Slide bài giảng toán 9 chương 4 bài (7)

§7 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1.Phương trình trùng phương: a.Khái niệm phương trình trùng phương: Phương trình trùng phương phương trình có dạng ax4 + bx2+ c = (a ≠ 0) Nhận xét: Phương trình khơng phải phương trình bậc hai, song ta đưa phương trình bậc hai cách đặt ẩn phụ Nếu đặt x2 = t ta có phương trình bậc hai at2 + bt + c = §7 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI b/ Ví dụ giải phương trình trùng phương Đặët x2 = t (t ≥ 0) •Đưa phương trình trùng phương phương trình bậc theo t:at2 + bt + c = Giải phương trình bậc theo t 4.Lấy giá trị t ≥ thay vào x2 = t để tìm x Ví dụ : Giải phương trình x4 - 13x2+ 36 = (1) Giải: Đặt x2 = t Điều kiện t ≥ ta có phương trình bậc hai theo ẩn t là: t2 - 13t + 36 = Giải phương trình (2) : ∆ = 169 -144 = 25 ; 13 - t1= = vµ t2= 13 + (2) ∆=5 =9 Cả hai giá trị thoả mãn t ≥ Với t1 = ta cã x2 = Suy x1 = -2, x2 = Với t2 = ta cã x2 = Suy x3 = -3, x4 = Kết luận số nghiệm phương trình cho Vậy phương trình ( 1) có bốn nghiệm: x1 = -2; x2 = 2; x3 = -3; x4 = c/Các bước bước giải giải phương phương trình trình trùng trùng phương: phương: c/Các 44 + bx22 + c = ax ax + bx + c = Bước 1:Đặt x2 = t (t ≥ 0) Đưa phương trình trùng phương phương trình bậc theo ẩn t: at2 + bt + c = Bước Giải phương trình bậc theo ẩn t Nếu phương trình bậc theo ẩn t có nghiệm Bước 3.Lấy giá trị t ≥ thay vào x2 = t để tìm x x=± t Bước Kết luận số nghiệm phương trình cho Nếu phương trình bậc theo ẩn t vơ nghiệm kết luận phương trình cho vơ nghiệm ♣ ÁP DỤNG: Giải phương trình sau: b/ x4 + 7x2 + 12 = (2) a) 4x4 + x2 - = (1) Đặ t x2 = t; t ≥ 0, ta cóphương trình Đặ t x2 = t; t ≥trình: 0, ta cóphương trình Bà i tậ p bổ sung: Giả i phương bậ c hai theo t laø: 4t 2x-3 + t − = 0x(a= +4;b= 1=1;c= -5) Ta thaá y a+b+c=4+1+(-5)=0 Phương trình hainnghiệ mt Hướ ngcó dẫ : Đặ −5 t1 = 1; t2 = (loaïi) t1 = 1⇔ x2 = 1⇔ x = ±1 baä c hai theo t laø: t2 + 7t + 12 = (a=1;b=7;c=12) ∆=b2 − 4ac = 72 − 4.12 = 49− 48 = x=tPhương (t ≥trình 0) có ⇒haixnghiệ = tm t1 = − b + ∆ −7 + = = −3 (loaïi) 2a − b + ∆ −7 − = = −4 (loại) 2a Vậ y phương trình (1) cóhai nghiệ m Vậ y phương trình (2) vônghiệ m x = 1; x = −1 t1 = ♣ Vậy phương trình trùng phương có nghiệm, nghiệm, nghiệm, nghiệm, vơ nghiệm §7 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Phương trình chứa ẩn mẫu thức a/ Các bước giải: Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu thức, ta làm sau: Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình; Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu thức; Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được; Bước 4: Trong giá trị tìm ẩn, loại giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, giá trị thoả mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho; b/ Ví dụ x2 - 3x + ?2 Giải phương trình: = (3) x-3 x -9 Bằng cách điền vào chỗ trống ( … ) trả lời câu hỏi: - Điều kiện : x ≠ ± …3 - Khử mẫu biến đổi: x2 - 3x + = … x+3 ⇔ x2 - 4x + = - Nghiệm phương trình x2 - 4x + = x1 = …; x2 = … x1=1x1thoả mãnmãn điềuđiều kiệnkiện (TMĐK), Hỏi: có thoả nói khơng? Tương tự, xx?2=3 không thõa mãn điều kiện (KTMĐK) loại Vậy nghiệm phương trình ( 3) là: x=1 c/Áp dụng: Giải phương trình sau −x − x+ = x + (x + 1)(x + 2) −x − x+ = x + (x + 1)(x + 2) ĐKXĐ: x ≠ −1, x ≠ −2 Quy đồng khử mẫu ta phương trình 4(x + 2) = − x2 − x + ⇔ x2 + 5x + = ∆ = 52 − 4.6 = 25− 24 = 1⇒ ∆ = Phương trình cóhai nghiệ m: −5+ x1 = = −2 (Loaïi) −5− x2 = = −3 (TMĐK) Vậ y phương trình đãcho cómộ t nghiệ m x=-3 §7 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Phương trình tích: a/Phương trình tích: Phương trình tích có dạng A(x).B(x)=0 Cách giảI phương trình A(x).B(x)=0  A(x)=0 B(x)=0 Ví dụ 2: Giải phương trình: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = (4) Giải: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = ⇔ x + = x2 + 2x - = Giải hai phương trình ta x1 = -1; x2 = 1; x3 = -3 b/ Đưa phương trình phương trình tích Muốn đưa phương trình phương trình tích ta chuyển hạng tử vế vế vận dụng tốn phân tích đa thức thành nhân tử §7 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ?3 Giải phương trình sau cách đưa phương trình tích: x3 + 3x2 + 2x = Giải: x.( x2 + 3x + 2) = ⇔ x = x2 + 3x + = Vì x2 + 3x + = có a = 1; b = 3; c = - + = Nên phương trình x2 + 3x + = có nghiệm x1= -1 x2 = -2 Vậy phương trình x3 + 3x2 + 2x = có ba nghiệm x1= -1; x2 = -2 x3 = Đ7 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: Học thuộc dạng phương trình quy bậc hai: Phương trình trùng phương, phương trình có ẩn mẫu, phương trình tích Làm tập 34, 35 a,b, 36 ( SGK- Trg 56)  ... phương trình (2) : ∆ = 1 69 - 144 = 25 ; 13 - t1= = vµ t2= 13 + (2) ∆=5 =9 Cả hai giá trị thoả mãn t ≥ Với t1 = ta cã x2 = Suy x1 = -2, x2 = Với t2 = ta cã x2 = Suy x3 = -3, x4 = Kết luận số nghiệm... + 12 = (a=1;b=7;c=12) ∆=b2 − 4ac = 72 − 4. 12 = 49 ? ?? 48 = x=tPhương (t ≥trình 0) có ⇒haixnghiệ = tm t1 = − b + ∆ −7 + = = −3 (loaïi) 2a − b + ∆ −7 − = = ? ?4 (loại) 2a Vậ y phương trình (1) cóhai... sau: b/ x4 + 7x2 + 12 = (2) a) 4x4 + x2 - = (1) Đặ t x2 = t; t ≥ 0, ta cóphương trình Đặ t x2 = t; t ≥trình: 0, ta cóphương trình Bà i tậ p bổ sung: Giả i phương bậ c hai theo t là: 4t 2x-3 +