Bài 3 phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn môn toán lớp 10 đầy đủ chi tiết nhất

TÊN BÀI (CHỦ ĐỀ): PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (Tiết 21 + 22) I Mục tiêu (chủ đề): ● Kiến thức: - Nắm định nghĩa phương trình bậc hai ẩn, hệ hai phương trình bậc hai ẩn - Hiểu khái niệm nghiệm phương trình bậc hai ẩn, nghiệm hệ phương trình - Nắm biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn, cách giải hệ hai pt bậc hai ẩn (pp cộng pp thế) - Nắm định nghĩa phương trình bậc ba ẩn hệ ba phương trình bậc ba ẩn - Nắm phương pháp giải hệ ba phương trình bậc ba ẩn ● Kỹ năng: - Giải hệ phương trình bậc hai ẩn, ba ẩn - Rèn kỹ tính toán giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình - Dùng máy tính cầm tay giải hệ phương trình bậc hai ẩn, ba ẩn ● Thái độ: - Rèn luyện tư logic, tính cẩn thận, xác - Thái độ nghiêm túc, tích cực, chủ động học tập ● Định hướng phát triển lực: - Rèn luyện tư linh hoạt, sáng tạo thông qua việc biến đổi hệ phương trình - Năng lực tư lập luận tốn học - Năng lực mơ hình hóa tốn học - Năng lực giải vấn đề toán học - Năng lực giao tiếp toán học - Biết mối liên quan toán học thực tiễn II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: Giáo án Sgk Đồ dùng dạy học, máy chiếu, bảng phụ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học phương trình bậc hai ẩn hệ phương trình bậc hai ẩn III Chuỗi hoạt động học: TIẾT 21: GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (5’) Bài toán: “Vừa gà vừa chó Ba mươi sáu Bó lại cho trịn Một trăm chân chẵn” Hỏi có gà, chó? Gọi số gà x, số chó y (với x, y nguyên < x, y < 36) H1: Biểu diễn mối quan hệ x y? TL: x + y = 36; 2x + 4y = 100 => phương trình bậc hai ẩn, hệ hai phương trình bậc hai ẩn H2: Bằng cách tìm số gà số chó ?(giải HPT bậc ẩn pp cộng đại số biết lớp 9) TL: Có 22 gà, 14 chó NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) 2.1 Đơn vị kiến thức (20’): Ơn tập phương trình hệ hai phương trình bậc hai ẩn a) Tiếp cận (khởi động): (Phần 1) b) Hình thành, củng cố: HĐ1: Nhắc lại kiến thức phương trình bậc hai ẩn: Nội dung ghi bảng trình Hoạt động giáo viên Hoạt động HS chiếu I Ôn tập phương trình hệ - H? Nhắc lại dạng - Hs nhắc lại phương trình bậc hai ẩn: phương trình bậc hai ẩn? 1, Phương trình bậc hai ẩn: - H? Hãy nhận xét nghiệm - Hs nhận xét x, y phương trình a = b = 0? * Phương trình bậc hai ẩn có dạng ax+by=c, với a, b, c b≠0 hệ số a, b không đồng thời * Khi : a c ax + b = c ⇔ y = − x + * Chú ý: b b (2) - Khi a = b = 0: + c≠0 : pt (1) vô nghiệm + c =0: cặp số nghiệm… ( x0 ; y0 ) a c y =− x+ b b - Khi b = 0: => Tổng quát: SGK Khi đó: ( x0 ; y0 ) - Nhắc lại cách vẽ đồ nghiệm thị hàm số y = ax + b (x ; y ) ⇔ 0 pt(1) M thuộc đường thẳng (2) => Biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình HĐ2: Củng cố kiến thức phương trình bậc hai ẩn: Nội dung ghi bảng trình chiếu Hoạt động giáo viên - H? (1;-2) có phải nghiệm phương trình 3x – 2y =7? Ví dụ: Cho phương trình 3x – Phương trình cịn có 2y =7 Tìm nghiệm pt nghiệm khác ko? Phương trình 3x – 2y = có - Hãy biễu diễn hình học tập nghiệm: (1;-2) nghiệm phương trình 3x – 2y =7 Hoạt động học sinh - Hs trả lời: + (1;-2) nghiệm phương trình 3x – 2y =7 + Hs tìm nghiệm khác phương trình + HS biểu diễn HĐ3: Ơn tập hệ hai phương trình bậc hai ẩn Nội dung ghi bảng trình Hoạt động giáo viên chiếu 2, Hệ hai phương trình bậc - Hệ hai phương trình bậc nhất ẩn: hai ẩn có dạng? * Định nghĩa: sgk/64 - GV nhắc lại nghiệm hệ ax + by = c (1) phương trình (I )  - H? Có phương pháp a' x + b' y = c' (2) x, y: hai ẩn để giải hệ phương trình bậc * Cách giải: ẩn Hãy nêu rõ + Phương pháp phương pháp + Phương pháp cộng đại số + PP đồ thị Giới thiệu thêm PP đồ thị, bấm + Bấm máy tính máy tính Hoạt động học sinh - Hs trả lời - Hs ghi nhận - Hs trả lời - Hs nêu rõ cách giải - Hs ghi nhận HĐ4: Củng cố cách giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn Nội dung ghi bảng trình Hoạt động giáo viên Hoạt động học chiếu * Ví dụ: Giải hệ phương trình - Yêu cầu Hs chia thành nhóm: + Nhóm 1, 3: Thực theo sau: 3x + 2y = 3x − y = phương pháp câu 1,   + Nhóm 2, 4: Thực theo 7x − 10y = −3 x + y = 1 phương pháp cộng câu 1, ĐS: x =  y =1  14  x = 19  y =  19 sinh - Hs thực hoạt động nhóm - Ghi giải bảng phụ - Đại diện nhóm trình bày - Cho HS thực hành bấm máy tính, kiểm tra kết 2.2 Đơn vị kiến thức (15’): Hệ ba phương trình bậc ba ẩn a) Tiếp cận (khởi động): H1: Hãy nêu dạng PT bậc hai ẩn, hệ PT bậc ẩn? H2: Từ dự đốn dạng PT bậc ba ẩn, hệ PT bậc ẩn b) Hình thành: Nội dung kiến thức Hoạt động GV II Hệ ba phương trình bậc ba ẩn H: Nêu dạng PT bậc * Định nghĩa: ẩn, hệ pt bậc + Phương trình bậc ba ẩn có dạng ẩn? tổng quát ax+by+c=d Trong đó: x, y, z: ẩn; a, b, c, d: hệ số; a, b, c không đồng thời + Hệ ba phương trình bậc ba ẩn có Hoạt động HS HS dựa vào SGK để trả lời a1 x + b1 y + c1 z = d (1)  ( I )  a x + b y + c z = d ( 2) a x + b y + c z = d (3) 3  dạng: Trong đó: x, y, z: ẩn; chữ lại hệ số ( x0 ; y0 ; z ) Mỗi nghiệm H: ( x0 ; y0 ; z0 ) gọi Hs trả lời câu hỏi phương trình (1), (2), (3) hệ (I) nghiệm hệ PT (I) gọi nghiệm hệ phương trình (I) VD: Kiểm tra ba số (1;-1;0) có phải nghiệm hệ pt sau hay không? 2 x − y − z =   −7 y + z = z =  nào? Hs làm theo HD: Thế ba vào pt hướng dẫn của hệ để kiểm tra gv Giới thiệu hệ PT dạng tam Ghi nhận kiến giác thức c Củng cố: Nội dung kiến thức VD: Giải hệ phương trình:  x + y + z = (1)  2 x + y + z = 6(2) 3x + y + z = 6(3)  Giải: x + 3y + 2z =  x + y + 2z =   2 x + y + z = ⇔  − y − 3z = −10 3x + y + z =  − y − z = −18   x + y + 2z = x =   ⇔  − y − 3z = −10 ⇔  y =  z = z=2   Hoạt động GV HD: Giải hệ PT cách đưa hệ PT dạng tam giác H: Từ (1), (2) (3), làm để có pt khơng có ẩn x? H: Làm để có pt có ẩn z? Yêu cầu nhóm: Đưa hệ PT dạng tam giác để giải tìm nghiệm Hoạt động HS Hs trả lời câu hỏi HS hoạt động theo nhóm Đại diện nhóm trình bày Thực hành bấm MTCT HD bấm MTCT để giải hệ PT ẩn TIẾT 22: LUYỆN TẬP (15’) a Tự luận: Nội dung kiến thức Hoạt động GV Hoạt động HS Bài tập 1/68 SGK: Yêu cầu HS đứng Thực (1) chỗ trả lời nhanh yêu cầu 7 x − y =  tập Cho hệ phương trình 14 x − 10 y = 10 (2) Tại không cần giải ta kết luận hệ Nhận xét Chỉnh sửa (nếu có) phương trình vô nghiệm? Bài tập 2a,c/68 SGK  x − y =  x = 11/ ⇔  x + y =  y = 5/ a) 2   x + y =  x = ⇔  1 x − y = y = −   Yêu cầu nhóm giải bảng phụ Nhóm lẻ giải PP cộng, nhóm chẵn giải PP Thực u cầu Đại diện nhóm trình bày c) Bài tập 3/68 SGK Hai bạn Vân Lan đến cửa hàng mua trái Bạn Vân mua 10 quýt cam hết 17800 đồng Bạn Lan mua 12 quýt cam hết 18000 Yêu cầu nhóm đồng Hỏi giá tiền quýt cam giải bảng Thực bao nhiêu? phụ Mời đại diện yêu cầu 10 x + y = 17800  x = 800 nhóm lên trình ⇔  bày, nhóm lại 12 x + y = 18000  y = 1400 nhận xét Bài tập 5a/68 SGK Yêu cầu hs nhắc lại cách giải hệ x + 3y + 2z = x + 3y + 2z = x + 3y + 2z =    2 x + y + z = ⇔  − y − z = −10 ⇔  − y − z = −10 Yêu cầu nhóm Thực 3 x + y + z =  − y − z = −18  z=2    Kết quả: x=1, y=1, z=2 giải bảng yêu cầu phụ Mời đại diện nhóm khác lên trình bày, nhóm cịn lại nhận xét b Trắc nghiệm: (10’) Nội dung kiến thức Hoạt động GV Hoạt động HS Câu Đường thẳng vẽ hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ bên biểu Phát phiếu học tập cho diễn hình học tập nghiệm phương trình nhóm bậc hai ẩn sau đây? Yêu cầu nhóm giải nộp lại phiếu Tính thời gian, thu phiếu cho điểm nhóm trả lời nhanh Gọi đại diện nhóm giải thích A x – y – = B x – 3y – = C – 2x + y + = D x – y + = Câu Cặp số sau nghiệm 2 x + y =  hệ phương trình 3x + y = ? ( −4; ) ( 4; −4 ) ( 0; −4 ) A B C D ( 4;0 ) Câu Cặp số sau nghiệm hệ phương trình 2 x + y − z =  3 x − y + z = −1 x + y + z =   14 12   ; ;− ÷ A  11 11 11   14 12   − ;− ;− ÷ C  11 11 11  ?  14 12   − ; ;− ÷ B  11 11 11   14 12  − ;− ; ÷ D  11 11 11  x; y; z) = ( 2;- 1;1) Câu Bộ số ( nghiệm hệ phương trình sau ? A ïìï x + y + z =- ïï í 2x - y + z = ïï ïïỵ 10x - 4y- z = B Thực yêu cầu Nộp sản phẩm Giải thích nhanh đáp án chọn ìï 2x - y- z = ïï ïí 2x + 6y - 4z = - ïï ïïỵ x + 2y = ìï 3x - y- z = ïï ïí x + y + z = ïï C ïïỵ x - y- z = D ìï x + 3y- 2z = - ïï ïí 2x - y + z = ïï ïïỵ 5x - 2y- 3z = Câu Gọi ( x0 ; yo; z0 ) nghiệm hệ phương trình ïìï 3x + y- 3z = ï í x - y + 2z = ïï ïïỵ - x + 2y + 2z = 2 Tính giá trị biểu thức P = x + y + z A P = B P = C P = D P = 14 VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG: 4.1 Vận dụng vào thực tế (10’): Bài tốn 1: Có ba lớp học sinh 10A, 10B, 10C gồm 128 em tham gia lao động trồng Mỗi em lớp 10A trồng bạch đàn bàng Mỗi em lớp 10B trồng bạch đàn bàng Mỗi em lớp 10C trồng bạch đàn Cả ba lớp trồng 476 bạch đàn 375 bàng Hỏi lớp có học sinh ? A Lớp 10A có 40 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 45 em B Lớp 10A có 45 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 40 em C Lớp 10A có 45 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 43 em D Lớp 10A có 43 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 45 em  x + y + z = 128  x = 40   3 x + y + z = 476 ⇔  y = 43  x + y = 375  z = 45   HD: Đáp án A Giải hệ phương trình: Bài tốn 2: Một nhóm học sinh gốm bạn A, B, C bán hàng online mặt hàng áo phông, quần sooc, mũ lưỡi trai Trong ngày, bạn A bán áo, quần mũ, tổng doanh thu ngày 310000 đồng Bạn B bán áo, quần mũ, tổng doanh thu ngày 330000 đồng Bạn C bán áo, quần mũ, tổng doanh thu ngày 350000 đồng Hỏi giá bán áo, quần mũ bao nhiêu? HD: 3x + y + z = 310000  x = 60000   2 x + y + z = 330000 ⇔  y = 50000 4 x + y + z = 350000  z = 30000   a Mở rộng, tìm tịi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,…) (5’) Bài tốn 1: Trong kho tàng văn hóa dân gian Việt Nam có tốn “Trăm trâu trăm cỏ” sau đây: “Trăm trâu trăm cỏ Trâu đứng ăn năm Trâu nằm ăn ba Lụ khụ trâu già Ba bó” Hỏi có trâu đứng, trâu nằm, trâu già? HD: Gọi số trâu đứng x, số trâu nằm y, số trâu già z (với x, y, z số nguyên dương nhỏ 100) Ta có hệ phương trình:  x + y + z = 100  x + y + z = 100  ⇔  7 x + y = 100 5 x + y + z = 100 ĐS: Kết hợp điều kiện ta có ba nghiệm: x =   y = 18  z = 78  ; x =   y = 11  z = 81  Bài tốn 2: Cho mạch điện kín hình vẽ Biết R3 = 0, 45 Ω ;  x = 12  y =  z = 84  R1 = 0, 25 Ω ; R2 = 0,36 Ω U = 0, V ; Gọi I1 cường độ dùng điện mạch I2; I3 cường độ dịng điện hai mạch rẽ Tính I1, I2, I3 I2 HD:  I1 = I + I  I1 − I − I =   ⇔ 0, 36 I − 0, 45 I3 =  R2 I = R3 I3 R I + R I = U 0, 25 I + 0,36 I = 0, 2  11  I1 R1 R2 I3 R3 U  3 13 x = − ;y = ;z = − 10 c)   181 83 ;y = ;z = x = 43 43 43 d)   2x − 3y + z = −7  −4x + 5y + 3z =  c)  x + 2y − 2z =  x + 4y − 2z =   −2x + 3y + z = −6  d)  3x + 8y − z = 12 Hoạt động 4: Luyện kỹ giải toán cách lập hệ phương trình H1 Nêu bước giải? Đ1 Hai công nhân sơn 10 Gọi t1 (giờ) thời gian tường Sau ' người thứ sơn xong người thứ làm tường người thứ hai làm t2 (giờ) thời gian người họ sơn thứ hai sơn xong tường tường Sau họ ĐK: t1, t2 > làm việc với 7 t + t = 1 4 t1 = 18  + =    t1 t2 18 ⇔ t2 = 24 Hoạt động 5: Củng cố 3' ∙ Nhấn mạnh: – Cách giải dạng toán – Cách xét điều kiện thực phép biến đổi pt trương lại 18 tường chưa sơn Hỏi người làm riêng sau người sơn xong tường? Tiết 26, 27, 28 BẤT ĐẲNG THỨC I/ KẾ HOẠCH CHUNG: Phân phối thời gian Tiến trình dạy học Tiết HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Tiết Tiết KT1: Bđt tính chất KT2: Bđt Cơ Si hệ HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG II/KẾ HOẠCH DẠY HỌC: 1/Mục tiêu học: a Về kiến thức: − Hiểu khái niệm, tính chất bất đẳng thức − Nắm vững bất đẳng thức bản, bđt Cô Si hệ b Về kỹ năng: − Chứng minh bất đẳng thức − Vận dụng thành thạo tính chất bất đẳng thức để biến đổi, từ chứng minh bất đẳng thức −Vận dụng bất đẳng thức bản,bất đẳng thức Cô – si để giải toán liên quan c Thái độ: - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm - Say sưa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn - Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương người, yêu quê hương, đất nước d Các lực chính hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh: - Năng lực hợp tác - Năng lực tự học, tự nghiên cứu - Năng lực giải vấn đề - Năng lực sử dụng công nghệ thông tin - Năng lực thuyết trình, báo cáo - Năng lực tính tốn *Bảng mơ tả mức đợ nhận thức và lực được hình thành - Bảng mô tả mức độ nhận thức Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao thấp Bất đẳng thức K/n Bđt Tính chất Cm bđt Cm bđt dựa vào Bđt bđt Bđt Cô-Si Nd bđt Cô Si Các hệ Áp dụng Cô si Áp dụng Cô si cho hai số cho nhiều số 2/ Phương pháp dạy học tích cực có thể sử dụng: + Nêu vấn đề giải vấn đề qua tổ chúc hoạt động nhóm 3/ Phương tiện dạy học: + Phấn, bảng phụ, bút dạ, máy chiếu, máy tính 4/ Tiến trình dạy học: HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG *Mục tiêu: Tạo ý học sinh để vào mới, liên hệ với cũ *Nội dung: Một cơng ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 000 000 đồng tháng hộ có người th tăng giá thuê hộ lên 100 000 đồng tháng có hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao cơng ty phải cho th hộ với giá tháng? Khi số hộ đc thuê tổng thu nhập công ty tháng? *Kỹ thuật tổ chức: Chia nhóm, nhóm đề xuất phương án thuyết trình cho phương án đưa *Sản phẩm: Dự kiến phương án giải tình HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC *Mục tiêu: Học sinh nắm đơn vị kiến thức *Nội dung: Đưa phần lý thuyết có ví dụ mức độ NB, TH *Kỹ thuật tổ chức: Thuyết trình, Tổ chức hoạt động nhóm *Sản phẩm: HS nắm định lý, hệ giải tập mức độ NB,TH I Hình thành kiến thức 1: Khái niệm bđt, tính chất bất đẳng thức học +) HÐI.1: Khởi động(Tiếp cận) GỢI Ý H1 Để so sánh số a b, ta thường xét biểu Đ1 thức nào? a < b⇔a – b < a > b⇔a – b > H2 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? 3, 25 < a) ≤3 −5 > −4 b) Đ2 a) Đ c) – b) S c) Đ ∙ GV nêu định nghĩa BĐT hệ quả, tương đương Đ3 H3 Xét quan hệ hệ quả, tương đương a) x > ⇒ x2 > 22 cặp BĐT sau: a) x > 2; b) x > 2; c) x > 0; d) x > 0; x2 > 22 x>2 x2 > x+2>2 +) HĐI.2: Hình thành kiến thức: x b) x > ⇒ >2 c) x > ⇒ x2 > d) x > ⇔ x + > Khái niệm bất đẳng thức: Các mệnh đề dạng "a < b" "a > b" được gọi là bất đẳng thức (BĐT) BĐT hệ quả, tương đương: ∙ Nếu mệnh đề "a < b ⇒ c < d" thì ta nói BĐT c < d là BĐT hệ a < b Ta viết: a < b ⇒ c < d ∙ Nếu a < b là hệ c < d và ngược lại thì hai BĐT tương đương Ta viết: a 0) Nhân hai vế BĐT chiều (n nguyên dương) Nâng hai vế BĐT lên với số dương ● a < b ⇔ a2n+1 < b2n+1 một luỹ thừa < a < b ⇒ a2n < b2n ● a0) ⮚ a b) x b – ≤ a+b ≤ a + ≥ a ⇔ x ≤ –a x ≥ a b c) Bđt tổng bình phương: a2 + b2 ≥ r r r r AB + BC ≥ AC ; a + b ≤ a + b d) Bđt hình học Ví dụ 1(NB) H3 Điền dấu thích hợp (=, ) vào ô trống? a) c) + € b) € (1 + € d) a2 + € (với a ∈ R) )2 Ví dụ 2(TH) Dấu bđt xảy nào? +) HĐI.3: Củng cố: Bài Cho A= x x>5 Số số sau số nhỏ nhất? B= ; Bài 2: Cho x, y ≥ +1 x C= ; Chứng minh (x −1 x D= ; + y ) − ( x y + xy ) ≥ II HTKT2: BĐT CÔ SI +) HÐII.1: Khởi động GỢI Ý x ∙ Các nhóm thực yêu cầu, từ rút nhận ∙ GV cho số cặp số a, xét: b ≥ Cho HS tính a+ b ab , so sánh ● ∙ Hướng dẫn HS chứng minh ● ab ≤ a+ b CM: ab − a+ b 1 = − (a + b − ab ) = − ( a − b )2 ≤ 2 Đ A2 = ⇔ A= Khi A2 = ? +) HĐII.2: Hình thành kiến thức: ab ≤ Bất đẳng thức Cô Si : a+ b , ∀a, b ≥ Dấu "=" xảy ⇔ a = b Các hệ HQ1: a+ a ≥ 2, ∀a > HQ2: Nếu x, y dương và có tổng x + y khơng đổi thì tích x.y lớn và x = y Ý nghĩa hình học: Trong tất hình chữ nhật có chu vi thì hình vng có diện tích lớn HQ3: Nếu x, y dương và có tích x.y khơng đổi thì tổng x + y nhỏ và x = y Ý nghĩa hình học: Trong tất hình chữ nhật có diện tích thì hình vng có chu vi nhỏ +) HĐII.3: Củng cố GỢI Ý a ≥ a = a a+ HÐII.3.1 Chứng minh hệ bđt Cơ Si ∙ Tích xy lớn x = y xy ≤ x+ y S = 2 ∙ x + y → chu vi hcn; x.y → diện tích hcn; x = y → hình vng HĐII.3.2 CMR với số a, b a + b ≥ ab ( a + b )  dương ta có: 1 + ÷≥ a b Hoạt động GV 1 + ≥ a b ab HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Hoạt động HS Nội dung Hoạt động 1: Bài tập SGK trang 79 a) Gọi HS thực Nghe hiểu nhiệm vụ thực theo yêu cầu GV Bài Cho a, b, c dộ dài ba cạnh tam giác a) Chứng minh ( b − c) < a2 b) Từ suy a + b + c < ( ab + bc + ca ) b) GV hướng dẫn Tìm cách giải, trình bày cách giải Giải ( b − c) Chỉnh sửa hoàn thiện < a2 ⇔ a2 − ( b − c ) > a) Thực theo dõi hướng dẫn ⇔ ( a − b + c) ( a + c − b) > học sinh Từ suy ra: (1) ( b − c) < a2 b) Tương tự ta có ( a − b ) < c2 ( c − a ) < b2 ( 2) ( 3) Cộng vế với vế BĐT (1), (2) (3) lại ta a + b + c < ( ab + bc + ca ) Hoạt động 2: Bài tập sgk GV hướng dẫn học sinh Bài tập Bài Hướng dẫn học sinh Đặt x t= =t Xét trường hợp: * 0≤ x a b b) a < b ⇒ ac < bc a < b ⇒ ac< bd  c < d  c) d) Cả a, b, c sai Mệnh đề sau sai ? a) c) b) a ≤ b ⇒ a− c < b− d  c > d a ≤ b ⇒ ac< bd  c ≤ d d) ac ≤ bc⇒ a ≤ b ( c > 0) 3 Với m, n > 0, bất đẳng thức: mn(m+n) < m + n tương đương với bất đẳng thức: a) (m + n) ( m c) (m+n) ( m c) d) Tất sai 2 2 2 2 2 2 a  a  a  a  b − ÷ + c − ÷ +  d − ÷ + e − ÷ ≥ 2  2  2  2  a  a  a  a  b + ÷ + c + ÷ + d + ÷ + e + ÷ ≥ 2  2  2  2  + ( a − c) + ( a − d ) + ( a − e) ≥ 2 d) Cho a, b > ab > a + b Mệnh đề ? a) a + b = b) a + b > c) a + b < d) Một kết khác a b c + + a+ b b+ c c + a Cho a, b, c > P = Khi đó: a) < P < b) < P < c) 1< P < d) Một kết khác Cho x, y >0 Tìm bất đẳng thức sai: a) (x + y) ≥ 4xy b) 1 + < x y x+ y ≥ xy (x + y)2 a, b, c, d, e Tương b  c  d  e  a − ÷ +a − ÷ +a − ÷ +a − ÷ ≥ 2  2  2  2  ( a − b) b) (m + n) ( m + n2 + mn) ≥ Bất đẳng thức: đương với bất đẳng thức sau đây: b) − n)2 > a + b + c + d + e ≥ a (b + c + d + c ) ∀ a) + n2 ) ≥ c) d) Có ba đẳng thức sai: Với hai số x, y dương thoả xy = 36 Bất đẳng thức sau đúng? a) x + y ≥ xy = 12 b) x2 + y2 ≥ 2xy = 72 c)  x+ y  ÷ ≥ xy = 36   d) Tất Cho bất đẳng thức ? ≤0 a− b ≤ a + b Dấu đẳng thức xảy ≥0 a) a = b b) ab c) ab d) ab = 10 Cho a, b, c >0 Xét bất đẳng thức sau: I) II) a b + ≥2 b a a b c + + ≥3 b c a 1 + )≥ a b 11 III) (a+b) ( Kết luận sau đúng?? a) Chỉ I) b) Chỉ II) c) Chỉ III) d) Cả ba Cho x, y, z > Xét bất đẳng thức sau: I) II) x3 + y3 + z3 ≥ 3xyz 1 + + ≤ x y z x+ y+ z x y z + + ≥3 y z x III) Bất đẳng thức ? a) Chỉ I) b) Chỉ I) III) c) Cả ba d) Chỉ III) 12 Cho a, b, c >0 Xét bất đẳng thức sau: (I) a b + ≥2 b a (II) a b c + + ≥3 b c a 1 + + ≥ a b c a+ b+ c (III) Bất đẳng thức đúng? a) Chỉ I) b) Chỉ II) c) Chỉ III) d) Cả ba 13 Cho a, b, c > Xét bất đẳng thức: a b b c c a ≥8 I) (1+ )(1+ )(1+ ) II) 2     + b + c ÷ + c + a ÷ + a + b ÷ ≥ 64 a  b  c  ≤ abc III) a+ b + c Bất đẳng thức đúng: a) Chỉ II) b) Chỉ II) c) Chỉ I) II) d) Cả ba 14 Cho a, b > Chứng minh I) II) a b a2 + b2 + ≥2 ⇔ ≥2 b a ab (1) a b + ≥2 b a Một học sinh làm sau: (1) ⇔ a2 + b2 ≥ 2ab⇔ a2 + b2 − 2ab≥ ⇔ (a − b)2 ≥ ≥0 ∀a, b > a b + ≥2 b a III) (a–b) nên Cách làm : a) Sai từ I) b) Sai từ II) c) Sai III) d) Cả I), II), III) dúng 15 Cho a, b, c > Xét bất đẳng thức: (I) a+ b + c ≥ 33 abc 1 1  + + ÷≥ a b c ≥9 (II) (a + b + c) (III) (a + b)(b + c)(c + a) Bất đẳng thức đúng: a) Chỉ I) II) b) Chỉ I) III) c) Chỉ I) d) Cả ba 16 Cho ba số a, b, c thoả mãn đồng thời: a + b – c > 0, b + c – a > 0, c + a– b > Để ba số a, b, c ba cạnh tam giác cần thêm kiện ? a) Cần có a, b, c ≥0 >0 b) Cần có a, b, c c) Chỉ cần ba số a, b, c dương d) Không cần thêm điều kiện ... dạng PT bậc ba ẩn, hệ PT bậc ẩn b) Hình thành: Nội dung kiến thức Hoạt động GV II Hệ ba phương trình bậc ba ẩn H: Nêu dạng PT bậc * Định nghĩa: ẩn, hệ pt bậc + Phương trình bậc ba ẩn có dạng ẩn? ... Mỗi em lớp 10C trồng bạch đàn Cả ba lớp trồng 476 bạch đàn 37 5 bàng Hỏi lớp có học sinh ? A Lớp 10A có 40 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 45 em B Lớp 10A có 45 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có... nghiệm phương trình 3x – 2y =7 + Hs tìm nghiệm khác phương trình + HS biểu diễn H? ?3: Ơn tập hệ hai phương trình bậc hai ẩn Nội dung ghi bảng trình Hoạt động giáo viên chi? ??u 2, Hệ hai phương trình bậc