Sử dụng đường tròn lượng giác để giải phương trình lượng giác cơ bản thường gặp và các bài toán liên quan đến số nghiệm phương trình lượng giác

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT THPT LÊ LAI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG ĐƯỜNG TRỊN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN THƯỜNG GẶP VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Người thực hiện: Phạm Chí Đạt Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2021 Mục lục Trang Mở đầu………………………………………………………………………1 1.1 Lí chọn đề tài……………………………………………………….….1 1.2 Mục đích nghiên cứu………………………………………………….… 1.3 Đối tượng nghiên cứu……………………………………………….…….1 1.4.Phương phpas nghiên cứu……………………………………… ……….1 1.5.Những điểm SKKN……………………………………… …… 2.Nội dung…………………………………………………………………… 2.1.Cơ sở lý luận SKKN………………………………………………… 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dung SKKN …………………………….4 2.3.Các SKKN áp dụng………………………………………………… ……4 2.4 Hiệu SKKN hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường…………………………….…………….……… … ……… 15 Kết luận, kiến nghị……………………….………………………….…….15 3.1 Kết luận………………………………………………………………… 15 3.2 Kiến nghị…………………………………… ……….15 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Giải phương trình lượng giác thường gặp toán liên quan kết hợp nghiệm đường trịn lượng giác, tìm tham số để phương trình lượng giác có nghiệm miền nội dung quan trọng tốn giải phương trình lượng giác Tuy nhiên học sinh thường sử dung máy tính cầm tay để giải phương trình lượng giác thường gặp, cách làm chất toán học, chí học sinh khơng cịn biết giá trị lượng giác cung vấn đề liên quan việc kết hợp họ nghiệm, tìm số nghiệm phương trình lượng giác miền Sử dụng đường tròn lượng giác để lấy nghiệm giúp học sinh hiểu rõ chất việc lấy nghiệm phương trình lượng giác bản, từ mở rộng, nâng cao cho tốn kết hợp nghiệm đường lượng giác tìm tham số để phương trình lượng giác có nghiệm miền Đó lí tơi viết SKKN “Sử dụng đường trịn lượng giác để giải phương trình lượng giác thường gặp toán liên quan đến số nghiệm phương trình lượng giác” 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích tổng quát làm rõ chất giá trị lượng giác cung(góc) lượng giác Mục đích cụ thể giúp học sinh hiểu giải nhanh chóng, xác, dễ dàng phương trình lượng giác thường gặp Biết kết hợp họ nghiệm phương trình lượng giác có điều kiện(có ẩn mẫu),biết viết gọn họ nghiệm phương trình lượng giác, biết tìm tham số để phương trình lượng giác có nghiệm miền 1.3 Đối tượng nghiên cứu Là cách lấy nghiệm phương trình lượng giác đường tròn lượng giác Hiện tượng thuộc phạm vi nghiên cứu cách viết số đo cung lượng giác biết điểm cuối cung, cách kết hợp họ nghiệm, cách đếm số nghiệm phương trình lượng giác miền 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trong đề tài có sử dụng số phương pháp nghiên cứu phương pháp quan sát khoa học, phương pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm 1.5 Những điểm SKKN gjng trFc giKc cụ thể Jhi nhVn Hào đưSng trXn lượng giKc ta lIZ nghiLm phương trVnh lượng giKc PNn thưSng gWp cKch nhanh chYngO JTt hợp cKc họ nghiLm Hới để đưa nghiLm gọn nhIt Hà eKc nhIt cđối Hới phương trVnh lượng giKc cY điều JiLnd haZ ckn đưSng trXn lượng giKc sl PiTt cKch đTm số nghiLm phương trVnh lượng giKc PNn miền O t_ đY giNi Pài toKn tVm tham số để phương trVnh lượng giKc cY đ]ng nghiLm Nội dung SKKN 2.1 Cơ sở lý luận SKKN 2.1.1 ĐưSng trXn đUnh hướngO cung Hà gYc lượng giKc adĐưSng trXn đUnh hướngm Là đưSng trXn đY đn chọn chiều chuZển động chiều dươngO chiều ngược lGi chiều Qm Ta MuZ ước ngược chiều Jim đRng hR chiều dương PdCung Hà gYc lượng giKcm Trên đưSng trXn đUnh hướng tQm cho điểm Một điểm di chuZển đưSng trXn thoo chiều t_ đTn tGo nên cung lượng giKc cY điểm đầucđiểm gốcd O điểm cuối Kí hiLu Như HậZ Hới điểm đưSng trXn đUnh hướng cY H\ số cung lượng giKc lượng giKc JhKc nhận điểm đầuO điểm cuối Khi đY tia tGo gYc lượng giKcO tia đầu O tia cuối Kí hiLum 2.1.2 ĐưSng trXn lượng giKc Trên mWt phpng O đưSng trXn lượng giKc đưSng trXn đUnh hướng cY tQm O PKn Jính Pjng Giao đưSng trXn lượng giKc Hới cKc trục Hà đưSng trXn chia thành cung phần tư thứ hVnh Hl Hình Hình Nhận xét Thanh Hóa, ngày 15/05/2021 Phạm Chí Đạt ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại Kết đánh giá xếp loại Năm học đánh giá xếp loại ... tài Giải phương trình lượng giác thường gặp toán liên quan kết hợp nghiệm đường tròn lượng giác, tìm tham số để phương trình lượng giác có nghiệm miền nội dung quan trọng tốn giải phương trình lượng. .. toán kết hợp nghiệm đường lượng giác tìm tham số để phương trình lượng giác có nghiệm miền Đó lí tơi viết SKKN ? ?Sử dụng đường tròn lượng giác để giải phương trình lượng giác thường gặp tốn liên. .. việc kết hợp họ nghiệm, tìm số nghiệm phương trình lượng giác miền Sử dụng đường tròn lượng giác để lấy nghiệm giúp học sinh hiểu rõ chất việc lấy nghiệm phương trình lượng giác bản, từ mở rộng,