Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN SỬ DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ 12 THPTSáng kiến kinh nghiệm, SKKN SỬ DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ 12 THPTSáng kiến kinh nghiệm, SKKN SỬ DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ 12 THPTSáng kiến kinh nghiệm, SKKN SỬ DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ 12 THPTSáng kiến kinh nghiệm, SKKN SỬ DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ 12 THPTSáng kiến kinh nghiệm, SKKN SỬ DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ 12 THPTSáng kiến kinh nghiệm, SKKN SỬ DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ 12 THPTSáng kiến kinh nghiệm, SKKN SỬ DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ 12 THPTSáng kiến kinh nghiệm, SKKN SỬ DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ 12 THPTSáng kiến kinh nghiệm, SKKN SỬ DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ 12 THPTSáng kiến kinh nghiệm, SKKN SỬ DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ 12 THPTSáng kiến kinh nghiệm, SKKN SỬ DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ 12 THPTSáng kiến kinh nghiệm, SKKN SỬ DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ 12 THPT
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 A ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài a Cơ sở lý luận Hiện Bộ GD-ĐT áp dụng hình thức thi trắc nghiệm khách quan kì thi tốt nghiệp THPT tuyển sinh Đại học, Cao đẳng nhiều mơn học có mơn vật lý Hình thức thi trắc nghiệm khách quan địi hỏi học sinh phải có kiến thức rộng, xun suốt chương trình có kĩ làm bài, trả lời câu trắc nghiệm nhanh chóng Bởi vậy, với tốn đề ra, người giáo viên khơng hướng dẫn học sinh hiểu mà phải tìm cách giải nhanh Việc sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn để giải tập dao động thỏa mãn điều Tuy nhiên, khơng phải học sinh nắm thục nhanh nhạy công cụ em lúng túng dùng đường trịn lượng giác khó tưởng tượng tương tự hai loại chuyển động Trên thực tế, có nhiều đề tài nghiên cứu xung quanh vấn đề thu số kết định Tuy nhiên, hầu hết tác giả chưa cịn đề cập đến tốn vận dụng trực tiếp đường tròn lượng giác cho việc dùng hệ trục Oxv (dao động cơ), hệ trục Ouu’ (trong điện xoay chiều) … Và hầu hết đề tài đề cập đến việc vận dụng mối liện hệ để giải tốn chương dao động cơ, cịn đề cập đến chương khác Nên việc sử dụng kỹ giải nhanh tập cần thiết - Trong chương trình vật lí lớp 12 có chương học liên quan đến đại lượng biểu thị hàm số điều hoà (dạng hàm số cosin hay sin) Đó chương: Chương 1: Dao động Chương 2: Sóng âm sóng Chương 3: Dịng điện xoay chiều Chương 4: Dao động sóng điện từ Các đại lượng biểu thị hàm số điều hoà thường gặp: li độ x, vận tốc v, gia tốc a, lực kéo Fkv , động năng, năng; phương trình truyền sóng, cường độ dịng điện, hiệu điện thế, suất điện động cảm ứng, từ thông, điện tích tụ điện, lượng điện trường tụ điện, lượng từ trường Sáng kiến kinh nghiệm GV: Nguyễn Văn Long Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 cuộn cảm Học sinh học nhiều mơn Tốn kiến thức hàm số lượng giác (hàm sin, cosin, tan, cot) lớp 11 b Cơ sở thực tiễn - Lượng kiến thức, số câu hỏi đề thi liên quan đến hàm điều hoà tương đối nhiều Số lượng tập đề thi tốt nghiệp THPT, Cao đẳng Đại học hàng năm liên quan đến đại lượng biểu thị theo hàm số điều hoà nhiều - Qua số năm giảng dạy ôn thi Đại học cho học sinh thấy giải theo cách truyền thống nhiều thời gian, cần có phương pháp giải nhanh cho tập loại góp phần đáp ứng yêu cầu hình thức thi trắc nghiệm Học sinh trang bị tốt kiến thức hàm số lượng giác, đặc biệt đường trịn lượng giác mơn tốn Xuất phát từ thực tế tơi mạnh dạn nghiên cứu đề tài: “SỬ DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TỐN DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ 12 THPT” Mục đích - Giúp học sinh hình thành kỹ giải nhanh số tốn vật lí cách sử dụng đường trịn lượng giác - Giúp học sinh nhận thức sâu sắc việc áp dụng kiến thức toán học phù hợp để giải toán vật lí - Chỉ mối quan hệ trực quan đại lượng vật lí, phương pháp, thủ thuật sử dụng công thức để giải nhanh nhất, xác tập - Thơng qua đề tài rèn luyện, phát triển tư duy, tính sáng tạo học sinh Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Các kiến thức phần lượng giác tốn học Hàm số điều hồ, đồ thị hàm điều hồ, đường trịn lượng giác - Kiến thức Vật lí, đại lượng biến thiên điều hồ thuộc chương 1,2,3,4 sách giáo khoa Vật lí 12 - Học sinh: lớp 12A, 12E, 12G Phương pháp nghiên cứu Để hồn thành đề tài tơi chọn phương pháp nghiên cứu: Sáng kiến kinh nghiệm GV: Nguyễn Văn Long Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 - Phương pháp nghiên cứu tài liệu Đọc sách giáo khoa phổ thông sách tham khảo phần: “Dao động điều hịa, sóng học, sóng điện từ, dòng điện xoay chiều…” - Phương pháp thống kê Chọn có chương trình phổ thơng, thường gặp kì thi - Phương pháp phân tích tổng hợp kinh nghiệm q trình giảng dạy thực tế đời sống Phạm vi nghiên cứu Các tập có liên quan đến dao động điều hịa, sóng học, dịng điện xoay chiều, dao động điện từ B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Cơ sở lý thuyết áp dụng chuyên đề: Kiến thức đường tròn lượng giác - Đường tròn lượng giác (vòng tròn lượng giác): Là đường tròn tâm O, có bán kính quy ước R = đơn vị độ dài Trên đường tròn gắn hệ trục toạ độ Oxy, trục hoành Ox biểu diễn giá trị hàm số -1 cosin, trục tung Oy biểu diễn giá trị sin + sin M cos hàm số sin - Quy ước góc lượng giác tăng theo chiều ngựơc kim đồng hồ; chiều dương góc lượng giác ngược kim đồng hồ, chiều âm góc lượng giác chiều kim đồng hồ -1 Mối liên hệ dao động điều hồ chuyển động trịn - Chuyển động trịn chuyển động có quỹ đạo đường trịn có độ lớn vận tốc không thay đổi - Các đại lượng đặc trưng chuyển động trịn đều: Bán kính R, chu kì T, tần số f, tốc độ góc ω tốc độ dài v - Công thức liên hệ: 2 f Sáng kiến kinh nghiệm 2 2 ;T ;T ; f T f 2 GV: Nguyễn Văn Long cos Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 - Với chất điểm chuyển động tròn đều, muốn xác định vị trí ta phải chọn trục Ox đường trịn làm mốc - Vị trí ban đầu vật M0, xác định góc φ, với tốc độ góc ω, vào thời điểm t vật đến vị trí M, có tọa độ xác định góc α = ωt + φ (1) - Lưu ý dao động điều hịa tần số góc ω ln dương, dẫn đến góc quay ωt ln dương nên vật ln chuyển động theo chiều dương ngược chiều kim đồng hồ - Ta tạo mối liên hệ hình thức phương trình với phương trình chuyển động thẳng biến đổi x=xo +vt Việc có tác dụng giúp cho học sinh tiếp thu tốt phải tiếp xúc với hình thức có phần lạ lẫm phương trình (1) Các đại lượng tương ứng chuyển động tròn chuyển động thẳng Vị trí đầu Vị trí t Tốc độ Chuyển động tròn φ α ω Chuyển động thẳng xo x v Giả sử điểm M chuyển động tròn đường tròn theo chiều dương với tốc độ góc Đặt bán kính quỹ đạo chuyển động tròn M là: R = OM = OM0 = A Gọi P hình chiếu điểm M lên + M M0 trục Ox trùng với đường kính t đường trịn gốc O trùng với tâm đường tròn Ta thấy P dao động Ox P2 O x P P0 P1 x quanh gốc toạ độ O Vị trí ban đầu P điểm P0 xác định: x0= OP0 = Acosφ vị trí P thời điểm t xác định bởi: x = OP =Acos(ωt+φ) Vì hàm sin hay hàm cosin hàm điều hoà, nên dao động P dao động điều hoà quỹ đạo P1P2 = 2A Sáng kiến kinh nghiệm GV: Nguyễn Văn Long Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 * Mở rộng Trong dao động điều hịa ta có phương trình li độ, vận tốc, gia tốc -A sau: x A cos t a v A sin t -A 2A A x - 2A a Acos t A + Li độ hàm cosin nên biểu diễn v trục cosin có chiều dương hướng từ trái sang phải với biên độ A + Vận tốc hàm trừ sin nên biểu diễn trục ngược với trục sin có chiều dương hướng từ xướng với biên độ A + Gia tốc hàm trừ cosin nên biểu diễn trục ngược với trục cosin có chiều dương hướng từ phải sang trái với biên độ 2A * Ý nghĩa + Khi ta biễu diễn đại lượng x, v, a ta xác định hai đại lượng cịn lại cách nhanh chóng + Từ hình vẽ nhận biết nhiều thơng tin bổ ích tích chất vật dao động điều hòa Sự tương ứng đại lượng chuyển động trịn dao động điều hồ Chuyển động trịn Dao động điều hồ Bán kính R Biên độ dao động A Chu kỳ T Chu kỳ T Tần số f Tần số f Tốc độ góc ω Tần số góc ω Góc ban đầu: φ Pha ban đầu: φ Góc thời điểm t: ωt + φ Pha dao động thời điểm t: ωt + φ Góc qt bán kính: α = ωt Góc pha thay đổi khoảng thời gian t: α = ωt Sự tích hợp đường trịn lượng giác với kiến thức vật lí liên quan - Xét dao động điều hồ có: Phương trình dao động: x = Acos(ωt+φ) Trong dao động ta quan tâm nhiều đến vị trí đặc biệt ứng với góc pha đặc biệt Có vị trí tương ứng với góc pha: 00, ±300, ±450, ±600, ±900, ±1200, ±1350, ±1500, 1800 Sáng kiến kinh nghiệm GV: Nguyễn Văn Long Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 Các vị trí đặc biệt dao động điều hồ -A A 3A 2 A A A O 3A A x • • • • • • • • • Lược đồ đường tròn lượng giác liên hệ vị trí đặc biệt 900 1200 2 1350 1500 5 3 A 3A 180 -A • • • 600 A • 450 A 2• O 5 -1500 3 A -1350 300 3A • • -1200 2 A • x -300 -450 -600 -900 - Tại vị trí đặc biệt dao động điều hồ đại lượng lực kéo về, vận tốc, gia tốc, động năng, có giá trị liên hệ đặc biệt; việc nắm vững đặc điểm vị trí để giải nhanh tập Lực kéo về: F = -kx = - kAcos(ωt+φ) (giá trị lực kéo lớn Fm = kA) Gia tốc: a = -ω2Acos(ωt+φ) = -ω2x (giá trị gia tốc lớn am= ω2A) Vận tốc: v = -ωAsin(ωt+φ) = vmcos(ωt+φ+ ) (giá trị lớn Vm=ωA) Động năng: Wđ = Thế năng: Wt = 1 mv = m A2 sin t = kA2 sin t 2 2 1 kx = m A2 cos2 t = kA2 cos t 2 Cơ năng: W = Wđ + Wt = 1 mv + kx = m A2 = kA2 2 2 Động lớn lớn năng: Wđmax= Wtmax= W Sáng kiến kinh nghiệm GV: Nguyễn Văn Long Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 Giá trị đại lượng vị trí đặc biệt Wđ Wt F a v A Fm am 0 A Fm am Vm W A Fm am Vm W 50% W 50% Wt=Wđ A Fm am Vm W 75% W 25% Wđ=3Wt 0 Vm 100% 0% A Fm am Vm W 75% W 25% A Fm am Vm W A Fm am Vm W 25% Fm am 0 0% Vị trí x -A Wđmax =W Phần trăm 0% 25% 50% Độ lớn Wtmax =W W W W Phần trăm So Độ lớn sánh 100% 75% 50% 75% Wt=3Wđ Wđ=3Wt Wt=Wđ Wt=3Wđ Wtmax 100% =W - Khi xét mối liên hệ dao động điều hồ chuyển động trịn ta thấy dao động điều hồ theo chiều dương ứng với góc pha âm (nửa đường trịn lượng giác phía dưới), dao động theo chiều âm ứng với góc pha dương (nửa đường trịn lượng giác phía trên) Khi ωt+φ > v < Khi ωt+φ < v > - Xét dấu riêng góc pha ban đầu φ cho ta kết chiều dao động thời điểm chọn mốc thời gian) Khi φ > v < Khi φ < v > Sáng kiến kinh nghiệm GV: Nguyễn Văn Long Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 Lược đồ đường tròn lượng giác liên hệ đại lượng v 0 - Vật chuyển động trịn thời gian ∆t, góc qt bán kính α + ω= 2 T = (ω tốc độ góc, α góc quay khoảng thời gian ∆t) t α T t (với α đơn vị rad) 2 t M + φc T (với α đơn vị độ) 360 Các công thức vận dụng thường xuyên trình giải tập dao động điều hồ, với α = Pha cuối φc- Pha đầu φđ = ω∆t Sáng kiến kinh nghiệm t φd M0 O GV: Nguyễn Văn Long x Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 Lưu ý: Tất liên hệ vận dụng cho dao động điện từ Tôi nhận thấy tương ứng mạch dao động điện từ LC dao động điều hòa dù giảm tải, song dao động điện từ học thời gian ngắn, học sinh thường quên phương thức vận động mạch công thức để làm tập, nên cho cho việc ghi nhận đại lượng tương ứng hai loại dao động dễ dàng suy kết dao động điện từ từ kết tương ứng dao động học Dao động điều hoà Li độ x = Acos(ωt+φ) ’ Vận tốc v = x = -ωAsin(ωt+φ) Động Wđ = Thế Wt = Cơ W = mv 2 kx 2 kA Dao động điện từ Điện tích q = Q0cos(ωt+φ), q = Cu Cường độ dòng điện i = q, = -Q0sin(ωt+φ) Năng lượng từ trường WB = Wt = Li 2 Năng lượng điện trường WE = Wđ = Cu 2 Năng lượng điện từ W= CU = LI II CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng 1: Xác định pha ban đầu để viết phương trình dao động điều hòa Phương pháp truyền thống - Pha ban đầu phụ thuộc vào cách chọn mốc thời gian t0 = - Xác định thông số trạng thái mốc thời gian x0, v0 - Giải hệ phương trình lượng giác thời điểm mốc thời gian Khi t = x = x0 x0 = Acosφ v = v0 v0 = -Aωsinφ x0 A v sinφ = A cosφ = → φ = ?(thích hợp) Nếu đề cho thơng tin ban đầu khác lập giải phương trình lượng giác tương ứng với đại lượng v00 Sáng kiến kinh nghiệm GV: Nguyễn Văn Long x Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 pha ứng với trạng thái ban đầu chuyển động theo chiều âm, pha ứng với trạng thái ban đầu chuyển động theo chiều dương - Trong cos cos x0 A Bài tập áp dụng Bài 1: Một vật dao động điều hoà với tần số góc 10 rad/s Tại thời điểm t = vật có li độ 2cm có vận tốc v = -20 15 cm/s Phương trình dao động vật là: A x = 2cos(10 t + /3)(cm) B x = 4cos(10 t - /3)(cm) C x = 4cos(10 t + /3)(cm) D x = 2cos(10 t - /3)(cm) Bài giải v2 Trước hết tính biên độ dao động theo hệ thức độc lập thơì gian: A x 2 A = 4cm a) Phương pháp truyền thống Phương trình li độ: x = Acos(ωt+φ) Phương trình vận tốc: v = -ωAsin(ωt+φ) Thay điều kiện mốc thời gian t0 = 0, ta hệ phương trình sau: Khi t = x0 = 2 = Acosφ v0 = -20 15 -20 15 = -Aωsinφ →φ= 20 15 sinφ = 4.10 cosφ = →φ= 3 sinφ = >0 → φ >0 cosφ = Đáp án C b) Phương pháp đường tròn lượng giác - Gốc thời gian chọn vị trí x0 = 2cm, vị trí A/2 - Từ vị trí x0 = = v00 Đáp án C Sáng kiến kinh nghiệm 10 GV: Nguyễn Văn Long Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 Như thời gian từ lúc tụ phóng điện đến lúc WC = WL lần thứ Q khoảng thời gian ngắn vật từ vị trí q1 = Q0 đến vị trí q2 = theo chiều âm Phương trình dao động q Q0cos(t ) Q0 cos(10000 t ) Q Giải hệ phương trình vật đến vị trí q2 = theo chiều âm q Q0cos(10000 t ) cos(10000 t ) i 10000 Q sin(10000 t ) 0 sin(10000 t ) 3 k 10000 t k 2 t 40000 5000 Vì t > nên k = 0, 1, 2, 3…… Suy tmim = 3/40000 = 75μs ( ứng với k = 0) b) Phương pháp đường tròn lượng giác - Chu kỳ dao động điện từ T 2 LC 2.104 (s ) - Theo lược đồ đường tròn lượng giác, ta xác định vị trí + Mốc thời gian t0 = lúc tụ bắt đầu phóng điện: q = Q0, vị trí A + Vị trí có lượng điện trường lượng từ trường vị trí q A Q0 , (các vị trí ) 2 O • -A • • T T • A A q • A - Thời điểm thứ lượng điện trường lượng từ trường t T T 3T 7,5.10 5 75.10 75s 8 Dạng 5: Xác định thời gian đèn sáng - tắt Phương pháp truyền thống - Xét điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt+φ), chu kỳ T - Điều kiện đèn sáng: u u gh u gh u U (1) U u u gh (2) Do tính đối xứng hàm lượng giác nên khoảng thời gian bất phương trình (1) (2) nhau, ta giải Sáng kiến kinh nghiệm 28 GV: Nguyễn Văn Long Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 Trước hết giải phương trình u = ugh u = U0, từ suy khoảng thời gian t để điện áp tăng từ u gh đến U , chu kỳ khoảng thời gian để điện áp giảm từ U đến u gh t Vậy chu kỳ khoảng thời gian đèn sáng: tsáng = t +2 t = t khoảng thời gian đèn tắt: ttắt = T - t Phương pháp đường tròn lượng giác - Xác định giá trị ugh rơi vào vị trí đặc biệt nào, suy góc pha 1 , 2 biểu diễn thời điểm u = ugh u = -ugh (với cos1 A B u gh u cos gh ) U0 U0 2 Xét xác nghiệm dương 1 , 2 -ugh sáng - Vẽ đường tròn lượng giác góc 1 tắt ugh sáng -U0 U0 pha 1 , 2 Đèn sáng cung AD, BC; đèn tắt cung AB, CD u tắt C D Số đo cung tương ứng đèn sáng αsáng = 4φ1 Số đo cung tương ứng đèn tắt αtắt = 2π - 4φ1 - Trong chu kỳ T tsáng = T αsáng 2 - Tỉ lệ thời gian: t sang ttat ttắt = T αtắt 2 sang tat Bài tậpví dụ Bài 1: Một bóng đèn ống mắc vào mạng điện xoay chiều tần số 50Hz, điện áp hiệu dụng U = 220V Biết đèn sáng điện áp hai cực đèn đạt giá trị u 110 2V a) Thời gian đèn sáng chu kỳ b) Thời gian đèn tắt chu kỳ c) Thời gian đèn sáng giây d) Thời gian đèn tắt giây e) Tỉ số thời gian đèn sáng thời gian đèn tắt chu kỳ Bài giải Phương pháp đường tròn lượng giác Sáng kiến kinh nghiệm 29 GV: Nguyễn Văn Long Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 Giá trị u gh 110 2V , giá trị cực đại U 220 2V , nên ugh Từ lược đồ pha suy góc pha 1 600 Số đo cung tương ứng đèn sáng: αsáng = 41 4 2400 Số đo cung tương ứng đèn tắt: αtắt = 2 41 Chu kỳ: T 2 1200 0,02(s ) 50 1200 B Thời gian đèn sáng chu kỳ: A 60 tắt T T 2T tsáng = αsáng= 240 ( s) 2 360 75 sáng -110 110 2 -220 Thời gian đèn tắt chu kỳ: ttắt = U0 (vị trí A/2) u sáng 220 tắt T T T αtắt= 120 ( s) 2 360 150 240 3 3 C D 300 Thời gian đèn sáng giây: t (s ) Thời gian đèn tắt giây: t ( s) Tỉ số thời gian đèn sáng thời gian đèn tắt chu kỳ: 240:120 = 2:1 Lưu ý: Có thể vận dụng lược đồ thời gian kết hợp lược đồ vị trí để tính thời gian đèn sáng, đèn tắt Dạng 6: Liên quan đến yếu tố cực trị Phương pháp truyền thống - Gặp nhiều khó khăn Phương pháp đường trịn lượng giác * Bài tốn tìm SMax, SMin khoảng thời gian t T - Nhận xét: Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên, nên khoảng thời gian quãng đường dài vật gần VTCB ngắn gần vị trí biên - Trong khoảng thời gian t góc qt bán kính chuyển động tròn tương ứng: .t Sáng kiến kinh nghiệm 30 GV: Nguyễn Văn Long Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 - Quãng đường lớn SMax = P1P2 tương ứng vật chuyển động tròn cung M 1M = .t từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin S Max 2A sin - Quãng đường nhỏ SMin = 2AP tương ứng vật chuyển động tròn cung M 1M = .t từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos S Min A(1 cos ) sin M2 M1 M2 -A A P2 O P1 x -A P O A cos x M1 * Bài tốn tìm tốc độ trung bình lớn nhất, nhỏ khoảng thời gian t vtbMax T SMax S vtbMin Min với SMax; SMin tính t t * Bài toán cho quãng đường S < 2A, tìm khoảng thời gian dài ngắn - Nhận xét: Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên, nên quãng đường, khoảng thời gian dài vật gần vị trí biên khoảng thời gian ngắn chuyển động gần xung quanh VTCB - Tuỳ thuộc đề để quãng đường toán cho đối xứng xung quanh VTCB (vMax) hay vị trí biên (vMin) Sau xác định vị trí đầu x1 vị trí cuối x2 Kết hợp lược đồ thời gian ta tính tMin hay tMax Bài tập ví dụ Bài Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Trong khoảng thời gian T , quãng đường lớn (nhỏ nhất) mà vật Sáng kiến kinh nghiệm 31 GV: Nguyễn Văn Long Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 Bài giải sin M2 -A M1 A P2 M2 A O A P1 O x SMax P A A cos x M1 Góc quét: .t T 2 4 Biểu diễn góc qt để tính SMin hình vẽ Biểu diễn góc qt để tính SMax A A 2 hình vẽ: SMax = SMin = 2AP = 2( A A ) A(2 ) Bi 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A tần số f Thời gian ngắn để vật quÃng đường có độ dµi A lµ A 6f B 4f C 3f D f Bài giải Trên quãng đường A để thời gian ngắn vật phải dao động xung quanh VTCB nhiều Chia quãng đường A thành phần đối xứng qua VTCB Li độ điểm đầu x1 = A A , li độ điểm cuối x2 = ; thời gian ngắn 2 hết quãng đường S = A thời gian ngắn từ vị trí NB- đến vị trí NB+ Từ lược đồ thời gian suy kết quả: tMin = T T T 12 12 6 f T 12 T 12 • -A • -A/2 • O x • A/2 • A Bài 3: (ĐH 2010) Một lắc lò xo dao động điều hịa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng vượt 100 cm/s2 T Lấy 2=10 Tần số dao động vật là: A Hz B Hz Sáng kiến kinh nghiệm C Hz 32 D Hz GV: Nguyễn Văn Long Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 Bài giải: T 2 .t 1200 3 - Trong dao động điều hoà gia tốc có độ lớn nhỏ VTCB, lớn vị trí biên - Trong thời gian t = T góc qt bán kính: - Vị trí gia tốc có giá trị a a0 = 100cm/s2; B A hai vị trí P1 P2 có li độ x1, x2 xác định theo điều kiện a a0 600 -5 Do gia tốc có độ lớn hai vị trí đối xứng qua VTCB, nên P1 P2 đối xứng qua VTCB: x1 x2 x 600 -2,5 2,5 P1 P2 600 D C Gọi thời gian ngắn để vật từ VTCB đến P1(hoặc P2) t Theo lược đồ lượng giác khoảng thời gian t (để a a0 ) gấp lần t Suy ra: t 4t t t (T 3) T 4 12 Theo lược đồ thời gian: thời gian ngắn từ VTCB đến NB Nên P1 vị trí –A/2, P2 vị trí A/2, x1 x2 x T 12 A 2,5(cm) 2 2 - Do đó: a a0 x 100 2,5 100 40 2 f 1Hz Bài 4: Một lắc lò xo dao động điều hịa với chu kì T biên độ 10 cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn vận tốc không vượt 50 cm/s2 A Hz T Lấy 2=10 Tần số dao động vật B Hz C Hz D Hz Bài giải: - Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên - Có thể làm tương tự “bài 3”, khác chỗ thời gian tính từ vị trí P1, P2 biên t 4t t Sáng kiến kinh nghiệm t (T 3) T 4 12 33 GV: Nguyễn Văn Long Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 - Theo lược đồ thời gian: khoảng thời gian trí T vật từ vị trí A đến vị 12 A A v A , mà vị trí vận tốc có độ lớn v Max 2 2 - Kết hợp đề ta có: A .5 10 50 50 10 2 f 1Hz 2 T Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2 Tách t n t ' n N * ; t ' Trong thời gian n T T quãng đường 2nA Trong thời gian t’ quãng đường lớn nhất, nhỏ tính III BÀI TẬP TỰ GIẢI Dạng 1: Câu 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(2πt - ), x tính xentimét (cm) t tính giây (s) Gốc thời gian chọn lúc vật có trạng thái chuyển động nào? A Đi qua vị trí có li độ x=-1,5cm chuyển động theo chiều dương trục Ox B Đi qua vị trí có li độ x = 1,5cm chuyển động theo chiều âm trục Ox C Đi qua vị trí có li độ x = -1,5cm chuyển động theo chiều âm trục Ox D Đi qua vị trí có li độ x =1,5cm chuyển động theo chiều dương trục Ox Câu 2: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 8cos(5t) cm Gốc thời gian chọn lúc: A Vật biên âm D Vật qua vị trí cân theo chiều âm B Vật biên dương C Vật qua vị trí cân theo chiều dương Câu 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình li độ: x = 4cos(2πt 2 )(cm) Xác định trạng thái ban đầu vật? Sáng kiến kinh nghiệm 34 GV: Nguyễn Văn Long Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 A Vật qua vị trí x = - 2(cm) ngược chiều dương B Vật qua vị trí x = - 2(cm) theo chiều dương C Vật qua vị trí x = 2(cm) ngược chiều dương D Vật qua vị trí x = 2(cm) theo chiều dương Câu 4: Một vật dao động điều hồ có tần số 2Hz, biên độ 4cm Ở thời điểm vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí có li độ 2cm sau thời điểm 1/12 s vật chuyển động theo A chiều âm qua vị trí có li độ 2 3cm B chiều âm qua vị trí cân C chiều dương qua vị trí có li độ -2cm D chiều âm qua vị trí có li độ -2cm Câu 5: Một lắc dao động điều hịa mặt phẳng nằm ngang khơng ma sát, phương trình x = Acos(t + ) Vật có khối lượng 500g 10-2J Lấy gốc thời gian vật có vận tốc v = 0,1m/s gia tốc a = m/s Pha ban đầu dao động A /2 Câu 6: B /4 C /6 D /3 Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân 0,5s; quãng đường vật 2s 32cm Tại thời điểm t=1,5s vật qua li độ x 3cm theo chiều dương Phương trình dao động vật là: 5 )cm A x 8cos( t )cm B x 4cos(2 t C x 8cos( t )cm D x 4cos(2 t )cm 6 Câu 7: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, cân lò xo dãn 4cm Lấy g 2(m/s2) Thời điểm ban đầu kéo vật thẳng đứng hướng xuống cho lò xo dãn 6cm, thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Chiều dương trục tọa độ Ox hướng xuống, gốc tọa độ trùng vị trí cân Xác định phương trình dao động vật? A x = 2cos(5t)cm B x = 2cos(5t + )cm C x = 6cos(2,5t + /2)cm D x = 6cos(5t)cm Câu 8: Một vật nhỏ khối lượng m 400 g treo vào lị xo khối lượng khơng đáng kể, độ cứng k 40 N / m Đưa vật lên đến vị trí lị xo khơng biến Sáng kiến kinh nghiệm 35 GV: Nguyễn Văn Long Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 dạng thả nhẹ nhàng để vật dao động Cho g 10m / s Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống gốc thời gian vật vị trí lị xo có ly độ 5cm vật lên Bỏ qua lực cản Phương trình dao động vật 5 cm C x 10 cos 10t cm 3 B x 5cos 10t cm A x 5sin 10t 3 D x 10sin 10t cm 3 Câu 9: Chọn câu Một vật dao động điều hoà với dộ dài quỹ đạo 8cm, thực 1200 dao động toàn phần phút Chọn gốc thời gian lúc vật có ly độ cm chuyển động ngược chiều với chiều dương chọn Phương trình dao động vật là: 2 C x 4sin(40 t ) A x sin 40t B x cos 40t (cm) (cm) 6 2 D x cos 40t (cm) (cm) Câu 10: Vào thời điểm đó, hai dòng điện xoay chiều i1 I cos(t 1 ) i2 I cos(t ) có giá trị tức thời 0,5 I dòng điện giảm, dòng điện tăng Hai dòng điện lệch pha góc A B 2 C 5 D 4 Dạng 2: Câu 1: Một vật dao động điều hịa với phương trình x cos(2 t ) (cm), t tính giây, hỏi giây a) vật qua vị trí x = cm lần b) vật qua vị trí có động lần c) vật qua vị trí có lực kéo triệt tiêu lần d) vật qua vị trí vận tốc đổi chiều lần e) vật qua vị trí cân theo chiều dương lần f) vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều âm lần Câu 2: Một vật dao động điều hịa có phương trình: x = 10 cos (tcm Vật qua vị trí có li độ x = + 5cm lần thứ vào thời điểm nào? Sáng kiến kinh nghiệm 36 GV: Nguyễn Văn Long Trường THPT Vũ Duy Thanh A T/6 Năm học 2013 - 2014 B T/12 C T/4 D T/3 Dạng 3: Câu 1: Một tụ điện có điện dung 10F tích điện đến điện áp xác định Sau nối hai tụ điện vào hai đầu cuộn dây cảm có độ tự cảm 1H Bỏ qua điện trở mạch, lấy π2 = 10 Sau khoảng thời gian ngắn kể từ lúc nối tụ điện vào cuộn cảm đến lúc điện tích tụ điện có giá trị nửa giá trị ban đầu? A s 400 B s 300 C s 1200 D s 600 Câu 2: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm H tụ điện có điện dung 5F Trong mạch có dao động điện từ tự Khoảng thời gian hai lần liên tiếp mà điện tích tụ điện có độ lớn cực đại A 10-6s B 2,5.10-6s C 5.10-6s D 10.10-6s Câu 3: Trong mạch dao động LC có điện trở không đáng kể, sau khoảng thời gian 0,25.10-4s lượng điện trường lại lượng từ trường Chu kì dao động mạch A 10-4s B 0,25.10-4s C 0,5.10-4s D 2.10-4s Câu 4: Trong m¹ch LC lí tưởng, sau khoảng thời gian t0 lượng cuộn cảm và tụ điện lại Chu kỳ dao động riêng mạch là: A T = t0/2 B T = 2t0 C T = t0/4 D T = 4t0 Câu 5: Cho mạch dao động LC Khoảng thời gian hai lần liên tiếp lượng tụ điện lượng cuộn cảm là: A ∆t = 0,5π LC B ∆t = 0,5 LC C ∆t = π LC D ∆t = 0, 25 LC Câu 6: Một vật dao động điều hòa với tần số 5Hz Thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 = - 0,5A (A biên độ dao động) đến vị trí có li độ x2 = + 0,5A A 1/10 s B s C 1/20 s D 1/30 s Câu 7: Một vật dao động điều hịa với chu kì 2s, biên độ 4cm.Thời gian ngắn để vật từ vị trí cân đến diểm có li độ 2cm A 1/3s B 1/2s C 1/6s D 1/4s Sáng kiến kinh nghiệm 37 GV: Nguyễn Văn Long Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 Câu 8: Một vật dao động điều hoà với tần số 2Hz, biên độ A Thời gian ngắn vật từ vị trí biên đến vị trí động lần : A s B s 12 s 24 C D s Câu 9: Dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch có biểu thức i 2 cos100t ( A) , t tính giây (s) Vào thời điểm đó, dịng 2 điện có cường độ tức thời 2 ( A) sau để dịng điện có cường độ tức thời ( A) ? A ( s) 600 B (s) 300 C ( s) 600 D (s) 300 Dạng 4: Câu 1: Một vật dao động điều hồ với phương trình: x = 10cos(t/2-/3)cm Thời gian kể từ lúc bắt đầu khảo sát đến lúc vật qua vị trí có li độ x = cm lần thứ ba A 6,33s B 7,24s C 9,33s D 8,66s Câu 2: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 4cos( t - ), x tính xentimét (cm) t tính giây (s) Một thời điểm vật qua vị trí có li độ x = cm theo chiều âm trục tọa độ là: A t = 5,50s B t = 5,75s C t = 5,00s D t = 6,00s 5 0,5 t , Câu 3: Một vật dao động điều hòa với biểu thức ly độ x cos x tính cm t tính giây Vào thời điểm sau vật qua vị trí x 3cm theo chiều âm trục tọa độ? A t 6s B t s C t 3s D t s Câu 4: Một vật dao động điều hịa với chu kì T Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc vật lần thời điểm A Câu T 5: B Dòng điện T chạy C qua T đoạn D mạch có T biểu thức i I cos(100t 0,5 ) , t tính giây (s) Trong khoảng thời gian từ (s) đến Sáng kiến kinh nghiệm 38 GV: Nguyễn Văn Long Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 0,01 (s), cường độ tức thời dịng điện có giá trị 0,5I0 vào thời điểm A ( s ) (s ) 400 400 B ( s ) (s ) 200 200 C ( s ) (s ) 400 400 D ( s ) ( s) 600 600 Câu 6: Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u 220 cos100t (V ) , t tính giây (s) Tính từ thời điểm s, tìm 2 thời điểm điện áp có giá trị tức thời giá trị hiệu dụng điện áp giảm ? A (s ) 400 B (s ) 400 C ( s) 600 D (s) 300 Câu 7: Hiệu điện hai đầu đoạn mạch u 310cos100 t (V ) Tại thời điểm gần gốc thời gian nhất, hiệu điện có giá trÞ 155V? A ( s) 600 B ( s) 300 C (s) 150 D ( s) 60 Câu 8: Dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch có biểu thức i 2 cos100t ( A) , t tính giây (s) Vào thời điểm t = s dịng điện 300 chạy đoạn mạch có cường độ tức thời cường độ dòng điện tăng hay giảm ? A 1,0 A giảm B 1,0 A tăng C tăng D giảm Câu 9: Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u 220 cos100t (V ) , t tính giây (s) Tại thời điểm t1 (s ) 2 điện áp giảm có giá trị tức thời 110 (V ) Hỏi vào thời điểm t (s ) t1 ( s) 0,005( s ) điện áp có giá trị tức thời ? A 110 (V ) B 110 (V ) C 110 (V ) D 110 (V ) Dạng 5; Sáng kiến kinh nghiệm 39 GV: Nguyễn Văn Long Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 Câu 1: Một đèn nêôn đặt hiệu điện xoay chiều 119V – 50Hz Nó sáng lên hiệu điện tức thời hai đầu bóng đèn lớn 84V Thời gian bóng đèn sáng chu kì bao nhiêu? A t = 0,0233 s B t = 0,0200 s C t = 0,0133 s D t = 0,0100 s Câu 2: Một đèn neon đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U 220(V ) tần số f 50( Hz ) Biết đèn sáng điện áp hai cực khơng nhỏ 155,6(V ) (coi 110 (V ) ) Tỉ số thời gian đèn sáng thời gian đèn tắt chu kì dịng điện A : B : C : D : Dạng 6: Câu 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t + /3) Tính qng đường lớn mà vật khoảng thời gian t = 1/6 (s) A cm B cm C 3 cm D cm Câu 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm chu kì 0,2s Trong thời gian 0,05s quãng đường dài mà vật bao nhiêu? A 2 cm B 2cm C cm D 4cm Câu 3: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Trong khoảng thời gian ngắn từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = A , chất điểm có tốc độ trung bình A 6A T B 9A 2T C 3A 2T D 4A T Câu 4: Một lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 5cm chu kì 0,2s Trong thời gian 0,1s động vật không nhỏ 62,5mJ Độ cứng lị xo có giá trị A 200N/m B 100N/m C 120N/m D 60N/m Câu 5: Một lắc lị xo gồm vật nhỏ m lị xo có độ cứng k = 50N/m dao động điều hòa với chu kì T Trong thời gian 2T vật không nhỏ 62,5mJ Biên độ dao động vật A 5cm Sáng kiến kinh nghiệm B cm C 10cm 40 D cm GV: Nguyễn Văn Long Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 IV Kết luận Trên kinh nghiệm giải toán dao động điều hòa phương pháp: ‘Sử dụng đường tròn lượng giácđể giải nhanh số tốn dao động điều hịa chương trinh vật lí 12 THPT’ phương pháp vận dụng tốn từ đơn giản đến phức tạp Tôi viết đề tài phủ nhận vai trò phương pháp đại số mà kết hợp với phương pháp đại số phương pháp giúp học sinh giải tốn cách nhanh xác Rèn luyện lực phát triển toán cho häc sinh viêc làm quan trọng cần thiết giáo viên, qua nh»m phát triển tư cho học sinh để họ có khả vận dụng linh hoạt trình nhận thức Việc vận dụng phương pháp ‘Sử dụng đường tròn lượng giác để giải nhanh số tốn dao động điều hịa chương trinh vật lí 12 THPT’ q trình giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 12 trường THPT Vũ Duy Thanh bước đầu thu kết đáng khích lệ 100% học sinh vận dụng phương pháp để giải số toán 90% học sinh vận dụng phương pháp giải toán dao động điều hòa dạng Phương pháp áp dụng toán dao động điều hịa gồm dao động cơ, sóng cơ, dao động điện từ dịng điện xoay chiều có đề thi tốt nghiệp đại học, cao đẳng Tôi xin chân thành cảm ơn đóng góp đồng nghiệp đề tài Người thực đề tài Nguyễn Văn Long Sáng kiến kinh nghiệm 41 GV: Nguyễn Văn Long Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 Tài liệu tham khảo Sách giáo khoa vật lí lớp 12 chương trình nâng cao Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng năm Đề thi thử đại học trường THPT THPT chuyên Tài liệu internet Sáng kiến kinh nghiệm 42 GV: Nguyễn Văn Long ... biệt đường tròn lượng giác mơn tốn Xuất phát từ thực tế tơi mạnh dạn nghiên cứu đề tài: “SỬ DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ 12. .. Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 IV Kết luận Trên kinh nghiệm giải tốn dao động điều hịa phương pháp: ? ?Sử dụng đường tròn lượng giác? ?ể giải nhanh số tốn dao động điều hịa chương trinh vật. .. vận dụng phương pháp ? ?Sử dụng đường tròn lượng giác để giải nhanh số tốn dao động điều hịa chương trinh vật lí 12 THPT? ?? trình giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 12 trường THPT Vũ Duy Thanh bước