NBV chủ đề 3 tích phân mức độ vận dụng đáp án

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 1 (Chuyên Lê Khiết Quảng Ngãi 2021) Cho hàm số bậc bốn  y f x có đồ thị [.]

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2021) Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị  C  hình vẽ bên Biết hàm số y  f  x  đạt cực trị điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x3  x1  , f  x1   f  x3   f  x2    C  nhận đường thẳng d : x  x làm trục đối xứng Gọi S1 , S , S , S diện tích miền hình phẳng đánh dấu hình bên S3  S gần kết nhất? S1  S A 1.62 B 1.64 Tỉ số C 1.68 D 1.66 Lời giải Chọn D  Kết tốn khơng đổi ta tịnh tiến đồ thị hàm số sang bên trái cho đường thẳng d : x  x2 trùng với trục tung, đồ thị  C  đồ thị hàm số trùng phương y  g  x  có ba điểm cực trị x1  1 , x2  , x3  Suy y  g  x   k  x  x   c với k  2 f  x2     k  c  c   c  k 3 Suy y  g  x   k  x  x   k 28  17 Khi S1  S  k  x  x  dx  k 60 Mặt khác f  x1   f  x3   Ta lại có g    g 1  k  S1  S2  S3  S4  k.1  k S  S 77  28 28  17 77  28 k k   1.66 60 60 S1  S 28  17 (Chuyên AMSTERDAM - Hà Nội - 2021) Kí hiệu V1 ,V2 thể tích khối cầu bán kính đơn vị thể tích khối tròn xoay sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường thẳng y  2 x  đường cong y  2 x  Mệnh đề sau đúng? A V1  V2 B V1  4V2 C V1  V2 D V1  V2 Lời giải Chọn D Suy S3  S  k  Câu Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 4 R 1 V1   (đvtt) Ta có V1   R  3 x  Phương trình hoành độ giao điểm: 2 x   2 x    x  1 0 CASIO Thể tích V2    2 x  12  2 x  12 dx    x  x  x dx  0.28 Vậy V1  V2 Câu (Chuyên AMSTERDAM - Hà Nội - 2021) Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y  x  x , trục Ox hai đường thẳng x  15 , x  15 A S  2250 B S  1593 C S  2259 D S  2925 Lời giải Chọn C  Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số trục Ox nghiệm phương trình x  x  x   x  x  3    x   Xét dấu y  x  x  15;15  Vậy diện tích hình phẳng S giới hạn 15 S  x  3x dx  15  15 15  x2  3x dx    x2  3x dx    x2  3x dx 0 3 15  x3 3x   x3 3x   x3 3x             2259  15  0  3  15 Chú ý: Khi dùng máy tính cầm tay Casio tính tích phân S   x3  3x dx tính sai kết 15 (kết tính sai 2250) Câu (Chuyên AMSTERDAM - Hà Nội - 2021) Cho xdx   x  1  a  b ln  c ln với a, b, c số hữu tỉ Giá trị a  b  c bằng: 1 A B  12 Lời giải C D 12 Chọn C xdx   x  1  1    x  1    1 1 1 1 d x   dx  ln x    ln     2      x  1   x   x  1  4 x  1 1 Do đó: a   , b  0, c  Vậy a  b  c  12 Câu (Chuyên Biên Hòa - 2021) Cho T  vật thể nằm hai mặt phẳng x  0; x  Tính thể tích V  T  , biết cắt T  mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x,  x  , ta thiết diện tam giác có cạnh  x A V  3  B V  C V  3 D V  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 3 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Lời giải Chọn C Diện tích thiết diện S  1  x   1  x   x2  3 Thể tích vật thể T  V   1  x dx   x    0    Câu (Chuyên Biên Hòa - 2021) Cho A I  B I  f  x  dx  18 I Tính C I  Lời giải  f  sin 3x  cos 3xdx D I  Chọn D Đặt t  sin 3x  dt  3cos 3xdx  dt  cos 3xdx x   t   Đổi cận:    x   t  Vậy I  Câu 11 f  t  dt  18   30  x  1, x  (Chuyên ĐHSP - 2021) Cho hàm số f  x    ( a tham số thực) Nếu ax  3a  7, x   f e A x  1 e x dx  e a 3e  4e  e 1 B 6e  C 6e  D 6e  Lời giải Chọn B Xét: I   f  e x  1 e x dx Đặt t  e x   dt  e x dx  x0t 2 Đổi cận:  x   t  e 1 Khi đó: I   e 1 Câu e 1 f  t  dt    at  3a   dt    2t  1 dt  e2  3e   a  e2  a  6e  (Chuyên Hà Tĩnh - 2021) Cho hình H giới hạn đồ thị hàm số bậc (nét mảnh) đồ thị hàm số bậc (nét đậm) hình vẽ Thể tích khối trịn xoay quay hình H quanh trục Ox là: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1024  35 A B 4096 35 5017  35 Lời giải C D 4096  35 Chọn C * Hàm số bậc có dạng: y  ax , đồ thị hàm số qua điểm  4;16   a   hàm số bậc là: y  x2 * Hàm số bậc có dạng: y  x  ax  b  , đồ thị hàm số qua điểm  4;16  có điểm cực tiểu 8a  4b  4 a     hàm số bậc là: y  x3  x 12a  4b  b  3 Đồ thị hàm bậc cắt trục Ox x  x  * Thể tích khối trịn xoay quay hình H quanh trục Ox là: 4 2  5017 2 V      3x  x3  dx    x  dx    x3  3x  dx    (đvtt) 35 0   2; 4  Câu (Chuyên Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số f  x  có đạo hàm  thỏa mãn f    ,  f  x  dx  ,  xf   x  dx  Tính x 1  f  x  dx A B C Lời giải D Chọn C Đặt t  x , ta có dt  dx x Đổi cận: x  t  ; x  t  Khi   f  x  dx  x  2 f  t  dt   f  t  dt  hay  f  x  dx  u  x du  dx Đặt    dv  f   x  dx v  f  x  2 2 Ta có   xf   x  dx  xf  x    f  x  dx  f  2   f  x  dx 0 2   2.3   f  x  dx   f  x  dx  0 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Ta lại có:  2 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    0 Câu 10 (Chuyên Hà Tĩnh - 2021) Một gia đình muốn làm cổng (như hình vẽ) Phần phía cổng có hình dạng parabol với IH  2,5m , phần phía hình chữ nhật có kích thước AD  4m, AB  6m Giả sử giá để làm phần cổng tô màu 1.000.000 đ/m2 giá để làm phần cổng phía 1.200.000 đ/m2 Số tiền gia đình phải trả là: A 24.400.000 đ B 36.000.000 đ C 38.000.000 đ D 38.800.000 đ Lời giải Chọn B Ta có: +) S ABCD  4.6  24( m ) nên số tiền làm phần cổng hình chữ nhật ABCD là: 24.000.000 đ +) Gắn hệ trục tọa độ Hxy hình vẽ Khi đó, parabol có dạng: y  ax  b  P  Parabol qua  a   18 b  2, 5 điểm I  0;2,5 B (3; 0) nên:   Vậy y   x  18 9a  2,5  b   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 5  Suy ra, diện tích phía cổng là: S     x  dx  10 m2 18 2 3  Số tiền làm phần cổng phía là: 12.000.000 đ Vậy số tiền gia đình phải trả là: 24.000.000  12.000.000  36.000.000 đ   Câu 11 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2021) Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f   x liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f 1   f  x dx  Tích phân A  f   x  dx B 2 C 1 Lời giải D Chọn B Đặt x t  f  x   f  t   f '  x  x dx  f '  t  dt  f '  x  dx  2tf '  t  dt Đổi cận: x   t  0; x   t  Khi đó: 1 0  f   x  dx   2tf 't  dt  2 tf 't  dt 1  du  dt  u  t Đặt     tf '  t  dt  2tf  t    f  t  dt  f 1   2 v  f  t  0  dv  f '  t  dt Câu 12 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2021) Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng  H  giới hạn parabol y   x trục hoành Đường thẳng x  k ,  2  k   chia  H  thành hai phần  H1  ,  H  hình vẽ 20 lần diện tích  H  , hỏi giá trị k thuộc khoảng sau đây? B  0;1 C  1;0  D 1;  Biết diện tích  H1  gấp A  2; 1 Lời giải Chọn B Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Gọi S , S1 , S2 diện tích hình phẳng  H  ,  H1   H  20 27 S2  S  S2 7 Ta có S  S1  S2 , S1  Mặt khác S  32    x  dx   S 2  2 32 224  27 81 2 3 16 k 16 k 224  Mà S     x  dx   x  x     4k nên ta   4k  k 3 3 81  k  k3 208  4k  0 81  27 k  324 k  208    3k    9k  6k  104    k  (do k   2;  ) ln Câu 13 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2021) Biết dx  1 ex a, b, c Tính T  a  b  c A T  2 B T  C T  Lời giải  a  b ln  c ln với D T  1 Chọn C Đặt  e x  t , t  suy Vi phân hai vế: ex ex ex  t 1 ex 2dt dx  dt  dx  t 1 dx  dt suy Đổi cận: x t Ta có: ln dx  3 ln 3 3 2  dt   dt   dt  ln t   ln t x t t  1 t  1 t 1 e    ln  ln1  ln  ln  ln  ln Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy a  0; b  4; c  2  T  a  b  c   x  x x   Câu 14 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2021) Cho hàm số f  x    40 Tích x   x7 e4 f ln x dx phân I   x ln x e2   40 15 20 40 ln  ln B 6  ln  ln 7 7 40 20 20 40 C 36  ln  ln D  ln  ln 7 7 Lời giải Chọn D ln x Đặt: t  ln x  dt  dx x Đổi cận: x  e  t  ; x  e  t  16 A 36  e4 Ta có: I   e2 f  ln x  e 16 16 f t   2ln x f  ln x  f t   f t  dx   dx  dt  dt   8 t dt  x ln x e2 x ln x 4 t  4 t 16 16  18  t  3t 40 40    40    dt   dt      t  3dt      dt  2 t t t  7   t 7 t    8 16   t2  40 40     3t    ln t   ln t  2 8 4 2 1 40 40  24  12    ln  ln  2 7  40 20   ln  ln 7  Câu 15 (Chuyên Long An - 2021) Biết x dx  a ln  b ln  c ln với a, b, c số nguyên  x  12 Mệnh đề sau đúng? A a  b  2c  4 B 2a  3b  5c  C 2a  3b  8c  Lời giải D a  b  c  Chọn C Ta có I    x     x  3dx    dx dx  0  x  x   x  x  12  x   x  3 1   ln x   ln x     ln  2ln  ln Suy a  1, b  2, c  1  2a  3b  8c  Câu 16 (Chuyên Long An - 2021) Cho hàm số y  f ( x) liên tục  diện tích hình phẳng hình bên S1  3, S2  10, S3  5, S4  6, S5  16 Tính tích phân  f  x   dx 3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 B 53 A C 10 Lời giải D Chọn A Ta có: 1 3 1  f  x   dx   f x 1 dx   f  x  1 dx   f t dt   f u du 3 0   f t dt   f u du  S1  S2  S1  S2  S3  S4  S5  Câu 17 (Chuyên Long An - 2021) Cho hàm số y  f ( x) đồng biến, liên tục, giá trị dương 0;   3 thoả mãn f     f '  x  36 2 x  1 f  x Tính f 4 :     A f 4  529 B f 4  256 C f 4  961 D f 4  441 Lời giải Chọn D Hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng 0;  nên suy f '  x  0,  x  0;  Mà hàm số y  f ( x) đồng biến, liên tục, giá trị dương 0;  nên  f '  x  36 2 x  1 f  x   f '  x  36 2 x  1 f  x   f '  x        f '  x f '  x  2 x  1   dx   2 x  1dx f  x f  x 2 x  1 f  x  f  x  2 x  1  C        Do f     C  12  f  x   2 x  1  6  f 4  441     Câu 18 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Tính diện tích hình phẳng (được tơ đậm) giới hạn hai 2 đường y  2x , y  4x A S  B S  C S  2 D S  4 Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có: x  : y  x  y  x  x 2 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  2x , y  4x 1 S  4 3 x  x dx   x  x   0 3  Câu 19 (Sở Bạc Liêu - 2021) Cho hàm số y  f  x  liên tục  Biết đồ thị hàm số f  x   ;1 phần Parabol có đỉnh  1; 3 1;   đồ thị phần đường thẳng ( tham khảo hình vẽ) 17 Tích phân I  f  A I     x  xdx 73 12 B I  11 Lời giải D C Chọn A  b   a  1 a     Parabol  P  có phương trình y  ax  bx  c  a    a  b  c  3  b  c  2  c  2    Nên  P  : y  x  x  a  b  a  1   Đường thẳng  d  có phương trình: y  ax  b  a     4a  b  2 b   d : y  x   Đặt t  x   t  x   2tdt  xdx  tdt  xdx Đổi cận: x   t  , x  17  t  4 4  I   f  t  tdt   f  x  xdx   f  x  xdx   f  x  xdx    x  x   xdx     x   xdx 0 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 73   6   12 12 Câu 20 (Liên Trường Nghệ An – 2021) Một xe ô tô sau chờ hết đèn đỏ bắt đầu chuyển động với vận tốc biểu thị đồ thị đường cong Parabol Biết sau phút xe đạt đến vận tốc cao 1000 m/phút bắt đầu giảm tốc, phút xe chuyển động (hình vẽ) Hỏi quãng đường xe 10 phút kể từ lúc bắt đầu mét? A 8160  m  B 8610  m  C 10 000  m  D 8320  m  Lời giải Giả sử phút đầu vận tốc ô tô biểu diễn phương trình v  t   at  bt  c Theo giả thiết ta có: c  10a  b  a  40  b     25a  5b  1000  b  400  v  t   40t  400t  5  2a   c  c  25a  5b  c  1000 Khi t  ta có v    960 m/phút Suy 10 phút đầu xe ô tô chuyển động quãng đường S    40t  400t  dt  960.4  4320  3840  8160  m  Câu 21 (ĐGNL-ĐH Sư Phạm HCM - 2021) Ông A cải tạo miếng đất thành hình elip Elip có độ dài trục lớn 12 mét Trong elip có đường tròn qua đỉnh trục nhỏ tiêu điểm F1 , F2 (đường trịn elip có chung tâm đối xứng, xem hình vẽ).Ơng A muốn trồng cỏ May Mắn cho mảnh đất phần bên Elip bên ngồi đường trịn (phần tơ màu hình vẽ ) Biết chi phí cho việc trồng cỏ May Mắn 60 nghìn đồng mét vng Hỏi tổng chi phí trồng cỏ May Mắn gần với số tiền sau đây? A 2811 nghìn đồng B 1405 nghìn đồng C 447 nghìn đồng Lời giải D 895 nghìn đồng Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gắn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ x2 y2   với a  b  phương trình đường trịn x  y  R a b Độ dài trục lớn 12 mét, suy a  Vì đường tròn qua đỉnh trục nhỏ tiêu điểm elip nên b  c  R Do c  a  b  2c  a  2c  36  c  Tổng chi phí để trồng cỏ May Mắn   x2 T     dx   18  x dx  60000  1405 nghìn đồng   36 0   Phương trình elip Câu 22 (Đại Học Hồng Đức - 2021) Cho f  x  hàm số liên tục tập số thực  thỏa mãn f  e x  x  1  A x9 Tính I  ex  1 B e2  f  x  dx 10 Lời giải C D 11 Chọn C  Ta có f  e x  x  1  x9   e x  1 f  e x  x  1  x x e 1 1 Khi ta có I    e x  1 f  e x  x  1 dx   x9 dx 0 10 1 Với I   x 9dx  x 10  10  Đặt t  e  x   dt   e x  1 dx x Đổi cận: Khi x   t  ; Khi x   t  e  e+2 e+2 Ta có: I   f  t  dt   f  x  dx  10 2 Câu 23 (Chuyên Vinh - 2021) Mặt sàn thang máy có dạng hình vuông ABCD cạnh 2m lát gạch màu trắng trang trí hình cánh giống màu sẫm Khi đặt hệ trục tọa độ Oxy với O tâm hình vng cho A 1;1 hình vẽ bên đường cong OA có phương trình y  x y  ax  bx Tính giá trị a.b biết diện tích trang trí màu sẫm chiếm diện tích mặt sàn Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 B 3 A C Lời giải D 2 Chọn D Đồ thị hàm số y  ax  bx qua điểm A 1;1  a  b  S ABCD   m  Diện tích cánh hoa: S1  S ABCD  3 Diện tích cánh hoa: S2   3  x ax bx  1  Mà: S2    x  ax  bx  dx      0  a b a b        4 a  b  a   Ta có hệ pt:  a b   ab  2 b  1    Câu 24 (Chuyên Tuyên Quang - 2021) Cho hàm số  x  x  x  f  x   Tích phân x  2 x  ln  f  2e x  3 e x dx A 1148 B 220 115 Lời giải C D 287 Chọn D ln Xét tích phân I   f  2e x   e x dx dt Đổi cận: x   t  ; x  ln  t  11 Khi đó: 11 11 11 11  7  1 1 I   f  t  dt   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx      x  3 dx   x  x  dx  25 25 25 7  5  11  x 5x   1 1 484  287   x  x      x     30   2     2 Đặt t  2e x   dt  2e x dx hay e x dx   ln Vậy  f  2e x   e x dx   287 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 25 (Chuyên Thái Bình 2021) Cho hai hàm số f  x  ax3  bx  cx  2, g  x  dx  ex  a, b, c, d , e   Biết đồ thị hàm số y  f  x y  g  x cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ  2; 1;1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị 37 13 37 A B C D 2 12 Lời giải Chọn A Ta có: f  x  ax3  bx  cx  2, g  x  dx  ex  a, b, c, d , e     f  x   g  x   ax3   b  d  x   c  e  x  (1) Vì đồ thị hàm số y  f  x y  g  x cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ  2;  1;1  f  x   g  x   a  x   x  1 x  1 (2) Từ (1)   suy ra: 2a  4  a  Do f  x   g  x    x   x  1 x  1   x   x  1 x  1 dx  Vậy S  2 37 Câu 26 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2021) Cho I   x  ln x  x  1 dx  a ln  với a , b c a ab phân số tối giản Tính giá trị biểu thức S  b c 1 B S  C S  D S  Lời giải b , c số nguyên dương A S  Chọn D Xét I    x  1 dx   x dx   ln x dx  x  1  x  1 2  x  1  x   I1   dx   d  x  1   ln x     ln  ln  2 1 x 1   x  1  x  1 Tính x  ln x Tính I   1 ln x  x  1 dx   u  ln x  du  x dx  Đặt  , 1 dv  d x , v  x 1   x  1 2 2 1 1   1  I2   ln x    dx  ln      dx 1 x  x  1  x 1 1  x x 1  1  ln   ln x  ln x    ln  ln 3 Suy ra: I  I1  I  ln  ln   ln  ln  ln  3 ab Vậy: a  , b  , c   S   c Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu 27 (Sở Sơn La - 2021) Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  đường thẳng y  có diện tích A B 10 C 32 D 28 Lời giải Chọn A 2 x  4x  x  4x   Ta có y  x  4x    x  4x  x  4x   Đồ thị hàm số y  x  x  đường thẳng y  sau: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  đường thẳng y  4 S     x  x  3dx  2   x  x  3dx     x  x dx    x  x  3dx  x3   x3  64  27      x     x  x     32    18       3    0  1 Câu 28 (Sở Quảng Bình - 2021) Cho  H  hình phẳng giới hạn Parabol y  x với cung trịn có phương trình y   x ,  x  trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ bên) Diện tích S hình phẳng  H  tính cơng thức đây?  2  x   x  dx A S      3 C S    2 x   x dx 3 2 x dx  3 2 B S   D S   2 x dx  3  x dx  x dx Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   x   x  2  Xét phương trình : x   x2  x4   x2     3   x  3(VN )  x  (loai )  Ta có S  S1  S2 Trong S1 diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y  thẳng x  0, x  x , trục hoành hai đường 3 2  S1   x dx S2 diện tích hình phẳng giới hạn cung trịn có phương trình y   x ,  x  , trục 3 hoành hai đường thẳng x  , x   S    x dx 3 3 2 x dx  3 S  x dx   2 x dx  3  x dx Câu 29 (Sở Quảng Bình - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  0;1 thỏa mãn  1 f  x  1 dx  f 1  Khi I   x f   x dx A I  1 B I  C I  Lời giải D I  1 Theo giả thiết có A   f  x  1 dx  đặt t  x  A   f  t  dt  hay  f  x  dx  Áp dụng cơng thức tích phân phần ta 1 1 1 có I   x f   x dx   x f   x dx   xf   x dx   xdf  x  20 20 20  1 1   x f  x    f  x dx    f 1          2  Câu 30 (Sở Hưng Yên - 2021) Cho f  x  ; g  x  hai hàm số liên tục  0; 2 thỏa mãn điều kiện 2   f  x   g  x  dx  10 A B 13 2021  3 f  x   g  x  dx  Tính  f  2021  x  dx  3 g  x  dx : 2019 C Lời giải D Chọn B 2    f  x   g  x   dx  10  Theo gt:  02    f x  g x  dx        0 2 f x d x     0 g  x  dx  10 0   2 3 f x dx  g x dx  0        2   f  x  dx  0 2  g x dx     0 2021 Xét I1   f  2021  x  dx 2019 Đặt 2021  x  t  dx  dt Với x  2019  t  Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 x  2021  t  0 2  I1    f  t  dt   f  t  dt   f  x  dx  0 Xét I   g  x  dx Đặt 2x  t  dx  dt Với x   t  x 1  t  2 2 1  I   g  x  dx   g  t  dt   g  t  dt   g  x  dx  20 20 0 2021 Vậy  2019 f  2021  x  dx  3 g  x  dx  I1  3I  13 Câu 31 (Sở Hưng Yên - 2021) Cho hình thang cong  H  giới hạn đường y  x , y  , x  , x  Đường thẳng x  k   k  4 chia  H  thành hai phần có diện tích S1 S hình vẽ Để S1  3S giá trị k thuộc khoảng sau đây? A  3,1;3,3 B  3,3;3,5  C  3,8;3,9  D  3,5;3,8  Lời giải Chọn B k Diện tích S1   xdx  Diện tích S   xdx  k Suy S1  3S2  x 3 x k  k   k3 k   k    k  k   k  36  3,302 3   Câu 32 (Sở Hưng Yên - 2021) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  , thỏa mãn f '  x   xf  x   xe x f    2 Tính f 1 A f 1  e B f 1   e C f 1  e Lời giải D f 1  e Chọn B Xét: f '  x   xf  x   xe x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x2 e2 Nhân vế cho x2  e f ' x x2  e xf  x x2  e 2 xe x x2  x     e f ( x )   xe     x2  x      e f ( x )  dx   xe dx (*)     Xét: I   xe  x2 dx Đặt u  e  x  I   xe  du   xe x2   x2 dx dx  2  du  2u  C  2e x2 (*)  e f ( x)  2e  x2  x2 C C Với f    2  e f (0)  2e0  C  2  2  C  C  Với x 1  e2 f  f (1)   2e e2 (1)  2e  2  e  x  2 ln x  e Câu 33 (Sở Hịa Bình - 2021) Biết   x ln x dx  ae  b ln e 1  c a , b , c số a b nguyên Tỉ số c A 3 B C D Lời giải Chọn A Ta có: e A   x  2 ln x   x ln x e  x1  e e dx   e  1  ln x x ln x 1  ln x  1  dx dx   1     x ln x  x ln x  1  ln x dx  x ln x e Tính I   1  ln x dx  x ln x 1e Đặt t  1 x ln x  dt  ln x 1 dx  I   dt  ln t t 1e  ln 1  e  A  e 1  2ln 1  e  e  ln e 1 1  a  , b  , c  1  a b  3 c Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2021 Câu 34 (Sở Hịa Bình - 2021) Trong không gian cắt vật thể T  hai mặt phẳng  P  : x  1  Q  : x  Biết mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x  1  x   cắt T  theo thiết diện hình vng có cạnh  x Thể tích vật thể  T  hai mặt phẳng  P   Q  15 Lời giải B 21 A 21 C D 15  Chọn A Diện tích hình vng S    x  Thể tích vật thể T  : V   3  x  dx =21 1 Câu 35 (Sở Hịa Bình - 2021) Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  g  x   mx  nx có đồ thị hình vẽ sau: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số (phần gạch chéo hình) 37 37 A B C D 12 Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị, suy f  x   g  x   a  x    x  1 ,  a   Ta có f    g     2a   a  2  f  x   g  x   2  x    x  1 37 (đơn vị diện tích) 2 Câu 36 (Sở Cao Bằng - 2021) Cho hàm số f ( x ) xác định, có đạo hàm  thỏa mãn Suy diện tích hình phẳng S    x    x  1 dx  xf '  x   f  x   x3  x A f  2   f  0  0 f  3 ; Giá trị B 10 C 15 D 12 Lời giải Chọn C Ta có xf '  x   f  x   x  x  xf '  x   f  x   x  (do x  không thỏa) x2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  f  x      2x 1  x  f  x Lấy nguyên hàm hai vế, ta x  x2  x  C f  2   C  C  1 f  3 Với x      1  f  3  15 Với x   x2  x  2 x2  x  dx  a  b ln  c ln  a, b, c   Giá trị T  a  b  c Câu 37 (Sở Cao Bằng - 2021) Biết thuộc khoảng đây? A  0;  B  3;  C  2;  D  2;  Lời giải Chọn C 4 x2  x  2x  2     dx   1   Ta có   dx   x  ln x  x    x  2x 1 x  2x  x  2x 1  x 1  2 18 34  ln 25   ln   2ln  2ln 15 34  2, 26667 Vậy T  a  b  c  15  Câu 38 (Sở Cần Thơ - 2021) Biết  2x A dx  a ln  b ln  c ln  3x  C B  a, b, c    Giá trị a b c D Lời giải Chọn A Ta có 1 A B    x  3x   x  1 x  1 x  x  2 A  B   A  1   Ax  A  Bx  B    A  B  x  A  B    A B 1 B  2 2 dx   1 Do      dx    ln x   ln x   x  3x  1  x  x     ln  ln  ln  ln  ln  2ln  ln Vậy a  1, b  2, c   a  b  c  Câu 39 (Sở Cần Thơ - 2021) Biết A 494 2 x  14 x 2 x  dx  a ln  b ln  c,  a, b, c    Giá trị a  b  c B 484 C 474 D 464 Lời giải Chọn C 3 2 x  14 x   Tacó  d x    2   dx  x 1 x 1 x 1  2   2  6ln x   8ln x    22 ln  8ln  2 Suy ra, a  22, b  8, c  2 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... Để S1  3S giá trị k thuộc khoảng sau đây? A  3, 1 ;3, 3 B  3, 3 ;3, 5  C  3, 8 ;3, 9  D  3, 5 ;3, 8  Lời giải Chọn B k Diện tích S1   xdx  Diện tích S   xdx  k Suy S1  3S2  x 3 x k ...  3? ??    x   Xét dấu y  x  x  15;15  Vậy diện tích hình phẳng S giới hạn 15 S  x  3x dx  15  15 15  x2  3x dx    x2  3x dx    x2  3x dx 0 3 15  x3 3x   x3 3x... Lời giải  f  sin 3x  cos 3xdx D I  Chọn D Đặt t  sin 3x  dt  3cos 3xdx  dt  cos 3xdx x   t   Đổi cận:    x   t  Vậy I  Câu 11 f  t  dt  18   30  x  1, x  (Chuyên