skkn sử DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC để GIẢI NHANH một số bài TOÁN DAO ĐỘNG điều hòa TRONG CHƯƠNG TRÌNH vật lí12 THPT

Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 A ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài a Cơ sở lý luận Hiện Bộ GD-ĐT áp dụng hình thức thi trắc nghiệm khách quan kì thi tốt nghiệp THPT tuyển sinh Đại học, Cao đẳng nhiều mơn học có mơn vật lý Hình thức thi trắc nghiệm khách quan đòi hỏi học sinh phải có kiến thức rộng, xun suốt chương trình có kĩ làm bài, trả lời câu trắc nghiệm nhanh chóng Bởi vậy, với tốn đề ra, người giáo viên khơng hướng dẫn học sinh hiểu mà phải tìm cách giải nhanh Việc sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn để giải tập dao động thỏa mãn điều Tuy nhiên, khơng phải học sinh nắm thục nhanh nhạy cơng cụ em lúng túng dùng đường tròn lượng giác khó tưởng tượng tương tự hai loại chuyển động Trên thực tế, có nhiều đề tài nghiên cứu xung quanh vấn đề thu số kết định Tuy nhiên, hầu hết tác giả chưa đề cập đến tốn vận dụng trực tiếp đường tròn lượng giác cho việc dùng hệ trục Oxv (dao động cơ), hệ trục Ouu’ (trong điện xoay chiều) … Và hầu hết đề tài đề cập đến việc vận dụng mối liện hệ để giải tốn chương dao động cơ, đề cập đến chương khác Nên việc sử dụng kỹ giải nhanh tập cần thiết - Trong chương trình vật lí lớp 12 có chương học liên quan đến đại lượng biểu thị hàm số điều hồ (dạng hàm số cosin hay sin) Đó chương: Chương 1: Dao động Chương 2: Sóng âm sóng Chương 3: Dòng điện xoay chiều Chương 4: Dao động sóng điện từ Các đại lượng biểu thị hàm số điều hồ thường gặp: li độ x, vận tốc v, gia tốc a, lực kéo Fkv , động năng, năng; phương trình truyền sóng, cường độ dòng điện, hiệu điện thế, suất điện động cảm ứng, từ thơng, điện tích tụ điện, lượng điện trường tụ điện, lượng từ trường Sáng kiến kinh nghiệm GV: Nguyễn Văn Long Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 cuộn cảm Học sinh học nhiều mơn Tốn kiến thức hàm số lượng giác (hàm sin, cosin, tan, cot) lớp 11 b Cơ sở thực tiễn - Lượng kiến thức, số câu hỏi đề thi liên quan đến hàm điều hồ tương đối nhiều Số lượng tập đề thi tốt nghiệp THPT, Cao đẳng Đại học hàng năm liên quan đến đại lượng biểu thị theo hàm số điều hồ nhiều - Qua số năm giảng dạy ơn thi Đại học cho học sinh tơi thấy giải theo cách truyền thống nhiều thời gian, cần có phương pháp giải nhanh cho tập loại góp phần đáp ứng u cầu hình thức thi trắc nghiệm Học sinh trang bị tốt kiến thức hàm số lượng giác, đặc biệt đường tròn lượng giác mơn tốn Xuất phát từ thực tế tơi mạnh dạn nghiên cứu đề tài: “SỬ DỤNG ĐƯỜNG TRỊN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TỐN DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ 12 THPT” Mục đích - Giúp học sinh hình thành kỹ giải nhanh số tốn vật lí cách sử dụng đường tròn lượng giác - Giúp học sinh nhận thức sâu sắc việc áp dụng kiến thức tốn học phù hợp để giải tốn vật lí - Chỉ mối quan hệ trực quan đại lượng vật lí, phương pháp, thủ thuật sử dụng cơng thức để giải nhanh nhất, xác tập - Thơng qua đề tài rèn luyện, phát triển tư duy, tính sáng tạo học sinh Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Các kiến thức phần lượng giác tốn học Hàm số điều hồ, đồ thị hàm điều hồ, đường tròn lượng giác - Kiến thức Vật lí, đại lượng biến thiên điều hồ thuộc chương 1,2,3,4 sách giáo khoa Vật lí 12 - Học sinh: lớp 12A, 12E, 12G Phương pháp nghiên cứu Để hồn thành đề tài tơi chọn phương pháp nghiên cứu: Sáng kiến kinh nghiệm GV: Nguyễn Văn Long Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 - Phương pháp nghiên cứu tài liệu Đọc sách giáo khoa phổ thơng sách tham khảo phần: “Dao động điều hòa, sóng học, sóng điện từ, dòng điện xoay chiều…” - Phương pháp thống kê Chọn có chương trình phổ thơng, thường gặp kì thi - Phương pháp phân tích tổng hợp kinh nghiệm q trình giảng dạy thực tế đời sống Phạm vi nghiên cứu Các tập có liên quan đến dao động điều hòa, sóng học, dòng điện xoay chiều, dao động điện từ B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Cơ sở lý thuyết áp dụng chun đề: Kiến thức đường tròn lượng giác - Đường tròn lượng giác (vòng tròn lượng giác): Là đường tròn tâm O, có bán kính quy ước R = đơn vị độ dài Trên đường tròn gắn hệ trục toạ độ Oxy, trục hồnh Ox biểu diễn giá trị hàm số -1 cosin, trục tung Oy biểu diễn giá trị sin + sin  M  cos  hàm số sin - Quy ước góc lượng giác tăng theo chiều ngựơc kim đồng hồ; chiều dương góc lượng giác ngược kim đồng hồ, chiều âm góc lượng giác chiều kim đồng hồ -1 Mối liên hệ dao động điều hồ chuyển động tròn - Chuyển động tròn chuyển động có quỹ đạo đường tròn có độ lớn vận tốc khơng thay đổi - Các đại lượng đặc trưng chuyển động tròn đều: Bán kính R, chu kì T, tần số f, tốc độ góc ω tốc độ dài v - Cơng thức liên hệ:   2 f  Sáng kiến kinh nghiệm 2 2  ;T  ;T  ; f  T f  2 GV: Nguyễn Văn Long cos Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 - Với chất điểm chuyển động tròn đều, muốn xác định vị trí ta phải chọn trục Ox đường tròn làm mốc - Vị trí ban đầu vật M0, xác định góc φ, với tốc độ góc ω, vào thời điểm t vật đến vị trí M, có tọa độ xác định góc α = ωt + φ (1) - Lưu ý dao động điều hòa tần số góc ω ln dương, dẫn đến góc quay ωt ln dương nên vật ln chuyển động theo chiều dương ngược chiều kim đồng hồ - Ta tạo mối liên hệ hình thức phương trình với phương trình chuyển động thẳng biến đổi x=xo +vt Việc có tác dụng giúp cho học sinh tiếp thu tốt phải tiếp xúc với hình thức có phần lạ lẫm phương trình (1) Các đại lượng tương ứng chuyển động tròn chuyển động thẳng Vị trí đầu Vị trí t Tốc độ Chuyển động tròn φ α ω Chuyển động thẳng xo x v Giả sử điểm M chuyển động tròn đường tròn theo chiều dương với tốc độ góc  Đặt bán kính quỹ đạo chuyển động tròn M là: R = OM = OM0 = A Gọi P hình chiếu điểm M lên + M M0 trục Ox trùng với đường kính t đường tròn gốc O trùng với tâm đường tròn Ta thấy P dao động Ox  P2 O x P P0 P1 x quanh gốc toạ độ O Vị trí ban đầu P điểm P0 xác định: x0= OP0 = Acosφ vị trí P thời điểm t xác định bởi: x = OP =Acos(ωt+φ) Vì hàm sin hay hàm cosin hàm điều hồ, nên dao động P dao động điều hồ quỹ đạo P1P2 = 2A Sáng kiến kinh nghiệm GV: Nguyễn Văn Long Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 * Mở rộng Trong dao động điều hòa ta có phương trình li độ, vận tốc, gia tốc -A sau: x  A cos t    a v   A sin  t    -A 2A A x - 2A a   Acos  t    A + Li độ hàm cosin nên biểu diễn v trục cosin có chiều dương hướng từ trái sang phải với biên độ A + Vận tốc hàm trừ sin nên biểu diễn trục ngược với trục sin có chiều dương hướng từ xướng với biên độ A + Gia tốc hàm trừ cosin nên biểu diễn trục ngược với trục cosin có chiều dương hướng từ phải sang trái với biên độ 2A * Ý nghĩa + Khi ta biễu diễn đại lượng x, v, a ta xác định hai đại lượng lại cách nhanh chóng + Từ hình vẽ nhận biết nhiều thơng tin bổ ích tích chất vật dao động điều hòa Sự tương ứng đại lượng chuyển động tròn dao động điều hồ Chuyển động tròn Dao động điều hồ Bán kính R Biên độ dao động A Chu kỳ T Chu kỳ T Tần số f Tần số f Tốc độ góc ω Tần số góc ω Góc ban đầu: φ Pha ban đầu: φ Góc thời điểm t: ωt + φ Pha dao động thời điểm t: ωt + φ Góc qt bán kính: α = ωt Góc pha thay đổi khoảng thời gian t: α = ωt Sự tích hợp đường tròn lượng giác với kiến thức vật lí liên quan - Xét dao động điều hồ có: Phương trình dao động: x = Acos(ωt+φ) Trong dao động ta quan tâm nhiều đến vị trí đặc biệt ứng với góc pha đặc biệt Có vị trí tương ứng với góc pha: 00, ±300, ±450, ±600, ±900, ±1200, ±1350, ±1500, 1800 Sáng kiến kinh nghiệm GV: Nguyễn Văn Long Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 Các vị trí đặc biệt dao động điều hồ -A  A 3A  2  A A A O 3A A x • • • • • • • • • Lược đồ đường tròn lượng giác liên hệ vị trí đặc biệt 900 1200 2 1350 1500 5 3 A 3A   180 -A • • •  600  A •   450  A 2• O 5 -1500  3 A  -1350 300  3A • •   -1200 2        A • x -300 -450 -600 -900 - Tại vị trí đặc biệt dao động điều hồ đại lượng lực kéo về, vận tốc, gia tốc, động năng, có giá trị liên hệ đặc biệt; việc nắm vững đặc điểm vị trí để giải nhanh tập Lực kéo về: F = -kx = - kAcos(ωt+φ) (giá trị lực kéo lớn Fm = kA) Gia tốc: a = -ω2Acos(ωt+φ) = -ω2x (giá trị gia tốc lớn am= ω2A)  Vận tốc: v = -ωAsin(ωt+φ) = vmcos(ωt+φ+ ) (giá trị lớn Vm=ωA) Động năng: Wđ = Thế năng: Wt = 1 mv = m A2 sin t    = kA2 sin t    2 2 1 kx = m A2 cos2 t    = kA2 cos t    2 Cơ năng: W = Wđ + Wt = 1 mv + kx = m A2 = kA2 2 2 Động lớn lớn năng: Wđmax= Wtmax= W Sáng kiến kinh nghiệm GV: Nguyễn Văn Long Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 Giá trị đại lượng vị trí đặc biệt Wđ Wt F a v A Fm am 0 A Fm am Vm W A Fm am Vm W 50% W 50% Wt=Wđ A Fm am Vm W 75% W 25% Wđ=3Wt 0 Vm 100% 0%  A Fm am Vm W 75% W 25%  A Fm am Vm W A Fm am Vm W 25% Fm am 0 0% Vị trí x  -A Wđmax =W Phần trăm 0% 25% 50% Độ lớn Wtmax =W W W W Phần trăm So Độ lớn sánh 100% 75% 50% 75% Wt=3Wđ Wđ=3Wt Wt=Wđ Wt=3Wđ Wtmax 100% =W - Khi xét mối liên hệ dao động điều hồ chuyển động tròn ta thấy dao động điều hồ theo chiều dương ứng với góc pha âm (nửa đường tròn lượng giác phía dưới), dao động theo chiều âm ứng với góc pha dương (nửa đường tròn lượng giác phía trên) Khi ωt+φ > v < Khi ωt+φ < v > - Xét dấu riêng góc pha ban đầu φ cho ta kết chiều dao động thời điểm chọn mốc thời gian) Khi φ > v < Khi φ < v > Sáng kiến kinh nghiệm GV: Nguyễn Văn Long Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 Lược đồ đường tròn lượng giác liên hệ đại lượng v 0 - Vật chuyển động tròn thời gian ∆t, góc qt bán kính α + ω= 2 T =  (ω tốc độ góc, α góc quay khoảng thời gian ∆t) t α T t   (với α đơn vị rad) 2 t  M + φc T  (với α đơn vị độ) 360 Các cơng thức vận dụng thường xun q trình giải tập dao động điều hồ, với α = Pha cuối φc- Pha đầu φđ = ω∆t Sáng kiến kinh nghiệm t φd M0 O GV: Nguyễn Văn Long x Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 Lưu ý: Tất liên hệ vận dụng cho dao động điện từ Tơi nhận thấy tương ứng mạch dao động điện từ LC dao động điều hòa dù giảm tải, song dao động điện từ học thời gian ngắn, học sinh thường qn phương thức vận động mạch cơng thức để làm tập, nên tơi cho cho việc ghi nhận đại lượng tương ứng hai loại dao động dễ dàng suy kết dao động điện từ từ kết tương ứng dao động học Dao động điều hồ Li độ x = Acos(ωt+φ) ’ Vận tốc v = x = -ωAsin(ωt+φ) Động Wđ = Thế Wt = Cơ W = mv 2 kx 2 kA Dao động điện từ Điện tích q = Q0cos(ωt+φ), q = Cu Cường độ dòng điện i = q, = -Q0sin(ωt+φ) Năng lượng từ trường WB = Wt = Li 2 Năng lượng điện trường WE = Wđ = Cu 2 Năng lượng điện từ W= CU = LI II CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng 1: Xác định pha ban đầu để viết phương trình dao động điều hòa Phương pháp truyền thống - Pha ban đầu phụ thuộc vào cách chọn mốc thời gian t0 = - Xác định thơng số trạng thái mốc thời gian x0, v0 - Giải hệ phương trình lượng giác thời điểm mốc thời gian Khi t = x = x0 x0 = Acosφ v = v0 v0 = -Aωsinφ x0 A v sinφ =  A cosφ = → φ = ?(thích hợp) Nếu đề cho thơng tin ban đầu khác lập giải phương trình lượng giác tương ứng với đại lượng v00 Sáng kiến kinh nghiệm GV: Nguyễn Văn Long x Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 pha   ứng với trạng thái ban đầu chuyển động theo chiều âm, pha   ứng với trạng thái ban đầu chuyển động theo chiều dương - Trong cos    cos    x0 A Bài tập áp dụng Bài 1: Một vật dao động điều hồ với tần số góc 10 rad/s Tại thời điểm t = vật có li độ 2cm có vận tốc v = -20 15 cm/s Phương trình dao động vật là: A x = 2cos(10 t +  /3)(cm) B x = 4cos(10 t -  /3)(cm) C x = 4cos(10 t +  /3)(cm) D x = 2cos(10 t -  /3)(cm) Bài giải v2 Trước hết tính biên độ dao động theo hệ thức độc lập thơì gian: A  x   2 A = 4cm a) Phương pháp truyền thống Phương trình li độ: x = Acos(ωt+φ) Phương trình vận tốc: v = -ωAsin(ωt+φ) Thay điều kiện mốc thời gian t0 = 0, ta hệ phương trình sau: Khi t = x0 = 2 = Acosφ v0 = -20 15 -20 15 = -Aωsinφ →φ= 20 15 sinφ = 4.10 cosφ =  →φ=  3 sinφ = >0 → φ >0 cosφ =  Đáp án C b) Phương pháp đường tròn lượng giác - Gốc thời gian chọn vị trí x0 = 2cm, vị trí A/2 - Từ vị trí x0 = = v00  Đáp án C Sáng kiến kinh nghiệm 10 GV: Nguyễn Văn Long Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 Như thời gian từ lúc tụ phóng điện đến lúc WC = WL lần thứ Q khoảng thời gian ngắn vật từ vị trí q1 = Q0 đến vị trí q2 =  theo chiều âm Phương trình dao động q  Q0cos(t )  Q0 cos(10000 t ) Q Giải hệ phương trình vật đến vị trí q2 =  theo chiều âm   q  Q0cos(10000 t ) cos(10000 t )     i   10000  Q sin(10000  t )  0  sin(10000 t )   3 k 10000 t   k 2  t   40000 5000 Vì t > nên k = 0, 1, 2, 3…… Suy tmim = 3/40000 = 75μs ( ứng với k = 0) b) Phương pháp đường tròn lượng giác - Chu kỳ dao động điện từ T  2 LC  2.104 (s ) - Theo lược đồ đường tròn lượng giác, ta xác định vị trí + Mốc thời gian t0 = lúc tụ bắt đầu phóng điện: q = Q0, vị trí A + Vị trí có lượng điện trường lượng từ trường vị trí q A Q0 , (các vị trí  ) 2 O • -A • •  T T • A A q • A - Thời điểm thứ lượng điện trường lượng từ trường t T T 3T    7,5.10 5  75.10   75s 8 Dạng 5: Xác định thời gian đèn sáng - tắt Phương pháp truyền thống - Xét điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt+φ), chu kỳ T - Điều kiện đèn sáng: u  u gh u gh  u  U (1)  U  u  u gh (2) Do tính đối xứng hàm lượng giác nên khoảng thời gian bất phương trình (1) (2) nhau, ta giải Sáng kiến kinh nghiệm 28 GV: Nguyễn Văn Long Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 Trước hết giải phương trình u = ugh u = U0, từ suy khoảng thời gian t để điện áp tăng từ u gh đến U , chu kỳ khoảng thời gian để điện áp giảm từ U đến u gh t Vậy chu kỳ khoảng thời gian đèn sáng: tsáng = t +2 t = t khoảng thời gian đèn tắt: ttắt = T - t Phương pháp đường tròn lượng giác - Xác định giá trị ugh rơi vào vị trí đặc biệt nào, suy góc pha 1 , 2 biểu diễn thời điểm u = ugh u = -ugh (với cos1  A B u gh u cos   gh ) U0 U0 2 Xét xác nghiệm dương 1 , 2 -ugh sáng - Vẽ đường tròn lượng giác góc 1 tắt ugh sáng -U0 U0 pha 1 , 2 Đèn sáng cung AD, BC; đèn tắt cung AB, CD u tắt C D Số đo cung tương ứng đèn sáng αsáng = 4φ1 Số đo cung tương ứng đèn tắt αtắt = 2π - 4φ1 - Trong chu kỳ T tsáng = T αsáng 2 - Tỉ lệ thời gian: t sang ttat  ttắt = T αtắt 2  sang  tat Bài tậpví dụ Bài 1: Một bóng đèn ống mắc vào mạng điện xoay chiều tần số 50Hz, điện áp hiệu dụng U = 220V Biết đèn sáng điện áp hai cực đèn đạt giá trị u  110 2V a) Thời gian đèn sáng chu kỳ b) Thời gian đèn tắt chu kỳ c) Thời gian đèn sáng giây d) Thời gian đèn tắt giây e) Tỉ số thời gian đèn sáng thời gian đèn tắt chu kỳ Bài giải Phương pháp đường tròn lượng giác Sáng kiến kinh nghiệm 29 GV: Nguyễn Văn Long Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 Giá trị u gh  110 2V , giá trị cực đại U  220 2V , nên ugh  Từ lược đồ pha suy góc pha 1    600 Số đo cung tương ứng đèn sáng: αsáng = 41  4  2400 Số đo cung tương ứng đèn tắt: αtắt = 2  41  Chu kỳ: T  2  1200  0,02(s ) 50 1200 B Thời gian đèn sáng chu kỳ: A 60 tắt T T 2T tsáng = αsáng= 240   ( s) 2 360 75 sáng -110 110 2 -220 Thời gian đèn tắt chu kỳ: ttắt = U0 (vị trí A/2) u sáng 220 tắt T T T αtắt= 120   ( s) 2 360 150 240 3 3 C D 300 Thời gian đèn sáng giây: t   (s ) Thời gian đèn tắt giây: t   ( s) Tỉ số thời gian đèn sáng thời gian đèn tắt chu kỳ: 240:120 = 2:1 Lưu ý: Có thể vận dụng lược đồ thời gian kết hợp lược đồ vị trí để tính thời gian đèn sáng, đèn tắt Dạng 6: Liên quan đến yếu tố cực trị Phương pháp truyền thống - Gặp nhiều khó khăn Phương pháp đường tròn lượng giác * Bài tốn tìm SMax, SMin khoảng thời gian  t  T - Nhận xét: Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên, nên khoảng thời gian qng đường dài vật gần VTCB ngắn gần vị trí biên - Trong khoảng thời gian t góc qt bán kính chuyển động tròn tương ứng:   .t Sáng kiến kinh nghiệm 30 GV: Nguyễn Văn Long Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 - Qng đường lớn SMax = P1P2 tương ứng vật chuyển động tròn cung M 1M =   .t từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin S Max  2A sin  - Qng đường nhỏ SMin = 2AP tương ứng vật chuyển động tròn cung M 1M =   .t từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos S Min  A(1  cos  ) sin M2 M1 M2  -A A P2 O P1 x -A P O A cos x  M1 * Bài tốn tìm tốc độ trung bình lớn nhất, nhỏ khoảng thời gian  t  vtbMax  T SMax S vtbMin  Min với SMax; SMin tính t t * Bài tốn cho qng đường S < 2A, tìm khoảng thời gian dài ngắn - Nhận xét: Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên, nên qng đường, khoảng thời gian dài vật gần vị trí biên khoảng thời gian ngắn chuyển động gần xung quanh VTCB - Tuỳ thuộc đề để qng đường tốn cho đối xứng xung quanh VTCB (vMax) hay vị trí biên (vMin) Sau xác định vị trí đầu x1 vị trí cuối x2 Kết hợp lược đồ thời gian ta tính tMin hay tMax Bài tập ví dụ Bài Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Trong khoảng thời gian T , qng đường lớn (nhỏ nhất) mà vật Sáng kiến kinh nghiệm 31 GV: Nguyễn Văn Long Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 Bài giải sin M2  -A M1 A P2  M2 A  O A P1  O x SMax P A A cos x M1 Góc qt:   .t   T 2    4 Biểu diễn góc qt để tính SMin hình vẽ Biểu diễn góc qt để tính SMax A A 2 hình vẽ: SMax = SMin = 2AP = 2( A  A )  A(2  ) Bài 2: Mét vËt dao ®éng ®iỊu hßa víi biªn ®é A vµ tÇn sè f Thêi gian ng¾n nhÊt ®Ĩ vËt ®i ®­ỵc qu·ng ®­êng cã ®é dµi A lµ A 6f B 4f C 3f D f Bài giải Trên qng đường A để thời gian ngắn vật phải dao động xung quanh VTCB nhiều Chia qng đường A thành phần đối xứng qua VTCB Li độ điểm đầu x1 =  A A , li độ điểm cuối x2 = ; thời gian ngắn 2 hết qng đường S = A thời gian ngắn từ vị trí NB- đến vị trí NB+ Từ lược đồ thời gian suy kết quả: tMin = T T T    12 12 6 f T 12 T 12 • -A • -A/2 • O x • A/2 • A Bài 3: (ĐH 2010) Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng vượt q 100 cm/s2 T Lấy 2=10 Tần số dao động vật là: A Hz B Hz Sáng kiến kinh nghiệm C Hz 32 D Hz GV: Nguyễn Văn Long Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 Bài giải: T 2   .t     1200 3 - Trong dao động điều hồ gia tốc có độ lớn nhỏ VTCB, lớn vị trí biên - Trong thời gian t = T góc qt bán kính: - Vị trí gia tốc có giá trị a  a0 = 100cm/s2; B A hai vị trí P1 P2 có li độ x1, x2 xác định theo điều kiện a  a0 600 -5 Do gia tốc có độ lớn hai vị trí đối xứng qua VTCB, nên P1 P2 đối xứng qua VTCB: x1  x2  x 600 -2,5 2,5 P1 P2 600 D C Gọi thời gian ngắn để vật từ VTCB đến P1(hoặc P2) t Theo lược đồ lượng giác khoảng thời gian t (để a  a0 ) gấp lần t Suy ra: t  4t  t  t (T 3) T   4 12 Theo lược đồ thời gian: thời gian ngắn từ VTCB đến NB Nên P1 vị trí –A/2, P2 vị trí A/2, x1  x2  x  T 12 A  2,5(cm) 2 2 - Do đó: a  a0   x  100   2,5  100    40    2  f 1Hz Bài 4: Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T biên độ 10 cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn vận tốc khơng vượt q 50 cm/s2 A Hz T Lấy 2=10 Tần số dao động vật B Hz C Hz D Hz Bài giải: - Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên - Có thể làm tương tự “bài 3”, khác chỗ thời gian tính từ vị trí P1, P2 biên t  4t  t  Sáng kiến kinh nghiệm t (T 3) T   4 12 33 GV: Nguyễn Văn Long Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 - Theo lược đồ thời gian: khoảng thời gian trí T vật từ vị trí A đến vị 12 A A v A , mà vị trí vận tốc có độ lớn v  Max  2 2 - Kết hợp đề ta có: A .5 10  50   50    10  2  f  1Hz 2 T Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2 Tách t  n  t ' n  N * ;  t '  Trong thời gian n T T qng đường ln 2nA Trong thời gian t’ qng đường lớn nhất, nhỏ tính III BÀI TẬP TỰ GIẢI Dạng 1: Câu 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(2πt -  ), x tính xentimét (cm) t tính giây (s) Gốc thời gian chọn lúc vật có trạng thái chuyển động nào? A Đi qua vị trí có li độ x=-1,5cm chuyển động theo chiều dương trục Ox B Đi qua vị trí có li độ x = 1,5cm chuyển động theo chiều âm trục Ox C Đi qua vị trí có li độ x = -1,5cm chuyển động theo chiều âm trục Ox D Đi qua vị trí có li độ x =1,5cm chuyển động theo chiều dương trục Ox Câu 2: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 8cos(5t) cm Gốc thời gian chọn lúc: A Vật biên âm D Vật qua vị trí cân theo chiều âm B Vật biên dương C Vật qua vị trí cân theo chiều dương Câu 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình li độ: x = 4cos(2πt 2 )(cm) Xác định trạng thái ban đầu vật? Sáng kiến kinh nghiệm 34 GV: Nguyễn Văn Long Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 A Vật qua vị trí x = - 2(cm) ngược chiều dương B Vật qua vị trí x = - 2(cm) theo chiều dương C Vật qua vị trí x = 2(cm) ngược chiều dương D Vật qua vị trí x = 2(cm) theo chiều dương Câu 4: Một vật dao động điều hồ có tần số 2Hz, biên độ 4cm Ở thời điểm vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí có li độ 2cm sau thời điểm 1/12 s vật chuyển động theo A chiều âm qua vị trí có li độ 2 3cm B chiều âm qua vị trí cân C chiều dương qua vị trí có li độ -2cm D chiều âm qua vị trí có li độ -2cm Câu 5: Một lắc dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang khơng ma sát, phương trình x = Acos(t + ) Vật có khối lượng 500g 10-2J Lấy gốc thời gian vật có vận tốc v = 0,1m/s gia tốc a = m/s Pha ban đầu dao động A /2 Câu 6: B /4 C /6 D /3 Một vật dao động điều hồ, khoảng thời gian hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân 0,5s; qng đường vật 2s 32cm Tại thời điểm t=1,5s vật qua li độ x  3cm theo chiều dương Phương trình dao động vật là:   5 )cm A x  8cos( t  )cm B x  4cos(2 t  C x  8cos( t  )cm  D x  4cos(2 t  )cm 6 Câu 7: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, cân lò xo dãn 4cm Lấy g  2(m/s2) Thời điểm ban đầu kéo vật thẳng đứng hướng xuống cho lò xo dãn 6cm, thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Chiều dương trục tọa độ Ox hướng xuống, gốc tọa độ trùng vị trí cân Xác định phương trình dao động vật? A x = 2cos(5t)cm B x = 2cos(5t + )cm C x = 6cos(2,5t + /2)cm D x = 6cos(5t)cm Câu 8: Một vật nhỏ khối lượng m  400 g treo vào lò xo khối lượng khơng đáng kể, độ cứng k  40 N / m Đưa vật lên đến vị trí lò xo khơng biến Sáng kiến kinh nghiệm 35 GV: Nguyễn Văn Long Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 dạng thả nhẹ nhàng để vật dao động Cho g  10m / s Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống gốc thời gian vật vị trí lò xo có ly độ 5cm vật lên Bỏ qua lực cản Phương trình dao động vật 5   cm    C x  10 cos  10t   cm 3   B x  5cos  10t   cm A x  5sin  10t  3  D x  10sin 10t   cm 3   Câu 9: Chọn câu Một vật dao động điều hồ với dộ dài quỹ đạo 8cm, thực 1200 dao động tồn phần phút Chọn gốc thời gian lúc vật có ly độ cm chuyển động ngược chiều với chiều dương chọn Phương trình dao động vật là: 2   C x  4sin(40 t  ) A x  sin  40t   B x  cos 40t   (cm)   (cm)  6  2 D x  cos 40t   (cm)   (cm) Câu 10: Vào thời điểm đó, hai dòng điện xoay chiều i1  I cos(t  1 ) i2  I cos(t   ) có giá trị tức thời 0,5 I dòng điện giảm, dòng điện tăng Hai dòng điện lệch pha góc A  B 2 C 5 D 4 Dạng 2:  Câu 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  cos(2 t  ) (cm), t tính giây, hỏi giây a) vật qua vị trí x =  cm lần b) vật qua vị trí có động lần c) vật qua vị trí có lực kéo triệt tiêu lần d) vật qua vị trí vận tốc đổi chiều lần e) vật qua vị trí cân theo chiều dương lần f) vật qua vị trí x =  2 cm theo chiều âm lần Câu 2: Một vật dao động điều hòa có phương trình: x = 10 cos (tcm Vật qua vị trí có li độ x = + 5cm lần thứ vào thời điểm nào? Sáng kiến kinh nghiệm 36 GV: Nguyễn Văn Long Trường THPT Vũ Duy Thanh A T/6 Năm học 2013 - 2014 B T/12 C T/4 D T/3 Dạng 3: Câu 1: Một tụ điện có điện dung 10F tích điện đến điện áp xác định Sau nối hai tụ điện vào hai đầu cuộn dây cảm có độ tự cảm 1H Bỏ qua điện trở mạch, lấy π2 = 10 Sau khoảng thời gian ngắn kể từ lúc nối tụ điện vào cuộn cảm đến lúc điện tích tụ điện có giá trị nửa giá trị ban đầu? A s 400 B s 300 C s 1200 D s 600 Câu 2: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm H tụ điện có điện dung 5F Trong mạch có dao động điện từ tự Khoảng thời gian hai lần liên tiếp mà điện tích tụ điện có độ lớn cực đại A 10-6s B 2,5.10-6s C 5.10-6s D 10.10-6s Câu 3: Trong mạch dao động LC có điện trở không đáng kể, sau khoảng thời gian 0,25.10-4s lượng điện trường lại lượng từ trường Chu kì dao động mạch A 10-4s B 0,25.10-4s C 0,5.10-4s D 2.10-4s Câu 4: Trong m¹ch LC lÝ t­ëng, cø sau nh÷ng kho¶ng thêi gian nh­ t0 th× n¨ng l­ỵng cn c¶m vµ vµ tơ ®iƯn l¹i b»ng Chu kú dao ®éng riªng cđa m¹ch lµ: A T = t0/2 B T = 2t0 C T = t0/4 D T = 4t0 Câu 5: Cho mạch dao động LC Khoảng thời gian hai lần liên tiếp lượng tụ điện lượng cuộn cảm là: A ∆t = 0,5π LC B ∆t = 0,5 LC C ∆t = π LC D ∆t = 0, 25 LC Câu 6: Một vật dao động điều hòa với tần số 5Hz Thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 = - 0,5A (A biên độ dao động) đến vị trí có li độ x2 = + 0,5A A 1/10 s B s C 1/20 s D 1/30 s Câu 7: Một vật dao động điều hòa với chu kì 2s, biên độ 4cm.Thời gian ngắn để vật từ vị trí cân đến diểm có li độ 2cm A 1/3s B 1/2s C 1/6s D 1/4s Sáng kiến kinh nghiệm 37 GV: Nguyễn Văn Long Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 Câu 8: Một vật dao động điều hồ với tần số 2Hz, biên độ A Thời gian ngắn vật từ vị trí biên đến vị trí động lần : A s B s 12 s 24 C D s Câu 9: Dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch có biểu thức   i  2 cos100t  ( A) , t tính giây (s) Vào thời điểm đó, dòng 2  điện có cường độ tức thời  2 ( A) sau để dòng điện có cường độ tức thời ( A) ? A ( s) 600 B (s) 300 C ( s) 600 D (s) 300 Dạng 4: Câu 1: Một vật dao động điều hồ với phương trình: x = 10cos(t/2-/3)cm Thời gian kể từ lúc bắt đầu khảo sát đến lúc vật qua vị trí có li độ x =  cm lần thứ ba A 6,33s B 7,24s C 9,33s D 8,66s  Câu 2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos( t -  ), x tính xentimét (cm) t tính giây (s) Một thời điểm vật qua vị trí có li độ x = cm theo chiều âm trục tọa độ là: A t = 5,50s B t = 5,75s C t = 5,00s D t = 6,00s 5   0,5 t  ,   Câu 3: Một vật dao động điều hòa với biểu thức ly độ x  cos  x tính cm t tính giây Vào thời điểm sau vật qua vị trí x  3cm theo chiều âm trục tọa độ? A t  6s B t  s C t  3s D t  s Câu 4: Một vật dao động điều hòa với chu kì T Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc vật lần thời điểm A Câu T 5: B Dòng điện T chạy C qua T đoạn D mạch có T biểu thức i  I cos(100t  0,5 ) , t tính giây (s) Trong khoảng thời gian từ (s) đến Sáng kiến kinh nghiệm 38 GV: Nguyễn Văn Long Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 0,01 (s), cường độ tức thời dòng điện có giá trị 0,5I0 vào thời điểm A ( s ) (s ) 400 400 B ( s ) (s ) 200 200 C ( s ) (s ) 400 400 D ( s ) ( s) 600 600 Câu 6: Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức   u  220 cos100t  (V ) , t tính giây (s) Tính từ thời điểm s, tìm 2  thời điểm điện áp có giá trị tức thời giá trị hiệu dụng điện áp giảm ? A (s ) 400 B (s ) 400 C ( s) 600 D (s) 300 Câu 7: HiƯu ®iƯn thÕ hai ®Çu ®o¹n m¹ch lµ u  310cos100 t (V ) T¹i thêi ®iĨm nµo gÇn gèc thêi gian nhÊt, hiƯu ®iƯn thÕ cã gi¸ trÞ 155V? A ( s) 600 B ( s) 300 C (s) 150 D ( s) 60 Câu 8: Dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch có biểu thức i  2 cos100t ( A) , t tính giây (s) Vào thời điểm t = s dòng điện 300 chạy đoạn mạch có cường độ tức thời cường độ dòng điện tăng hay giảm ? A 1,0 A giảm B 1,0 A tăng C tăng D giảm Câu 9: Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức   u  220 cos100t  (V ) , t tính giây (s) Tại thời điểm t1 (s ) 2  điện áp giảm có giá trị tức thời 110 (V ) Hỏi vào thời điểm t (s )  t1 ( s)  0,005( s ) điện áp có giá trị tức thời ? A  110 (V ) B  110 (V ) C  110 (V ) D  110 (V ) Dạng 5; Sáng kiến kinh nghiệm 39 GV: Nguyễn Văn Long Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 Câu 1: Một đèn nêơn đặt hiệu điện xoay chiều 119V – 50Hz Nó sáng lên hiệu điện tức thời hai đầu bóng đèn lớn 84V Thời gian bóng đèn sáng chu kì bao nhiêu? A  t = 0,0233 s B  t = 0,0200 s C  t = 0,0133 s D  t = 0,0100 s Câu 2: Một đèn neon đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U  220(V ) tần số f  50( Hz ) Biết đèn sáng điện áp hai cực khơng nhỏ 155,6(V ) (coi 110 (V ) ) Tỉ số thời gian đèn sáng thời gian đèn tắt chu kì dòng điện A : B : C : D : Dạng 6: Câu 1: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 4cos(4t + /3) Tính qng đường lớn mà vật khoảng thời gian t = 1/6 (s) A cm B cm C 3 cm D cm Câu 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm chu kì 0,2s Trong thời gian 0,05s qng đường dài mà vật bao nhiêu? A 2 cm B 2cm C cm D 4cm Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Trong khoảng thời gian ngắn từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = A , chất điểm có tốc độ trung bình A 6A T B 9A 2T C 3A 2T D 4A T Câu 4: Một lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 5cm chu kì 0,2s Trong thời gian 0,1s động vật khơng nhỏ 62,5mJ Độ cứng lò xo có giá trị A 200N/m B 100N/m C 120N/m D 60N/m Câu 5: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ m lò xo có độ cứng k = 50N/m dao động điều hòa với chu kì T Trong thời gian 2T vật khơng nhỏ 62,5mJ Biên độ dao động vật A 5cm Sáng kiến kinh nghiệm B cm C 10cm 40 D cm GV: Nguyễn Văn Long Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 IV Kết luận Trên kinh nghiệm giải tốn dao động điều hòa phương pháp: ‘Sử dụng đường tròn lượng giácđể giải nhanh số tốn dao động điều hòa chương trinh vật lí 12 THPT’ phương pháp vận dụng tốn từ đơn giản đến phức tạp Tơi viết đề tài khơng phải phủ nhận vai trò phương pháp đại số mà kết hợp với phương pháp đại số phương pháp giúp học sinh giải tốn cách nhanh xác Rèn luyện lực phát triển tốn cho häc sinh viêc làm quan trọng cần thiết giáo viên, qua nh»m phát triển tư cho học sinh để họ có khả vận dụng linh hoạt q trình nhận thức Việc vận dụng phương pháp ‘Sử dụng đường tròn lượng giác để giải nhanh số tốn dao động điều hòa chương trinh vật lí 12 THPT’ q trình giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 12 trường THPT Vũ Duy Thanh bước đầu thu kết đáng khích lệ 100% học sinh vận dụng phương pháp để giải số tốn 90% học sinh vận dụng phương pháp giải tốn dao động điều hòa dạng Phương pháp áp dụng tốn dao động điều hòa gồm dao động cơ, sóng cơ, dao động điện từ dòng điện xoay chiều có đề thi tốt nghiệp đại học, cao đẳng Tơi xin chân thành cảm ơn đóng góp đồng nghiệp đề tài Người thực đề tài Nguyễn Văn Long Sáng kiến kinh nghiệm 41 GV: Nguyễn Văn Long Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 Tài liệu tham khảo Sách giáo khoa vật lí lớp 12 chương trình nâng cao Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng năm Đề thi thử đại học trường THPT THPT chun Tài liệu internet Sáng kiến kinh nghiệm 42 GV: Nguyễn Văn Long [...]... Biu din gúc quột tớnh SMax A A 2 2 nh hỡnh v: SMax = 2 SMin = 2AP = 2( A A ) A(2 2 ) 2 Bi 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường có độ dài A là A 1 6f B 1 4f C 1 3f D f 4 Bi gii Trờn cựng quóng ng A i trong thi gian ngn nht thỡ vt phi dao ng xung quanh VTCB nhiu nht Chia quóng ng A thnh 2 phn bng nhau i xng qua VTCB Li im u x1 =... con lc lũ xo dao ng iu hũa vi chu kỡ T v biờn 5 cm Bit trong mt chu kỡ, khong thi gian vt nh ca con lc cú ln gia tc khụng vt quỏ 100 cm/s2 l T Ly 2=10 Tn s dao ng ca 3 vt l: A 4 Hz B 3 Hz Sỏng kin kinh nghim C 2 Hz 32 D 1 Hz GV: Nguyn Vn Long Trng THPT V Duy Thanh Nm hc 2013 - 2014 Bi gii: T 2 .t 1200 3 3 - Trong dao ng iu ho gia tc cú ln nh nht VTCB, ln nht v trớ biờn - Trong thi gian... 4 4 12 33 GV: Nguyn Vn Long Trng THPT V Duy Thanh Nm hc 2013 - 2014 - Theo lc thi gian: trong khong thi gian trớ T vt i t v trớ A n v 12 A 3 A 3 v A , m v trớ vn tc cú ln v Max 2 2 2 2 - Kt hp bi ta cú: A .5 10 50 50 2 10 2 f 1Hz 2 2 T 2 Lu ý: + Trong trng hp t > T/2 Tỏch t n t ' trong ú n N * ; 0 t ' Trong thi gian n T 2 T quóng ng luụn l 2nA 2 Trong thi gian t thỡ quóng ng ln... ốn tt tt = 2 - 41 - Trong mt chu k T tsỏng = T sỏng 2 - T l thi gian: t sang ttat ttt = T tt 2 sang tat 3 Bi tpvớ d Bi 1: Mt búng ốn ng c mc vo mng in xoay chiu tn s 50Hz, in ỏp hiu dng U = 220V Bit rng ốn ch sỏng khi in ỏp gia hai cc ca ốn t giỏ tr u 110 2V a) Thi gian ốn sỏng trong mt chu k b) Thi gian ốn tt trong mt chu k c) Thi gian ốn sỏng trong mt giõy d) Thi gian ốn tt trong mt giõy e) T... N) N - T im quay n C qua M, nờn s ln vt dao ng Qua v trớ x = 1,5cm trong giõy u tiờn l: 2n + 1 = 2.2 + 1 = 5 (ln) 6 Bi 2: Mt vt dao ng iu ho cú phng trỡnh x 2cos(4t )(cm) Trong 2 giõy u tiờn vt i qua v trớ cú ng nng bng ba ln th nng bao nhiờu ln? A 15 ln B 16 ln C 18 ln D 17 ln Bi gii a) Phng phỏp truyn thng Sỏng kin kinh nghim 13 GV: Nguyn Vn Long Trng THPT V Duy Thanh Nm hc 2013 - 2014 Ta cú... th ra nh nhng vt dao ng Cho g 10m / s 2 Chn gc ta ti v trớ cõn bng, chiu dng hng xung di v gc thi gian khi vt v trớ lũ xo cú ly 5cm v vt ang i lờn B qua mi lc cn Phng trỡnh dao ng ca vt s l 5 cm 6 C x 10 cos 10t cm 3 B x 5cos 10t cm A x 5sin 10t 3 D x 10sin 10t cm 3 Cõu 9: Chn cõu ỳng Mt vt dao ng iu ho vi d di qu o l 8cm, thc hin c 1200 dao ng ton phn trong 1 phỳt Chn... lng giỏc * Bi toỏn tỡm SMax, SMin trong mt khong thi gian 0 t T 2 - Nhn xột: Vt cú vn tc ln nht khi i qua VTCB, nh nht khi i qua v trớ biờn, nờn trong cựng mt khong thi gian quóng ng i c cng di khi vt cng gn VTCB v cng ngn khi cng gn v trớ biờn - Trong khong thi gian t gúc quột ca bỏn kớnh chuyn ng trũn u tng ng: .t Sỏng kin kinh nghim 30 GV: Nguyn Vn Long Trng THPT V Duy Thanh Nm hc 2013 - 2014... qua M v N na khụng Nu t n C khụng gp M,N thỡ kt qu l: 2n ln Nu t n C ch gp mt trong hai im M,N thỡ kt qu l: (2n + 1)ln Nu t n C gp M,N thỡ kt qu l: (2n + 2) ln Sỏng kin kinh nghim 12 GV: Nguyn Vn Long Trng THPT V Duy Thanh Nm hc 2013 - 2014 3 Bi tp vớ d Bi 1: Mt cht im dao ng iu hũa theo phng trỡnh x = 3cos(5t /3) (cm; s) Trong mt giõy u tiờn k t lỳc t = 0 Cht im qua v trớ cú li x = + 1,5 cm my ln... ỏn A 6 Sỏng kin kinh nghim 11 GV: Nguyn Vn Long x Trng THPT V Duy Thanh Nm hc 2013 - 2014 *Kt lun Vic gii phng trỡnh lng giỏc trong nhiu trng hp mt nhiu thi gian S dng ng trũn lng giỏc khi ó quen cho kt qu nhanh hn v trc quan Dng 2: Xỏc nh s ln qua mt trng thỏi x ó bit 1 Phng phỏp truyn thng - Cỏc bc gii bi toỏn tỡm s ln vt i qua v trớ ó bit x trong thi gian t t thi im t1 n t2 * Gii phng trỡnh lng... hai im M, N - a gúc c v dng: c = n.360 + l hay c = n.2 + l, vi n l s chu k M - Trong mi chu k vt qua mi v trớ biờn mt ln cũn cỏc v trớ khỏc 2 ln; mi v trớ x cú 2 -(im C c -A gúc pha tng ng tng ng +(im M), + + x O A x N) trong mi chu k chuyn ng trũn u N - vt qua hai v trớ M, N Trong n chu k s ln vt qua v trớ x 2n ln, xột trong phn gúc l l vt chuyn ng trũn u tng ng t im u n im cui C; khi ú cú i qua ... đường tròn lượng giác mơn tốn Xuất phát từ thực tế tơi mạnh dạn nghiên cứu đề tài: “SỬ DỤNG ĐƯỜNG TRỊN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TỐN DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ 12 THPT ... Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 IV Kết luận Trên kinh nghiệm giải tốn dao động điều hòa phương pháp: Sử dụng đường tròn lượng giác ể giải nhanh số tốn dao động điều hòa chương trinh vật. .. dụng phương pháp Sử dụng đường tròn lượng giác để giải nhanh số tốn dao động điều hòa chương trinh vật lí 12 THPT q trình giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 12 trường THPT Vũ Duy Thanh bước