NBV chủ đề 6 khối tròn xoay mức độ vận dụng đáp án

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 1 (Chuyên Lê Khiết Quảng Ngãi 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuôn[.]

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề KHỐI TRÒN XOAY MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho 4 a3 7 a 7 a A B C D 4 a 3 Lời giải Chọn B Gọi SH đường cao tam giác SAB Vì SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy nên SH đường cao hình chóp S ABCD Gọi O tâm hình vng ABCD, từ O dựng Ox  ( ABCD ) Từ trọng tâm G tam giác SAB dựng Gy  ( SAB ) Gọi I  Ox  Gy Vì I  Ox , mà Ox  ( ABCD ) , O tâm hình vuông ABCD nên I cách A, B, C, D (1) Mặt khác G trọng tâm tam giác SAB, I  Gy , mà Gy  ( SAB ) nên I cách S, A, B (2) Từ (1) (2) suy I cách S , A, B, C , D Nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, bán kính R=IB Vì OI  ( ABCD ) , SH  ( ABCD) nên OI / / GH G  SH (3) Mặt khác Gy  ( SAB ) , I  Gy mà OH  ( SAB ) (vì OH  AB, OH  SH ) nên GI / / O H (4) 1 a a Từ (3) (4) suy GHOI hình bình hành OI  GH  SH   3 Vì OI  ( ABCD )  OI  OB  BOI vuông B Xét BOI vng B ta có 2 a 3 a 2 21 IB  IO  OB   a  R     a  IB      12  Diện tích mặt cầu S  4 R   a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Chuyên Long An - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  tâm I  2; 3; 2  điểm M  0;1;  cho từ M kẻ ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu  S  ( A, B, C   90, CMA   120 Bán kính mặt cầu  S  tiếp điểm) thỏa mãn  AMB  60, BMC B 3 A C Lời giải D Chọn B 2 Ta có MI  2   4    4   Đặt MA  MB  MC  a  AB  AM  MB  a  Ta có:  AC  a  a  2a.a.cos120  a   BC  a nên tam giác ABC vuông B Gọi H trung điểm AC Suy MH trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Suy I  MH a Trong tam giác vng MIC ta có: IC.MC  CH MI  IC  3 a Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2021) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện cạnh a 3 a 3 a A B 3 a C 12 a D Lời giải Chọn A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 A M B I D O H C Giả sử tứ diện ABCD O trọng tâm tam giác BCD Suy AO   BCD   AO trục đường tròn ngoại tiếp BCD Trong ABO , từ trung điểm M cạnh AB , kẻ đường trung trực AB cắt AO I  IA  IB   IA  IB  IC  ID  IB  IC  ID  Tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu tâm I , bán kính IA 2 a a Gọi H trung điểm CD  BO  BH   3 a ABO vuông O  AO  AB  BO  AI AB AM AB a Dễ thấy AMI ~ AOB    AI   AM AO AO 3 a Như diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S mc  4 IA2  Câu (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2021) Một khối nón có chiều cao 12, đặt đáy hình trụ (các đáy chúng nằm mặt phẳng, hình vẽ bên dưới), biết đường kính đáy khối nón bán kính đáy hình trụ Hình trụ đổ nước vào độ cao 12 Độ cao nước lấy khối nón ngồi hình trụ A 11 B 10 C Lời giải D Chọn A Gọi r bán kính đáy hình nón, V1 thể tích hình nón, V2 thể tích có chứa nước hình trụ chứa hình nón, V3 thể tích phần chứa nước khối trụ sau lấy khối nón có chiều cao h3 Khi đó: V2  V1  V3 1 Ta có: V1  Bh   r 212  4 r 3 V2  Bh    2r  12  48 r  V3  V2  V1  48 r  4 r  44 r Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 V3 44 r   11 B 4 r (Chuyên ĐHSP - 2021) Cho hình nón T  có đỉnh S , có đáy đường trịn  C1  tâm O , bán Mà V3  B.h3    2r  h3  4 r h3  h3  Câu kính Chiều cao hình nón T  Khi cắt hình nón T  bới mặt phẳng qua trung điểm đoạn SO song song với đáy hình nón, ta đường trịn  C2  tâm I Lấy hai   điểm A, B hai đường tròn  C2   C1  cho góc IA OB 60 Thể tích khối tứ diện IAOB 3 A B 12 Lời giải C D 24 Chọn A        Kẻ OA / / IA , IA, OB  OA, OB   AOB  600  Câu     BI  OA  Goi K trung điểm IA ,   BI   SOA  BI  IO  d  B,  SOA    BK   SO OA  , IA   Ta có IO  IA , IO  2 1 Nên S IAO  IA.IO  1.1  2 11 3 Vậy VB AIO  SOIA BK  32 (Sở Bạc Liêu - 2021) Cho hình cầu  S  tâm I , bán kính R  Gọi T  hình trụ thay đổi nội tiếp khối cầu (tham khảo hình vẽ) Diện tích xung quanh T  thể tích khối trụ  T  lớn A 4 B 4 C 2 D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 2 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Lời giải Chọn A Gọi 2h chiều cao, r bán kính đáy hình trụ nội tiếp khối cầu Ta có r  R  h   h2   h  Thể tích khối trụ là: V   r 2h     h  2h   2h3  6 h  Xét hàm số f  h   2 h3  6 h 0;    Ta có f   h   6 h2  6  f   h    h  1 0;  Do f  1  12  nên hàm số f  h  đạt cực đại h  0;  Vậy thể tích khối trụ lớn h  Khi đó, diện tích xung quanh khối trụ là: S  2 r.2h  4 Câu (Liên Trường Nghệ An – 2021) Cho lăng trụ tam giác ABC.DEF có tất cạnh a Xét (T) hình trụ nội tiếp lăng trụ Gọi M tâm mặt bên BCFE, mặt phẳng chứa AM song song với BC cắt (T) hình vẽ bên Thể tích phần cịn lại (như hình trên) khối (T) a a a A B C 18 27 54 Lời giải D 5a3 54 1 a a DN   3  AD  II   HK  AD  II   HK 2a Từ ta có:    AD  2MN  3II   II      HK  MN  II 2 HK  MN  II Dễ thấy DH  HI  IN  Thể tích phần cịn lại khối (T) V  II .S day Câu 2a  a   a3      18   (Chuyên Vinh - 2021) Cho tứ diện ABCD có AB  2a , độ dài tất cạnh lại a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cho bằng? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A  a B a C 16 a D 4 a Lời giải Chọn D Gọi E, F thứ tự trung điểm AB, CD Coi a  , từ giải thiết ta có AC  AD  BC  BD  nên AF  CD, BF  CD   ABF   CD  EF  CD Chứng minh tương tự EF  AB Khi EF đường trung trực CD AB Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD , ta có IA  IB  IC  ID  R nên I thuộc đoạn thẳng EF EF  AF  AE  AD  DF  AE     2 2 Đặt EI  x  FI  )  x (với  x  2  IA  EA2  EI  x      2  x    ID  FI  FD      2   1  x    x    x  x   x   x  Ta có IA  ID  x    2   2 Câu Khi IA  x   Do bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện R  a Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S  4 R  4 a (Chuyên Vinh - 2021) Một sở chế biến nước mắm đặt hàng xưởng sản xuất gia công làm bể chứa Inox hình trụ có nắp đậy với dung tích 2m3 Yêu cầu đặt cho xưởng sản xuất phải tốn vật liệu Biết giá tiền 1m Inox 600 nghìn đồng, hỏi số tiền Inox (làm trịn đến hàng nghìn) để sản xuất bể chứa nói bao nhiêu? A 7.307.000 đồng B 6.421.000 đồng C 4.121.000 đồng D 5.273.000 đồng Lời giải Chọn D Gọi R, h bán kính đáy chiều cao bể hình trụ V Thể tích bể V   R h  h   R2 Diện tích tồn phần bể là: V 2V Stp  2 Rh  2 R  2 R   2 R   2 R 2 R R 2V V V V V Ta có  2 R    2 R  3   2 R  3 2 V R R R R R Do S có giá trị nhỏ 3 2 V  3 8  m  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Vậy số tiền để gia cơng bể chứa hàng Inox để làm bể theo yêu cầu 3 8  600.000  5.273.000 (đồng) Câu 10 (Chuyên Tuyên Quang - 2021) Cho hình chữ nhật ABCD có AB  , AD  Thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AC 4271 4269 4271 4269 A B C D 80 40 40 80 Lời giải Chọn B Gọi J hình chiếu vng góc B lên cạnh AC B ', D ' điểm đối xứng B, D qua AC Gọi E  B ' C  AD ; F  BC  AD ' EF  AC  H Ta có AC  AB  AC  10 ; BJ  AB.BC 24 ;  AC 32 CH 25 24 15  24  CJ  82     ; HF  JB   CJ 32   1 4269 Thể tích khối trịn xoay cần tìm: V   JB AC   HF AC  3 40 Câu 11 (Chuyên Thái Bình - 2021) Một bồn cầu hình trụ chứa dầu đặt nằm ngang có chiều dài 5m bán kính đáy 1m , với nắp bồn đặt mặt nằm ngang mặt trụ Người ta rút dầu tương ứng với 0,5m đường kính đáy Tính thể tích gần khối dầu cịn lại bồn A 11, 781m B 12, 637m C 14,923m Lời giải D 8,307m Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có OH  0,5m Suy AH  ; AB  3;  AOB  120 Vboàn  5. 12  5 Squaït  120  12   360 1 3 Vdầu rút  Squạt  SOAB      3    1 3 Vdầu lại  5       12,637m3 3      Câu 12 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2021) Thiết diện hình trụ mặt phẳng chứa trục hình trụ hình chữ nhật có chu vi 18 Giá trị lớn thể tích khối trụ A 27 B 64 C 32 D 216 Lời giải Chọn A Gọi thiết diện hình trụ T  với mặt phẳng qua trục hình chữ nhật ABCD r , h bán kính đáy đường cao hình trụ Ta có 4r  2h  18  2r  h   r  r   2r  Ta có V   r h   r   2r    r.r   2r       27   Vậy Vmax  27   2r  r  r  Câu 13 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Tính thể tích lớn hình trụ nội tiếp mặt cầu có bán kính (hình trụ nội tiếp mặt cầu hình trụ có hai đường tròn đáy thuộc mặt cầu) 3     A B C D 9 Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chọn B Gọi thiết diện qua trục hình trụ ABCD Ta có chiều cao bán kính đường trịn đáy hình trụ h , r Tam giác ABC vuông B , suy AB  BC  AC hay h   2r   Do r   h2    h2  h (điều kiện  h  ) Xét hàm số f  x     x  x  x  x  0;  Thể tích khối trụ: V   r h  Ta có: f   x    3x Bảng biến thiên: Max f  x   x 0;2 16 x  Vậy thể tích khối trụ lớn  Câu 14 (Cụm Ninh Bình – 2021) Một người thợ có khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN , PQ hai đáy cho MN  PQ Người thợ cắt khối đá theo mặt cắt qua điểm M , N , P , Q để thu khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết MN  dm thể tích khối tứ diện MNPQ 36dm Tìm thể tích lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết đến chữ số thập phân) A 133, dm3 B 143, dm3 C 123, dm3 D 113,6 dm3 Lời giải Từ giả thiết ta có MN  PQ  dm , bán kính đáy R  dm Gọi h độ dài chiều cao hình trụ, ta có d  MN , PQ   h M N MN PQ.d  MN , PQ  sin  MN , PQ   6h Mặt khác, theo đề ta có VMNPQ  36 dm  h  dm VMNPQ  h Thể tích khối trụ Vtru   R h    54 Thể tích lượng đá bị cắt bỏ: 54  36  133, 646 dm3 P Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Q NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 15 (Sở Quảng Bình - 2021) Cho hình nón đỉnh S có đáy đường tròn tâm O Thiết diện qua trục hình nón tam giác cân có diện tích a Gọi A, B hai điểm đường trịn  O  a3 cho thể tích khối chóp S OAB lớn Diện tích xung quanh hình nón 12 bao nhiêu? a 17  a 17  a 17  a 17 A S xq  B S xq  C S xq  D S xq  Lời giải Gọi chiều cao bán kính đáy hình nón h, r Ta có h.2r  a  hr  a 1 1 AOB  hr Ta có VS OAB  SO.SOAB  SO OA.OB.sin  3 a a  2a r  a  r   h  2a Suy hr  12 a 17  a 17 Do độ dài đường sinh hình nón l  h2  r  Vậy S xq   rl  Câu 16 (Sở Nam Định - 2021) Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Mặt phẳng trung trực đoạn AC  cắt cạnh BC , CD , DD , DA , AB , BB điểm M , N , P , Q , R , S Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.MNPQRS A a B a 15 12 5a 24 Lời giải C D 5a 12 Chọn D Gọi  P  mặt phẳng trung trực đoạn AC  Ta có M   P   MA  MC   MB  MC nên M trung điểm cạnh BC Tương tự ta có N , P , Q , R , S trung điểm cạnh CD , DD , DA , AB , BB Gọi I trung điểm AC  Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 a , đường cao AC  a AM 5a AI    nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R  2 AI 12 Khi đó, hình chóp A.MNPQRS hình chóp có cạnh bên AM  Câu 17 (Sở Cần Thơ - 2021) Cho hình thang ABCD vng A D , AD  CD  a , AB  a Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB khối trịn xoay tích A 4 a B 5 a C  a3 D  a Lời giải Chọn A Gọi H trung điểm AB Gọi V1 thể tích khối trụ có cách quay hình vng ADCH quanh trục AH  V1   AD CD   a Gọi V2 thể tích khối nón có cách quay tam giác vng H BC quanh trục  a3 BH  V2   CH H B  3 Thể tích cần tìm V  V1  V2  4 a Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 ... 2021) Một khối nón có chiều cao 12, đặt đáy hình trụ (các đáy chúng nằm mặt phẳng, hình vẽ bên dưới), biết đường kính đáy khối nón bán kính đáy hình trụ Hình trụ đổ nước vào độ cao 12 Độ cao nước... chiều cao, r bán kính đáy hình trụ nội tiếp khối cầu Ta có r  R  h   h2   h  Thể tích khối trụ là: V   r 2h     h  2h   2h3  6? ?? h  Xét hàm số f  h   2 h3  6? ?? h 0;  ... Người thợ cắt khối đá theo mặt cắt qua điểm M , N , P , Q để thu khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết MN  dm thể tích khối tứ diện MNPQ 36dm Tìm thể tích lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết đến chữ