4 phương trình bậc nhất với sin và cos đáp án

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 3 2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SIN VÀ COS Nhận dạng sin cosa x b x c  cos sina[.]

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Bài MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP - LỜI GIẢI CHI TIẾT • Chương PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương 3.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SIN VÀ COS Nhận dạng: a.sin x  b cos x  c a.cos x  b sin x  c Điều kiện có nghiệm: a  b  c Cách làm: a b c a sin x  b cos x  c  sin x  cos x  2 2 a b a b a  b2 a b Đặt  cos ;  sin  2 a b a  b2 c c Khi đó: sin x.cos  cos x.sin    sin  x     2 a b a  b2     Cần ý công thức: sin x  cos x  sin  x    2cos  x   4 4       sin x  cos x  sin  x     2cos  x   4 4   A Câu tập tự luận Câu Giải phương trình sau: a) sin x  cos x  b) sin x  3cos7 x  c) 5cos x  12sin x  13 d) sin x  cos x  Lời giải: 2 a) sin x  cos x   sin x  cos x  Đặt  cos  sin  , 3 3    sin  sin x  cos cos x  sin   cos   x   sin   x   cos     2        x     k 2  x   k 2     x       k 2  x     2  k 2   sin x  cos7 x  2        cos sin x  sin cos7 x  sin  sin  x    sin 3 3    2     x   k 2  x   84  k      x      k 2  x  5  k 2   84 12 12 c) 5cos x  12sin x  13  cos2 x  sin x  Đặt = sin  ,  cos 13 13 13 13 b) sin x  3cos7 x   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ sin  cos x  cos sin x   sin   x      x    k 2  x      k d)        sin x  cos x   sin  x     sin  x     x    k 2  x   k 2 4 4 4   Câu Giải phương trình sau: sin x 1 a) 2cos x  b) sin x  cos x.sin x   Lời giải: sin x sin x a) 2cos x     cos2 x  1  cos2 x  sin x  2 3         sin cos2 x  cos sin x   sin   x     x  k  x    k 3 3   b) sin x  cos x.sin x     cos2 x  sin x    cos2 x  sin x       sin  x     sin  x     Phương trình vô nghiệm 4 4   Câu Giải phương trình sau: a) tan x  cot x     sin x b)  sin x sin x Lời giải: a) Điều kiện sin x  sin x cos x 6  3  cos x sin x  sin x  6cos x   sin x.cos x  tan x  cot x       1  cos2 x   1  cos2 x    sin x    3cos2 x   6cos2 x   sin x     6 Có         cos2 x   sin x    6  3   60 3 36 6 3 3 sin x   Đặt  cos , 60 60 60 60  cos sin x  sin  cos2 x  sin   36 6  sin  ,  sin  60 60     x   k  x      k 2  sin  x     sin      x        k 2  x        k  b) Điều kiện sin x   sin x  sin x   sin x  sin x   sin x   cos2 x 2sin x       sin x  cos2 x   sin  x     x   k  x   k 4  Câu Giải phương trình sau: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 a) 1  sin x 1  cos x   b) cos x  1 10  sin x   cos x sin x Lời giải: a) 1  sin x 1  cos x    sin x.cos x  sin x  cos x    Đặt sin x  cos x  , t  phương trình trở thành t 1   t  1  sin x  cos x  b) Điều kiện sin x  1 10 10 cos x   sin x    sin x  cos x  sin x.cos x  sin x  cos x   sin x.cos x cos x sin x 3 Đặt sin x  cos x  , t  tương tự câu a) t  Câu  Giải phương trình sau: a) sin x  cos x  2sin x    cos2 x  b) 1 1 cos x  sin x  2 2 Lời giải: a) sin x  cos x  2sin x    cos2 x   sin x.cos x  sin x  sin x   sin x  1  cos2 x     sin x  3cos2 x    Phương trình vơ nghiệm 2 1 1 b) cos x  sin x  2 2  2 1  1  42 42 1 1 Ta có:    nên đặt  cos ,  sin       8 2 2 2 2           x   k 2 x     k 2    3 Phương trình trở thành cos   x   cos      x     k 2  x      k 2 3   Câu Giải phương trình sau: cos 2 x   sin x  cos x   3sin x   Lời giải: cos x   sin x  cos x   3sin x     cos x  sin x  cos x  sin x     sin x  cos x    sin x  cos x   2   sin x  cos x   cos x  sin x    sin x  cos x   3      sin x  cos x   sin x  cos x  sin x.cos x       sin x  cos x   cos x  sin x   2sin x  2cos x  2sin x.cos x   2    sin x  cos x   sin x  cos x  1  3     x  k  cos  x     4  sin x  cos x       x  k 2 k       sin x  cos x     cos  x     x   k 2 4    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu Giải phương trình sau: cos x  sin x  Lời giải:  1 t2  Đặt t  cos x  sin x  2cos  x    cos x.sin x  4   1 t2  cos x  sin x    cos x  sin x 1  sin x.cos x   1  t 1    1      t  x   k 2      t  1  cos  x     k    4  t  3t    x    k 2 Câu Câu x x  x  Giải phương trình sau: sin sin x  cos sin x   2cos    2  2 Lời giải: x x x x  x    sin sin x  cos sin x   2cos     sin x  sin  cos sin x  1  2 2  2   sin x   x  k  x   x  k  k    sin  cos x    x    k 4  2 Giải phương trình sau:  sin x  cos x   sin x  Lời giải:  sin x  cos x   sin x  1  sin x.cos x   sin x  4  8sin x.cos x  sin x  2  2sin 2 x  sin x  2    2   cos4 x  sin x  1  cos  x    cos   3     2      x    k 2 x   k   k     x     2  k 2 x     k   3 12      Vậy họ nghiệm phương trình x   k , x    k  k    12   Câu 10 Giải phương trình sau: sin x  cos4 x   sin  x   4  Lời giải:   sin x  cos4 x   sin  x    cos4 x  1  sin x    sin x  cos x   4    cos2 x  sin 2 x    cos2 x  sin x    cos x  sin x    2cos2 x  cos2 x  sin x    cos x  sin x     cos x  sin x  cos x  sin x  cos x  sin x    cos x  sin x            2cos  x   cos  x   cos  x    2cos  x    4 4 4 4              2cos  x   cos  x   cos  x    1    4 4            2cos  x   cos  x    cos3 x      2   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11    a) cos  x     x   k  k    4    x    k 2     cos x      b)   vô nghiệm 2 cos3x  cos   3  k 6        Vậy họ nghiệm phương trình x   k  k    Câu 11 Giải phương trình sau: a)cos x  sin x   cos5 x  sin x  b)8sin x   sin x cos x Lời giải: a) cos x  sin x   cos5 x  sin x   cos7 x  sin x  cos5 x  sin x  3 cos7 x  sin x  cos5 x  sin x 2 2  sin  cos x  cos  sin x  sin 6      sin   x   sin   x  6  3   cos5 x  cos  sin x       x   x  k 2  x  12  k   k      x      x  k 2 x    k    24  1 sin x cos x sin x  0;cos x  b)8sin x  1  8sin x cos x  cos x  sin x  8sin x   tan x  8sin x   cot x 1 8 1 cot x cot x       8cot x  cot x  cot x  cot x  2  cot x  cot x  cot x       cot x  cot x  cot x      x   k cot x     cot x      x  arccot    k  k       x  arccot    k cot x          Câu 12 Giải phương trình sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/   a) sin x  cos x  sin x    b)sin x  cos  x    4  Lời giải:  4  a ) sin x  cos x  sin x    sin x  cos2 x     2sin x cos x   sin x cos x   sin 2 x  sin x cos x  sin 2 x   sin x cos x   sin x   sin x    cos x      1 k  sin x  x    sin x     cos x    sin x  cos x    sin x  cos x   13 sin x  13 cos x  * cho  cos t ;  sin t 13 13 *  cos t sin x  sin t cos x   sin  x  t   t  k 2    b)sin x  cos  x    4   x  t  k  x    cos x     cos x  sin x       2cos x  cos 2 x 1  1  2cos x sin x   4 2   2cos x  cos x   2sin x  sin x    2cos x  2sin x    cos x  sin x      sin  x   4      sin  sin  x   4      x  k  x    k 2   k    x    k  x        k 2   4 Câu 13 Giải PT sau: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11  a) tan x  3cot x  sin x  cos x  b)3  4sin x  4cot x cos x  3cot x Lời giải:   a ) tan x  3cot x  sin x  cos x 1 DK : sin x  0;cos x  1  sin x cos x 3  sin x  cos x cos x sin x     sin x  3cos x  4sin x cos x sin x  cos x         sin x  cos x  sin x  cos x  4sin x cos x   sin x  cos x  2sin x  sin x  cos x  4sin x cos x          sin x  cos x   sin   x      sin x  cos x sin x  cos x  4sin x cos x sin x  cos x    x    k 2    4 k 2   sin  x    sin x x    k      x     k      x     k    x  k  3  x     k  b)3  4sin x  4cot x cos x  3cot x   DK : sin x  cos x cos x cos x  sin x sin x  3sin x  4sin x  4cos3 x  3cos x     4sin x      sin x  cos x   sin x  cos3 x      sin x  cos x    sin x  cos x  sin x  sin x cos x  cos x    sin x  cos x    4sin x cos x     sin x  cos x  1  2sin x      sin  x     sin x  cos x   4      2sin x    sin x        x   k  x    k       x   k 2   x   k  k      12     x     k 2  x  5  k   12 Câu 14 Giải PT sau:  cot 2x   cos x sin 2 x Lời giải: Điều kiện: sin x   cos x  1 Ta có: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/  cos x  cot 2x  sin 2 x cos x  sin 2 x  sin 2 x   cos x sin x  sin 2 x  sin x cos x   cos x  sin x cos x  cos 2 x  cos x  cos x  cos x  sin x  1    x   k  cos x     cos  x     cos x  sin x           x   k  k    x     k  Câu 15 Giải PT sau: sin x  cos x   2sin x cos x Lời giải: sin x  cos x   2sin x cos x  sin x   2sin x   sin x  sin x  2sin x  sin x    x  k  sin x       x   k 2  k     2sin x      x  5  k 2  Câu 16 Giải PT sau: sin x  sin x  3cos 2 x  Lời giải: sin x  sin x  3cos 2 x   cos x  cos6 x    3cos 2 x  2     cos x  4cos3 x  3cos x  6cos 2 x  Đặt: t  cos x;   t  ta được:   2t  3t  t     2t  1 t  t    t    *   t  t   ** 2  *  cos x    x    k 2  x    k 3  1   L t   **     1   cos  t   cos x  cos   x      k  1  2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Vậy x    k x    k với k   góc ∝ góc có cos   Điện thoại: 0946798489 Câu 17 Giải PT sau: TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11  sin x  tan x  tan x  sin x  2cos x  Lời giải: Điều kiện: sin x  cos x     tan x  sin x   sin x 1     cos x   cos x   cos x   cos x     3sin x     sin x  tan x   cos x   cos x   2cos x     tan x  sin x   sin x   1  cos x  1  cos x     cos x  1 1  cos x   1  cos x    cos x  11  cos x   1  2cos x  cos x  1  cos x  1 L  2   x  k 2  k    cos x    Câu 18 Tìm giá trị lớn nhỏ a) y  cos x  2sin x  b) y  sin x  cos x  c) y  3sin x  cos x  2sin x  3cos x  Lời giải a) y   cos x  2sin x  cos x  y  5  sin x     Đặt sin   ;cos   5  y   sin  cos x  cos  sin x    y  sin   x   1  sin   x       sin   x     Do     y    y    sin   x   1  max y   sin   x   b) y  sin x  cos x  1  cos x cos x   sin x   2  cos x   y  2sin x  cos x    sin x   1   ;cos   Đặt sin   5 y  sin x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/  y   sin  cos x  cos  sin x    y  sin   x   1  sin   x       sin   x      1 1  y 2  1  y  sin   x   1 Do   max y   sin   x   3sin x  2cos x  2sin x  3cos x   y sin x  y cos x  y  3sin x  2cos x  c) y    y  3 sin x   y   cos x   y y   cho pt sau  y  3 sin x   y   cos x   y co nghiem x    y  32   y  2    y 2  13 y  24 y  13  25 y  70 y  49  y  23 y  18  23  97 23  97  y 12 12 23  97 23  97  max y  ; y  12 12  Tại giá trị x tương ứng Câu 19 Tìm m để phương trình sau có nghiệm a)sin x   m  1 cos xm b) cos x  m sin x  m  Lời giải: a) để PT cho có nghiệm thì:   m  1  m2   m  2m   m  m 1 b) để PT cho có nghiệm thì:   m    m  1   m  m  2m  m0 B Bài tập trắc nghiệm tan 2x sin 2x  cos 2x           A D   \   k ;  k ; k    B D   \   k ;  k ; k    12     Câu 20 Tập xác định hàm số sau y      C D   \   k ; k ; k    2 4       D D   \   k ;  k ; k    12 3  Lời giải Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Chọn A      x k  2x   k    Điều kiện      sin 2x  cos 2x  x   k   12      Vậy, tập xác định hàm số D   \   k ;  k ; k    12 4  Câu 21 Phương trình sin x  cos x  có tập nghiệm   k   2  A S    B S   | k    k 2 | k    3       5  C S    k | k    D S    k | k    3   12  Lời giải Chọn C   Ta có: sin x  cos x   sin x  cos x   sin  x    2 6   2x      k 2  x    k k     Vậy tập nghiệm phương trình cho S    k | k      Câu 22 Tất nghiệm phương trình sin x  cos x  là:    x    k 2  A x   k 2 , k   B  , k   x    k 2  5 5  k , k    k 2 , k   C x  D x  6 Lời giải Chọn B   x    k 2    Ta có sin x  cos x   sin  x      , k  3   x    k 2     x    k 2 Vậy tất nghiệm phương trình cho  , k   x    k 2  Câu 23 Tất họ nghiệm phương trình sin x  cos x   x  k 2 A  , k  B x  k 2 , k    x    k 2  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ C x      x   k 2 D  , k   x     k 2  Lời giải  k 2 , k   Chọn A        Ta có: sin x  cos x   sin  x     sin  x     sin  x    sin 4 4 4        x  k 2  x    k 2    k    x    k 2   x    k 2   4 Câu 24 Phương trình sin x  cos x  có tập nghiệm là:         A   k ;   k  , với k   B   k 2 ;  k 2  , với k   2           7  C   k 2 ;   k 2  , với k   D   k 2 ;  k 2  , với k   2     Lời giải Chọn B    cos x   sin  x    sin Ta có sin x  cos x   sin x  2 3        x    k 2  x    k 2    k    x        k 2  x    k 2   Câu 25 Giải phương trình sin x  cos x   A x   k , k   C x   k 2 , k  B x  D x   k  12  k , k  2 ,k  Lời giải Chọn D   sin x  cos x   cos  3x     2 ,k     3x   k 2  x   k 4 12 Câu 26 Giải phương trình 2sin x  sin x  A x     k B x    k C x  2  k D x  Lời giải Chọn B Ta có 2sin x  sin x    cos x  sin x  Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 5  k Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11  sin x  cos x   sin x  cos x  2       sin  x     x    k 2  x   k 6  Câu 27 Giải phương trình  2   x  18  k A   x     k 2  18 7   x   k 2 C   x     k 2  18     cos  x    sin  x    2sin x 2 2   5   x   k 2 B  , k   , k    x    k 2  18 5   x   k 2 D  , k   , k    x  7  k 2  Lời giải Chọn C     Ta có cos  x     sin x sin  x     cos x 2 2   Do phương trình   sin x  cos x  2sin x  sin x  cos x  2sin x     sin x  cos x   sin x  sin  x     sin x  sin  x    sin  2 x  2 6 6    2     x   2 x  k 2  x   18  k    k    x      x  k 2  x   5  k 2   6 5 7 k 1 k ' Xét nghiệm x    k 2  x   k '2 k , k ' 6  2 7 Vậy phương trình có nghiệm x    k , x  k ' 2  k , k '    18  Câu 28 Nghiệm phương trình sin x  sin x cos x  là:  5   A x   k 2 ; x  B x   k 2 ; x   k 2  k 2 6  5   C x    k 2 ; x   D x   k ; x   k  k 2 6 Lời giải Chọn D Ta có  cos x sin x  sin x cos x    sin x  2 1    sin x  cos x   sin  x    2 6        x    k 2  x   k    x    5  k 2  x    k  6  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 29 Phương trình sin x  cos x  sin x có nghiệm là:           x  16  k x   k  x  12  k A  B  C  x    k  x    k  x    k     24     x  18  k D  x    k   Lời giải Chọn C Phương trình tương đương sin x  cos x  sin x      sin  x    sin x  sin  x    sin x 4 4         x  16  k  x   x  k 2   x    k   x      5x  k 2   Câu 30 Phương trình: 3sin 3x  sin x   4sin 3x có nghiệm là:    2  2  2      x   54  k x    k  x   12  k x    k A  B  C  D   x    k 2  x  7  k 2  x  7  k 2  x  7  k 2     18 9 12 9 Lời giải Chọn A Ta có 3sin x  cos x   sin 3 x   3sin x  sin 3 x   cos x     k 2   x    k 2 x      54  sin x  cos x   sin  x       3  9 x    5  k 2  x    k 2   18 Câu 31 Nghiệm phương trình sin x  cos x  2sin x    2 A x   k , k  B x   k 2 x   k 2 , k  3  4   2 C x    k 2 x  , k   k 2 , k  D x   k x   k 3 6 Lời giải Chọn A Ta có sin x  cos x  2sin x  sin x  cos x  sin 3x 2  sin x  sin  cos x  sin x 3    sin  x    sin 3x 3   cos Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11    x   x  k 2   x      3x  k 2     x    k     x   k ,k  x    k     Câu 32 Số nghiệm phương trình cos x  sin x   cos   x  khoảng  0;3  2  A B C D Lời giải Chọn D   cos x  sin x   cos   x   cos x  sin x   sin x  cos x  sin x  2           cos  x     cos  x     x   k 2  x    k  k    4 4   7 15 23 Trên  0;3   x  , x , x 8 Câu 33 Tính tổng tất nghiệm thuộc khoảng  0;   phương trình: cos3x  sin x  cos x A 3 B 3 C  D  Lời giải Chọn B   x    k    Ta có: cos 3x  sin x  cos x  cos x  cos  x     4  x    k   16 7  9 Vì x   0;   nên nhận x  , x , x 16 16 k   Câu 34 Tính tổng T nghiệm phương trình cos x  sin x   sin x khoảng  0; 2  A T  3 B T  7 C T  21 D T  11 Lời giải Chọn D Phương trình  cos x  sin x  sin x   cos x  sin x       cos  x     x   k 2  x    k  k    4  7  k 1 x    17 k Do  x  2      k  2   k    8  k   x  15  7 15 11  T     8 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 35 Biến đổi phương trình cos x  sin x   cos x  sin x  dạng sin  ax  b   sin  cx  d  với    b , d thuộc khoảng   ;  Tính b  d  2   A b  d  B b  d   C b  d   Lời giải D b  d   12 Chọn A Phương trình  sin 3x  cos3x  sin x  cos x 1     sin 3x  cos x  sin x  cos x  sin  x    sin  x   2 2 6 3      Suy b  d       Câu 36 Số nghiệm phương trình sin 5x  cos5x  2sin x khoảng  0;  là?  2 A B C D Lời giải Chọn C   Phương trình  sin x  cos x  sin x  sin  x    sin x 2 3      x  x   k 2   x   k    sin x  sin  x      k   3  7 x     x     k 2  x    k     3 18    1 k     k     k   k   x  6    k   x  18     k  2  k 1 x     k     k    18 3   k   x  7  18 Vậy có nghiệm thỏa mãn Câu 37 Phương trình A 2016 cos x  sin x  2 có nghiệm đoạn  0; 4035  ? B 2017 C 2011 D 2018 Lời giải Chọn B   cos x  sin x  1  sin  x    1 2 3   3 7  x   k 2  k     x   k 2  k    Trên đoạn  0; 4035  , giá trị k   thỏa toán thuộc tập 0;1; 2; ; 2016 Ta có cos x  sin x  2  Do có 2017 nghiệm phương trình thuộc đoạn  0; 4035       Câu 38 Tìm góc    ; ; ;  để phương trình cos x  sin x  cos x  tương đương với 6 2 phương trình cos  x     cos x Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A    TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 B    C    D    Lời giải Chọn D  k 2  x   x    x  k 2  cos  x     cos x    3   x     x  k 2  x    k 2 cos x  sin x  cos x   cos x  sin x  cos x 2   x   k 2     cos  x    cos x   3   x    k 2       Để hai phương trình tương đương cần có        Câu 39 Cho phương trình sin x  cos x  có hai họ nghiệm có dạng x  a  k 2 x  b  k 2   a, b    Khi a  b bao nhiêu? A a  b  2 B a  b  3 C a  b   D a  b   Lời giải Chọn C     sin x  cos x    sin  x    Ta có: sin x  cos x    4        x  k 2  x    k 2     sin  x    sin    k    x    k 2   4  x    k 2   4 Suy ra: a  b   nên a  b   Câu 40 Phương trình sin x  cos x  có nghiệm thuộc  2 ; 2  A B C Lời giải D Chọn D    Ta có sin x  cos x   sin  x     x   k , k  Z 3  Vì x   2 ; 2  nên 2  x  2    k  Do có giá trị k , tương ứng có bốn 3 nghiệm x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/  5  Câu 41 Tổng nghiệm phương trình cos x  sin x   0;  là:   7 7 7 A B C D 2 Lời giải Chọn C   cos x  sin x   cos x  sin x   cos  x    3   2x    k 2  x  Xét  x    k  k    5  5    k   k  , k 1, k  Với k   x   ; k 1 x  Vậy tổng nghiệm 7 13 ; k 2 x  6 7   Câu 42 Tính tổng T nghiệm phương trình cos2 x  sin x   cos   x  khoảng    0; 2  A T  7 B T  21 C T  11 D T  3 Lời giải Chọn C   Ta có cos x  sin x   cos2   x   cos x  sin x   sin x 2      cos x  sin x   cos  x     x   k 2 , k   4   x   k , k   Vì  x  2      k  2  Vì k   nên k  1; 2  x1  Vậy x1  x2  17 k 8 7 15 ; x2  8 11 Câu 43 Gọi x0 nghiệm âm lớn sin x  cos x  sin x  cos9 x Mệnh đề sau đúng?             A x0    ;   B x0    ;0  C x0    ;   D x0    ;    3  12   12   6 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Lời giải Chọn B Phương trình  sin x  cos9 x  sin x  cos x    x   x   k 2  x  k  3      sin  x    sin  x       x  5  k   3       9 x     x  48     k 2  3  k  k   k    kmax  1  x     5 k k  So sánh hai nghiệm ta     k      kmax  1  x    48 48     nghiệm âm lớn phương trình x      ;0  48  12  Cho 0 Câu 44 Tìm điều kiện cần đủ a, b, c để phương trình a sinx bcosx  c có nghiệm? A a  b  c B a  b  c C a  b  c D a  b  c Lời giải Chọn D Điều kiện cần đủ a, b, c để phương trình a sinx bcosx  c có nghiệm là: a  b  c Câu 45 Tìm m để phương trình 3sin x  4cos x  2m có nghiệm? 5 5 A   m  B m   C m  2 2 Lời giải Chọn D 5 D   m  2 5 2 Phương trình có nghiệm  32   4    2m   4m  25    m  2 Câu 46 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2018; 2018 để phương trình m 1 sin x  sin x  cos x  có nghiệm? A 4036 B 2020 C 4037 D 2019 Lời giải Chọn B Ta có: m  1 sin x  sin x  cos x   m  1  2sin x  (m 1) cos x  m 1 1 cos x  sin x  cos x  Để phương trình có nghiệm điều kiện là: 22  (m 1)2  (m 1)2  m  kết hợp với điều kiện đề ta có: 2018  m  Suy có 2020 số giá trị ngun để phương trình có nghiệm Câu 47 Tìm số giá trị nguyên m để phương trình m cos x   m   sin x  m   có nghiệm A B C vơ số Lời giải D Chọn D Phương trình có nghiệm khi: 2 m   m     2m  1  2m2     3 m 2 Vậy có giá trị nguyên Câu 48 Để phương trình m sin x  cos2x  có nghiệm m thỏa mãn: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ m  B   m   A m  m  C   m   Lời giải D m  Chọn B m sin x  cos2x  m  sin 2x  cos x  m2  m2  m2   sin  x     m2  m  có nghiệm 1  m2   m   Câu 49 Tổng tất giá trị nguyên m để phương trình sin x  m  4 cos x  2m   có nghiệm là: A B C 10 Lời giải D Chọn A sin x  m  4 cos x  2m    sin x  m  4 cos x  2m  Phương trình có nghiệm 42  m  4  2m  5   3m  12m     57  57 m  3   Vì m   nên m  0,1,2, 3, Vây tổng tất giá trị ngun m để phương trình có nghiệm 10 Câu 50 Số giá trị nguyên m để phương trình 4m  4.sinx cosx  m  2.cos x  3m  có nghiệm A B C Lời giải D Chọn D  4m   m    Điều kiện xác định: m    m   m  3m   m    4m  4.sinx.cosx  m  2.cos x  3m   m   2sinx.cosx   m  2.cos x  3m   m  1.sin x  m  2.cos x  3m  Phương trình có a  m  1, b  m  2, c  3m  Điều kiện để phương trình có nghiệm: a  b  c Ta có:    m 1  m2   3m    m   m   3m   m  Kết hợp điều kiện ta  m  Mà m   nên m  3;4;5;6 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... b)3  4sin x  4cot x cos x  3cot x   DK : sin x  cos x cos x cos x  sin x sin x  3sin x  4sin x  4cos3 x  3cos x     4sin x      sin x  cos x   sin x  cos3 x      sin. .. a )cos x  sin x   cos5 x  sin x  b) 8sin x   sin x cos x Lời giải: a) cos x  sin x   cos5 x  sin x   cos7 x  sin x  cos5 x  sin x  3 cos7 x  sin x  cos5 x  sin x 2 2  sin  cos. ..  sin x  cos x   cos x  sin x    sin x  cos x   3      sin x  cos x   sin x  cos x  sin x .cos x       sin x  cos x   cos x  sin x   2sin x  2cos x  2sin x.cos