Sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh một số bài toán dao động điều hòa và điện xoay chiều

Viết phương trình dao động điều hòa * Dạng 4: Viết biểu thức điện áp ở hai đầu một đoạn mạch thành phần khi biết điện áp ở hai đầu mạch chính và ngược lại * Dạng 5: Viết biểu thức điện

THPT LÊ XOAY

CHUYÊN ĐỀ:

SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN DAO

ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ ĐIỆN XOAY CHIỀU

GIÁO VIÊN: CAO VĂN TUẤN

TỔ : LÝ- HÓA- CN

A NỘI DUNG CHÍNH

Chủ đề 1 Sử dụng Shift Sin và Shift Cos

Shift SIN = Shift COS =

1 Giải nhanh một số toán dao động điều hòa

1.1 Phương pháp giải và các ví dụ

1.2 Bài tập vận dụng

2 Điện xoay chiều

Chủ đề 2 Ứng dụng số phức trong dao động điều hòa và điện xoay chiều

Mode 2

2.1 Các khái niệm liên quan đến số phức

2.2 Viết phương trình dao động điều hòa

* Dạng 4: Viết biểu thức điện áp ở hai đầu một đoạn mạch thành phần khi biết điện

áp ở hai đầu mạch chính và ngược lại

* Dạng 5: Viết biểu thức điện áp hai đầu mạch chính khi biết điện áp hai đầu từng đoạn mạch thành phần

* Dạng 6: Tìm các thành phần R, L, C trong một đoạn mạch điện xoay chiều

* Dạng 7: Bài toán tổng hợp

c) Bài tâp vận dụng

B Dự kiến thời gian giảng dạy: 6 ca= 12 tiết.

-Trang - 3

Chủ đề 1 Sử dụng Shift Sin và Shift Cos

Shift SIN = Shift COS =

1 Giải nhanh một số bài toán dao động điều hòa

1.1 Phương pháp giải và các ví dụ

* Bài toán liên quan đến thời gian

Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x1 đến vị trí cân bằng và đến vị trí biên

Cách 1: dùng sử dụng mối liên hệ chuyển động tròn đều và dao động điều hòa:

+ Xác định góc quét tương ứng với sự dịch chuyển

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm và tần số góc 10 rad/s Khoảng

thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ 3,5 cm đến vị trí cân bằng là

7 SHIFT SIN (78 )-17 SHIFT SIN (28 )=0,12

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 8cos(7 t   / 6) cm Khoảngthời gian ngắn nhất vật đi từ li độ 4 2 cm đến 4 3cm là

A 1/24s B 1/12 s C 1/6 s D 1/12 s.

Cách giải Hưỡng dẫn sử dụng máy tính

8 )=1

12

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa có biên độ A, thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí

có li độ x1= -A đến ví trí có li độ x2= A/2 là 1s Chu kì dao động của vật là

* Thời gian liên quan đến vận tốc

Ví dụ 5: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T Khoảng thời gian trong một chu

Tốc độ trung bình trong 1 chu kì

Ví dụ 8: Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 8 cm Biết trong một

chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ có độ lớn vận tốc không vượt quá 16 cm/s là T/3 Tần

số góc của dao động

A 4 rad/s B 3 rad/s C 2 rad/s D 5 rad/s

* Thời gian ngắn nhất liên quan đến gia tốc, lực

Ví dụ 9: (ĐH 2010)

Một co lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5cm Biết trong một chu kì,khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100cm/s2 làT/3 Lấy  2 10 Tần số dao động của vật là

A 4 Hz B 3Hz C 2 Hz D 1 Hz

2 1

1 max

Ví dụ 10: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang Lực đàn hồi cực đại tác dụng

vào vật là 12 N, Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật chịu tác dụng của lực kéo lò

xo là 6 3N là 0,1 s Chu kì dao động của vật là

1.2 Bài tập vận dụng

Câu 1: Một chất điểm đang dao động điều hòa trên đoạn thẳng xung quanh vị trí cân

bằng O Gọi M, N là hai điểm trên đường thẳng cùng cách đều O Biết cứ 0,05 s thì chấtđiểm lại đi qua các điểm M, O, N và tốc độ của nó lúc đi qua các điểm M, N là 20cm/s Biên độ dao động của vật

A 4 cm B 6cm C 4 2cm D 4 3cm

Câu 2: Một chất điểm đang dao động điều hòa trên một đoạn thẳng Trên đoạn thẳng đó

có bảy điểm theo đúng thứ tự M1, M2, M3, M4, M5, M6, M7 Biết cứ 0,05 chất điểm đi quacác điểm M1, M2, M3, M4, M5, M6, M7 tốc độ của chất điểm đi qu điểm M3 là 20 cm/s.Biên độ dao động bằng

A 4cm B.6cm C 12 cm D 4 3cm

Câu 3: Một vật dao động điều hòa chu kì T biên độ A Thời gian ngắn nhất để vật đi từ

ví trí có li độ cực đại đến điểm có li độ x=A/2 theo chiều dương

A T/3 B 5T/6 C 2T/3 D T/6

Câu 4: Một vật dao động điều hòa với tần số 2 Hz Tính thời gian trong một chu kì thế

năng không lớn hơn 2 hai lần động năng

A 0,196 s B 0,146 s C.0,096 s D 0,304s

Câu 5: Một vật dao động điều hòa với chu kì T trên trục Ox với O là vị trí cân bằng Thời

gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ x=0 đến điểm có tốc độ bằng nửa tốc độ cực đại là:

A T/8 B T/16 C.T/6 D.T/12

Câu 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm Biết trong một chu kì khoảng thời

gian để tốc độ dao động không nhỏ hơn (m / s) là 1/15 s Tần số góc của dao động đó

A 6,48 rad B 43,91 rad/s C, 6,36 rad/s D 39,95 s

-Trang - 7

Câu 7: Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 250g và lò xo nhẹ có độ cứng 100

N/m dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 cm Khoảng thời gian ngắn nhất

Câu 8: Vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại bằng

30 (m/s2) Lúc t=0 vật có vận tốc v1=+1,5 m/s và thế năng đang giảm Hỏi sau thời gianngắn nhất là bao nhiêu thì vật có gia tốc  15 (m/s2)

A 0,05s B.0,15s C 0,1 s D 1/12 s

Câu 9: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì  / 2(s), tốc độ cực đại của vật là

40 cm/s Tính thời gian trong một chu kì gia tốc của vật không nhỏ hơn 96 cm/s2 là baonhiêu

A 0,78s B 0,71 s C 0,87s D 0,93 s

Câu 10: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian trong một chu

kì để vật có độ lớn gia tốc bé hơn 1/ 2 gia tốc cực đại là:

A T/3 B 2T/3 C T/6 D T/2

1 Giải nhanh bài toán điện xoay chiều

* Thời gian thiết bị hoạt động

Một thiết bị điện đặt dưới điện áp xoay chiều u U cos( t 0   ) V Thiết bị chỉ hoạtđộng khi điện áp không nhỏ hơn b Vậy thiết bị chỉ hoạt động khi u nằm ngoài khoảng (-

Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V tần số 60 Hz vào hai đầu một

bóng đèn huỳnh quang Biết đèn chỉ sáng lên khi điện áp đặt vào hai đầu đèn không nhỏhơn 60 2 V Thời gian đèn sáng trong mỗi giây là

A 1/2 s B 1/3 s C 2/3 s D 0,8 s

Thời gian hoạt động trong 1 s

Ví dụ 2: Một đèn ống sử dụng điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220 V Biết đèn

sáng khi điện áp đặt vào đèn không nhỏ hơn 155 V Tỷ số giữa khoảng thời gian đèn sáng

và thời gian đèn tắt trong một chu kì

A 0,5 lần B 2 lần C 2 lần D 3 lần

Thời gian hoạt động trong 1 chu kì

220 2



Chủ đề 2 Ứng dụng số phức trong dao động điều hòa và điện xoay chiều

Chọn chế độ làm việc với số phức: Mode 2

b) Biểu diễn số phức z a b i trên mặt phẳng phức

Hàm điều hòa x A cos( t)

Nếu biểu diễn dưới dạng vectơ quay tại t = 0:

Ta thấy: a = A.cos, b = A.sin

Tại t = 0 có thể biểu diễn x bởi số phức z: z a bi A(cos isin ) A e i

Vậy một hàm điều hòa (xét tại t = 0) có thể viết dưới các dạng số phức như sau:

Ở đây ta đề cập đến máy tính Casio 570 ES hoặc Casio 570ES PLUS, các máy tính khác

ta cũng có cách làm tương tự ta không đề cập ở đây

Khởi động chế độ làm việc với số phức:

M ODE 2: Chọn chế độ làm việc với số phức CMPLX (complex)

SHIFT MODE 4: Chọn chế độ Radian khi tính các hàm số liên quan đến góc

Ta có hàm x A cos( t)x A e i   a bihay z = x  A 

Để nhập kí hiệu số ảo i ta nhấn phím ENG

Để nhập kí hiệu dấu góc  ta nhấn 2 phím SHIFT ()

Để cài mặt định hiển thị số phức dạng a+ib: SHIFT MODE  3 1

Để cài mặt định hiển thị số phức dạng r hay r: SHIFT MODE  3 2

Chuyển đổi nhanh giữa hai dạng trên ta nhấn các phím:

SHIFT 2 3 hoặc SHIFT 2 4

Ví dụ: Biểu diễn 4 3 cos(100 )

3

x t  sang dạng phức là 4 3

3

Chuẩn bị: Nhấn MODE 2 và SHIFT MODE 4

Bấm: A SHIFT () ()  hay 4 3 SHIFT () ()

Biểu diễn dao động điều hòa x=Acos(t+) bằng số phức thì modul số phức r là biên độ

dao động A, góc  là pha ban đầu , nghĩa là x  A 

(0) (0)

0

(0) (0)

coscos

(0) 0

Thao tác trên máy tính

Chuẩn bị MODE 2 và SHIFT MODE 4

Ví dụ 1: ( ĐH 2011): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Trong thời gian

31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần Gốc thời gian là lúc chất điểm

đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40 3 cm/s Lấy  = 3,14 Phươngtrình dao động của chất điểm là

(0) (0) (0)

Ví dụ 2: Vật nặng của con lắc lò xo dao động điều hoà dọc theo trục Ox, có vận tốc khi

qua vị trí cân bằng O là 20  cm/s Gia tốc cực đại 2 m s 2 Gốc thời gian được chọn lúcvật qua điểm M 0 có x   10 2cm hướng về vị trí cân bằng Coi 2 10



 Phương trìnhdao động của vật là

Tần số góc amax

20T

   rad/s

Biên độ

2 max max

Ví dụ 3 : Một con lắc lò xo gồm lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k =

100N/m, khối lượng của vật m = 1 kg Kéo vật khỏi vị trí cân bằng x = +3cm, và truyềncho vật vận tốc v = 30cm/s ngược chiều dương, chọn t = 0 là lúc truyền vận tốc cho vật.Lấy  2 10 Phương trình dao động của vật là

(0) (0) (0)

Ví dụ 4: Vật nhỏ m =250g được treo vào đầu dưới một lò xo nhẹ theo phương thẳng

đứng có độ cứng k = 25N/m Từ vị trí cân bằng người ta kích thích dao động bằng cáchtruyền cho vật một vận tốc tức thời 40cm/s theo phương của trục lò xo Chọn gốc tọa độ

ở vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng ngược chiều dương, hãy viết phương trình dao động.

Nhận xét: tiện lợi, nhanh, học sinh chỉ cần tính ω, xác định đúng các điều kiện ban đầu

và vài thao tác bấm máy

2.3 Ứng dụng số phức để tổng hợp dao động điều hòa

a Phương pháp chung

Biểu diễn các đại lượng, phương trình sang dạng số phức

Dạng 1: Cho hai dao động thành phần, viết phương trình dao động tổng hợp

Viết phương trình dao động tổng hợp khi biết các phương trình dao động thành phần

Chuẩn bị MODE 2 và SHIFT MODE 4 chọn chế độ Radian

Nhập máy: A11A22 SHIFT 2 3 =

Kết quả thể hiện ở dạng: A 

Nhập dấu góc: SHIFT  ()

-Trang -13

Dạng 2: Bài toán ngược tổng hợp dao động điều hòa

Giả sử cho x và x1 tìm x2: x2 = x  x1  x2   A  A11

Chuẩn bị MODE 2 và SHIFT MODE 4

Nhập máy: A  A11 SHIFT 2 3 =

Kết quả thể hiện ở dạng: A 2 2

* Dạng 1: Viết phương trình dao động tổng hợp

Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương có các phương trình



  SHIFT 2 3 =

Ví dụ 2: (Câu 16- Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2009 - Mã đề 629)

Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương Hai dao động này có phương trình lần lượt là x 1 4 cos(10t )

M ODE 2 và SHIFT MODE 4

4 SHIFT (-) + 3 SHIFT (-) SHIFT 2 3 =

Kết quả 1

4

 cho biết A=1 cm suy ra

Ví dụ 3: Chuyển động của một vật là tổng hợp của ba dao động điều hòa cùng phương

Ba dao động này có phương trình lần lượt làx1 2 3 cos 2 t (cm)

Ví dụ 4: (Câu 24 - Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2010 - Mã đề 48)

Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình

Ví dụ 5: Hai chất điểm M và N dao động dọc theo hai trục song song nhau sát nhau, gốc

toạ độ coi như trùng nhau, cùng chiều dương, cùng mốc thời gian lúc bắt đầu dao động.Biết phương trình dao động của hai chất điểm là: xM=2cos(2t)cm; xN=4cos(2t-/3)cm Khoảng cách cực đại giữa hai chất điểm khi dao động đó là:

Ví dụ 6: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương Dao động

thành phần thứ nhất có biên độ là A, pha ban đầu là /4 Biết dao động tổng hợp có biên

độ là A 2 và pha ban đầu là /2 Xác định biên độ và pha ban đầu của dao động thành phần thứ hai

A A2=2A và 2

34



32



C A2=A và 2

56



34

4

  SHIFT 2 3 =

Kết quả: 13

4

: có nghĩa là biên độ A1=A và pha ban đầu 1

34



 

Chọn đáp án D

Ví dụ 7 : Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai trục tọa độ song song, cùng chiều,

gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung Biết dao động thứ nhất có phương trình

 

4 t 2 cos 2 6

Câu 3: Một vật thực hiện đồng thời bốn dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có

biên độ và pha ban đầu là A1 = 8 cm; A2 = 6 cm; A3 = 4 cm; A4 = 2 cm và 1 = 0; 2 = /2;

3 = ; 4 = 3/2 Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là

Câu 4: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có

phương trình x1  4 cos( 10  t   / 4 ) ( cm ); x2  4 cos( 10  t  11  / 12 ) ( cm ) và

) cm ( ) 12 / t 10

Câu 5: Một vật tham gia đồng thời hai dao động cùng phương, có các phương trình dao

động thành phần: x1 = 8cos(10t – /3) (cm) và x2 = 8cos(10t + /6) (cm) Phương trìnhdao động tổng hợp là

A x = 8 2sin(10t + 5/12) (cm) B x = 8 3cos(10t - /12) (cm)

-Trang -17

C x = 8 2sin(10t - /12) (cm) D x = 8 2cos(10t + /12) (cm).

Câu 6: Hai chất điểm M1 và M2 cùng dao động điều hòa trên một trục Ox, quanh điểm Otheo các phương trình : x1 = Acos2πft và x2 = Acos(2πft + π) Trong 5 chu kì đầu tiênchúng gặp nhau bao nhiêu lần

A 5 lần B 10 lần C 20 lần D 40 lần

Câu 7: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương.

Hai dao động này có phương trình lần lượt là 1

4

)

2.4 Điện xoay chiều

 hay .0 u .

U i

- Viết phương trình cường độ dòng điện tức thời, phương trình điện áp của mạch

- Viết phương trình điện áp của một đoạn khi biết phương trình điện áp của một đoạn khác

- Tìm trở kháng của đoạn mạch có hai phần tử khi biết phương trình i và u của đoạn mạchđó

Dạng 1: Tính tổng trở Z và 

Bằng phép chuyển đổi số phức dạng a+bi sang dạng r hay A là ta có kết quả

biên độ A và góc lệch pha của u và i.

Ví dụ 1: Mạch RLC có R=40, L=1/ (H), C=103/6 (F) Điện áp hai đầu mạch là

(Dấu góc  SHIFT (-); chữ i nút ENG)

MODE 2 và SHIFT MODE 4 Nhập máy

220 2 0

100 100 ENG



  SHIFT 2 3 = Kết quả: 11



Ví dụ 3 : Câu 21- Đề tuyển sinh đại học khối A 2009-Mã đề 629

Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1

4(H) thì dòng điện trong đoạn mạch là dòng điệnmột chiều có cường độ 1 A Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp

- Đối với điện áp không đổi:

U1= 30V (DC): 1 30

30 1

U R I

(Dấu góc  SHIFT (-); chữ i nút ENG)

Dạng 3: Viết biểu thức điện áp ở hai đầu một mạch điện khi cho biểu thức cường

độ dòng điện trong mạch

Ví dụ 4 : Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R 15  , cuộn cảmthuần có cảm kháng ZL 25  và tụ điện có dung kháng ZC 10  Nếu dòng điệntrong mạch là i 2 2cos(100 t )

MODE 2 và SHIFT MODE 4

2 2 ► SHIFT (-) × (15+15 ENG ) SHIFT 2 3 =

MODE 2 và SHIFT MODE 4

2 ► SHIFT (-) × (40 ENG ) SHIFT

Dạng 4: Viết biểu thức điện áp ở hai đầu một đoạn mạch thành phần khi biết điện

áp ở hai đầu mạch chính và ngược lại

Đối với dạng toán này một trong cách giải phổ biến là học sinh phải đi tìm biểu thức tức thời của cường độ dòng điện, tổng trở của đoạn mạch cần viết biểu thức điện áp, tính độ lệch pha của điện áp của đoạn này đối với cường độ dòng điện

Ví dụ 6: Một đoạn mạch gồm cuộn dây có điện trở thuần 100 3 , có độ tự cảm 1

nối tiếp với tụ điện có điện dung 50( F)

 Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ có

R=100Ω; L= 0,318H; C=15,91μF Điện áp hai đầuF Điện áp hai đầu

Ví dụ 8: (Câu 15- Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2009- Mã đề 629)

Câu 15: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Biết R =

R

N M

Kết luận nào dưới đây không đúng?

A cuộn dây có điện trở r khác không

B Điện áp hai đầu cuộn dây sớm pha so với điện áp hai đầu mạch

C Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là U=60 V

D Hệ số công suất của mạch là 0,5

Ví dụ 10: Đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số

không đổi Đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp đoạn mạch MB Đoạn mạch AMgồm cuộn cảm thuần có cảm kháng 50  và điện trở thuần R150() mắc nối tiếp.Điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là uAM 200cos(100 t )