Bài 6 định lí côsin định lí sin câu hỏi

BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 Định lí côsin Cho tam giác ABC có , ,  BC a CA b AB c Khi đó   [.]

BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại: 0946798489 BÀI ĐỊNH LÍ CƠSIN ĐỊNH LÍ SIN • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Định lí cơsin Cho tam giác ABC có BC  a, CA  b, AB  c Khi đó: a  b  c  bc cos A b  c  a  ac cos B c  a  b  ab cos C Ta suy hệ sau Hệ b2  c2  a2 c2  a  b2 a2  b2  c2 , cos B  , cos C  cos A  2bc 2ca 2ab Định lí sin Cho tam giác ABC có BC  a, CA  b, AB  c bán kính đường trịn ngoại tiếp R Khi đó: a b c    R sin A sin B sin C Từ định lí sin, ta có hệ sau đây: Hệ a  2R sin A; b  2R sin B; c  2R sin C a b c sin A  ; sin B  ; sin C  2R 2R 2R Các cơng thức tính diện tích tam giác Cho tam giác ABC Ta kí hiệu: 1) - hb , hc độ dài đường cao ứng với cạnh BC , CA, AB 2) - R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác - r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác 3) - p nửa chu vi tam giác - S diện tích tam giác 4) Ta có cơng thức tính diện tích tam giác bên: 5) 1 aha  bhb  chc 2 1 S  ab sin C  bc sin A  ac sin B 2 abc S ; 4R S  pr ; S S p( p  a)( p  b)( p  c) (công thức Heron) B CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Dạng Tính tốn yếu tố tam giác Phương pháp Tùy theo giả thiết tốn, để tìm yếu tố tam giác ta có thể: 1) Áp dụng trực tiếp định lí cơsin, định lí sin, cơng thức diện tích… để tính 2) Chọn hệ thức thích hợp cho phép tìm số yếu tố trung gian cần thiết, từ ta tìm yếu tố cần tìm BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu   Cho tam giác ABC có A  120 AB  , AC  Tinh độ dài cạnh BC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu   15 b  12 A  135 , C Cho tam giác ABC có  Tính a, c, R số đo góc B Tính diện tích S tam giác ABC có c  4, b  6, A  150 Cho tam giác ABC có a  13, b  14, c  15 a) Tinh sin A b) Tính diện tích S hai cách khác Cho tam giác ABC có a  6, b  5, c  Tính cos A, S , r  ˆ  ˆ Cho tam giác ABC có a  10, A  45 , B  70 Tính R , b, c Cho tam giác ABC có Cˆ  115, AC  BC  12 Tính độ dài cạnh AB góc A, B tam giác Cho tam giác ABC có Aˆ  72, Bˆ  83, BC  18 Tính độ dài cạnh AC, AB bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác ˆ Cho tam giác ABC có a  3, b  C  30 a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 10 Cho tam giác ABC có cạnh a  30, b  26, c  28 a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Câu 11 Tính độ dài cạnh x tam giác sau Câu 12 Tính độ dài cạnh c tam giác ABC hình Câu 13 Cho tam giác ABC , biết cạnh a  152, Bˆ  79 , Cˆ  61 Tính góc, cạnh cịn lại bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác  ˆ Câu 14 Cho tam giác ABC có AB  6, AC  A  60 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 a) Tính diện tích tam giác ABC b) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính diện tích tam giác IBC Cho tam giác ABC có trọng tâm G độ dài ba cạnh AB, BC , CA 15,18, 27 a) Tính diện tích bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC b) Tính diện tích tam giác GBC Cho tam giác ABC có Cˆ  120 , AC  cm BC  10 cm Tính độ dài cạnh AB góc A, B tam giác Cho tam giác ABC có cạnh a  8, b  15, c  20 Tính góc A tam giác ABC Cho tam giác ABC có Aˆ  69 , Bˆ  80 , BC  25 cm Tính độ dài cạnh AC , AB bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TỐN 10 Câu 19 Tính diện tích tam giác ABC Hình Câu 20 Cho tam giác ABC có cạnh a  cm, b  cm Cˆ  30 a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu 21 Cho tam giác ABC có cạnh a  15 cm, b  13 cm, c  14 cm a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC c) Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Câu 22 Cho tam giác ABC , biết cạnh a  75 cm, Bˆ  80 , Cˆ  40 a) Tính góc, cạnh lại tam giác ABC b) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 23 Tính góc lớn tam giác ABC , biết cạnh a  8, b  12, c  Câu 24 Cho tam giác ABC có a  24 cm, b  26 cm, c  30 cm a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu 25 Cho tam giác MNP có MN  10, MP  20 Mˆ  42 a) Tính diện tích tam giác MNP b) Gọi O tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MNP Tính diện tích tam giác ONP  Câu 26 Cho tam giác ABC có AB  3, AC  A  120 a) Tính cos A ; b) Tính độ dài cạnh BC   45 CA  20 Tính: Câu 27 Cho tam giác ABC có A  120 , B Câu 28 Câu 29 Câu 30 Câu 31 a) sin A ; b) Độ dài cạnh BC bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác Cho tam giác ABC có AB  3,5; AC  7, 5; Aˆ  135 Tính độ dài cạnh BC bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết đến hàng phần mười) Cho tam giác ABC có Bˆ  75 , Cˆ  45 BC  50 Tính độ dài cạnh AB Cho tam giác ABC có AB  6, AC  7, BC  Tính cos A,sin A bán kính R đường ngoại tiếp tam giác ABC   60 (Hình 5) Tính độ dài đường chéo Cho hình bình hành ABCD có AB  6, AD  8, BAD AC , BD Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 32 Cho tam giác ABC có AB  6, AC  8, Aˆ  100 Tính độ dài cạnh BC bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết đến hàng phần mười) Câu 33 Cho tam giác ABC có Bˆ  60 , Cˆ  105 BC  15 Tính độ dài cạnh AC bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết đến hàng đơn vị) Câu 34 Cho tam giác ABC có AB  5, AC  7, BC  Tính số đo góc A bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC (làm tròn kết đến hàng phần mười) BÀI TẬP BỔ SUNG Câu 35 Cho tam giác ABC , biết a) a  12, b  13, c  15 Tính độ lớn góc A b) AB  5, AC  8,  A  60 o Tính cạnh BC Câu 36 Cho tam giác ABC , biết   45o , b  Tính cạnh b c b)  a)  A  60o , B A  60o , a  Tính R Câu 37 Cho tam giác ABC , biết a) a  7, b  8, c  Tính ma b) a  5, b  4, c  Lấy D đối xứng B qua C Tính ma AD Câu 38 Cho tam giác ABC , biết a) a  7, b  8, c  Tính S Tính S R, r Câu 39 Cho tam giác ABC , biết a  3, b  4, c  Tính góc lớn đường cao tương ứng với cạnh lớn Câu 40 Tính góc A, B , R tam giác ABC biết a  6, b  2, c   Câu 41 Cho tam giác ABC , biết a  21, b  17, c  10 a) Tính diện tích S tam giác ABC chiều cao b) b  7, c  5,cos A  b) Tính bán kính đường trịn nội tiếp r trung tuyến ma Câu 42 Cho tam giác ABC , có  A  60o , b  20, c  25 a) Tính diện tích S chiều cao b) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp R bán kính đường tròn nội tiếp r Câu 43 Cho tam giác ABC , có AB  8, AC  9, BC  10 Một điểm M nằm cạnh BC cho BM  Tính độ dài đoạn thẳng AM Câu 44 Cho tam giác ABC , có BC  12, CA  13 , trung tuyến AM  Tính S cạnh AB   60 o , C   45o , BC  a Câu 45 Cho tam giác ABC , có B a) Tính độ dài hai cạnh AB, AC 6 Câu 46 Cho tam giác ABC , có độ dài ba trung tuyến 15,18, 27 a) Tính diện tích tam giác b) Tính độ dài cạnh tam giác Câu 47 Cho tam giác ABC , có đoạn thẳng nối trung điểm AB BC , cạnh AB   ACB  60o Tính cạnh BC b) Chứng minh cos 75o  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 13 AMB  Câu 48 Cho tam giác ABC có M trung điểm BC Biết AB  3, BC  8, cos  Tính độ 26 dài cạnh AC góc lớn tam giác ABC Dạng Chứng minh hệ thức liên quan đến yếu tố tam giác BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 49 Cho đường cao vẽ từ đỉnh A, R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh hệ thức:  R sin B sin C Câu 50 Cho tam giác ABC có góc B nhọn, AD CE hai đường cao S BD  BE a) Chứng minh BDE  S BAC BA  BC b) Biết S ABC  S BDE DE  2 Tính cos B bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 51 Cho tứ giác lồi ABCD có đường chéo AC  x, BD  y góc AC BD  Gọi S diện tích tứ giác ABCD a) Chứng minh S  xy  sin  b) Nêu kết trường hợp AC  BD Gọi O giao điểm AC BD Câu 52 Cho tam giác ABC có ba cạnh a, b, c R bán kính đường tròn ngoại tiếp Chứng minh rằng: S  R sin A sin B sin C Câu 53 Tính độ dài cạnh chưa biết tam giác sau: Câu 54 Cho tam giác ABC với BC  a; AC  b; AB  c Chứng minh rằng: (a  b  c)( a  b  c) bc Câu 55 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Chứng minh tam giác GBC , GAB, GAC có diện tích  cos A  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 56 Cho tam giác ABC cho điểm B  , C  cạnh AB AC S AB  AC Chứng minh ABC  S ABC AB  AC  Câu 57 Cho hình bình  hành ABCD có AB  a, BC  b , AC  m, BD  n Chứng minh:  m n  a b BÀI TẬP BỔ SUNG Câu 58 Tam giác ABC có b  2c  a Chứng minh a) sin A  sin B  sin C b) Câu 59 Tam giác ABC có bc  a Chứng minh a) sin A  sin B.sin C 1   hb hc b) hb hc  ha2 Câu 60 Chứng minh tam giác ta có ma2  mb2  mc2  2 a  b  c  Câu 61 Gọi trọng tâm tam giác ABC Chứng minh GA2  GB  GC  a  b2  c Câu 62 Chứng minh tổng bình phương hai đường chéo hình bình hành tổng bình phương bốn cạnh Câu 63 Cho tứ giác ABCD Gọi M , N trung điểm hai đường chéo AC , BD Chứng minh AB  BC  CD  AD  AC  BD  MN Câu 64 Cho tam giác ABC , chứng minh b2  c2  a2 a  b2  c2 a) cot A  b) cot A  cot B  cot C  4S 4S Câu 65 Chứng minh tam giác ABC , ta có a) a  b cos C  c cos B b) sin A  sin B cos C  sin C cos B Câu 66 Chứng minh tam giác ABC , ta có a) b  c  a  b cos C  c cos B  b)  b  c  cos A  a  c cos C  b cos B    Câu 67 Chứng minh tam giác ABC , ta có có B C  a) a  r  cot  cot  b)  R sin B sin C 2  Câu 68 Chứng minh tam giác ABC , ta có có   a) S  R sin A sin B sin C b) S  AB AC  AB AC Câu 69 Tam giác ABC có b  2c  a Chứng minh a) sin A  sin B  sin C 1   b) hb hc   Câu 70 Cho tứ giác ABCD nội tiếp có cạnh a, b, c, d Chứng minh diện tích tứ giác tính theo cơng thức sau S  p  p  a  p  b  p  c  p  d  , p nửa chu vi tứ giác Câu 71 Cho tam giác ABC , bán kính đường trịn bàng tiếp góc A Chứng minh rằng: a)  p tan A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 A b) r   p  a  tan Câu 72 Tam giác ABC vuông A , đồng dạng với tam giác ABC  Gọi a  BC , b  AC , a  AB ha đường cao hạ từ A tam giác AB C  Chứng minh rằng: a) a  a  b  b  c  c b)  ha  1   b  b c  c Câu 73 Tam giác ABC vuông A Gọi d đường phân giác góc A Chứng minh rằng: a) d  2bc bc b) r  b  c  a  c mb   Chứng minh cot A  cot B  cot C b mc Câu 75 Cho tam giác nhọn ABC có cạnh a, b, c diện tích S Trên ba cạnh phía ngồi tam giác dựng tam giác vng cân ABC , BAC , C AB  A, B, C  đỉnh) Chứng minh Câu 74 Tam giác ABC có AB2  BC 2  C A2  a  b  c  S   DBC   DCA    Chứng minh Câu 76 Cho điểm D nằm tam giác ABC cho DAB a) sin   sin( A   )  sin( B   )  sin(C   ) ; b) cot   cot A  cot B  cot C Câu 77 Trong tam giác ABC chứng minh cot A  cot B  cot C  a2  b2  c2 (Với a, b, c lần 4S lượt độ dài cạnh BC , AC , AB S diện tích tam giác) Câu 78 Cho hai tam giác ABC Chứng minh điều kiện cần đủ để hai trung tuyến kẻ từ B C vng góc với b  c  5a Dạng Ứng dụng – Bài toán thực tế BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 79 Một cơng viên có dạng hình tam giác với kích thước Hình Tính số đo góc tam giác Câu 80 Tính diện tích cờ hình tam giác cân có độ dài cạnh bên 90 cm góc đỉnh 35 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 81 Hai tàu kéo cách 51m , kéo xà lan Hình Biết chiều dài hai sợi cáp 76 m 88 m , tính góc tạo hai sợi cáp Câu 82 Tính diện tích cánh buồm hình tam giác có chiều dài cạnh 3, m hai góc kề cạnh có số đo 48 105 (Hình 5) Câu 83 Tính khoảng cách hai điểm P Q hồ nước (Hình 7) Cho biết từ điểm O cách điểm P Q 1400 m 600 m người quan sát nhìn thấy góc 76 Câu 84 Tính diện tích bề mặt miếng bánh mì kebab hình tam giác có hai cạnh 10 cm,12 cm góc tạo hai cạnh 35 Câu 85 Hai máy bay xuất phát từ sân bay A bay theo hai hướng khác nhau, tạo với góc 60 Máy bay thứ bay với vận tốc 650 km / h , máy bay thứ hai bay với vận tốc 900 km / h Sau giờ, hai máy bay cách ki-lơ-mét (làm trịn kết đến hàng phần trăm)? Biết hai máy bay bay theo đường thẳng sau bay chưa hạ cánh Câu 86 Các nhà khảo cổ học tìm mảnh đĩa cổ hình trịn bị vỡ Để xác định đường kính đĩa, nhà khảo cổ lấy ba điểm vành đĩa tiến hành đo đạc thu kết   120 sau: BC  28,5 cm; BAC Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Tính đường kính đía theo đơn vị xăng-ti-mét (làm tròn kết đến hàng đơn vị) Câu 87 Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B hai bên bờ ao, bạn An dọc bờ ao từ vị trí đến vị trí tiến hành đo góc Biết C A BAC , BCA     59,95 ; BCA   82,15 Hỏi khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B AC  25 m, BAC mét (làm tròn kết đến hàng đơn vị)? Câu 88 Hai tàu đánh cá xuất phát từ bến A thẳng hai vùng biển khác nhau, theo hai hướng tạo với góc 75 Tàu thứ chạy với tốc độ hải lí tàu thứ hai chạy với tốc độ 12 hải lí Sau 2,5 khoảng cách hai tàu hải lí (làm trịn kết đến hàng phần mười)? Câu 89 Bạn A đứng đỉnh tịa nhà quan sát diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng phương từ mắt bạn A tới diều phương nằm ngang)   35 ; khoảng cách từ đỉnh tòa nhà tới mắt bạn A 1,5 m Cùng lúc chân tòa nhà, bạn B quan sát diều thấy góc nâng   75 ; khoảng cách từ mặt đất đến mắt bạn B 1,5 m Biết chiều cao tòa nhà h  20 m (Hình) Chiếc diều bay cao mét so mặt đất (làm tròn kết đến hàng đơn vị)? Câu 90 Từ bìa hình trịn, bạn An cắt hình tam giác có cạnh AB  cm, BC  15 cm góc B  60 (Hình 4) Tính độ dài cạnh AC bán kính R miếng bìa Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 91 Từ tơn hình trịn có bán kính R  1m , bạn Trí muốn cắt hình tam giác ABC có góc A  45 , B  75 Hỏi bạn Trí phải cắt miếng tơn theo hai dây cung AB, BC có độ dài mét (làm tròn kết đến hàng phần trăm)? Câu 92 Một cao bị nghiêng so với mặt đất góc 78 Từ vị trí C cách gốc 20 m , người ta tiến hành đo đạc thu kết quả:  ACB  50 với B vị trí (Hình 10) Tính khoảng cách từ gốc (điểm A ) đến (điểm B ) (làm tròn kêt đến hàng phần mười theo đơn vị mét) Câu 93 Tàu A cách cảng C khoảng km lệch hướng bắc góc 47, 45 Tàu B cách cảng C khoảng km lệch hướng bắc góc 112,90 (Hình 11) Hỏi khoảng cách hai tàu ki-lô-mét (làm tròn kết đến hàng phần trăm)? BÀI TẬP BỔ SUNG Câu 94 Trên biển Đông, đảo A cách đảo B30 km hướng Đông, thời điểm, tàu thứ xuất phát từ A với vận tốc khơng đổi, có độ lớn 30 km / h có hướng N 30 E , tàu thứ hai xuất phát từ B với vận tốc khơng đổi, có độ lớn 25 km / h có hướng N60° W Hỏi hai tàu có gặp khơng? C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho tam giác ABC , mệnh đề sau đúng? A a  b2  c2  2bc cos A Câu B a  b2  c2  2bc cos A C a  b2  c2  2bc cos C D a  b2  c  2bc cos B Cho tam giác ABC , có độ dài ba cạnh BC  a, AC  b, AB  c Gọi ma độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A , R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác S diện tích tam giác Mệnh đề sau sai? Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 2 b c a  B a  b2  c2  2bc cos A abc a b c    2R C S  D 4R sin A sin B sin C Cho tam giác ABC có a  8, b  10 , góc C 600 Độ dài cạnh c là? A ma2  Câu A c  21 Câu Câu Câu B 12 C 37 B 129 C 49  Cho ABC có AB  ; BC  ; B  60 Tính độ dài AC A 73 B 217 C D 20 D 129 D 113 Cho tam giác ABC có AB  2, AC  A  60 Tính độ dài cạnh BC A BC  Câu D c  21 Cho ABC có B  600 , a  8, c  Độ dài cạnh b bằng: A Câu C c  11 Cho ABC có b  6, c  8, A  600 Độ dài cạnh a là: A 13 Câu B c  B BC  C BC  D BC    600 Độ dài cạnh b bao nhiêu? Tam giác ABC có a  8, c  3, B A 49 B 97 C D 61   1500 , BC  3, AC  Tính cạnh AB ? Tam giác ABC có C A 13 C 10 D Câu 10 Cho a; b;c độ dài cạnh tam giác ABC Biết b  ; c  ; cos A  Tính độ dài a 23 A B C D   30 Gọi A, B điểm di động Ox, Oy cho AB  Độ dài lớn Câu 11 Cho xOy OB bao nhiêu? A B C D Câu 12 Cho a; b;c độ dài cạnh tam giác Mệnh đề sau không đúng? B A a  ab  ac B a  c  b2  2ac C b2  c  a  2bc D ab  bc  b Câu 13 Cho tam giác ABC có AB  cm, BC  cm, AC  cm Tính cos A 1 A cos A   B cos A  C cos A  D cos A  3 2 Câu 14 Cho tam giác ABC có a  b  c  Khi đó: A Góc C  900 B Góc C  900 C Góc C  900 D Khơng thể kết luận góc C Câu 15 Cho tam giác ABC thoả mãn: b  c  a  3bc Khi đó: A A  300 B A  450 C A  600 D A  750  bao nhiêu? Câu 16 Cho điểm A(1;1), B(2;4), C (10; 2) Góc BAC A 900 B 600 C 450 D 300 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 17 Cho tam giác ABC , biết a  24, b  13, c  15 Tính góc A ? A 33034' B 1170 49' C 28037 ' D 580 24' Câu 18 Cho tam giác ABC , biết a  13, b  14, c  15 Tính góc B ? A 590 49' B 5307 ' C 59029' D 620 22' Câu 19 Cho tam giác ABC biết độ dài ba cạnh BC , CA, AB a, b, c thỏa mãn hệ thức  b b  a  c c  a với b  c Khi đó, góc BAC     A 45 B 60 C 90 D 120 Câu 20 Tam giác ABC có AB  c, BC  a, CA  b Các cạnh a, b, c liên hệ với đẳng thức  độ b b  a  c a  c Khi góc BAC     A 30 B 60 C 90 D 45 Câu 21 Cho tam giác ABC vuông cân A M điểm nằm tam giác ABC cho MA : MB : MC  1: : góc AMB bao nhiêu? A 135 B 90 C 150 D 120 Câu 22 Cho tam giác ABC , chọn công thức đáp án sau: b2  c a a2  c2 b2 A ma2   B ma2   4 C ma2  a2  b2 c2  D ma2  2c  2b  a Câu 23 Tam giác ABC có AB  cm, BC  15 cm, AC  12 cm Khi đường trung tuyến AM tam giác có độ dài A 10 cm B cm C 7,5 cm D cm Câu 24 Cho tam giác ABC có AB  3, BC  độ dài đường trung tuyến BM  13 Tính độ dài AC A 11 B C D 10   30, AB  Tính độ dài trung tuyến AM ? Câu 25 Cho ABC vuông A, biết C A B C D 2 Câu 26 Tam giác ABC có a  6, b  2, c  M điểm cạnh BC cho BM  Độ dài đoạn AM bao nhiêu? A B C D 108 Câu 27 Gọi S  ma2  mb2  mc2 tổng bình phương độ dài ba trung tuyến tam giác ABC Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? B S  a  b2  c (a  b  c ) D S  3( a  b  c ) A S  (a  b2  c ) C S    600 Tính độ dài đường phân giác góc A tam giác Câu 28 Cho ABC có AB  ; AC  ; A ABC 6 12 A B C D 5 5 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Câu 29 Cho tam giác ABC Tìm cơng thức sai: a a A B sin A   2R sin A 2R C b sin B  R D sin C  c sin A a Câu 30 Cho  ABC với cạnh AB  c, AC  b, BC  a Gọi R, r , S bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp diện tích tam giác ABC Trong phát biểu sau, phát biểu sai? abc a A S  B R  4R sin A C S  ab sin C D a  b  c  ab cos C   60 cạnh BC  Tính bán kính đường trịn ngoại Câu 31 Cho tam giác ABC có góc BAC tiếp tam giác ABC A R  B R  C R  D R    45 Độ dài cạnh BC Câu 32 Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC có AC  cm , góc  A  60 , B A B  C  D   Câu 33 Cho ABC có AB  ; A  40 ; B  60 Độ dài BC gần với kết nào? A 3, B 3, C 3, D 3,1 Câu 34 Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b  c  2a Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A cos B  cos C  2cos A B sin B  sin C  2sin A C sin B  sin C  sin A D sin B  cos C  2sin A 0   Câu 35 Tam giác ABC có a  16,8 ; B  56 13' ; C  71 Cạnh c bao nhiêu? A 29,9 B 14,1 C 17,5 D 19,9 0   Câu 36 Tam giác ABC có A  68 12 ' , B  34 44 ' , AB  117 Tính AC ? A 68 B 168 C 118 D 200 Câu 37 Chọn công thức đáp án sau: 1 A S  bc sin A B S  ac sin A 2 D S  bc sin B C S  bc sin B   30 Diện tích hình thoi ABCD Câu 38 Cho hình thoi ABCD có cạnh a Góc BAD 2 a2 a a A B C D a2 Câu 39 Tính diện tích tam giác ABC biết AB  3, BC  5, CA  A 56 B 48 C Câu 40 Cho ABC có a  6, b  8, c  10 Diện tích S tam giác là: A 48 B 24 C 12 D D 30 Câu 41 Cho ABC có a  4, c  5, B  1500 Diện tích tam giác là: A B C 10 D 10 Câu 42 Một tam giác có ba cạnh 13,14,15 Diện tích tam giác bao nhiêu? A 84 B 84 C 42 D 168 Câu 43 Cho điểm A(1; 2), B (2;3), C (0; 4) Diện tích ABC bao nhiêu? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A 13 B 13 C 26 Câu 44 Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(3; 3), C (6;0) Diện tích ABC A 12 B C D 13 D Câu 45 Cho tam giác ABC có a  4, b  6, c  Khi diện tích tam giác là: A 15 B 15 C 105 D 15 Câu 46 Cho tam giác ABC Biết AB  ; BC   ABC  60 Tính chu vi diện tích tam giác ABC 3 A  B  2 3 D  19 2 Câu 47 Tam giác ABC có trung tuyến ma  15 , mb  12 , mc  Diện tích S tam giác ABC A 72 B 144 C 54 D 108 Câu 48 Cho tam giác  ABC có b  7; c  5;cos A  Độ dài đường cao tam giác  ABC A B C D 80   120 Tính diện tích tam giác ABC ? Câu 49 Cho tam giác ABC có AB  2a; AC  4a BAC C A S  8a2 B S  2a C S  a D S  4a Câu 50 Cho tam giác ABC cạnh a Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC a a a a A B C D Câu 51 Cho tam giác ABC có chu vi 12 bán kính đường trịn nội tiếp Diện tích tam giác ABC A 12 B C D 24 Câu 52 Cho tam giác ABC cạnh 2a Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2a 4a 8a 6a A B C D 3 3 Câu 53 Cho tam giác ABC có BC  , AC  AB   Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC bằng: A B C D Câu 54 Cho tam giác ABC có AB  , AC  , BC  Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác A B C D Câu 55 Cho ABC có S  84, a  13, b  14, c  15 Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác là: A 8,125 B 130 C D 8,5 Câu 56 Cho ABC có S  10 , nửa chu vi p  10 Độ dài bán kính đường trịn nội tiếp r tam giác là: A B C D Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Câu 57 Một tam giác có ba cạnh 26,28,30 Bán kính đường trịn nội tiếp là: A 16 B C D Câu 58 Một tam giác có ba cạnh 52,56,60 Bán kính đường tròn ngoại tiếp là: A 65 B 40 C 32,5 D 65 Câu 59 Tam giác với ba cạnh 5;12;13 có bán kính đường trịn ngoại tiếp là? 13 11 A B C D 2 Câu 60 Tam giác với ba cạnh 5;12;13 có bán kính đường trịn nội tiếp tam giác bao nhiêu? A B 2 C D Câu 61 Tam giác với ba cạnh 6;8;10 có bán kính đường tròn ngoại tiếp bao nhiêu? A B C D Câu 62 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB  4, BC  , M trung điểm BC , N điểm cạnh CD cho ND  NC Khi bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AMN 5 A B C D 2   Câu 63 Cho tam giác ABC ;gọi D điểm thỏa mãn DC  BD Gọi R r bán kính R đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ADC Tính tỉ số r 75 57 75 5 A B C D 9 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 ... B sin B  sin C  2sin A C sin B  sin C  sin A D sin B  cos C  2sin A 0   Câu 35 Tam giác ABC có a  16, 8 ; B  56 13'' ; C  71 Cạnh c bao nhiêu? A 29,9 B 14,1 C 17,5 D 19,9 0   Câu. .. R sin B sin C 2  Câu 68 Chứng minh tam giác ABC , ta có có   a) S  R sin A sin B sin C b) S  AB AC  AB AC Câu 69 Tam giác ABC có b  2c  a Chứng minh a) sin A  sin. .. BÀI TẬP BỔ SUNG Câu 58 Tam giác ABC có b  2c  a Chứng minh a) sin A  sin B  sin C b) Câu 59 Tam giác ABC có bc  a Chứng minh a) sin A  sin B .sin C 1   hb hc b) hb hc  ha2 Câu 60