx   mx  m  g  x   x  m    Đường thẳng d : y  m cắt đồ thị  C  hai điểm phân biệt A, B  g  x   có hai nghiệm    m   m   ;1 \ 0 phân biệt khác    g 1  m   Gọi A  x1 ; m  , B  x2 ; m  Khi x1 , x2 hai nghiệm phương trình g  x    x1  x2  Theo định lí Vi-ét ta có   x1 x2  m   1  m  Khi OA  OB  x1 x2  m   m  m     (thỏa mãn)  1  m   Vậy tổng bình phương giá trị m để đường thẳng d : y  m cắt đồ thị  C  hai điểm 2  1    1   A, B cho OA  OB       2     Câu (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Gọi S tập hợp giá trị m để giá trị nhỏ hàm số y  ( x  x  m) đoạn  2;2 Tổng phần tử tập hợp S A 23 B  23 41 Lời giải C D 23 Chọn A  Đặt f  x   x  x  m Ta có: f '  x   x  ; f '  x    x   Bảng biến thiên: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trường hợp 1:  m  1 0m 4  m   n  1  Ta có: f  x   m   y   m      4 x 2;2  x 2;2 m   l   Trường hợp 2: m    m  m   l  Ta có f  x    m   y   m      x 2;2 x 2;2  m   n  1 Trường hợp 3: m    m     m  4 Ta có f  x    y  Suy   m  không thỏa yêu cầu toán x 2;2 x 2;2 23   Vậy m    ;8  S    Câu (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hàm số y   x  3x có đồ thị  C  Gọi d1 , d tiếp tuyến đồ thị  C  vng góc với đường thẳng x  y  2021  Tính khoảng cách hai đường thẳng d1 , d 32 A 82 B 16 82 C D Lời giải Chọn A Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm tiếp tuyến d với đồ thị  C  Ta có y  3 x  x  hệ số góc tiếp tuyến điểm M y  x0   3x02  x0 Mà tiếp tuyến d vng góc với đường thẳng  : y  2021 x nên y   x0     9 9 k  x0  Khi 3x02  x0      x0  1 Như Phương trình tiếp tuyến d1 điểm M  3;0  d1 : x  y  27  Phương trình tiếp tuyến d điểm M  1;  d : x  y   Mặt khác d1 //d nên d  d1 ; d   Câu 32 82 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Gọi S tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số y  x  2m x  có điểm cực trị tạo thành tam giác vng cân Tổng bình phương phần tử S Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 A C Lời giải B D Chọn A *Nhận xét: Hàm số trùng phương y  ax  bx  c có điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân  8a  b3  Đồ thị hàm số y  x  2m x  có điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân  m  1  8a  b3     2m     m  Tổng bình phương phần tử S Câu (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Hàm số y  f 1  2x   đồng biến khoảng  3 A  0;   2 1  B  ;1 2  C 1;   1  D  1;  2  Lời giải Chọn B Ta có: y  2 f  1  2x  1  x 1  1   2x   2 Hàm số đồng biến y   f  1  2x      1   2x x  1  Vậy hàm số đồng biến khoảng  ;1  ;0  2  Câu (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Hàm số y  x3  x  mx  có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa x12  x2  A m  B m  C m  2 D m  Lời giải Chọn B Hàm số y  x3  x  mx  Tập xác định D   y  3x  x  m,  a  3, b  6, c  m,   36  12m  Để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2    m  Theo đề x12  x2    x1  x2   x1 x2    m   m  (nhận) Câu (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho hàm số y  ax  với a, b, c   có bảng biến thiên bx  c hình vẽ: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Hỏi ba số a, b, c có số dương? A B C Lời giải Chọn C D 1   c  c c Đường tiện cận đứng x    c  2b  b  (do c  ) b a Tiệm cận ngang y   1  a  b  a  (do b  ) b b   Khi a  c   Cho x   y  Câu   (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Biết   x  x  x  m   , giá trị m  3;0    A B 23 C D 19 Lời giải Chọn C Xét hàm số f  x    x  x  x  m  3;0 Hàm số liên tục đoạn  3;0 Ta có f   x    x  x     x  1  0, x   3;0 Do hàm số nghịch biến khoảng  3;0   f  x   f    m  m   3;0 Câu (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số 1 x 1 y đồng biến khoảng ( 3; 0) ? 1 x  m A B C vô số D Lời giải Chọn C 1 + Đặt t   x ta có: t '  hàm số nghịch biến khoảng  ;0  1 x t 1 + Yêu cầu tốn trở thành: tìm giá trị ngun m để hàm số y  nghịch biến tm m   m  2  f (t )      m    khoảng 1;    Vậy có vơ số giá trị ngun m  1;   1  m    m   tham số m Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu 10 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Điểm cực tiểu hàm số y  f  x  A x  B x  C y  3 D x   Lời giải Chọn A Ta có y  f   x   x  3 x  1 Cho y   f   3x    f   3x      3 x  x   Bảng biến thiên Điểm cực tiểu hàm số y  f  x  x  Câu 11 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình   Phương trình f x   có nghiệm? A B C Lời giải D Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  x  x1 Từ đồ thị hàm số bậc ba y  f  x  suy f  x   1   x  x2 với x1   x2  x3  x  x3  x  x1 1  Ta có: f x2    f x  1   x  x2     x  x3  3 Vì x1   x2  x3 nên phương trình 1 vơ nghiệm; phương trình    3 có nghiệm     phân biệt Vậy phương trình f x2   có nghiệm   Câu 12 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Gọi S tập hợp giá trị nguyên không âm m để hàm số ln x  10 đồng biến 1; e3  Số phần tử S y ln x  m A B C D Lời giải Chọn C Ta xét trường hợp m  10 , y  hàm nên không thỏa mãn đề t  10 Với m  10 , đặt t  ln x , hàm số cho trở thành y  g  t   1 , hàm số xác định tm  \ m Nhận thấy t  ln x hàm đồng biến  0;    , nên với x  1; e3  , suy t   0;3 Do đó, u cầu tốn trở thành tìm m để hàm số 1 đồng biến  0;3  gt   10  m t  m  , t   0;3  10  m   3  m  10 m     10  m  m    m  Suy tập S  0;3; 4;5;6;7 ;8;9 Vậy S có phần tử Câu 13 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d ( a, b, c, d   ) có đồ thị đương cong hình vẽ bên Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Có số dương số a, b, c, d ? A B C D Lời giải Chọn A Dựa vào giáo điểm đồ thị với trục tung ta có d  , dựa vào dáng đồ thị suy a  y   3ax  2bx  c dựa vào đồ thị ta có phương trình y  có hai nghiệm phân biệt âm suy  c  3a   c    2b   b   3a Câu 14 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình   Phương trình f x   có nghiệm? A B C Lời giải D Chọn C  x  x1 Từ đồ thị hàm số bậc ba y  f  x  suy f  x   1   x  x2 với x1   x2  x3  x  x3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  x  x1 1  Ta có: f x    f x  1   x  x2     x  x3  3 Vì x1   x2  x3 nên phương trình 1 vơ nghiệm; phương trình    3 có nghiệm phân biệt Vậy phương trình f x   có nghiệm       Câu 15 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Có số nguyên m để hàm số f  x   3x  m x  đồng biến  ? A B C Lời giải Chọn B  Tập xác định: D   x   mx mx   Ta có: f   x    x2  x2  D  Hàm số đồng biến  f   x   0, x    x   mx  0, x    Ta có: x   mx   mx  3 x   Nếu x  m  3 x  x 3 x  có g   x    0, x  suy hàm số g  x  đồng biến x x2 x2  khoảng  0;   ; Xét g  x   3 x  3 x   3 ; lim g  x   lim   x  x 0 x 0 x x lim g  x   lim x  Suy m  3 x  , x   m  3 1 x  Nếu x  m  3 x  x 3 x  có g   x    0, x  suy hàm số g  x  đồng biến x x x2  khoảng  ;0  ; Xét g  x   3 x  3 x  lim g  x   lim  ; lim g  x   lim   x  x  x 0 x 0 x x 3 x  , x   m   2 x  Nếu x  0.m  3 với m  3 Suy m  Từ 1 ,   ,  3 suy yêu cầu toán xảy m   3;3 Vì m    m 3; 2; 1;0;1; 2;3 Vậy có giá trị nguyên m Câu 16 (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Một đường dây điện nối từ nhà máy điện A đến đảo C khoảng cách ngắn từ C đến B km Khoảng cách từ B đến A km Mỗi km dây điện đặt nước 5000 USD , đặt mặt Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 đất 3000 USD Hỏi điểm S bờ cách A km để mắc dây điện từ A qua S đến C tốn nhất? 10 km A B 15 km 19 km Lời giải C D 13 km Chọn D Đặt SA  x km   x   Chi phí mắc dây điện từ A qua S đến C T  SA.3000  SC.5000  1000 3 x    x   12   1000 3 x  x  x  17        x  8  T   1000 3    x  x  17   x  8 T    3 x  x  17  x  x  17  5  x    x   2   9  x    1  25  x   x  13   x  x    16   13  Mà T    5000 17 ; T    17000 ; T    16000  4 Vậy chi phí mắc dây điện từ A qua S đến C tốn SA  13 km Câu 17 (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho bất phương trình m   x  x    x   x   Hỏi có số ngun m khơng nhỏ 2021 để bất phương trình cho có nghiệm x   0;1   ? A 2021 B 2019 C 2020 Lời giải Chọn D Đặt D 2022 x  x   t  t  1; 2  x   x    t Bất phương trình trở thành: m  t  1   t   m  Xét hàm số f  t   t2  t 1 t2  1; 2 t 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 f  t   2t  2t  2  t  1  Hàm số f  t   , t  1; 2 đồng biến 1; 2  max g  t   g    t1;2 t1;2 Do m nguyên không nhỏ 2021 nên m  2021;  2020; ;0 Yêu cầu toán  m  max g  t   m  Vậy có 2022 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 18 (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x  2mx  2m  m có ba điểm cực trị thuộc trục toạ độ A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn D Ta có y  x3  4mx  x  x  m  x  Xét y   x  x  m     x  m Để đồ thị hàm số cho có điểm cực trị m  Khi toạ độ điểm cực trị A  0; 2m  m  , B m ; 2m  m  m , C  m ; 2m  m  m     m  m   Ta có A  Oy Để B, C  Ox 2m4  m2  m    m   2m  m   Do m  nên ta m  Câu 19 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ Phương trình f  f  x    có nghiệm thực? A B C Lời giải D Chọn C  f  x   x1   2; 1  f  f  x      f  x   x2   1;1 Ta có  f x  x  1;      Mà phương trình f  x   m, m   2;  ln có nghiệm phân biệt nên phương trình cho có nghiệm phân biệt Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... ? ?1  B  ;1? ?? 2  C ? ?1;   1? ??  D  ? ?1;  2  Lời giải Chọn B Ta có: y  2 f  ? ?1  2x  ? ?1  x ? ?1  ? ?1   2x   2 Hàm số đồng biến y   f  ? ?1  2x      ? ?1   2x x  ? ?1. .. biệt x1 ; x2 ; x3 thỏa mãn x1  x2  x3   Biết m0 có dạng a  b với a ; b số hữu tỷ Tính 4a  8b : A 10 6 B 11 5 C 11 3 Lời giải Chọn A Vẽ đồ thị hàm số y  x3  12 x D 10 1 Do với m   0 ;16 ... Bình - 20 21) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Xét hàm số g  x   f  x   Mệnh đề sai? A Hàm số g  x  nghịch biến   ; 2  B Hàm số g  x