Chuyên đề 2 phương trình lượng giác cơ bản

CHUYÊN ĐỀ VD VDC TOÁN 11 Cấp số nhân, Dạy học tích hợp, Chương trình Toán 11, Năng lực toán học, Giáo dục phổ thông môn ToánĐiện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong Trang 1 Mục lục CÂU HỎI 2 Dạng 1 Tìm nghiệm trên khoảng, đoạn cho trước 2 Dạng 2 Phương tr.

CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Mục lục CÂU HỎI Dạng Tìm nghiệm khoảng, đoạn cho trước Dạng Phương trình chứa tham số LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng Tìm nghiệm khoảng, đoạn cho trước Dạng Phương trình chứa tham số 10 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ CÂU HỎI Câu Câu Câu Dạng Tìm nghiệm khoảng, đoạn cho trước 9  3    Tổng nghiệm thuộc đoạn   ;   phương trình tan  x    cot  x  0 ?     21 13 3 3 A S  B S  C S  D S  16 16 16  3  Số nghiệm thực phương trình 2sin x   đoạn  ;10    A 12 B 11 C 20 D 21 Tính tổng nghiệm đoạn  0;30  phương trình: tan x  tan 3x 171 190 C 45 D 2  3    Phương trình sin  x    sin  x   có tổng nghiệm thuộc khoảng  0;   4    7 3  A B  C D 2 Tổng nghiệm phương trình tan x  tan x  nửa khoảng  0;   bằng: A 55 Câu Câu B 3 B  C 2 Tổng nghiệm   ;   phương trình sin x  cos x 3 A B 2 C  Tổng nghiệm phương trình tan x  tan x   ; 2  A Câu Câu A  B  C 4 D 5 D 3 D 2  3    Phương trình: cos  x    cos  x   có nghiệm thuộc khoảng  0;   ? 4    A B C D sin x Câu Tổng tất nghiệm phương trình  thuộc đoạn  0; 2  là: cos x  A 5 B 2 C 3 D 4       Câu 10 Phương trình cos  x    sin   x   có nghiệm âm lớn là:      5  A  B  C  D 6  3    Câu 11 Phương trình sin  x    sin  x   có tổng nghiệm thuộc khoảng  0;   4    7 3  A B  C D 2 Câu 12 Số nghiệm phương trình sin x   đoạn   ;6  A B 10 C D  3  Câu 13 Phương trình sin x   có nghiệm thuộc  0;    A B C D Câu Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Câu 14 Tổng nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình 2cos x   A  B C  D  5  3  Câu 15 Số nghiệm thực phương trình cos x   đoạn   ;10    A 11 B 12 C 20 D 21 Dạng Phương trình chứa tham số   Câu 16 Phương trình 3sin  x     m có nghiệm m   a; b  Giá trị b  a 5  A B C 2 D  3 Câu 17 Tìm m để phương trình 2cos x  3m   có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;  1   m m 1  A   m  B  m  C  D 3   3 m  m  Câu 18 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình: sin x  m   3 có nghiệm  0;  D  ?     A B C Câu 19 Tập hợp tất giá trị m để phương trình cos x   sin x  m   có hai    5  nghiệm khoảng 0;  là:   A  0;1     B 0;    ;1       C  0;1 \         D 0;    ;1     Câu 20 Tìm m để hàm số y  3sin x  cos x  2m  xác định với x 1 A m  B m  C m  D m  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu Câu Dạng Tìm nghiệm khoảng, đoạn cho trước 9  3    Tổng nghiệm thuộc đoạn   ;   phương trình tan  x    cot  x  0 ?     21 13 3 3 A S  B S  C S  D S  16 16 16 Lời giải Chọn D Ta có: 9  3  9  3      tan  x    cot  x     tan  x     cot  x           9  5  9 5    tan  x   2x   k , k     tan  x    4x        k  x   k , k    x   ,k  16  15 7  9  Lại có: x    ;    x   ; ; ;  16 16 16   16 3 Tổng tất nghiệm là: S   3  Số nghiệm thực phương trình 2sin x   đoạn  ;10    A 12 B 11 C 20 D 21 Lời giải Chọn A   x    k 2  Phương trình: 2sin x    sin x     , (k  )  x  7  k 2  3  61 £   k2 £ 10 , k    £ k £ , k   12  £ k £ , k   Do phương trình có nghiệm 7 3 7 53  k 2 , k   ta có  £  k 2 £ 10 , k     £ k £ , k   + Với x  6 12  1 £ k £ , k   Do đó, phương trình có nghiệm + Rõ ràng nghiệm khác đơi một,  7   k 2   k 2  k  k   (vơ lí, k , k    ) 6  3  Vậy phương trình có 12 nghiệm đoạn  ;10    Tính tổng nghiệm đoạn  0;30 phương trình: tan x  tan 3x + Với x   Câu A 55   k 2 , k   ta có  B 171 C 45 D 190 Lời giải Chọn C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11    x   k  cos x  + Điều kiện:   * k   cos 3x   x    k  + Khi đó, tan x  tan 3x  3x  x  k , k    x  k ,k   x  k 2 So sánh với đk * suy ra:  ,k   x    k 2 Do x   0;30  k  0; ;4  x  0;  ; 2 ; ;9  Vậy tổng nghiệm đoạn  0;30  phương trình là: 45 Câu  3    Phương trình sin  x    sin  x   có tổng nghiệm thuộc khoảng  0;   4    7 3  A B  C D 2 Lời giải Chọn B  3   x    k 2 2x   x   k 2   3    4  Ta có sin  x    sin  x   k, l     x    l 2   4      x    x  l 2   4 Họ nghiệm x    k 2 khơng có nghiệm thuộc khoảng  0;   x  l 2  2   0;      l    l  0; 1 Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng  0;   x   x  5 Từ suy tổng nghiệm thuộc khoảng  0;   phương trình  Câu Tổng nghiệm phương trình tan x  tan x  nửa khoảng  0;   bằng: A 3 B  C 2 D 5 Lời giải cos x  Điều kiện:  cos x  Ta có: tan x  tan x   tan x  tan x  x  x  k  x  k  k   k k    £ k     k  0;1;2;3     3  Suy nghiệm phương trình  0;   0; ; ;  (loại nghiệm x  )  4   3  Nên tổng nghiệm phương trình  0;   là:   4 Tổng nghiệm   ;   phương trình sin x  cos x Vì x   0;   , suy £ Câu A 3 B 2 C  D 3 Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  sin x  cos x  sin x  sin(  x)  k 2     x   x  k 2  x   (1)   (k  Z )  x    k 2 (2)  x      x  k 2   Với x    ;   (1)   £ (2)   £   k 2 21 15    5  £    £ k £  k  1;0;1  x   ; ;  12 12  6      k 2 £    £ k £  k  0  x    4 2   5      6 Tổng nghiệm phương trình tan x  tan x   ; 2  Vậy tổng nghiệm phương trình : Câu A  B  C 4 D 2 Lời giải k    x   cos x  ĐKXĐ:    k   cos x   x    k  Khi tan x  tan x  x  x  k  x  k , k   Do x    ; 2  nên x   ; 0;  ; 2   Vậy tổng nghiệm phương trình   ; 2  2 Câu Câu  3    Phương trình: cos  x    cos  x   có nghiệm thuộc khoảng 0;   ? 4    A B C D Lời giải  3    cos  x    cos  x   4     3   x    k 2  x   x   k 2    x    k 2   2 x    x   k 2   4   Vì x   0;   nên S   ;   2  sin x Tổng tất nghiệm phương trình  thuộc đoạn  0; 2  là: cos x  A 5 B 2 C 3 D 4 Lời giải ▪ Điều kiện xác định phương trình: cos x    cos x  1  x    k 2  k    sin x k ▪ Ta có:   sin x   2x  k  x  k   cos x  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 ▪ Kết hợp với điều kiện  x  k 2  k  ;l    x    l  ▪ Xét  0; 2  : x    k 2 suy phương trình có nghiệm: * £ k 2 £ 2  £ k £   x  0; 2    3   x ;   l £ 2  0,5 £ l £ 1,5  2  ▪ Tổng tất nghiệm: 4    5  Câu 10 Phương trình cos  x    sin   x   có nghiệm âm lớn là: 3    * 0£ A    B  5 C   D Lời giải Chọn C Cách 1: Ta có:     5    5  cos  x    sin   x    cos  x     sin   x 6             5    4   cos  x    sin    x   cos  x    cos   x 3 3         4  x    x  k 2   x     4  x  k 2  3  4 5  x  k 2  x   k , k  + x  3  4  x  k 2 , phương trình vơ nghiệm + x   3 Từ ta thấy k  1 phương trình có nghiệm âm lớn   Cách 2: Xét đáp án A thay x    vào phương trình khơng thỏa mãn nên loại 5 Xét đáp án B thay x   vào phương trình khơng thỏa mãn nên loại Xét đáp án C thay x    vào phương trình thỏa mãn nên không loại Xét đáp án D thay x  vào phương trình khơng thỏa mãn nên loại Từ ta thấy đáp án C chọn  3    Câu 11 Phương trình sin  x    sin  x   có tổng nghiệm thuộc khoảng  0;   4    7 3  A B  C D 2 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  3   x    k 2 2x   x   k 2      4  Ta có sin  x    sin  x   k, l     x    l 2   4      x    x  l 2   4 Họ nghiệm x    k 2 khơng có nghiệm thuộc khoảng  0;    Họ nghiệm x   l 2  2   0;      l    l  0; 1 Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng  0;   x   x  5 Từ suy tổng nghiệm thuộc khoảng  0;   phương trình  Câu 12 Số nghiệm phương trình sin x   B 10 A đoạn   ;6  C Lời giải D   x    k 2  Phương trình: sin x     , (k  )  x  7  k 2  +) Với x     k 2 , k   ta có  £    k 2 £ 6 , k    37 £ k £ , k  12 12  k  0;1; 2;3 Phương trình có nghiệm +) Với x  7 7 13 29  k 2 , k   ta có  £  k 2 £ 6 , k     £ k £ , k  6 12 12  k  1;0;1; 2 Phương trình có nghiệm Vậy phương trình có nghiệm đoạn   ;6  Câu 13 Phương trình sin x   A  3  có nghiệm thuộc  0;    B C Lời giải D Chọn B   x    k 2     sin x    sin x  sin      k  Z   6  x  7  k 2    3   TH1: x    k 2 với x   0;     3     k 2   5   k 2   k 12 Mà k  Z  k   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 7  3  TH2: x   k 2 với x   0;    7 3 0  k 2  7    k 2   k 12 Mà k  Z  k  0 x 7  3   Nên phương trình có nghiệm thuộc  0;    Câu 14 Tổng nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình 2cos x   A  C  B D  5 Lời giải Chọn B    x   k 2  Ta có 2cos x    cos x   k    x     k 2   Tìm nghiệm âm lớn nhất: Xét nghiệm x    k 2  k    1 k 0  k   mà k  suy số k lớn thỏa mãn 12 12  11 k  1 suy x   2   6 Ta xét x   Xét nghiệm x    k 2    Ta xét x     k 2  k      k 2    mãn k  suy x    1 k 0 k  mà k  suy số k lớn thỏa 12 12 Vậy nghiệm âm lớn x     Tìm nghiệm dương nhỏ nhất: Xét nghiệm x    k 2  k    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta xét x    k  suy x  Xét nghiệm x    k 2     Ta xét x    1 k 0 k   mà k   suy số k nhỏ thỏa mãn 12 12  k 2   k 2    mãn k  suy x     2  Vậy nghiệm dương nhỏ x  1 k 0k  mà k  suy số k nhỏ thỏa 12 12 11   Vậy tổng nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ     0  3  Câu 15 Số nghiệm thực phương trình cos x   đoạn   ;10    A 11 B 12 C 20 D 21 Lời giải    x   k 2 cos x    cos x    , k   x     k 2  + Với x    k 2 ta có  3  11 29 , k  £  k 2 £ 10   £ k £ 12  3  ;10   £ k £ , k   Do phương trình có nghiệm thực     + Với x     k 2 ta có  3  31 £   k 2 £ 10   £ k £ , k   12  3  ;10   £ k £ , k   Do phương trình có nghiệm thực     + Rõ ràng nghiệm khác đơi một,   k 2     k 2  k   k  (vơ lí k , k '   )  3  Vậy phương trình cho có 11 nghiệm thực đoạn   ;10    Dạng Phương trình chứa tham số   Câu 16 Phương trình 3sin  x     m có nghiệm m   a; b  Giá trị b  a 5  Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 B A C 2 Lời giải D Chọn A    m 1   3sin  x     m  sin  x    5 5   m 1 Phương trình cho có nghiệm    1;1  m    3;3  m   2; 4 Suy ra: a  2; b   b  a   3 Câu 17 Tìm m để phương trình 2cos x  3m   có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;  1   m m 1   A   m  B  m  C D 3   3 m  m  Lời giải Chọn B  ?  Đặt t  cos x,  1 £ t £ 1 , ta ý (quan sát hình vẽ): Nếu t  1 tồn giá trị x     3  Nếu với t   1;  tồn giá trị x   ;  \   2    Nếu với t   0;1 tồn giá trị x   0;   2  3m (1) Phương trình cho trở thành: t   3  Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;  phương   trình 1 phải có nghiệm t   1;  Suy 1   3m   2   3m    m  Câu 18 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình: sin x  m  A B C Lời giải  3  có nghiệm  0;    D Chọn C Đặt t  sin x  1 £ t £ 1 Phương trình cho trở thành: t  m  (1) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  3  Phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc khoản  0;  phương trình 1   phải có nghiệm t   0;1 1    m  , m    m  2 Câu 19 Tập hợp tất giá trị m để phương trình cos x   sin x  m   có hai Suy  m     5  nghiệm khoảng 0;  là:   A  0;1     B 0;    ;1       C  0;1 \         D 0;    ;1     Lời giải Chọn B  cos x    Ta có: cos x   sin x  m     sin x  m   Ta có: cos x   có nghiệm khoảng  Theo đề để phương trình   5  0;   cos x    sin x  m    5  0;  sin x  m có nghiệm khoảng có hai nghiệm khoảng  5  0;  Điều tương đương với     m   0;    ;1     Câu 20 Tìm m để hàm số y  3sin x  cos x  2m  xác định với x 1 A m  B m  C m  Lời giải Chọn D D m  Ta có y xác định 3sin x  cos x  2m    3sin x  cos x   2m  2m  sin x  cos x  * 5  2m  cos    sin  Khi *  sin  x     Mà 1 £ sin  x    £ 5  2m Để hàm số y xác định với x 1   5   2m  m  Đặt Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 ...  12 12  k  0;1; 2; 3 Phương trình có nghiệm +) Với x  7 7 13 29  k 2? ?? , k   ta có  £  k 2? ?? £ 6 , k     £ k £ , k  6 12 12  k  1;0;1; 2? ?? Phương trình có nghiệm Vậy phương. .. thực phương trình 2sin x   đoạn  ;10    A 12 B 11 C 20 D 21 Lời giải Chọn A   x    k 2? ??  Phương trình: 2sin x    sin x     , (k  )  x  7  k 2? ??  3  61 £   k2... 11 B 12 C 20 D 21 Dạng Phương trình chứa tham số   Câu 16 Phương trình 3sin  x     m có nghiệm m   a; b  Giá trị b  a 5  A B C ? ?2 D  3 Câu 17 Tìm m để phương trình 2cos