BÀI 4: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1.Cơng thức nghiệm Xét phương trình tổng qt ax2 + bx + c =0 (a ≠ 0) a x2 + bx = - c (1) b −c x= (do a ≠ ) a a 2 b b −c b x + 2.x + = ÷ a 2a 2a ÷ 2a b b − 4ac x+ ÷ = a 4a x2 + Người ta kí hiệu ∆ = b − 4ac ∆ trình củab phương Gọi biệt thức (2) x + = ÷ 2 a a ) ( đọc “đen ta” 2x2 + 5x +2 = 2x2 + 5x = - x + x =-1 2 5 ⇔ x + 2.x + ÷ = ÷ − 4 4 5 ⇔x+ ÷ = 16 ⇔ x+ =± 4 −1 =>x = - ; x = Vậy phương trình cho có nghiệm x1 = -2−1; x2 = BÀI 4: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1.Cơng thức nghiệm Xét phương trình tổng quát ax2 + bx + c =0 (a ≠ 0) a x2 + bx = - c Hoạt động nhóm (1) b −c x= (do a ≠ ) a a 2 b b −c b x + 2.x + = ÷ a 2a 2a ÷ 2a b b − 4ac x+ ÷ = a 4a x2 + Người ta kí hiệu ∆ = b − 4ac b ∆ x + = ÷ 2a 4a (2) ?1 Hãy điền biểu thức thích hợp vào trống ( ) đây: a) Nếu V > từ phương trình (2) suy b ∆ ∆ = ± = ± 4a 2a 2a Do đó, phương trình (1) có nghiệm −b + ∆ −b − ∆ x1 = , x2 = 2a 2a b) Nếu = từ phương trình (2) suy b x+ = 2a Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x b = − x+ V 2a BÀI 4: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1.Cơng thức nghiệm Xét phương trình tổng qt từ phương trình (2) suy b ∆ ∆ x+ = ± = ± 4a 2a 2a Do đó, phương trình (1) có nghiệm −b − ∆ −b + ∆ x1 = , x2 = 2a 2a b) Nếu = từ phương trình (2) suy b x+ = 2a Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x b = − V 2a BÀI 4: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1.Cơng thức nghiệm Xét phương trình tổng quát ax2 + bx + c =0 (a ≠ 0) (1) Đối với phương trình ax + bx + c = (a 0)≠ 2 b −c b biệt thức ∆ = b − 4ac x + 2.x b + ÷ = ÷ 2a 2a a 2a Nếu ∆ > phương trình có hai nghiệm b b − 4ac x+ ÷ = phân biệt : 2a 4a −b + ∆ −b − ∆ Người ta kí hiệu ∆ =2 b − 4ac x1 = ; x2 = b ∆ 2a 2a (2) x+ ÷ = 2a 4a Nếu ∆= phương trình có nghiệm kép a) Nếu > từ phương trình (2) suy b b ∆ ∆ x1 = x2 = − x+ = ± = ± 2a a a 2a Do đó, phương trình (1) có nghiệm Nếu ∆ < phương trình vơ nghiệm −b − ∆ −b + ∆ x1 = , x2 = 2a 2a b) Nếu = từ phương trình (2) suy +Xác định hệ số a, b, c b x+ = +Tính ∆ 2a Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x +Tính nghiệm theo cơng thức ∆ ≥ b = ∆ − Kết luận phương trình vơ nghiệm 2a Phương trình có nghiệm phân biệt−1 + 61 − 61 + 61 x1 = −6 = ; x2 = Bạn An nói : “phương trình ax2 + bx + c = ( a khác 0) có a, c trái dấu phương trình ln có hai nghiệm phân biệt” Điều hay sai ? Giải thích? BÀI 4: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1.Cơng thức nghiệm Bài tập Cho phương trình x2 + 5x + m = (m tham số) Áp dụng a Giải phương trình với m = 0; m= Chú ý b.Tìm m để phương trình có nghiệm Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0(a ≠0) phân biệt, có nghiệm kép, vơ nghiệm ? có a c trái dấu, tức a.c < Kết ∆ = b − 4ac > Khi đó, phương trình có nghiệm phân biệt a)Với m = phương trình trở thành : .x2 + 5x = x (x+ 5) = x = x + =0 x = x = -5 Vậy với m = phương trình có nghiệm .x1 = 0; x2 = -5 •Với m = thay vào phương trình ta : .x2 + 5x + = ‘ ... 3x2 + 5x – 1=0 Giải ∆ = (−1) − 4. 5.2 = − 39 < Ta có a = 3; b = 5; c = -1 Phương trình vơ nghiệm ∆ = b − 4ac b) 4x2 – 4x + = = 52 – 4. 3.(- = 25 +12 > ∆ = ( − 4) − 4. 4.1 = 16 − 16 = Áp dụng công thức... b − 4ac nghiệm, phương trình (1) vơ x + = ÷ 2a 4a nghiệm Người ta kí hiệu ∆ =2 b − 4ac b ∆ (2) x + = ÷ V V 2a 4a a) Nếu > từ phương trình (2) suy b ∆ ∆ x+ = ± = ± 4a 2a 2a... 4ac x+ ÷ = a 4a x2 + Người ta kí hiệu ∆ = b − 4ac b ∆ x + = ÷ 2a 4a (2) ?1 Hãy điền biểu thức thích hợp vào trống ( ) đây: a) Nếu V > từ phương trình (2) suy b ∆ ∆ = ± = ± 4a