NBV chủ đề 3 tích phân mức độ vận dụng đáp án

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 1 (Liên trường Quỳnh Lưu Hoàng Mai Nghệ An 2021) Gọi S là diện tích hình phẳ[.]

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG Chủ đề   MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu (Liên trường Quỳnh Lưu - Hồng Mai - Nghệ An - 2021) Gọi  S  là diện tích hình phẳng giới  x2  2x hạn  bởi  đồ  thị  hàm  số  y  ,  đường  thẳng  y  x    và  các  đường  thẳng  x  m ,  x  2m   x 1  m  1  Giá trị của  m  sao cho  S  ln  là  A m    B m    C m    Lời giải D m    Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:  x  x2  x  x   x 1    x       2 x 1 x  2x  x  2x 1  x  x   x  1 Phương trình vơ nghiệm, suy ra hai đồ thị hàm số khơng có giao điểm.  Như vậy diện tích hình phẳng cần tính là:  2m 2m 2m x2  x 1 S    x  1 dx   dx   dx   x 1 x 1 x 1 m m m 2m  2m  x  d  x  1  ln x  m  ln x  m 2m m  2m    ln    (do  m  1).   m 1   2m    2m    2m   Theo đề bài  S  ln  ln    ln  ln     hoặc  ln     ln    m 1   m 1   m 1   2m  m   m 1   2m    m  1 Suy ra        m   KTM  m  1 m   m          m    Vậy  m    Câu (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Người ta dùng máy đào hầm (TBM)  để đào hai đường hầm hình trụ trịn xoay đường kính  12 m , mỗi đường hàm đều có chiều dài bằng  20 m , có hai trục cắt nhau và vng góc với nhau. Tính thể tích khối đất đào được.  A 3987.89m3   B 3619.11m3   C 4523.89 m3   Lời giải D 3371.89m3   Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489    Cắt thiết diện của hai hình trụ theo một mặt phẳng theo phương vng góc với với khối trụ ta  được một hình vng có cạnh bằng  36  x   Khi đó ta có thể tích khối đất đucợ đào là  V  2. R h     36  x dx  3371.89   6 Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho hàm số  f  x   có đạo hàm liên tục trên    thỏa  mãn  f  3  21 ,   f  x  dx   Tính tích phân  I   x f   3x  dx   A I  15   B I    C I  12   D I    Lời giải Chọn B 1 Ta có  I   x f   3x  dx  1 3x f   3x  d  3x    x f   x  dx    90 90 u  x du  dx  Đặt     dv  f   x  dx v  f  x  3 Suy ra   x f   x  dx  x f  x    f  x  dx  f  3   3.21   54   0 Vậy  I    Câu (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số  f  x   liên tục trên    và có một nguyên  hàm là hàm số  g  x   A   2 x  x   Khi đó   f  x  dx  bằng:  4 B    C .  3 Lời giải D    Chọn C 2  x3 2 Ta có:  f  x   g   x   x    f  x  dx    x  1 dx    x      1 1 Câu (Chuyên KHTN - 2021) Cho  hàm  số  f ( x)  ax  bx  cx    và  g ( x)  mx  nx   có  đồ  thị  trong hình bên dưới.  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021    Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số trên (phần gạch chéo trong hình vẽ)  bằng  37 37 9 A .  B .  C   D .  12 Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm:   ax3  bx  cx   mx  nx  ax3  (b  m) x  (c  n) x       Đặt  h( x)  ax3  (b  m) x  (c  n) x    Vì  h ( x )   có   nghiệm  x  2, x  1, x   nên  h( x)  a ( x  1)( x  1)( x  2)  a ( x  1)( x  2)   Mà ta có  h (0)  a   a    Suy ra  h( x)  2( x  1)( x  2)   Vậy diện tích hình phẳng là  S   h( x) dx  1 (Chuyên KHTN - 2021) Biết rằng   2a  3b  4c   A 19    1)( x  2) dx  1 Câu  2( x 37   x 1 dx  a  b ln  c ln  với  a ,  b , c  là các số hữu tỉ. Tính  x2  x B 19   C   Lời giải D 5   Chọn B 2 x3  1  dx    x 1   dx    Ta có:   x x x 1 x  1  x2 2    x  2ln x   ln x    2ln  3ln  1  Suy ra:  a  ;  b  ;  c  3   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   Vậy  2a  3b  4c   3.2   3  19   Câu (Chuyên KHTN - 2021) Cho  hàm  số  f  x    liên  tục  trên  khoảng   0;    và  thỏa  mãn  1 f  x   xf    x với mọi  x   Tính   f  x  dx    x A .  12 B .    Lời giải C D   Chọn D 1  Ta có  f  x   xf    x 1   x 1  Đặt   t  x   khi đó điều kiện đề bài cho trở thành  x t 1 1 f    f  t    2t f    f  t       t t  t t  1 4 f  t   2t f  t   x  2t     Từ  1  và     ta có:    f t         f  t   2t f   1  t   Lấy tích phân cận từ  Câu 2 2 1  2x  đến   ta được:   f  x  dx   dx    3 1 (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho  hai  hàm  số  f  x   ax  bx  cx  và  g  x   dx  ex    ( a , b, c, d , e   )  Biết rằng đồ thị hàm số  y  f  x   và  y  g  x    cắt nhau tại  3 điểm có hồnh độ lần lượt là  3 ;  1 ;   (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị  đã cho có diện tích bằng    A   B .  C   D   Lời giải Chọn C  Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị  y  f  x   và  y  g  x   là   dx  ex   ax3   b  d  x   c  e  x   *   2  Do đồ thị hàm số  y  f  x   và  y  g  x   cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là  3 ;  ax3  bx  cx  1 ;   nên phương trình  * có ba nghiệm  x  3 ;  x  1 ;  x   Khi đó ta có hệ phương trình    Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021  3   27 a   b  d    c  e    b  d       a  b  d  c  e           a  2   1   a   b  d    c  e    c  e    3 Suy ra  f  x   g  x   x3  x  x    2 2  Vậy hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đã cho có diện tích là:  1 S   f  x   g  x   dx    g  x   f  x   dx   3 1 1 3 3 1 1    x3  x  x   dx    x  x  x   dx 2 2 2 2 3  1         e Câu (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho  I   với a, b, c    Giá trị  a  b  c  bằng A 11.  B 1.  2 ln x c  dx  a ln  b ln  ,  x  ln x   2 C 9.  Lời giải D 3.  Chọn D dx  du   Đặt  u  ln x      x ln x  u   Đổi cận: Khi  x   u  ; Khi  x  e  u  ;  3 u2 2 1    Ta có:  I    du       du   ln u    ln   ln   ln  ln    u u u  u2 3  2  Suy ra  a  ,  b  1 ,  c  1    Vậy giá trị  a  b2  c       Câu 10 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho  hàm  số  f  x    liên  tục  trên     và  thỏa  mãn  3 f  x   f   x  , x    Biết   f  x  dx   Tính  I   xf  x  dx   A I  20   B I  10   C I  15   Lời giải D I    Chọn D dt  dx Đặt  t   x     x   t Khi đó :  3 I   xf  x  dx      t  f   t  dt     t  f   t  dt 3 3     f   t  dt   tf   t  dt  5 f  t  dt   tf  t  dt  ( Vì  f  x   f   x  , x   ).  2 2 Khi đó  I  5.2  I  I  10  I    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 11 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) F  x  là  một  nguyên  hàm  của  hàm  số  y   x  1 x  x   Biết  F  2   F     trị  a  b bằng  A 17   B   5  và  F  3  F    a  b; a, b    Giá  D 18 C 12   Lời giải Chọn D Theo đề,  F  x   có dạng  F  x     x  1 x  x  3dx  1 x  x  3d  x  x  3  x  2x   C    5 5 C   C    3 Suy ra:  F  3  13  1; F    13    F  4 1  Do đó:  F  3  F    16    Đồng nhất  a, b  ta được  a  16; b    Vậy  a  b  18    x dx    ln b  ln 2; a, b  *   Giá   sin x a Câu 12 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho   trị  a  3b  bằng  A 10   B   C 12   Lời giải D   Chọn A   4  x dx x dx   xd  tan x   ư   sin x 0 cos2 x 0 Ta có:      x.tan x 04   tan xdx     ln cos x 4 Đồng nhất hệ số ta được  a  4; b    Vậy  a  3b   3.2  10      ln  ln   a  ln b  ln   Câu 13 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho hàm số  y  f  x  liên tục  trên  đoạn   5;6 có đồ  thị  như hình vẽ. Giá trị của   f  x  dx  bằng.  5 y -1 -5 -2 O -1 -2 25 A .  19 B .  11 C .  Lời giải x   D 13   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021  Chọn D y A B -5 C D -1 F -2 E O -1 x G -2 Ta có  1 BC AB  6.3    2 1 S DEE  DF EF  1.2    2 1 S FEGO   GO  EF  DO  3.1    2 S ABC  Khi đó   2 f  x  dx  5  5 1 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  S ABC  S DEE  S FEGO    2 1 13    2 Câu 14 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho hàm số  y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn  [  1;1] ,  thỏa mãn  f ( x)  0, x    và  f ( x)  f ( x)   Biết  f (1)   Tính  f (1)   A e 2   B e 4   C e   Lời giải D e   Chọn D + Ta có :Vì  f ( x )  0, x    nên  1 f ( x) f ( x)  f ( x)  f ( x)    2   dx  2  dx  ln  f ( x)  1  2 x 1   f ( x) f ( x) 1 1 f (1)  ln  4  f (1)  e   f (1) Vậy  f (1)  e   f  x x3  là một nguyên hàm của   Biết  x f  x   có đạo hàm và xác định với mọi  x   Tính   f   x  e x dx   Câu 15 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho  F  x   A x e x  xe x  e x  C  B x e x  xe x  6e x  C   C x  xe x  6e x  C  D x e x  xe x  6e x  C   Lời giải  Chọn D Theo bài,  F  x    f  x f  x dx  F   x    f  x   x3  f   x   3x   x x Khi đó,   f   x  e x dx  3 x e x dx  x e x   xe x dx  x e x  xe x   e x dx    x e x  xe x  6e x  C   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Vậy   f   x  e x dx  x e x  xe x  6e x  C   Câu 16 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Cho  F ( x )   là  một  nguyên  hàm  của  f ( x)    trên  x( x  3)  0;    thỏa mãn  F (1)  ln  Giá trị của  e F (2021)  e F (2020)  thuộc khoảng nào? A  0;     10   1  3 1 B  ;     10  1 1 3 2 C  ;    D  ;    Lời giải  Chọn A dx   x( x  3) Ta có  F ( x)   x  x3 dt dx   dx   Đặt  t  x  x   dt  t x( x  3) x( x  3) x  x   C    F ( x)  ln Mà  F (1)   C   Do đó   F ( x)  ln x  x    Vậy  e F (2021)  e F (2020)  2021  2024  2020  2023  0, 0222   Câu 17 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Giả sử  f  x   là một hàm số có đạo hàm liên tục trên     Biết rằng  G  x   x3  là một nguyên hàm của  g  x   e2x f  x   trên    Họ tất cả các nguyên hàm  của  e2x f   x   là  A 2 x  x  C   B x  x  C   C x  x  C   Lời giải  D  x  x  C   Chọn C G  x   x3  là một nguyên hàm của  g  x   e2 x f  x   trên   , nên  e2 x f  x   x   Xét  I   e 2 x f   x dx   Đặt  u  e 2 x  du  2e 2 x dx  và  dv  f   x  dx  v  f  x    Khi đó:  I  e 2 x f  x    e 2 x f  x  dx  x  x  C   Vậy  I  x  x  C   2021  f  x  dx    Câu 18 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Cho  Tính  tích  phân  e2021 1 x f ln  x  1  dx   x 1 A I    B I    I  C I    Lời giải  D I    Chọn B Đặt  t  ln  x  1  dt  2x dx   x 1 Với  x   thì  t   và  x  e2021   thì  t  2021   e2021 1 Khi đó,  I   x f ln  x  1  dx  x 1 2021  f  t  dt  2021  f  x  dx  2    Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2021  x  chia hình vng  OABC  có cạnh bằng   thành hai phần. Gọi  S1 , S2  lần lượt là diện tích của phần khơng tơ đậm và  S tơ đậm như hình vẽ bên dưới. Tỉ số   bằng S2 Câu 19 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Đường cong   C   có phương trình  y  A   B   C   D   Lời giải Chọn C Diện tích hình vng  OABC :  S  4.4  16   4 1 16  S2    x dx  x3    12   16 32 S1  S  S2  16     3 S1 32 16 Tỉ số   :    S2 3 Câu 20 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho hàm số  y  f  x  liên tục trên    và   f  x dx  ,    f 2 x  dx  10  Tích phân  I   cos x f sin x  dx  bằng  A I    Chọn B I  20   C I  15   Lời giải D I  25   D Ta có:   f 2 x dx  10   Đặt  x  t  2d x  d t   1 2 f 2 x  d x   f t  dt  10   f t  dt   f  x  dx  20   1 1   f  x dx  25   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   I   cos x f sin x  dx   1 Đặt  sin x  t  cos x dx  d t  I   f t  dt   f  x dx  25   0 Quảng Xương 1-Thanh Hóa 2021) Cho  tích  x  3x  x phân I   dx  a  b ln  c ln 3 (a, b  )   Chọn  khẳng  định  đúng  trong  các  khẳng  x 1 định sau.  A b  c    B c    C a    D a  b  c    Lời giải Chọn D Câu 21 (THPT 2  x3  x3  3x  x   Ta có  I   dx    x  x   d x    x  x  6ln x      x 1 x 1  1 1  20   13     6ln     6ln    6ln  6ln     3  Theo đó thì  a  ; b  6; c  6  a  b  c    3 Câu 22 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Biết  rằng  I   a , b  là các số hữu tỉ. Giá trị của tổng  a  b  là  1 A B 1 C  3 Lời giải Chọn C x   Ta có:     x  1 x    x  1  x   x  x  1 x   D dx  a ln  b ln   với    3   dx      dx   x  x  x  x         2  x I  3 3 1 1 dx   dx  ln x   ln x    =   x 1 x2 3 2 2 =   ln  ln1   ln  ln   ln  ln   3 Suy ra  a  , b  1  Vậy  a  b     3 Câu 23 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Cho hàm số  y  f  x   xác định và liên tục trên    có  f  x   x   ,  f 1  e3   Biết  f  x f  x  x  1, x     Tìm  tất  cả  giá  trị  của  tham  số  m   để  phương trình  f  x   m  có hai nghiệm thực phân biệt.  A m  e B  m  e C  m  e Lời giải D m  e   Chọn D Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021   f x   2  x e e 1  f x dx   1    2dx  ln x  2x e  ln e  2e   ln  2   2e     x  Câu 28 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho  biết   3x 3x  ln b   dx  ln  a     với   x ln x c   a , b , c  là các số nguyên dương và  c  , tổng  a  b  c  bằng  A B C Lời giải D   Chọn C 3 2 3x  1 x 1 3x  x ln x dx  1 3x  ln x dx  1 3x  ln x d  3x  ln x    ln 3x  ln x  ln    ln   ln   ln  ln         a  2, b  3, c   a  b  c    Câu 29 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho  hàm số  y  x  x  m   Tìm  m  để  đồ  thị  hàm số cắt trục  Ox  tại bốn điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và Ox có phần phía trên trục hồnh là  S1 , phần dưới trục hồnh x là  S  và  S  thỏa  S1  S2  S3  Khi đó  a a m   ( a , b  là các số nguyên,  b  ,   tối giản). Giá trị của biểu thức  S  a  b  là  b b y S3 S1 O x S2   A   B   C   Lời giải D 11 Chọn D Gọi  m, n, p , q ( m  n   p  q )  là hoành độ các giao điểm của đồ thị với Ox Do đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng nên  p q S1  S  S3  S3  S    x  x  m dx     x  x  m dx   p q    x  x  m dx   q 4q q 4q   mq     m   (1)  5 Mặt khác  q  4q  m   (2)  20 Từ (1) và (2) ta có  m   Vậy  a  20, b   a  b  11   Câu 30 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho   a , b, c    Tính  P  a  2b  c   A P  2 B P  C P  1 Lời giải  x  x  e x dx  a.e  b ln  e  c    với  x  e x D P    Chọn A Ta có  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489    x2  x  e x dx   x2  x  e x dx  x.e x  x  1 e x dx    x  e x  ex x  x.e x   Đặt  u  xe x   du  e x  xe x dx   x  1 e x dx   Khi đó    x  x  e x dx  e1 u  du  e1 1   du   u  ln u  e1  e  ln  e  1    u   u  x  e x 1  Suy ra  a  1, b  1, c   P  a  2b  c     2   Câu 31 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho   hữu tỉ. Giá trị của  a  b  c  bằng  1 A    B    x  x  3 C dx  a  b ln  c ln   với  a , b, c   là  các  số    D   Lời giải  Chọn B Ta có   x  x  3  x  3  dx    x  3 dx   1  1      dx   ln x       ln  ln     x   x  3  x 3  0  a   ; b  1; c    Vậy  a  b  c     Câu 32 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho hàm số  f  x   có đạo hàm liên tục trên    và thỏa mãn   x f '  x   dx  8; f     Tính  I  A I   f  x  dx   2 B I  10 C I  5 Lời giải D I  10   Chọn D Xét   x f '  x   dx   *    du  dx u  x   Đặt     dv  f '  x   dx v  f  x   3 1 *  xf  x     f  x   dx  20 3  f     f  x   dx  20     f  x   dx  10 Đặt  2t  x   dt  dx    x  0  3  Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021  t  2   1  Suy ra:   f  2t  dt  10   2 Câu 33 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho  hàm  số  f  x    liên tục  và  dương  trên   0;   ,  thỏa  f  x  Giá trị của tích phân   dx   x 1 5 C .ln   D .ln   2 Lời giải mãn  3xf  x   x f   x   f  x  , x   và  f 1  A ln   B ln   Chọn C Ta có  3xf  x   x f   x   f  x  , x     3x f  x   x3 f   x   xf  x     x  3x f  x   x f   x  x3   x   x   x  C      f  x  f  x f x     f  x x3 x  1 C   1 C  C   f  x    Thay  x   ta được    f 1 x 1 x x 1 f  x x dx  dx  Đặt  t  x   dx  xdx  xdx  dt   2  x x 1 1 5 f  x x   t  1 1 Đổi cận     dx   dt   ln t   ln   22t 2 x   t  x Khi đó   Câu 34 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Biết  rằng  tích  phân   2 x  3 e d x  ae+b ;  a, b    x Tính giá trị biểu thức  P  2a  b   A   B   C   Lời giải D   Chọn D u  x   du  2dx   Đặt       x x   d v  e d x v  e        x  3 e dx  2 x  3 e x x1 1 0   2e x dx  2 x  3 e x  2e x  3e    a   P  2a  b      b  Câu 35 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Ơng An có một mảnh đất nhỏ hình vng cạnh bằng  m  ở  trước sân. Ơng muốn trồng hoa và cỏ để trang trí mảnh vườn của mình như sau: Ơng sẽ trồng hoa  trên  phần  diện  tích  có  dạng  Parabol   P    nhận  trục  đối  xứng  KI   của  hình  vng  làm  trục  đối  xứng của   P   và đỉnh của   P   là trung điểm của  KI  như hình vẽ, phần cỏ sẽ trồng ở phần cịn  lại  của  hình  vng.  Biết  rằng  loại  hoa  ơng  muốn  trồng  có  giá  200 000   đồng/ 1m ,  cỏ  có  giá  50 000  đồng/ 1m  Hỏi số tiền ơng  An bỏ  ra để làm mảnh vườn là bao nhiêu (số tiền được làm  trịn đến hàng đơn vị)?  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489    A 1365685,  đ.  B 2634314,  đ.  C 138642,5  đ.  Lời giải D Đáp án khác.  Chọn A   Xét hệ trục tọa độ  Oxy  như hình vẽ.  Phương trình của   P   là  y  x ; phương trình của  AB  là  y     Diện tích phần trồng hoa là:  S1   x3  2  x d x  x      32       48     3 Vậy số tiền ông An bỏ ra để làm mảnh vườn là:  200 000.S1  50 000.S  1365685,  đồng.  Diện tích phần trồng cỏ là:  S2  S ABCD  S1  42  Câu 36 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho  hàm  số  y  f  x    có  đạo  hàm  liên  tục  trên     và  thỏa  mãn     f  x   f   x   sin x.cos x, x    Biết  f    , tính  I   xf   x  dx   2  1   A I     B I    C I    D I     4 4 Lời giải  Chọn A       Do  f  x   f   x   sin x.cos x  f    f     f      2  2 2 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021    2   Ta có  I   f   x  dx      0      f   x  d   x    f  x  dx   2        12 1   Do  f  x   f   x   sin x.cos x   f  x  dx   sin xdx   cos x 02    20 2   Khi đó   f  x  dx      2   Vậy  I   xf   x  dx   xd  f  x    x f  x  02   f  x  dx  0    f        2 4 x Câu 37 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Biết diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường  y  3 x , y  , x    m n là  S    Tính tổng  m  n   3ln A m  n  B m  n  C m  n  D m  n    Lời giải Chọn D Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai hàm số  y  3 x , y  x   x  3.3 x  x  31 x  x   Nhận thấy  x  là  1 nghiệm  Với  x    x   31 x  30  31 x   VT   VP   Với  x    x   31 x  30  31 x   VP   VT    x  là nghiệm duy nhất.   3 x  31    1  x   S     3 x      dx    x            ln 3ln ln 3ln    ln   ln  0  m  2; n     m n  3   3 x  m Câu 38 (Sở Lào Cai - 2021) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số  m  thỏa mãn:   x  x dx  m  10 ?  A   B   C   Lời giải D   Chọn A m Đặt  I   x  x dx  m  10 ;  f  x   x  x  Dấu của  f  x  :  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489    Xét các trường hợp sau:  m    +) Nếu  m  :  I   x  x dx  x  x m 0 m  m  m  10    m  m  m  10   m  2 ( thỏa mãn).  m m +) Nếu   m  :  I    x  x dx   x  x   m  m  m  10        m  m  m  10   m  2,36 ( loại).  m m 2 +) Nếu  m  :  I    x  x dx   x  x dx   x x   27 3 278 3  m m   m  10  m  m  m    m  2, 02  ( loại).  27 27 Vậy có 1 giá trị thực của tham số  m  thỏa mãn bài tốn.        Câu 39 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số  y  f  x   liên tục trên    và thỏa mãn   2021 f  x   f   x   x sin x, x    Giá trị của tích phân  I   f  x  dx  bằng   A 1010 B 2019 C 2020 Lời giải D 2022 Chọn A Vì  y  f  x   liên tục trên   và  2021 f  x   f   x   x sin x, x   1  nên ta cũng có  2021 f   x   f  x     x  sin   x  , x    2    2021 f  x   f   x   x sin x  f  x  x sin x   Từ  1 ,    ta có hệ phương trình   2020  f  x   2021 f   x   x sin x       1  1  2 I x sin xdx   x cos x  cos xdx  sin x            2020  2020  2020 1010  2    2   2 x5 dx  a ln  b ln  với  a, b    Tính  P  a.b   x  4x  B P  6   C P    D P    Lời giải  Câu 40 (Sở Yên Bái - 2021) Biết   A P  3   Chọn A Ta có    x  3   x  1 2 x5 dx   dx   dx   dx  ln  x  1  ln  x  3   x  4x  x 1 x3  x  1 x  3 0 2  2ln  ln  ln   ln  3ln   Khi đó  a  1; b   P  a.b  3   Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021  Câu 41 (Sở Yên Bái - Biết  2021) a , b, c   là  các  số  nguyên  dương  thỏa  mãn  dx  a  b  c  Tính giá trị biểu thức P  a  b  c   x  x x 1 A P  18   B P  46   C P  24   D P  12   Lời giải Chọn B 2 dx x  x 1 d x   dx   1 ( x  1) x  x x  1 x( x  1) x   x 1 x ( x  1) x  x   ( x  1)    x 1  x dx   x( x  1)    Đặt  t  x   x  dt    dx  2dt   x 1 x  2 Khi đó  I   1  2  2  dt    t  t  1  2    32  12    Do đó  a  32, b  12, c   P  a  b  c  32  12   46   Câu 42 (Sở Yên Bái - 2021) Cho  hàm  số  f  x    liên  tục  và  là  hàm  số  chẵn  trên     thỏa  mãn   I   f  x dx   Tính tích phân  J   cos x f  3sin x  dx    A J  4   B J    C J    Lời giải D J    Chọn B  J  cos x f  3sin x  dx  Đặt  t  3sin x  dt  3cos xdx    Đổi cận:   +  x   t  3    +  x   t    3 f t  2 J dt   f (t )dt     30 3 ln Câu 43 (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Biết  e ln3 số nguyên dương. Tính  P  ab A 20   B 10   C 15   Lời giải x dx  3lna  lnb  với  a ,  b  là các   2e x  D 10   Chọn D ln ln ln  dx e x dx e x dx  x  dx       x  e  Có   x x  x x x x x e  2e  e  e  e  e           e   e ln ln  ln ln   ln ln  ex ex  ex  dx  ln x  x  x  ln  3ln  ln  a  2, b     e  1 ln ln    e    e  1  Vậy  P  ab  10   ln Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 44 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Biết rằng  ;   là các số hữu tỷ. Giá trị của  A .  B .  , với  ;   bằng:  C .  Lời giải D .  Chọn A Xét    Đặt    Với          Do đó  ;  ;   Khi đó    Câu 45 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Cho hàm số  f  x   liên tục trên   0;     và thỏa mãn   x   ln x  Biết  f  x dx  a ln  b  với  a, b    Giá trị của  a  2b  bằng  f  x  1   x 4x x f 17 A 16   C   Lời giải B 12   D 20   Chọn D  x   ln x  xf  x  1  f  x   ln x   x 4x x x f  x  dx  dx  ln xdx  f  u du  f  v dv   x ln x  x  Ta có:  f  x  1    xf  x  17  f 4 17     x 1  f  x dx  8ln    Vậy  a  2b   2.6  20 Câu 46 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Cho hàm số  y  f  x   với  1  x   có đồ thị các đoạn thẳng  như hình bên.  Tích phân  I   f  x  dx  bằng  1 A   B   C 5,5   Lời giải D 2,5   Chọn D Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... Xét phương trình hồnh? ?độ? ?giao điểm của hai hàm số  y  3? ?? x , y  x   x  3. 3 x  x  31  x  x   Nhận thấy  x  là  1 nghiệm  Với  x    x   31  x  30  31  x   VT   VP   Với  x    x   31  x  30 ... mãn  f  3? ??  21 ,   f  x  dx   Tính? ?tích? ?phân? ? I   x f   3x  dx   A I  15   B I    C I  12   D I    Lời giải Chọn B 1 Ta có  I   x f   3x  dx  1 3x f   3x  d  3x   ... https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489    A 136 5685,  đ.  B 2 634 314,  đ.  C 138 642,5  đ.  Lời giải D Đáp? ?án? ?khác.  Chọn A   Xét hệ trục tọa? ?độ? ? Oxy  như hình vẽ.  Phương trình của   P   là