Đang tải... (xem toàn văn)
Slide bài giảng toán 9 chương 4 bài (3) PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN
Bài PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Bài tốn mở đầu Trên đất hình chữ nhật có chiều dài 32m, chiều rộng 24m, người ta định làm vườn cảnh có đường xung quanh Hỏi bề rộng mặt đường để diện tích phần đất cịn lại 560m² Giải 32m •Gọi Để giảibề tốn cách lập phương trình ta Muốn giải bàicủa tốn ta làm nào? rộng mặt đường lànhư x (m), làm theo ba bước sau : (0 < 2x < 24) Bước : Lập phương trình Khi đất kiện cịn thích lại hợp hìnhcho chữ - Chọn ẩn,phần đặt điều ẩn.nhật có: 24m - BiểuChiều diễn theo ẩn dàiđại lượng : 32chưa – 2xbiết (m), đại lượng rộng biết : 24 – 2x (m), Chiều - Lập phương trình biểu thị tương quan Diện tích : (32 – 2x).(24 – 2x) (m²) đại lượng Bước : Giải trình vừatrình: thu Theo2 đầu bàiphương ta có phương Bước : So sánh nghiệm phương trình với (32 – 2x) (24 – 2x) = 560 điều kiện ẩn trả lời hay x² - 28x + 52 = x x 560m² x x Được gọi phương trình bậc hai ẩn Định nghĩa Phương trình bậc hai ẩn (nói gọn phương trình bậc hai) phương trình có dạng: ax² + bx + c = x ẩn; a, b, c số cho trước gọi hệ số a ≠ Ví dụ: a/ x² + 50x - 15000 = với ẩn x, hệ số là: a = 1, b = 50, c = -15000 b/ -2y² + 5y = với ẩn y, hệ số là: a = -2, b = 5, c=0 b = 0, c = -8 c/ 2t² - = với ẩn t, hệ số là: a = 2, ?1 Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc hai? Chỉ rõ hệ số a, b, c phương trình ấy: a/ x² - = có a = 1, b = 0, c = -4 b/ x³ + 4x² - = Không phải phương trình bậc hai c/ 2x² + 5x = có a = 2, b = 5, c = d/ 4x - = e/ -3x² = Khơng phải phương trình bậc hai có a = -3, b = 0, c = Một số ví dụ giải phương trình bậc hai Ví dụ Giải phương trình 3x² - 6x = Giải: Ta có 3x² - 6x = 3x(x – 2) = 3x = x – = x = x = Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = ; x2 = ?2 Giải phương trình sau: a/ 4x² - 8x = b/ 2x² + 5x = c/ -7x² + 21x = Giải: a/ Ta có 4x² - 8x = 4x(x – 2) = 4x = x – = x = x = Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = , x2 = b/ Ta có 2x² + 5x = x(2x + 5) = x = 2x + = x = x = -2,5 Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = , x2 = -2,5 c/ Ta có -7x² + 21x = 7x(-x + 3) = 7x = -x + = x = x = Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = , x2 = Nhận xét - Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái thành nhân tử cách đặt nhân tử chung Rồi áp dụng cách giải phương trình tích để giải - Phương trình bậc hai khuyết hệ số c ln có hai nghiệm, có nghiệm nghiệm (-b/a) Tổng quát cách giải phương trình bậc hai khuyết hệ số c ax² + bx = (a ≠ 0) x(ax + b) = x = ax + b = x = x = -b/a Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = , x2 = -b/a Ví dụ Giải phương trình x² - = Giải : Ta có x² - = x2 = tức x = Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = ?3 Giải phương trình sau : a/ 3x² - = b/ x² + = c/ -15 + 5x² = , x2 = Giải: a/ Ta có 3x² - = 3x2 = tức x = ; x2 = Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = b/ Ta có x² + = x2 = -5 < Vậy phương trình cho vơ nghiệm c/ Ta có -15 + 5x² = 5x2 = 15 x2 = Suy x= Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = ; x2 = Nhận xét - Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b, ta chuyển hệ số c sang vế phải, tìm bậc hai c a - Phương trình bậc hai khuyết hệ số b có hai nghiệm vơ nghiệm Tổng qt cách giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b ax² + c = ax2 = -c c x = a c +) Nếu < pt vô nghiệm a c +) Nếu > pt có hai nghiệm x1,2 = ± a (a ≠ 0) c a ?4 Giải phương trình x 2 cách điền vào chỗ trống (…) đẳng thức sau : x 2 7 14 � x2 � x 2 2 Vậy phương trình có hai nghiệm là: 4 14 x1 4 14 , x2 7 ?5 x 4x ?5 Giải phương trình : x 24x Biến đổi vế trái phương trình, ta được: (x 2) ?6 Giải phương trình: 2x 4x Theo kết ?4 phương trình có hai nghiệm là: ?7 4 14 4 14 Giải phương x1 trình: ;2x x28x 2 2x² - 8xtrình + = 02x² (*)- 8x + = VÝ dô Giải phương 3?7 2x2 8x (chuyển sang vế phải) Chia hai vế phương trình cho 2, ta được: ?6 x2 4x Thêm vào hai vế phương trình, ta được: x 4x 2 Biến đổi vế phải phương trình, ta được: ?5 x 4x Biến đổi vế trái phương trình, ta được: (x 2) 2 Vậy phương có hai nghiệm Theo kết quảtrình ?4 phương trình cólà: hai nghiệm là: 4 14 4 14 x1 ; x2 2 CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ TRONG TIẾT HỌC: *) Định nghĩa phương trình bậc hai ẩn: Phương trình bậc hai ẩn (nói gọn phương trình bậc hai) phương trình có dạng ax2 + bx + c = Trong x ẩn; a, b, c số cho trước gọi hệ số a ≠ *) Cách giải pt bậc hai khuyết c: x � x � �� b ax2 + bx = x(ax + b) = � � � x ax b � � a Vậy pt có nghiệm x1= 0; x2 = -b/a *) Cách giải pt bậc hai khuyết b: c ax2 + c = ax2 = - c � x a c *) N� u - � pt v�nghi� m a c c *) N� u - � pt c�nghi� m x1,2 � a a *) Cách giải pt bậc hai đầy đủ theo VD3 học Hướng dẫn nhà • 1/ Học theo SGK ghi • 2/ Nắm định nghĩa số cách giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt (b = c = 0) phương trình đầy đủ • 3/ Làm tập 12, 13 (Sgk-42, 43) • 4/ Đọc nghiên cứu trước “Công thức nghiệm phng trỡnh bc hai Bài tập 11 (Sgk-42) Đưaưcácưphươngưtrìnhưsauưvềưdạngư axư +ư bxư+ưcư=ư0ưvàưchỉưrõưcácưhệưsốưa,ưb,ưcư: a/ 5x + 2x = x b/ x 2x 3x 2 2x x 3x c/ d/ 2x² + m² = 2(m – 1)x (mưlàưmộtưhằngư số) Giả i a/ 5x + 2x = – x 5x² + 2x + x – = 5x² + 3x – = Cãa=5,b=3,c=-4 b/ 3x2 2x 3x 3x2 2x- 3x 7- 0 c/ 15 x -x 0 15 Cã a , b - 1, c 2x2 x 3x 1 2x2 (1 Cã a2, b 1 3)x ( 1) 0 , c ( 1) d/ 2x² + m² = 2(m – 1)x 2x² - 2(m – 1)x + m² = Cãa=2,b=- 2(m – 1),c=m² Bµi tập (Sgk-43) 14 Giảiưphươngưtrìnhưsauư: 2xư+ư5xư+ư2ư=ư0 2x 5x 0 2x 5x -2 x x 2 2 5 25 x 2x 1 4 16 2 5 x x 4 16 4 x h c x - 2 x1 ; x2 Vậyưphươngưtrìnhưcóưhaiưnghiệm2 ... qu? ?trình ?4 phương trình cólà: hai nghiệm là: 4? ?? 14 4 14 x1 ; x2 2 CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ TRONG TIẾT HỌC: *) Định nghĩa phương trình bậc hai ẩn: Phương trình bậc hai ẩn (nói gọn phương trình. .. ?7 4? ?? 14 4 14 Giải phương x1 trình: ;2x x28x 2 2x² - 8xtrình + = 02x² (*)- 8x + = VÝ dô Giải phương 3?7 2x2 8x (chuyển sang vế phải) Chia hai vế phương trình cho 2, ta được: ?6 x2... trình vừatrình: thu Theo2 đầu bàiphương ta có phương Bước : So sánh nghiệm phương trình với ( 32 – 2x) ( 24 – 2x) = 560 điều kiện ẩn trả lời hay x² - 28 x + 52 = x x 560m² x x Được gọi phương trình